Aufgaben:Aufgabe 2.6: Modifizierter MS43-Code - Versionsgeschichte

Guenter am 12. Februar 2019 um 10:18 Uhr

2019-02-12T10:18:49Z

Guenter am 12. Februar 2019 um 10:12 Uhr

2019-02-12T10:12:27Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:45Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:2.6 Modifizierter MS43-Code nach Aufgaben:Aufgabe 2.6: Modifizierter MS43-Code

2018-01-04T06:24:31Z

Guenter verschob die Seite 2.6 Modifizierter MS43-Code nach Aufgabe 2.6: Modifizierter MS43-Code

Guenter am 17. November 2017 um 12:09 Uhr

2017-11-17T12:09:06Z

Guenter am 17. November 2017 um 12:07 Uhr

2017-11-17T12:07:30Z

Guenter am 17. November 2017 um 11:20 Uhr

2017-11-17T11:20:37Z

Guenter am 17. November 2017 um 10:27 Uhr

2017-11-17T10:27:05Z

Mohamed am 13. November 2017 um 10:23 Uhr

2017-11-13T10:23:05Z

Mohamed: /* Musterlösung */

2017-11-13T10:13:36Z

Musterlösung

@@ Zeile 66: / Zeile 66: @@
 '''(2)'''&nbsp;  Die 4B3T–Codierung ergibt mit dem Initialwert ${\it\Sigma}_{0} = 0$:
-*'''HHLL''' &nbsp; &rArr; &nbsp; $+ + + ({\it\Sigma}_{1} = 3)$,
+*'''HHLL''' &nbsp; &rArr; &nbsp; $+ + + \hspace{0.2cm}({\it\Sigma}_{1} = 3)$,
-*'''LHLL''' &nbsp; &rArr; &nbsp; $– + 0 ({\it\Sigma}_{2} = 3)$,
+*'''LHLL''' &nbsp; &rArr; &nbsp; $– + 0 \hspace{0.2cm}({\it\Sigma}_{2} = 3)$,
-*'''LHHL''' &nbsp; &rArr; &nbsp; $– – + ({\it\Sigma}_{3} = 2)$,
+*'''LHHL''' &nbsp; &rArr; &nbsp; $– – + \hspace{0.2cm}({\it\Sigma}_{3} = 2)$,
-*'''HLHL''' &nbsp; &rArr; &nbsp; $+ – – ({\it\Sigma}_{4} = 1)$.
+*'''HLHL''' &nbsp; &rArr; &nbsp; $+ – – \hspace{0.2cm}({\it\Sigma}_{4} = 1)$.
-Der gesuchte Amplitudenkoeffizient ist somit $a_{12} \ \underline{= –1}$.
+Der gesuchte Amplitudenkoeffizient ist somit $a_{12} \ \underline{=  -\hspace{-0.05cm}1}$.
@@ Zeile 89: / Zeile 89: @@
 Aus der weiteren Bedingung ${\Pr}(0) + {\Pr}(1) = 1/2$ folgt weiter:
 :$${\rm Pr}(0)= {\rm Pr}(3)= {9}/{26}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(1)= {\rm Pr}(2)= {4}/{26}\hspace{0.05cm}.$$
-Diese Berechnung basiert auf der „Summe der ankommenden Pfeile im Zustand $0$”. Man könnte auch Gleichungen für die drei anderen Zustände angeben, die aber alle zum gleichen Ergebnis führen:
+Diese Berechnung basiert auf der „Summe der ankommenden Pfeile im Zustand $0$”.
 :$${\rm Pr}(1)  = \ {6}/{16} \cdot {\rm Pr}(0) + {6}/{16} \cdot {\rm Pr}(1)+ {6}/{16} \cdot {\rm Pr}(2)+{3}/{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.05cm},$$
 :$$ {\rm Pr}(2) = \ {3}/{16} \cdot {\rm Pr}(0) +{6}/{16} \cdot {\rm Pr}(1)+{6}/{16} \cdot {\rm Pr}(2)+{6}/{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.05cm},$$

@@ Zeile 5: / Zeile 5: @@
 [[Datei:P_ID1340__Dig_A_2_6.png|right|frame|Codetabelle des MMS43-Codes]]
-Bei der ISDN–Datenübertragung wird in Deutschland und Belgien auf der so genannten $\rm {U_{K0}}$–Schnittstelle, die den Übertragungsweg zwischen Vermittlungsstelle und Wohnung beschreibt, der MMS43–Code ''(Modified Monitored Sum 4B3T)'' eingesetzt. Hierbei handelt es sich um einen 4B3T–Code mit vier Codetabellen, die gemäß der laufenden digitalen Summe (nach $l$–Blöcken)
+Bei der ISDN–Datenübertragung wird in Deutschland und Belgien auf der so genannten &nbsp;$\rm {U_{K0}}$–Schnittstelle, die den Übertragungsweg zwischen Vermittlungsstelle und Wohnung beschreibt, der MMS43–Code (''Modified Monitored Sum 4B3T''&nbsp;) eingesetzt. Hierbei handelt es sich um einen 4B3T–Code mit vier Codetabellen, die gemäß der laufenden digitalen Summe (nach &nbsp;$l$–Blöcken)
 :$${\it \Sigma}_l = \sum_{\nu = 1}^{3 \hspace{0.02cm}\cdot \hspace{0.05cm} l}\hspace{0.02cm} a_\nu$$
-zur Codierung herangezogen werden. Zur Initialisierung wird ${\it \Sigma}_{0} = 0$ verwendet.
+zur Codierung herangezogen werden. Zur Initialisierung wird &nbsp;${\it \Sigma}_{0} = 0$&nbsp; verwendet.
 Die Farbgebungen in der Tabelle bedeuten:
-*Ändert sich die laufende digitale Summe nicht  $({\it \Sigma}_{l+1} = {\it \Sigma}_{l})$, so ist ein Feld grau hinterlegt.
+*Ändert sich die laufende digitale Summe nicht  &nbsp;$({\it \Sigma}_{l+1} = {\it \Sigma}_{l})$, so ist ein Feld grau hinterlegt.
-*Eine Zunahme $({\it \Sigma}_{l+1} > {\it \Sigma}_{l})$ ist rot hinterlegt, eine Abnahme  $({\it \Sigma}_{l+1} < {\it \Sigma}_{l})$ blau.
+*Eine Zunahme &nbsp;$({\it \Sigma}_{l+1} > {\it \Sigma}_{l})$&nbsp; ist rot hinterlegt, eine Abnahme  &nbsp;$({\it \Sigma}_{l+1} < {\it \Sigma}_{l})$&nbsp; blau.
 *Je intensiver die Farbgebung, um so größer ist die Änderung.
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes|Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes|Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes]].
 *Die Binärsymbole werden in diesem Lerntutorial mit '''L''' („Low”) und '''H''' („High”) bezeichnet. Häufig findet man in der Literatur auch die Binärsymbole '''L''' und '''0''' (statt '''H'''). Manchmal entspricht aber auch '''L''' unserem '''H''' und '''0''' dem '''L'''.
 *Damit eine solche Verwirrung vermieden wird und die „0” nicht in beiden Alphabeten (binär und ternär) – dazu noch mit unterschiedlicher Bedeutung – auftritt, haben wir  die zugegebenerweise etwas gewöhnungsbedürftige Nomenklatur verwendet. Wir sind uns durchaus bewusst, dass auch unsere Nomenklatur manche Leser verwirren wird.
-*Sie können die Ergebnisse mit dem Interaktionsmodul [[Prinzip der 4B3T–Codierung]] überprüfen.
+*Sie können die Ergebnisse mit dem Interaktionsmodul &nbsp;[[Applets:4B3T-Codes|Prinzip der 4B3T–Codierung]]&nbsp; überprüfen.
@@ Zeile 31: / Zeile 34: @@
 |type="[]"}
 - 4B3T ist immer besser als der redundanzfreie Binärcode.
-+ Das Sendesignal sollte wegen $H_{\rm K}(f=0) = 0$ gleichsignalfrei sein.
++ Das Sendesignal sollte wegen &nbsp;$H_{\rm K}(f=0) = 0$&nbsp; gleichsignalfrei sein.
 +Eine kleinere Schrittgeschwindigkeit erlaubt größere Kabellänge.
-{Codieren Sie die binäre Folge $\rm HHLL\hspace{0.08cm} LHLL\hspace{0.08cm} LHHL\hspace{0.08cm} HLHL$ (mit ${\it \Sigma}_{0} = 0$). <br>Wie lautet der Amplitudenkoeffizient des dritten Ternärsymbols des vierten Blocks?
+{Codieren Sie die binäre Folge &nbsp;$\rm HHLL\hspace{0.08cm} LHLL\hspace{0.08cm} LHHL\hspace{0.08cm} HLHL$&nbsp; $($mit &nbsp;${\it \Sigma}_{0} = 0)$&nbsp;. <br>Wie lautet der Amplitudenkoeffizient des dritten Ternärsymbols des vierten Blocks?
 |type="{}"}
 $a_{12} \ = \ $  { -1.03--0.97 }
-{Ermitteln Sie das Markovdiagramm für den Übergang von ${\it \Sigma}_{l}$ auf ${\it \Sigma}_{l+1}$. Welche Übergangswahrscheinlichkeiten ergeben sich?
+{Ermitteln Sie das Markovdiagramm für den Übergang von &nbsp;${\it \Sigma}_{l}$&nbsp; auf &nbsp;${\it \Sigma}_{l+1}$. Welche Übergangswahrscheinlichkeiten ergeben sich?
 |type="{}"}
 $ {\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 0\hspace{0.05cm} |\hspace{0.05cm}{\it \Sigma}_{l} = 0) \ = \ $ { 0.375 3% }
@@ Zeile 47: / Zeile 50: @@
 {Welche Eigenschaften folgen aus dem Markovdiagramm?
 |type="[]"}
-- Gleiche Wahrscheinlichkeiten: ${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 0) = \text{...} = {\rm Pr}($\Sigma_{l} = 3)$.
+- Gleiche Wahrscheinlichkeiten: &nbsp; ${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 0) = \text{...} = {\rm Pr}(\Sigma_{l} = 3)$.
-+ Es gilt ${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 0) =  {\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 3)$ &nbsp; und &nbsp; ${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 1) =  {\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 2)$.
++ Es gilt &nbsp; ${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 0) =  {\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 3)$ &nbsp; und &nbsp; ${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 1) =  {\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 2)$.
-+ Die Extremwerte $({\it \Sigma}_{l} = 0$ und  ${\it \Sigma}_{l} = 3)$ treten seltener auf als die inneren Werte $({\it \Sigma}_{l} = 1$  und ${\it \Sigma}_{l} = 2)$.
++ Die Extremwerte &nbsp;$({\it \Sigma}_{l} = 0$ und  ${\it \Sigma}_{l} = 3)$&nbsp; treten seltener auf als die inneren Werte &nbsp;$({\it \Sigma}_{l} = 1$&nbsp;  und &nbsp;${\it \Sigma}_{l} = 2)$.
 </quiz>

@@ Zeile 17: / Zeile 17: @@
 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes|Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
 *Die Binärsymbole werden in diesem Lerntutorial mit '''L''' („Low”) und '''H''' („High”) bezeichnet. Häufig findet man in der Literatur auch die Binärsymbole '''L''' und '''0''' (statt '''H'''). Manchmal entspricht aber auch '''L''' unserem '''H''' und '''0''' dem '''L'''.
 *Damit eine solche Verwirrung vermieden wird und die „0” nicht in beiden Alphabeten (binär und ternär) – dazu noch mit unterschiedlicher Bedeutung – auftritt, haben wir  die zugegebenerweise etwas gewöhnungsbedürftige Nomenklatur verwendet. Wir sind uns durchaus bewusst, dass auch unsere Nomenklatur manche Leser verwirren wird.

@@ Zeile 73: / Zeile 73: @@
 '''(3)'''&nbsp; Aus der Farbgebung der Codetabelle kann das Markovdiagramm ermittelt werden. Daraus kann man die gesuchten Übergangswahrscheinlichkeiten ablesen:
-$ {\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 0\hspace{0.05cm} |\hspace{0.05cm}{\it \Sigma}_{l} = 0) = 6/16 \ \underline{= 0.375},$
+:$$ {\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 0\hspace{0.05cm} |\hspace{0.05cm}{\it \Sigma}_{l} = 0) = 6/16 \ \underline{= 0.375},$$
-$ {\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 2\hspace{0.05cm} |\hspace{0.05cm}{\it \Sigma}_{l} = 0) = 0)= 3/16 \ \underline{= 0.1875},$
+:$$ {\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 2\hspace{0.05cm} |\hspace{0.05cm}{\it \Sigma}_{l} = 0) = 0)= 3/16 \ \underline{= 0.1875},$$
-$ {\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 0\hspace{0.05cm} |\hspace{0.05cm}{\it \Sigma}_{l} = 2)  \ \underline{= 0}.$
+:$$ {\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 0\hspace{0.05cm} |\hspace{0.05cm}{\it \Sigma}_{l} = 2)  \ \underline{= 0}.$$

@@ Zeile 55: / Zeile 55: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Die erste Aussage trifft nicht zu: Beispielsweise ergibt sich beim AWGN–Kanal (''Additives Weißes Gaußsches Rauschen'') mit einem 4B3T–Code im Vergleich zum redundanzfreien Binärcode eine deutlich größere Fehlerwahrscheinlichkeit aufgrund der ternären Entscheidung. Der wesentliche Grund für die Verwendung eines redundanten Übertragungscodes ist vielmehr, dass über einen „Telefonkanal” kein Gleichsignalanteil übertragen werden kann.
+'''(1)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 2 und 3</u>:
-'''(2)'''&nbsp;  Die 4B3T–Codierung ergibt mit dem Initialwert $\Sigma_{0} = 0$:
+[[Datei:P_ID1341__Dig_A_2_6c.png|right|frame|Markovdiagramm für den MMS43-Code]]
-'''HHLL''' $\Rightarrow + + + (\Sigma_{1} = 3)$,\\
+*'''HHLL''' &nbsp; &rArr; &nbsp; $+ + + ({\it\Sigma}_{1} = 3)$,
-'''LHLL''' $\Rightarrow – + 0 (\Sigma_{2} = 3)$,
+Der gesuchte Amplitudenkoeffizient ist somit $a_{12} \ \underline{= –1}$.
-'''HLHL''' $\Rightarrow + – – (\Sigma_{4} = 1)$.
+'''(3)'''&nbsp; Aus der Farbgebung der Codetabelle kann das Markovdiagramm ermittelt werden. Daraus kann man die gesuchten Übergangswahrscheinlichkeiten ablesen:
-Der gesuchte Amplitudenkoeffizient ist somit $a_{12} = \underline{–1}$.
+$ {\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 0\hspace{0.05cm} |\hspace{0.05cm}{\it \Sigma}_{l} = 0) = 6/16 \ \underline{= 0.375},$
+'''(4)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 2 und 3</u>:
+*Die Aussage 1 ist falsch, erkennbar an den Asymmetrien im Markovdiagramm.
+*Dagegen gibt es Symmetrien bezüglich der Zustände „$0$” und „$3$” sowie zwischen „$1$” und „$2$”.
+*In der folgenden Berechnung schreiben wir anstelle von $ {\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 0$ vereinfachend $ {\rm Pr}(0)$.
+*Unter Ausnutzung der Eigenschaft ${\Pr}(3) = {\Pr}(0)$ und ${\Pr}(2) = {\Pr}(1)$ ergibt sich aus dem Markovdiagramm::
 :$${\rm Pr}(0)= {6}/{16} \cdot {\rm Pr}(0) +{4}/{16} \cdot {\rm Pr}(1)+ {1}/{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.15cm} \Rightarrow \hspace{0.15cm}{9}/{16} \cdot {\rm Pr}(0)= {4}/{16} \cdot {\rm Pr}(1)$$
 Aus der weiteren Bedingung ${\Pr}(0) + {\Pr}(1) = 1/2$ folgt weiter:
@@ Zeile 96: / Zeile 90: @@
 :$$ {\rm Pr}(2) = \ {3}/{16} \cdot {\rm Pr}(0) +{6}/{16} \cdot {\rm Pr}(1)+{6}/{16} \cdot {\rm Pr}(2)+{6}/{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.05cm},$$
 :$${\rm Pr}(3) = \ {1}/{16} \cdot {\rm Pr}(0) + {4}/{16} \cdot {\rm Pr}(2)+{6}/{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.05cm}.$$
-Richtig sind also die <u>Aussagen 2 und 3</u>.
 {{ML-Fuß}}

← Nächstältere Version		Version vom 17. November 2017, 10:27 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:
	*Eine Zunahme $(\Sigma_{l+1} > \Sigma_{l})$ ist rot hinterlegt, eine Abnahme $(\Sigma_{l+1} < \Sigma_{l})$ blau.		*Eine Zunahme $(\Sigma_{l+1} > \Sigma_{l})$ ist rot hinterlegt, eine Abnahme $(\Sigma_{l+1} < \Sigma_{l})$ blau.
	*Je intensiver die Farbgebung, um so größer ist die Änderung.		*Je intensiver die Farbgebung, um so größer ist die Änderung.
		+
		+
		+
		+	''Hinweise:''
		+	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung\|Grundlagen der codierten Übertragung]].
		+	*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel [[Digitalsignalübertragung/Redundanzfreie_Codierung\|Redundanzfreie Codierung]] .
		+	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.

@@ Zeile 68: / Zeile 68: @@
 '''(3)'''&nbsp; Aus der Farbgebung der vorgegebenen Codetabelle kann das folgende Markovdiagramm ermittelt werden. Daraus kann man die gesuchten Übergangswahrscheinlichkeiten ablesen:
 [[Datei:P_ID1341__Dig_A_2_6c.png|right|frame|Markovdiagramm für den MMS43-Code]]
 '''(4)'''&nbsp;
-'''(5)'''&nbsp;
-'''(6)'''&nbsp;
 {{ML-Fuß}}