Aufgaben:Aufgabe 2.6: Freiraumdämpfung - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:35:48Z

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	[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren\|^2.2 Synchrondemodulation^]]		[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren\|^2.2 Synchrondemodulation^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_2.6:_Free_Space_Attenuation]]

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2026-02-24T13:38:57Z

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← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:38 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:

	Zum Testbetrieb wird ein mobiler Empfänger eingesetzt,  der mit einem Synchrondemodulator arbeitet.  Befindet sich dieser in der Distanz  $d$  zum Sender,  so kann die Dämpfungsfunktion des Übertragungskanals wie folgt angenähert werden:		Zum Testbetrieb wird ein mobiler Empfänger eingesetzt,  der mit einem Synchrondemodulator arbeitet.  Befindet sich dieser in der Distanz  $d$  zum Sender,  so kann die Dämpfungsfunktion des Übertragungskanals wie folgt angenähert werden:
	:$$\frac{a_{\rm K}(d, f)}{\rm dB} = 34 + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.2cm}\frac{d}{\rm km} + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.2cm}\frac{f}{\rm MHz}		:$$\frac{a_{\rm K}(d, f)}{\rm dB} = 34 + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.2cm}\frac{d}{\rm km} + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.2cm}\frac{f}{\rm MHz}\hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm}.$$
	Die Gleichung beschreibt die so genannte  '''Freiraumdämpfung''',  die auch von der (Träger-)Frequenz abhängt.		Die Gleichung beschreibt die so genannte  '''Freiraumdämpfung''',  die auch von der (Träger-)Frequenz abhängt.

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	'''(2)'''  Aus  $P_{\rm S} = 10^5 \ \rm W$,  $P_{\rm E} = 10{^–4}\ \rm W$  folgt eine Freiraumdämpfung von  $90 \ \rm dB$.  Daraus erhält man weiter:		'''(2)'''  Aus  $P_{\rm S} = 10^5 \ \rm W$,  $P_{\rm E} = 10{^–4}\ \rm W$  folgt eine Freiraumdämpfung von  $90 \ \rm dB$.  Daraus erhält man weiter:
	:$$20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\frac{d}{\rm km} = ( 90-34 - 26)\hspace{0.1cm}{\rm dB}= 30\,{\rm dB}\hspace{0.3cm}		:$$20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\frac{d}{\rm km} = ( 90-34 - 26)\hspace{0.1cm}{\rm dB}= 30\,{\rm dB}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} d = 10^{1.5}\,{\rm km}\hspace{0.15cm}\underline { = 31.6\,{\rm km}\hspace{0.05cm}}.$$
	\Rightarrow \hspace{0.3cm} d = 10^{1.5}\,{\rm km}\hspace{0.15cm}\underline { = 31.6\,{\rm km}\hspace{0.05cm}}.$$



	'''(3)'''  Bei ZSB–AM ohne Träger,  das heißt für den Modulationsgrad  $m → ∞$,  würde gelten:		'''(3)'''  Bei ZSB–AM ohne Träger,  das heißt für den Modulationsgrad  $m → ∞$,  würde gelten:
	:$$ \rho_{v } = \frac{\alpha_{\rm K}^2 \cdot P_{\rm S}}{{N_0} \cdot B_{\rm NF}} = \frac{ P_{\rm E}}{{N_0} \cdot B_{\rm NF}}= \frac{10^{-4}\,{\rm W}}{10^{-14}\,{\rm W/Hz}\cdot 8 \cdot 10^{3}\,{\rm Hz} } = 1.25 \cdot 10^6\hspace{0.3cm}		:$$ \rho_{v } = \frac{\alpha_{\rm K}^2 \cdot P_{\rm S}}{{N_0} \cdot B_{\rm NF}} = \frac{ P_{\rm E}}{{N_0} \cdot B_{\rm NF}}= \frac{10^{-4}\,{\rm W}}{10^{-14}\,{\rm W/Hz}\cdot 8 \cdot 10^{3}\,{\rm Hz} } = 1.25 \cdot 10^6\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\rho_{v } \approx 61\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
	\Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\rho_{v } \approx 61\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
	*Mit dem Modulationsgrad  $m = 0.5$  wird das Sinken–SNR um den Faktor  $[1 +{2}/{m^2}]^{-1} = {1}/{9}$  kleiner.  Der Sinken–Störabstand ist somit ebenfalls geringer:		*Mit dem Modulationsgrad  $m = 0.5$  wird das Sinken–SNR um den Faktor  $[1 +{2}/{m^2}]^{-1} = {1}/{9}$  kleiner.  Der Sinken–Störabstand ist somit ebenfalls geringer:
	:$$ 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\rho_{v } = 61\,{\rm dB}- 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}(9) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 51.5\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}}.$$		:$$ 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\rho_{v } = 61\,{\rm dB}- 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}(9) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 51.5\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}}.$$
Zeile 88:		Zeile 85:

	'''(4)'''  Entsprechend den Berechnungen zur Teilaufgabe  '''(3)'''  muss nun folgende Bedingung erfüllt sein:		'''(4)'''  Entsprechend den Berechnungen zur Teilaufgabe  '''(3)'''  muss nun folgende Bedingung erfüllt sein:
	:$$ 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\left({1 + {2}/{m^2}}\right) < 1\,{\rm dB}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 1 +{2}/{m^2} < 10^{0.1}=1.259		:$$ 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\left({1 + {2}/{m^2}}\right) < 1\,{\rm dB}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 1 +{2}/{m^2} < 10^{0.1}=1.259\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}{2}/{m^2} < 0.259 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} m > \sqrt{8}\approx 2.83 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} m_{\rm min} \hspace{0.15cm}\underline {= 2.83} \hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}{2}/{m^2} < 0.259 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} m > \sqrt{8}\approx 2.83 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} m_{\rm min} \hspace{0.15cm}\underline {= 2.83} \hspace{0.05cm}.$$

Guenter am 8. Dezember 2021 um 16:37 Uhr

2021-12-08T16:37:57Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Dezember 2021, 18:37 Uhr
Zeile 73:		Zeile 73:


	'''(2)'''  Aus  $P_{\rm S} = 10^5 \ \rm W$, $P_{\rm E} = 10{^–4}\ \rm W$  folgt eine Freiraumdämpfung von  $90 \ \rm dB$.  Daraus erhält man weiter:		'''(2)'''  Aus  $P_{\rm S} = 10^5 \ \rm W$,  $P_{\rm E} = 10{^–4}\ \rm W$  folgt eine Freiraumdämpfung von  $90 \ \rm dB$.  Daraus erhält man weiter:
	:$$20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\frac{d}{\rm km} = ( 90-34 - 26)\hspace{0.1cm}{\rm dB}= 30\,{\rm dB}\hspace{0.3cm}		:$$20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\frac{d}{\rm km} = ( 90-34 - 26)\hspace{0.1cm}{\rm dB}= 30\,{\rm dB}\hspace{0.3cm}
	\Rightarrow \hspace{0.3cm} d = 10^{1.5}\,{\rm km}\hspace{0.15cm}\underline { = 31.6\,{\rm km}\hspace{0.05cm}}.$$		\Rightarrow \hspace{0.3cm} d = 10^{1.5}\,{\rm km}\hspace{0.15cm}\underline { = 31.6\,{\rm km}\hspace{0.05cm}}.$$
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	'''(3)'''  Bei ZSB–AM ohne Träger, das heißt für den Modulationsgrad  $m → ∞$, würde gelten:		'''(3)'''  Bei ZSB–AM ohne Träger,  das heißt für den Modulationsgrad  $m → ∞$,  würde gelten:
	:$$ \rho_{v } = \frac{\alpha_{\rm K}^2 \cdot P_{\rm S}}{{N_0} \cdot B_{\rm NF}} = \frac{ P_{\rm E}}{{N_0} \cdot B_{\rm NF}}= \frac{10^{-4}\,{\rm W}}{10^{-14}\,{\rm W/Hz}\cdot 8 \cdot 10^{3}\,{\rm Hz} } = 1.25 \cdot 10^6\hspace{0.3cm}		:$$ \rho_{v } = \frac{\alpha_{\rm K}^2 \cdot P_{\rm S}}{{N_0} \cdot B_{\rm NF}} = \frac{ P_{\rm E}}{{N_0} \cdot B_{\rm NF}}= \frac{10^{-4}\,{\rm W}}{10^{-14}\,{\rm W/Hz}\cdot 8 \cdot 10^{3}\,{\rm Hz} } = 1.25 \cdot 10^6\hspace{0.3cm}
	\Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\rho_{v } \approx 61\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$		\Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\rho_{v } \approx 61\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
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	'''(5)'''  Richtig sind die <u>Vorschläge 1 und 3</u>:		'''(5)'''  Richtig sind die  <u>Vorschläge 1 und 3</u>:
	*Bei Verwendung eines Synchrondemodulators macht die Zusetzung des Trägers keinen Sinn, außer, dieser ist für die erforderliche Trägerrückgewinnung nützlich.		*Bei Verwendung eines Synchrondemodulators macht die Zusetzung des Trägers keinen Sinn,  außer,  dieser ist für die erforderliche Trägerrückgewinnung nützlich.
	*Da der Träger zur Demodulation nicht genutzt werden kann, steht nur ein Bruchteil der Sendeleistung für die Demodulation zur Verfügung  $($ein Drittel bei  $m = 1$, ein Neuntel bei  $m = 0.5)$.		*Da der Träger zur Demodulation nicht genutzt werden kann,  steht nur ein Bruchteil der Sendeleistung für die Demodulation zur Verfügung  $($ein Drittel bei  $m = 1$, ein Neuntel bei  $m = 0.5)$.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 8. Dezember 2021 um 16:35 Uhr

2021-12-08T16:35:13Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Dezember 2021, 18:35 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:
	Ein gemäß dem Modulationsverfahren  „ZSB–AM mit Träger”  betriebener Kurzwellensender arbeitet mit der Trägerfrequenz  $f_{\rm T} = 20 \ \rm MHz$  und der Sendeleistung  $P_{\rm S} = 100\ \rm kW$.  Er ist für eine Bandbreite von  $B_{\rm NF} = 8 \ \rm kHz$  ausgelegt.		Ein gemäß dem Modulationsverfahren  „ZSB–AM mit Träger”  betriebener Kurzwellensender arbeitet mit der Trägerfrequenz  $f_{\rm T} = 20 \ \rm MHz$  und der Sendeleistung  $P_{\rm S} = 100\ \rm kW$.  Er ist für eine Bandbreite von  $B_{\rm NF} = 8 \ \rm kHz$  ausgelegt.

			Zum Testbetrieb wird ein mobiler Empfänger eingesetzt,  der mit einem Synchrondemodulator arbeitet.  Befindet sich dieser in der Distanz  $d$  zum Sender,  so kann die Dämpfungsfunktion des Übertragungskanals wie folgt angenähert werden:
	Zum Testbetrieb wird ein mobiler Empfänger eingesetzt, der mit einem Synchrondemodulator arbeitet.  Befindet sich dieser in der Distanz  $d$  zum Sender, so kann die Dämpfungsfunktion des Übertragungskanals wie folgt angenähert werden:
	:$$\frac{a_{\rm K}(d, f)}{\rm dB} = 34 + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.2cm}\frac{d}{\rm km} + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.2cm}\frac{f}{\rm MHz}		:$$\frac{a_{\rm K}(d, f)}{\rm dB} = 34 + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.2cm}\frac{d}{\rm km} + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.2cm}\frac{f}{\rm MHz}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$
	Die Gleichung beschreibt die so genannte  '''Freiraumdämpfung''', die auch von der (Träger-)Frequenz abhängt.		Die Gleichung beschreibt die so genannte  '''Freiraumdämpfung''',  die auch von der (Träger-)Frequenz abhängt.


	Man kann davon ausgehen, dass das gesamte ZSB–AM–Spektrum wie die Trägerfrequenz gedämpft wird.  Das bedeutet, dass		Man kann davon ausgehen, dass das gesamte ZSB–AM–Spektrum wie die Trägerfrequenz gedämpft wird.  Das bedeutet,  dass
	*die etwas größere Dämpfung des oberen Seitenbandes (OSB), bzw.		*die etwas größere Dämpfung des oberen Seitenbandes (OSB), bzw.
	*die geringfügig kleinere Dämpfung des unteren Seitenbandes (USB)		*die geringfügig kleinere Dämpfung des unteren Seitenbandes (USB)
Zeile 23:		Zeile 21:


	Für die beiden ersten Teilaufgaben wird vorausgesetzt, dass der Sender nur den Träger überträgt, was gleichbedeutend damit ist, dass der Modulationsgrad  $m = 0$  ist.		Für die beiden ersten Teilaufgaben wird vorausgesetzt,  dass der Sender nur den Träger überträgt,  was gleichbedeutend damit ist,  dass der Modulationsgrad  $m = 0$  ist.


Zeile 42:		Zeile 40:

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{ Welche Leistung wird im Abstand  $d = 10 \ \rm km$  vom Sender empfangen, wenn nur der Träger abgestrahlt wird  $(m = 0)$?		{ Welche Leistung wird im Abstand  $d = 10 \ \rm km$  vom Sender empfangen,  wenn nur der Träger abgestrahlt wird  $(m = 0)$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$P_{\rm E} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm mW$		$P_{\rm E} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm mW$

	{ In welcher Entfernung  $d$  vom Sender befindet sich der Empfänger, wenn die empfangene Leistung  $P_{\rm E} = 100 \ \rm µ W$ beträgt??		{ In welcher Entfernung  $d$  vom Sender befindet sich der Empfänger,  wenn die empfangene Leistung  $P_{\rm E} = 100 \ \rm µ W$  beträgt??
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$d \ = \ $ { 31.6 3% } $\ \rm km$		$d \ = \ $ { 31.6 3% } $\ \rm km$

	{Welches Sinken–SNR ergibt sich bei der unter  '''(2)'''  berechneten Distanz  $d$, wenn der Modulationsgrad  $m = 0.5$  beträgt?		{Welches Sinken–SNR ergibt sich bei der unter  '''(2)'''  berechneten Distanz  $d$,  wenn der Modulationsgrad  $m = 0.5$  beträgt?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$10 · \lg ρ_v \ = \ $ { 51.5 3% } $\ \text{dB}$		$10 · \lg ρ_v \ = \ $ { 51.5 3% } $\ \text{dB}$

	{Wie groß muss der Modulationsgrad  $m$  mindestens gewählt werden, damit sich ein Sinken–Störabstand von  $60 \ \rm dB$  ergibt?		{Wie groß muss der Modulationsgrad  $m$  mindestens gewählt werden,  damit sich ein Sinken–Störabstand von  $60 \ \rm dB$  ergibt?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$m_{\min} \ = \ $ { 2.83 5% }		$m_{\min} \ = \ $ { 2.83 5% }
Zeile 60:		Zeile 58:
	{Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?		{Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ ZSB–AM mit Träger macht aus energetischen Gründen keinen Sinn, wenn ein Synchrondemodulator verwendet wird.		+ "ZSB–AM mit Träger"  macht aus energetischen Gründen keinen Sinn,  wenn ein Synchrondemodulator verwendet wird.
	- ZSB–AM ohne Träger macht aus energetischen Gründen keinen Sinn, wenn ein Synchrondemodulator verwendet wird.		- "ZSB–AM ohne Träger"  macht aus energetischen Gründen keinen Sinn,  wenn ein Synchrondemodulator verwendet wird.
	+ Ein kleiner Trägeranteil kann für die erforderliche Frequenz– und Phasensynchronisation hilfreich sein.		+ Ein kleiner Trägeranteil kann für die erforderliche Frequenz– und Phasensynchronisation hilfreich sein.

Guenter am 10. März 2020 um 15:38 Uhr

2020-03-10T15:38:57Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. März 2020, 17:38 Uhr
Zeile 68:		Zeile 68:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Entsprechend der Gleichung für die Freiraumdämpfung gilt mit $d = 10\ \rm km$ und $f_{\rm T} = 20 \ \rm MHz$:		'''(1)'''  Entsprechend der Gleichung für die Freiraumdämpfung gilt mit  $d = 10\ \rm km$  und  $f_{\rm T} = 20 \ \rm MHz$:
	:$$\frac{a_{\rm K}(d, f_{\rm T})}{\rm dB} = 34 + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\frac{d}{\rm km} + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\frac{f_{\rm T}}{\rm MHz}= 34 + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}(10) + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}(20)\approx 80\hspace{0.1cm}{\rm dB} \hspace{0.05cm}.$$		:$$\frac{a_{\rm K}(d, f_{\rm T})}{\rm dB} = 34 + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\frac{d}{\rm km} + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\frac{f_{\rm T}}{\rm MHz}= 34 + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}(10) + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}(20)\approx 80\hspace{0.1cm}{\rm dB} \hspace{0.05cm}.$$
	Dies entspricht einer Leistungsverminderung um den Faktor $10^{8}$:		*Dies entspricht einer Leistungsverminderung um den Faktor  $10^{8}$:
	:$$P_{\rm E}= 10^{-8} \cdot P_{\rm S}= 10^{-8} \cdot 100\,{\rm kW}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\, {\rm mW} \hspace{0.05cm}}.$$		:$$P_{\rm E}= 10^{-8} \cdot P_{\rm S}= 10^{-8} \cdot 100\,{\rm kW}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\, {\rm mW} \hspace{0.05cm}}.$$


	'''(2)'''  Aus $P_{\rm S} = 10^5 \ \rm W$, $P_{\rm E} = 10{^–4}\ \rm W$ folgt eine Freiraumdämpfung von $90 \ \rm dB$. Daraus erhält man weiter:
			'''(2)'''  Aus  $P_{\rm S} = 10^5 \ \rm W$, $P_{\rm E} = 10{^–4}\ \rm W$  folgt eine Freiraumdämpfung von  $90 \ \rm dB$.  Daraus erhält man weiter:
	:$$20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\frac{d}{\rm km} = ( 90-34 - 26)\hspace{0.1cm}{\rm dB}= 30\,{\rm dB}\hspace{0.3cm}		:$$20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\frac{d}{\rm km} = ( 90-34 - 26)\hspace{0.1cm}{\rm dB}= 30\,{\rm dB}\hspace{0.3cm}
	\Rightarrow \hspace{0.3cm} d = 10^{1.5}\,{\rm km}\hspace{0.15cm}\underline { = 31.6\,{\rm km}\hspace{0.05cm}}.$$		\Rightarrow \hspace{0.3cm} d = 10^{1.5}\,{\rm km}\hspace{0.15cm}\underline { = 31.6\,{\rm km}\hspace{0.05cm}}.$$


	'''(3)'''  Bei ZSB–AM ohne Träger, das heißt für den Modulationsgrad $m → ∞$, würde gelten:
			'''(3)'''  Bei ZSB–AM ohne Träger, das heißt für den Modulationsgrad  $m → ∞$, würde gelten:
	:$$ \rho_{v } = \frac{\alpha_{\rm K}^2 \cdot P_{\rm S}}{{N_0} \cdot B_{\rm NF}} = \frac{ P_{\rm E}}{{N_0} \cdot B_{\rm NF}}= \frac{10^{-4}\,{\rm W}}{10^{-14}\,{\rm W/Hz}\cdot 8 \cdot 10^{3}\,{\rm Hz} } = 1.25 \cdot 10^6\hspace{0.3cm}		:$$ \rho_{v } = \frac{\alpha_{\rm K}^2 \cdot P_{\rm S}}{{N_0} \cdot B_{\rm NF}} = \frac{ P_{\rm E}}{{N_0} \cdot B_{\rm NF}}= \frac{10^{-4}\,{\rm W}}{10^{-14}\,{\rm W/Hz}\cdot 8 \cdot 10^{3}\,{\rm Hz} } = 1.25 \cdot 10^6\hspace{0.3cm}
	\Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\rho_{v } \approx 61\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$		\Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\rho_{v } \approx 61\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
	Mit dem Modulationsgrad $m = 0.5$ wird das Sinken–SNR um den Faktor $[1 +{2}/{m^2}]^{-1} = {1}/{9}$ kleiner. Der Sinken–Störabstand ist somit ebenfalls geringer:		*Mit dem Modulationsgrad  $m = 0.5$  wird das Sinken–SNR um den Faktor  $[1 +{2}/{m^2}]^{-1} = {1}/{9}$  kleiner.  Der Sinken–Störabstand ist somit ebenfalls geringer:
	:$$ 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\rho_{v } = 61\,{\rm dB}- 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}(9) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 51.5\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}}.$$		:$$ 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\rho_{v } = 61\,{\rm dB}- 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}(9) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 51.5\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}}.$$


	'''(4)'''  Entsprechend den Berechnungen zur Teilaufgabe (3) muss nun folgende Bedingung erfüllt sein:
			'''(4)'''  Entsprechend den Berechnungen zur Teilaufgabe  '''(3)'''  muss nun folgende Bedingung erfüllt sein:
	:$$ 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\left({1 + {2}/{m^2}}\right) < 1\,{\rm dB}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 1 +{2}/{m^2} < 10^{0.1}=1.259		:$$ 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\left({1 + {2}/{m^2}}\right) < 1\,{\rm dB}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 1 +{2}/{m^2} < 10^{0.1}=1.259
	\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}{2}/{m^2} < 0.259 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} m > \sqrt{8}\approx 2.83 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} m_{\rm min} \hspace{0.15cm}\underline {= 2.83} \hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}{2}/{m^2} < 0.259 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} m > \sqrt{8}\approx 2.83 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} m_{\rm min} \hspace{0.15cm}\underline {= 2.83} \hspace{0.05cm}.$$



	'''(5)'''  Richtig sind die <u>Vorschläge 1 und 3</u>:		'''(5)'''  Richtig sind die <u>Vorschläge 1 und 3</u>:
	*Bei Verwendung eines Synchrondemodulators macht die Zusetzung des Trägers keinen Sinn, außer, dieser ist für die erforderliche Trägerrückgewinnung nützlich.		*Bei Verwendung eines Synchrondemodulators macht die Zusetzung des Trägers keinen Sinn, außer, dieser ist für die erforderliche Trägerrückgewinnung nützlich.
	*Da der Träger zur Demodulation nicht genutzt werden kann, steht nur ein Bruchteil der Sendeleistung für die Demodulation zur Verfügung (ein Drittel bei $m = 1$, ein Neuntel bei $m = 0.5$).		*Da der Träger zur Demodulation nicht genutzt werden kann, steht nur ein Bruchteil der Sendeleistung für die Demodulation zur Verfügung  $($ein Drittel bei  $m = 1$, ein Neuntel bei  $m = 0.5)$.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 10. März 2020 um 15:34 Uhr

2020-03-10T15:34:16Z

Guenter am 13. Dezember 2018 um 14:32 Uhr

2018-12-13T14:32:56Z

Guenter am 13. Dezember 2018 um 14:28 Uhr

2018-12-13T14:28:14Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. Dezember 2018, 16:28 Uhr
Zeile 43:		Zeile 43:
	$P_{\rm E} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm mW$		$P_{\rm E} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm mW$

	{ In welcher Entfernung  $d$  vom Sender befindet sich der Empfänger, wenn die empfangene Leistung  $P_{\rm E} = 100 \ \ rm µ W$ beträgt??		{ In welcher Entfernung  $d$  vom Sender befindet sich der Empfänger, wenn die empfangene Leistung  $P_{\rm E} = 100 \ \rm µ W$ beträgt??
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$d \ = \ $ { 31.6 3% } $\ \rm km$		$d \ = \ $ { 31.6 3% } $\ \rm km$

Guenter am 13. Dezember 2018 um 14:27 Uhr

2018-12-13T14:27:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. Dezember 2018, 16:27 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:

	[[Datei:P_ID1016__Mod_A_2_6.jpg\|right\|frame\|Sendeanlage]]		[[Datei:P_ID1016__Mod_A_2_6.jpg\|right\|frame\|Sendeanlage]]
	Ein gemäß dem Modulationsverfahren „ZSB–AM mit Träger” betriebener Kurzwellensender arbeitet mit der Trägerfrequenz $f_{\rm T} = 20 \ \rm MHz$ und der Sendeleistung $P_{\rm S} = 100\ \rm kW$. Er ist für eine Bandbreite von $B_{\rm NF} = 8 \ \rm kHz$ ausgelegt.		Ein gemäß dem Modulationsverfahren „ZSB–AM mit Träger” betriebener Kurzwellensender arbeitet mit der Trägerfrequenz  $f_{\rm T} = 20 \ \rm MHz$  und der Sendeleistung  $P_{\rm S} = 100\ \rm kW$. Er ist für eine Bandbreite von  $B_{\rm NF} = 8 \ \rm kHz$  ausgelegt.


	Zum Testbetrieb wird ein mobiler Empfänger eingesetzt, der mit einem Synchrondemodulator arbeitet. Befindet sich dieser in der Distanz $d$ zum Sender, so kann die Dämpfungsfunktion des Übertragungskanals wie folgt angenähert werden:		Zum Testbetrieb wird ein mobiler Empfänger eingesetzt, der mit einem Synchrondemodulator arbeitet. Befindet sich dieser in der Distanz $d$  zum Sender, so kann die Dämpfungsfunktion des Übertragungskanals wie folgt angenähert werden:
	:$$\frac{a_{\rm K}(d, f)}{\rm dB} = 34 + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.2cm}\frac{d}{\rm km} + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.2cm}\frac{f}{\rm MHz}		:$$\frac{a_{\rm K}(d, f)}{\rm dB} = 34 + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.2cm}\frac{d}{\rm km} + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.2cm}\frac{f}{\rm MHz}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$
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	Es kann davon ~~ausgegangen werden~~, dass das gesamte ZSB–AM–Spektrum wie die Trägerfrequenz gedämpft wird. Das bedeutet, dass		Man kann davon ausgehen, dass das gesamte ZSB–AM–Spektrum wie die Trägerfrequenz gedämpft wird. Das bedeutet, dass
	*die etwas größere Dämpfung des oberen Seitenbandes (OSB), bzw.		*die etwas größere Dämpfung des oberen Seitenbandes (OSB), bzw.
	*die geringfügig kleinere Dämpfung ~~des~~ des unteren Seitenbandes (USB)		*die geringfügig kleinere Dämpfung des unteren Seitenbandes (USB)


	durch eine entsprechende Vorverzerrung beim Sender ausgeglichen wird.		durch eine entsprechende Vorverzerrung beim Sender ausgeglichen wird.

	Die am Empfänger wirksame Rauschleistungsdichte sei $N_0 = 10^{–14} \ \rm W/Hz.$		Die am Empfänger wirksame Rauschleistungsdichte sei  $N_0 = 10^{–14} \ \rm W/Hz.$


			Für die beiden ersten Teilaufgaben wird vorausgesetzt, dass der Sender nur den Träger überträgt, was gleichbedeutend dafür ist, dass der Modulationsgrad  $m = 0$  ist.




	~~Für die beiden ersten Teilaufgaben wird vorausgesetzt, dass der Sender nur den Träger überträgt, was gleichbedeutend dafür ist, dass der Modulationsgrad $m = 0$ ist.~~


	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation\|Synchrondemodulation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation\|Synchrondemodulation]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Sinken-SNR_und_Leistungskenngr.C3.B6.C3.9Fe\|Sinken-SNR und Leistungskenngröße]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Sinken-SNR_und_Leistungskenngr.C3.B6.C3.9Fe\|Sinken-SNR und Leistungskenngröße]].


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	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{ Welche Leistung wird im Abstand $d = 10 \ \rm km$ vom Sender empfangen, wenn nur der Träger abgestrahlt wird ($m = 0$)?		{ Welche Leistung wird im Abstand  $d = 10 \ \rm km$  vom Sender empfangen, wenn nur der Träger abgestrahlt wird  ($m = 0$)?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$P_{\rm E} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm mW$		$P_{\rm E} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm mW$

	{ In welcher Entfernung $d$ vom Sender befindet sich der Empfänger, wenn die empfangene Leistung $P_{\rm E} = 100 \ \ rm ~~\mu~~ W$ beträgt??		{ In welcher Entfernung  $d$  vom Sender befindet sich der Empfänger, wenn die empfangene Leistung  $P_{\rm E} = 100 \ \ rm µ W$ beträgt??
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$d \ = \ $ { 31.6 3% } $\ \rm km$		$d \ = \ $ { 31.6 3% } $\ \rm km$

	{Welches Sinken–SNR ergibt sich bei der unter (2) berechneten Distanz $d$, wenn der Modulationsgrad $m = 0.5$ beträgt?		{Welches Sinken–SNR ergibt sich bei der unter '''(2)''' berechneten Distanz  $d$, wenn der Modulationsgrad  $m = 0.5$  beträgt?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$10 · \lg ρ_v \ = \ $ { 51.5 3% } $\ \text{dB}$		$10 · \lg ρ_v \ = \ $ { 51.5 3% } $\ \text{dB}$

	{Wie groß muss der Modulationsgrad $m$ mindestens gewählt werden, damit sich ein Sinken–Störabstand von $60 \ \ rm dB$ ergibt?		{Wie groß muss der Modulationsgrad  $m$  mindestens gewählt werden, damit sich ein Sinken–Störabstand von  $60 \ \rm dB$  ergibt?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$m_{\min} \ = \ $ { 2.83 5% }		$m_{\min} \ = \ $ { 2.83 5% }

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:54Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation\|Synchrondemodulation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation\|Synchrondemodulation]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Sinken-SNR_und_Leistungskenngr.C3.B6.C3.9Fe\|Sinken-SNR und Leistungskenngröße]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Sinken-SNR_und_Leistungskenngr.C3.B6.C3.9Fe\|Sinken-SNR und Leistungskenngröße]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

← Nächstältere Version		Version vom 10. März 2020, 17:34 Uhr
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	}}		}}

	[[Datei:P_ID1016__Mod_A_2_6.jpg\|right\|frame\|Sendeanlage]]		[[Datei:P_ID1016__Mod_A_2_6.jpg\|right\|frame\|Foto einer Sendeanlage]]
	Ein gemäß dem Modulationsverfahren „ZSB–AM mit Träger” betriebener Kurzwellensender arbeitet mit der Trägerfrequenz  $f_{\rm T} = 20 \ \rm MHz$  und der Sendeleistung  $P_{\rm S} = 100\ \rm kW$. Er ist für eine Bandbreite von  $B_{\rm NF} = 8 \ \rm kHz$  ausgelegt.		Ein gemäß dem Modulationsverfahren  „ZSB–AM mit Träger”  betriebener Kurzwellensender arbeitet mit der Trägerfrequenz  $f_{\rm T} = 20 \ \rm MHz$  und der Sendeleistung  $P_{\rm S} = 100\ \rm kW$.  Er ist für eine Bandbreite von  $B_{\rm NF} = 8 \ \rm kHz$  ausgelegt.


	Zum Testbetrieb wird ein mobiler Empfänger eingesetzt, der mit einem Synchrondemodulator arbeitet. Befindet sich dieser in der Distanz $d$  zum Sender, so kann die Dämpfungsfunktion des Übertragungskanals wie folgt angenähert werden:		Zum Testbetrieb wird ein mobiler Empfänger eingesetzt, der mit einem Synchrondemodulator arbeitet.  Befindet sich dieser in der Distanz  $d$  zum Sender, so kann die Dämpfungsfunktion des Übertragungskanals wie folgt angenähert werden:
	:$$\frac{a_{\rm K}(d, f)}{\rm dB} = 34 + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.2cm}\frac{d}{\rm km} + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.2cm}\frac{f}{\rm MHz}		:$$\frac{a_{\rm K}(d, f)}{\rm dB} = 34 + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.2cm}\frac{d}{\rm km} + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.2cm}\frac{f}{\rm MHz}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$
	Die Gleichung beschreibt die so genannte ''Freiraumdämpfung'', die auch von der (Träger-)Frequenz abhängt.		Die Gleichung beschreibt die so genannte  '''Freiraumdämpfung''', die auch von der (Träger-)Frequenz abhängt.


	Man kann davon ausgehen, dass das gesamte ZSB–AM–Spektrum wie die Trägerfrequenz gedämpft wird. Das bedeutet, dass		Man kann davon ausgehen, dass das gesamte ZSB–AM–Spektrum wie die Trägerfrequenz gedämpft wird.  Das bedeutet, dass
	*die etwas größere Dämpfung des oberen Seitenbandes (OSB), bzw.		*die etwas größere Dämpfung des oberen Seitenbandes (OSB), bzw.
	*die geringfügig kleinere Dämpfung des unteren Seitenbandes (USB)		*die geringfügig kleinere Dämpfung des unteren Seitenbandes (USB)
Zeile 23:		Zeile 23:


	Für die beiden ersten Teilaufgaben wird vorausgesetzt, dass der Sender nur den Träger überträgt, was gleichbedeutend ~~dafür~~ ist, dass der Modulationsgrad  $m = 0$  ist.		Für die beiden ersten Teilaufgaben wird vorausgesetzt, dass der Sender nur den Träger überträgt, was gleichbedeutend damit ist, dass der Modulationsgrad  $m = 0$  ist.





Zeile 39:		Zeile 42:

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{ Welche Leistung wird im Abstand  $d = 10 \ \rm km$  vom Sender empfangen, wenn nur der Träger abgestrahlt wird  ($m = 0$)?		{ Welche Leistung wird im Abstand  $d = 10 \ \rm km$  vom Sender empfangen, wenn nur der Träger abgestrahlt wird  $(m = 0)$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$P_{\rm E} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm mW$		$P_{\rm E} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm mW$
Zeile 47:		Zeile 50:
	$d \ = \ $ { 31.6 3% } $\ \rm km$		$d \ = \ $ { 31.6 3% } $\ \rm km$

	{Welches Sinken–SNR ergibt sich bei der unter '''(2)''' berechneten Distanz  $d$, wenn der Modulationsgrad  $m = 0.5$  beträgt?		{Welches Sinken–SNR ergibt sich bei der unter  '''(2)'''  berechneten Distanz  $d$, wenn der Modulationsgrad  $m = 0.5$  beträgt?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$10 · \lg ρ_v \ = \ $ { 51.5 3% } $\ \text{dB}$		$10 · \lg ρ_v \ = \ $ { 51.5 3% } $\ \text{dB}$

← Nächstältere Version		Version vom 13. Dezember 2018, 16:32 Uhr
Zeile 69:		Zeile 69:
	Dies entspricht einer Leistungsverminderung um den Faktor $10^{8}$:		Dies entspricht einer Leistungsverminderung um den Faktor $10^{8}$:
	:$$P_{\rm E}= 10^{-8} \cdot P_{\rm S}= 10^{-8} \cdot 100\,{\rm kW}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\, {\rm mW} \hspace{0.05cm}}.$$		:$$P_{\rm E}= 10^{-8} \cdot P_{\rm S}= 10^{-8} \cdot 100\,{\rm kW}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\, {\rm mW} \hspace{0.05cm}}.$$


	'''(2)'''  Aus $P_{\rm S} = 10^5 \ \rm W$, $P_{\rm E} = 10{^–4}\ \rm W$ folgt eine Freiraumdämpfung von $90 \ \rm dB$. Daraus erhält man weiter:		'''(2)'''  Aus $P_{\rm S} = 10^5 \ \rm W$, $P_{\rm E} = 10{^–4}\ \rm W$ folgt eine Freiraumdämpfung von $90 \ \rm dB$. Daraus erhält man weiter:
	:$$20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\frac{d}{\rm km} = ( 90-34 - 26)\hspace{0.1cm}{\rm dB}= 30\,{\rm dB}\hspace{0.3cm}		:$$20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\frac{d}{\rm km} = ( 90-34 - 26)\hspace{0.1cm}{\rm dB}= 30\,{\rm dB}\hspace{0.3cm}
	\Rightarrow \hspace{0.3cm} d = 10^{1.5}\,{\rm km}\hspace{0.15cm}\underline { = 31.6\,{\rm km}\hspace{0.05cm}}.$$		\Rightarrow \hspace{0.3cm} d = 10^{1.5}\,{\rm km}\hspace{0.15cm}\underline { = 31.6\,{\rm km}\hspace{0.05cm}}.$$


	'''(3)'''  Bei ZSB–AM ohne Träger, das heißt für den Modulationsgrad $m → ∞$, würde gelten:		'''(3)'''  Bei ZSB–AM ohne Träger, das heißt für den Modulationsgrad $m → ∞$, würde gelten:
Zeile 79:		Zeile 81:
	Mit dem Modulationsgrad $m = 0.5$ wird das Sinken–SNR um den Faktor $[1 +{2}/{m^2}]^{-1} = {1}/{9}$ kleiner. Der Sinken–Störabstand ist somit ebenfalls geringer:		Mit dem Modulationsgrad $m = 0.5$ wird das Sinken–SNR um den Faktor $[1 +{2}/{m^2}]^{-1} = {1}/{9}$ kleiner. Der Sinken–Störabstand ist somit ebenfalls geringer:
	:$$ 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\rho_{v } = 61\,{\rm dB}- 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}(9) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 51.5\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}}.$$		:$$ 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\rho_{v } = 61\,{\rm dB}- 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}(9) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 51.5\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}}.$$


	'''(4)'''  Entsprechend den Berechnungen zur Teilaufgabe (3) muss nun folgende Bedingung erfüllt sein:		'''(4)'''  Entsprechend den Berechnungen zur Teilaufgabe (3) muss nun folgende Bedingung erfüllt sein:
	:$$ 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\left({1 + {2}/{m^2}}\right) < 1\,{\rm dB}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 1 +{2}/{m^2} < 10^{0.1}=1.259		:$$ 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\left({1 + {2}/{m^2}}\right) < 1\,{\rm dB}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 1 +{2}/{m^2} < 10^{0.1}=1.259
	\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}{2}/{m^2} < 0.259 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} m > \sqrt{8}\approx 2.83 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} m_{\rm min} \hspace{0.15cm}\underline {= 2.83} \hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}{2}/{m^2} < 0.259 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} m > \sqrt{8}\approx 2.83 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} m_{\rm min} \hspace{0.15cm}\underline {= 2.83} \hspace{0.05cm}.$$


	'''(5)'''  Richtig sind die <u>Vorschläge 1 und 3</u>:		'''(5)'''  Richtig sind die <u>Vorschläge 1 und 3</u>:
	*Bei Verwendung eines Synchrondemodulators macht die Zusetzung des Trägers keinen Sinn, außer, ~~dass~~ dieser für die erforderliche Trägerrückgewinnung nützlich ~~sein könnte~~.		*Bei Verwendung eines Synchrondemodulators macht die Zusetzung des Trägers keinen Sinn, außer, dieser ist für die erforderliche Trägerrückgewinnung nützlich.
	*Da der Träger zur Demodulation nicht genutzt werden kann, steht nur ein Bruchteil der Sendeleistung für die Demodulation zur Verfügung (ein Drittel bei $m = 1$, ein Neuntel bei $m = 0.5$.		*Da der Träger zur Demodulation nicht genutzt werden kann, steht nur ein Bruchteil der Sendeleistung für die Demodulation zur Verfügung (ein Drittel bei $m = 1$, ein Neuntel bei $m = 0.5$).

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}