Aufgaben:Aufgabe 2.6: Freiraumdämpfung - Versionsgeschichte

Guenter am 8. Dezember 2021 um 16:37 Uhr

2021-12-08T16:37:57Z

Guenter am 8. Dezember 2021 um 16:35 Uhr

2021-12-08T16:35:13Z

Guenter am 10. März 2020 um 15:38 Uhr

2020-03-10T15:38:57Z

Guenter am 10. März 2020 um 15:34 Uhr

2020-03-10T15:34:16Z

Guenter am 13. Dezember 2018 um 14:32 Uhr

2018-12-13T14:32:56Z

Guenter am 13. Dezember 2018 um 14:28 Uhr

2018-12-13T14:28:14Z

Guenter am 13. Dezember 2018 um 14:27 Uhr

2018-12-13T14:27:10Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:54Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T14:19:31Z

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Guenter am 28. Juni 2017 um 13:06 Uhr

2017-06-28T13:06:21Z

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-'''(2)'''&nbsp; Aus&nbsp; $P_{\rm S} = 10^5 \ \rm  W$, $P_{\rm E} = 10{^–4}\ \rm   W$&nbsp; folgt eine Freiraumdämpfung von&nbsp; $90 \ \rm  dB$.&nbsp; Daraus erhält man weiter:
+'''(2)'''&nbsp; Aus&nbsp; $P_{\rm S} = 10^5 \ \rm  W$,&nbsp; $P_{\rm E} = 10{^–4}\ \rm   W$&nbsp; folgt eine Freiraumdämpfung von&nbsp; $90 \ \rm  dB$.&nbsp; Daraus erhält man weiter:
 :$$20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\frac{d}{\rm km} = ( 90-34 - 26)\hspace{0.1cm}{\rm dB}= 30\,{\rm dB}\hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm} d = 10^{1.5}\,{\rm km}\hspace{0.15cm}\underline { = 31.6\,{\rm km}\hspace{0.05cm}}.$$
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-'''(3)'''&nbsp; Bei ZSB–AM ohne Träger, das heißt für den Modulationsgrad&nbsp; $m → ∞$, würde gelten:
+'''(3)'''&nbsp; Bei ZSB–AM ohne Träger,&nbsp; das heißt für den Modulationsgrad&nbsp; $m → ∞$,&nbsp; würde gelten:
 :$$ \rho_{v } = \frac{\alpha_{\rm K}^2 \cdot P_{\rm S}}{{N_0} \cdot B_{\rm NF}} = \frac{ P_{\rm E}}{{N_0} \cdot B_{\rm NF}}= \frac{10^{-4}\,{\rm W}}{10^{-14}\,{\rm W/Hz}\cdot 8 \cdot 10^{3}\,{\rm Hz} } = 1.25 \cdot 10^6\hspace{0.3cm}
   \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\rho_{v } \approx 61\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
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-'''(5)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Vorschläge 1 und 3</u>:
+'''(5)'''&nbsp; Richtig sind die&nbsp; <u>Vorschläge 1 und 3</u>:
-*Bei Verwendung eines Synchrondemodulators macht die Zusetzung des Trägers keinen Sinn, außer, dieser ist für die erforderliche Trägerrückgewinnung nützlich.
+*Bei Verwendung eines Synchrondemodulators macht die Zusetzung des Trägers keinen Sinn,&nbsp; außer,&nbsp; dieser ist für die erforderliche Trägerrückgewinnung nützlich.
-*Da der Träger zur Demodulation nicht genutzt werden kann, steht nur ein Bruchteil der Sendeleistung für die Demodulation zur Verfügung&nbsp; $($ein Drittel bei&nbsp; $m = 1$, ein Neuntel bei&nbsp;  $m = 0.5)$.
+*Da der Träger zur Demodulation nicht genutzt werden kann,&nbsp; steht nur ein Bruchteil der Sendeleistung für die Demodulation zur Verfügung&nbsp; $($ein Drittel bei&nbsp; $m = 1$, ein Neuntel bei&nbsp;  $m = 0.5)$.
 {{ML-Fuß}}

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 Ein gemäß dem Modulationsverfahren&nbsp; „ZSB–AM mit Träger”&nbsp; betriebener Kurzwellensender arbeitet mit der Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T} = 20 \ \rm MHz$&nbsp; und der Sendeleistung &nbsp;$P_{\rm S} = 100\ \rm  kW$.&nbsp; Er ist für eine Bandbreite von &nbsp;$B_{\rm NF} = 8 \ \rm kHz$&nbsp; ausgelegt.
+Zum Testbetrieb wird ein mobiler Empfänger eingesetzt,&nbsp; der mit einem Synchrondemodulator arbeitet.&nbsp; Befindet sich dieser in der Distanz&nbsp; $d$&nbsp; zum Sender,&nbsp; so kann die Dämpfungsfunktion des Übertragungskanals wie folgt angenähert werden:
 :$$\frac{a_{\rm K}(d, f)}{\rm dB} = 34 + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.2cm}\frac{d}{\rm km} + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.2cm}\frac{f}{\rm MHz}
   \hspace{0.05cm}.$$
-Die Gleichung beschreibt die so genannte&nbsp; '''Freiraumdämpfung''', die auch von der (Träger-)Frequenz abhängt.
+Die Gleichung beschreibt die so genannte&nbsp; '''Freiraumdämpfung''',&nbsp; die auch von der (Träger-)Frequenz abhängt.
-Man kann davon ausgehen, dass das gesamte ZSB–AM–Spektrum wie die Trägerfrequenz gedämpft wird.&nbsp; Das bedeutet, dass
+Man kann davon ausgehen, dass das gesamte ZSB–AM–Spektrum wie die Trägerfrequenz gedämpft wird.&nbsp; Das bedeutet,&nbsp; dass
 *die etwas größere Dämpfung des oberen Seitenbandes (OSB), bzw.
 *die geringfügig kleinere Dämpfung des unteren Seitenbandes (USB)
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-Für die beiden ersten Teilaufgaben wird vorausgesetzt, dass der Sender nur den Träger überträgt, was gleichbedeutend damit ist, dass der Modulationsgrad &nbsp;$m = 0$&nbsp; ist.
+Für die beiden ersten Teilaufgaben wird vorausgesetzt,&nbsp; dass der Sender nur den Träger überträgt,&nbsp; was gleichbedeutend damit ist,&nbsp; dass der Modulationsgrad &nbsp;$m = 0$&nbsp; ist.
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 <quiz display=simple>
-{ Welche Leistung wird im Abstand &nbsp;$d = 10 \ \rm km$&nbsp; vom Sender empfangen, wenn nur der Träger abgestrahlt wird &nbsp;$(m = 0)$?
+{ Welche Leistung wird im Abstand &nbsp;$d = 10 \ \rm km$&nbsp; vom Sender empfangen,&nbsp; wenn nur der Träger abgestrahlt wird &nbsp;$(m = 0)$?
 |type="{}"}
 $P_{\rm E} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm mW$
-{ In welcher Entfernung &nbsp;$d$&nbsp; vom Sender befindet sich der Empfänger, wenn die empfangene Leistung &nbsp;$P_{\rm E} = 100 \ \rm &micro; W$ beträgt??
+{ In welcher Entfernung &nbsp;$d$&nbsp; vom Sender befindet sich der Empfänger,&nbsp; wenn die empfangene Leistung &nbsp;$P_{\rm E} = 100 \ \rm &micro; W$&nbsp; beträgt??
 |type="{}"}
 $d \ = \ $ { 31.6 3% } $\ \rm km$
-{Welches Sinken–SNR ergibt sich bei der unter&nbsp; '''(2)'''&nbsp; berechneten Distanz &nbsp;$d$, wenn der Modulationsgrad &nbsp;$m = 0.5$&nbsp; beträgt?
+{Welches Sinken–SNR ergibt sich bei der unter&nbsp; '''(2)'''&nbsp; berechneten Distanz &nbsp;$d$,&nbsp; wenn der Modulationsgrad &nbsp;$m = 0.5$&nbsp; beträgt?
 |type="{}"}
 $10 · \lg ρ_v \ = \ $  { 51.5 3% } $\ \text{dB}$
-{Wie groß muss der Modulationsgrad &nbsp;$m$&nbsp; mindestens gewählt werden, damit sich ein Sinken–Störabstand von &nbsp;$60  \ \rm dB$&nbsp; ergibt?
+{Wie groß muss der Modulationsgrad &nbsp;$m$&nbsp; mindestens gewählt werden,&nbsp; damit sich ein Sinken–Störabstand von &nbsp;$60  \ \rm dB$&nbsp; ergibt?
 |type="{}"}
 $m_{\min} \ = \ $ { 2.83 5% }
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 {Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
 |type="[]"}
-+ ZSB–AM mit Träger macht aus energetischen Gründen keinen Sinn, wenn ein Synchrondemodulator verwendet wird.
++ "ZSB–AM mit Träger"&nbsp; macht aus energetischen Gründen keinen Sinn,&nbsp; wenn ein Synchrondemodulator verwendet wird.
-- ZSB–AM ohne Träger macht aus energetischen Gründen keinen Sinn, wenn ein Synchrondemodulator verwendet wird.
+- "ZSB–AM ohne Träger"&nbsp; macht aus energetischen Gründen keinen Sinn,&nbsp; wenn ein Synchrondemodulator verwendet wird.
 + Ein kleiner Trägeranteil kann für die erforderliche Frequenz– und Phasensynchronisation hilfreich sein.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Entsprechend der Gleichung für die Freiraumdämpfung gilt mit $d = 10\ \rm  km$ und $f_{\rm T} = 20 \ \rm  MHz$:
+'''(1)'''&nbsp; Entsprechend der Gleichung für die Freiraumdämpfung gilt mit&nbsp; $d = 10\ \rm  km$&nbsp; und&nbsp; $f_{\rm T} = 20 \ \rm  MHz$:
 :$$\frac{a_{\rm K}(d, f_{\rm T})}{\rm dB}  =  34 + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\frac{d}{\rm km} + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\frac{f_{\rm T}}{\rm MHz}=  34 + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}(10) + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}(20)\approx 80\hspace{0.1cm}{\rm dB} \hspace{0.05cm}.$$
-Dies entspricht einer Leistungsverminderung um den Faktor $10^{8}$:
+*Dies entspricht einer Leistungsverminderung um den Faktor&nbsp; $10^{8}$:
 :$$P_{\rm E}= 10^{-8} \cdot P_{\rm S}= 10^{-8} \cdot 100\,{\rm kW}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\, {\rm mW} \hspace{0.05cm}}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Aus $P_{\rm S} = 10^5 \ \rm  W$, $P_{\rm E} = 10{^–4}\ \rm   W$ folgt eine Freiraumdämpfung von $90 \ \rm  dB$. Daraus erhält man weiter:
 :$$20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\frac{d}{\rm km} = ( 90-34 - 26)\hspace{0.1cm}{\rm dB}= 30\,{\rm dB}\hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm} d = 10^{1.5}\,{\rm km}\hspace{0.15cm}\underline { = 31.6\,{\rm km}\hspace{0.05cm}}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Bei ZSB–AM ohne Träger, das heißt für den Modulationsgrad $m → ∞$, würde gelten:
 :$$ \rho_{v } = \frac{\alpha_{\rm K}^2 \cdot P_{\rm S}}{{N_0} \cdot B_{\rm NF}} = \frac{ P_{\rm E}}{{N_0} \cdot B_{\rm NF}}= \frac{10^{-4}\,{\rm W}}{10^{-14}\,{\rm W/Hz}\cdot 8 \cdot 10^{3}\,{\rm Hz} } = 1.25 \cdot 10^6\hspace{0.3cm}
   \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\rho_{v } \approx 61\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
-Mit dem Modulationsgrad $m = 0.5$ wird das Sinken–SNR um den Faktor $[1 +{2}/{m^2}]^{-1} = {1}/{9}$ kleiner. Der Sinken–Störabstand ist somit ebenfalls geringer:
+*Mit dem Modulationsgrad&nbsp; $m = 0.5$&nbsp; wird das Sinken–SNR um den Faktor&nbsp; $[1 +{2}/{m^2}]^{-1} = {1}/{9}$&nbsp; kleiner.&nbsp; Der Sinken–Störabstand ist somit ebenfalls geringer:
 :$$ 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\rho_{v } = 61\,{\rm dB}- 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}(9) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 51.5\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Entsprechend den Berechnungen zur Teilaufgabe (3) muss nun folgende Bedingung erfüllt sein:
 :$$ 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\left({1 + {2}/{m^2}}\right) < 1\,{\rm dB}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 1 +{2}/{m^2} < 10^{0.1}=1.259
 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}{2}/{m^2} < 0.259 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} m > \sqrt{8}\approx 2.83 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} m_{\rm min} \hspace{0.15cm}\underline {= 2.83} \hspace{0.05cm}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Vorschläge 1 und 3</u>:
 *Bei Verwendung eines Synchrondemodulators macht die Zusetzung des Trägers keinen Sinn, außer, dieser ist für die erforderliche Trägerrückgewinnung nützlich.
-*Da der Träger zur Demodulation nicht genutzt werden kann, steht nur ein Bruchteil der Sendeleistung für die Demodulation zur Verfügung (ein Drittel bei $m = 1$, ein Neuntel bei  $m = 0.5$).
+*Da der Träger zur Demodulation nicht genutzt werden kann, steht nur ein Bruchteil der Sendeleistung für die Demodulation zur Verfügung&nbsp; $($ein Drittel bei&nbsp; $m = 1$, ein Neuntel bei&nbsp;  $m = 0.5)$.
 {{ML-Fuß}}

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 }}
-[[Datei:P_ID1016__Mod_A_2_6.jpg|right|frame|Sendeanlage]]
+[[Datei:P_ID1016__Mod_A_2_6.jpg|right|frame|Foto einer Sendeanlage]]
-Ein gemäß dem Modulationsverfahren „ZSB–AM mit Träger” betriebener Kurzwellensender arbeitet mit der Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T} = 20 \ \rm MHz$&nbsp; und der Sendeleistung &nbsp;$P_{\rm S} = 100\ \rm  kW$. Er ist für eine Bandbreite von &nbsp;$B_{\rm NF} = 8 \ \rm kHz$&nbsp; ausgelegt.
+Ein gemäß dem Modulationsverfahren&nbsp; „ZSB–AM mit Träger”&nbsp; betriebener Kurzwellensender arbeitet mit der Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T} = 20 \ \rm MHz$&nbsp; und der Sendeleistung &nbsp;$P_{\rm S} = 100\ \rm  kW$.&nbsp; Er ist für eine Bandbreite von &nbsp;$B_{\rm NF} = 8 \ \rm kHz$&nbsp; ausgelegt.
-Zum Testbetrieb wird ein mobiler Empfänger eingesetzt, der mit einem Synchrondemodulator arbeitet. Befindet sich dieser in der Distanz $d$&nbsp; zum Sender, so kann die Dämpfungsfunktion des Übertragungskanals wie folgt angenähert werden:
+Zum Testbetrieb wird ein mobiler Empfänger eingesetzt, der mit einem Synchrondemodulator arbeitet.&nbsp; Befindet sich dieser in der Distanz&nbsp; $d$&nbsp; zum Sender, so kann die Dämpfungsfunktion des Übertragungskanals wie folgt angenähert werden:
 :$$\frac{a_{\rm K}(d, f)}{\rm dB} = 34 + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.2cm}\frac{d}{\rm km} + 20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.2cm}\frac{f}{\rm MHz}
   \hspace{0.05cm}.$$
-Die Gleichung beschreibt die so genannte ''Freiraumdämpfung'', die auch von der (Träger-)Frequenz abhängt.
+Die Gleichung beschreibt die so genannte&nbsp; '''Freiraumdämpfung''', die auch von der (Träger-)Frequenz abhängt.
-Man kann davon ausgehen, dass das gesamte ZSB–AM–Spektrum wie die Trägerfrequenz gedämpft wird. Das bedeutet, dass
+Man kann davon ausgehen, dass das gesamte ZSB–AM–Spektrum wie die Trägerfrequenz gedämpft wird.&nbsp; Das bedeutet, dass
 *die etwas größere Dämpfung des oberen Seitenbandes (OSB), bzw.
 *die geringfügig kleinere Dämpfung des unteren Seitenbandes (USB)
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-Für die beiden ersten Teilaufgaben wird vorausgesetzt, dass der Sender nur den Träger überträgt, was gleichbedeutend dafür ist, dass der Modulationsgrad &nbsp;$m = 0$&nbsp; ist.
+Für die beiden ersten Teilaufgaben wird vorausgesetzt, dass der Sender nur den Träger überträgt, was gleichbedeutend damit ist, dass der Modulationsgrad &nbsp;$m = 0$&nbsp; ist.
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 <quiz display=simple>
-{ Welche Leistung wird im Abstand &nbsp;$d = 10 \ \rm km$&nbsp; vom Sender empfangen, wenn nur der Träger abgestrahlt wird &nbsp;($m = 0$)?
+{ Welche Leistung wird im Abstand &nbsp;$d = 10 \ \rm km$&nbsp; vom Sender empfangen, wenn nur der Träger abgestrahlt wird &nbsp;$(m = 0)$?
 |type="{}"}
 $P_{\rm E} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm mW$
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 $d \ = \ $ { 31.6 3% } $\ \rm km$
-{Welches Sinken–SNR ergibt sich bei der unter '''(2)''' berechneten Distanz &nbsp;$d$, wenn der Modulationsgrad &nbsp;$m = 0.5$&nbsp; beträgt?
+{Welches Sinken–SNR ergibt sich bei der unter&nbsp; '''(2)'''&nbsp; berechneten Distanz &nbsp;$d$, wenn der Modulationsgrad &nbsp;$m = 0.5$&nbsp; beträgt?
 |type="{}"}
 $10 · \lg ρ_v \ = \ $  { 51.5 3% } $\ \text{dB}$

@@ Zeile 69: / Zeile 69: @@
 Dies entspricht einer Leistungsverminderung um den Faktor $10^{8}$:
 :$$P_{\rm E}= 10^{-8} \cdot P_{\rm S}= 10^{-8} \cdot 100\,{\rm kW}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\, {\rm mW} \hspace{0.05cm}}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Aus $P_{\rm S} = 10^5 \ \rm  W$, $P_{\rm E} = 10{^–4}\ \rm   W$ folgt eine Freiraumdämpfung von $90 \ \rm  dB$. Daraus erhält man weiter:
 :$$20 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\frac{d}{\rm km} = ( 90-34 - 26)\hspace{0.1cm}{\rm dB}= 30\,{\rm dB}\hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm} d = 10^{1.5}\,{\rm km}\hspace{0.15cm}\underline { = 31.6\,{\rm km}\hspace{0.05cm}}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Bei ZSB–AM ohne Träger, das heißt für den Modulationsgrad $m → ∞$, würde gelten:
@@ Zeile 79: / Zeile 81: @@
 Mit dem Modulationsgrad $m = 0.5$ wird das Sinken–SNR um den Faktor $[1 +{2}/{m^2}]^{-1} = {1}/{9}$ kleiner. Der Sinken–Störabstand ist somit ebenfalls geringer:
 :$$ 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\rho_{v } = 61\,{\rm dB}- 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}(9) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 51.5\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Entsprechend den Berechnungen zur Teilaufgabe (3) muss nun folgende Bedingung erfüllt sein:
 :$$ 10 \cdot {\rm lg }\hspace{0.1cm}\left({1 + {2}/{m^2}}\right) < 1\,{\rm dB}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 1 +{2}/{m^2} < 10^{0.1}=1.259
 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}{2}/{m^2} < 0.259 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} m > \sqrt{8}\approx 2.83 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} m_{\rm min} \hspace{0.15cm}\underline {= 2.83} \hspace{0.05cm}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Vorschläge 1 und 3</u>:
-*Bei Verwendung eines Synchrondemodulators macht die Zusetzung des Trägers keinen Sinn, außer, dass dieser für die erforderliche Trägerrückgewinnung nützlich sein könnte.
+*Bei Verwendung eines Synchrondemodulators macht die Zusetzung des Trägers keinen Sinn, außer, dieser ist für die erforderliche Trägerrückgewinnung nützlich.
-*Da der Träger zur Demodulation nicht genutzt werden kann, steht nur ein Bruchteil der Sendeleistung für die Demodulation zur Verfügung (ein Drittel bei $m = 1$, ein Neuntel bei  $m = 0.5$.
+*Da der Träger zur Demodulation nicht genutzt werden kann, steht nur ein Bruchteil der Sendeleistung für die Demodulation zur Verfügung (ein Drittel bei $m = 1$, ein Neuntel bei  $m = 0.5$).
 {{ML-Fuß}}

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 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation|Synchrondemodulation]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Sinken-SNR_und_Leistungskenngr.C3.B6.C3.9Fe|Sinken-SNR und Leistungskenngröße]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.