Aufgaben:Aufgabe 2.5Z: Rechtecksignale - Versionsgeschichte

Guenter am 16. April 2021 um 11:12 Uhr

2021-04-16T11:12:06Z

Guenter am 15. April 2021 um 13:28 Uhr

2021-04-15T13:28:56Z

Guenter am 15. April 2021 um 13:19 Uhr

2021-04-15T13:19:00Z

Guenter am 15. April 2021 um 13:16 Uhr

2021-04-15T13:16:33Z

Guenter am 3. September 2019 um 15:12 Uhr

2019-09-03T15:12:49Z

Guenter am 17. Juli 2018 um 15:58 Uhr

2018-07-17T15:58:42Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:45Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 20. Dezember 2017 um 14:45 Uhr

2017-12-20T14:45:24Z

Guenter am 20. Dezember 2017 um 12:43 Uhr

2017-12-20T12:43:08Z

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:2.5Z Rechtecksignale nach Aufgaben:Aufgabe 2.5Z: Rechtecksignale

2017-12-15T14:43:08Z

Guenter verschob die Seite 2.5Z Rechtecksignale nach Aufgabe 2.5Z: Rechtecksignale

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 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Fourierreihe|Fourierreihe]].
 *Eine kompakte Zusammenfassung der Thematik finden Sie in den beiden Lernvideos
-::[[Zur_Berechnung_der_Fourierkoeffizienten_(Lernvideo)|Zur Berechnung der Fourierkoeffizienten]],
+:[[Zur_Berechnung_der_Fourierkoeffizienten_(Lernvideo)|Zur Berechnung der Fourierkoeffizienten]],
-:: [[Eigenschaften_der_Fourierreihendarstellung_(Lernvideo)|Eigenschaften der Fourierreihendarstellung]].
+: [[Eigenschaften_der_Fourierreihendarstellung_(Lernvideo)|Eigenschaften der Fourierreihendarstellung]].

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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp;  Richtig sind die <u>Aussagen 1, 3 und 5</u>:
-*Die Spektralfunktion beinhaltet eine Diracfunktion bei $f = 0$ mit dem Gewicht $0.5$ (Gleichanteil) sowie weitere Spektrallinien bei ungeradzahligen Vielfachen ($n = \pm1, \pm3, \pm5,\text{...}$) von $f_0$.
+*Die Spektralfunktion beinhaltet eine Diracfunktion bei&nbsp; $f = 0$&nbsp; mit dem Gewicht&nbsp; $0.5$&nbsp; (Gleichanteil) sowie weitere Spektrallinien bei ungeradzahligen Vielfachen&nbsp; ($n = \pm1, \pm3, \pm5,\text{...}$)&nbsp; von $f_0$.
-*Die Gewichte bei $\pm f_0$ sind jeweils $A_1/2 = 1/\pi = 0.318$.
+*Die Gewichte bei&nbsp; $\pm f_0$&nbsp; sind jeweils&nbsp; $A_1/2 = 1/\pi = 0.318$.
 '''(2)'''&nbsp;  Richtig sind die <u>Aussagen 1, 2 und 4</u>:
-*Bei allen ungeradzahligen Vielfachen der Grundfrequenz existieren Spektrallinien, zusätzlich noch bei den $2–{\rm fachen}$, $6–{\rm fachen}$ und $10–{\rm fachen}$.
+*Bei allen ungeradzahligen Vielfachen der Grundfrequenz existieren Spektrallinien, zusätzlich noch bei den&nbsp; $2–{\rm fachen}$,&nbsp; $6–{\rm fachen}$&nbsp; und&nbsp; $10–{\rm fachen}$.
-*Beispielsweise gilt $A_1 = 1/\pi = 0.450$. Die Spektrallinie bei $2f_0$ hat somit das Gewicht $A_2/2 = 1/(2\pi) = 0.159$.
+*Beispielsweise gilt&nbsp; $A_1 = 1/\pi = 0.450$.&nbsp; Die Spektrallinie bei&nbsp; $2f_0$&nbsp; hat somit das Gewicht&nbsp; $A_2/2 = 1/(2\pi) = 0.159$.
-*Für $n = 4$, $n = 8$, usw. sind dagegen die Koeffizienten $A_n = 0$, da für die Sinusfunktion gilt: &nbsp; $\sin(\pi) = \sin(2\pi) =\text{ ...} = 0$.
+*Für&nbsp; $n = 4$,&nbsp; $n = 8$,&nbsp; usw. sind dagegen die Koeffizienten&nbsp; $A_n = 0$,&nbsp; da für die Sinusfunktion gilt: &nbsp; $\sin(\pi) = \sin(2\pi) =\text{ ...} = 0$.
-'''(3)'''&nbsp;  Aus der grafischen Darstellung des Signals ${y(t)}$ wird deutlich, dass $A_0 = 0.75$ gelten muss. Zum gleichen Ergebnis kommt man über die Beziehung:
+'''(3)'''&nbsp;  Aus der grafischen Darstellung des Signals&nbsp; ${y(t)}$&nbsp; wird deutlich, dass&nbsp; $A_0 = 0.75$&nbsp; gelten muss.&nbsp; Zum gleichen Ergebnis kommt man über die Beziehung:
 :$$A_0^{(y)}=1-A_0^{(x)}=1-0.25\hspace{0.15cm}\underline{=0.75}.$$
-'''(4)'''&nbsp;  Es gilt ${y(t)} = 1 - x(t)$. Für $n \neq 0$ ergeben sich somit die gleichen Fourierkoeffizienten wie für das Signal $x(t)$, jedoch mit negativen Vorzeichen. Inbesondere gilt:
+'''(4)'''&nbsp;  Es gilt&nbsp; ${y(t)} = 1 - x(t)$.&nbsp; Für&nbsp; $n \neq 0$&nbsp; ergeben sich somit die gleichen Fourierkoeffizienten wie für&nbsp; $x(t)$, jedoch mit negativen Vorzeichen.&nbsp; Inbesondere gilt:
 :$$A_1^{(y)} = -A_1^{(x)}=-{2}/{\pi} \cdot \sin({\pi}/{4})= -{\sqrt2}/{\pi}\hspace{0.15cm}\underline{\approx -0.450},$$
 :$$A_2^{(y)} = -A_2^{(x)}=-{1}/{\pi}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx - 0.318}.$$
-'''(5)'''&nbsp;  Es gilt ${z(t)} = y(t - T_0/2)$. Mit der Fourierreihendarstellung von ${y(t)}$ folgt daraus:
+'''(5)'''&nbsp;  Es gilt&nbsp; ${z(t)} = y(t - T_0/2)$.&nbsp; Mit der Fourierreihendarstellung von&nbsp; ${y(t)}$&nbsp; folgt daraus:
 :$$z(t)=A_0+A_1^{(y)}\cos(\omega_0(t-\frac{T_0}{2}))+A_2^{(y)}\cos(2\omega_0(t-\frac{T_0}{2}))+A_3^{(y)}\cos(3\omega_0(t-\frac{T_0}{2}))+\ldots$$
 :$$\Rightarrow \quad z(t)=A_0-A_1^{(y)}\cos(\omega_0 t)+A_2^{(y)}\cos(2\omega_0 t)-A_3^{(y)}\cos(3\omega_0 t)+\text{...}$$
 Damit erhält man:
 :$$A_1^{(z)}=-A_1^{(y)}={\sqrt2}/{\pi}\hspace{0.15cm}\underline{=+0.450}, \hspace {0.5cm} A_2^{(z)}=A_2^{(y)}=-{1}/{\pi}\hspace{0.15cm}\underline{=-0.318}.$$
-Das gleiche Ergebnis erhält man ausgehend von den gegebenen Koeffizienten mit $\Delta t/T_0 = 0.75$:
+Das gleiche Ergebnis erhält man ausgehend von den gegebenen Koeffizienten mit&nbsp; $\Delta t/T_0 = 0.75$:
 :$$A_1^{(z)}={2}/{\pi} \cdot \sin({3}/{4}\cdot \pi)={\sqrt2}/{\pi},
 \hspace {0.5cm}A_2^{(z)}=

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-{Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Signalen&nbsp; $x(t)$&nbsp; und&nbsp; ${y(t)}$? Geben Sie mit Hilfe dieser Überlegungen die Fourierkoeffizienten von&nbsp; ${y(t)}$ an. <br>Wie groß sind die Koeffizienten&nbsp; $A_1$&nbsp; und&nbsp; $A_2$&nbsp; dieses Signals?
+{Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Signalen&nbsp; $x(t)$&nbsp; und&nbsp; ${y(t)}$?&nbsp; Geben Sie mit Hilfe dieser Überlegungen die Fourierkoeffizienten von&nbsp; ${y(t)}$ an. <br>Wie groß sind die Koeffizienten&nbsp; $A_1$&nbsp; und&nbsp; $A_2$&nbsp; dieses Signals?
 |type="{}"}
 $y(t)$: &nbsp; $A_1\ = \ $ { -0.46--0.44 }
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-{Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Signalen&nbsp; ${y(t)}$&nbsp; und&nbsp; ${z(t)}$? Wie groß sind die Koeffizienten&nbsp; $A_1$&nbsp; und&nbsp; $A_2$&nbsp; des Signals&nbsp; ${z(t)}$? <br>Überprüfen Sie das Ergebnis anhand der angebenen Koeffizienten des Signals&nbsp; $x(t)$.
+{Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Signalen&nbsp; ${y(t)}$&nbsp; und&nbsp; ${z(t)}$?&nbsp; Wie groß sind die Koeffizienten&nbsp; $A_1$&nbsp; und&nbsp; $A_2$&nbsp; des Signals&nbsp; ${z(t)}$? <br>Überprüfen Sie das Ergebnis anhand der angebenen Koeffizienten des Signals&nbsp; $x(t)$.
 |type="{}"}
 $z(t)$: &nbsp; $A_1 \ = \ $ { 0.45 3% }

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 [[Datei:P_ID323__Sig_Z_2_5.png|right|frame|Verschiedene Rechtecksignale]]
-Das mit der Zeit&nbsp; $T_0$&nbsp; periodische Signal&nbsp; $x(t)$&nbsp; wird durch den einzigen Parameter&nbsp; $\Delta t$&nbsp; beschrieben; die Amplitude der Rechteckimpulse sei jeweils&nbsp; $1$. Da&nbsp; $x(t)$&nbsp; gerade ist, sind alle Sinuskoeffizienten&nbsp; $B_n = 0$.
+Das mit der Zeit&nbsp; $T_0$&nbsp; periodische Signal&nbsp; $x(t)$&nbsp; wird durch den einzigen Parameter&nbsp; $\Delta t$&nbsp; beschrieben; die Amplitude der Rechteckimpulse sei jeweils&nbsp; $1$.&nbsp; Da&nbsp; $x(t)$&nbsp; gerade ist, sind alle Sinuskoeffizienten&nbsp; $B_n = 0$.
 Der Gleichsignalkoeffizient ist&nbsp; $A_0 = \Delta t/T_0$&nbsp; und für die Cosinuskoeffizienten gilt:

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 [[Datei:P_ID323__Sig_Z_2_5.png|right|frame|Verschiedene Rechtecksignale]]
-Das mit der Zeit $T_0$ periodische Signal $x(t)$ wird durch den einzigen Parameter $\Delta t$ beschrieben; die Amplitude der Rechteckimpulse sei jeweils $1$. Da $x(t)$ gerade ist, sind alle Sinuskoeffizienten $B_n = 0$.
+Das mit der Zeit&nbsp; $T_0$&nbsp; periodische Signal&nbsp; $x(t)$&nbsp; wird durch den einzigen Parameter&nbsp; $\Delta t$&nbsp; beschrieben; die Amplitude der Rechteckimpulse sei jeweils&nbsp; $1$. Da&nbsp; $x(t)$&nbsp; gerade ist, sind alle Sinuskoeffizienten&nbsp; $B_n = 0$.
-Der Gleichsignalkoeffizient ist $A_0 = \Delta t/T_0$ und für die Cosinuskoeffizienten gilt:
+Der Gleichsignalkoeffizient ist&nbsp; $A_0 = \Delta t/T_0$&nbsp; und für die Cosinuskoeffizienten gilt:
 :$$A_n=\frac{2}{n\pi}\cdot \sin(n\pi \Delta t/T_0).$$
-In den Teilaufgaben (1) und (2) wird das Signal $x(t)$ für die zwei Parameterwerte $\Delta t/T_0 = 0.5$ bzw. $\Delta t/T_0 = 0.25$ analysiert.
+In den Teilaufgaben&nbsp; '''(1)'''&nbsp; und&nbsp; '''(2)'''&nbsp; wird das Signal&nbsp; $x(t)$&nbsp; für die zwei Parameterwerte&nbsp; $\Delta t/T_0 = 0.5$&nbsp; bzw.&nbsp; $\Delta t/T_0 = 0.25$&nbsp; analysiert.
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Fourierreihe|Fourierreihe]].
+*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Fourierreihe|Fourierreihe]].
 *Eine kompakte Zusammenfassung der Thematik finden Sie in den beiden Lernvideos
 ::[[Zur_Berechnung_der_Fourierkoeffizienten_(Lernvideo)|Zur Berechnung der Fourierkoeffizienten]],
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 <quiz display=simple>
-{Welche Aussagen gelten für das Signal $x(t)$ mit $\Delta t/T_0 = 0.5$?
+{Welche Aussagen gelten für das Signal&nbsp; $x(t)$&nbsp; mit&nbsp; $\Delta t/T_0 = 0.5$?
 |type="[]"}
-+ Die Spektralfunktion ${X(f)}$ beinhaltet eine Diracfunktion bei $f = 0$ mit dem Gewicht $0.5$.
++ Die Spektralfunktion&nbsp; ${X(f)}$&nbsp; beinhaltet eine Diracfunktion bei&nbsp; $f = 0$&nbsp; mit dem Gewicht&nbsp; $0.5$.
-- Die Spektralfunktion ${X(f)}$ beinhaltet Diraclinien bei allen Vielfachen der Grundfrequenz $f_0 = 1/T_0$.
+- Die Spektralfunktion&nbsp; ${X(f)}$&nbsp; beinhaltet Diraclinien bei allen Vielfachen der Grundfrequenz&nbsp; $f_0 = 1/T_0$.
-+ Die Spektralfunktion ${X(f)}$ beinhaltet Diraclinien bei ungeradzahligen Vielfachen der Grundfrequenz $f_0$.
++ Die Spektralfunktion&nbsp; ${X(f)}$&nbsp; beinhaltet Diraclinien bei ungeradzahligen Vielfachen der Grundfrequenz&nbsp; $f_0$.
-- Die Spektrallinie bei $f_0$ hat das Gewicht $2/\pi = 0.636$.
+- Die Spektrallinie bei&nbsp; $f_0$&nbsp; hat das Gewicht&nbsp; $2/\pi = 0.636$.
-+ Die Spektrallinie bei $–\hspace{-0.1cm}f_0$ hat das Gewicht $1/\pi = 0.318$.
++ Die Spektrallinie bei&nbsp; $–\hspace{-0.1cm}f_0$&nbsp; hat das Gewicht&nbsp; $1/\pi = 0.318$.
-{Welche Aussagen gelten für das Signal $x(t)$ mit $\Delta t/T_0 = 0.25$?
+{Welche Aussagen gelten für das Signal&nbsp; $x(t)$&nbsp; mit&nbsp; $\Delta t/T_0 = 0.25$?
 |type="[]"}
-+ Die Spektralfunktion ${X(f)}$ beinhaltet Diraclinien bei allen ungeraden Vielfachen der Grundfrequenz $f_0$.
++ Die Spektralfunktion&nbsp; ${X(f)}$&nbsp; beinhaltet Diraclinien bei allen ungeraden Vielfachen der Grundfrequenz&nbsp; $f_0$.
-+ ${X(f)}$ hat Diraclinien bei $\pm2f_0$, $\pm6f_0$, $\pm10f_0$, usw.
++ ${X(f)}$&nbsp; hat Diraclinien bei&nbsp; $\pm2f_0$,&nbsp; $\pm6f_0$,&nbsp; $\pm10f_0$, usw.
-- ${X(f)}$ hat Diraclinien bei $\pm4f_0$, $\pm8f_0$, $\pm12f_0$, usw.
+- ${X(f)}$&nbsp; hat Diraclinien bei&nbsp; $\pm4f_0$,&nbsp; $\pm8f_0$,&nbsp; $\pm12f_0$, usw.
-+ Die Spektrallinie bei $2f_0$ hat das Gewicht $1/(2\pi) = 0.159$.
++ Die Spektrallinie bei&nbsp; $2f_0$&nbsp; hat das Gewicht&nbsp; $1/(2\pi) = 0.159$.
-{Wie groß ist der Gleichanteil des Signals ${y(t)}$?
+{Wie groß ist der Gleichanteil des Signals&nbsp; ${y(t)}$?
 |type="{}"}
-$A_0 \ = \ $ { 0.75 3% }
+$y(t)$: &nbsp; $A_0 \ = \ $ { 0.75 3% }
-{Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Signalen $x(t)$ und ${y(t)}$? Geben Sie mit Hilfe dieser Überlegungen die Fourierkoeffizienten von ${y(t)}$ an. Wie groß sind die Koeffizienten $A_1$ und $A_2$ dieses Signals?
+{Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Signalen&nbsp; $x(t)$&nbsp; und&nbsp; ${y(t)}$? Geben Sie mit Hilfe dieser Überlegungen die Fourierkoeffizienten von&nbsp; ${y(t)}$ an. <br>Wie groß sind die Koeffizienten&nbsp; $A_1$&nbsp; und&nbsp; $A_2$&nbsp; dieses Signals?
 |type="{}"}
-$A_1\ = \ $ { -0.46--0.44 }
+$y(t)$: &nbsp; $A_1\ = \ $ { -0.46--0.44 }
-$A_2 \ = \ $ { -0.325--0.315  }
+$\hspace{1cm}A_2 \ = \ $ { -0.325--0.315  }
-{Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Signalen ${y(t)}$ und ${z(t)}$? Wie groß sind die Koeffizienten $A_1$ und $A_2$ des Signals ${z(t)}$? Überprüfen Sie das Ergebnis anhand der angebenen Koeffizienten des Signals $x(t)$.
+{Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Signalen&nbsp; ${y(t)}$&nbsp; und&nbsp; ${z(t)}$? Wie groß sind die Koeffizienten&nbsp; $A_1$&nbsp; und&nbsp; $A_2$&nbsp; des Signals&nbsp; ${z(t)}$? <br>Überprüfen Sie das Ergebnis anhand der angebenen Koeffizienten des Signals&nbsp; $x(t)$.
 |type="{}"}
-$A_1 \ = \ $ { 0.45 3% }
+$z(t)$: &nbsp; $A_1 \ = \ $ { 0.45 3% }
-$A_2 \ = \ $ { -0.325--0.315 }
+$\hspace{1cm}A_2 \ = \ $ { -0.325--0.315 }

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 *Eine kompakte Zusammenfassung der Thematik finden Sie in den beiden Lernvideos
 :[[Zur_Berechnung_der_Fourierkoeffizienten_(Lernvideo)|Zur Berechnung der Fourierkoeffizienten]] sowie [[Eigenschaften_der_Fourierreihendarstellung_(Lernvideo)|Eigenschaften der Fourierreihendarstellung]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)''&nbsp;  Richtig sind die <u>Aussagen 1, 3 und 5</u>.:
+'''(1)'''&nbsp;  Richtig sind die <u>Aussagen 1, 3 und 5</u>.:
-*Die Spektralfunktion beinhaltet eine Diracfunktion bei $f = 0$ mit dem Gewicht $0.5$ (Gleichanteil) sowie weitere Spektrallinien bei ungeradzahligen Vielfachen ($n = \pm1, \pm3, \pm5,...$) von $f_0$.
+*Die Spektralfunktion beinhaltet eine Diracfunktion bei $f = 0$ mit dem Gewicht $0.5$ (Gleichanteil) sowie weitere Spektrallinien bei ungeradzahligen Vielfachen ($n = \pm1, \pm3, \pm5,\text{...}$) von $f_0$.
 *Die Gewichte bei $\pm f_0$ sind jeweils $A_1/2 = 1/\pi = 0.318$.
 '''(2)''&nbsp;  Richtig sind die <u>Aussagen 1, 2 und 4</u>:
 *Bei allen ungeradzahligen Vielfachen der Grundfrequenz existieren Spektrallinien, zusätzlich noch bei den $2–{\rm fachen}$, $6–{\rm fachen}$ und $10–{\rm fachen}$.
-*Beispielsweise gilt $A_1 = 1/\pi = 0.450$. ????? Die Spektrallinie bei $2f_0$ hat somit das Gewicht $A_2/2 = 1/(2\pi) = 0.159$.
+*Beispielsweise gilt $A_1 = 1/\pi = 0.450$. Die Spektrallinie bei $2f_0$ hat somit das Gewicht $A_2/2 = 1/(2\pi) = 0.159$.
 *Beispielsweise gilt $A_2 = 1/\pi = 0.318$. Die Spektrallinie bei $2f_0$ hat somit das Gewicht $A_2/2 = 1/(2\pi) = 0.159$.
-*Für $n = 4$, $n = 8$, usw. sind dagegen die Koeffizienten $A_n = 0$, da für die Sinusfunktion gilt: $\sin(\pi) = \sin(2\pi) = ... = 0$.
+*Für $n = 4$, $n = 8$, usw. sind dagegen die Koeffizienten $A_n = 0$, da für die Sinusfunktion gilt: $\sin(\pi) = \sin(2\pi) =\text{ ...} = 0$.
-'''(3)''&nbsp;  Aus der grafischen Darstellung des Signals ${y(t)}$ wird deutlich, dass $A_0 = 0.75$ gelten muss. Zum gleichen Ergebnis kommt man über die Beziehung:
+'''(3)'''&nbsp;  Aus der grafischen Darstellung des Signals ${y(t)}$ wird deutlich, dass $A_0 = 0.75$ gelten muss. Zum gleichen Ergebnis kommt man über die Beziehung:
 :$$A_0^{(y)}=1-A_0^{(x)}=1-0.25\hspace{0.15cm}\underline{=0.75}.$$
 '''(4)''&nbsp;  Es gilt ${y(t)} = 1 – x(t)$. Für $n \neq 0$ ergeben sich somit die gleichen Fourierkoeffizienten wie für das Signal $x(t)$, jedoch mit negativen Vorzeichen. Inbesondere gilt:
 :$$A_1^{(y)} = -A_1^{(x)}=-{2}/{\pi} \cdot \sin({\pi}/{4})= -{\sqrt2}/{\pi}\hspace{0.15cm}\underline{\approx -0.450},$$
 :$$A_2^{(y)} = -A_2^{(x)}=-{1}/{\pi}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx - 0.318}.$$
 '''(5)''&nbsp;  Es gilt ${z(t)} = y(t – T_0/2)$. Mit der Fourierreihendarstellung von ${y(t)}$ folgt daraus:
 :$$z(t)=A_0+A_1^{(y)}\cos(\omega_0(t-\frac{T_0}{2}))+A_2^{(y)}\cos(2\omega_0(t-\frac{T_0}{2}))+A_3^{(y)}\cos(3\omega_0(t-\frac{T_0}{2}))+\ldots$$
-:$$\Rightarrow \quad z(t)=A_0-A_1^{(y)}\cos(\omega_0 t)+A_2^{(y)}\cos(2\omega_0 t)-A_3^{(y)}\cos(3\omega_0 t)+\ldots$$
+:$$\Rightarrow \quad z(t)=A_0-A_1^{(y)}\cos(\omega_0 t)+A_2^{(y)}\cos(2\omega_0 t)-A_3^{(y)}\cos(3\omega_0 t)+\text{...}$$
 Damit erhält man:
 :$$A_1^{(z)}=-A_1^{(y)}={\sqrt2}/{\pi}\hspace{0.15cm}\underline{=+0.450}, \hspace {0.5cm} A_2^{(z)}=A_2^{(y)}=-{1}/{\pi}\hspace{0.15cm}\underline{=-0.318}.$$

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(kein Unterschied)