Aufgaben:Aufgabe 2.5Z: Mehrwege-Szenario - Versionsgeschichte

Guenter am 25. Mai 2020 um 13:56 Uhr

2020-05-25T13:56:52Z

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2020-05-25T13:43:35Z

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2018-05-29T13:18:34Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Die Dopplerfrequenz ist für $\tau_0$ positiv. Das heißt, dass sich der Empfänger auf den Sender zu bewegt &nbsp; &#8658; &nbsp; <u>Aussage 2</u>.
+'''(1)'''&nbsp; Die Dopplerfrequenz ist für&nbsp; $\tau_0$&nbsp; positiv.&nbsp; Das heißt, dass sich der Empfänger auf den Sender zu bewegt &nbsp; &#8658; &nbsp; <u>Aussage 2</u>.
-'''(2)'''&nbsp; Die Gleichung für die Dopplerfrequenz lautet allgemein bzw. für den Winkel $\alpha = 0$.
 :$$f_{\rm D}= \frac{v}{c} \cdot f_{\rm S} \cdot \cos(\alpha)
   \hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm}\alpha = 0 \hspace{0.05cm}{\rm :} \hspace{0.15cm}f_{\rm D}= \frac{v}{c} \cdot f_{\rm S}\hspace{0.05cm}.$$
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    \hspace{0.1cm} \underline {= 54 \,{\rm km/h}}
    \hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 4</u>:
-*Die Dopplerfrequenz $f_{\rm D} = 50 \ \rm Hz$ rührt vom blauen Pfad her, da sich der Empfänger irgendwie auf den virtuellen Sender ${\rm S}_2$ (beim Reflexionspunkt) zubewegt, wenn auch nicht in direkter Richtung.
+*Die Dopplerfrequenz&nbsp; $f_{\rm D} = 50 \ \rm Hz$&nbsp; rührt vom blauen Pfad her, da sich der Empfänger irgendwie auf den virtuellen Sender&nbsp; ${\rm S}_2$&nbsp; (beim Reflexionspunkt)&nbsp; zubewegt, wenn auch nicht in direkter Richtung.
-*Der Winkel $\alpha_2$ zwischen der Bewegungsrichtung und der Verbindungslinie ${\rm S_2 &ndash; E}$ beträgt $60^\circ$:
+*Der Winkel&nbsp; $\alpha_2$&nbsp; zwischen der Bewegungsrichtung und der Verbindungslinie&nbsp; ${\rm S_2 - E}$&nbsp; beträgt&nbsp; $60^\circ$:
 :$$\cos(\alpha_2) = \frac{f_{\rm D}}{f_{\rm S}} \cdot \frac{c}{v} = \frac{50 \,{\rm Hz}\cdot 3 \cdot 10^8\,{\rm m/s}}{2 \cdot 10^9\,{\rm Hz}\cdot 15\,{\rm m/s}}  = 0.5 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} \alpha_2
    \hspace{0.1cm} \underline {= 60^{\circ} }
    \hspace{0.05cm}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 3</u>:
-*Aus $f_{\rm D} = \, &ndash;50 \ \rm Hz$ folgt $\alpha_3 = \alpha_2 &plusmn; \pi$, also $\alpha_3 \ \underline {= 240^\circ}$.
+*Aus&nbsp; $f_{\rm D} = \, &ndash;50 \ \rm Hz$&nbsp; folgt&nbsp; $\alpha_3 = \alpha_2 &plusmn; \pi$,&nbsp; also&nbsp; $\alpha_3 \ \underline {= 240^\circ}$.
 '''(5)'''&nbsp; <u>Alle Aussagen stimmen</u>:
-*Die beiden Diracfunktionen bei $&plusmn; 50 \ \rm Hz$ haben die gleiche Laufzeit. Für beide Laufzeiten gilt $\tau_3 = \tau_2 = \tau_1 + \tau_0$.
+*Die beiden Diracfunktionen bei&nbsp; $&plusmn; 50 \ \rm Hz$&nbsp; haben die gleiche Laufzeit.&nbsp; Für beide Laufzeiten gilt&nbsp; $\tau_3 = \tau_2 = \tau_1 + \tau_0$.
 *Aus der gleichen Laufzeit folgt aber auch&nbsp; $d_3 = d_2$&nbsp; und bei gleicher Länge auch die gleichen Dämpfungsfaktoren.
 '''(6)'''&nbsp; Die Laufzeitdifferenz ist $\tau_0 = 1 \ \rm &micro; s$, wie aus der Gleichung für $s(\tau_0, f_{\rm D})$ hervorgeht.
 * Damit ergibt sich die Längendifferenz:
 :$$\Delta d = \tau_0 \cdot c = 10^{&ndash;6} {\rm s} \cdot 3 \cdot 10^8 \ \rm m/s \ \underline {= 300 \ \rm m}.$$
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-'''(7)'''&nbsp; Der Pfadverlustexponent wurde für diese Aufgabe zu $\gamma = 2$ vorausgesetzt.
+'''(7)'''&nbsp; Der Pfadverlustexponent wurde für diese Aufgabe zu&nbsp; $\gamma = 2$&nbsp; vorausgesetzt.
-*Dann gilt $k_1 = K/d_1$ und $k_2 = K/d_2$.
+*Dann gilt&nbsp; $k_1 = K/d_1$&nbsp; und&nbsp; $k_2 = K/d_2$.
-*Das Minuszeichen berücksichtigt hierbei die $180^\circ$&ndash;Phasendrehung auf den Nebenpfaden.
+*Das Minuszeichen berücksichtigt hierbei die&nbsp; $180^\circ$&ndash;Phasendrehung auf den Nebenpfaden.
-*Aus den Gewichten der Diracfunktionen kann man $k_1 = \sqrt{0.5}$ und $k_2 = -0.5$ ablesen. Daraus folgt:
+*Aus den Gewichten der Diracfunktionen kann man&nbsp; $k_1 = \sqrt{0.5}$&nbsp; und&nbsp; $k_2 = -0.5$&nbsp; ablesen.&nbsp; Daraus folgt:
 :$$\frac{d_2}{d_1}  = \frac{k_1}{-k_2} = \frac{1/\sqrt{2}}{0.5} = \sqrt{2}
    \hspace{0.15cm} \underline {= 1.414}
    \hspace{0.05cm}.$$
-*Die Konstante $K$ ist lediglich eine Hilfsgröße, die nicht weiter betrachtet werden muss.
+*Die Konstante&nbsp; $K$&nbsp; ist lediglich eine Hilfsgröße, die nicht weiter betrachtet werden muss.

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 [[Datei:P_ID2169__Mob_Z_2_5.png|right|frame|Mobilfunk–Szenario mit drei Pfaden]]
-In&nbsp; [[Aufgaben:2.5_Scatter-Funktion| Aufgabe 2.5]]&nbsp; war die Verzögerungs&ndash;Doppler&ndash;Funktion vorgegeben. Daraus sollte man die anderen Systemfunktionen berechnen und interpretieren. Die Vorgabe für die Scatterfunktion&nbsp; $s(\tau_0, f_{\rm D})$&nbsp; lautete:
+In&nbsp; [[Aufgaben:2.5_Scatter-Funktion| Aufgabe 2.5]]&nbsp; war die Verzögerungs&ndash;Doppler&ndash;Funktion vorgegeben.&nbsp; Daraus sollte man die anderen Systemfunktionen berechnen und interpretieren.&nbsp; Die Vorgabe für die Scatterfunktion&nbsp; $s(\tau_0, f_{\rm D})$&nbsp; lautete:
-:$$s(\tau_0, f_{\rm D}) =\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \delta (\tau_0) \cdot \delta (f_{\rm D} - 100\,{\rm Hz}) \ - \ $$
+:$$s(\tau_0,\ f_{\rm D}) =\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \delta (\tau_0) \cdot \delta (f_{\rm D} - 100\,{\rm Hz}) \ - \ $$
-:$$\hspace{1.5cm} \ - \ \hspace{-0.2cm} \frac{1}{2} \cdot \delta (\tau_0 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm}1\,{\rm \mu s}) \cdot \delta (f_{\rm D} \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm}50\,{\rm Hz}) \ -  \frac{1}{2} \cdot \delta (\tau_0 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm}1\,{\rm \mu s}) \cdot \delta (f_{\rm D}\hspace{-0.05cm} + \hspace{-0.05cm}50\,{\rm Hz})
+:$$\hspace{1.5cm} \ - \ \hspace{-0.2cm} \frac{1}{2} \cdot \delta (\tau_0 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm}1\,{\rm &micro; s}) \cdot \delta (f_{\rm D} \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm}50\,{\rm Hz}) \ -  \frac{1}{2} \cdot \delta (\tau_0 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm}1\,{\rm &micro; s}) \cdot \delta (f_{\rm D}\hspace{-0.05cm} + \hspace{-0.05cm}50\,{\rm Hz})
   \hspace{0.05cm}.$$
-''Hinweis:'' &nbsp; In unserem Lerntutorial wird&nbsp; $s(\tau_0, \hspace{0.05cm}  f_{\rm D})$&nbsp; auch mit&nbsp; $\eta_{\rm VD}(\tau_0, \hspace{0.05cm}f_{\rm D})$&nbsp; bezeichnet.
+''Hinweis:'' &nbsp; In unserem Lerntutorial wird&nbsp; $s(\tau_0, \hspace{0.1cm}  f_{\rm D})$&nbsp; auch mit&nbsp; $\eta_{\rm VD}(\tau_0, \hspace{0.1cm}f_{\rm D})$&nbsp; bezeichnet.
-Wir haben hier die Verzögerungsvariable&nbsp; $\tau$&nbsp; durch&nbsp; $\tau_0$&nbsp; ersetzt. Dabei beschreibt die neue Variable&nbsp; $\tau_0$&nbsp; die Differenz zwischen der Laufzeit eines Pfades und der Laufzeit&nbsp; $\tau_1$&nbsp; des Hauptpfades. Der Hauptpfad ist somit in obiger Gleichung durch&nbsp; $\tau_0 = 0$&nbsp; gekennzeichnet.
+Wir haben hier die Verzögerungsvariable&nbsp; $\tau$&nbsp; durch&nbsp; $\tau_0$&nbsp; ersetzt.&nbsp; Dabei beschreibt die neue Variable&nbsp; $\tau_0$&nbsp; die Differenz zwischen der Laufzeit eines Pfades und der Laufzeit&nbsp; $\tau_1$&nbsp; des Hauptpfades.&nbsp; Der Hauptpfad ist somit in obiger Gleichung durch&nbsp; $\tau_0 = 0$&nbsp; gekennzeichnet.
-Nun wird versucht, ein Mobilfunkszenario zu finden, bei dem tatsächlich diese Scatterfunktion auftreten würde. Die Grundstruktur ist dabei oben als Draufsicht skizziert, und es gilt:
+Nun wird versucht, ein Mobilfunkszenario zu finden, bei dem tatsächlich diese Scatterfunktion auftreten würde.&nbsp; Die Grundstruktur ist dabei oben als Draufsicht skizziert, und es gilt:
 * Gesendet wird eine einzige Frequenz&nbsp; $f_{\rm S} = 2 \ \rm GHz$.
-* Der mobile Empfänger&nbsp; $\rm (E)$&nbsp; ist hier durch einen gelben Punkt dargestellt. Nicht bekannt ist, ob das Fahrzeugt steht, sich auf den Sender&nbsp; $\rm (S)$&nbsp; zu bewegt oder sich von diesem entfernt.
+* Der mobile Empfänger&nbsp; $\rm (E)$&nbsp; ist hier durch einen gelben Punkt dargestellt.&nbsp; Nicht bekannt ist, ob das Fahrzeugt steht, sich auf den Sender&nbsp; $\rm (S)$&nbsp; zu bewegt oder sich von diesem entfernt.
-* Das Signal gelangt über einen Hauptpfad (rot) und zwei Nebenpfaden (blau und grün) zum Empfänger. Reflexionen an den Hindernissen führen jeweils zu Phasendrehungen um&nbsp; $\pi$.
+* Das Signal gelangt über einen Hauptpfad (rot) und zwei Nebenpfaden (blau und grün) zum Empfänger.&nbsp; Reflexionen an den Hindernissen führen jeweils zu Phasendrehungen um&nbsp; $\pi$.
 * ${\rm S}_2$&nbsp; und&nbsp; ${\rm S}_3$&nbsp; sind hier als fiktive Sender zu verstehen, aus deren Lage die Auftreffwinkel&nbsp; $\alpha_2$&nbsp; und&nbsp; $\alpha_3$&nbsp; der Nebenpfade ermittelt werden können.
 * Für die Dopplerfrequenz gilt mit der Signalfrequenz&nbsp; $f_{\rm S}$, dem Winkel&nbsp; $\alpha$, der Geschwindigkeit&nbsp; $v$&nbsp; und der Lichtgeschwindigkeit&nbsp; $c = 3 \cdot 10^8 \ \rm m/s$:
 :$$f_{\rm D}= {v}/{c} \cdot f_{\rm S} \cdot \cos(\alpha)
   \hspace{0.05cm}.$$
-* Die Dämpfungsfaktoren&nbsp; $k_1$,&nbsp; $k_2$&nbsp; und&nbsp; $k_3$&nbsp; sind umgekehrt proportional zu den Pfadlängen&nbsp; $d_1$,&nbsp; $d_2$&nbsp; und&nbsp; $d_3$. Dies entspricht dem Pfadverlustexponenten&nbsp; $\gamma = 2$.
+* Die Dämpfungsfaktoren&nbsp; $k_1$,&nbsp; $k_2$&nbsp; und&nbsp; $k_3$&nbsp; sind umgekehrt proportional zu den Pfadlängen&nbsp; $d_1$,&nbsp; $d_2$&nbsp; und&nbsp; $d_3$.&nbsp; Dies entspricht dem Pfadverlustexponenten&nbsp; $\gamma = 2$.
 *Das bedeutet: &nbsp; Die Signalleistung nimmt quadratisch mit der Distanz&nbsp; $d$&nbsp; ab und dementsprechend die Signalamplitude linear mit&nbsp; $d$.
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 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Betrachten Sie zunächst nur die Diracfunktion bei&nbsp; $\tau = 0$&nbsp; und&nbsp; $f_{\rm D} = 100 \ \rm Hz$. Welche Aussagen gelten für den Empfänger?
+{Betrachten Sie zunächst nur die Diracfunktion bei&nbsp; $\tau = 0$&nbsp; und&nbsp; $f_{\rm D} = 100 \ \rm Hz$.&nbsp; Welche Aussagen gelten für den Empfänger?
 |type="()"}
 - Der Empfänger steht.

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 <quiz display=simple>
 {Betrachten Sie zunächst nur die Diracfunktion bei&nbsp; $\tau = 0$&nbsp; und&nbsp; $f_{\rm D} = 100 \ \rm Hz$. Welche Aussagen gelten für den Empfänger?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - Der Empfänger steht.
 + Der Empfänger fährt direkt auf den Sender zu.
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   \hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm}\alpha = 0 \hspace{0.05cm}{\rm :} \hspace{0.15cm}f_{\rm D}= \frac{v}{c} \cdot f_{\rm S}\hspace{0.05cm}.$$
-Daraus erhält man für die Geschwindigkeit
+*Daraus erhält man für die Geschwindigkeit:
 :$$v = \frac{f_{\rm D}}{f_{\rm S}} \cdot c = \frac{10^2\,{\rm Hz}}{2 \cdot 10^9\,{\rm Hz}} \cdot 3 \cdot 10^8\,{\rm m/s} = 15\,{\rm m/s}
    \hspace{0.1cm} \underline {= 54 \,{\rm km/h}}
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-'''(4)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 3</u>. Aus $f_{\rm D} = \, &ndash;50 \ \rm Hz$ folgt $\alpha_3 = \alpha_2 &plusmn; \pi$, also $\alpha_3 \ \underline {= 240^\circ}$.
+'''(4)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 3</u>:
 '''(5)'''&nbsp; <u>Alle Aussagen stimmen</u>:
 *Die beiden Diracfunktionen bei $&plusmn; 50 \ \rm Hz$ haben die gleiche Laufzeit. Für beide Laufzeiten gilt $\tau_3 = \tau_2 = \tau_1 + \tau_0$.
-*Aus der gleichen Laufzeit folgt aber auch $d_3 = d_2$ und bei gleicher Länge auch die gleichen Dämpfungsfaktoren.
+*Aus der gleichen Laufzeit folgt aber auch&nbsp; $d_3 = d_2$&nbsp; und bei gleicher Länge auch die gleichen Dämpfungsfaktoren.
-'''(6)'''&nbsp; Die Laufzeitdifferenz ist $\tau_0 = 1 \ \rm \mu s$, wie aus der Gleichung für $s(\tau_0, f_{\rm D})$ hervorgeht. Damit ergibt sich die Längendifferenz:
 :$$\Delta d = \tau_0 \cdot c = 10^{&ndash;6} {\rm s} \cdot 3 \cdot 10^8 \ \rm m/s \ \underline {= 300 \ \rm m}.$$
-Das Minuszeichen berücksichtigt hierbei die $180^\circ$&ndash;Phasendrehung auf den Nebenpfaden. Aus den Gewichten der Diracfunktionen kann man $k_1 = \sqrt{0.5}$ und $k_2 = -0.5$ ablesen. Daraus folgt:
+'''(7)'''&nbsp; Der Pfadverlustexponent wurde für diese Aufgabe zu $\gamma = 2$ vorausgesetzt.
 :$$\frac{d_2}{d_1}  = \frac{k_1}{-k_2} = \frac{1/\sqrt{2}}{0.5} = \sqrt{2}
    \hspace{0.15cm} \underline {= 1.414}
    \hspace{0.05cm}.$$
-Die Konstante $K$ ist lediglich eine Hilfsgröße, die nicht weiter betrachtet werden muss.
+*Die Konstante $K$ ist lediglich eine Hilfsgröße, die nicht weiter betrachtet werden muss.
-'''(8)'''&nbsp; Aus $d_2/d_1 = 2^{&ndash;0.5}$ und $\Delta d = d_2 \, &ndash; d_1 = 300 \ \rm m$ folgt schließlich:
+'''(8)'''&nbsp; Aus&nbsp; $d_2/d_1 = 2^{-0.5}$&nbsp; und&nbsp; $\Delta d = d_2 \, - d_1 = 300 \ \rm m$&nbsp; folgt schließlich:
 :$$\sqrt{2} \cdot d_1 - d_1 = 300\,{\rm m} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}
    d_1 = \frac{300\,{\rm m}}{\sqrt{2}  - 1}   \hspace{0.15cm} \underline {= 724\,{\rm m}}

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 {{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Das GWSSUS&ndash;Kanalmodell}}
-[[Datei:P_ID2169__Mob_Z_2_5.png|right|frame|Mobilfunk–Szenario mit 3 Pfaden]]
+[[Datei:P_ID2169__Mob_Z_2_5.png|right|frame|Mobilfunk–Szenario mit drei Pfaden]]
-In [[Aufgaben:2.5_Scatter-Funktion| Aufgabe A2.5]] war die Verzögerungs&ndash;Doppler&ndash;Funktion vorgegeben. Daraus sollte man die anderen Systemfunktionen berechnen und interpretieren. Die Vorgabe für die Scatterfunktion $s(\tau_0, f_{\rm D})$ lautete:
+In&nbsp; [[Aufgaben:2.5_Scatter-Funktion| Aufgabe 2.5]]&nbsp; war die Verzögerungs&ndash;Doppler&ndash;Funktion vorgegeben. Daraus sollte man die anderen Systemfunktionen berechnen und interpretieren. Die Vorgabe für die Scatterfunktion&nbsp; $s(\tau_0, f_{\rm D})$&nbsp; lautete:
 :$$s(\tau_0, f_{\rm D}) =\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \delta (\tau_0) \cdot \delta (f_{\rm D} - 100\,{\rm Hz}) \ - \ $$
 :$$\hspace{1.5cm} \ - \ \hspace{-0.2cm} \frac{1}{2} \cdot \delta (\tau_0 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm}1\,{\rm \mu s}) \cdot \delta (f_{\rm D} \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm}50\,{\rm Hz}) \ -  \frac{1}{2} \cdot \delta (\tau_0 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm}1\,{\rm \mu s}) \cdot \delta (f_{\rm D}\hspace{-0.05cm} + \hspace{-0.05cm}50\,{\rm Hz})
   \hspace{0.05cm}.$$
-Wir haben hier die Verzögerungsvariable $\tau$ durch $\tau_0$ ersetzt. Dabei beschreibt die neue Variable $\tau_0$ die Differenz zwischen der Laufzeit eines Pfades und der Laufzeit $\tau_1$ des Hauptpfades. Der Hauptpfad ist somit in obiger Gleichung durch $\tau_0 = 0$ gekennzeichnet.
+''Hinweis:'' &nbsp; In unserem Lerntutorial wird&nbsp; $s(\tau_0, \hspace{0.05cm}  f_{\rm D})$&nbsp; auch mit&nbsp; $\eta_{\rm VD}(\tau_0, \hspace{0.05cm}f_{\rm D})$&nbsp; bezeichnet.
-Nun wird versucht, ein Mobilfunkszenario zu finden, bei dem tatsächlich dieses Scatterfunktion auftreten würde. Die Grundstruktur ist dabei oben als Draufsicht skizziert, und es gilt:
+Wir haben hier die Verzögerungsvariable&nbsp; $\tau$&nbsp; durch&nbsp; $\tau_0$&nbsp; ersetzt. Dabei beschreibt die neue Variable&nbsp; $\tau_0$&nbsp; die Differenz zwischen der Laufzeit eines Pfades und der Laufzeit&nbsp; $\tau_1$&nbsp; des Hauptpfades. Der Hauptpfad ist somit in obiger Gleichung durch&nbsp; $\tau_0 = 0$&nbsp; gekennzeichnet.
 * Gesendet wird eine einzige Frequenz $f_{\rm S} = 2 \ \rm GHz$.
-* Der mobile Empfänger $\rm (E)$ ist hier durch einen gelben Punkt dargestellt. Nicht bekannt ist, ob das Fahrzeugt steht, sich auf den Sender $\rm (S)$ zu bewegt oder sich von diesem entfernt.
+Nun wird versucht, ein Mobilfunkszenario zu finden, bei dem tatsächlich diese Scatterfunktion auftreten würde. Die Grundstruktur ist dabei oben als Draufsicht skizziert, und es gilt:
-* Das Signal gelangt über einen Hauptpfad (rot) und zwei Nebenpfaden (blau und grün) zum Empfänger. Reflexionen an den Hindernissen führen jeweils zu Phasendrehungen um $\pi$.
+* Gesendet wird eine einzige Frequenz&nbsp; $f_{\rm S} = 2 \ \rm GHz$.
-* ${\rm S}_2$ und ${\rm S}_3$ sind hier als fiktive Sender zu verstehen, aus deren Lage die Auftreffwinkel $\alpha_2$ und $\alpha_3$ der Nebenpfade ermittelt werden können.
+* Der mobile Empfänger&nbsp; $\rm (E)$&nbsp; ist hier durch einen gelben Punkt dargestellt. Nicht bekannt ist, ob das Fahrzeugt steht, sich auf den Sender&nbsp; $\rm (S)$&nbsp; zu bewegt oder sich von diesem entfernt.
-* Für die Dopplerfrequenz gilt mit der Signalfrequenz $f_{\rm S}$, dem Winkel $\alpha$, der Geschwindigkeit $\upsilon$ und der Lichtgeschwindigkeit $c = 3 \cdot 10^8 \ \rm m/s$:
+* Das Signal gelangt über einen Hauptpfad (rot) und zwei Nebenpfaden (blau und grün) zum Empfänger. Reflexionen an den Hindernissen führen jeweils zu Phasendrehungen um&nbsp; $\pi$.
 :$$f_{\rm D}= {v}/{c} \cdot f_{\rm S} \cdot \cos(\alpha)
   \hspace{0.05cm}.$$
-* Die Dämpfungsfaktoren $k_1$, $k_2$ und $k_3$ sind umgekehrt proportional zu den Pfadlängen $d_1$, $d_2$ und $d_3$. Dies entspricht dem Pfadverlustexponenten $\gamma = 2$: Die Signalleistung nimmt quadratisch mit der Distanz $d$ ab und dementsprechend die Signalamplitude linear mit $d$.
+* Die Dämpfungsfaktoren&nbsp; $k_1$,&nbsp; $k_2$&nbsp; und&nbsp; $k_3$&nbsp; sind umgekehrt proportional zu den Pfadlängen&nbsp; $d_1$,&nbsp; $d_2$&nbsp; und&nbsp; $d_3$. Dies entspricht dem Pfadverlustexponenten&nbsp; $\gamma = 2$.
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 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Mobile_Kommunikation/Das_GWSSUS%E2%80%93Kanalmodell| Das GWSSUS&ndash;Kanalmodell]].
+* Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Mobile_Kommunikation/Das_GWSSUS%E2%80%93Kanalmodell| Das GWSSUS&ndash;Kanalmodell]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf das [[Mobile_Kommunikation/Distanzabh%C3%A4ngige_D%C3%A4mpfung_und_Abschattung#Gebr.C3.A4uchliches_Pfadverlustmodell| Pfadverlustmodell]] und den [[Mobile_Kommunikation/Statistische_Bindungen_innerhalb_des_Rayleigh-Prozesses#Dopplerfrequenz_und_deren_Verteilung| Dopplereffekt]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf das&nbsp; [[Mobile_Kommunikation/Distanzabh%C3%A4ngige_D%C3%A4mpfung_und_Abschattung#Gebr.C3.A4uchliches_Pfadverlustmodell| Pfadverlustmodell]]&nbsp; und den&nbsp; [[Mobile_Kommunikation/Statistische_Bindungen_innerhalb_des_Rayleigh-Prozesses#Dopplerfrequenz_und_deren_Verteilung| Dopplereffekt]].
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 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Betrachten Sie zunächst nur die Diracfunktion bei $\tau = 0$ und $f_{\rm D} = 100 \ \rm Hz$. Welche Aussagen gelten für den Empfänger?
+{Betrachten Sie zunächst nur die Diracfunktion bei&nbsp; $\tau = 0$&nbsp; und&nbsp; $f_{\rm D} = 100 \ \rm Hz$. Welche Aussagen gelten für den Empfänger?
 |type="[]"}
 - Der Empfänger steht.
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 $v \ = \ ${ 54 3% } $\ \rm km/h$
-{Welche Aussagen gelten für den Dirac bei $\tau_0 = 1 \ \rm \mu s$ und  $f_{\rm D} = +50 \ \rm Hz$?
+{Welche Aussagen gelten für den Dirac bei&nbsp; $\tau_0 = 1 \ \rm &micro; s$&nbsp; und&nbsp;  $f_{\rm D} = +50 \ \rm Hz$?
 |type="[]"}
 + Dieser Dirac stammt vom blauen Pfad.
 - Dieser Dirac stammt vom grünen Pfad.
-- Der Winkel $\alpha_2$ (siehe Grafik) beträgt $30^\circ$.
+- Der Winkel&nbsp; beträgt&nbsp; $30^\circ$.
-+ Der Winkel $\alpha_2$ (siehe Grafik) beträgt $60^\circ$.
++ Der Winkel&nbsp; beträgt&nbsp; $60^\circ$.
 {Welche Aussagen gelten für den grünen Pfad?
 |type="[]"}
-+ Für diesen gilt $\tau_0 = 1 \ \rm \mu s$ und $f_{\rm D} = \, &ndash;50 \ \rm Hz$.
++ Für diesen gilt&nbsp; $\tau_0 = 1 \ \rm &micro; s$&nbsp; und&nbsp; $f_{\rm D} = \, &ndash;50 \ \rm Hz$.
-- Der Winkel $\alpha_3$ beträgt $60^\circ$.
+- Der Winkel&nbsp; $\alpha_3$&nbsp; (siehe Grafik) beträgt&nbsp; $60^\circ$.
-+ Der Winkel $\alpha_3$ beträgt $240^\circ$.
++ Der Winkel&nbsp; $\alpha_3$&nbsp; beträgt&nbsp; $240^\circ$.
 {Welche Relationen bestehen zwischen den beiden Nebenpfaden?
 |type="[]"}
-+ Es gilt $d_3 = d_2$.
++ Es gilt&nbsp; $d_3 = d_2$.
-+ Es gilt $k_3 = k_2$.
++ Es gilt&nbsp; $k_3 = k_2$.
-+ Es gilt $\tau_3 = \tau_2$.
++ Es gilt&nbsp; $\tau_3 = \tau_2$.
-{Wie groß ist die Laufzeitdifferenz $\Delta d = d_2 - d_1$?
+{Wie groß ist die Laufzeitdifferenz&nbsp; $\Delta d = d_2 - d_1$?
 |type="{}"}
 $\Delta d \ = \ ${ 300 3% } $\ \rm m$
-{Welches Verhältnis besteht zwischen $d_2$ und $d_1$?
+{Welches Verhältnis besteht zwischen&nbsp; $d_2$&nbsp; und&nbsp; $d_1$?
 |type="{}"}
 $d_2/d_1 \ = \ ${ 1.414 3% }
-{Geben Sie die Distanzen $d_1$ und $d_2$ an.
+{Geben Sie die Distanzen&nbsp; $d_1$&nbsp; und&nbsp; $d_2$&nbsp; an.
 |type="{}"}
 $d_1 \ = \ ${ 724 3% } $\ \rm m$

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 * Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Mobile_Kommunikation/Das_GWSSUS%E2%80%93Kanalmodell| Das GWSSUS&ndash;Kanalmodell]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf das [[Mobile_Kommunikation/Distanzabh%C3%A4ngige_D%C3%A4mpfung_und_Abschattung#Gebr.C3.A4uchliches_Pfadverlustmodell| Pfadverlustmodell]] und den [[Mobile_Kommunikation/Statistische_Bindungen_innerhalb_des_Rayleigh-Prozesses#Dopplerfrequenz_und_deren_Verteilung| Dopplereffekt]].
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

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(kein Unterschied)

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