Aufgaben:Aufgabe 2.5Z: Lineare Verzerrungen bei ZSB-AM - Versionsgeschichte

Guenter am 8. Dezember 2021 um 16:06 Uhr

2021-12-08T16:06:17Z

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2021-12-08T16:00:36Z

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Guenter am 8. Dezember 2021 um 15:17 Uhr

2021-12-08T15:17:51Z

Guenter am 10. März 2020 um 15:28 Uhr

2020-03-10T15:28:42Z

Guenter am 10. März 2020 um 15:18 Uhr

2020-03-10T15:18:10Z

Guenter am 13. Dezember 2018 um 14:18 Uhr

2018-12-13T14:18:53Z

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2018-12-13T14:15:12Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:54Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T14:19:15Z

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 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation|Synchrondemodulation]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp;  [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Einfluss_linearer_Kanalverzerrungen|Einfluss linearer Kanalverzerrungen]].
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 :$${\rm Re}[R(-f_{\rm O})]\hspace{0.15cm}\underline{=0.2 \ \rm V},$$
 :$${\rm Im}[R(-f_{\rm O})]\hspace{0.15cm}\underline{=0.1 \ \rm V}.$$
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    A_{\rm N}\cdot \frac{I_{\rm U} - I_{\rm O}}{2}\cdot \frac{\rm j}{2} \cdot \left[-\delta(f - f_{\rm N}) + \delta(f + f_{\rm N}) \right]$$
 :$$ \Rightarrow \hspace{0.3cm}v(t) = A_{\rm N}\cdot \frac{R_{\rm U} +R_{\rm O}}{2}\cdot\cos (\omega_{\rm N}\cdot t)+ A_{\rm N}\cdot \frac{I_{\rm U} -I_{\rm O}}{2}\cdot\sin (\omega_{\rm N}\cdot t)\hspace{0.05cm}.$$
-*Mit&nbsp; $R_{\rm U} = 0.8, I_{\rm U} = -0.2, R_{\rm O} = 0.4, I_{\rm O} = -0.2$&nbsp; folgt daraus:
+*Mit&nbsp; $R_{\rm U} = 0.8,\ I_{\rm U} = -0.2,\ R_{\rm O} = 0.4,\ I_{\rm O} = -0.2$&nbsp; folgt daraus:
 :$$v(t) = 0.6 \cdot A_{\rm N}\cdot \cos (\omega_{\rm N}\cdot t)\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} v(t=0) = 0.6 \cdot A_{\rm N}\hspace{0.15cm}\underline {= 1.2\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
 *Es ergibt sich gegenüber&nbsp; $q(t)$&nbsp; eine Dämpfung um den Faktor&nbsp; $0.6$.
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 '''(3)'''&nbsp; Hier gelten folgende Gleichungen:
-:$$ H_{\rm K}(f_{\rm N}+ f_{\rm T})  =  R_{\rm O} + {\rm j} \cdot I_{\rm O} \hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}
+:$$ H_{\rm K}(f_{\rm N}+ f_{\rm T})  =  R_{\rm O} + {\rm j} \cdot I_{\rm O} \hspace{0.05cm}, $$
-H_{\rm K}(f_{\rm N}- f_{\rm T})  =  H_{\rm K}^{\star}(f_{\rm T}- f_{\rm N}) = R_{\rm U} - {\rm j} \cdot I_{\rm U} $$
+:$$ H_{\rm K}(f_{\rm N}- f_{\rm T})  =  H_{\rm K}^{\star}(f_{\rm T}- f_{\rm N}) = R_{\rm U} - {\rm j} \cdot I_{\rm U} $$
 :$$\Rightarrow \hspace{0.2cm} H_{\rm MKD}(f_{\rm N})  =  {1}/{2} \cdot \big[(R_{\rm O} +R_{\rm U}) + {\rm j} \cdot (I_{\rm O} -I_{\rm U}) \big]\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
 H_{\rm MKD}(-f_{\rm N})  =  H_{\rm MKD}^\star(f_{\rm N}) = {1}/{2} \cdot \big[(R_{\rm O} +R_{\rm U}) - {\rm j} \cdot (I_{\rm O} -I_{\rm U}) \big]\hspace{0.05cm}.$$

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 In der Teilaufgabe&nbsp; '''(3)'''&nbsp; soll die Lösung über den resultierenden Frequenzgang von Modulator, Kanal und Demodulator erfolgen:
 :$$H_{\rm MKD}(f) = {1}/{2} \cdot \big[ H_{\rm K}(f + f_{\rm T}) + H_{\rm K}(f - f_{\rm T})\big]\hspace{0.05cm}.$$
-Abschließend wird in der Teilaufgabe&nbsp; '''(4)'''&nbsp; der folgende Kanalfrequenzgang betrachtet&nbsp; (die Darstellung gilt nur für positive Frequenzen):
+Abschließend wird in der Teilaufgabe&nbsp; '''(4)'''&nbsp; der folgende Kanalfrequenzgang betrachtet&nbsp; (diese Darstellung gilt nur für positive Frequenzen):
 :$$ H_{\rm K}(f) = H_{\rm(4)}(f) = \frac{1}{1 + 3{\rm j} \cdot ({f}/{f_{\rm T}} - 1)}\hspace{0.05cm}.$$
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 <quiz display=simple>
-{Es gelte &nbsp;$R_{\rm U} = 0.8, \ I_{\rm U} = -0.2, \ R_{\rm O} = 0.4, I_{\rm O} = -0.2.$&nbsp; Berechnen und skizzieren Sie das Spektrum &nbsp;$R(f)$&nbsp; am Kanalausgang. <br>Wie lautet die Spektrallinie bei&nbsp; $-f_{\rm O}$?
+{Es gelte &nbsp;$R_{\rm U} = 0.8, \ I_{\rm U} = -0.2, \ R_{\rm O} = 0.4,\ I_{\rm O} = -0.2.$&nbsp; Berechnen und skizzieren Sie das Spektrum &nbsp;$R(f)$&nbsp; am Kanalausgang. <br>Wie lautet die Spektrallinie bei&nbsp; $-f_{\rm O}$?
 |type="{}"}
 ${\rm Re}[R(-f_{\rm O})] \ = \ $ { 0.2 3% } $\ \text{V}$
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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-[[Datei:P_ID1014__Mod_Z_2_5_a.png|right|frame|Empfangsspektrum]]
+[[Datei:P_ID1014__Mod_Z_2_5_a.png|right|frame|Spektrum&nbsp; $R(f)$&nbsp; des Empfangssignals]]
 '''(1)'''&nbsp; Allgemein gilt&nbsp; $R(f) = S(f) · H_K(f)$.&nbsp; Damit erhält man das Linienspektrum gemäß nebenstehender Skizze&nbsp; (alle Gewichte sind noch um die Einheit „V” zu ergänzen).
-*Für das Gewicht der Spektrallinie bei&nbsp; $f = -f_{\rm O}$ gilt:
+*Für das Gewicht der Spektrallinie bei&nbsp; $f = -f_{\rm O}$&nbsp; gilt:
 :$${\rm Re}[R(-f_{\rm O})]\hspace{0.15cm}\underline{=0.2 \ \rm V},$$
 :$${\rm Im}[R(-f_{\rm O})]\hspace{0.15cm}\underline{=0.1 \ \rm V}.$$

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 }}
-[[Datei:P_ID1013__Mod_Z_2_5.png|right|frame|Berücksichtigung des Kanalfrequenzgangs]]
+[[Datei:P_ID1013__Mod_Z_2_5.png|right|frame|Betrachtes Systemmodell]]
 Untersucht wird hier wie in der &nbsp;[[Aufgaben:2.5_ZSB–AM_über_einen_Gaußkanal|Aufgabe 2.5]]&nbsp; wieder
 *die Kombination ZSB–AM/Synchrondemodulator

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 {{ML-Kopf}}
 [[Datei:P_ID1014__Mod_Z_2_5_a.png|right|frame|Empfangsspektrum]]
-'''(1)'''&nbsp; Allgemein gilt $R(f) = S(f) · H_K(f)$. Damit erhält man das Linienspektrum gemäß nebenstehender Skizze (alle Gewichte sind noch um die Einheit „V” zu ergänzen).
+'''(1)'''&nbsp; Allgemein gilt&nbsp; $R(f) = S(f) · H_K(f)$.&nbsp; Damit erhält man das Linienspektrum gemäß nebenstehender Skizze&nbsp; (alle Gewichte sind noch um die Einheit „V” zu ergänzen).
-Für das Gewicht der Spektrallinie bei $f = -f_{\rm O}$ gilt:
+*Für das Gewicht der Spektrallinie bei&nbsp; $f = -f_{\rm O}$ gilt:
 :$${\rm Re}[R(-f_{\rm O})]\hspace{0.15cm}\underline{=0.2 \ \rm V},$$
 :$${\rm Im}[R(-f_{\rm O})]\hspace{0.15cm}\underline{=0.1 \ \rm V}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Die Spektralfunktion $V(f)$ des Sinkensignals $v(t)$ lautet:
 :$$V(f)  =  \big[ R(f) \star \left[\delta(f - f_{\rm T}) + \delta(f + f_{\rm T}) \right]\big]\cdot H_{\rm E}(f).$$
-Nach den Gesetzmäßigkeiten der Fouriertransformation kann hierfür auch geschrieben werden:
+*Nach den Gesetzmäßigkeiten der Fouriertransformation kann hierfür auch geschrieben werden:
 :$$V(f)  =   \frac{A_{\rm N}}{4} \cdot (R_{\rm O} + {\rm j} \cdot I_{\rm O}) \cdot \delta(f - f_{\rm N}) + \frac{A_{\rm N}}{4} \cdot (R_{\rm U} + {\rm j} \cdot I_{\rm U}) \cdot \delta(f + f_{\rm N})+$$
 :$$\hspace{2.25cm}+ \frac{A_{\rm N}}{4} \cdot (R_{\rm O} - {\rm j} \cdot I_{\rm O}) \cdot \delta(f + f_{\rm N})+ \frac{A_{\rm N}}{4} \cdot (R_{\rm U} - {\rm j} \cdot I_{\rm U}) \cdot \delta(f - f_{\rm N}) \hspace{0.05cm}.$$
-Alle anderen Terme liegen um die doppelte Trägerfrequenz und werden durch den Tiefpass eliminiert.
+*Alle anderen Terme liegen um die doppelte Trägerfrequenz und werden durch den Tiefpass eliminiert.
-<br>Umsortieren und Zusammenfassen der Terme führt zu:
+* Umsortieren und Zusammenfassen der Terme führt zu:
 :$$V(f)  =  A_{\rm N}\cdot \frac{R_{\rm U} +R_{\rm O}}{2}\cdot \frac{1}{2} \cdot \left[\delta(f - f_{\rm N}) + \delta(f + f_{\rm N}) \right] +
    A_{\rm N}\cdot \frac{I_{\rm U} - I_{\rm O}}{2}\cdot \frac{\rm j}{2} \cdot \left[-\delta(f - f_{\rm N}) + \delta(f + f_{\rm N}) \right]$$
 :$$ \Rightarrow \hspace{0.3cm}v(t) = A_{\rm N}\cdot \frac{R_{\rm U} +R_{\rm O}}{2}\cdot\cos (\omega_{\rm N}\cdot t)+ A_{\rm N}\cdot \frac{I_{\rm U} -I_{\rm O}}{2}\cdot\sin (\omega_{\rm N}\cdot t)\hspace{0.05cm}.$$
-Mit $R_{\rm U} = 0.8, I_{\rm U} = -0.2, R_{\rm O} = 0.4, I_{\rm O} = -0.2$ folgt daraus:
+*Mit&nbsp; $R_{\rm U} = 0.8, I_{\rm U} = -0.2, R_{\rm O} = 0.4, I_{\rm O} = -0.2$&nbsp; folgt daraus:
 :$$v(t) = 0.6 \cdot A_{\rm N}\cdot \cos (\omega_{\rm N}\cdot t)\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} v(t=0) = 0.6 \cdot A_{\rm N}\hspace{0.15cm}\underline {= 1.2\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
-*Es ergibt sich gegenüber $q(t)$ eine Dämpfung um den Faktor $0.6$.
+*Es ergibt sich gegenüber&nbsp; $q(t)$&nbsp; eine Dämpfung um den Faktor&nbsp; $0.6$.
 *Der Synchrondemodulator bekommt durch das untere Seitenband mehr Information über das Quellensignal als über das obere.
-*Wegen der Eigenschaft $I_{\rm O} = I_{\rm U}$ ist $v(t)$ ebenfalls cosinusförmig.
+*Wegen der Eigenschaft&nbsp; $I_{\rm O} = I_{\rm U}$&nbsp; ist&nbsp; $v(t)$&nbsp; ebenfalls cosinusförmig.
 *Es tritt demnach keine Laufzeit auf bzw. die Laufzeit ist ein geradzahliges Vielfaches der Periodendauer.
@@ Zeile 95: / Zeile 97: @@
 :$$ H_{\rm K}(f_{\rm N}+ f_{\rm T})  =  R_{\rm O} + {\rm j} \cdot I_{\rm O} \hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}
 H_{\rm K}(f_{\rm N}- f_{\rm T})  =  H_{\rm K}^{\star}(f_{\rm T}- f_{\rm N}) = R_{\rm U} - {\rm j} \cdot I_{\rm U} $$
-:$$\Rightarrow \hspace{0.2cm} H_{\rm MKD}(f_{\rm N})  =  {1}/{2} \cdot \left[(R_{\rm O} +R_{\rm U}) + {\rm j} \cdot (I_{\rm O} -I_{\rm U}) \right]\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
+:$$\Rightarrow \hspace{0.2cm} H_{\rm MKD}(f_{\rm N})  =  {1}/{2} \cdot \big[(R_{\rm O} +R_{\rm U}) + {\rm j} \cdot (I_{\rm O} -I_{\rm U}) \big]\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
-H_{\rm MKD}(-f_{\rm N})  =  H_{\rm MKD}^\star(f_{\rm N}) = {1}/{2} \cdot \left[(R_{\rm O} +R_{\rm U}) - {\rm j} \cdot (I_{\rm O} -I_{\rm U}) \right]\hspace{0.05cm}.$$
+H_{\rm MKD}(-f_{\rm N})  =  H_{\rm MKD}^\star(f_{\rm N}) = {1}/{2} \cdot \big[(R_{\rm O} +R_{\rm U}) - {\rm j} \cdot (I_{\rm O} -I_{\rm U}) \big]\hspace{0.05cm}.$$
-Man erhält somit das gleiche Ergebnis wie unter (2), aber schneller   ⇒   <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
+*Man erhält somit das gleiche Ergebnis wie unter&nbsp; (2), aber schneller   ⇒   <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
-'''(4)'''&nbsp; Für $f > 0$ lautet nun der resultierende Frequenzgang:
+'''(4)'''&nbsp; Für&nbsp; $f > 0$&nbsp; lautet nun der resultierende Frequenzgang:
 :$$H_{\rm MKD}(f)  =  {1}/{2} \cdot \left[ H_{\rm K}(f_{\rm T}+ f) + H_{\rm K}^\star(f_{\rm T}-f)\right]=  {1}/{2} \cdot \left[ \frac{1}{1 + 3{\rm j} \cdot (\frac{f_{\rm T}+f}{f_{\rm T}} - 1)} + \frac{1}{1 - 3{\rm j} \cdot (\frac{f_{\rm T}-f}{f_{\rm T}} - 1)}\right] $$
 :$$ \Rightarrow \hspace{0.3cm} H_{\rm MKD}(f) = \frac{1}{1 + {\rm j} \cdot {3f}/{f_{\rm T}} } \hspace{0.05cm}.$$
-Eingesetzt an der Stelle $f = f_{\rm N}$ führt dies zum Ergebnis:
+*Eingesetzt an der Stelle&nbsp; $f = f_{\rm N}$&nbsp; führt dies zum Ergebnis:
 :$$H_{\rm MKD}(f_{\rm N}) = \frac{1}{1 + {\rm j} \cdot {3f_{\rm N}}/{f_{\rm T}} } \hspace{1.0cm}
   \Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm Betrag} = \frac{1}{\sqrt{1 + ({3f_{\rm N}}/{f_{\rm T}} )^2}} \hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm} {\rm Phase} = {\rm arctan}\hspace{0.1cm}({3f_{\rm N}}/{f_{\rm T}}) \hspace{0.05cm}.$$
-Mit $f_{\rm N}/f_{\rm T} = 0.1$ erhält man den Betrag $0.958$ und die Phase $16.7^\circ$. Damit lautet das Sinkensignal:
+*Mit&nbsp; $f_{\rm N}/f_{\rm T} = 0.1$&nbsp; erhält man den Betrag&nbsp; $0.958$&nbsp; und die Phase&nbsp; $16.7^\circ$.&nbsp; Damit lautet das Sinkensignal:
 :$$v(t) = 0.958 \cdot 2\,{\rm V}\cdot \cos (\omega_{\rm N}\cdot t + 16.7^\circ) \hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm} v(t=0)= 1.916\,{\rm V}\cdot \cos ( 16.7^\circ)\hspace{0.15cm}\underline { = 1.835\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$

@@ Zeile 20: / Zeile 20: @@
 :$$A_{\rm N} = 2\,{\rm V}, \hspace{0.15cm}f_{\rm N} = 3\,{\rm kHz}, \hspace{0.15cm}f_{\rm T} = 30\,{\rm kHz} \hspace{0.05cm},$$
 :$$R_{\rm U} = 0.8, \hspace{0.15cm}I_{\rm U} = -0.2, \hspace{0.15cm}R_{\rm O} = 0.4, \hspace{0.15cm}I_{\rm O} = -0.2 \hspace{0.05cm}.$$
-In der Teilaufgabe '''(3)''' soll die Lösung über den resultierenden Frequenzgang von Modulator, Kanal und Demodulator erfolgen:
+In der Teilaufgabe&nbsp; '''(3)'''&nbsp; soll die Lösung über den resultierenden Frequenzgang von Modulator, Kanal und Demodulator erfolgen:
 :$$H_{\rm MKD}(f) = {1}/{2} \cdot \big[ H_{\rm K}(f + f_{\rm T}) + H_{\rm K}(f - f_{\rm T})\big]\hspace{0.05cm}.$$
-Abschließend wird in der Teilaufgabe '''(4)''' der folgende Kanalfrequenzgang betrachtet (die Darstellung gilt nur für positive Frequenzen):
+Abschließend wird in der Teilaufgabe&nbsp; '''(4)'''&nbsp; der folgende Kanalfrequenzgang betrachtet&nbsp; (die Darstellung gilt nur für positive Frequenzen):
 :$$ H_{\rm K}(f) = H_{\rm(4)}(f) = \frac{1}{1 + 3{\rm j} \cdot ({f}/{f_{\rm T}} - 1)}\hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 41: / Zeile 43: @@
 <quiz display=simple>
-{Es gelte &nbsp;$R_{\rm U} = 0.8, \ I_{\rm U} = -0.2, \ R_{\rm O} = 0.4, I_{\rm O} = -0.2.$ Berechnen und skizzieren Sie das Spektrum &nbsp;$R(f)$&nbsp; am Kanalausgang. <br>Wie lautet die Spektrallinie bei $-f_{\rm O}$?
+{Es gelte &nbsp;$R_{\rm U} = 0.8, \ I_{\rm U} = -0.2, \ R_{\rm O} = 0.4, I_{\rm O} = -0.2.$&nbsp; Berechnen und skizzieren Sie das Spektrum &nbsp;$R(f)$&nbsp; am Kanalausgang. <br>Wie lautet die Spektrallinie bei&nbsp; $-f_{\rm O}$?
 |type="{}"}
 ${\rm Re}[R(-f_{\rm O})] \ = \ $ { 0.2 3% } $\ \text{V}$
@@ Zeile 47: / Zeile 49: @@
-{Wie lautet das Sinkensignal &nbsp;$v(t)$? Berücksichtigen Sie bei der Berechnung auch den Tiefpass des Synchrondemodulators. <br>Wie groß ist der Signalwert bei &nbsp;$t = 0$?
+{Wie lautet das Sinkensignal &nbsp;$v(t)$?&nbsp; Berücksichtigen Sie bei der Berechnung auch den Tiefpass des Synchrondemodulators. <br>Wie groß ist der Signalwert bei &nbsp;$t = 0$?
 |type="{}"}
 $ v(t = 0) \ = \ $ { 1.2 3% } $\ \text{V}$
@@ Zeile 53: / Zeile 55: @@
 {Berechnen Sie nun das Sinkensignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; über den resultierenden Frequenzgang &nbsp;$H_{\rm MKD}(f)$&nbsp; und bewerten Sie den Rechengang.
 |type="()"}
-- Die Berechnung gemäß Teilaufgabe '''(2)''' führt schneller zum Erfolg.
+- Die Berechnung gemäß Teilaufgabe&nbsp; '''(2)'''&nbsp; führt schneller zum Erfolg.
-+ Die Berechnung gemäß Teilaufgabe '''(3)''' führt schneller zum Erfolg.
++ Die Berechnung gemäß Teilaufgabe&nbsp; '''(3)'''&nbsp; führt schneller zum Erfolg.
-{Berechnen Sie &nbsp;$v(t)$&nbsp; für den Kanalfrequenzgang &nbsp;$ H_{\rm K}(f) = H_{\rm(4)}(f)$. Wie groß ist der Signalwert bei &nbsp;$t = 0$?
+{Berechnen Sie &nbsp;$v(t)$&nbsp; für den Kanalfrequenzgang &nbsp;$ H_{\rm K}(f) = H_{\rm(4)}(f)$.&nbsp; Wie groß ist der Signalwert bei &nbsp;$t = 0$?
 |type="{}"}
 $ v(t = 0) \ = \ $ { 1.835 3% }  $\ \text{V}$

← Nächstältere Version	Version vom 8. Dezember 2021, 15:18 Uhr
(kein Unterschied)

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 }}
-[[Datei:P_ID1013__Mod_Z_2_5.png|right|frame|Zur Berücksichtigung des Kanalfrequenzgangs]]
+[[Datei:P_ID1013__Mod_Z_2_5.png|right|frame|Berücksichtigung des Kanalfrequenzgangs]]
-Untersucht wird hier wie in der [[Aufgaben:2.5_ZSB–AM_über_einen_Gaußkanal|Aufgabe 2.5]] wieder
+Untersucht wird hier wie in der &nbsp;[[Aufgaben:2.5_ZSB–AM_über_einen_Gaußkanal|Aufgabe 2.5]]&nbsp; wieder
 *die Kombination ZSB–AM/Synchrondemodulator
 *bei Berücksichtigung eines linear verzerrenden Kanals .
-Das Quellensignal $q(t)$ sei ein Cosinussignal mit Amplitude $A_{\rm N}$ und Frequenz $f_{\rm N}$, so dass das Spektrum des modulierten Signals wie folgt lautet:
+Das Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; sei ein Cosinussignal mit Amplitude &nbsp;$A_{\rm N}$&nbsp; und Frequenz &nbsp;$f_{\rm N}$, so dass das Spektrum des modulierten Signals wie folgt lautet:
-:$$S(f)= \frac{A_{\rm N}}{4} \cdot \left[\delta(f + f_{\rm O}) + \delta(f + f_{\rm U}) + \delta(f - f_{\rm U}) + \delta(f - f_{\rm O}) \right]\hspace{0.05cm}.$$
+:$$S(f)= \frac{A_{\rm N}}{4} \cdot \big[\delta(f + f_{\rm O}) + \delta(f + f_{\rm U}) + \delta(f - f_{\rm U}) + \delta(f - f_{\rm O}) \big]\hspace{0.05cm}.$$
-Die Abkürzungen stehen für $f_{\rm O} = f_{\rm T} + f_{\rm N}$ ('''O'''beres Seitenband) und $f_{\rm U} = f_{\rm T} - f_{\rm N}$ ('''U'''nteres Seitenband).
+Die Abkürzungen stehen für &nbsp;$f_{\rm O} = f_{\rm T} + f_{\rm N}$&nbsp; ('''O'''beres Seitenband) und &nbsp;$f_{\rm U} = f_{\rm T} - f_{\rm N}$&nbsp; ('''U'''nteres Seitenband).
 Der Kanalfrequenzgang ist nur für diese beiden Frequenzen gegeben und lautet:
 :$$ H_{\rm K}(f_{\rm O}) = R_{\rm O} + {\rm j} \cdot I_{\rm O},\hspace{0.2cm}H_{\rm K}(f_{\rm U}) = R_{\rm U} + {\rm j} \cdot I_{\rm U} \hspace{0.05cm}.$$
-Für negative Frequenzen gilt stets $H_{\rm K}(– f) = H_{\rm K}^*(f)$.
+Für negative Frequenzen gilt stets &nbsp;$H_{\rm K}(– f) = H_{\rm K}^*(f)$.
 Verwenden Sie bei numerischen Berechnungen folgende Zahlenwerte:
 :$$A_{\rm N} = 2\,{\rm V}, \hspace{0.15cm}f_{\rm N} = 3\,{\rm kHz}, \hspace{0.15cm}f_{\rm T} = 30\,{\rm kHz} \hspace{0.05cm},$$
 :$$R_{\rm U} = 0.8, \hspace{0.15cm}I_{\rm U} = -0.2, \hspace{0.15cm}R_{\rm O} = 0.4, \hspace{0.15cm}I_{\rm O} = -0.2 \hspace{0.05cm}.$$
-In der Teilaufgabe (3) soll die Lösung über den resultierenden Frequenzgang von Modulator, Kanal und Demodulator erfolgen:
+In der Teilaufgabe '''(3)''' soll die Lösung über den resultierenden Frequenzgang von Modulator, Kanal und Demodulator erfolgen:
-:$$H_{\rm MKD}(f) = {1}/{2} \cdot \left[ H_{\rm K}(f + f_{\rm T}) + H_{\rm K}(f - f_{\rm T})\right]\hspace{0.05cm}.$$
+:$$H_{\rm MKD}(f) = {1}/{2} \cdot \big[ H_{\rm K}(f + f_{\rm T}) + H_{\rm K}(f - f_{\rm T})\big]\hspace{0.05cm}.$$
-Abschließend wird in der Teilaufgabe (4) der folgende Kanalfrequenzgang betrachtet (die Darstellung gilt nur für positive Frequenzen):
+Abschließend wird in der Teilaufgabe '''(4)''' der folgende Kanalfrequenzgang betrachtet (die Darstellung gilt nur für positive Frequenzen):
 :$$ H_{\rm K}(f) = H_{\rm(4)}(f) = \frac{1}{1 + 3{\rm j} \cdot ({f}/{f_{\rm T}} - 1)}\hspace{0.05cm}.$$
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation|Synchrondemodulation]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation|Synchrondemodulation]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Einfluss_linearer_Kanalverzerrungen|Einfluss linearer Kanalverzerrungen]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp;  [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Einfluss_linearer_Kanalverzerrungen|Einfluss linearer Kanalverzerrungen]].
@@ Zeile 37: / Zeile 41: @@
 <quiz display=simple>
-{Es gelte $R_{\rm U} = 0.8, I_{\rm U} = -0.2, R_{\rm O} = 0.4, I_{\rm O} = -0.2.$ Berechnen und skizzieren Sie das Spektrum $R(f)$ am Kanalausgang. Wie lautet die Spektrallinie bei $-f_{\rm O}$?
+{Es gelte &nbsp;$R_{\rm U} = 0.8, \ I_{\rm U} = -0.2, \ R_{\rm O} = 0.4, I_{\rm O} = -0.2.$ Berechnen und skizzieren Sie das Spektrum &nbsp;$R(f)$&nbsp; am Kanalausgang. <br>Wie lautet die Spektrallinie bei $-f_{\rm O}$?
 |type="{}"}
 ${\rm Re}[R(-f_{\rm O})] \ = \ $ { 0.2 3% } $\ \text{V}$
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-{Wie lautet das Sinkensignal $v(t)$? Berücksichtigen Sie bei der Berechnung auch den Tiefpass des Synchrondemodulators. Wie groß ist der Signalwert bei $t = 0$?
+{Wie lautet das Sinkensignal &nbsp;$v(t)$? Berücksichtigen Sie bei der Berechnung auch den Tiefpass des Synchrondemodulators. <br>Wie groß ist der Signalwert bei &nbsp;$t = 0$?
 |type="{}"}
 $ v(t = 0) \ = \ $ { 1.2 3% } $\ \text{V}$
-{Berechnen Sie nun das Sinkensignal $v(t)$ über den resultierenden Frequenzgang $H_{\rm MKD}(f)$ und bewerten Sie den Rechengang.
+{Berechnen Sie nun das Sinkensignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; über den resultierenden Frequenzgang &nbsp;$H_{\rm MKD}(f)$&nbsp; und bewerten Sie den Rechengang.
-|type="[]"}
+|type="()"}
-- Die Berechnung gemäß Teilaufgabe (2) führt schneller zum Erfolg.
+- Die Berechnung gemäß Teilaufgabe '''(2)''' führt schneller zum Erfolg.
-+ Die Berechnung gemäß Teilaufgabe (3) führt schneller zum Erfolg.
++ Die Berechnung gemäß Teilaufgabe '''(3)''' führt schneller zum Erfolg.
-{Berechnen Sie $v(t)$ für den Kanalfrequenzgang $ H_{\rm K}(f) = H_{\rm(4)}(f)$. Wie groß ist der Signalwert bei $t = 0$?
+{Berechnen Sie &nbsp;$v(t)$&nbsp; für den Kanalfrequenzgang &nbsp;$ H_{\rm K}(f) = H_{\rm(4)}(f)$. Wie groß ist der Signalwert bei &nbsp;$t = 0$?
 |type="{}"}
 $ v(t = 0) \ = \ $ { 1.835 3% }  $\ \text{V}$

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(kein Unterschied)