Aufgaben:Aufgabe 2.5Z: Komprimierungsfaktor vs. Restredundanz - Versionsgeschichte

Guenter am 10. August 2021 um 11:04 Uhr

2021-08-10T11:04:51Z

Guenter am 24. Januar 2020 um 12:29 Uhr

2020-01-24T12:29:32Z

Guenter am 24. Januar 2020 um 12:21 Uhr

2020-01-24T12:21:20Z

Guenter am 26. September 2018 um 09:09 Uhr

2018-09-26T09:09:34Z

Guenter am 26. September 2018 um 08:54 Uhr

2018-09-26T08:54:27Z

Guenter am 26. September 2018 um 08:52 Uhr

2018-09-26T08:52:39Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:44Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:2.5Z Komprimierungsfaktor vs. Restredundanz nach Aufgaben:Aufgabe 2.5Z: Komprimierungsfaktor vs. Restredundanz

2018-01-03T13:59:02Z

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Guenter am 22. Mai 2017 um 13:35 Uhr

2017-05-22T13:35:26Z

Guenter am 22. Mai 2017 um 13:17 Uhr

2017-05-22T13:17:29Z

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 Weiter benötigen Sie für die Lösung dieser Aufagbe noch zwei Definitionen:
-* Der <i>Komprimierungsfaktor</i> sei definitionsgemäß
+* Der &bdquo;Komprimierungsfaktor&rdquo; sei definitionsgemäß
 :$$K(N) = \frac{L(N)}{N}\hspace{0.05cm}.$$
-* Die relative Redundanz der LZW&ndash;Coderfolge&nbsp; (im Folgenden&nbsp; <i>Restredundanz</i>&nbsp; genannt)&nbsp; ist
+* Die relative Redundanz der LZW&ndash;Coderfolge&nbsp; (im Folgenden&nbsp; &bdquo;Restredundanz&rdquo;&nbsp; genannt)&nbsp; ist
 :$$r(N) = \frac{L(N) - N \cdot H}{L(N)}= 1 -  \frac{ N \cdot H}{L(N)}\hspace{0.05cm}.$$
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-''Hinweise:''
+<u>Hinweise:</u>
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Informationstheorie/Komprimierung_nach_Lempel,_Ziv_und_Welch|Komprimierung nach Lempel, Ziv und Welch]].
 *Insbesondere wird  Bezug genommen auf die Seiten

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Der Komprimierungsfaktor ist definiert als der Quotient der Längen von LZW&ndash;Ausgangsfolge $(L)$ und Eingangsfolge $(N = 10000)$:
+'''(1)'''&nbsp; Der Komprimierungsfaktor ist definiert als der Quotient der Längen von LZW&ndash;Ausgangsfolge&nbsp; $(L)$&nbsp; und Eingangsfolge&nbsp; $(N = 10000)$:
 :$${\rm BQ1:}\hspace{0.3cm} K \hspace{0.2cm} =  \hspace{0.2cm} \frac{6800}{10000}\hspace{0.15cm}\underline{= 0.680}\hspace{0.05cm},$$
 :$$ {\rm BQ2:}\hspace{0.3cm} K \hspace{0.2cm} =  \hspace{0.2cm} \frac{12330}{10000}\hspace{0.15cm}\underline{= 1.233}\hspace{0.05cm}. $$
-*Die LZW&ndash;Codierung macht natürlich nur bei der redundanten Binärquelle $\rm BQ1$ Sinn. Hier kann die Datenmenge um $32\%$ gesenkt werden.
+*Die LZW&ndash;Codierung macht natürlich nur bei der redundanten Binärquelle&nbsp; $\rm BQ1$&nbsp; Sinn.&nbsp; Hier kann die Datenmenge um&nbsp; $32\%$&nbsp; gesenkt werden.
-*Bei der redundanzfreien Binärquelle $\rm BQ2$ führt dagegen die LZW&ndash;Codierung zu einer um $23.3\%$ größeren Datenmenge.
+*Bei der redundanzfreien Binärquelle&nbsp; $\rm BQ2$&nbsp; führt dagegen die LZW&ndash;Codierung zu einer um&nbsp; $23.3\%$&nbsp; größeren Datenmenge.
 '''(2)'''&nbsp; Aus der angegebenen Gleichung erhält man mit $N = 10000$:
 :$${\rm BQ1:}\hspace{0.3cm} H = 0.5\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} r(N=10000) \hspace{0.2cm} =  \hspace{0.2cm}1 - \frac{0.5 \cdot N}{L } = 1 - \frac{5000}{6800 }  \hspace{0.15cm}\underline{\approx 26.5\,\%}\hspace{0.05cm},$$
 :$$ {\rm BQ2:}\hspace{0.3cm} H = 1.0\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} r(N=10000) \hspace{0.2cm} =  \hspace{0.2cm}1 - \frac{N}{L } = 1 - \frac{10000}{12330 }  \hspace{0.15cm}\underline{\approx 19\,\%}\hspace{0.05cm}.$$
-*Die Restredundanz gibt die (relative) Redundanz der LZWQ&ndash;Ausgangsfolge an.
+*Die Restredundanz gibt die (relative) Redundanz der LZW&ndash;Ausgangsfolge an.
-*Obwohl die Quelle $\rm BQ1$ für die LZW&ndash;Codierung besser geeignet ist als die redundanzfreie Quelle $\rm BQ2$, ergibt sich bei $\rm BQ1$ wegen der Redundanz in der Eingangsfolge eine größere Restredundanz.
+*Obwohl die Quelle&nbsp; $\rm BQ1$&nbsp; für die LZW&ndash;Codierung besser geeignet ist als die redundanzfreie Quelle&nbsp; $\rm BQ2$, ergibt sich bei&nbsp; $\rm BQ1$&nbsp; wegen der Redundanz in der Eingangsfolge eine größere Restredundanz.
-*Eine kleinere Restredundanz $r(N)$ bei gegebenem $N$ sagt also nichts darüber aus, ob die LZW&ndash;Codierung für die vorliegende Quelle sinnvoll ist.
+*Eine kleinere Restredundanz&nbsp; $r(N)$&nbsp; bei gegebenem&nbsp; $N$&nbsp; sagt also nichts darüber aus, ob die LZW&ndash;Codierung für die vorliegende Quelle sinnvoll ist.
-*Hierzu muss der Komprimierungsfaktor $K(N)$ betrachtet werden. Allgemein gilt folgender Zusammenhang zwischen $r(N)$ und $K(N)$:
+*Hierzu muss der Komprimierungsfaktor&nbsp; $K(N)$&nbsp; betrachtet werden.&nbsp; Allgemein gilt folgender Zusammenhang zwischen&nbsp; $r(N)$&nbsp; und&nbsp; $K(N)$:
 :$$r(N) = 1 - \frac{H}{K(N)}\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm} K(N) = H \cdot (1- r(N))
 \hspace{0.05cm}.$$
-'''(3)'''&nbsp; Aus der Tabelle auf der Angabenseite kann man ablesen (bzw. daraus ableiten)
+'''(3)'''&nbsp; Aus der Tabelle auf der Angabenseite kann man ablesen&nbsp; (bzw. daraus ableiten)
-*für die redundante Binärquelle $\rm BQ1$:
+*für die redundante Binärquelle&nbsp; $\rm BQ1$:
 :$$L(N = 50000) = 32100\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm} K(N = 50000) = 0.642\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}r(N = 50000) \hspace{0.15cm}\underline {= 22.2\,\% \hspace{0.05cm}},$$
-*für die redundanzfreie Binärquelle $\rm BQ2$:
+*für die redundanzfreie Binärquelle&nbsp; $\rm BQ2$:
 :$$L(N = 50000) = 59595\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm} K(N = 50000) = 1.192\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}r(N = 50000) \hspace{0.15cm}\underline {= 16.1\,\% \hspace{0.05cm}}.$$
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 * Für beide Quellen ist der Komprimierungsfaktor &nbsp;$K(N)$&nbsp; für  &nbsp;$N = 50000$&nbsp; kleiner als für &nbsp;$N = 10000$.
 * Gleiches gilt für die Restredundanz: &nbsp; $r(N = 50000) < r(N = 10000)$.
-* Sowohl hinsichtlich &nbsp;$K(N)$&nbsp;  als auch hinsichtlich $r(N)$ ergeben sich also bei größerem $N$ &bdquo;günstigere&rdquo; Werte, auch dann, wenn eigentlich wie bei der redundanzfreien Binärquelle $\rm BQ2$ die Anwendung von Lempel&ndash;Ziv zu einer Verschlechterung führt.
+* Sowohl hinsichtlich &nbsp;$K(N)$&nbsp;  als auch hinsichtlich&nbsp; $r(N)$&nbsp; ergeben sich also bei größerem&nbsp; $N$&nbsp; &bdquo;günstigere&rdquo; Werte, auch dann, wenn eigentlich wie bei der redundanzfreien Binärquelle&nbsp; $\rm BQ2$&nbsp; die Anwendung von Lempel&ndash;Ziv zu einer Verschlechterung führt.
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:P_ID2449__Inf_Z_2_5_neu.png|right|frame|Datenlänge $L(N)$  nach LZW&ndash;Codierung für $\rm BQ1$ und $\rm BQ2$]]
-Wir betrachten wie in der [[Aufgaben:2.5_Restredundanz_bei_LZW-Codierung|Aufgabe 2.5]] die Datenkomprimierung mit dem 1983 veröffentlichten [[Informationstheorie/Komprimierung_nach_Lempel,_Ziv_und_Welch#Der_Lempel.E2.80.93Ziv.E2.80.93Welch.E2.80.93Algorithmus|Lempel&ndash;Ziv&ndash;Welch&ndash;Algorithmus]]. Dabei gilt:
+Wir betrachten wie in der&nbsp; [[Aufgaben:2.5_Restredundanz_bei_LZW-Codierung|Aufgabe 2.5]]&nbsp; die Datenkomprimierung mit dem 1983 veröffentlichten&nbsp; [[Informationstheorie/Komprimierung_nach_Lempel,_Ziv_und_Welch#Der_Lempel.E2.80.93Ziv.E2.80.93Welch.E2.80.93Algorithmus|Lempel&ndash;Ziv&ndash;Welch&ndash;Algorithmus]]. Dabei gilt:
-* Die Eingangsfolge habe die Länge $N$.
+* Die Eingangsfolge habe die Länge&nbsp; $N$.
-* Die Länge der LZW&ndash;Coderausgabe ist $L$.
+* Die Länge der LZW&ndash;Coderausgabe ist&nbsp; $L$.
-Die Grafik zeigt für zwei verschiedene binäre Nachrichtenquellen $\rm BQ1$ und $\rm BQ2$ den Zusammenhang zwischen den Folgenlängen $N$ und $L$, dargestellt durch den Funktionsverlauf $L(N)$. Die beiden Nachrichtenquellen besitzen die gleichen statistischen Eigenschaften wie in der [[Aufgaben:Aufgabe_2.5:_Restredundanz_bei_LZW-Codierung|Aufgabe 2.5]]:
+Die Grafik zeigt für zwei verschiedene Binärquellen&nbsp; $\rm BQ1$&nbsp; und&nbsp; $\rm BQ2$&nbsp; den Zusammenhang zwischen den Folgenlängen&nbsp; $N$&nbsp; und&nbsp; $L$, dargestellt durch den Funktionsverlauf&nbsp; $L(N)$.&nbsp;
 * $\rm BQ1$ ist aufgrund von ungleichen Symbolwahrscheinlichkeiten $(p_{\rm A} = 0.89$ und $p_{\rm B} = 0.11)$ redundant. Es bestehen keine Bindungen zwischen den einzelnen Symbolen. Die Entropie ist $H = 0.5$ bit/Quellensymbol.
-* $\rm BQ2$  ist redundanzfrei und weist die Entropie $H = 1$ bit/Quellensymbol auf.
+Die beiden Nachrichtenquellen besitzen die gleichen statistischen Eigenschaften wie in der&nbsp; [[Aufgaben:Aufgabe_2.5:_Restredundanz_bei_LZW-Codierung|Aufgabe 2.5]]:
 Weiter benötigen Sie für die Lösung dieser Aufagbe noch zwei Definitionen:
-* Der <i>Komprimierungsfaktor</i> ist definitionsgemäß
+* Der <i>Komprimierungsfaktor</i> sei definitionsgemäß
 :$$K(N) = \frac{L(N)}{N}\hspace{0.05cm}.$$
-* Die relative Redundanz der LZW&ndash;Coderfolge (im Folgenden <i>Restredundanz</i> genannt) ist
+* Die relative Redundanz der LZW&ndash;Coderfolge&nbsp; (im Folgenden&nbsp; <i>Restredundanz</i>&nbsp; genannt)&nbsp; ist
 :$$r(N) = \frac{L(N) - N \cdot H}{L(N)}= 1 -  \frac{ N \cdot H}{L(N)}\hspace{0.05cm}.$$
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Informationstheorie/Komprimierung_nach_Lempel,_Ziv_und_Welch|Komprimierung nach Lempel, Ziv und Welch]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Informationstheorie/Komprimierung_nach_Lempel,_Ziv_und_Welch|Komprimierung nach Lempel, Ziv und Welch]].
 *Insbesondere wird  Bezug genommen auf die Seiten
 :: [[Informationstheorie/Komprimierung_nach_Lempel,_Ziv_und_Welch#Restredundanz_als_Ma.C3.9F_f.C3.BCr_die_Effizienz_von_Codierverfahren|Restredrundanz als Maß für die Effizienz von Codierverfahren]],
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 <quiz display=simple>
-{Welche Komprimierungfaktoren $K(N)$ ergeben sich mit $N = 10000$?
+{Welche Komprimierungfaktoren&nbsp; $K(N)$&nbsp; ergeben sich mit&nbsp; $N = 10000$?
 |type="{}"}
 $\rm BQ1$: &nbsp; &nbsp; $K(N = 10000) \ = \ $ { 0.68 3% }
@@ Zeile 43: / Zeile 47: @@
-{Wie groß ist die Restredundanz  $r(N)$ (in Prozent)? Es gelte wieder $N = 10000$.
+{Wie groß ist die Restredundanz&nbsp;  $r(N)$&nbsp; (in Prozent)?&nbsp; Es gelte wieder&nbsp; $N = 10000$.
 |type="{}"}
 $\rm BQ1$: &nbsp; &nbsp; $r(N = 10000) \ = \  $ { 26.5 3% } $\ \%$
@@ Zeile 49: / Zeile 53: @@
-{Welche Aussagen liefert der Vergleich von $N = 10000$ und $N = 50000$?
+{Welche Aussagen liefert der Vergleich von&nbsp; $N = 10000$&nbsp; und&nbsp; $N = 50000$?
 |type="[]"}
-+ Bei beiden Quellen ist $K(N = 50000)$ kleiner als $K(N = 10000)$.
++ Bei beiden Quellen ist&nbsp; $K(N = 50000)$&nbsp; kleiner als&nbsp; $K(N = 10000)$.
-+ Bei beiden Quellen ist $r(N = 50000)$ kleiner als $r(N = 10000)$.
++ Bei beiden Quellen ist&nbsp; $r(N = 50000)$&nbsp; kleiner als&nbsp; $r(N = 10000)$.
-- Nur bei $\rm BQ1$ ergeben sich mit $N = 50000$ günstigere Werte.
+- Nur bei&nbsp; $\rm BQ1$&nbsp; ergeben sich mit&nbsp; $N = 50000$&nbsp; günstigere Werte.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Der Komprimierungsfaktor ist definiert als der Quotient der Längen von LZW&ndash;Ausgangsfolge (<i>L</i>) und Eingangsfolge (<i>N</i> = 10000):
+'''(1)'''&nbsp; Der Komprimierungsfaktor ist definiert als der Quotient der Längen von LZW&ndash;Ausgangsfolge $(L)$ und Eingangsfolge $(N = 10000)$:
 :$${\rm BQ1:}\hspace{0.3cm} K \hspace{0.2cm} =  \hspace{0.2cm} \frac{6800}{10000}\hspace{0.15cm}\underline{= 0.680}\hspace{0.05cm},$$
 :$$ {\rm BQ2:}\hspace{0.3cm} K \hspace{0.2cm} =  \hspace{0.2cm} \frac{12330}{10000}\hspace{0.15cm}\underline{= 1.233}\hspace{0.05cm}. $$
-*Die LZW&ndash;Codierung macht natürlich nur bei der redundanten Binärquelle '''BQ1''' Sinn. Hier kann die Datenmenge um 32% gesenkt werden.
+*Die LZW&ndash;Codierung macht natürlich nur bei der redundanten Binärquelle $\rm BQ1$ Sinn. Hier kann die Datenmenge um $32\%$ gesenkt werden.
-*Bei der redundanzfreien Binärquelle '''BQ2''' führt dagegen die LZW&ndash;Codierung zu einer um 23.3% größeren Datenmenge.
+*Bei der redundanzfreien Binärquelle $\rm BQ2$ führt dagegen die LZW&ndash;Codierung zu einer um $23.3\%$ größeren Datenmenge.
-'''(2)'''&nbsp; Aus der angegebenen Gleichung erhält man mit <i>N</i> = 10000:
+'''(2)'''&nbsp; Aus der angegebenen Gleichung erhält man mit $N = 10000$:
 :$${\rm BQ1:}\hspace{0.3cm} H = 0.5\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} r(N=10000) \hspace{0.2cm} =  \hspace{0.2cm}1 - \frac{0.5 \cdot N}{L } = 1 - \frac{5000}{6800 }  \hspace{0.15cm}\underline{\approx 26.5\,\%}\hspace{0.05cm},$$
 :$$ {\rm BQ2:}\hspace{0.3cm} H = 1.0\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} r(N=10000) \hspace{0.2cm} =  \hspace{0.2cm}1 - \frac{N}{L } = 1 - \frac{10000}{12330 }  \hspace{0.15cm}\underline{\approx 19\,\%}\hspace{0.05cm}.$$
 *Die Restredundanz gibt die (relative) Redundanz der LZWQ&ndash;Ausgangsfolge an.
-*Obwohl die Quelle '''BQ1''' für die LZW&ndash;Codierung besser geeignet ist als die redundanzfreie Quelle '''BQ2''', ergibt sich bei '''BQ1''' wegen der Redundanz in der Eingangsfolge eine größere Restredundanz.
+*Obwohl die Quelle $\rm BQ1$ für die LZW&ndash;Codierung besser geeignet ist als die redundanzfreie Quelle $\rm BQ2$, ergibt sich bei $\rm BQ1$ wegen der Redundanz in der Eingangsfolge eine größere Restredundanz.
-*Eine kleinere Restredundanz <i>r</i>(<i>N</i>) bei gegebenem <i>N</i> sagt also nichts darüber aus, ob die LZW&ndash;Codierung für die vorliegende Quelle sinnvoll ist.
+*Eine kleinere Restredundanz $r(N)$ bei gegebenem $N$ sagt also nichts darüber aus, ob die LZW&ndash;Codierung für die vorliegende Quelle sinnvoll ist.
-*Hierzu muss der Komprimierungsfaktor <i>K</i> betrachtet werden. Allgemein gilt folgender Zusammenhang zwischen <i>r</i>(<i>N</i>) und <i>K</i>(<i>N</i>):
+*Hierzu muss der Komprimierungsfaktor $K(N)$ betrachtet werden. Allgemein gilt folgender Zusammenhang zwischen $r(N)$ und $K(N)$:
-:$$r(N) = 1 - \frac{H}{K(N)}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} K(N) = H \cdot (1- r(N))
+:$$r(N) = 1 - \frac{H}{K(N)}\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm} K(N) = H \cdot (1- r(N))
 \hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Aus der Tabelle auf der Angabenseite kann man ablesen (bzw. daraus ableiten)
-*für die redundante Binärquelle '''BQ1''':
+*für die redundante Binärquelle $\rm BQ1$:
-:$$L(N = 50000) = 32100\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} K(N = 50000) = 0.642\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}r(N = 50000) \hspace{0.15cm}\underline {= 22.2\,\% \hspace{0.05cm}},$$
+:$$L(N = 50000) = 32100\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm} K(N = 50000) = 0.642\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}r(N = 50000) \hspace{0.15cm}\underline {= 22.2\,\% \hspace{0.05cm}},$$
-*für die redundanzfreie Binärquelle '''BQ2''':
+*für die redundanzfreie Binärquelle $\rm BQ2$:
-:$$L(N = 50000) = 59595\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} K(N = 50000) = 1.192\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}r(N = 50000) \hspace{0.15cm}\underline {= 16.1\,\% \hspace{0.05cm}}.$$
+:$$L(N = 50000) = 59595\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm} K(N = 50000) = 1.192\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}r(N = 50000) \hspace{0.15cm}\underline {= 16.1\,\% \hspace{0.05cm}}.$$
 Richtig sind somit die <u>Aussagen 1 und 2</u>:
-* Für beide Quellen ist der Komprimierungsfaktor <i>K</i>(<i>N</i>) für  <i>N</i> = 50000 kleiner als für <i>N</i> = 10000.
+* Für beide Quellen ist der Komprimierungsfaktor &nbsp;$K(N)$&nbsp; für  &nbsp;$N = 50000$&nbsp; kleiner als für &nbsp;$N = 10000$.
-* Gleiches gilt für die Resrredundanz: <i>r</i>(<i>N</i>&nbsp;=&nbsp;50000) ist kleiner als <i>r</i>(<i>N</i>&nbsp;=&nbsp;10000).
+* Gleiches gilt für die Restredundanz: &nbsp; $r(N = 50000) < r(N = 10000)$.
-* Sowohl hinsichtlich <i>K</i>(<i>N</i>)  als auch hinsichtlich <i>r</i>(<i>N</i>) ergeben sich also bei größerem <i>N</i> &bdquo;günstigere&rdquo; Werte, auch dann, wenn eigentlich wie bei der redundanzfreien Binärquelle '''BQ2''' die Anwendung von Lempel&ndash;Ziv zu einer Verschlechterung führt.
+* Sowohl hinsichtlich &nbsp;$K(N)$&nbsp;  als auch hinsichtlich $r(N)$ ergeben sich also bei größerem $N$ &bdquo;günstigere&rdquo; Werte, auch dann, wenn eigentlich wie bei der redundanzfreien Binärquelle $\rm BQ2$ die Anwendung von Lempel&ndash;Ziv zu einer Verschlechterung führt.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 }}
-[[Datei:P_ID2449__Inf_Z_2_5_neu.png|right|frame|Datenlänge $L(N)$ für zwei Quellen nach LZW&ndash;Codierung]]
+[[Datei:P_ID2449__Inf_Z_2_5_neu.png|right|frame|Datenlänge $L(N)$  nach LZW&ndash;Codierung für $\rm BQ1$ und $\rm BQ2$]]
 Wir betrachten wie in der [[Aufgaben:2.5_Restredundanz_bei_LZW-Codierung|Aufgabe 2.5]] die Datenkomprimierung mit dem 1983 veröffentlichten [[Informationstheorie/Komprimierung_nach_Lempel,_Ziv_und_Welch#Der_Lempel.E2.80.93Ziv.E2.80.93Welch.E2.80.93Algorithmus|Lempel&ndash;Ziv&ndash;Welch&ndash;Algorithmus]]. Dabei gilt:
 * Die Eingangsfolge habe die Länge $N$.

@@ Zeile 21: / Zeile 21: @@
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Informationstheorie/Komprimierung_nach_Lempel,_Ziv_und_Welch|Komprimierung nach Lempel, Ziv und Welch]].
 *Insbesondere wird  Bezug genommen auf die Seiten [[Informationstheorie/Komprimierung_nach_Lempel,_Ziv_und_Welch#Restredrundanz_als_Ma.C3.9F_f.C3.BCr_die_Effizienz_von_Codierverfahren|Restredrundanz als Maß für die Effizienz von Codierverfahren]], [[Informationstheorie/Komprimierung_nach_Lempel,_Ziv_und_Welch#Effizienz_der_Lempel.E2.80.93Ziv.E2.80.93Codierung|Effizienz der Lempel-Ziv-Codierung]] sowie [[Informationstheorie/Komprimierung_nach_Lempel,_Ziv_und_Welch#Quantitative_Aussagen_zur_asymptotischen_Optimalit.C3.A4t|Quantitative Aussagen zur asymptotischen Optimalität]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

← Nächstältere Version	Version vom 3. Januar 2018, 13:59 Uhr
(kein Unterschied)

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 * Die Länge der LZW&ndash;Coderausgabe ist <i>L</i>.
-Die Grafik zeigt für zwei verschiedene binäre Nachrichtenquellen '''BQ1''' und '''BQ2''' den Zusammenhang zwischen den Folgenlängen <i>N</i> und <i>L</i>, dargestellt durch den Funktionsverlauf <i>L</i>(<i>N</i>). '''BQ1''' und '''BQ2''' besitzen die gleichen statistischen Eigenschaften wie in Aufgabe 2.5:
+Die Grafik zeigt für zwei verschiedene binäre Nachrichtenquellen '''BQ1''' und '''BQ2''' den Zusammenhang zwischen den Folgenlängen <i>N</i> und <i>L</i>, dargestellt durch den Funktionsverlauf <i>L</i>(<i>N</i>). Die beiden Nachrichtenquellen besitzen die gleichen statistischen Eigenschaften wie in Aufgabe 2.5:
 * '''BQ1''' ist aufgrund von ungleichen Symbolwahrscheinlichkeiten (<i>p</i><sub>A</sub> = 0.89, <i>p</i><sub>B</sub>&nbsp;=&nbsp;0.11) redundant. Es bestehen keine Bindungen zwischen den einzelnen Symbolen. Die Entropie ist <i>H</i> = 0.5 bit/Quellensymbol.
 * '''BQ2'''  ist redundanzfrei und weist die Entropie <i>H</i> = 1 bit/Quellensymbol auf.
@@ Zeile 27: / Zeile 27: @@
 <quiz display=simple>
-{Welche Komprimierungfaktoren <i>K</i> ergeben sich jeweils mit <i>N</i> = 10000?
+{Welche Komprimierungfaktoren <i>K</i>(<i>N</i>) ergeben sich mit <i>N</i> = 10000?
 |type="{}"}
-$N = 10000, BQ1:\ K$ = { 0.68 3% }
+'''BQ1''': &nbsp; &nbsp; $K(N = 10000) \ = $ { 0.68 3% }
-$BQ2:\ K$ = { 1.233 3% }
+'''BQ2''': &nbsp; &nbsp; $K(N = 10000) \ = $ { 1.233 3% }
-{Wie groß ist die zugehörige Restredundanz (in Prozent)?
+{Wie groß ist die Restredundanz  <i>r</i>(<i>N</i>) (in Prozent)? Es gelte wieder <i>N</i> = 10000.
 |type="{}"}
-$N = 10000, BQ1:\ r$ = { 26.5 3% } %
+'''BQ1''': &nbsp; &nbsp; $r(N = 10000) \ = $ { 26.5 3% } $\ \%$
-$BQ2:\ r$ = { 19 3% } %
+'''BQ2''': &nbsp; &nbsp; $r(N = 10000) \ = $ { 19.0 3% } $\ \%$
@@ Zeile 43: / Zeile 43: @@
 + Bei beiden Quellen ist <i>K</i>(<i>N</i> = 50000) kleiner als <i>K</i>(<i>N</i> = 10000).
 + Bei beiden Quellen ist <i>r</i>(<i>N</i> = 50000) kleiner als <i>r</i>(<i>N</i> = 10000).
-- Nur bei BQ1 ergeben sich mit <i>N</i> = 50000 günstigere Werte.
+- Nur bei '''BQ1''' ergeben sich mit <i>N</i> = 50000 günstigere Werte.