Aufgaben:Aufgabe 2.4Z: Tiefpass-Einfluss bei Synchrondemodulation - Versionsgeschichte

Guenter am 6. Dezember 2021 um 10:45 Uhr

2021-12-06T10:45:12Z

Guenter am 6. Dezember 2021 um 10:41 Uhr

2021-12-06T10:41:48Z

Guenter am 9. März 2020 um 15:54 Uhr

2020-03-09T15:54:14Z

Guenter am 9. März 2020 um 15:42 Uhr

2020-03-09T15:42:14Z

Guenter am 13. Dezember 2018 um 13:46 Uhr

2018-12-13T13:46:41Z

Guenter am 13. Dezember 2018 um 13:45 Uhr

2018-12-13T13:45:42Z

Guenter am 13. Dezember 2018 um 13:15 Uhr

2018-12-13T13:15:56Z

Guenter am 13. Dezember 2018 um 13:14 Uhr

2018-12-13T13:14:47Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:54Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T14:18:44Z

Guenter verschob die Seite 2.4Z Tiefpass-Einfluss bei Synchrondemodulation nach Aufgabe 2.4Z: Tiefpass-Einfluss bei Synchrondemodulation

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 *Das dargestellte Sinkensignal&nbsp; $v(t)$&nbsp; stimmt exakt mit dem als Gleichung gegebenen Signal&nbsp; $b(t)$&nbsp; überein und enthält somit auch Anteile um die doppelte Trägerfrequenz.
 *Das Filter&nbsp; $H_{\rm E}(f)$&nbsp; fehlt entweder ganz oder dessen obere Grenzfrequenz&nbsp; $f_2$&nbsp; ist zu hoch.
-*Bezüglich der unteren Grenzfrequenz&nbsp; $f_1$&nbsp; ist nur die Aussage möglich, dass diese kleiner ist als die kleinste im Signal&nbsp; $b(t)$&nbsp; vorkommende Frequenz&nbsp; $\text{(2 kHz)}$.
+*Bezüglich der unteren Grenzfrequenz&nbsp; $f_1$&nbsp; ist nur die Aussage möglich,&nbsp; dass diese kleiner ist als die kleinste im Signal&nbsp; $b(t)$&nbsp; vorkommende Frequenz&nbsp; $\text{(2 kHz)}$.
-*Ob ein Gleichanteil durch das Filter entfernt wird oder nicht, ist unklar, da ein solcher im Signal&nbsp; $b(t)$&nbsp; nicht enthalten ist.
+*Ob ein Gleichanteil durch das Filter entfernt wird oder nicht,&nbsp; ist unklar,&nbsp; da ein solcher im Signal&nbsp; $b(t)$&nbsp; nicht enthalten ist.
-'''(2)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 3</u>:
+'''(2)'''&nbsp; Richtig sind die&nbsp; <u>Aussagen 1 und 3</u>:
-*Voraussetzung für eine verzerrungsfreie Demodulation ist, dass bis zu einer bestimmten Frequenz&nbsp; $f_1$&nbsp; alle Spektralanteile gleich und möglichst ungedämpft übertragen werden und alle Anteile bei Frequenzen&nbsp; $f > f_2$&nbsp; vollständig unterdrückt werden.
+*Voraussetzung für eine verzerrungsfreie Demodulation ist,&nbsp; dass bis zu einer bestimmten Frequenz&nbsp; $f_1$&nbsp; alle Spektralanteile gleich und möglichst ungedämpft übertragen werden und alle Anteile bei Frequenzen&nbsp; $f > f_2$&nbsp; vollständig unterdrückt werden.
 *Der Rechteck– und der Trapeztiefpass erfüllen diese Bedingung.
-'''(3)'''&nbsp; Sichergestellt werden muss, dass der&nbsp; $\text{5 kHz}$–Anteil noch im Durchlassbereich liegt:
+'''(3)'''&nbsp; Sichergestellt werden muss,&nbsp; dass der&nbsp; $\text{5 kHz}$–Anteil noch im Durchlassbereich liegt:
 :$$f_{\text{1, min}}\hspace{0.15cm}\underline{ =5 \ \rm kHz}.$$
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 '''(5)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
-*Die Grenzfrequenz}&nbsp; $f_{\rm G} = \text{ 4 kHz}$&nbsp; hätte (lineare) Verzerrungen zur Folge, da dann der&nbsp; $\text{5 kHz}$–Anteil abgeschnitten würde.
+*Die Grenzfrequenz}&nbsp; $f_{\rm G} = \text{ 4 kHz}$&nbsp; hätte (lineare) Verzerrungen zur Folge,&nbsp; da dann der&nbsp; $\text{5 kHz}$–Anteil abgeschnitten würde.
-*Zu bevorzugen ist der Tiefpass mit  der Grenzfrequenz&nbsp; $f_{\rm G} = \text{6 kHz}$, da mit&nbsp; $f_{\rm G} = \text{10 kHz}$&nbsp; dem Nutzsignal $v(t)$ mehr Rauschanteile überlagert wären.
+*Zu bevorzugen ist der Tiefpass mit  der Grenzfrequenz&nbsp; $f_{\rm G} = \text{6 kHz}$,&nbsp; da mit&nbsp; $f_{\rm G} = \text{10 kHz}$&nbsp; dem Nutzsignal $v(t)$&nbsp; mehr Rauschanteile überlagert wären.
 {{ML-Fuß}}

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 <quiz display=simple>
-{Welche Aussagen sind über das Filter &nbsp;$H_{\rm E}(f)$&nbsp; möglich, das zur Gewinnung des auf der Angabenseite dargestellten Sinkensignals benutzt wurde?
+{Welche Aussagen sind über das Filter &nbsp;$H_{\rm E}(f)$&nbsp; möglich,&nbsp; das zur Gewinnung des auf der Angabenseite dargestellten Sinkensignals benutzt wurde?
 |type="[]"}
 + Die obere Grenzfrequenz ist zu hoch.
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 - Spalttiefpass.
-{Wie ist die untere Eckfrequenz &nbsp;$f_1$&nbsp; eines Trapeztiefpasses mindestens zu wählen, damit keine Verzerrungen entstehen?
+{Wie ist die untere Eckfrequenz &nbsp;$f_1$&nbsp; eines Trapeztiefpasses mindestens zu wählen,&nbsp; damit keine Verzerrungen entstehen?
 |type="{}"}
 $f_{\text{1, min}} \ = \ $ { 5 3% } $\ \text{kHz}$
-{Wie groß darf die obere Eckfrequenz &nbsp;$f_2$&nbsp; des Trapeztiefpasses höchstens sein, damit keine Verzerrungen entstehen?
+{Wie groß darf die obere Eckfrequenz &nbsp;$f_2$&nbsp; des Trapeztiefpasses höchstens sein,&nbsp; damit keine Verzerrungen entstehen?
 |type="{}"}
 $f_{\text{2, max}} \ = \ $ { 95 3% } $\ \text{kHz}$
-{Welche Grenzfrequenz &nbsp;$f_{\rm G}$&nbsp; eines idealen, rechteckförmigen Tiefpasses würden Sie wählen, wenn Rauschstörungen nicht zu vernachlässigen sind?
+{Welche Grenzfrequenz &nbsp;$f_{\rm G}$&nbsp; eines idealen, rechteckförmigen Tiefpasses würden Sie wählen,&nbsp; wenn Rauschstörungen nicht zu vernachlässigen sind?
 |type="()"}
 - $f_{\rm G} = 4 \ \rm kHz$,
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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Richtig ist die <u>erste Aussage</u>:
+'''(1)'''&nbsp; Richtig ist die&nbsp; <u>erste Aussage</u>:
 *Das dargestellte Sinkensignal&nbsp; $v(t)$&nbsp; stimmt exakt mit dem als Gleichung gegebenen Signal&nbsp; $b(t)$&nbsp; überein und enthält somit auch Anteile um die doppelte Trägerfrequenz.
 *Das Filter&nbsp; $H_{\rm E}(f)$&nbsp; fehlt entweder ganz oder dessen obere Grenzfrequenz&nbsp; $f_2$&nbsp; ist zu hoch.

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 {Welche Grenzfrequenz &nbsp;$f_{\rm G}$&nbsp; eines idealen, rechteckförmigen Tiefpasses würden Sie wählen, wenn Rauschstörungen nicht zu vernachlässigen sind?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - $f_{\rm G} = 4 \ \rm kHz$,
 + $f_{\rm G} = 6 \ \rm kHz$,
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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Richtig ist die <u>erste Aussage</u>:
-*Das dargestellte Sinkensignal $v(t)$ stimmt exakt mit dem als Gleichung gegebenen Signal $b(t)$ überein und enthält somit auch Anteile um die doppelte Trägerfrequenz.
+*Das dargestellte Sinkensignal&nbsp; $v(t)$&nbsp; stimmt exakt mit dem als Gleichung gegebenen Signal&nbsp; $b(t)$&nbsp; überein und enthält somit auch Anteile um die doppelte Trägerfrequenz.
-*Das Filter $H_{\rm E}(f)$ fehlt entweder ganz oder dessen obere Grenzfrequenz $f_2$ ist zu hoch.
+*Das Filter&nbsp; $H_{\rm E}(f)$&nbsp; fehlt entweder ganz oder dessen obere Grenzfrequenz&nbsp; $f_2$&nbsp; ist zu hoch.
-*Bezüglich der unteren Grenzfrequenz $f_1$ ist nur die Aussage möglich, dass diese kleiner ist als die kleinste im Signal $b(t)$ vorkommende Frequenz (2 kHz).
+*Bezüglich der unteren Grenzfrequenz&nbsp; $f_1$&nbsp; ist nur die Aussage möglich, dass diese kleiner ist als die kleinste im Signal&nbsp; $b(t)$&nbsp; vorkommende Frequenz&nbsp; $\text{(2 kHz)}$.
-*Ob ein Gleichanteil durch das Filter entfernt wird oder nicht, ist unklar, da ein solcher im Signal $b(t)$ nicht enthalten ist.
+*Ob ein Gleichanteil durch das Filter entfernt wird oder nicht, ist unklar, da ein solcher im Signal&nbsp; $b(t)$&nbsp; nicht enthalten ist.
 '''(2)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 3</u>:
-*Voraussetzung für eine verzerrungsfreie Demodulation ist, dass bis zu einer bestimmten Frequenz $f_1$ alle Spektralanteile gleich und möglichst ungedämpft übertragen werden und alle Anteile bei Frequenzen $f > f_2$ vollständig unterdrückt werden.
+*Voraussetzung für eine verzerrungsfreie Demodulation ist, dass bis zu einer bestimmten Frequenz&nbsp; $f_1$&nbsp; alle Spektralanteile gleich und möglichst ungedämpft übertragen werden und alle Anteile bei Frequenzen&nbsp; $f > f_2$&nbsp; vollständig unterdrückt werden.
 *Der Rechteck– und der Trapeztiefpass erfüllen diese Bedingung.
 '''(5)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
-*Die Grenzfrequenz $f_{\rm G} = 4$ kHz hätte (lineare) Verzerrungen zur Folge, da dann der 5 kHz–Anteil abgeschnitten würde.
+*Die Grenzfrequenz}&nbsp; $f_{\rm G} = \text{ 4 kHz}$&nbsp; hätte (lineare) Verzerrungen zur Folge, da dann der&nbsp; $\text{5 kHz}$–Anteil abgeschnitten würde.
-*Zu bevorzugen ist der Tiefpass mit  der Grenzfrequenz $f_{\rm G} = 6$ kHz, da mit $f_{\rm G} = 10$ kHz dem Nutzsignal $v(t)$ mehr Rauschanteile überlagert wären.
+*Zu bevorzugen ist der Tiefpass mit  der Grenzfrequenz&nbsp; $f_{\rm G} = \text{6 kHz}$, da mit&nbsp; $f_{\rm G} = \text{10 kHz}$&nbsp; dem Nutzsignal $v(t)$ mehr Rauschanteile überlagert wären.
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:P_ID1009__Mod_Z_2_4.png|right|frame|Signale bei ZSB–AM und Synchrondemodulation]]
-Wir betrachten das gleiche Übertragungssystem wie in &nbsp;[[Aufgaben:Aufgabe_2.4:_Frequenz–_und_Phasenversatz|Aufgabe 2.4]]. Es wird nun allerdings stets eine perfekte Frequenz– und Phasensynchronisation des Synchrondemodulators $\rm (SD)$ vorausgesetzt.
+Wir betrachten das gleiche Übertragungssystem wie in &nbsp;[[Aufgaben:Aufgabe_2.4:_Frequenz–_und_Phasenversatz|Aufgabe 2.4]].&nbsp; Es wird nun allerdings stets eine perfekte Frequenz– und Phasensynchronisation des Synchrondemodulators&nbsp; $\rm (SD)$&nbsp; vorausgesetzt.
 Das Quellensignal &nbsp;$q(t)$, das Sendesignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; sowie das Signal &nbsp;$b(t)$&nbsp; vor dem Tiefpassfilter innerhalb des Synchrondemodulators sind wie folgt gegeben:
 :$$q(t)  =  q_1(t) + q_2(t)\hspace{0.2cm}{\rm mit }$$
-:$$q_1(t)  =  2\,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi \cdot 2\,{\rm kHz} \cdot t)\hspace{0.05cm},$$
+::$$q_1(t)  =  2\,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi \cdot 2\,{\rm kHz} \cdot t)\hspace{0.05cm},$$
-:$$q_2(t)  =  1\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t)\hspace{0.05cm},$$
+::$$q_2(t)  =  1\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t)\hspace{0.05cm},$$
 :$$s(t)  =  q(t) \cdot \sin(2 \pi \cdot 50\,{\rm kHz} \cdot t)\hspace{0.05cm},$$
 :$$b(t)  = s(t) \cdot 2 \cdot \sin(2 \pi \cdot 50\,{\rm kHz} \cdot t)\hspace{0.05cm}.$$
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-In den Teilaufgaben '''(3)''' und '''(4)''' wird der so genannte &nbsp;[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Einige_systemtheoretische_Tiefpassfunktionen#Trapez.E2.80.93Tiefpass|Trapeztiefpass]]&nbsp; verwendet, dessen Frequenzgang wie folgt lautet:
+In den Teilaufgaben&nbsp; '''(3)'''&nbsp; und&nbsp; '''(4)'''&nbsp; wird der so genannte &nbsp;[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Einige_systemtheoretische_Tiefpassfunktionen#Trapez.E2.80.93Tiefpass|Trapeztiefpass]]&nbsp; verwendet, dessen Frequenzgang wie folgt lautet:
 :$$H_{\rm E}(f) = \left\{ \begin{array}{l} \hspace{0.25cm}1 \\ \frac{f_2 -|f|}{f_2 -f_1} \\ \hspace{0.25cm} 0 \\ \end{array} \right.\quad \quad \begin{array}{*{10}c} {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}\begin{array}{*{20}c} {\hspace{0.94cm}\left| \hspace{0.005cm} f\hspace{0.05cm} \right| < f_1,} \\ {f_1 \le \left| \hspace{0.005cm}f\hspace{0.05cm} \right| \le f_2,} \\ {\hspace{0.94cm}\left|\hspace{0.005cm} f \hspace{0.05cm} \right| > f_2.} \\ \end{array}$$
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 - Die untere Grenzfrequenz ist ungleich Null.
-{Mit welchen der nachfolgend aufgeführten Tiefpassfunktionen ist eine ideale Demodulation – das heißt $v(t) = q(t)$ – prinzipiell möglich?
+{Mit welchen der nachfolgend aufgeführten Tiefpassfunktionen ist eine ideale Demodulation – das heißt&nbsp; $v(t) = q(t)$&nbsp; – prinzipiell möglich?
 |type="[]"}
 + Rechtecktiefpass,

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 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation|Synchrondemodulation]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp;  [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Blockschaltbild_und_Zeitbereichsdarstellung|Blockschaltbild und Zeitbereichsdarstellung]].
-*Im Gegensatz zur &nbsp;[[Aufgaben:2.4_Frequenz%E2%80%93und_Phasenversatz|Aufgabe 2.4]]&nbsp; beschreiben hier &nbsp;$f_1$&nbsp; und &nbsp;$f_2$&nbsp; nicht  Signalfrequenzen, sondern beziehen sich auf das Tiefpassfilter.
+*Im Gegensatz zur &nbsp;[[Aufgaben:Aufgabe_2.4:_Frequenz–_und_Phasenversatz|Aufgabe 2.4]]&nbsp; beschreiben hier &nbsp;$f_1$&nbsp; und &nbsp;$f_2$&nbsp; nicht  Signalfrequenzen, sondern beziehen sich auf das Tiefpassfilter.

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−	In den Teilaufgaben '''(3)''' und '''(4)''' wird der so genannte  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Einige_systemtheoretische_Tiefpassfunktionen#~~Trapeztiefpass~~\|Trapeztiefpass]]  verwendet, dessen Frequenzgang wie folgt lautet:	+	In den Teilaufgaben '''(3)''' und '''(4)''' wird der so genannte  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Einige_systemtheoretische_Tiefpassfunktionen#Trapez.E2.80.93Tiefpass\|Trapeztiefpass]]  verwendet, dessen Frequenzgang wie folgt lautet:
	:$$H_{\rm E}(f) = \left\{ \begin{array}{l} \hspace{0.25cm}1 \\ \frac{f_2 -\|f\|}{f_2 -f_1} \\ \hspace{0.25cm} 0 \\ \end{array} \right.\quad \quad \begin{array}{{10}c} {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}\begin{array}{{20}c} {\hspace{0.94cm}\left\| \hspace{0.005cm} f\hspace{0.05cm} \right\| < f_1,} \\ {f_1 \le \left\| \hspace{0.005cm}f\hspace{0.05cm} \right\| \le f_2,} \\ {\hspace{0.94cm}\left\|\hspace{0.005cm} f \hspace{0.05cm} \right\| > f_2.} \\ \end{array}$$		:$$H_{\rm E}(f) = \left\{ \begin{array}{l} \hspace{0.25cm}1 \\ \frac{f_2 -\|f\|}{f_2 -f_1} \\ \hspace{0.25cm} 0 \\ \end{array} \right.\quad \quad \begin{array}{{10}c} {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}\begin{array}{{20}c} {\hspace{0.94cm}\left\| \hspace{0.005cm} f\hspace{0.05cm} \right\| < f_1,} \\ {f_1 \le \left\| \hspace{0.005cm}f\hspace{0.05cm} \right\| \le f_2,} \\ {\hspace{0.94cm}\left\|\hspace{0.005cm} f \hspace{0.05cm} \right\| > f_2.} \\ \end{array}$$

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 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Blockschaltbild_und_Zeitbereichsdarstellung|Blockschaltbild und Zeitbereichsdarstellung]].
 *Im Gegensatz zur [[Aufgaben:2.4_Frequenz%E2%80%93und_Phasenversatz|Aufgabe 2.4]] beschreiben hier $f_1$ und $f_2$ nicht  Signalfrequenzen, sondern beziehen sich auf das Tiefpassfilter.
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.