Aufgaben:Aufgabe 2.4: Zahlenlotto (6 aus 49) - Versionsgeschichte

Guenter am 15. Dezember 2021 um 12:28 Uhr

2021-12-15T12:28:33Z

Guenter am 15. Dezember 2021 um 12:25 Uhr

2021-12-15T12:25:59Z

Guenter am 13. November 2019 um 13:36 Uhr

2019-11-13T13:36:43Z

Guenter am 13. November 2019 um 13:18 Uhr

2019-11-13T13:18:25Z

Guenter am 7. August 2018 um 12:49 Uhr

2018-08-07T12:49:55Z

Guenter am 7. August 2018 um 08:55 Uhr

2018-08-07T08:55:42Z

Guenter am 7. August 2018 um 08:30 Uhr

2018-08-07T08:30:19Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:44Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T13:30:41Z

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Guenter am 5. März 2017 um 12:55 Uhr

2017-03-05T12:55:55Z

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 Für das Zahlenlotto sollen folgende Voraussetzungen gelten:
-Es werden aus den&nbsp; $49$&nbsp; Zahlen (Kugeln) in einer Trommel sechs Gewinnzahlen gezogen&nbsp; („6 aus 49 “), danach als siebente Kugel die sogenannte Zusatzzahl&nbsp; $(Z)$.
+Es werden aus den&nbsp; $49$&nbsp; Zahlen (Kugeln) in einer Trommel sechs Gewinnzahlen gezogen&nbsp; („6 aus 49 “),&nbsp; danach als siebente Kugel die sogenannte Zusatzzahl&nbsp; $(Z)$.
-Unabh&auml;ngig davon wird noch eine Superzahl&nbsp; $S \in  \{0, \ 1,\hspace{0.1cm} \text{...} \hspace{0.1cm}, \ 9\}$&nbsp; per Zufall ausgew&auml;hlt.&nbsp; Stimmt diese mit der Endziffer des Lottoscheins &uuml;berein, so wird der Hauptgewinn entscheidend vergr&ouml;&szlig;ert.
+Unabh&auml;ngig davon wird noch eine Superzahl&nbsp; $S \in  \{0, \ 1,\hspace{0.1cm} \text{...} \hspace{0.1cm}, \ 9\}$&nbsp; per Zufall ausgew&auml;hlt.&nbsp; Stimmt diese mit der Endziffer des Lottoscheins &uuml;berein,&nbsp; so wird der Hauptgewinn entscheidend vergr&ouml;&szlig;ert.
 In dieser Aufgabe werden die folgenden Gewinnklassen betrachtet:

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 *Hierbei ist ber&uuml;cksichtigt, dass die Reihenfolge bei der Ziehung keine Rolle spielt.
-*Insgesamt gibt es genau $6! = 1 &middot; 2 &middot; 3 &middot; 4 &middot; 5 &middot; 6$ gleichwahrscheinliche Permutationen f&uuml;r die Zahlenmenge:
+*Insgesamt gibt es genau&nbsp; $6! = 1 &middot; 2 &middot; 3 &middot; 4 &middot; 5 &middot; 6$&nbsp; gleichwahrscheinliche Permutationen f&uuml;r die Zahlenmenge:
 :$$\rm \Pr(6\hspace{0.1cm}Richtige)=6!\cdot Pr(123456).$$
-*Die Wahrscheinlichkeit, dass als erste Kugel die Zahl „1“ gezogen wird, ist $1/49$. Die Wahrscheinlichkeit f&uuml;r die „2“ als zweite Kugel ist entsprechend $1/48$ (da jetzt eine Kugel weniger in der Trommel ist). Damit erh&auml;lt man als Endergebnis:
+*Die Wahrscheinlichkeit, dass als erste Kugel die Zahl „1“ gezogen wird, ist&nbsp; $1/49$. Die Wahrscheinlichkeit f&uuml;r die „2“ als zweite Kugel ist entsprechend&nbsp; $1/48$&nbsp; (da jetzt eine Kugel weniger in der Trommel ist).&nbsp; Damit erh&auml;lt man als Endergebnis:
 :$$\rm Pr(123456)=\frac{1}{49}\cdot\frac{1}{48}\cdot    \frac{1}{47} \cdot    \frac{1}{46}\cdot   \frac{1}{45}  \cdot    \frac{1}{44},$$
 :$$\rm Pr(6\hspace{0.1cm}Richtige)=\frac{1\cdot 2\cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}{49\cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}.$$
 *Dies ist genau der Kehrwert von „49 über 6“. Daraus folgt:
-:$$\rm Pr(6\hspace{0.1cm}Richtige)=\left({49 \atop {6}}\right)^{-1}=13983816^{-1}\hspace{0.15cm} \underline{\approx71.5\cdot 10^{-9}}.$$
+:$$\rm Pr(6\hspace{0.15cm}Richtige)=\left({49 \atop {6}}\right)^{-1}=13\hspace{0.08cm}983\hspace{0.08cm}816^{-1}\hspace{0.15cm} \underline{\approx71.5\cdot 10^{-9}}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Die Wahrscheinlichkeit, dass die Endziffer eines Lottoscheins mit der Superzahl &uuml;bereinstimmt, ist $10\%$. Da aber die Ziehung der Superzahl unabh&auml;ngig von der normalen Ziehung erfolgt, erhalten wir nun  f&uuml;r die gesuchte Wahrscheinlichkeit
 :$$\text{ Pr(6R + S)}	\hspace{0.15cm}\underline{\approx \ 7.15\cdot 10^{-9}}.$$
-Hier gibt es sechs Permutationen. Die Wahrscheinlichkeit f&uuml;r $\rm 12345Z$ ist die gleiche wie f&uuml;r $123456$. Daraus folgt mit dem Ergebnis der Teilaufgabe '''(1)''':
+'''(3)'''&nbsp; Im Folgenden steht&nbsp; $Z$&nbsp; f&uuml;r &bdquo;Zusatzzahl&rdquo;. Dann gilt:
-:$$\rm Pr(5\hspace{0.1cm}Richtige\hspace{0.1cm}mit\hspace{0.1cm}Zusatzzahl)=6\cdot\left({49 \atop {6}}\right)^{-1}\hspace{0.15cm} \underline{=0.429\cdot10^{-6}}.$$
+:$$\rm Pr(5\hspace{0.15cm}Richtige\hspace{0.1cm}mit\hspace{0.1cm}Zusatzzahl)={\rm Pr(12345} Z \ \cup \ {\rm 1234} Z\rm 6\cup \ \text{...} \ \cup \  Z {\rm 23456)}.$$
-'''(4)'''&nbsp; Bezeichnen wir mit $X$ eine gezogene Zahl, die nicht zu den angekreuzten geh&ouml;rt, so kann man f&uuml;r die gesuchte Wahrscheinlichkeit schreiben:
+'''(4)'''&nbsp; Bezeichnen wir mit&nbsp; $X$&nbsp; eine gezogene Zahl, die nicht zu den angekreuzten geh&ouml;rt, so kann man f&uuml;r die gesuchte Wahrscheinlichkeit schreiben:
 :$${\rm \Pr(5\hspace{0.1cm}Richtige)=Pr(12345} X \ \cup \ {\rm 1234} X6\ \cup \ \text{...} \ \cup \ X23456).$$
-F&uuml;r die Lage von $X$ gibt es 6 verschiedene M&ouml;glichkeiten, die alle gleichwahrscheinlich sind. Daraus folgt:
+*F&uuml;r die Lage von&nbsp; $X$&nbsp; gibt es sechs verschiedene M&ouml;glichkeiten, die alle gleichwahrscheinlich sind. Daraus folgt:
-:$$\rm Pr(5\hspace{0.1cm}Richtige)=6\cdot Pr(12345\it X\rm ).$$
+:$$\rm Pr(5\hspace{0.15cm}Richtige)=6\cdot Pr(12345\it X\rm ).$$
-$X$  kann hierbei f&uuml;r jede der Zahlen $7$ bis $49$ stehen, die wiederum alle gleichwahrscheinlich sind. Mit $\rm Pr(123457) = Pr(123456)$, dem Ergebnis der Teilaufgabe '''(1)''', erh&auml;lt man somit:
+*$X$&nbsp;  kann hierbei f&uuml;r jede der Zahlen&nbsp; $7$&nbsp; bis&nbsp; $49$&nbsp; stehen, die wiederum alle gleichwahrscheinlich sind.
 :$$\rm Pr(5\hspace{0.1cm}Richtige)=6\cdot 43\cdot\left({49 \atop {6}}\right)^{-1}=1.85\cdot10^{-5}.$$
-Zu subtrahieren ist noch der Fall, dass auch die Zusatzzahl richtig gezogen wurde. Deshalb gilt:
+*Zu subtrahieren ist noch der Fall, dass auch die Zusatzzahl richtig gezogen wurde. Deshalb gilt:
-:$$\rm \Pr(5\hspace{0.1cm}Richtige\hspace{0.1cm}ohne\hspace{0.1cm}Zusatzzahl)\approx 18.5\cdot 10^{-6}-0.429\cdot 10^{-6}\hspace{0.15cm} \underline{\approx 18.1\cdot 10^{-6}}.$$
+:$$\rm \Pr(5\hspace{0.15cm}Richtige\hspace{0.1cm}ohne\hspace{0.1cm}Zusatzzahl)\approx 18.5\cdot 10^{-6}-0.429\cdot 10^{-6}\hspace{0.15cm} \underline{\approx 18.1\cdot 10^{-6}}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Nach einigen &Uuml;berlegungen kommt man zum Ergebnis:
-:$$\rm Pr(\it k\hspace{0.1cm} \rm Richtige)=\left({\it m \atop {\it k}}\right)\cdot\left({\it n-m \atop {m-\it k}}\right)\cdot\left({\it n \atop {m}}\right)^{-1}.$$
+:$$\rm Pr(\it k\hspace{0.15cm} \rm Richtige)=\left({\it m \atop {\it k}}\right)\cdot\left({\it n-m \atop {m-\it k}}\right)\cdot\left({\it n \atop {m}}\right)^{-1}.$$
 *Der letzte Term in dieser Gleichung gibt die Wahrscheinlichkeit f&uuml;r eine ganz bestimmte &bdquo;$m$ aus $n$&rdquo;&ndash;Kombination an.
-*Der erste Term beschreibt die Anzahl der Permutationen, dass von den $m$ gezogenen Zahlen genau $k$ richtig sind. F&uuml;r $m = 6$ und $k= 5$ ergibt das den Faktor $6$.
+*Der erste Term beschreibt die Anzahl der Permutationen, dass von&nbsp; $m$&nbsp; gezogenen Zahlen genau&nbsp; $k$&nbsp; richtig sind. F&uuml;r&nbsp; $m = 6$&nbsp; und&nbsp; $k= 5$&nbsp; ergibt das den Faktor&nbsp; $6$.
-*Der mittlere Faktor gibt die Anzahl der M&ouml;glichkeiten an, dass alle restlichen gezogenen Zahlen (also $m-k$) eine der ung&uuml;nstigen Zahlen (hierf&uuml;r gibt es $n-m$) ist. F&uuml;r $m = 6$ und $k= 5$ ergibt dieser Term entsprechend  Punkt '''(4)''' den Wert $43$.
+*Der mittlere Faktor gibt die Anzahl der M&ouml;glichkeiten an, dass alle restlichen gezogenen Zahlen&nbsp; $($also&nbsp; $m-k)$&nbsp; eine der ung&uuml;nstigen Zahlen&nbsp; $($hierf&uuml;r gibt es&nbsp; $n-m)$&nbsp; ist.&nbsp; F&uuml;r&nbsp; $m = 6$&nbsp; und&nbsp; $k= 5$&nbsp; ergibt dieser Term entsprechend  Punkt&nbsp; '''(4)'''&nbsp; den Wert&nbsp; $43$.
 '''(7)'''&nbsp; <u>Beide Aussagen</u> sind richtig:
-*Die Wahrscheinlichkeiten sind nat&uuml;rlich gleich. Weil das viele wissen und diese ihr Wissen auch (zumindest sich selbst) demonstrieren wollen, spielen sehr viel mehr Menschen diese Kombination als eine eher unspektakul&auml;re.
+*Die Wahrscheinlichkeiten sind nat&uuml;rlich gleich.&nbsp; Weil das viele wissen und diese ihr Wissen auch&nbsp; (zumindest sich selbst)&nbsp; demonstrieren wollen, spielen sehr viel mehr Menschen diese Kombination als eine eher unspektakul&auml;re.
 *Da aber der in einer Gewinnklasse auszuzahlende Betrag vorher festgelegt wird und dieser Gewinn dann durch eine gr&ouml;&szlig;ere Anzahl von Gewinnern zu teilen ist, bleibt f&uuml;r den Einzelnen nat&uuml;rlich weniger.
-*Da andererseits viele Lottospieler auf ihr Geburtsdatum setzen, ist die hier gew&auml;hlte Komination auch nicht so g&uuml;nstig. Die Zahlen „3“, „8“ und „9“ k&ouml;nnen sowohl den Tag als auch das Monat angeben und zudem beginnt fast bei allen Spielern das Geburtsjahr mit &bdquo;19&rdquo;.
+*Da andererseits viele Lottospieler auf ihr Geburtsdatum setzen, ist die hier gew&auml;hlte Komination auch nicht so g&uuml;nstig.&nbsp; Die Zahlen „3“, „8“ und „9“ k&ouml;nnen sowohl den Tag als auch das Monat angeben und zudem beginnt fast bei allen Spielern das Geburtsjahr mit &bdquo;19&rdquo;.
 {{ML-Fuß}}

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-[[Datei:P_ID103__Sto_A_2_4.jpg|right|frame|Lottoschein für „6 aus 49”]]
+[[Datei:P_ID103__Sto_A_2_4.jpg|right|frame|Lottoschein für&nbsp; $\text{6 aus 49}$]]
 Für das Zahlenlotto sollen folgende Voraussetzungen gelten:
-Es werden aus den 49 Zahlen (Kugeln) in einer Trommel sechs Gewinnzahlen gezogen („6 aus 49 “), danach als siebente Kugel die sogenannte Zusatzzahl ($Z$).
+Es werden aus den&nbsp; $49$&nbsp; Zahlen (Kugeln) in einer Trommel sechs Gewinnzahlen gezogen&nbsp; („6 aus 49 “), danach als siebente Kugel die sogenannte Zusatzzahl&nbsp; $(Z)$.
-Unabh&auml;ngig davon wird noch eine Superzahl $S \in  \{0, 1,\hspace{0.1cm} \text{...} \hspace{0.1cm}, 9\}$ per Zufall ausgew&auml;hlt. Stimmt diese mit der Endziffer des Lottoscheins &uuml;berein, so wird der Hauptgewinn entscheidend vergr&ouml;&szlig;ert.
+Unabh&auml;ngig davon wird noch eine Superzahl&nbsp; $S \in  \{0, \ 1,\hspace{0.1cm} \text{...} \hspace{0.1cm}, \ 9\}$&nbsp; per Zufall ausgew&auml;hlt.&nbsp; Stimmt diese mit der Endziffer des Lottoscheins &uuml;berein, so wird der Hauptgewinn entscheidend vergr&ouml;&szlig;ert.
 In dieser Aufgabe werden die folgenden Gewinnklassen betrachtet:
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-Gehen Sie f&uuml;r die Teilaufgaben '''(1)''' bis '''(6)''' vom oberen Lottoschein aus: &nbsp; Der Spieler hat hier die Zahlen „1 “ bis „6 “ angekreuzt.
+Gehen Sie f&uuml;r die Teilaufgaben&nbsp; '''(1)'''&nbsp; bis&nbsp; '''(6)'''&nbsp; vom oberen Lottoschein aus: &nbsp; Der Spieler hat hier die Zahlen „1 “ bis „6 “ angekreuzt.
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Binomialverteilung|Binomialverteilung]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Binomialverteilung|Binomialverteilung]].
-*Diese Aufgabe wurde etwa 2002 konzipiert. Es kann durchaus sein, dass die Spielregeln beim Lotto inzwischen geändert wurden.
+*Diese Aufgabe wurde etwa 2002 konzipiert.&nbsp; Es kann durchaus sein, dass die Spielregeln beim Lotto inzwischen geändert wurden.
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 <quiz display=simple>
-{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit f&uuml;r „6 Richtige“?
+{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit f&uuml;r&nbsp; $\text{6 Richtige}$&nbsp;?
 |type="{}"}
 $ \rm Pr(6\ Richtige)	\ = \ $ { 71.5 3% } $\ \cdot 10^{-9}$
-{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit f&uuml;r „6 Richtige und Superzahl"?
+{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit f&uuml;r&nbsp; $\text{6 Richtige  und Superzahl}$&nbsp;?
 |type="{}"}
 $ \rm Pr(6R + S)	\ =  \ $ { 7.15 3% } $\ \cdot 10^{-9}$
-{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit f&uuml;r &bdquo;5 Richtige mit Zusatzzahl&rdquo;?
+{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit f&uuml;r&nbsp; $\text{5 Richtige mit Zusatzzahl}$&nbsp;?
 |type="{}"}
 $ \rm Pr(5R + Z)	\   =  \ $ { 0.429 3% } $\ \cdot 10^{-6}$
-{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit f&uuml;r &bdquo;5 Richtige ohne Zusatzzahl&rdquo;?
+{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit f&uuml;r&nbsp; $\text{5 Richtige ohne Zusatzzahl}$&nbsp;?
 |type="{}"}
 $\rm Pr(5\ Richtige)\ =  \ $ { 18.1 3% } $\ \cdot 10^{-6}$
-{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit f&uuml;r &bdquo;4 Richtige&rdquo;? Wie lautet das Ergebnis allgemein f&uuml;r &bdquo;<i>k</i> richtige Zahlen beim <i>m</i>&ndash;aus&ndash;<i>n</i>&ndash;Lotto&rdquo;?
+{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit f&uuml;r&nbsp; $\text{4 Richtige}$&nbsp;?&nbsp; Wie lautet das Ergebnis allgemein f&uuml;r&nbsp; $k$&nbsp; richtige Zahlen beim&nbsp; $m&ndash;\text{aus}&ndash;n$&ndash;Lotto&nbsp;?
 |type="{}"}
 $\rm Pr(4\ Richtige)\ =  \ $ { 0.969 3% } $\ \cdot 10^{-3}$
-{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit f&uuml;r &bdquo;3 Richtige&rdquo;?
+{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit f&uuml;r&nbsp; $\text{3 Richtige}$&nbsp;?
 |type="{}"}
 $\rm Pr(3\ Richtige)\ =  \ $ { 18.1 3% } $\ \cdot 10^{-3}$
-{Betrachten Sie die Gewinnaussichten für den unteren Lottoschein mit den Zahlen $3, 8, 9, 19, 21, 46$. Welche der Aussagen sind zutreffend?
+{Betrachten Sie die Gewinnaussichten für den unteren Lottoschein mit den Zahlen&nbsp;  $3, \ 8, \ 9, \ 19, \ 21, \ 46$.&nbsp; Welche der Aussagen sind zutreffend?
 |type="[]"}
 + Die bisher berechneten Wahrscheinlichkeiten gelten weiter.
-+ Er würde bei &bdquo;6 Richtigen&rdquo; sehr wahrscheinlich eine gr&ouml;&szlig;ere Gewinnsumme erhalten als mit dem Tipp &bdquo;123456&rdquo;.
++ Er würde bei&nbsp; $\text{6 Richtigen}$&nbsp; sehr wahrscheinlich eine gr&ouml;&szlig;ere Gewinnsumme erhalten als mit dem Tipp&nbsp; $123456$.

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 '''(4)'''&nbsp; Bezeichnen wir mit $X$ eine gezogene Zahl, die nicht zu den angekreuzten geh&ouml;rt, so kann man f&uuml;r die gesuchte Wahrscheinlichkeit schreiben:
-:$$\rm \Pr(5\hspace{0.1cm}Richtige)=Pr(12345\it X\cup \rm 1234\it X\rm 6\cup ...\cup \it X\rm 23456).$$
+:$${\rm \Pr(5\hspace{0.1cm}Richtige)=Pr(12345} X \ \cup \ {\rm 1234} X6\ \cup \ \text{...} \ \cup \ X23456).$$
 F&uuml;r die Lage von $X$ gibt es 6 verschiedene M&ouml;glichkeiten, die alle gleichwahrscheinlich sind. Daraus folgt:
 :$$\rm Pr(5\hspace{0.1cm}Richtige)=6\cdot Pr(12345\it X\rm ).$$
-$X$  kann hierbei f&uuml;r jede der Zahlen „7“ bis „49“ stehen, die wiederum alle gleichwahrscheinlich sind. Mit Pr(123457) = Pr(123456), also dem Ergebnis der Teilaufgabe (1), erh&auml;lt man somit:
+$X$  kann hierbei f&uuml;r jede der Zahlen $7$ bis $49$ stehen, die wiederum alle gleichwahrscheinlich sind. Mit $\rm Pr(123457) = Pr(123456)$, dem Ergebnis der Teilaufgabe '''(1)''', erh&auml;lt man somit:
-$$\rm Pr(5\hspace{0.1cm}Richtige)=6\cdot 43\cdot\left({49 \atop {6}}\right)^{-1}=1.85\cdot10^{-5}.$$
+:$$\rm Pr(5\hspace{0.1cm}Richtige)=6\cdot 43\cdot\left({49 \atop {6}}\right)^{-1}=1.85\cdot10^{-5}.$$
 Zu subtrahieren ist noch der Fall, dass auch die Zusatzzahl richtig gezogen wurde. Deshalb gilt:
-:$$\rm \Pr(5\hspace{0.1cm}Richtige\hspace{0.1cm}ohne\hspace{0.1cm}Zusatzzahl)\approx 1.85\cdot 10^{-5}-4.29\cdot 10^{-7}\hspace{0.15cm} \underline{\approx 18.1\cdot 10^{-6}}.$$
+:$$\rm \Pr(5\hspace{0.1cm}Richtige\hspace{0.1cm}ohne\hspace{0.1cm}Zusatzzahl)\approx 18.5\cdot 10^{-6}-0.429\cdot 10^{-6}\hspace{0.15cm} \underline{\approx 18.1\cdot 10^{-6}}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Nach einigen &Uuml;berlegungen kommt man zum Ergebnis:
-$$\rm Pr(\it k\hspace{0.1cm} \rm Richtige)=\left({\it m \atop {\it k}}\right)\cdot\left({\it n-m \atop {m-\it k}}\right)\cdot\left({\it n \atop {m}}\right)^{-1}.$$
+:$$\rm Pr(\it k\hspace{0.1cm} \rm Richtige)=\left({\it m \atop {\it k}}\right)\cdot\left({\it n-m \atop {m-\it k}}\right)\cdot\left({\it n \atop {m}}\right)^{-1}.$$
-*Der letzte Term in dieser Gleichung gibt die Wahrscheinlichkeit f&uuml;r eine ganz bestimmte &bdquo;$m$ aus $n$&rdquo;-Kombination an.
+*Der letzte Term in dieser Gleichung gibt die Wahrscheinlichkeit f&uuml;r eine ganz bestimmte &bdquo;$m$ aus $n$&rdquo;&ndash;Kombination an.
-*Der erste Term beschreibt die Anzahl der Permutationen, dass von den $m$ gezogenen Zahlen genau $k$ richtig sind. F&uuml;r $m = 6$ und $k= 5$ ergibt das den Faktor &bdquo;6&rdquo;.
+*Der erste Term beschreibt die Anzahl der Permutationen, dass von den $m$ gezogenen Zahlen genau $k$ richtig sind. F&uuml;r $m = 6$ und $k= 5$ ergibt das den Faktor $6$.
 Als Sonderfall erhalten wir beim „6 aus 49“ mit $k= 4$:
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-'''(6)'''&nbsp; Entsprechend der unter (5) berechneten allgemeinen Fomel gilt weiter:
+'''(6)'''&nbsp; Entsprechend der unter '''(5)''' berechneten allgemeinen Formel gilt weiter:
 :$$\rm Pr(3\hspace{0.1cm}Richtige)=\left({6 \atop {3}}\right)\cdot\left({43 \atop {3}}\right)\cdot\left({49 \atop {6}}\right)^{-1}\hspace{0.15cm} \underline{=18.1\cdot10^{-3}}.$$

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(kein Unterschied)