Aufgaben:Aufgabe 2.4: Klirrfaktor und Verzerrungsleistung - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:35:39Z

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← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:35 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:

	mit der Amplitude  $A_x = 1 \ \rm V$  angelegt. Am Systemausgang tritt dann das folgende Signal auf:		mit der Amplitude  $A_x = 1 \ \rm V$  angelegt. Am Systemausgang tritt dann das folgende Signal auf:
	:$$y_1(t) = {0.992 \,\rm V} \cdot \cos(\omega_0 t) - {0.062 \,\~~rmV~~} \cdot \cos(2\omega_0 t)+ \hspace{0.05cm}\text{...}$$		:$$y_1(t) = {0.992 \,\rm V} \cdot \cos(\omega_0 t) - {0.062 \,\rm V} \cdot \cos(2\omega_0 t)+ \hspace{0.05cm}\text{...}$$

	In der oberen Grafik sind die Signale  $x_1(t)$  und  $y_1(t)$  dargestellt. Oberwellen mit Amplituden kleiner als  $10 \ \rm mV$  sind hierbei nicht berücksichtigt.		In der oberen Grafik sind die Signale  $x_1(t)$  und  $y_1(t)$  dargestellt. Oberwellen mit Amplituden kleiner als  $10 \ \rm mV$  sind hierbei nicht berücksichtigt.
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	[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme\|^2.2 Nichtlineare Verzerrungen^]]		[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme\|^2.2 Nichtlineare Verzerrungen^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_2.4:_Distortion_Factor_and_Distortion_Power]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:38:52Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

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Zeile 8:		Zeile 8:

	mit der Amplitude  $A_x = 1 \ \rm V$  angelegt. Am Systemausgang tritt dann das folgende Signal auf:		mit der Amplitude  $A_x = 1 \ \rm V$  angelegt. Am Systemausgang tritt dann das folgende Signal auf:
	:$$y_1(t) = {0.992 \,\rm V} \cdot \cos(\omega_0 t) - {0.062 \,\rm		:$$y_1(t) = {0.992 \,\rm V} \cdot \cos(\omega_0 t) - {0.062 \,\rmV} \cdot \cos(2\omega_0 t)+ \hspace{0.05cm}\text{...}$$
	V} \cdot \cos(2\omega_0 t)+ \hspace{0.05cm}\text{...}$$

	In der oberen Grafik sind die Signale  $x_1(t)$  und  $y_1(t)$  dargestellt. Oberwellen mit Amplituden kleiner als  $10 \ \rm mV$  sind hierbei nicht berücksichtigt.		In der oberen Grafik sind die Signale  $x_1(t)$  und  $y_1(t)$  dargestellt. Oberwellen mit Amplituden kleiner als  $10 \ \rm mV$  sind hierbei nicht berücksichtigt.
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	Das untere Bild zeigt das Eingangssignal  $x_2(t)$  mit der Ampiltude  $A_x = 2 \ \rm V$  sowie das dazugehörige Ausgangssignal, wiederum ohne Oberwellen kleiner als  $10 \ \rm mV$:		Das untere Bild zeigt das Eingangssignal  $x_2(t)$  mit der Ampiltude  $A_x = 2 \ \rm V$  sowie das dazugehörige Ausgangssignal, wiederum ohne Oberwellen kleiner als  $10 \ \rm mV$:
	:$$y_2(t) \hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm}{1.938 \,\rm V} \cdot \cos(\omega_0 t)\hspace{-0.05cm} -\hspace{-0.05cm} {0.234		:$$y_2(t) \hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm}{1.938 \,\rm V} \cdot \cos(\omega_0 t)\hspace{-0.05cm} -\hspace{-0.05cm} {0.234\,\rm V} \cdot \cos(2\omega_0 t) \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} {0.058 \,\rm V} \cdot\cos(3\omega_0 t)\hspace{-0.05cm} -\hspace{-0.05cm}{0.018 \,\rm V} \cdot \cos(4\omega_0 t) \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm}\hspace{0.05cm}\text{...}$$
	\,\rm V} \cdot \cos(2\omega_0 t) \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} {0.058 \,\rm V} \cdot
	\cos(3\omega_0 t)\hspace{-0.05cm} -\hspace{-0.05cm}{0.018 \,\rm V} \cdot \cos(4\omega_0 t) \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm}
	\hspace{0.05cm}\text{...}$$

	Es ist offensichtlich, dass die Indizes &bdquo;1” bzw. &bdquo;2” jeweils die normierte Amplitude des Eingangssignals kennzeichnen.		Es ist offensichtlich, dass die Indizes &bdquo;1” bzw. &bdquo;2” jeweils die normierte Amplitude des Eingangssignals kennzeichnen.

	Das System soll anhand des im Abschnitt  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Klassifizierung_der_Verzerrungen#Quantitatives_Ma.C3.9F_f.C3.BCr_die_Signalverzerrungen\| Quantitatives Maß für die Signalverzerrungen]]  definierten Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnisses		Das System soll anhand des im Abschnitt  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Klassifizierung_der_Verzerrungen#Quantitatives_Ma.C3.9F_f.C3.BCr_die_Signalverzerrungen\| Quantitatives Maß für die Signalverzerrungen]]  definierten Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnisses
	:$$\rho_{\rm V} = { P_{x}}/{P_{\rm V}} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot \lg \hspace{0.1cm}\rho_{\rm V} =		:$$\rho_{\rm V} = { P_{x}}/{P_{\rm V}} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot \lg \hspace{0.1cm}\rho_{\rm V} =10 \cdot \lg \hspace{0.1cm}{ P_{x}}/{P_{\rm V}}\hspace{0.3cm} \left( {\rm in \hspace{0.15cm} dB} \right)$$
	10 \cdot \lg \hspace{0.1cm}{ P_{x}}/{P_{\rm V}}\hspace{0.3cm} \left( {\rm in \hspace{0.15cm} dB} \right)$$

	sowie des Klirrfaktors  $K$  analysiert werden:		sowie des Klirrfaktors  $K$  analysiert werden:
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	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Mit der Eingangsamplitude  $A_x = 1 \ \rm V$  entsprechend der oberen Skizze liefert nur der Klirrfaktor zweiter Ordnung einen relevanten Beitrag. Deshalb gilt:		'''(1)'''  Mit der Eingangsamplitude  $A_x = 1 \ \rm V$  entsprechend der oberen Skizze liefert nur der Klirrfaktor zweiter Ordnung einen relevanten Beitrag. Deshalb gilt:
	:$$K \approx K_2 = \frac{0.062 \,\,{\rm V}}{0.992 \,\,{\rm V}}		:$$K \approx K_2 = \frac{0.062 \,\,{\rm V}}{0.992 \,\,{\rm V}}\hspace{0.15cm}\underline{\approx 6.25 \%}.$$
	\hspace{0.15cm}\underline{\approx 6.25 \%}.$$



	'''(2)'''  Für die Eingangsamplitude  $A_x = 2 \ \rm V$  (untere Skizze) lauten die verschiedenen Klirrfaktoren:		'''(2)'''  Für die Eingangsamplitude  $A_x = 2 \ \rm V$  (untere Skizze) lauten die verschiedenen Klirrfaktoren:
	:$$K_2 = \frac{0.234 \,\,{\rm V}}{1.938 \,\,{\rm V}} \approx 0.121,		:$$K_2 = \frac{0.234 \,\,{\rm V}}{1.938 \,\,{\rm V}} \approx 0.121,\hspace{0.5cm} K_3 = \frac{0.058 \,\,{\rm V}}{1.938 \,\,{\rm V}}\approx 0.030, \hspace{0.5cm}K_4 = \frac{0.018 \,\,{\rm V}}{1.938\,\,{\rm V}} \approx 0.009.$$
	\hspace{0.5cm} K_3 = \frac{0.058 \,\,{\rm V}}{1.938 \,\,{\rm V}}
	\approx 0.030, \hspace{0.5cm}K_4 = \frac{0.018 \,\,{\rm V}}{1.938
	\,\,{\rm V}} \approx 0.009.$$

	*Somit lautet der Gesamtklirrfaktor:		*Somit lautet der Gesamtklirrfaktor:
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	so erhält man für die Verzerrungsleistung durch Berechnung im Frequenzbereich:		so erhält man für die Verzerrungsleistung durch Berechnung im Frequenzbereich:
	:$$P_{\rm V} = \frac{1}{2} \cdot \big[ (A_1 - A_x)^2 + A_2^2+		:$$P_{\rm V} = \frac{1}{2} \cdot \big[ (A_1 - A_x)^2 + A_2^2+A_3^2+ A_4^2\big] = \frac{1}{2} \cdot \big[ (-2\,{\rm V} \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm}1.938 \,{\rm V} )^2 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} (0.234 \,{\rm V})^2 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} (0.058 \,{\rm V})^2 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} (0.018\,{\rm V})^2 \big] \hspace{0.15cm}\underline{\approx 0.031 \,{\rm V}^2}.$$
	A_3^2+ A_4^2\big] = \frac{1}{2} \cdot \big[ (-2
	\,{\rm V} \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm}1.938 \,{\rm V} )^2 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} (0.234 \,{\rm V})^2 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} (0.058 \,{\rm V})^2 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} (0.018
	\,{\rm V})^2 \big] \hspace{0.15cm}\underline{\approx 0.031 \,{\rm V}^2}.$$

	Hierbei bezeichnet  $A_x$  die Amplitude des Eingangssignals. Die Vorzeichen der Oberwellen spielen bei dieser Berechnung keine Rolle.		Hierbei bezeichnet  $A_x$  die Amplitude des Eingangssignals. Die Vorzeichen der Oberwellen spielen bei dieser Berechnung keine Rolle.
Zeile 141:		Zeile 129:

	'''(6)'''  Mit den Ergebnissen der Unterpunkte  '''(4)'''  und  '''(5)'''  erhält man:		'''(6)'''  Mit den Ergebnissen der Unterpunkte  '''(4)'''  und  '''(5)'''  erhält man:
	:$$10 \cdot \lg \rho_{V} = 10 \cdot \lg \frac{P_x}{P_{\rm V}}= 10		:$$10 \cdot \lg \rho_{V} = 10 \cdot \lg \frac{P_x}{P_{\rm V}}= 10\cdot \lg \frac{2.000\,{\rm V^2}}{0.031 \,{\rm V}^2} \hspace{0.15cm}\underline{\approx 18.10\,{\rm dB}}.$$
	\cdot \lg \frac{2.000\,{\rm V^2}}{0.031 \,{\rm V}^2} \hspace{0.15cm}\underline{\approx 18.10
	\,{\rm dB}}.$$


Zeile 151:		Zeile 137:

	*Dagegen gilt für den Kehrwert des Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnisses:		*Dagegen gilt für den Kehrwert des Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnisses:
	:$${1}/{\rho_{\rm V}} = \frac{(A_1 - A_x)^2+A_2^2 + A_3^2 + A_4^2		:$${1}/{\rho_{\rm V}} = \frac{(A_1 - A_x)^2+A_2^2 + A_3^2 + A_4^2+ \text{...} }{A_x^2}.$$
	+ \text{...} }{A_x^2}.$$

	*Bei der Berechnung der Verzerrungsleistung  $P_{\rm V}$  wird auch eine Verfälschung der Grundwellenamplitude  $($diese ist nun  $A_1$  anstelle von  $A_x)$  berücksichtigt. Außerdem wird die Verzerrungsleistung nicht auf  $A_1^2$, sondern auf  $A_x^2$  bezogen.		*Bei der Berechnung der Verzerrungsleistung  $P_{\rm V}$  wird auch eine Verfälschung der Grundwellenamplitude  $($diese ist nun  $A_1$  anstelle von  $A_x)$  berücksichtigt. Außerdem wird die Verzerrungsleistung nicht auf  $A_1^2$, sondern auf  $A_x^2$  bezogen.

Guenter am 1. Oktober 2021 um 10:11 Uhr

2021-10-01T10:11:36Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Oktober 2021, 12:11 Uhr
Zeile 113:		Zeile 113:
	*Hier bewirken die nichtlinearen Verzerrungen, dass die untere Halbwelle spitzförmiger verläuft als die obere.		*Hier bewirken die nichtlinearen Verzerrungen, dass die untere Halbwelle spitzförmiger verläuft als die obere.
	*Da zudem  $y(t)$  gleichsignalfrei ist, gilt  $y_{\rm max} = 1.75 \ \rm V$  und  $y_{\rm min} = -2.25 \ \rm V$. Die Symmetrie bezüglich der Nulllinie ist somit nicht mehr gegeben.		*Da zudem  $y(t)$  gleichsignalfrei ist, gilt  $y_{\rm max} = 1.75 \ \rm V$  und  $y_{\rm min} = -2.25 \ \rm V$. Die Symmetrie bezüglich der Nulllinie ist somit nicht mehr gegeben.
	*Bei einem nichtlinearen System ist der Klirrfaktor  $K$  unabhängig von der Frequenz des cosinusförmigen Eingangssignals, aber stark abhängig von ~~dessen~~ Amplitude.		*Bei einem nichtlinearen System ist der Klirrfaktor  $K$  unabhängig von der Frequenz des cosinusförmigen Eingangssignals, aber stark abhängig von der Amplitude.


Zeile 121:		Zeile 121:

	*Eigentlich hängt die Leistung ja auch vom Bezugswiderstand  $R$  ab und besitzt die Einheit &bdquo;Watt”.		*Eigentlich hängt die Leistung ja auch vom Bezugswiderstand  $R$  ab und besitzt die Einheit &bdquo;Watt”.
	*Mit  $R = 1 \ \rm \Omega$  ergibt sich  $P_x = 2 \ \rm W$, also der genau gleiche Zahlenwert wie bei dieser einfacheren Berechnung.		*Mit  $R = 1 \ \rm \Omega$  ergibt sich  $P_x = 2 \ \rm W$,  also der genau gleiche Zahlenwert wie bei dieser einfacheren Berechnung.


Zeile 146:		Zeile 146:


	'''(7)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:		'''(7)'''  Richtig sind die  <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
	*Die erste Aussage ist richtig, denn es gilt		*Die erste Aussage ist richtig, denn es gilt
	:$$K^2 = \frac{A_2^2 + A_3^2 + A_4^2 + ... }{A_1^2}.$$		:$$K^2 = \frac{A_2^2 + A_3^2 + A_4^2 + ... }{A_1^2}.$$

Guenter am 1. Oktober 2021 um 09:56 Uhr

2021-10-01T09:56:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Oktober 2021, 11:56 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:


	Zur Bestimmung der Leistungen  $P_{x}$  und  $P_{\rm V}$  muss jeweils über die quadrierten Signale gemittelt werden. Einfacher ist in dieser Aufgabe jedoch die Leistungsberechnung im Frequenzbereich.		Zur Bestimmung der Leistungen  $P_{x}$  und  $P_{\rm V}$  muss jeweils über die quadrierten Signale gemittelt werden.  Einfacher ist in dieser Aufgabe jedoch die Leistungsberechnung im Frequenzbereich.


Zeile 66:		Zeile 66:


	{Wie groß ist die Leistung  $P_x$  des Eingangssignals  $x_2(t)$  in  ${\rm V}^2$, also umgerechnet auf den Bezugswiderstand  $R = 1 \ \rm \Omega$?		{Wie groß ist die Leistung  $P_x$  des Eingangssignals  $x_2(t)$  in  ${\rm V}^2$,  also umgerechnet auf den Bezugswiderstand  $R = 1 \ \rm \Omega$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$P_x \ = \ $ { 2 1% } $\ {\rm V}^2$		$P_x \ = \ $ { 2 1% } $\ {\rm V}^2$

Guenter am 29. Oktober 2019 um 10:54 Uhr

2019-10-29T10:54:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. Oktober 2019, 12:54 Uhr
Zeile 93:		Zeile 93:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Mit der Eingangsamplitude $A_x = 1 \ \rm V$ entsprechend der oberen Skizze liefert nur der Klirrfaktor zweiter Ordnung einen relevanten Beitrag. Deshalb gilt:		'''(1)'''  Mit der Eingangsamplitude  $A_x = 1 \ \rm V$  entsprechend der oberen Skizze liefert nur der Klirrfaktor zweiter Ordnung einen relevanten Beitrag. Deshalb gilt:
	:$$K \approx K_2 = \frac{0.062 \,\,{\rm V}}{0.992 \,\,{\rm V}}		:$$K \approx K_2 = \frac{0.062 \,\,{\rm V}}{0.992 \,\,{\rm V}}
	\hspace{0.15cm}\underline{\approx 6.25 \%}.$$		\hspace{0.15cm}\underline{\approx 6.25 \%}.$$


	'''(2)'''  Für die Eingangsamplitude $A_x = 2 \ \rm V$ (untere Skizze) lauten die verschiedenen Klirrfaktoren:
			'''(2)'''  Für die Eingangsamplitude  $A_x = 2 \ \rm V$  (untere Skizze) lauten die verschiedenen Klirrfaktoren:
	:$$K_2 = \frac{0.234 \,\,{\rm V}}{1.938 \,\,{\rm V}} \approx 0.121,		:$$K_2 = \frac{0.234 \,\,{\rm V}}{1.938 \,\,{\rm V}} \approx 0.121,
	\hspace{0.5cm} K_3 = \frac{0.058 \,\,{\rm V}}{1.938 \,\,{\rm V}}		\hspace{0.5cm} K_3 = \frac{0.058 \,\,{\rm V}}{1.938 \,\,{\rm V}}
Zeile 104:		Zeile 105:
	\,\,{\rm V}} \approx 0.009.$$		\,\,{\rm V}} \approx 0.009.$$

	Somit lautet der Gesamtklirrfaktor:		*Somit lautet der Gesamtklirrfaktor:
	:$$K = \sqrt{K_2^2 + K_3^2 + K_4^2 +\text{ ...} }\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 12.5 \%}.$$		:$$K = \sqrt{K_2^2 + K_3^2 + K_4^2 +\text{ ...} }\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 12.5 \%}.$$



	'''(3)'''  Richtig sind die <u>beiden ersten Lösungsvorschläge</u>:		'''(3)'''  Richtig sind die <u>beiden ersten Lösungsvorschläge</u>:
	*Hier bewirken die nichtlinearen Verzerrungen, dass die untere Halbwelle spitzförmiger verläuft als die obere. Da zudem $y(t)$ gleichsignalfrei ist, gilt $y_{\rm max} = 1.75 \ \rm V$ und $y_{\rm min} = -2.25 \ \rm V$. Die Symmetrie bezüglich der Nulllinie ist somit nicht mehr gegeben.		*Hier bewirken die nichtlinearen Verzerrungen, dass die untere Halbwelle spitzförmiger verläuft als die obere.
	*Bei einem nichtlinearen System ist der Klirrfaktor $K$ unabhängig von der Frequenz des cosinusförmigen Eingangssignals, aber stark abhängig von dessen Amplitude.		*Da zudem  $y(t)$  gleichsignalfrei ist, gilt  $y_{\rm max} = 1.75 \ \rm V$  und  $y_{\rm min} = -2.25 \ \rm V$. Die Symmetrie bezüglich der Nulllinie ist somit nicht mehr gegeben.
			*Bei einem nichtlinearen System ist der Klirrfaktor  $K$  unabhängig von der Frequenz des cosinusförmigen Eingangssignals, aber stark abhängig von dessen Amplitude.


	'''(4)'''  Der Effektivwert eines Cosinussignals ist bekanntlich das $\sqrt{0.5}$–fache der Amplitude. Das Quadrat hiervon ergibt die &bdquo;Leistung”:
			'''(4)'''  Der Effektivwert eines Cosinussignals ist bekanntlich das  $\sqrt{0.5}$–fache der Amplitude. Das Quadrat hiervon ergibt die &bdquo;Leistung”:
	:$$P_x = \frac{A_x^2}{2} = \frac{(2 \,{\rm V})^2}{2}\hspace{0.15cm}\underline{ = 2\,{\rm V^2}}.$$		:$$P_x = \frac{A_x^2}{2} = \frac{(2 \,{\rm V})^2}{2}\hspace{0.15cm}\underline{ = 2\,{\rm V^2}}.$$

	Eigentlich hängt die Leistung ja auch vom Bezugswiderstand  $R$  ab und besitzt die Einheit &bdquo;Watt”. Mit  $R = 1 \ \rm \Omega$  ergibt sich  $P_x = 2 \ \rm W$, also der ~~geanau~~ gleiche Zahlenwert wie bei dieser einfacheren Berechnung.		*Eigentlich hängt die Leistung ja auch vom Bezugswiderstand  $R$  ab und besitzt die Einheit &bdquo;Watt”.
			*Mit  $R = 1 \ \rm \Omega$  ergibt sich  $P_x = 2 \ \rm W$, also der genau gleiche Zahlenwert wie bei dieser einfacheren Berechnung.



	'''(5)'''  Bezeichnet man		'''(5)'''  Bezeichnet man
	*mit $A_1$ die Amplitude der Grundwelle von $y_2(t)$, und		*mit  $A_1$  die Amplitude der Grundwelle von  $y_2(t)$, und
	*mit $A_2$, $A_3$ und $A_4$ die so genannten Oberwellen,		*mit  $A_2$,  $A_3$  und  $A_4$  die so genannten Oberwellen,


Zeile 130:		Zeile 136:
	\,{\rm V})^2 \big] \hspace{0.15cm}\underline{\approx 0.031 \,{\rm V}^2}.$$		\,{\rm V})^2 \big] \hspace{0.15cm}\underline{\approx 0.031 \,{\rm V}^2}.$$

	Hierbei bezeichnet $A_x$ die Amplitude des Eingangssignals. Die Vorzeichen der Oberwellen spielen bei dieser Berechnung keine Rolle.		Hierbei bezeichnet  $A_x$  die Amplitude des Eingangssignals. Die Vorzeichen der Oberwellen spielen bei dieser Berechnung keine Rolle.



	'''(6)'''  Mit den Ergebnissen der Unterpunkte '''(4)''' und '''(5)''' erhält man:		'''(6)'''  Mit den Ergebnissen der Unterpunkte  '''(4)'''  und  '''(5)'''  erhält man:
	:$$10 \cdot \lg \rho_{V} = 10 \cdot \lg \frac{P_x}{P_{\rm V}}= 10		:$$10 \cdot \lg \rho_{V} = 10 \cdot \lg \frac{P_x}{P_{\rm V}}= 10
	\cdot \lg \frac{2.000\,{\rm V^2}}{0.031 \,{\rm V}^2} \hspace{0.15cm}\underline{\approx 18.10		\cdot \lg \frac{2.000\,{\rm V^2}}{0.031 \,{\rm V}^2} \hspace{0.15cm}\underline{\approx 18.10
Zeile 147:		Zeile 154:
	+ \text{...} }{A_x^2}.$$		+ \text{...} }{A_x^2}.$$

	*Bei der Berechnung der Verzerrungsleistung $P_{\rm V}$ wird auch eine Verfälschung der Grundwellenamplitude (diese ist nun $A_1$ anstelle von $A_x$) berücksichtigt. Außerdem wird die Verzerrungsleistung nicht auf $A_1^2$, sondern auf $A_x^2$ bezogen.		*Bei der Berechnung der Verzerrungsleistung  $P_{\rm V}$  wird auch eine Verfälschung der Grundwellenamplitude  $($diese ist nun  $A_1$  anstelle von  $A_x)$  berücksichtigt. Außerdem wird die Verzerrungsleistung nicht auf  $A_1^2$, sondern auf  $A_x^2$  bezogen.

	*Allgemein gilt zwischen dem Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnis und dem Klirrfaktor folgender Zusammenhang:		*Allgemein gilt zwischen dem Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnis und dem Klirrfaktor folgender Zusammenhang:
	:$${\rho_{\rm V}} = \frac{A_x^2}{(A_1 - A_x)^2 + K^2 \cdot A_1^2}.$$		:$${\rho_{\rm V}} = \frac{A_x^2}{(A_1 - A_x)^2 + K^2 \cdot A_1^2}.$$

	*Mit $A_1 = A_x$ vereinfacht sich diese Gleichung wie folgt:		*Mit  $A_1 = A_x$  vereinfacht sich diese Gleichung wie folgt:
	:$${\rho_{\rm V}} = {1}/{ K^2 }.$$		:$${\rho_{\rm V}} = {1}/{ K^2 }.$$


	''Anmerkungen:''		''Anmerkungen:''
	*Ein Klirrfaktor von $1\%$ entspricht in diesem Fall dem Ergebnis $10 \cdot \lg \rho_{\rm V} = 40 \,{\rm dB}$.		*Ein Klirrfaktor von  $1\%$  entspricht in diesem Fall dem Ergebnis  $10 \cdot \lg \rho_{\rm V} = 40 \,{\rm dB}$.
	*Mit dem Klirrfaktor $K = 0.125$ aus Teilaufgabe '''(2)''' hätte man mit der Näherung $A_1 \approx A_x$ sofort $10 \cdot \lg \rho_{\rm V} = 18.06 \,{\rm dB}$ erhalten.		*Mit dem Klirrfaktor  $K = 0.125$  aus Teilaufgabe  '''(2)'''  hätte man mit der Näherung  $A_1 \approx A_x$  sofort  $10 \cdot \lg \rho_{\rm V} = 18.06 \,{\rm dB}$  erhalten.
	*Der unter Punkt '''(7)''' errechnete tatsächliche Wert $(18.10 \ \rm dB)$ weicht hiervon nur unwesentlich ab.		*Der unter Punkt  '''(7)'''  errechnete tatsächliche Wert  $(18.10 \ \rm dB)$  weicht hiervon nur unwesentlich ab.

Guenter am 29. Oktober 2019 um 10:36 Uhr

2019-10-29T10:36:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. Oktober 2019, 12:36 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	:$$x_1(t) = A_x \cdot \cos(\omega_0 t)$$		:$$x_1(t) = A_x \cdot \cos(\omega_0 t)$$

	mit der Amplitude $A_x = 1 \ \rm V$ angelegt. Am Systemausgang tritt dann das folgende Signal auf:		mit der Amplitude  $A_x = 1 \ \rm V$  angelegt. Am Systemausgang tritt dann das folgende Signal auf:
	:$$y_1(t) = {0.992 \,\rm V} \cdot \cos(\omega_0 t) - {0.062 \,\rm		:$$y_1(t) = {0.992 \,\rm V} \cdot \cos(\omega_0 t) - {0.062 \,\rm
	V} \cdot \cos(2\omega_0 t)+ \hspace{0.05cm}\text{...}$$		V} \cdot \cos(2\omega_0 t)+ \hspace{0.05cm}\text{...}$$

	In der oberen Grafik sind die Signale $x_1(t)$ und $y_1(t)$ dargestellt. Oberwellen mit Amplituden kleiner als $10 \ \rm mV$ sind hierbei nicht berücksichtigt.		In der oberen Grafik sind die Signale  $x_1(t)$  und  $y_1(t)$  dargestellt. Oberwellen mit Amplituden kleiner als  $10 \ \rm mV$  sind hierbei nicht berücksichtigt.
	~~<br clear=all>~~
	Das untere Bild zeigt das Eingangssignal $x_2(t)$ mit der Ampiltude $A_x = 2 \ \rm V$ sowie das dazugehörige Ausgangssignal, wiederum ohne Oberwellen kleiner als $10 \ \rm mV$:
			Das untere Bild zeigt das Eingangssignal  $x_2(t)$  mit der Ampiltude  $A_x = 2 \ \rm V$  sowie das dazugehörige Ausgangssignal, wiederum ohne Oberwellen kleiner als  $10 \ \rm mV$:
	:$$y_2(t) \hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm}{1.938 \,\rm V} \cdot \cos(\omega_0 t)\hspace{-0.05cm} -\hspace{-0.05cm} {0.234		:$$y_2(t) \hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm}{1.938 \,\rm V} \cdot \cos(\omega_0 t)\hspace{-0.05cm} -\hspace{-0.05cm} {0.234
	\,\rm V} \cdot \cos(2\omega_0 t) \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} {0.058 \,\rm V} \cdot		\,\rm V} \cdot \cos(2\omega_0 t) \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} {0.058 \,\rm V} \cdot
Zeile 19:		Zeile 20:
	\hspace{0.05cm}\text{...}$$		\hspace{0.05cm}\text{...}$$

	Es ist offensichtlich, dass ~~der Index~~ &bdquo;1” bzw. &bdquo;2” jeweils die normierte Amplitude des Eingangssignals ~~kennzeichnet~~.		Es ist offensichtlich, dass die Indizes &bdquo;1” bzw. &bdquo;2” jeweils die normierte Amplitude des Eingangssignals kennzeichnen.

	Das System soll anhand des im Abschnitt  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Klassifizierung_der_Verzerrungen#Quantitatives_Ma.C3.9F_f.C3.BCr_die_Signalverzerrungen\| Quantitatives Maß für die Signalverzerrungen]] definierten Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnisses		Das System soll anhand des im Abschnitt  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Klassifizierung_der_Verzerrungen#Quantitatives_Ma.C3.9F_f.C3.BCr_die_Signalverzerrungen\| Quantitatives Maß für die Signalverzerrungen]]  definierten Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnisses
	:$$\rho_{\rm V} = { P_{x}}/{P_{\rm V}} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot \lg \hspace{0.1cm}\rho_{\rm V} =		:$$\rho_{\rm V} = { P_{x}}/{P_{\rm V}} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot \lg \hspace{0.1cm}\rho_{\rm V} =
	10 \cdot \lg \hspace{0.1cm}{ P_{x}}/{P_{\rm V}}\hspace{0.3cm} \left( {\rm in \hspace{0.15cm} dB} \right)$$		10 \cdot \lg \hspace{0.1cm}{ P_{x}}/{P_{\rm V}}\hspace{0.3cm} \left( {\rm in \hspace{0.15cm} dB} \right)$$

	sowie des Klirrfaktors $K$ analysiert werden:		sowie des Klirrfaktors  $K$  analysiert werden:
	* $P_x$ bezeichnet die Leistung des Eingangssignals.		* $P_x$  bezeichnet die Leistung des Eingangssignals.
	* Die Verzerrungsleistung $P_{\rm V}$ gibt jeweils die Leistung (den quadratischen Mittelwert) des Differenzsignals $\varepsilon(t) = y(t) - x(t)$ an.		* Die Verzerrungsleistung  $P_{\rm V}$  gibt jeweils die Leistung  (den quadratischen Mittelwert)  des Differenzsignals  $\varepsilon(t) = y(t) - x(t)$  an.


			Zur Bestimmung der Leistungen  $P_{x}$  und  $P_{\rm V}$  muss jeweils über die quadrierten Signale gemittelt werden. Einfacher ist in dieser Aufgabe jedoch die Leistungsberechnung im Frequenzbereich.


	~~Zur Bestimmung der Leistungen $P_{x}$ und $P_{\rm V}$ muss jeweils über die quadrierten Signale gemittelt werden. Einfacher ist in dieser Aufgabe jedoch die Leistungsberechnung im Frequenzbereich.~~


Zeile 46:		Zeile 49:

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Berechnen Sie den Klirrfaktor $K$ für die Eingangsamplitude $\underline{ A_x = 1\ \rm V}$.		{Berechnen Sie den Klirrfaktor  $K$  für die Eingangsamplitude  $\underline{ A_x = 1\ \rm V}$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$K \ = \ $ { 6.25 3% } $\%$		$K \ = \ $ { 6.25 3% } $\%$


	{Welcher Klirrfaktor ergibt sich mit der Eingangsamplitude $\underline{ A_x = 2\ \rm V}$?		{Welcher Klirrfaktor ergibt sich mit der Eingangsamplitude  $\underline{ A_x = 2\ \rm V}$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$K \ = \ $ { 12.5 3% } $\%$		$K \ = \ $ { 12.5 3% } $\%$
Zeile 73:		Zeile 76:


	{Wie groß ist das Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnis in ${\rm dB}$?		{Wie groß ist das Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnis in  ${\rm dB}$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$10 \cdot {\rm lg} \ \rho_{\rm V} \ = \ $ { 18.1 3% } $\ {\rm dB}$		$10 \cdot {\rm lg} \ \rho_{\rm V} \ = \ $ { 18.1 3% } $\ {\rm dB}$
Zeile 80:		Zeile 83:
	{Welche der folgenden Aussagen treffen bei cosinusförmigem Eingangssignal zu?		{Welche der folgenden Aussagen treffen bei cosinusförmigem Eingangssignal zu?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Der Klirrfaktor kann allein aus den Koeffizienten  $A_1$, $A_2$, $A_3$, ...  der Ausgangsgröße berechnet werden.		+ Der Klirrfaktor kann allein aus den Koeffizienten  $A_1$,  $A_2$,  $A_3$,  ...  der Ausgangsgröße berechnet werden.
	- Das Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnis $10 \cdot {\rm lg} \ \rho_{\rm V}$ ist allein aus den Koeffizienten  $A_1$, $A_2$, $A_3$, ...  berechenbar.		- Das Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnis  $10 \cdot {\rm lg} \ \rho_{\rm V}$  ist allein aus den Koeffizienten  $A_1$,  $A_2$,  $A_3$,  ...  berechenbar.
	+ Für den Sonderfall $A_1 = A_x$   ⇒   keine Veränderung der Grundwelle]  können  $\rho_{\rm V}$  und  $K$  direkt ineinander umgerechnet werden.		+ Für den Sonderfall  $A_1 = A_x$   ⇒   keine Veränderung der Grundwelle]  können  $\rho_{\rm V}$  und  $K$  direkt ineinander umgerechnet werden.

Guenter am 9. November 2018 um 13:17 Uhr

2018-11-09T13:17:03Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. November 2018, 15:17 Uhr
Zeile 110:		Zeile 110:


	'''(4)'''  Der Effektivwert eines Cosinussignals ist bekanntlich das $\sqrt{0.5}$–fache der Amplitude. Das Quadrat hiervon ~~bezeichnet man als~~ die Leistung:		'''(4)'''  Der Effektivwert eines Cosinussignals ist bekanntlich das $\sqrt{0.5}$–fache der Amplitude. Das Quadrat hiervon ergibt die &bdquo;Leistung”:
	:$$P_x = \frac{A_x^2}{2} = \frac{(2 \,{\rm V})^2}{2}\hspace{0.15cm}\underline{ = 2\,{\rm V^2}}.$$		:$$P_x = \frac{A_x^2}{2} = \frac{(2 \,{\rm V})^2}{2}\hspace{0.15cm}\underline{ = 2\,{\rm V^2}}.$$

	Eigentlich hängt die Leistung ja auch vom Bezugswiderstand $R$ ab und besitzt die Einheit &bdquo;Watt”. Mit $R = 1 \ \rm \Omega$ ergibt sich $P_x = 2 \ \rm W$, also der geanau gleiche Zahlenwert wie bei dieser einfacheren Berechnung.		Eigentlich hängt die Leistung ja auch vom Bezugswiderstand  $R$  ab und besitzt die Einheit &bdquo;Watt”. Mit  $R = 1 \ \rm \Omega$  ergibt sich  $P_x = 2 \ \rm W$, also der geanau gleiche Zahlenwert wie bei dieser einfacheren Berechnung.


	'''(5)'''  Bezeichnet man mit $A_1$ die Amplitude der Grundwelle von $y_2(t)$ und mit $A_2$, $A_3$ und $A_4$ die so genannten Oberwellen, so erhält man für die Verzerrungsleistung durch Berechnung im Frequenzbereich:		'''(5)'''  Bezeichnet man
	:$$P_{\rm V} = \frac{1}{2} \cdot \~~left~~[ (A_1 - A_x)^2 + A_2^2+		*mit $A_1$ die Amplitude der Grundwelle von $y_2(t)$, und
	A_3^2+ A_4^2\~~right~~] = \frac{1}{2} \cdot \~~left~~[ (-2		*mit $A_2$, $A_3$ und $A_4$ die so genannten Oberwellen,


			so erhält man für die Verzerrungsleistung durch Berechnung im Frequenzbereich:
			:$$P_{\rm V} = \frac{1}{2} \cdot \big[ (A_1 - A_x)^2 + A_2^2+
			A_3^2+ A_4^2\big] = \frac{1}{2} \cdot \big[ (-2
	\,{\rm V} \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm}1.938 \,{\rm V} )^2 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} (0.234 \,{\rm V})^2 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} (0.058 \,{\rm V})^2 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} (0.018		\,{\rm V} \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm}1.938 \,{\rm V} )^2 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} (0.234 \,{\rm V})^2 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} (0.058 \,{\rm V})^2 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} (0.018
	\,{\rm V})^2 \~~right~~] \hspace{0.15cm}\underline{\approx 0.031 \,{\rm V}^2}.$$		\,{\rm V})^2 \big] \hspace{0.15cm}\underline{\approx 0.031 \,{\rm V}^2}.$$

	Hierbei bezeichnet $A_x$ die Amplitude des Eingangssignals. Die Vorzeichen der Oberwellen spielen bei dieser Berechnung keine Rolle.		Hierbei bezeichnet $A_x$ die Amplitude des Eingangssignals. Die Vorzeichen der Oberwellen spielen bei dieser Berechnung keine Rolle.


	'''(6)'''  Mit den Ergebnissen der Unterpunkte (4) und (5) erhält man:		'''(6)'''  Mit den Ergebnissen der Unterpunkte '''(4)''' und '''(5)''' erhält man:
	:$$10 \cdot \lg \rho_{V} = 10 \cdot \lg \frac{P_x}{P_{\rm V}}= 10		:$$10 \cdot \lg \rho_{V} = 10 \cdot \lg \frac{P_x}{P_{\rm V}}= 10
	\cdot \lg \frac{2.000\,{\rm V^2}}{0.031 \,{\rm V}^2} \hspace{0.15cm}\underline{\approx 18.10		\cdot \lg \frac{2.000\,{\rm V^2}}{0.031 \,{\rm V}^2} \hspace{0.15cm}\underline{\approx 18.10
	\,{\rm dB}}.$$		\,{\rm dB}}.$$


	'''(7)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:		'''(7)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
Zeile 149:		Zeile 155:
	''Anmerkungen:''		''Anmerkungen:''
	*Ein Klirrfaktor von $1\%$ entspricht in diesem Fall dem Ergebnis $10 \cdot \lg \rho_{\rm V} = 40 \,{\rm dB}$.		*Ein Klirrfaktor von $1\%$ entspricht in diesem Fall dem Ergebnis $10 \cdot \lg \rho_{\rm V} = 40 \,{\rm dB}$.
	*Mit dem Klirrfaktor $K = 0.125$ aus Teilaufgabe /2) hätte man mit der Näherung $A_1 \approx A_x$ sofort $10 \cdot \lg \rho_{\rm V} = 18.06 \,{\rm dB}$ erhalten.		*Mit dem Klirrfaktor $K = 0.125$ aus Teilaufgabe '''(2)''' hätte man mit der Näherung $A_1 \approx A_x$ sofort $10 \cdot \lg \rho_{\rm V} = 18.06 \,{\rm dB}$ erhalten.
	*Der unter Punkt (7) errechnete tatsächliche Wert $(18.10 \ \rm dB)$ weicht hiervon ~~nicht all zu sehr~~ ab.		*Der unter Punkt '''(7)''' errechnete tatsächliche Wert $(18.10 \ \rm dB)$ weicht hiervon nur unwesentlich ab.

Guenter am 9. November 2018 um 13:06 Uhr

2018-11-09T13:06:52Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. November 2018, 15:06 Uhr
Zeile 82:		Zeile 82:
	+ Der Klirrfaktor kann allein aus den Koeffizienten  $A_1$, $A_2$, $A_3$, ...  der Ausgangsgröße berechnet werden.		+ Der Klirrfaktor kann allein aus den Koeffizienten  $A_1$, $A_2$, $A_3$, ...  der Ausgangsgröße berechnet werden.
	- Das Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnis $10 \cdot {\rm lg} \ \rho_{\rm V}$ ist allein aus den Koeffizienten  $A_1$, $A_2$, $A_3$, ...  berechenbar.		- Das Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnis $10 \cdot {\rm lg} \ \rho_{\rm V}$ ist allein aus den Koeffizienten  $A_1$, $A_2$, $A_3$, ...  berechenbar.
	+ Für den Sonderfall $A_1 = A_x$   ⇒   keine Veränderung der ~~Grundwelle9~~ können  $\rho_{\rm V}$  und  $K$  direkt ineinander umgerechnet werden.		+ Für den Sonderfall $A_1 = A_x$   ⇒   keine Veränderung der Grundwelle]  können  $\rho_{\rm V}$  und  $K$  direkt ineinander umgerechnet werden.

Guenter am 9. November 2018 um 12:57 Uhr

2018-11-09T12:57:52Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:44Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2018, 14:02 Uhr
Zeile 39:		Zeile 39:
	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Nichtlineare_Verzerrungen\|Nichtlineare Verzerrungen]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Nichtlineare_Verzerrungen\|Nichtlineare Verzerrungen]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.
	*Alle hier abgefragten Leistungen beziehen sich auf den Widerstand $R = 1 \ \rm \Omega$ und haben somit die Einheit ${\rm V}^2$		*Alle hier abgefragten Leistungen beziehen sich auf den Widerstand $R = 1 \ \rm \Omega$ und haben somit die Einheit ${\rm V}^2$

← Nächstältere Version		Version vom 9. November 2018, 14:57 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	[[Datei:P_ID897__LZI_A_2_4.png\|right\|frame\|Zur Bedeutung des Klirrfaktors]]		[[Datei:P_ID897__LZI_A_2_4.png\|right\|frame\|Zur Bedeutung des Klirrfaktors]]
	Zum Test eines Nachrichtenübertragungssystems wird an seinen Eingang ein Cosinussignal		Zum Test eines Nachrichtenübertragungssystems wird an seinen Eingang ein Cosinussignal
	$$x_1(t) = A_x \cdot \cos(\omega_0 t)$$		:$$x_1(t) = A_x \cdot \cos(\omega_0 t)$$

	mit der Amplitude $A_x = 1 \ \rm V$ angelegt. Am Systemausgang tritt dann das folgende Signal auf:		mit der Amplitude $A_x = 1 \ \rm V$ angelegt. Am Systemausgang tritt dann das folgende Signal auf:
	$$y_1(t) = {0.992 \,\rm V} \cdot \cos(\omega_0 t) - {0.062 \,\rm		:$$y_1(t) = {0.992 \,\rm V} \cdot \cos(\omega_0 t) - {0.062 \,\rm
	V} \cdot \cos(2\omega_0 t)+ \hspace{0.05cm}\text{...}$$		V} \cdot \cos(2\omega_0 t)+ \hspace{0.05cm}\text{...}$$

	In der oberen Grafik sind die Signale $x_1(t)$ und $y_1(t)$ dargestellt. Oberwellen mit Amplituden kleiner als $10 \ \rm mV$ sind hierbei nicht berücksichtigt.		In der oberen Grafik sind die Signale $x_1(t)$ und $y_1(t)$ dargestellt. Oberwellen mit Amplituden kleiner als $10 \ \rm mV$ sind hierbei nicht berücksichtigt.
			<br clear=all>
	Das untere Bild zeigt das Eingangssignal $x_2(t)$ mit der Ampiltude $A_x = 2 \ \rm V$ sowie das dazugehörige Ausgangssignal, wiederum ohne Oberwellen kleiner als $10 \ \rm mV$:		Das untere Bild zeigt das Eingangssignal $x_2(t)$ mit der Ampiltude $A_x = 2 \ \rm V$ sowie das dazugehörige Ausgangssignal, wiederum ohne Oberwellen kleiner als $10 \ \rm mV$:
	$$y_2(t) \hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm}{1.938 \,\rm V} \cdot \cos(\omega_0 t)\hspace{-0.05cm} -\hspace{-0.05cm} {0.234		:$$y_2(t) \hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm}{1.938 \,\rm V} \cdot \cos(\omega_0 t)\hspace{-0.05cm} -\hspace{-0.05cm} {0.234
	\,\rm V} \cdot \cos(2\omega_0 t) \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} {0.058 \,\rm V} \cdot		\,\rm V} \cdot \cos(2\omega_0 t) \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} {0.058 \,\rm V} \cdot
	\cos(3\omega_0 t)\hspace{-0.05cm} -\hspace{-0.05cm}{0.018 \,\rm V} \cdot \cos(4\omega_0 t) \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm}		\cos(3\omega_0 t)\hspace{-0.05cm} -\hspace{-0.05cm}{0.018 \,\rm V} \cdot \cos(4\omega_0 t) \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm}
Zeile 21:		Zeile 21:
	Es ist offensichtlich, dass der Index &bdquo;1” bzw. &bdquo;2” jeweils die normierte Amplitude des Eingangssignals kennzeichnet.		Es ist offensichtlich, dass der Index &bdquo;1” bzw. &bdquo;2” jeweils die normierte Amplitude des Eingangssignals kennzeichnet.

	~~Dieses~~ System soll anhand des im [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Klassifizierung_der_Verzerrungen#Quantitatives_Ma.C3.9F_f.C3.BCr_die_Signalverzerrungen\| Quantitatives Maß für die Signalverzerrungen]] definierten Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnisses		Das System soll anhand des im Abschnitt  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Klassifizierung_der_Verzerrungen#Quantitatives_Ma.C3.9F_f.C3.BCr_die_Signalverzerrungen\| Quantitatives Maß für die Signalverzerrungen]] definierten Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnisses
	$$\rho_{\rm V} = { P_{x}}/{P_{\rm V}} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot \lg \hspace{0.1cm}\rho_{\rm V} =		:$$\rho_{\rm V} = { P_{x}}/{P_{\rm V}} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot \lg \hspace{0.1cm}\rho_{\rm V} =
	10 \cdot \lg \hspace{0.1cm}{ P_{x}}/{P_{\rm V}}\hspace{0.3cm} \left( {\rm in \hspace{0.15cm} dB} \right)$$		10 \cdot \lg \hspace{0.1cm}{ P_{x}}/{P_{\rm V}}\hspace{0.3cm} \left( {\rm in \hspace{0.15cm} dB} \right)$$

	sowie des Klirrfaktors $K$ analysiert werden:		sowie des Klirrfaktors $K$ analysiert werden:
	* $P_x$ bezeichnet die Leistung des Eingangssignals,		* $P_x$ bezeichnet die Leistung des Eingangssignals.
	* ~~die so genannte~~ Verzerrungsleistung $P_{\rm V}$ gibt jeweils die Leistung (den quadratischen Mittelwert) des Differenzsignals $\varepsilon(t) = y(t) - x(t)$ an.		* Die Verzerrungsleistung $P_{\rm V}$ gibt jeweils die Leistung (den quadratischen Mittelwert) des Differenzsignals $\varepsilon(t) = y(t) - x(t)$ an.


	Zur Bestimmung ~~dieser~~ Leistungen muss jeweils über die quadrierten Signale gemittelt werden. Einfacher ist in dieser Aufgabe jedoch die Leistungsberechnung im Frequenzbereich.		Zur Bestimmung der Leistungen $P_{x}$ und $P_{\rm V}$ muss jeweils über die quadrierten Signale gemittelt werden. Einfacher ist in dieser Aufgabe jedoch die Leistungsberechnung im Frequenzbereich.


Zeile 38:		Zeile 38:

	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Nichtlineare_Verzerrungen\|Nichtlineare Verzerrungen]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Nichtlineare_Verzerrungen\|Nichtlineare Verzerrungen]].

	*Alle hier abgefragten Leistungen beziehen sich auf den Widerstand $R = 1 \ \rm \Omega$ und haben somit die Einheit ${\rm V}^2$		*Alle hier abgefragten Leistungen beziehen sich auf den Widerstand  $R = 1 \ \rm \Omega$  und haben somit die Einheit  ${\rm V}^2$.


Zeile 56:		Zeile 56:


	{Welche Aussagen sind für die Signale $x_2(t)$ und $y_2(t)$ zutreffend?		{Welche Aussagen sind für die Signale  $x_2(t)$  und  $y_2(t)$  zutreffend?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Die untere Halbwelle verläuft spitzförmiger als die obere.		+ Die untere Halbwelle verläuft spitzförmiger als die obere.
	+ Der Maximal– und Minimalwert von $y_2(t)$ sind unsymmetrisch zu Null.		+ Der Maximal– und Minimalwert von  $y_2(t)$  sind unsymmetrisch zu Null.
	- Bei anderer Frequenz würde sich ein anderer Klirrfaktor ergeben.		- Bei anderer Frequenz würde sich ein anderer Klirrfaktor ergeben.


	{Wie groß ist die Leistung $P_x$ des Eingangssignals $x_2(t)$ in ${\rm V}^2$, also umgerechnet auf den Bezugswiderstand $R = 1 \ \rm \Omega$?		{Wie groß ist die Leistung  $P_x$  des Eingangssignals  $x_2(t)$  in  ${\rm V}^2$, also umgerechnet auf den Bezugswiderstand  $R = 1 \ \rm \Omega$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$P_x \ = \ $ { 2 1% } $\ {\rm V}^2$		$P_x \ = \ $ { 2 1% } $\ {\rm V}^2$


	{Wie groß ist die &bdquo;Leistung” $P_{\rm V}$ des Differenzsignals $\varepsilon_2(t)$~~? ''Hinweis:'' $P_{\rm V}$ wird in diesem Tutorial auch als~~ &bdquo;Verzerrungsleistung” ~~bezeichnet.~~		{Wie groß ist die &bdquo;Leistung”  $P_{\rm V}$  des Differenzsignals  $\varepsilon_2(t)$   ⇒   &bdquo;Verzerrungsleistung”?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$P_{\rm V} \ = \ $ { 0.031 3% } $\ {\rm V}^2$		$P_{\rm V} \ = \ $ { 0.031 3% } $\ {\rm V}^2$
Zeile 80:		Zeile 80:
	{Welche der folgenden Aussagen treffen bei cosinusförmigem Eingangssignal zu?		{Welche der folgenden Aussagen treffen bei cosinusförmigem Eingangssignal zu?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Der Klirrfaktor kann allein aus den Koeffizienten $A_1$, $A_2$, $A_3$, ... der Ausgangsgröße berechnet werden.		+ Der Klirrfaktor kann allein aus den Koeffizienten  $A_1$, $A_2$, $A_3$, ...  der Ausgangsgröße berechnet werden.
	- Das Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnis $10 \cdot {\rm lg} \ \rho_{\rm V}$ ist allein aus den Koeffizienten $A_1$, $A_2$, $A_3$, ... ~~der Ausgangsgröße~~ berechenbar.		- Das Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnis $10 \cdot {\rm lg} \ \rho_{\rm V}$ ist allein aus den Koeffizienten  $A_1$, $A_2$, $A_3$, ...  berechenbar.
	+ Für den Sonderfall $A_1 = A_x$  ⇒  keine Veränderung der ~~Grundwelle~~   ~~können~~ $\rho_{\rm V}$ und $K$ direkt ineinander umgerechnet werden.		+ Für den Sonderfall $A_1 = A_x$   ⇒   keine Veränderung der Grundwelle9 können  $\rho_{\rm V}$  und  $K$  direkt ineinander umgerechnet werden.