Aufgaben:Aufgabe 2.4: Klirrfaktor und Verzerrungsleistung - Versionsgeschichte

Guenter am 1. Oktober 2021 um 10:11 Uhr

2021-10-01T10:11:36Z

Guenter am 1. Oktober 2021 um 09:56 Uhr

2021-10-01T09:56:56Z

Guenter am 29. Oktober 2019 um 10:54 Uhr

2019-10-29T10:54:53Z

Guenter am 29. Oktober 2019 um 10:36 Uhr

2019-10-29T10:36:51Z

Guenter am 9. November 2018 um 13:17 Uhr

2018-11-09T13:17:03Z

Guenter am 9. November 2018 um 13:06 Uhr

2018-11-09T13:06:52Z

Guenter am 9. November 2018 um 12:57 Uhr

2018-11-09T12:57:52Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:44Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 7. März 2018 um 16:31 Uhr

2018-03-07T16:31:06Z

Guenter am 7. März 2018 um 16:20 Uhr

2018-03-07T16:20:40Z

@@ Zeile 113: / Zeile 113: @@
 *Hier bewirken die nichtlinearen Verzerrungen, dass die untere Halbwelle spitzförmiger verläuft als die obere.
 *Da zudem&nbsp; $y(t)$&nbsp; gleichsignalfrei ist, gilt&nbsp; $y_{\rm max} = 1.75 \ \rm V$&nbsp; und&nbsp; $y_{\rm min} = -2.25 \ \rm V$. Die Symmetrie bezüglich der Nulllinie ist somit nicht mehr gegeben.
-*Bei einem nichtlinearen System ist der Klirrfaktor&nbsp; $K$&nbsp; unabhängig von der Frequenz des cosinusförmigen Eingangssignals, aber stark abhängig von dessen Amplitude.
+*Bei einem nichtlinearen System ist der Klirrfaktor&nbsp; $K$&nbsp; unabhängig von der Frequenz des cosinusförmigen Eingangssignals, aber stark abhängig von der Amplitude.
@@ Zeile 121: / Zeile 121: @@
 *Eigentlich hängt die Leistung ja auch vom Bezugswiderstand &nbsp;$R$&nbsp; ab und besitzt die Einheit &bdquo;Watt&rdquo;.
-*Mit &nbsp;$R = 1 \ \rm \Omega$&nbsp; ergibt sich &nbsp;$P_x =  2 \ \rm W$, also der genau gleiche Zahlenwert wie bei dieser einfacheren Berechnung.
+*Mit &nbsp;$R = 1 \ \rm \Omega$&nbsp; ergibt sich &nbsp;$P_x =  2 \ \rm W$,&nbsp; also der genau gleiche Zahlenwert wie bei dieser einfacheren Berechnung.
@@ Zeile 146: / Zeile 146: @@
-'''(7)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
+'''(7)'''&nbsp; Richtig sind die&nbsp; <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
 *Die erste Aussage ist richtig, denn es gilt
 :$$K^2 = \frac{A_2^2 + A_3^2 + A_4^2 + ... }{A_1^2}.$$

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-Zur Bestimmung der Leistungen&nbsp; $P_{x}$&nbsp; und&nbsp; $P_{\rm V}$&nbsp; muss jeweils über die quadrierten Signale gemittelt werden. Einfacher ist in dieser Aufgabe jedoch die Leistungsberechnung im Frequenzbereich.
+Zur Bestimmung der Leistungen&nbsp; $P_{x}$&nbsp; und&nbsp; $P_{\rm V}$&nbsp; muss jeweils über die quadrierten Signale gemittelt werden.&nbsp; Einfacher ist in dieser Aufgabe jedoch die Leistungsberechnung im Frequenzbereich.
@@ Zeile 66: / Zeile 66: @@
-{Wie groß ist die Leistung &nbsp;$P_x$&nbsp; des Eingangssignals &nbsp;$x_2(t)$&nbsp; in &nbsp;${\rm V}^2$, also umgerechnet auf den Bezugswiderstand &nbsp;$R = 1 \ \rm \Omega$?
+{Wie groß ist die Leistung &nbsp;$P_x$&nbsp; des Eingangssignals &nbsp;$x_2(t)$&nbsp; in &nbsp;${\rm V}^2$,&nbsp; also umgerechnet auf den Bezugswiderstand &nbsp;$R = 1 \ \rm \Omega$?
 |type="{}"}
 $P_x \ = \ $  { 2 1% } $\ {\rm V}^2$

@@ Zeile 93: / Zeile 93: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Mit der Eingangsamplitude $A_x = 1 \ \rm V$ entsprechend der oberen Skizze liefert nur der Klirrfaktor zweiter Ordnung einen relevanten Beitrag. Deshalb gilt:
+'''(1)'''&nbsp; Mit der Eingangsamplitude&nbsp; $A_x = 1 \ \rm V$&nbsp; entsprechend der oberen Skizze liefert nur der Klirrfaktor zweiter Ordnung einen relevanten Beitrag. Deshalb gilt:
 :$$K \approx K_2 = \frac{0.062 \,\,{\rm V}}{0.992 \,\,{\rm V}}
 \hspace{0.15cm}\underline{\approx 6.25 \%}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Für die Eingangsamplitude $A_x = 2 \ \rm V$ (untere Skizze) lauten die verschiedenen Klirrfaktoren:
 :$$K_2 = \frac{0.234 \,\,{\rm V}}{1.938 \,\,{\rm V}} \approx 0.121,
 \hspace{0.5cm} K_3 = \frac{0.058 \,\,{\rm V}}{1.938 \,\,{\rm V}}
@@ Zeile 104: / Zeile 105: @@
 \,\,{\rm V}} \approx 0.009.$$
-Somit lautet der Gesamtklirrfaktor:
+*Somit lautet der Gesamtklirrfaktor:
 :$$K = \sqrt{K_2^2 + K_3^2 + K_4^2 +\text{ ...} }\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 12.5 \%}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>beiden ersten Lösungsvorschläge</u>:
-*Hier bewirken die nichtlinearen Verzerrungen, dass die untere Halbwelle spitzförmiger verläuft als die obere. Da zudem $y(t)$ gleichsignalfrei ist, gilt $y_{\rm max} = 1.75 \ \rm V$ und $y_{\rm min} = -2.25 \ \rm V$. Die Symmetrie bezüglich der Nulllinie ist somit nicht mehr gegeben.
+*Hier bewirken die nichtlinearen Verzerrungen, dass die untere Halbwelle spitzförmiger verläuft als die obere.
-*Bei einem nichtlinearen System ist der Klirrfaktor $K$ unabhängig von der Frequenz des cosinusförmigen Eingangssignals, aber stark abhängig von dessen Amplitude.
+*Da zudem&nbsp; $y(t)$&nbsp; gleichsignalfrei ist, gilt&nbsp; $y_{\rm max} = 1.75 \ \rm V$&nbsp; und&nbsp; $y_{\rm min} = -2.25 \ \rm V$. Die Symmetrie bezüglich der Nulllinie ist somit nicht mehr gegeben.
 '''(4)'''&nbsp; Der Effektivwert eines Cosinussignals ist bekanntlich das $\sqrt{0.5}$&ndash;fache der Amplitude. Das Quadrat hiervon ergibt die &bdquo;Leistung&rdquo;:
 :$$P_x = \frac{A_x^2}{2} = \frac{(2 \,{\rm V})^2}{2}\hspace{0.15cm}\underline{ = 2\,{\rm V^2}}.$$
-Eigentlich hängt die Leistung ja auch vom Bezugswiderstand &nbsp;$R$&nbsp; ab und besitzt die Einheit &bdquo;Watt&rdquo;. Mit &nbsp;$R = 1 \ \rm \Omega$&nbsp; ergibt sich &nbsp;$P_x =  2 \ \rm W$, also der geanau gleiche Zahlenwert wie bei dieser einfacheren Berechnung.
+*Eigentlich hängt die Leistung ja auch vom Bezugswiderstand &nbsp;$R$&nbsp; ab und besitzt die Einheit &bdquo;Watt&rdquo;.
 '''(5)'''&nbsp; Bezeichnet man
-*mit $A_1$ die Amplitude der Grundwelle von $y_2(t)$, und
+*mit&nbsp; $A_1$&nbsp; die Amplitude der Grundwelle von&nbsp; $y_2(t)$, und
-*mit $A_2$, $A_3$ und $A_4$ die so genannten Oberwellen,
+*mit&nbsp; $A_2$,&nbsp; $A_3$&nbsp; und&nbsp; $A_4$&nbsp; die so genannten Oberwellen,
@@ Zeile 130: / Zeile 136: @@
 \,{\rm V})^2 \big] \hspace{0.15cm}\underline{\approx 0.031 \,{\rm V}^2}.$$
-Hierbei bezeichnet $A_x$ die Amplitude des Eingangssignals. Die Vorzeichen der Oberwellen spielen bei dieser Berechnung keine Rolle.
+Hierbei bezeichnet&nbsp; $A_x$&nbsp; die Amplitude des Eingangssignals. Die Vorzeichen der Oberwellen spielen bei dieser Berechnung keine Rolle.
-'''(6)'''&nbsp; Mit den Ergebnissen der Unterpunkte '''(4)''' und '''(5)''' erhält man:
+'''(6)'''&nbsp; Mit den Ergebnissen der Unterpunkte&nbsp; '''(4)'''&nbsp; und&nbsp; '''(5)'''&nbsp; erhält man:
 :$$10 \cdot \lg \rho_{V} =  10 \cdot \lg \frac{P_x}{P_{\rm V}}=  10
 \cdot \lg \frac{2.000\,{\rm V^2}}{0.031 \,{\rm V}^2} \hspace{0.15cm}\underline{\approx 18.10
@@ Zeile 147: / Zeile 154: @@
 + \text{...} }{A_x^2}.$$
-*Bei der Berechnung der Verzerrungsleistung $P_{\rm V}$  wird auch eine Verfälschung der Grundwellenamplitude (diese ist nun $A_1$ anstelle von $A_x$) berücksichtigt. Außerdem wird die Verzerrungsleistung nicht auf $A_1^2$,  sondern auf $A_x^2$ bezogen.
+*Bei der Berechnung der Verzerrungsleistung&nbsp; $P_{\rm V}$&nbsp;  wird auch eine Verfälschung der Grundwellenamplitude&nbsp; $($diese ist nun&nbsp; $A_1$&nbsp; anstelle von&nbsp; $A_x)$&nbsp; berücksichtigt. Außerdem wird die Verzerrungsleistung nicht auf&nbsp; $A_1^2$,  sondern auf&nbsp; $A_x^2$&nbsp; bezogen.
 *Allgemein gilt zwischen dem Signal&ndash;zu&ndash;Verzerrungs&ndash;Leistungsverhältnis und dem Klirrfaktor folgender Zusammenhang:
 :$${\rho_{\rm V}} = \frac{A_x^2}{(A_1 - A_x)^2 + K^2 \cdot A_1^2}.$$
-*Mit $A_1 = A_x$ vereinfacht sich diese Gleichung wie folgt:
+*Mit&nbsp; $A_1 = A_x$&nbsp; vereinfacht sich diese Gleichung wie folgt:
 :$${\rho_{\rm V}} = {1}/{ K^2 }.$$
 ''Anmerkungen:''
-*Ein Klirrfaktor von $1\%$ entspricht in diesem Fall dem Ergebnis $10 \cdot \lg \rho_{\rm V} = 40 \,{\rm dB}$.
+*Ein Klirrfaktor von&nbsp; $1\%$&nbsp; entspricht in diesem Fall dem Ergebnis&nbsp; $10 \cdot \lg \rho_{\rm V} = 40 \,{\rm dB}$.
-*Mit dem Klirrfaktor $K = 0.125$ aus Teilaufgabe '''(2)''' hätte man mit der Näherung $A_1 \approx A_x$ sofort $10 \cdot \lg \rho_{\rm V} = 18.06 \,{\rm dB}$ erhalten.
+*Mit dem Klirrfaktor&nbsp; $K = 0.125$&nbsp; aus Teilaufgabe&nbsp; '''(2)'''&nbsp; hätte man mit der Näherung&nbsp; $A_1 \approx A_x$&nbsp; sofort&nbsp; $10 \cdot \lg \rho_{\rm V} = 18.06 \,{\rm dB}$&nbsp; erhalten.
-*Der unter Punkt '''(7)''' errechnete tatsächliche Wert $(18.10 \ \rm dB)$ weicht hiervon nur unwesentlich ab.
+*Der unter Punkt&nbsp; '''(7)'''&nbsp; errechnete tatsächliche Wert&nbsp; $(18.10 \ \rm dB)$&nbsp; weicht hiervon nur unwesentlich ab.

@@ Zeile 7: / Zeile 7: @@
 :$$x_1(t) =  A_x  \cdot \cos(\omega_0 t)$$
-mit der Amplitude $A_x = 1 \ \rm V$ angelegt. Am Systemausgang tritt dann das folgende Signal auf:
+mit der Amplitude&nbsp; $A_x = 1 \ \rm V$&nbsp; angelegt. Am Systemausgang tritt dann das folgende Signal auf:
 :$$y_1(t) = {0.992 \,\rm V}  \cdot \cos(\omega_0 t) - {0.062 \,\rm
 V} \cdot \cos(2\omega_0 t)+ \hspace{0.05cm}\text{...}$$
-In der oberen Grafik sind die Signale $x_1(t)$  und $y_1(t)$ dargestellt. Oberwellen mit Amplituden kleiner als $10 \ \rm mV$ sind hierbei nicht berücksichtigt.
+In der oberen Grafik sind die Signale&nbsp; $x_1(t)$&nbsp;  und&nbsp; $y_1(t)$&nbsp; dargestellt. Oberwellen mit Amplituden kleiner als&nbsp; $10 \ \rm mV$&nbsp; sind hierbei nicht berücksichtigt.
-<br clear=all>
 Das untere Bild zeigt das Eingangssignal $x_2(t)$ mit der Ampiltude $A_x = 2 \ \rm V$ sowie das dazugehörige Ausgangssignal, wiederum ohne Oberwellen kleiner als $10 \ \rm mV$:
 :$$y_2(t) \hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm}{1.938 \,\rm V}  \cdot \cos(\omega_0 t)\hspace{-0.05cm} -\hspace{-0.05cm} {0.234
 \,\rm V} \cdot \cos(2\omega_0 t) \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm}  {0.058 \,\rm V} \cdot
@@ Zeile 19: / Zeile 20: @@
 \hspace{0.05cm}\text{...}$$
-Es ist offensichtlich, dass der Index &bdquo;1&rdquo; bzw. &bdquo;2&rdquo; jeweils die normierte Amplitude des Eingangssignals kennzeichnet.
+Es ist offensichtlich, dass die Indizes &bdquo;1&rdquo; bzw. &bdquo;2&rdquo; jeweils die normierte Amplitude des Eingangssignals kennzeichnen.
-Das System soll anhand des im Abschnitt&nbsp;  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Klassifizierung_der_Verzerrungen#Quantitatives_Ma.C3.9F_f.C3.BCr_die_Signalverzerrungen| Quantitatives Maß für die Signalverzerrungen]] definierten Signal&ndash;zu&ndash;Verzerrungs&ndash;Leistungsverhältnisses
+Das System soll anhand des im Abschnitt&nbsp;  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Klassifizierung_der_Verzerrungen#Quantitatives_Ma.C3.9F_f.C3.BCr_die_Signalverzerrungen| Quantitatives Maß für die Signalverzerrungen]]&nbsp; definierten Signal&ndash;zu&ndash;Verzerrungs&ndash;Leistungsverhältnisses
 :$$\rho_{\rm V} = { P_{x}}/{P_{\rm V}} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}  10 \cdot \lg \hspace{0.1cm}\rho_{\rm V} =
 \cdot \lg \hspace{0.1cm}{ P_{x}}/{P_{\rm V}}\hspace{0.3cm}  \left( {\rm in \hspace{0.15cm} dB} \right)$$
-sowie des Klirrfaktors $K$ analysiert werden:
+sowie des Klirrfaktors&nbsp; $K$&nbsp; analysiert werden:
-* $P_x$  bezeichnet die Leistung des Eingangssignals.
+* $P_x$&nbsp;  bezeichnet die Leistung des Eingangssignals.
-* Die  Verzerrungsleistung $P_{\rm V}$ gibt jeweils die Leistung (den quadratischen Mittelwert) des Differenzsignals $\varepsilon(t) = y(t) - x(t)$ an.
+* Die  Verzerrungsleistung&nbsp; $P_{\rm V}$&nbsp; gibt jeweils die Leistung&nbsp; (den quadratischen Mittelwert)&nbsp; des Differenzsignals&nbsp; $\varepsilon(t) = y(t) - x(t)$&nbsp; an.
@@ Zeile 46: / Zeile 49: @@
 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie den Klirrfaktor $K$ für die Eingangsamplitude  $\underline{ A_x = 1\ \rm V}$.
+{Berechnen Sie den Klirrfaktor&nbsp; $K$&nbsp; für die Eingangsamplitude&nbsp;  $\underline{ A_x = 1\ \rm V}$.
 |type="{}"}
 $K \ = \ $  { 6.25 3% } $\%$
-{Welcher Klirrfaktor ergibt sich mit der Eingangsamplitude $\underline{ A_x = 2\ \rm V}$?
+{Welcher Klirrfaktor ergibt sich mit der Eingangsamplitude&nbsp; $\underline{ A_x = 2\ \rm V}$?
 |type="{}"}
 $K \ = \ $ { 12.5 3% } $\%$
@@ Zeile 73: / Zeile 76: @@
-{Wie groß ist das Signal&ndash;zu&ndash;Verzerrungs&ndash;Leistungsverhältnis in ${\rm dB}$?
+{Wie groß ist das Signal&ndash;zu&ndash;Verzerrungs&ndash;Leistungsverhältnis in&nbsp; ${\rm dB}$?
 |type="{}"}
 $10 \cdot {\rm lg} \ \rho_{\rm V} \ = \ $ { 18.1 3% } $\ {\rm dB}$
@@ Zeile 80: / Zeile 83: @@
 {Welche der folgenden Aussagen treffen bei cosinusförmigem Eingangssignal zu?
 |type="[]"}
-+ Der Klirrfaktor kann allein aus den Koeffizienten &nbsp;$A_1$, $A_2$, $A_3$, ...&nbsp; der Ausgangsgröße berechnet werden.
++ Der Klirrfaktor kann allein aus den Koeffizienten &nbsp;$A_1$,&nbsp; $A_2$,&nbsp; $A_3$,&nbsp; ...&nbsp; der Ausgangsgröße berechnet werden.
-- Das Signal&ndash;zu&ndash;Verzerrungs&ndash;Leistungsverhältnis $10 \cdot {\rm lg} \ \rho_{\rm V}$ ist allein aus den Koeffizienten &nbsp;$A_1$, $A_2$, $A_3$, ...&nbsp;  berechenbar.
+- Das Signal&ndash;zu&ndash;Verzerrungs&ndash;Leistungsverhältnis&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \ \rho_{\rm V}$&nbsp; ist allein aus den Koeffizienten &nbsp;$A_1$,&nbsp; $A_2$,&nbsp; $A_3$,&nbsp; ...&nbsp;  berechenbar.
-+ Für den Sonderfall $A_1 = A_x$ &nbsp; &rArr; &nbsp; keine Veränderung der Grundwelle]&nbsp; können &nbsp;$\rho_{\rm V}$&nbsp; und &nbsp;$K$&nbsp; direkt ineinander umgerechnet werden.
++ Für den Sonderfall&nbsp; $A_1 = A_x$ &nbsp; &rArr; &nbsp; keine Veränderung der Grundwelle]&nbsp; können &nbsp;$\rho_{\rm V}$&nbsp; und &nbsp;$K$&nbsp; direkt ineinander umgerechnet werden.

@@ Zeile 110: / Zeile 110: @@
-'''(4)'''&nbsp; Der Effektivwert eines Cosinussignals ist bekanntlich das $\sqrt{0.5}$&ndash;fache der Amplitude. Das Quadrat hiervon bezeichnet man als die Leistung:
+'''(4)'''&nbsp; Der Effektivwert eines Cosinussignals ist bekanntlich das $\sqrt{0.5}$&ndash;fache der Amplitude. Das Quadrat hiervon ergibt die &bdquo;Leistung&rdquo;:
 :$$P_x = \frac{A_x^2}{2} = \frac{(2 \,{\rm V})^2}{2}\hspace{0.15cm}\underline{ = 2\,{\rm V^2}}.$$
-Eigentlich hängt die Leistung ja auch vom Bezugswiderstand $R$ ab und besitzt die Einheit &bdquo;Watt&rdquo;. Mit $R = 1 \ \rm \Omega$ ergibt sich $P_x =  2 \ \rm W$, also der geanau gleiche Zahlenwert wie bei dieser einfacheren Berechnung.
+Eigentlich hängt die Leistung ja auch vom Bezugswiderstand &nbsp;$R$&nbsp; ab und besitzt die Einheit &bdquo;Watt&rdquo;. Mit &nbsp;$R = 1 \ \rm \Omega$&nbsp; ergibt sich &nbsp;$P_x =  2 \ \rm W$, also der geanau gleiche Zahlenwert wie bei dieser einfacheren Berechnung.
-'''(5)'''&nbsp; Bezeichnet man mit $A_1$ die Amplitude der Grundwelle von $y_2(t)$ und mit $A_2$, $A_3$ und $A_4$ die so genannten Oberwellen, so erhält man für die Verzerrungsleistung durch Berechnung im Frequenzbereich:
+'''(5)'''&nbsp; Bezeichnet man
-:$$P_{\rm V} = \frac{1}{2} \cdot \left[ (A_1 - A_x)^2 + A_2^2+
+*mit $A_1$ die Amplitude der Grundwelle von $y_2(t)$, und
-A_3^2+ A_4^2\right] =  \frac{1}{2} \cdot \left[ (-2
+*mit $A_2$, $A_3$ und $A_4$ die so genannten Oberwellen,
 \,{\rm V} \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm}1.938 \,{\rm V} )^2 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} (0.234 \,{\rm V})^2 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} (0.058 \,{\rm V})^2 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} (0.018
-\,{\rm V})^2 \right] \hspace{0.15cm}\underline{\approx 0.031 \,{\rm V}^2}.$$
+\,{\rm V})^2 \big] \hspace{0.15cm}\underline{\approx 0.031 \,{\rm V}^2}.$$
 Hierbei bezeichnet $A_x$ die Amplitude des Eingangssignals. Die Vorzeichen der Oberwellen spielen bei dieser Berechnung keine Rolle.
-'''(6)'''&nbsp; Mit den Ergebnissen der Unterpunkte (4) und (5) erhält man:
+'''(6)'''&nbsp; Mit den Ergebnissen der Unterpunkte '''(4)''' und '''(5)''' erhält man:
 :$$10 \cdot \lg \rho_{V} =  10 \cdot \lg \frac{P_x}{P_{\rm V}}=  10
 \cdot \lg \frac{2.000\,{\rm V^2}}{0.031 \,{\rm V}^2} \hspace{0.15cm}\underline{\approx 18.10
 \,{\rm dB}}.$$
 '''(7)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
@@ Zeile 149: / Zeile 155: @@
 ''Anmerkungen:''
 *Ein Klirrfaktor von $1\%$ entspricht in diesem Fall dem Ergebnis $10 \cdot \lg \rho_{\rm V} = 40 \,{\rm dB}$.
-*Mit dem Klirrfaktor $K = 0.125$ aus Teilaufgabe /2) hätte man mit der Näherung $A_1 \approx A_x$ sofort $10 \cdot \lg \rho_{\rm V} = 18.06 \,{\rm dB}$ erhalten.
+*Mit dem Klirrfaktor $K = 0.125$ aus Teilaufgabe '''(2)''' hätte man mit der Näherung $A_1 \approx A_x$ sofort $10 \cdot \lg \rho_{\rm V} = 18.06 \,{\rm dB}$ erhalten.
-*Der unter Punkt (7) errechnete tatsächliche Wert $(18.10 \ \rm dB)$ weicht hiervon nicht all zu sehr ab.
+*Der unter Punkt '''(7)''' errechnete tatsächliche Wert $(18.10 \ \rm dB)$ weicht hiervon nur unwesentlich ab.

@@ Zeile 39: / Zeile 39: @@
 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Nichtlineare_Verzerrungen|Nichtlineare Verzerrungen]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
 *Alle hier abgefragten Leistungen beziehen sich auf den Widerstand $R = 1 \ \rm \Omega$ und haben somit die Einheit ${\rm V}^2$

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 }}
-[[Datei:P_ID897__LZI_A_2_4.png|right|Zur Bedeutung des Klirrfaktors]]
+[[Datei:P_ID897__LZI_A_2_4.png|right|frame|Zur Bedeutung des Klirrfaktors]]
 Zum Test eines Nachrichtenübertragungssystems wird an seinen Eingang ein Cosinussignal
 $$x_1(t) =  A_x  \cdot \cos(\omega_0 t)$$
@@ Zeile 9: / Zeile 9: @@
 mit der Amplitude $A_x = 1 \ \rm V$ angelegt. Am Systemausgang tritt dann das folgende Signal auf:
 $$y_1(t) = {0.992 \,\rm V}  \cdot \cos(\omega_0 t) - {0.062 \,\rm
-V} \cdot \cos(2\omega_0 t)+ \hspace{0.05cm}...$$
+V} \cdot \cos(2\omega_0 t)+ \hspace{0.05cm}\text{...}$$
-*In der oberen Grafik sind die Signale $x_1(t)$  und $y_1(t)$ dargestellt. Oberwellen mit Amplituden kleiner als $10 \ \rm mV$ sind hierbei nicht berücksichtigt.
+In der oberen Grafik sind die Signale $x_1(t)$  und $y_1(t)$ dargestellt. Oberwellen mit Amplituden kleiner als $10 \ \rm mV$ sind hierbei nicht berücksichtigt.
-*Das untere Bild zeigt das Eingangssignal $x_2(t)$ mit der Ampiltude $A_x = 2 \ \rm V$ sowie das dazugehörige Ausgangssignal, wiederum ohne Oberwellen kleiner als $10 \ \rm mV$:
-$$y_2(t) = {1.938 \,\rm V}  \cdot \cos(\omega_0 t) - {0.234
+Das untere Bild zeigt das Eingangssignal $x_2(t)$ mit der Ampiltude $A_x = 2 \ \rm V$ sowie das dazugehörige Ausgangssignal, wiederum ohne Oberwellen kleiner als $10 \ \rm mV$:
-\,\rm V} \cdot \cos(2\omega_0 t) +  {0.058 \,\rm V} \cdot
+$$y_2(t) \hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm}{1.938 \,\rm V}  \cdot \cos(\omega_0 t)\hspace{-0.05cm} -\hspace{-0.05cm} {0.234
-\cos(3\omega_0 t) -{0.018 \,\rm V} \cdot \cos(4\omega_0 t) +
+\,\rm V} \cdot \cos(2\omega_0 t) \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm}  {0.058 \,\rm V} \cdot
-\hspace{0.05cm}...$$
+\cos(3\omega_0 t)\hspace{-0.05cm} -\hspace{-0.05cm}{0.018 \,\rm V} \cdot \cos(4\omega_0 t) \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm}
 Es ist offensichtlich, dass der Index &bdquo;1&rdquo; bzw. &bdquo;2&rdquo; jeweils die normierte Amplitude des Eingangssignals kennzeichnet.
@@ Zeile 27: / Zeile 28: @@
 * $P_x$  bezeichnet die Leistung des Eingangssignals,
 * die so genannte  Verzerrungsleistung $P_{\rm V}$ gibt jeweils die Leistung (den quadratischen Mittelwert) des Differenzsignals $\varepsilon(t) = y(t) - x(t)$ an.
 Zur Bestimmung dieser Leistungen muss jeweils über die quadrierten Signale gemittelt werden. Einfacher ist in dieser Aufgabe jedoch die Leistungsberechnung im Frequenzbereich.
 ''Hinweise:''
@@ Zeile 39: / Zeile 46: @@
 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie den Klirrfaktor $K$ für die Eingangsamplitude  $A_x = 1\ \rm V$.
+{Berechnen Sie den Klirrfaktor $K$ für die Eingangsamplitude  $\underline{ A_x = 1\ \rm V}$.
 |type="{}"}
-$A_x = 1\ \rm V$:&nbsp; $ K \ =$  { 6.25 3% } $\%$
+$K \ = \ $  { 6.25 3% } $\%$
-{WelcherKlirrfaktor ergibt sich mit der Eingangsamplitude $A_x = 2\ \rm V$?
+{Welcher Klirrfaktor ergibt sich mit der Eingangsamplitude $\underline{ A_x = 2\ \rm V}$?
 |type="{}"}
-$A_x = 2\ \rm V$:&nbsp; $ K \ =$ { 12.5 3% } $\%$
+$K \ = \ $ { 12.5 3% } $\%$
@@ Zeile 52: / Zeile 59: @@
 |type="[]"}
 + Die untere Halbwelle verläuft spitzförmiger als die obere.
-+ Der Maximal&ndash; und Minimalwert von $y_2(t)$ sind unsymmetrisch zu $0$.
++ Der Maximal&ndash; und Minimalwert von $y_2(t)$ sind unsymmetrisch zu Null.
 - Bei anderer Frequenz würde sich ein anderer Klirrfaktor ergeben.
@@ Zeile 58: / Zeile 65: @@
 {Wie groß ist die Leistung $P_x$ des Eingangssignals $x_2(t)$ in ${\rm V}^2$, also umgerechnet auf den Bezugswiderstand $R = 1 \ \rm \Omega$?
 |type="{}"}
-$P_x \ =$  { 2 1% } $\ {\rm V}^2$
+$P_x \ = \ $  { 2 1% } $\ {\rm V}^2$
 {Wie groß ist die &bdquo;Leistung&rdquo; $P_{\rm V}$ des Differenzsignals $\varepsilon_2(t)$? ''Hinweis:'' $P_{\rm V}$ wird in diesem Tutorial auch als &bdquo;Verzerrungsleistung&rdquo; bezeichnet.
 |type="{}"}
-$P_{\rm V} \ =$  { 0.031 3% } $\ {\rm V}^2$
+$P_{\rm V} \ = \ $  { 0.031 3% } $\ {\rm V}^2$
 {Wie groß ist das Signal&ndash;zu&ndash;Verzerrungs&ndash;Leistungsverhältnis in ${\rm dB}$?
 |type="{}"}
-$10 \cdot {\rm lg} \ \rho_{\rm V} \ = $ { 18.1 3% } $\ {\rm dB}$
+$10 \cdot {\rm lg} \ \rho_{\rm V} \ = \ $ { 18.1 3% } $\ {\rm dB}$