Aufgaben:Aufgabe 2.4: Frequenz– und Phasenversatz - Versionsgeschichte

Guenter am 5. Dezember 2021 um 13:38 Uhr

2021-12-05T13:38:42Z

Guenter am 9. März 2020 um 15:17 Uhr

2020-03-09T15:17:46Z

Guenter am 9. März 2020 um 15:05 Uhr

2020-03-09T15:05:00Z

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2018-12-13T13:07:54Z

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2018-12-13T12:58:45Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:53Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T14:18:25Z

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Guenter am 27. Juni 2017 um 15:46 Uhr

2017-06-27T15:46:53Z

Guenter am 27. Juni 2017 um 15:22 Uhr

2017-06-27T15:22:32Z

Guenter am 27. Juni 2017 um 14:58 Uhr

2017-06-27T14:58:50Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 2, 3 und 5</u>:
+'''(1)'''&nbsp; Richtig sind die&nbsp; <u>Aussagen 2, 3 und 5</u>:
 *Bei ZSB–AM ohne Träger bzw. mit einem Modulationsgrad&nbsp; $m > 1$&nbsp; ist Hüllkurvendemodulation nicht anwendbar.
-*Die Leistungsfähigkeit des Synchrondemodulators wird durch den zusätzlichen Trägeranteil nicht gesteigert, sondern führt lediglich zu einer unnötigen Vergrößerung der aufzubringenden Sendeleistung.
+*Die Leistungsfähigkeit des Synchrondemodulators wird durch den zusätzlichen Trägeranteil nicht gesteigert,&nbsp; sondern führt lediglich zu einer unnötigen Vergrößerung der aufzubringenden Sendeleistung.
-*Auch die dritte Aussage ist richtig.&nbsp; In der Musterlösung zur&nbsp; [[Aufgaben:Aufgabe_2.4Z:_Tiefpass-Einfluss_bei_Synchrondemodulation|Aufgabe 2.4Z]]&nbsp; wird gezeigt, welche Auswirkungen ein Verzicht bzw. eine falsche Dimensionierung von&nbsp; $H_{\rm E} (f)$&nbsp; hat.
+*Auch die dritte Aussage ist richtig.&nbsp; In der Musterlösung zur&nbsp; [[Aufgaben:Aufgabe_2.4Z:_Tiefpass-Einfluss_bei_Synchrondemodulation|Aufgabe 2.4Z]]&nbsp; wird gezeigt,&nbsp; welche Auswirkungen ein Verzicht bzw. eine falsche Dimensionierung von&nbsp; $H_{\rm E} (f)$&nbsp; hat.
-'''(2)'''&nbsp; Wie der Name „Synchrondemodulator” bereits impliziert, müssen die Signale&nbsp; $z(t)$&nbsp; und&nbsp; $z_{\rm E} (t)$&nbsp; frequenz– und phasensynchron sein:
+'''(2)'''&nbsp; Wie der Name „Synchrondemodulator” bereits impliziert,&nbsp; müssen die Signale&nbsp; $z(t)$&nbsp; und&nbsp; $z_{\rm E} (t)$&nbsp; frequenz– und phasensynchron sein:
 :$$f_{\rm E} = f_{\rm T} \hspace{0.15cm}\underline {= 50\,{\rm kHz}}, \hspace{0.15cm}\phi_{\rm E} = \phi_{\rm T} \hspace{0.15cm}\underline {= - 90^{\circ}} \hspace{0.05cm}.$$
 *Die Trägerfrequenz&nbsp; $f_{\rm T} $&nbsp; am Sender kann aus den Angaben über das Sendespektrum&nbsp; $S(f)$&nbsp; ermittelt werden.&nbsp; Bei vollständiger Synchronität gilt:
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-'''(3)'''&nbsp; Im Theorieteil wurde gezeigt, dass bei ZSB–AM und Synchrondemodulation allgemein gilt:
+'''(3)'''&nbsp; Im Theorieteil wurde gezeigt,&nbsp; dass bei ZSB–AM und Synchrondemodulation allgemein gilt:
 :$$v(t) = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t) \hspace{0.05cm}.$$
-*Auch bei ungenügender Phasensynchronisation kommt es nicht zu Verzerrungen, sondern nur zu einer frequenzunabhängigen Dämpfung.
+*Auch bei ungenügender Phasensynchronisation kommt es nicht zu Verzerrungen,&nbsp; sondern nur zu einer frequenzunabhängigen Dämpfung.
-*Mit&nbsp; $ϕ_{\rm T} =-90^\circ$&nbsp; und&nbsp; $ϕ_{\rm T} = -120^\circ$&nbsp; ist&nbsp; $Δϕ_{\rm T} = -30^\circ$&nbsp; und man erhält:
+*Mit&nbsp; $ϕ_{\rm T} =-90^\circ$&nbsp; und&nbsp; $ϕ_{\rm E} = -120^\circ$&nbsp; ist&nbsp; $Δϕ_{\rm T} = -30^\circ$&nbsp; und man erhält:
 :$$ v(t) = \cos(30^{\circ}) \cdot q(t)= 0.866 \cdot q(t) \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} v(t= 0) = 0.866 \cdot A_1 \hspace{0.15cm}\underline {= 1.732\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
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 :auch wie folgt geschrieben werden:
 :$$ b(t) = q(t) \cdot \cos((\omega_{\rm T} - \omega_{\rm E}) \cdot t ) + q(t) \cdot \cos((\omega_{\rm T} + \omega_{\rm E}) \cdot t ) \hspace{0.05cm}.$$
-*Der zweite Term liegt für&nbsp; $f_{\rm E} ≈ f_{\rm T}$&nbsp; in der Umgebung von&nbsp; $2f_{\rm T}$&nbsp; und wird durch den Tiefpass entfernt.
+*Der zweite Term liegt für&nbsp; $f_{\rm E} = f_{\rm T}$&nbsp; in der Umgebung von&nbsp; $2f_{\rm T}$&nbsp; und wird durch den Tiefpass entfernt.
+*Somit bleibt mit der Frequenzdifferenz&nbsp; $Δ\hspace{-0.05cm}f_{\rm T} = f_{\rm E} - f_{\rm T}= 1$ kHz:
 :$$ v(t) = q(t) \cdot \cos(2 \pi \cdot \Delta \hspace{-0.05cm}f_{\rm T} \cdot t) \hspace{0.05cm}.$$
-*Die erste Aussage ist richtig.&nbsp; Diese besagt, dass nun das Nachrichtensignal&nbsp; $v(t)$&nbsp; nach der Demodulation gemäß einer Cosinusfunktion leiser und wieder lauter wird („Schwebung”).
+*Die erste Aussage ist richtig.&nbsp; Diese besagt, dass nun das Signal&nbsp; $v(t)$&nbsp; nach der Demodulation gemäß einer Cosinusfunktion leiser und wieder lauter wird („Schwebung”).
 *Aus dem Cosinusanteil von&nbsp; $q(t)$&nbsp; mit der Frequenz&nbsp; $f_1 = 2\text{ kHz}$&nbsp; werden nun zwei Anteile&nbsp; (jeweils halber Amplitude)&nbsp; bei&nbsp; $1\text{ kHz}$ und $3\text{ kHz}$.
-* Ebenso ist im Sinkensignal kein Anteil bei&nbsp; $f_2 = 5\text{ kHz}$&nbsp; enthalten, sondern lediglich Anteile bei&nbsp; $4\text{ kHz}$&nbsp; und bei&nbsp; $6\text{ kHz}$:
+* Ebenso ist im Sinkensignal kein Anteil bei&nbsp; $f_2 = 5\text{ kHz}$&nbsp; enthalten,&nbsp; sondern lediglich Anteile bei&nbsp; $4\text{ kHz}$&nbsp; und bei&nbsp; $6\text{ kHz}$:
 :$$1\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t)\cdot \cos(2 \pi \cdot 1\,{\rm kHz} \cdot t)  =
 .5\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 4\,{\rm kHz} \cdot t)
 +  0.5\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 6\,{\rm kHz} \cdot t)\hspace{0.05cm}.$$
-Richtig sind somit die <u>Aussagen 1, 3 und 4</u>.
+Richtig sind somit die&nbsp; <u>Aussagen 1, 3 und 4</u>.
 {{ML-Fuß}}

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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 2, 3 und 5</u>:
-*Bei ZSB–AM ohne Träger bzw. mit einem Modulationsgrad $m > 1$ ist Hüllkurvendemodulation nicht anwendbar.
+*Bei ZSB–AM ohne Träger bzw. mit einem Modulationsgrad&nbsp; $m > 1$&nbsp; ist Hüllkurvendemodulation nicht anwendbar.
 *Die Leistungsfähigkeit des Synchrondemodulators wird durch den zusätzlichen Trägeranteil nicht gesteigert, sondern führt lediglich zu einer unnötigen Vergrößerung der aufzubringenden Sendeleistung.
-*Auch die dritte Aussage ist richtig. In der Musterlösung zur Aufgabe 2.4Z wird gezeigt, welche Auswirkungen ein Verzicht bzw. eine falsche Dimensionierung von $H_{\rm E} (f)$ hat.
+*Auch die dritte Aussage ist richtig.&nbsp; In der Musterlösung zur&nbsp; [[Aufgaben:Aufgabe_2.4Z:_Tiefpass-Einfluss_bei_Synchrondemodulation|Aufgabe 2.4Z]]&nbsp; wird gezeigt, welche Auswirkungen ein Verzicht bzw. eine falsche Dimensionierung von&nbsp; $H_{\rm E} (f)$&nbsp; hat.
 '''(2)'''&nbsp; Wie der Name „Synchrondemodulator” bereits impliziert, müssen die Signale $z(t)$ und $z_{\rm E} (t)$ frequenz– und phasensynchron sein:
 :$$f_{\rm E} = f_{\rm T} \hspace{0.15cm}\underline {= 50\,{\rm kHz}}, \hspace{0.15cm}\phi_{\rm E} = \phi_{\rm T} \hspace{0.15cm}\underline {= - 90^{\circ}} \hspace{0.05cm}.$$
-Die Trägerfrequenz $f_{\rm T} $ am Sender kann aus den Angaben über das Sendespektrum $S(f)$ ermittelt werden. Bei vollständiger Synchronität gilt:
+*Die Trägerfrequenz&nbsp; $f_{\rm T} $&nbsp; am Sender kann aus den Angaben über das Sendespektrum&nbsp; $S(f)$&nbsp; ermittelt werden.&nbsp; Bei vollständiger Synchronität gilt:
 :$$v(t) = {A_{\rm E}}/{2} \cdot q(t) + {A_{\rm E}}/{2} \cdot q(t)\cdot \cos(2 \cdot \omega_{\rm T} \cdot t ) \hspace{0.05cm}.$$
-Der zweite Term wird durch den Tiefpass entfernt. Mit $A_{\rm E}\hspace{0.15cm}\underline{ = 2}$ gilt somit $v(t) = q(t)$.
+*Der zweite Term wird durch den Tiefpass entfernt.&nbsp; Mit&nbsp; $A_{\rm E}\hspace{0.15cm}\underline{ = 2}$&nbsp; gilt somit&nbsp; $v(t) = q(t)$.
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 :$$v(t) = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t) \hspace{0.05cm}.$$
 *Auch bei ungenügender Phasensynchronisation kommt es nicht zu Verzerrungen, sondern nur zu einer frequenzunabhängigen Dämpfung.
-*Mit $ϕ_{\rm T} =-90^\circ$ und $ϕ_{\rm T} = –120^\circ$ ist $Δϕ_{\rm T} = -30^\circ$ und man erhält:
+*Mit&nbsp; $ϕ_{\rm T} =-90^\circ$&nbsp; und&nbsp; $ϕ_{\rm T} = -120^\circ$&nbsp; ist&nbsp; $Δϕ_{\rm T} = -30^\circ$&nbsp; und man erhält:
 :$$ v(t) = \cos(30^{\circ}) \cdot q(t)= 0.866 \cdot q(t) \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} v(t= 0) = 0.866 \cdot A_1 \hspace{0.15cm}\underline {= 1.732\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Nun beträgt die Phasendifferenz $Δϕ_{\rm T} = 90^\circ$ und man erhält $v(t) \equiv 0$.
 *Es ist müßig darüber zu diskutieren, ob es sich hierbei noch immer um ein verzerrungsfreies System handelt.
-*Das Ergebnis $v(t) \equiv 0$ ist darauf zurückzuführen, dass Cosinus und Sinus orthogonale Funktionen sind.
+*Das Ergebnis&nbsp; $v(t) \equiv 0$&nbsp; ist darauf zurückzuführen, dass Cosinus und Sinus orthogonale Funktionen sind.
-*Dieses Prinzip wird zum Beispiel bei der so genannten [[Modulationsverfahren/Quadratur–Amplitudenmodulation|Quadratur–Amplitudenmodulation]] ausgenutzt.
+*Dieses Prinzip wird zum Beispiel bei der so genannten&nbsp; [[Modulationsverfahren/Quadratur–Amplitudenmodulation|Quadratur–Amplitudenmodulation]]&nbsp; ausgenutzt.
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 :auch wie folgt geschrieben werden:
 :$$ b(t) = q(t) \cdot \cos((\omega_{\rm T} - \omega_{\rm E}) \cdot t ) + q(t) \cdot \cos((\omega_{\rm T} + \omega_{\rm E}) \cdot t ) \hspace{0.05cm}.$$
-*Der zweite Term liegt für $f_{\rm E} ≈ f_{\rm T}$ in der Umgebung von $2f_{\rm T}$ und wird durch den Tiefpass entfernt.
+*Der zweite Term liegt für&nbsp; $f_{\rm E} ≈ f_{\rm T}$&nbsp; in der Umgebung von&nbsp; $2f_{\rm T}$&nbsp; und wird durch den Tiefpass entfernt.
-Somit bleibt mit der Frequenzdifferenz $Δ\hspace{-0.05cm}f_{\rm T} = f_{\rm E} - f_{\rm T}= 1$ kHz:
+Somit bleibt mit der Frequenzdifferenz&nbsp; $Δ\hspace{-0.05cm}f_{\rm T} = f_{\rm E} - f_{\rm T}= 1$ kHz:
 :$$ v(t) = q(t) \cdot \cos(2 \pi \cdot \Delta \hspace{-0.05cm}f_{\rm T} \cdot t) \hspace{0.05cm}.$$
-*Die erste Aussage ist richtig. Diese besagt, dass nun das Nachrichtensignal $v(t)$ nach der Demodulation gemäß einer Cosinusfunktion leiser und wieder lauter wird („Schwebung”).
+*Die erste Aussage ist richtig.&nbsp; Diese besagt, dass nun das Nachrichtensignal&nbsp; $v(t)$&nbsp; nach der Demodulation gemäß einer Cosinusfunktion leiser und wieder lauter wird („Schwebung”).
-*Aus dem Cosinusanteil von $q(t)$ mit der Frequenz $f_1 = 2\text{ kHz}$ werden nun zwei Anteile (jeweils halber Amplitude) bei $1\text{ kHz}$ und $3\text{ kHz}$.
+*Aus dem Cosinusanteil von&nbsp; $q(t)$&nbsp; mit der Frequenz&nbsp; $f_1 = 2\text{ kHz}$&nbsp; werden nun zwei Anteile&nbsp; (jeweils halber Amplitude)&nbsp; bei&nbsp; $1\text{ kHz}$ und $3\text{ kHz}$.
-* Ebenso ist im Sinkensignal kein Anteil bei $f_2 = 5\text{ kHz}$ enthalten, sondern lediglich Anteile bei $4\text{ kHz}$ und bei $6\text{ kHz}$:
+* Ebenso ist im Sinkensignal kein Anteil bei&nbsp; $f_2 = 5\text{ kHz}$&nbsp; enthalten, sondern lediglich Anteile bei&nbsp; $4\text{ kHz}$&nbsp; und bei&nbsp; $6\text{ kHz}$:
 :$$1\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t)\cdot \cos(2 \pi \cdot 1\,{\rm kHz} \cdot t)  =
 .5\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 4\,{\rm kHz} \cdot t)

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 Dieses Signal wird ZSB–amplitudenmoduliert.
-Das modulierte Signal &nbsp;$s(t)$&nbsp; besitzt somit Spektralanteile bei &nbsp;$±45$ kHz, &nbsp;$±48$ kHz, &nbsp;$±52$ kHz&nbsp; und &nbsp;$±55$ kHz. Bekannt ist weiter, dass das sendeseitige Trägersignal sinusförmig ist &nbsp;($ϕ_{\rm T} = -90^\circ$).
+Das modulierte Signal &nbsp;$s(t)$&nbsp; besitzt somit Spektralanteile bei &nbsp;$±45$ kHz, &nbsp;$±48$ kHz, &nbsp;$±52$ kHz&nbsp; und &nbsp;$±55$ kHz.&nbsp; Bekannt ist weiter, dass das sendeseitige Trägersignal sinusförmig ist &nbsp;$(ϕ_{\rm T} = -90^\circ)$.
 Die Demodulation soll mit der skizzierter Schaltung erfolgen, die durch folgende Parameter bestimmt ist:
@@ Zeile 18: / Zeile 18: @@
 Der Block &nbsp;$H_{\rm E}(f)$&nbsp; beschreibt einen idealen, rechteckförmigen Tiefpass, der geeignet dimensioniert ist.
@@ Zeile 42: / Zeile 45: @@
 + Die richtige Dimensionierung des Tiefpasses &nbsp;$H_{\rm E}(f)$&nbsp; ist essentiell.
 - Man könnte auch einen Hüllkurvendemodulator verwenden.
-+ Hüllkurvendemodulation ist nur für &nbsp;$m < 1$&nbsp; anwendbar.
++ Hüllkurvendemodulation ist nur für &nbsp;$m \le 1$&nbsp; anwendbar.
@@ Zeile 52: / Zeile 55: @@
 $\phi_{\rm E} \ = \ $ { -94--86 } $\ \text{Grad}$
-{Es gelte &nbsp;$f_{\rm E} = f_{\rm T}$&nbsp; (kein Frequenzversatz). Welches Sinkensignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; ergibt sich mit &nbsp;$ϕ_{\rm E} = - 120^\circ$? <br>Geben Sie dessen Signalwert bei &nbsp;$t = 0$&nbsp; ein.
+{Es gelte &nbsp;$f_{\rm E} = f_{\rm T}$&nbsp; (kein Frequenzversatz).&nbsp; Welches Sinkensignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; ergibt sich mit &nbsp;$ϕ_{\rm E} = - 120^\circ$? <br>Geben Sie dessen Signalwert bei &nbsp;$t = 0$&nbsp; ein.
 |type="{}"}
 $v(t = 0)\ = \ $ { 1.732 3% } $\ \text{V}$
-{Es gelte weiter &nbsp;$f_{\rm E} = f_{\rm T}$. Welches Sinkensignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; ergibt sich mit &nbsp;$ϕ_{\rm E} = 0^\circ$? <br>Geben Sie den Signalwert bei &nbsp;$t = 0$&nbsp; ein.
+{Es gelte weiter &nbsp;$f_{\rm E} = f_{\rm T}$.&nbsp; Welches Sinkensignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; ergibt sich mit &nbsp;$ϕ_{\rm E} = 0^\circ$? <br>Geben Sie den Signalwert bei &nbsp;$t = 0$&nbsp; ein.
 |type="{}"}
 $v(t = 0)\ = \ $ { 0. }  $\ \text{V}$
-{Es gelte &nbsp;$ϕ_{\rm E} = ϕ_{\rm T}$&nbsp;  (kein Phasenversatz). Welches Sinkensignal erhält man mit &nbsp;$Δ\hspace{-0.05cm}f_{\rm T} = f_{\rm E} – f_{\rm T} = 1\text{ kHz}$?
+{Es gelte &nbsp;$ϕ_{\rm E} = ϕ_{\rm T}$&nbsp;  (kein Phasenversatz).&nbsp; Welches Sinkensignal erhält man mit &nbsp;$Δ\hspace{-0.05cm}f_{\rm T} = f_{\rm E} - f_{\rm T} = 1\text{ kHz}$?
 <br>Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
 |type="[]"}

@@ Zeile 88: / Zeile 88: @@
 '''(3)'''&nbsp; Im Theorieteil wurde gezeigt, dass bei ZSB–AM und Synchrondemodulation allgemein gilt:
 :$$v(t) = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t) \hspace{0.05cm}.$$
-Auch bei ungenügender Phasensynchronisation kommt es nicht zu Verzerrungen, sondern nur zu einer frequenzunabhängigen Dämpfung. Mit $ϕ_{\rm T} =-90^\circ$ und $ϕ_{\rm T} = –120^\circ$ ist $Δϕ_{\rm T} = -30^\circ$ und man erhält:
+*Auch bei ungenügender Phasensynchronisation kommt es nicht zu Verzerrungen, sondern nur zu einer frequenzunabhängigen Dämpfung.
 :$$ v(t) = \cos(30^{\circ}) \cdot q(t)= 0.866 \cdot q(t) \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} v(t= 0) = 0.866 \cdot A_1 \hspace{0.15cm}\underline {= 1.732\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
-'''(4)'''&nbsp; Nun beträgt die Phasendifferenz $Δϕ_{\rm T} = 90^\circ$ und man erhält $v(t) \equiv 0$. Es ist müßig darüber zu diskutieren, ob es sich hierbei noch immer um ein verzerrungsfreies System handelt.
+'''(4)'''&nbsp; Nun beträgt die Phasendifferenz $Δϕ_{\rm T} = 90^\circ$ und man erhält $v(t) \equiv 0$.
-Das Ergebnis $υ(t) \equiv 0$ ist darauf zurückzuführen, dass Cosinus und Sinus orthogonale Funktionen sind. Dieses Prinzip wird zum Beispiel bei der so genannten [[Modulationsverfahren/Quadratur–Amplitudenmodulation|Quadratur–Amplitudenmodulation]] ausgenutzt.
+*Das Ergebnis $v(t) \equiv 0$ ist darauf zurückzuführen, dass Cosinus und Sinus orthogonale Funktionen sind.
 '''(5)'''&nbsp; Hier lautet nun die Gleichung für das Signal nach der Multiplikation:
 :$$b(t) =  q(t) \cdot \cos(\omega_{\rm T} \cdot t - 90^{\circ}) \cdot 2 \cdot \cos(\omega_{\rm E} \cdot t - 90^{\circ})= 2 \cdot q(t) \cdot \sin(\omega_{\rm T} \cdot t ) \cdot \sin(\omega_{\rm E} \cdot t )\hspace{0.05cm}.$$
-Dieses Ergebnis kann mit der trigonometrischen Umformung
+*Dieses Ergebnis kann mit der trigonometrischen Umformung
 :$$\sin(\alpha)\cdot \sin(\beta) = {1}/{2} \cdot \left[ \cos(\alpha-\beta) - \cos(\alpha+\beta)\right]$$
-auch wie folgt geschrieben werden:
+:auch wie folgt geschrieben werden:
 :$$ b(t) = q(t) \cdot \cos((\omega_{\rm T} - \omega_{\rm E}) \cdot t ) + q(t) \cdot \cos((\omega_{\rm T} + \omega_{\rm E}) \cdot t ) \hspace{0.05cm}.$$
-Der zweite Term liegt für $f_{\rm E} ≈ f_{\rm T}$ in der Umgebung von $2f_{\rm T}$ und wird durch den Tiefpass entfernt. Somit bleibt mit der Frequenzdifferenz $Δ\hspace{-0.05cm}f_{\rm T} = f_{\rm E} - f_{\rm T}= 1$ kHz:
+*Der zweite Term liegt für $f_{\rm E} ≈ f_{\rm T}$ in der Umgebung von $2f_{\rm T}$ und wird durch den Tiefpass entfernt.
 :$$ v(t) = q(t) \cdot \cos(2 \pi \cdot \Delta \hspace{-0.05cm}f_{\rm T} \cdot t) \hspace{0.05cm}.$$
-*Die erste Aussage ist somit richtig. Diese besagt, dass nun das Nachrichtensignal $v(t)$ nach der Demodulation gemäß einer Cosinusfunktion leiser und wieder lauter wird („Schwebung”).
+*Die erste Aussage ist richtig. Diese besagt, dass nun das Nachrichtensignal $v(t)$ nach der Demodulation gemäß einer Cosinusfunktion leiser und wieder lauter wird („Schwebung”).
-*Aus dem Cosinusanteil von $q(t)$ mit der Frequenz $f_1 = 2$ kHz werden nun zwei Anteile (jeweils halber Amplitude) bei $1$ kHz und $3$ kHz.
+*Aus dem Cosinusanteil von $q(t)$ mit der Frequenz $f_1 = 2\text{ kHz}$ werden nun zwei Anteile (jeweils halber Amplitude) bei $1\text{ kHz}$ und $3\text{ kHz}$.
-* Ebenso ist im Sinkensignal kein Anteil bei $f_2 = 5$ kHz enthalten, sondern lediglich Anteile bei $4$ kHz und bei $6$ kHz:
+* Ebenso ist im Sinkensignal kein Anteil bei $f_2 = 5\text{ kHz}$ enthalten, sondern lediglich Anteile bei $4\text{ kHz}$ und bei $6\text{ kHz}$:
 :$$1\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t)\cdot \cos(2 \pi \cdot 1\,{\rm kHz} \cdot t)  =
 .5\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 4\,{\rm kHz} \cdot t)

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 [[Datei:P_ID1008__Mod_A_2_4.png|right|frame|Modell des Synchrondemodulators]]
-Betrachtet wird das Quellensignal $q(t) = A_{\rm 1} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm 1} t ) +A_{\rm 2} \cdot \sin(2 \pi f_{\rm 2} t )$ mit den Signalparametern
+Betrachtet wird das Quellensignal &nbsp;$q(t) = A_{\rm 1} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm 1} t ) +A_{\rm 2} \cdot \sin(2 \pi f_{\rm 2} t )$&nbsp; mit den Signalparametern
 :$$ A_1  =  2\,{\rm V}, \hspace{0.15cm}f_1 = 2\,{\rm kHz} \hspace{0.05cm},$$
 :$$A_2  =  1\,{\rm V}, \hspace{0.15cm}f_2 = 5\,{\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$
 Dieses Signal wird ZSB–amplitudenmoduliert.
-Das modulierte Signal $s(t)$ besitzt somit Spektralanteile bei $±45$ kHz, $±48$ kHz, $±52$ kHz und $±55$ kHz. Bekannt ist weiter, dass das sendeseitige Trägersignal sinusförmig ist ($ϕ_{\rm T} = -90^\circ$).
+Das modulierte Signal &nbsp;$s(t)$&nbsp; besitzt somit Spektralanteile bei &nbsp;$±45$ kHz, &nbsp;$±48$ kHz, &nbsp;$±52$ kHz&nbsp; und &nbsp;$±55$ kHz. Bekannt ist weiter, dass das sendeseitige Trägersignal sinusförmig ist &nbsp;($ϕ_{\rm T} = -90^\circ$).
 Die Demodulation soll mit der skizzierter Schaltung erfolgen, die durch folgende Parameter bestimmt ist:
-* Amplitude $A_{\rm E}$ (ohne Einheit),
+* Amplitude &nbsp;$A_{\rm E}$&nbsp; (ohne Einheit),
-* Frequenz $f_{\rm E}$,
+* Frequenz &nbsp;$f_{\rm E}$,
-* Phase $ϕ_{\rm E}$.
+* Phase &nbsp;$ϕ_{\rm E}$.
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation|Synchrondemodulation]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation|Synchrondemodulation]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten  [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Einfluss_eines_Frequenzversatzes|Einfluss eines Frequenzversatzes]] und [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Einfluss_eines_Phasenversatzes|Einfluss eines Phasenversatzes]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten  &nbsp;[[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Einfluss_eines_Frequenzversatzes|Einfluss eines Frequenzversatzes]]&nbsp; und &nbsp;[[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Einfluss_eines_Phasenversatzes|Einfluss eines Phasenversatzes]].
 *Berücksichtigen Sie die folgenden trigonometrischen Umformungen:
@@ Zeile 37: / Zeile 40: @@
 - Der Demodulator würde bei ZSB–AM mit Träger besser arbeiten.
 + Der Träger würde die Sendeleistung unnötigerweise vergrößern.
-+ Die richtige Dimensionierung des Tiefpasses $H_{\rm E}(f)$ ist essentiell.
++ Die richtige Dimensionierung des Tiefpasses &nbsp;$H_{\rm E}(f)$&nbsp; ist essentiell.
 - Man könnte auch einen Hüllkurvendemodulator verwenden.
-+ Hüllkurvendemodulation ist nur für $m < 1$ anwendbar.
++ Hüllkurvendemodulation ist nur für &nbsp;$m < 1$&nbsp; anwendbar.
-{Wie sind die Signalparameter von $z_{\rm E}(t)$ zu wählen, damit $v(t) = q(t)$ gilt?
+{Wie sind die Signalparameter des empfangsseitigen Trägers &nbsp;$z_{\rm E}(t)$&nbsp; zu wählen, damit &nbsp;$v(t) = q(t)$&nbsp; gilt?
 |type="{}"}
 $A_{\rm E} \ = \ $ { 2 3% }
@@ Zeile 49: / Zeile 52: @@
 $\phi_{\rm E} \ = \ $ { -94--86 } $\ \text{Grad}$
-{Es gelte $f_{\rm E} = f_{\rm T}$ (kein Frequenzversatz). Welches Sinkensignal $v(t)$ ergibt sich mit $ϕ_{\rm E} = - 120^\circ$? Geben Sie dessen Signalwert bei $t = 0$ ein.
+{Es gelte &nbsp;$f_{\rm E} = f_{\rm T}$&nbsp; (kein Frequenzversatz). Welches Sinkensignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; ergibt sich mit &nbsp;$ϕ_{\rm E} = - 120^\circ$? <br>Geben Sie dessen Signalwert bei &nbsp;$t = 0$&nbsp; ein.
 |type="{}"}
 $v(t = 0)\ = \ $ { 1.732 3% } $\ \text{V}$
-{Es gelte weiter $f_{\rm E} = f_{\rm T}$. Welches Sinkensignal $υ(t)$ ergibt sich mit $ϕ_{\rm E} = 0^\circ$? Geben Sie den Signalwert bei $t = 0$ ein.
+{Es gelte weiter &nbsp;$f_{\rm E} = f_{\rm T}$. Welches Sinkensignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; ergibt sich mit &nbsp;$ϕ_{\rm E} = 0^\circ$? <br>Geben Sie den Signalwert bei &nbsp;$t = 0$&nbsp; ein.
 |type="{}"}
 $v(t = 0)\ = \ $ { 0. }  $\ \text{V}$
-{Es gelte $ϕ_{\rm E} = ϕ_{\rm T}$  (kein Phasenversatz). Welches Sinkensignal erhält man mit $Δ\hspace{-0.05cm}f_{\rm T} = f_{\rm E} – f_{\rm T} = 1$ kHz?
+{Es gelte &nbsp;$ϕ_{\rm E} = ϕ_{\rm T}$&nbsp;  (kein Phasenversatz). Welches Sinkensignal erhält man mit &nbsp;$Δ\hspace{-0.05cm}f_{\rm T} = f_{\rm E} – f_{\rm T} = 1\text{ kHz}$?
 <br>Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
 |type="[]"}
-+  Es gilt $v(t) = q(t) · \cos(2π · Δ\hspace{-0.05cm}f_{\rm T} · t).$
++  Es gilt &nbsp;$v(t) = q(t) · \cos(2π · Δ\hspace{-0.05cm}f_{\rm T} · t).$
-- $v(t)$ beinhaltet einen Spektralanteil bei $2$ kHz.
+- $v(t)$&nbsp; beinhaltet einen Spektralanteil bei &nbsp;$2$ kHz.
-+ $v(t)$ beinhaltet einen Spektralanteil bei $4$ kHz.
++ $v(t)$&nbsp; beinhaltet einen Spektralanteil bei &nbsp;$4$ kHz.
-+ $v(t)$ beinhaltet einen Spektralanteil bei $6$ kHz.
++ $v(t)$&nbsp; beinhaltet einen Spektralanteil bei &nbsp;$6$ kHz.
 </quiz>