Aufgaben:Aufgabe 2.4: Frequenz– und Phasenversatz - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:35:38Z

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← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:35 Uhr
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	[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren\|^2.2 Synchrondemodulation^]]		[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren\|^2.2 Synchrondemodulation^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_2.4:_Frequency_and_Phase_Offset]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:38:51Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

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Zeile 119:		Zeile 119:
	*Aus dem Cosinusanteil von  $q(t)$  mit der Frequenz  $f_1 = 2\text{ kHz}$  werden nun zwei Anteile  (jeweils halber Amplitude)  bei  $1\text{ kHz}$ und $3\text{ kHz}$.		*Aus dem Cosinusanteil von  $q(t)$  mit der Frequenz  $f_1 = 2\text{ kHz}$  werden nun zwei Anteile  (jeweils halber Amplitude)  bei  $1\text{ kHz}$ und $3\text{ kHz}$.
	* Ebenso ist im Sinkensignal kein Anteil bei  $f_2 = 5\text{ kHz}$  enthalten,  sondern lediglich Anteile bei  $4\text{ kHz}$  und bei  $6\text{ kHz}$:		* Ebenso ist im Sinkensignal kein Anteil bei  $f_2 = 5\text{ kHz}$  enthalten,  sondern lediglich Anteile bei  $4\text{ kHz}$  und bei  $6\text{ kHz}$:
	:$$1\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t)\cdot \cos(2 \pi \cdot 1\,{\rm kHz} \cdot t) =		:$$1\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t)\cdot \cos(2 \pi \cdot 1\,{\rm kHz} \cdot t) =0.5\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 4\,{\rm kHz} \cdot t)+ 0.5\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 6\,{\rm kHz} \cdot t)\hspace{0.05cm}.$$
	0.5\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 4\,{\rm kHz} \cdot t)
	+ 0.5\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 6\,{\rm kHz} \cdot t)\hspace{0.05cm}.$$
	Richtig sind somit die  <u>Aussagen 1, 3 und 4</u>.		Richtig sind somit die  <u>Aussagen 1, 3 und 4</u>.

Guenter am 5. Dezember 2021 um 13:38 Uhr

2021-12-05T13:38:42Z

Guenter am 9. März 2020 um 15:17 Uhr

2020-03-09T15:17:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. März 2020, 17:17 Uhr
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	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 2, 3 und 5</u>:		'''(1)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 2, 3 und 5</u>:
	*Bei ZSB–AM ohne Träger bzw. mit einem Modulationsgrad $m > 1$ ist Hüllkurvendemodulation nicht anwendbar.		*Bei ZSB–AM ohne Träger bzw. mit einem Modulationsgrad  $m > 1$  ist Hüllkurvendemodulation nicht anwendbar.
	*Die Leistungsfähigkeit des Synchrondemodulators wird durch den zusätzlichen Trägeranteil nicht gesteigert, sondern führt lediglich zu einer unnötigen Vergrößerung der aufzubringenden Sendeleistung.		*Die Leistungsfähigkeit des Synchrondemodulators wird durch den zusätzlichen Trägeranteil nicht gesteigert, sondern führt lediglich zu einer unnötigen Vergrößerung der aufzubringenden Sendeleistung.
	*Auch die dritte Aussage ist richtig. In der Musterlösung zur Aufgabe 2.4Z wird gezeigt, welche Auswirkungen ein Verzicht bzw. eine falsche Dimensionierung von $H_{\rm E} (f)$ hat.		*Auch die dritte Aussage ist richtig.  In der Musterlösung zur  [[Aufgaben:Aufgabe_2.4Z:_Tiefpass-Einfluss_bei_Synchrondemodulation\|Aufgabe 2.4Z]]  wird gezeigt, welche Auswirkungen ein Verzicht bzw. eine falsche Dimensionierung von  $H_{\rm E} (f)$  hat.


	'''(2)'''  Wie der Name „Synchrondemodulator” bereits impliziert, müssen die Signale $z(t)$ und $z_{\rm E} (t)$ frequenz– und phasensynchron sein:
			'''(2)'''  Wie der Name „Synchrondemodulator” bereits impliziert, müssen die Signale  $z(t)$  und  $z_{\rm E} (t)$  frequenz– und phasensynchron sein:
	:$$f_{\rm E} = f_{\rm T} \hspace{0.15cm}\underline {= 50\,{\rm kHz}}, \hspace{0.15cm}\phi_{\rm E} = \phi_{\rm T} \hspace{0.15cm}\underline {= - 90^{\circ}} \hspace{0.05cm}.$$		:$$f_{\rm E} = f_{\rm T} \hspace{0.15cm}\underline {= 50\,{\rm kHz}}, \hspace{0.15cm}\phi_{\rm E} = \phi_{\rm T} \hspace{0.15cm}\underline {= - 90^{\circ}} \hspace{0.05cm}.$$
	Die Trägerfrequenz $f_{\rm T} $ am Sender kann aus den Angaben über das Sendespektrum $S(f)$ ermittelt werden. Bei vollständiger Synchronität gilt:		*Die Trägerfrequenz  $f_{\rm T} $  am Sender kann aus den Angaben über das Sendespektrum  $S(f)$  ermittelt werden.  Bei vollständiger Synchronität gilt:
	:$$v(t) = {A_{\rm E}}/{2} \cdot q(t) + {A_{\rm E}}/{2} \cdot q(t)\cdot \cos(2 \cdot \omega_{\rm T} \cdot t ) \hspace{0.05cm}.$$		:$$v(t) = {A_{\rm E}}/{2} \cdot q(t) + {A_{\rm E}}/{2} \cdot q(t)\cdot \cos(2 \cdot \omega_{\rm T} \cdot t ) \hspace{0.05cm}.$$
	Der zweite Term wird durch den Tiefpass entfernt. Mit $A_{\rm E}\hspace{0.15cm}\underline{ = 2}$ gilt somit $v(t) = q(t)$.		*Der zweite Term wird durch den Tiefpass entfernt.  Mit  $A_{\rm E}\hspace{0.15cm}\underline{ = 2}$  gilt somit  $v(t) = q(t)$.



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	:$$v(t) = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t) \hspace{0.05cm}.$$		:$$v(t) = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t) \hspace{0.05cm}.$$
	*Auch bei ungenügender Phasensynchronisation kommt es nicht zu Verzerrungen, sondern nur zu einer frequenzunabhängigen Dämpfung.		*Auch bei ungenügender Phasensynchronisation kommt es nicht zu Verzerrungen, sondern nur zu einer frequenzunabhängigen Dämpfung.
	*Mit $ϕ_{\rm T} =-90^\circ$ und $ϕ_{\rm T} = ~~–120~~^\circ$ ist $Δϕ_{\rm T} = -30^\circ$ und man erhält:		*Mit  $ϕ_{\rm T} =-90^\circ$  und  $ϕ_{\rm T} = -120^\circ$  ist  $Δϕ_{\rm T} = -30^\circ$  und man erhält:
	:$$ v(t) = \cos(30^{\circ}) \cdot q(t)= 0.866 \cdot q(t) \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} v(t= 0) = 0.866 \cdot A_1 \hspace{0.15cm}\underline {= 1.732\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$		:$$ v(t) = \cos(30^{\circ}) \cdot q(t)= 0.866 \cdot q(t) \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} v(t= 0) = 0.866 \cdot A_1 \hspace{0.15cm}\underline {= 1.732\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$


	'''(4)'''  Nun beträgt die Phasendifferenz $Δϕ_{\rm T} = 90^\circ$ und man erhält $v(t) \equiv 0$.
			'''(4)'''  Nun beträgt die Phasendifferenz  $Δϕ_{\rm T} = 90^\circ$  und man erhält  $v(t) \equiv 0$.
	*Es ist müßig darüber zu diskutieren, ob es sich hierbei noch immer um ein verzerrungsfreies System handelt.		*Es ist müßig darüber zu diskutieren, ob es sich hierbei noch immer um ein verzerrungsfreies System handelt.

	*Das Ergebnis $v(t) \equiv 0$ ist darauf zurückzuführen, dass Cosinus und Sinus orthogonale Funktionen sind.		*Das Ergebnis  $v(t) \equiv 0$  ist darauf zurückzuführen, dass Cosinus und Sinus orthogonale Funktionen sind.
	*Dieses Prinzip wird zum Beispiel bei der so genannten [[Modulationsverfahren/Quadratur–Amplitudenmodulation\|Quadratur–Amplitudenmodulation]] ausgenutzt.		*Dieses Prinzip wird zum Beispiel bei der so genannten  [[Modulationsverfahren/Quadratur–Amplitudenmodulation\|Quadratur–Amplitudenmodulation]]  ausgenutzt.



Zeile 109:		Zeile 113:
	:auch wie folgt geschrieben werden:		:auch wie folgt geschrieben werden:
	:$$ b(t) = q(t) \cdot \cos((\omega_{\rm T} - \omega_{\rm E}) \cdot t ) + q(t) \cdot \cos((\omega_{\rm T} + \omega_{\rm E}) \cdot t ) \hspace{0.05cm}.$$		:$$ b(t) = q(t) \cdot \cos((\omega_{\rm T} - \omega_{\rm E}) \cdot t ) + q(t) \cdot \cos((\omega_{\rm T} + \omega_{\rm E}) \cdot t ) \hspace{0.05cm}.$$
	*Der zweite Term liegt für $f_{\rm E} ≈ f_{\rm T}$ in der Umgebung von $2f_{\rm T}$ und wird durch den Tiefpass entfernt.		*Der zweite Term liegt für  $f_{\rm E} ≈ f_{\rm T}$  in der Umgebung von  $2f_{\rm T}$  und wird durch den Tiefpass entfernt.


	Somit bleibt mit der Frequenzdifferenz $Δ\hspace{-0.05cm}f_{\rm T} = f_{\rm E} - f_{\rm T}= 1$ kHz:		Somit bleibt mit der Frequenzdifferenz  $Δ\hspace{-0.05cm}f_{\rm T} = f_{\rm E} - f_{\rm T}= 1$ kHz:
	:$$ v(t) = q(t) \cdot \cos(2 \pi \cdot \Delta \hspace{-0.05cm}f_{\rm T} \cdot t) \hspace{0.05cm}.$$		:$$ v(t) = q(t) \cdot \cos(2 \pi \cdot \Delta \hspace{-0.05cm}f_{\rm T} \cdot t) \hspace{0.05cm}.$$
	*Die erste Aussage ist richtig. Diese besagt, dass nun das Nachrichtensignal $v(t)$ nach der Demodulation gemäß einer Cosinusfunktion leiser und wieder lauter wird („Schwebung”).		*Die erste Aussage ist richtig.  Diese besagt, dass nun das Nachrichtensignal  $v(t)$  nach der Demodulation gemäß einer Cosinusfunktion leiser und wieder lauter wird („Schwebung”).
	*Aus dem Cosinusanteil von $q(t)$ mit der Frequenz $f_1 = 2\text{ kHz}$ werden nun zwei Anteile (jeweils halber Amplitude) bei $1\text{ kHz}$ und $3\text{ kHz}$.		*Aus dem Cosinusanteil von  $q(t)$  mit der Frequenz  $f_1 = 2\text{ kHz}$  werden nun zwei Anteile  (jeweils halber Amplitude)  bei  $1\text{ kHz}$ und $3\text{ kHz}$.
	* Ebenso ist im Sinkensignal kein Anteil bei $f_2 = 5\text{ kHz}$ enthalten, sondern lediglich Anteile bei $4\text{ kHz}$ und bei $6\text{ kHz}$:		* Ebenso ist im Sinkensignal kein Anteil bei  $f_2 = 5\text{ kHz}$  enthalten, sondern lediglich Anteile bei  $4\text{ kHz}$  und bei  $6\text{ kHz}$:
	:$$1\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t)\cdot \cos(2 \pi \cdot 1\,{\rm kHz} \cdot t) =		:$$1\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t)\cdot \cos(2 \pi \cdot 1\,{\rm kHz} \cdot t) =
	0.5\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 4\,{\rm kHz} \cdot t)		0.5\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 4\,{\rm kHz} \cdot t)

Guenter am 9. März 2020 um 15:05 Uhr

2020-03-09T15:05:00Z

Guenter am 13. Dezember 2018 um 13:07 Uhr

2018-12-13T13:07:54Z

Guenter am 13. Dezember 2018 um 12:58 Uhr

2018-12-13T12:58:45Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. Dezember 2018, 14:58 Uhr
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	[[Datei:P_ID1008__Mod_A_2_4.png\|right\|frame\|Modell des Synchrondemodulators]]		[[Datei:P_ID1008__Mod_A_2_4.png\|right\|frame\|Modell des Synchrondemodulators]]
	Betrachtet wird das Quellensignal $q(t) = A_{\rm 1} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm 1} t ) +A_{\rm 2} \cdot \sin(2 \pi f_{\rm 2} t )$ mit den Signalparametern		Betrachtet wird das Quellensignal  $q(t) = A_{\rm 1} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm 1} t ) +A_{\rm 2} \cdot \sin(2 \pi f_{\rm 2} t )$  mit den Signalparametern
	:$$ A_1 = 2\,{\rm V}, \hspace{0.15cm}f_1 = 2\,{\rm kHz} \hspace{0.05cm},$$		:$$ A_1 = 2\,{\rm V}, \hspace{0.15cm}f_1 = 2\,{\rm kHz} \hspace{0.05cm},$$
	:$$A_2 = 1\,{\rm V}, \hspace{0.15cm}f_2 = 5\,{\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$		:$$A_2 = 1\,{\rm V}, \hspace{0.15cm}f_2 = 5\,{\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$
	Dieses Signal wird ZSB–amplitudenmoduliert.		Dieses Signal wird ZSB–amplitudenmoduliert.

	Das modulierte Signal $s(t)$ besitzt somit Spektralanteile bei $±45$ kHz, $±48$ kHz, $±52$ kHz und $±55$ kHz. Bekannt ist weiter, dass das sendeseitige Trägersignal sinusförmig ist ($ϕ_{\rm T} = -90^\circ$).		Das modulierte Signal  $s(t)$  besitzt somit Spektralanteile bei  $±45$ kHz,  $±48$ kHz,  $±52$ kHz  und  $±55$ kHz. Bekannt ist weiter, dass das sendeseitige Trägersignal sinusförmig ist  ($ϕ_{\rm T} = -90^\circ$).

	Die Demodulation soll mit der skizzierter Schaltung erfolgen, die durch folgende Parameter bestimmt ist:		Die Demodulation soll mit der skizzierter Schaltung erfolgen, die durch folgende Parameter bestimmt ist:
	* Amplitude $A_{\rm E}$ (ohne Einheit),		* Amplitude  $A_{\rm E}$  (ohne Einheit),
	* Frequenz $f_{\rm E}$,		* Frequenz  $f_{\rm E}$,
	* Phase $ϕ_{\rm E}$.		* Phase  $ϕ_{\rm E}$.


			Der Block  $H_{\rm E}(f)$  beschreibt einen idealen, rechteckförmigen Tiefpass, der geeignet dimensioniert ist.



	~~Der Block $H_E(f)$ beschreibt einen idealen, rechteckförmigen Tiefpass, der geeignet dimensioniert ist.~~


	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation\|Synchrondemodulation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation\|Synchrondemodulation]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Einfluss_eines_Frequenzversatzes\|Einfluss eines Frequenzversatzes]] und [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Einfluss_eines_Phasenversatzes\|Einfluss eines Phasenversatzes]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten  [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Einfluss_eines_Frequenzversatzes\|Einfluss eines Frequenzversatzes]]  und  [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Einfluss_eines_Phasenversatzes\|Einfluss eines Phasenversatzes]].

	*Berücksichtigen Sie die folgenden trigonometrischen Umformungen:		*Berücksichtigen Sie die folgenden trigonometrischen Umformungen:
Zeile 37:		Zeile 40:
	- Der Demodulator würde bei ZSB–AM mit Träger besser arbeiten.		- Der Demodulator würde bei ZSB–AM mit Träger besser arbeiten.
	+ Der Träger würde die Sendeleistung unnötigerweise vergrößern.		+ Der Träger würde die Sendeleistung unnötigerweise vergrößern.
	+ Die richtige Dimensionierung des Tiefpasses $H_{\rm E}(f)$ ist essentiell.		+ Die richtige Dimensionierung des Tiefpasses  $H_{\rm E}(f)$  ist essentiell.
	- Man könnte auch einen Hüllkurvendemodulator verwenden.		- Man könnte auch einen Hüllkurvendemodulator verwenden.
	+ Hüllkurvendemodulation ist nur für $m < 1$ anwendbar.		+ Hüllkurvendemodulation ist nur für  $m < 1$  anwendbar.



	{Wie sind die Signalparameter ~~von~~ $z_{\rm E}(t)$ zu wählen, damit $v(t) = q(t)$ gilt?		{Wie sind die Signalparameter des empfangsseitigen Trägers  $z_{\rm E}(t)$  zu wählen, damit  $v(t) = q(t)$  gilt?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$A_{\rm E} \ = \ $ { 2 3% }		$A_{\rm E} \ = \ $ { 2 3% }
Zeile 49:		Zeile 52:
	$\phi_{\rm E} \ = \ $ { -94--86 } $\ \text{Grad}$		$\phi_{\rm E} \ = \ $ { -94--86 } $\ \text{Grad}$

	{Es gelte $f_{\rm E} = f_{\rm T}$ (kein Frequenzversatz). Welches Sinkensignal $v(t)$ ergibt sich mit $ϕ_{\rm E} = - 120^\circ$? Geben Sie dessen Signalwert bei $t = 0$ ein.		{Es gelte  $f_{\rm E} = f_{\rm T}$  (kein Frequenzversatz). Welches Sinkensignal  $v(t)$  ergibt sich mit  $ϕ_{\rm E} = - 120^\circ$? <br>Geben Sie dessen Signalwert bei  $t = 0$  ein.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$v(t = 0)\ = \ $ { 1.732 3% } $\ \text{V}$		$v(t = 0)\ = \ $ { 1.732 3% } $\ \text{V}$


	{Es gelte weiter $f_{\rm E} = f_{\rm T}$. Welches Sinkensignal $υ(t)$ ergibt sich mit $ϕ_{\rm E} = 0^\circ$? Geben Sie den Signalwert bei $t = 0$ ein.		{Es gelte weiter  $f_{\rm E} = f_{\rm T}$. Welches Sinkensignal  $v(t)$  ergibt sich mit  $ϕ_{\rm E} = 0^\circ$? <br>Geben Sie den Signalwert bei  $t = 0$  ein.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$v(t = 0)\ = \ $ { 0. } $\ \text{V}$		$v(t = 0)\ = \ $ { 0. } $\ \text{V}$


	{Es gelte $ϕ_{\rm E} = ϕ_{\rm T}$ (kein Phasenversatz). Welches Sinkensignal erhält man mit $Δ\hspace{-0.05cm}f_{\rm T} = f_{\rm E} – f_{\rm T} = 1$ ~~kHz~~?		{Es gelte  $ϕ_{\rm E} = ϕ_{\rm T}$  (kein Phasenversatz). Welches Sinkensignal erhält man mit  $Δ\hspace{-0.05cm}f_{\rm T} = f_{\rm E} – f_{\rm T} = 1\text{ kHz}$?
	<br>Welche der folgenden Aussagen sind richtig?		<br>Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Es gilt $v(t) = q(t) · \cos(2π · Δ\hspace{-0.05cm}f_{\rm T} · t).$		+ Es gilt  $v(t) = q(t) · \cos(2π · Δ\hspace{-0.05cm}f_{\rm T} · t).$
	- $v(t)$ beinhaltet einen Spektralanteil bei $2$ kHz.		- $v(t)$  beinhaltet einen Spektralanteil bei  $2$ kHz.
	+ $v(t)$ beinhaltet einen Spektralanteil bei $4$ kHz.		+ $v(t)$  beinhaltet einen Spektralanteil bei  $4$ kHz.
	+ $v(t)$ beinhaltet einen Spektralanteil bei $6$ kHz.		+ $v(t)$  beinhaltet einen Spektralanteil bei  $6$ kHz.
	</quiz>		</quiz>

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:53Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2018, 15:19 Uhr
Zeile 23:		Zeile 23:
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation\|Synchrondemodulation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation\|Synchrondemodulation]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Einfluss_eines_Frequenzversatzes\|Einfluss eines Frequenzversatzes]] und [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Einfluss_eines_Phasenversatzes\|Einfluss eines Phasenversatzes]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Einfluss_eines_Frequenzversatzes\|Einfluss eines Frequenzversatzes]] und [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Einfluss_eines_Phasenversatzes\|Einfluss eines Phasenversatzes]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
	*Berücksichtigen Sie die folgenden trigonometrischen Umformungen:		*Berücksichtigen Sie die folgenden trigonometrischen Umformungen:
	:$$\cos(\alpha)\cdot \cos(\beta) = {1}/{2} \cdot \left[ \cos(\alpha-\beta) + \cos(\alpha+\beta)\right] \hspace{0.05cm},$$		:$$\cos(\alpha)\cdot \cos(\beta) = {1}/{2} \cdot \left[ \cos(\alpha-\beta) + \cos(\alpha+\beta)\right] \hspace{0.05cm},$$

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:2.4 Frequenz– und Phasenversatz nach Aufgaben:Aufgabe 2.4: Frequenz– und Phasenversatz

2018-01-03T14:18:25Z

Guenter verschob die Seite Aufgaben:2.4 Frequenz– und Phasenversatz nach Aufgaben:Aufgabe 2.4: Frequenz– und Phasenversatz

← Nächstältere Version	Version vom 3. Januar 2018, 16:18 Uhr
(kein Unterschied)

Guenter am 27. Juni 2017 um 15:46 Uhr

2017-06-27T15:46:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 27. Juni 2017, 17:46 Uhr
Zeile 23:		Zeile 23:
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation\|Synchrondemodulation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation\|Synchrondemodulation]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Einfluss_eines_Frequenzversatzes\|Einfluss eines Frequenzversatzes]] und [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Einfluss_eines_Phasenversatzes\|Einfluss eines Phasenversatzes]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Einfluss_eines_Frequenzversatzes\|Einfluss eines Frequenzversatzes]] und [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Einfluss_eines_Phasenversatzes\|Einfluss eines Phasenversatzes]].
			*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
	*Berücksichtigen Sie die folgenden trigonometrischen Umformungen:		*Berücksichtigen Sie die folgenden trigonometrischen Umformungen:
	:$$\cos(\alpha)\cdot \cos(\beta) = {1}/{2} \cdot \left[ \cos(\alpha-\beta) + \cos(\alpha+\beta)\right] \hspace{0.05cm},$$		:$$\cos(\alpha)\cdot \cos(\beta) = {1}/{2} \cdot \left[ \cos(\alpha-\beta) + \cos(\alpha+\beta)\right] \hspace{0.05cm},$$

← Nächstältere Version		Version vom 5. Dezember 2021, 15:38 Uhr
Zeile 76:		Zeile 76:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 2, 3 und 5</u>:		'''(1)'''  Richtig sind die  <u>Aussagen 2, 3 und 5</u>:
	*Bei ZSB–AM ohne Träger bzw. mit einem Modulationsgrad  $m > 1$  ist Hüllkurvendemodulation nicht anwendbar.		*Bei ZSB–AM ohne Träger bzw. mit einem Modulationsgrad  $m > 1$  ist Hüllkurvendemodulation nicht anwendbar.
	*Die Leistungsfähigkeit des Synchrondemodulators wird durch den zusätzlichen Trägeranteil nicht gesteigert, sondern führt lediglich zu einer unnötigen Vergrößerung der aufzubringenden Sendeleistung.		*Die Leistungsfähigkeit des Synchrondemodulators wird durch den zusätzlichen Trägeranteil nicht gesteigert,  sondern führt lediglich zu einer unnötigen Vergrößerung der aufzubringenden Sendeleistung.
	*Auch die dritte Aussage ist richtig.  In der Musterlösung zur  [[Aufgaben:Aufgabe_2.4Z:_Tiefpass-Einfluss_bei_Synchrondemodulation\|Aufgabe 2.4Z]]  wird gezeigt, welche Auswirkungen ein Verzicht bzw. eine falsche Dimensionierung von  $H_{\rm E} (f)$  hat.		*Auch die dritte Aussage ist richtig.  In der Musterlösung zur  [[Aufgaben:Aufgabe_2.4Z:_Tiefpass-Einfluss_bei_Synchrondemodulation\|Aufgabe 2.4Z]]  wird gezeigt,  welche Auswirkungen ein Verzicht bzw. eine falsche Dimensionierung von  $H_{\rm E} (f)$  hat.



	'''(2)'''  Wie der Name „Synchrondemodulator” bereits impliziert, müssen die Signale  $z(t)$  und  $z_{\rm E} (t)$  frequenz– und phasensynchron sein:		'''(2)'''  Wie der Name „Synchrondemodulator” bereits impliziert,  müssen die Signale  $z(t)$  und  $z_{\rm E} (t)$  frequenz– und phasensynchron sein:
	:$$f_{\rm E} = f_{\rm T} \hspace{0.15cm}\underline {= 50\,{\rm kHz}}, \hspace{0.15cm}\phi_{\rm E} = \phi_{\rm T} \hspace{0.15cm}\underline {= - 90^{\circ}} \hspace{0.05cm}.$$		:$$f_{\rm E} = f_{\rm T} \hspace{0.15cm}\underline {= 50\,{\rm kHz}}, \hspace{0.15cm}\phi_{\rm E} = \phi_{\rm T} \hspace{0.15cm}\underline {= - 90^{\circ}} \hspace{0.05cm}.$$
	*Die Trägerfrequenz  $f_{\rm T} $  am Sender kann aus den Angaben über das Sendespektrum  $S(f)$  ermittelt werden.  Bei vollständiger Synchronität gilt:		*Die Trägerfrequenz  $f_{\rm T} $  am Sender kann aus den Angaben über das Sendespektrum  $S(f)$  ermittelt werden.  Bei vollständiger Synchronität gilt:
Zeile 91:		Zeile 91:


	'''(3)'''  Im Theorieteil wurde gezeigt, dass bei ZSB–AM und Synchrondemodulation allgemein gilt:		'''(3)'''  Im Theorieteil wurde gezeigt,  dass bei ZSB–AM und Synchrondemodulation allgemein gilt:
	:$$v(t) = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t) \hspace{0.05cm}.$$		:$$v(t) = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t) \hspace{0.05cm}.$$
	*Auch bei ungenügender Phasensynchronisation kommt es nicht zu Verzerrungen, sondern nur zu einer frequenzunabhängigen Dämpfung.		*Auch bei ungenügender Phasensynchronisation kommt es nicht zu Verzerrungen,  sondern nur zu einer frequenzunabhängigen Dämpfung.
	*Mit  $ϕ_{\rm T} =-90^\circ$  und  $ϕ_{\rm T} = -120^\circ$  ist  $Δϕ_{\rm T} = -30^\circ$  und man erhält:		*Mit  $ϕ_{\rm T} =-90^\circ$  und  $ϕ_{\rm E} = -120^\circ$  ist  $Δϕ_{\rm T} = -30^\circ$  und man erhält:
	:$$ v(t) = \cos(30^{\circ}) \cdot q(t)= 0.866 \cdot q(t) \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} v(t= 0) = 0.866 \cdot A_1 \hspace{0.15cm}\underline {= 1.732\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$		:$$ v(t) = \cos(30^{\circ}) \cdot q(t)= 0.866 \cdot q(t) \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} v(t= 0) = 0.866 \cdot A_1 \hspace{0.15cm}\underline {= 1.732\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$

Zeile 113:		Zeile 113:
	:auch wie folgt geschrieben werden:		:auch wie folgt geschrieben werden:
	:$$ b(t) = q(t) \cdot \cos((\omega_{\rm T} - \omega_{\rm E}) \cdot t ) + q(t) \cdot \cos((\omega_{\rm T} + \omega_{\rm E}) \cdot t ) \hspace{0.05cm}.$$		:$$ b(t) = q(t) \cdot \cos((\omega_{\rm T} - \omega_{\rm E}) \cdot t ) + q(t) \cdot \cos((\omega_{\rm T} + \omega_{\rm E}) \cdot t ) \hspace{0.05cm}.$$
	*Der zweite Term liegt für  $f_{\rm E} ≈ f_{\rm T}$  in der Umgebung von  $2f_{\rm T}$  und wird durch den Tiefpass entfernt.		*Der zweite Term liegt für  $f_{\rm E} = f_{\rm T}$  in der Umgebung von  $2f_{\rm T}$  und wird durch den Tiefpass entfernt.
			*Somit bleibt mit der Frequenzdifferenz  $Δ\hspace{-0.05cm}f_{\rm T} = f_{\rm E} - f_{\rm T}= 1$ kHz:

	Somit bleibt mit der Frequenzdifferenz  $Δ\hspace{-0.05cm}f_{\rm T} = f_{\rm E} - f_{\rm T}= 1$ kHz:
	:$$ v(t) = q(t) \cdot \cos(2 \pi \cdot \Delta \hspace{-0.05cm}f_{\rm T} \cdot t) \hspace{0.05cm}.$$		:$$ v(t) = q(t) \cdot \cos(2 \pi \cdot \Delta \hspace{-0.05cm}f_{\rm T} \cdot t) \hspace{0.05cm}.$$
	*Die erste Aussage ist richtig.  Diese besagt, dass nun das ~~Nachrichtensignal~~  $v(t)$  nach der Demodulation gemäß einer Cosinusfunktion leiser und wieder lauter wird („Schwebung”).		*Die erste Aussage ist richtig.  Diese besagt, dass nun das Signal  $v(t)$  nach der Demodulation gemäß einer Cosinusfunktion leiser und wieder lauter wird („Schwebung”).
	*Aus dem Cosinusanteil von  $q(t)$  mit der Frequenz  $f_1 = 2\text{ kHz}$  werden nun zwei Anteile  (jeweils halber Amplitude)  bei  $1\text{ kHz}$ und $3\text{ kHz}$.		*Aus dem Cosinusanteil von  $q(t)$  mit der Frequenz  $f_1 = 2\text{ kHz}$  werden nun zwei Anteile  (jeweils halber Amplitude)  bei  $1\text{ kHz}$ und $3\text{ kHz}$.
	* Ebenso ist im Sinkensignal kein Anteil bei  $f_2 = 5\text{ kHz}$  enthalten, sondern lediglich Anteile bei  $4\text{ kHz}$  und bei  $6\text{ kHz}$:		* Ebenso ist im Sinkensignal kein Anteil bei  $f_2 = 5\text{ kHz}$  enthalten,  sondern lediglich Anteile bei  $4\text{ kHz}$  und bei  $6\text{ kHz}$:
	:$$1\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t)\cdot \cos(2 \pi \cdot 1\,{\rm kHz} \cdot t) =		:$$1\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t)\cdot \cos(2 \pi \cdot 1\,{\rm kHz} \cdot t) =
	0.5\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 4\,{\rm kHz} \cdot t)		0.5\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 4\,{\rm kHz} \cdot t)
	+ 0.5\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 6\,{\rm kHz} \cdot t)\hspace{0.05cm}.$$		+ 0.5\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 6\,{\rm kHz} \cdot t)\hspace{0.05cm}.$$
	Richtig sind somit die <u>Aussagen 1, 3 und 4</u>.		Richtig sind somit die  <u>Aussagen 1, 3 und 4</u>.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

← Nächstältere Version		Version vom 9. März 2020, 17:05 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:
	Dieses Signal wird ZSB–amplitudenmoduliert.		Dieses Signal wird ZSB–amplitudenmoduliert.

	Das modulierte Signal  $s(t)$  besitzt somit Spektralanteile bei  $±45$ kHz,  $±48$ kHz,  $±52$ kHz  und  $±55$ kHz. Bekannt ist weiter, dass das sendeseitige Trägersignal sinusförmig ist  ($ϕ_{\rm T} = -90^\circ$).		Das modulierte Signal  $s(t)$  besitzt somit Spektralanteile bei  $±45$ kHz,  $±48$ kHz,  $±52$ kHz  und  $±55$ kHz.  Bekannt ist weiter, dass das sendeseitige Trägersignal sinusförmig ist  $(ϕ_{\rm T} = -90^\circ)$.

	Die Demodulation soll mit der skizzierter Schaltung erfolgen, die durch folgende Parameter bestimmt ist:		Die Demodulation soll mit der skizzierter Schaltung erfolgen, die durch folgende Parameter bestimmt ist:
Zeile 18:		Zeile 18:

	Der Block  $H_{\rm E}(f)$  beschreibt einen idealen, rechteckförmigen Tiefpass, der geeignet dimensioniert ist.		Der Block  $H_{\rm E}(f)$  beschreibt einen idealen, rechteckförmigen Tiefpass, der geeignet dimensioniert ist.





Zeile 42:		Zeile 45:
	+ Die richtige Dimensionierung des Tiefpasses  $H_{\rm E}(f)$  ist essentiell.		+ Die richtige Dimensionierung des Tiefpasses  $H_{\rm E}(f)$  ist essentiell.
	- Man könnte auch einen Hüllkurvendemodulator verwenden.		- Man könnte auch einen Hüllkurvendemodulator verwenden.
	+ Hüllkurvendemodulation ist nur für  $m < 1$  anwendbar.		+ Hüllkurvendemodulation ist nur für  $m \le 1$  anwendbar.


Zeile 52:		Zeile 55:
	$\phi_{\rm E} \ = \ $ { -94--86 } $\ \text{Grad}$		$\phi_{\rm E} \ = \ $ { -94--86 } $\ \text{Grad}$

	{Es gelte  $f_{\rm E} = f_{\rm T}$  (kein Frequenzversatz). Welches Sinkensignal  $v(t)$  ergibt sich mit  $ϕ_{\rm E} = - 120^\circ$? <br>Geben Sie dessen Signalwert bei  $t = 0$  ein.		{Es gelte  $f_{\rm E} = f_{\rm T}$  (kein Frequenzversatz).  Welches Sinkensignal  $v(t)$  ergibt sich mit  $ϕ_{\rm E} = - 120^\circ$? <br>Geben Sie dessen Signalwert bei  $t = 0$  ein.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$v(t = 0)\ = \ $ { 1.732 3% } $\ \text{V}$		$v(t = 0)\ = \ $ { 1.732 3% } $\ \text{V}$


	{Es gelte weiter  $f_{\rm E} = f_{\rm T}$. Welches Sinkensignal  $v(t)$  ergibt sich mit  $ϕ_{\rm E} = 0^\circ$? <br>Geben Sie den Signalwert bei  $t = 0$  ein.		{Es gelte weiter  $f_{\rm E} = f_{\rm T}$.  Welches Sinkensignal  $v(t)$  ergibt sich mit  $ϕ_{\rm E} = 0^\circ$? <br>Geben Sie den Signalwert bei  $t = 0$  ein.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$v(t = 0)\ = \ $ { 0. } $\ \text{V}$		$v(t = 0)\ = \ $ { 0. } $\ \text{V}$


	{Es gelte  $ϕ_{\rm E} = ϕ_{\rm T}$  (kein Phasenversatz). Welches Sinkensignal erhält man mit  $Δ\hspace{-0.05cm}f_{\rm T} = f_{\rm E} – f_{\rm T} = 1\text{ kHz}$?		{Es gelte  $ϕ_{\rm E} = ϕ_{\rm T}$  (kein Phasenversatz).  Welches Sinkensignal erhält man mit  $Δ\hspace{-0.05cm}f_{\rm T} = f_{\rm E} - f_{\rm T} = 1\text{ kHz}$?
	<br>Welche der folgenden Aussagen sind richtig?		<br>Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}

← Nächstältere Version		Version vom 13. Dezember 2018, 15:07 Uhr
Zeile 88:		Zeile 88:
	'''(3)'''  Im Theorieteil wurde gezeigt, dass bei ZSB–AM und Synchrondemodulation allgemein gilt:		'''(3)'''  Im Theorieteil wurde gezeigt, dass bei ZSB–AM und Synchrondemodulation allgemein gilt:
	:$$v(t) = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t) \hspace{0.05cm}.$$		:$$v(t) = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t) \hspace{0.05cm}.$$
	Auch bei ungenügender Phasensynchronisation kommt es nicht zu Verzerrungen, sondern nur zu einer frequenzunabhängigen Dämpfung. Mit $ϕ_{\rm T} =-90^\circ$ und $ϕ_{\rm T} = –120^\circ$ ist $Δϕ_{\rm T} = -30^\circ$ und man erhält:		*Auch bei ungenügender Phasensynchronisation kommt es nicht zu Verzerrungen, sondern nur zu einer frequenzunabhängigen Dämpfung.
			*Mit $ϕ_{\rm T} =-90^\circ$ und $ϕ_{\rm T} = –120^\circ$ ist $Δϕ_{\rm T} = -30^\circ$ und man erhält:
	:$$ v(t) = \cos(30^{\circ}) \cdot q(t)= 0.866 \cdot q(t) \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} v(t= 0) = 0.866 \cdot A_1 \hspace{0.15cm}\underline {= 1.732\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$		:$$ v(t) = \cos(30^{\circ}) \cdot q(t)= 0.866 \cdot q(t) \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} v(t= 0) = 0.866 \cdot A_1 \hspace{0.15cm}\underline {= 1.732\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$


	'''(4)'''  Nun beträgt die Phasendifferenz $Δϕ_{\rm T} = 90^\circ$ und man erhält $v(t) \equiv 0$. Es ist müßig darüber zu diskutieren, ob es sich hierbei noch immer um ein verzerrungsfreies System handelt.		'''(4)'''  Nun beträgt die Phasendifferenz $Δϕ_{\rm T} = 90^\circ$ und man erhält $v(t) \equiv 0$.
			*Es ist müßig darüber zu diskutieren, ob es sich hierbei noch immer um ein verzerrungsfreies System handelt.

	Das Ergebnis $υ(t) \equiv 0$ ist darauf zurückzuführen, dass Cosinus und Sinus orthogonale Funktionen sind. Dieses Prinzip wird zum Beispiel bei der so genannten [[Modulationsverfahren/Quadratur–Amplitudenmodulation\|Quadratur–Amplitudenmodulation]] ausgenutzt.		*Das Ergebnis $v(t) \equiv 0$ ist darauf zurückzuführen, dass Cosinus und Sinus orthogonale Funktionen sind.
			*Dieses Prinzip wird zum Beispiel bei der so genannten [[Modulationsverfahren/Quadratur–Amplitudenmodulation\|Quadratur–Amplitudenmodulation]] ausgenutzt.


	'''(5)'''  Hier lautet nun die Gleichung für das Signal nach der Multiplikation:		'''(5)'''  Hier lautet nun die Gleichung für das Signal nach der Multiplikation:
	:$$b(t) = q(t) \cdot \cos(\omega_{\rm T} \cdot t - 90^{\circ}) \cdot 2 \cdot \cos(\omega_{\rm E} \cdot t - 90^{\circ})= 2 \cdot q(t) \cdot \sin(\omega_{\rm T} \cdot t ) \cdot \sin(\omega_{\rm E} \cdot t )\hspace{0.05cm}.$$		:$$b(t) = q(t) \cdot \cos(\omega_{\rm T} \cdot t - 90^{\circ}) \cdot 2 \cdot \cos(\omega_{\rm E} \cdot t - 90^{\circ})= 2 \cdot q(t) \cdot \sin(\omega_{\rm T} \cdot t ) \cdot \sin(\omega_{\rm E} \cdot t )\hspace{0.05cm}.$$
	Dieses Ergebnis kann mit der trigonometrischen Umformung		*Dieses Ergebnis kann mit der trigonometrischen Umformung
	:$$\sin(\alpha)\cdot \sin(\beta) = {1}/{2} \cdot \left[ \cos(\alpha-\beta) - \cos(\alpha+\beta)\right]$$		:$$\sin(\alpha)\cdot \sin(\beta) = {1}/{2} \cdot \left[ \cos(\alpha-\beta) - \cos(\alpha+\beta)\right]$$
	auch wie folgt geschrieben werden:		:auch wie folgt geschrieben werden:
	:$$ b(t) = q(t) \cdot \cos((\omega_{\rm T} - \omega_{\rm E}) \cdot t ) + q(t) \cdot \cos((\omega_{\rm T} + \omega_{\rm E}) \cdot t ) \hspace{0.05cm}.$$		:$$ b(t) = q(t) \cdot \cos((\omega_{\rm T} - \omega_{\rm E}) \cdot t ) + q(t) \cdot \cos((\omega_{\rm T} + \omega_{\rm E}) \cdot t ) \hspace{0.05cm}.$$
	Der zweite Term liegt für $f_{\rm E} ≈ f_{\rm T}$ in der Umgebung von $2f_{\rm T}$ und wird durch den Tiefpass entfernt. Somit bleibt mit der Frequenzdifferenz $Δ\hspace{-0.05cm}f_{\rm T} = f_{\rm E} - f_{\rm T}= 1$ kHz:		*Der zweite Term liegt für $f_{\rm E} ≈ f_{\rm T}$ in der Umgebung von $2f_{\rm T}$ und wird durch den Tiefpass entfernt.


			Somit bleibt mit der Frequenzdifferenz $Δ\hspace{-0.05cm}f_{\rm T} = f_{\rm E} - f_{\rm T}= 1$ kHz:
	:$$ v(t) = q(t) \cdot \cos(2 \pi \cdot \Delta \hspace{-0.05cm}f_{\rm T} \cdot t) \hspace{0.05cm}.$$		:$$ v(t) = q(t) \cdot \cos(2 \pi \cdot \Delta \hspace{-0.05cm}f_{\rm T} \cdot t) \hspace{0.05cm}.$$
	*Die erste Aussage ist ~~somit~~ richtig. Diese besagt, dass nun das Nachrichtensignal $v(t)$ nach der Demodulation gemäß einer Cosinusfunktion leiser und wieder lauter wird („Schwebung”).		*Die erste Aussage ist richtig. Diese besagt, dass nun das Nachrichtensignal $v(t)$ nach der Demodulation gemäß einer Cosinusfunktion leiser und wieder lauter wird („Schwebung”).
	*Aus dem Cosinusanteil von $q(t)$ mit der Frequenz $f_1 = 2$ ~~kHz~~ werden nun zwei Anteile (jeweils halber Amplitude) bei $1$ ~~kHz~~ und $3$ ~~kHz~~.		*Aus dem Cosinusanteil von $q(t)$ mit der Frequenz $f_1 = 2\text{ kHz}$ werden nun zwei Anteile (jeweils halber Amplitude) bei $1\text{ kHz}$ und $3\text{ kHz}$.
	* Ebenso ist im Sinkensignal kein Anteil bei $f_2 = 5$ ~~kHz~~ enthalten, sondern lediglich Anteile bei $4$ ~~kHz~~ und bei $6$ ~~kHz~~:		* Ebenso ist im Sinkensignal kein Anteil bei $f_2 = 5\text{ kHz}$ enthalten, sondern lediglich Anteile bei $4\text{ kHz}$ und bei $6\text{ kHz}$:
	:$$1\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t)\cdot \cos(2 \pi \cdot 1\,{\rm kHz} \cdot t) =		:$$1\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t)\cdot \cos(2 \pi \cdot 1\,{\rm kHz} \cdot t) =
	0.5\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 4\,{\rm kHz} \cdot t)		0.5\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 4\,{\rm kHz} \cdot t)