Aufgaben:Aufgabe 2.4: Dualcodierung und Graycodierung - Versionsgeschichte

Guenter am 17. Mai 2022 um 12:39 Uhr

2022-05-17T12:39:35Z

Guenter am 17. Mai 2022 um 12:31 Uhr

2022-05-17T12:31:53Z

Tasnad: Textersetzung - „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)“ durch „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen“

2020-06-10T15:50:12Z

Textersetzung - „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)“ durch „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen“

Guenter am 11. Februar 2019 um 17:03 Uhr

2019-02-11T17:03:58Z

Guenter am 11. Februar 2019 um 16:59 Uhr

2019-02-11T16:59:14Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:43Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-04T06:23:42Z

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Guenter am 17. November 2017 um 10:05 Uhr

2017-11-17T10:05:47Z

Guenter am 17. November 2017 um 10:00 Uhr

2017-11-17T10:00:48Z

Guenter am 17. November 2017 um 09:58 Uhr

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Im Signal $s_{2}(t)$ erkennt man die Realisierung des vorne angegebenen Dualcodes. Dagegen wurde beim Signal $s_{2}(t)$ ein Graycode  $\Rightarrow$  <u>Lösungsvorschlag 1</u> mit folgender Zuordnung verwendet:
+'''(1)'''&nbsp; Im Signal&nbsp; $s_{2}(t)$&nbsp; erkennt man die Realisierung des vorne angegebenen Dualcodes.&nbsp; Dagegen wurde beim Signal&nbsp; $s_{2}(t)$&nbsp; ein Graycode&nbsp;  $\Rightarrow$&nbsp;  <u>Lösungsvorschlag 1</u>&nbsp; mit folgender Zuordnung verwendet:
 :$$\mathbf{HH}\hspace{0.1cm}\Leftrightarrow \hspace{0.1cm} -1, \hspace{0.35cm} \mathbf{HL}\hspace{0.1cm}\Leftrightarrow \hspace{0.1cm} -1/3, \hspace{0.35cm} \mathbf{LL}\hspace{0.1cm}\Leftrightarrow \hspace{0.1cm} +1/3, \hspace{0.35cm} \mathbf{LH}\hspace{0.1cm}\Leftrightarrow \hspace{0.1cm} +1 \hspace{0.05cm}.$$
-'''(2)'''&nbsp; Die Wahrscheinlichkeit $p$, dass der Amplitudenwert $3 \, \rm V$ aufgrund des gaußverteilten Rauschens mit der Streuung $\sigma_{d}$ die benachbarte Entscheiderschwelle $2\,  \rm V$ unterschreitet, soll $1\,  \%$  betragen. Daraus folgt:
+'''(2)'''&nbsp; Die Wahrscheinlichkeit&nbsp; $p$,&nbsp; dass der Amplitudenwert&nbsp; $3 \, \rm V$&nbsp; aufgrund des gaußverteilten Rauschens mit der Streuung&nbsp; $\sigma_{d}$&nbsp; die benachbarte Entscheiderschwelle $2\,  \rm V$ unterschreitet,&nbsp; soll $1\,  \%$&nbsp;  betragen.&nbsp; Daraus folgt:
 :$$ p = {\rm Q} \left ( \frac{3\,{\rm V} - 2\,{\rm V}} { \sigma_d}\right ) = 1 \%\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} {1\,{\rm V} }/ { \sigma_d} \approx 2.33 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} { \sigma_d}\hspace{0.15cm}\underline {\approx 0.43\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
-'''(3)'''&nbsp;  Die beiden äußeren Symbole werden jeweils mit der Wahrscheinlichkeit $p$ verfälscht, die beiden inneren mit der doppelten Wahrscheinlichkeit $(2p)$. Durch Mittelung unter Berücksichtigung gleicher Symbolauftrittswahrscheinlichkeiten erhält man
+'''(3)'''&nbsp;  Die beiden äußeren Symbole werden jeweils mit der Wahrscheinlichkeit&nbsp; $p$&nbsp; verfälscht,&nbsp; die beiden inneren mit der doppelten Wahrscheinlichkeit&nbsp; $(2p)$.&nbsp; Durch Mittelung unter Berücksichtigung gleicher Symbolauftrittswahrscheinlichkeiten erhält man
 :$$p_{\rm S} = 1.5 \cdot p \hspace{0.15cm}\underline { = 1.5 \,\%} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(4)'''&nbsp; Jeder Symbolfehler führt genau zu einem Bitfehler. Da jedoch jedes Quaternärsymbol genau zwei Binärsymbole beinhaltet, ergibt sich für die Bitfehlerwahrscheinlichkeit:
+'''(4)'''&nbsp; Jeder Symbolfehler führt genau zu einem Bitfehler.&nbsp; Da jedoch jedes Quaternärsymbol genau zwei Binärsymbole beinhaltet,&nbsp; ergibt sich für die Bitfehlerwahrscheinlichkeit:
 :$$p_{\rm B} = {p_{\rm S}}/ { 2}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.75 \,\%} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(5)'''&nbsp; Bei der Berechnung der Symbolfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm S}$ wird das verwendete Mapping nicht berücksichtigt. Wie in der Teilaufgabe '''(3)''' erhält man  $p_{\rm S} \hspace{0.15cm}\underline{ = 1.5 \, \%}$.
+'''(5)'''&nbsp; Bei der Berechnung der Symbolfehlerwahrscheinlichkeit&nbsp; $p_{\rm S}$&nbsp; wird das Mapping nicht berücksichtigt.&nbsp; Wie in Teilaufgabe&nbsp; '''(3)'''&nbsp; erhält man&nbsp;  $p_{\rm S} \hspace{0.15cm}\underline{ = 1.5 \, \%}$.
-'''(6)'''&nbsp; Die beiden äußeren Symbole werden mit $p$ verfälscht und führen auch beim Dualcode jeweils nur zu einem Bitfehler.
+'''(6)'''&nbsp; Die beiden äußeren Symbole werden mit&nbsp; $p$&nbsp; verfälscht und führen auch beim Dualcode jeweils nur zu einem Bitfehler.
-* Die inneren Symbole werden mit $2p$ verfälscht und führen nun im Mittel zu $1.5$ Bitfehlern.
+* Die inneren Symbole werden mit&nbsp; $2p$&nbsp; verfälscht und führen nun im Mittel zu&nbsp; $1.5$&nbsp; Bitfehlern.
-*Unter Berücksichtigung des Faktors $2$ im Nenner – siehe Teilaufgabe '''(2)''' – erhält man somit für die Bitfehlerwahrscheinlichkeit des Dualcodes:
+*Unter Berücksichtigung des Faktors&nbsp; $2$&nbsp; im Nenner – siehe Teilaufgabe&nbsp; '''(2)'''&nbsp; – erhält man somit für die Bitfehlerwahrscheinlichkeit des Dualcodes:
 :$$p_{\rm B} = \frac{1} { 4} \cdot \frac{p + 2p \cdot 1.5 + 2p \cdot 1.5 + p} { 2} = p \hspace{0.15cm}\underline { = 1 \,\%} \hspace{0.05cm}.$$

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 [[Datei:P_ID1325__Dig_A_2_4.png|right|frame|Quaternärsignale mit Dual&ndash; und Graycodierung]]
-Die beiden dargestellten Signale &nbsp;$s_{1}(t)$&nbsp; und &nbsp;$s_{2}(t)$&nbsp; sind zwei unterschiedliche Realisierungen eines redundanzfreien quaternären Sendesignals, die beide vom blau gezeichneten Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; abgeleitet wurden.
+Die beiden dargestellten Signale &nbsp;$s_{1}(t)$&nbsp; und &nbsp;$s_{2}(t)$&nbsp; sind zwei unterschiedliche Realisierungen eines redundanzfreien quaternären Sendesignals,&nbsp; die beide vom blau gezeichneten Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; abgeleitet wurden.
-Bei einem der Sendesignale wurde der so genannte '''Dualcode''' mit der Zuordnung
+Bei einem der Sendesignale wurde der so genannte&nbsp; '''Dualcode'''&nbsp; mit der Zuordnung
 :$$\mathbf{LL}\hspace{0.1cm}\Leftrightarrow \hspace{0.1cm} -s_0, \hspace{0.35cm} \mathbf{LH}\hspace{0.1cm}\Leftrightarrow \hspace{0.1cm} -s_0/3,\hspace{0.35cm}
 \mathbf{HL}\hspace{0.1cm}\Leftrightarrow \hspace{0.1cm} +s_0/3, \hspace{0.35cm} \mathbf{HH}\hspace{0.1cm}\Leftrightarrow \hspace{0.1cm} +s_0$$
-verwendet, beim anderen eine bestimmte Form eines '''Graycodes'''. Dieser zeichnet sich dadurch aus, dass sich die Binärdarstellung benachbarter Amplitudenwerte immer nur in einem einzigen Bit unterscheiden.
+verwendet,&nbsp; beim anderen eine bestimmte Form eines&nbsp; '''Graycodes'''.&nbsp; Dieser zeichnet sich dadurch aus,&nbsp; dass sich die Binärdarstellung benachbarter Amplitudenwerte immer nur in einem einzigen Bit unterscheiden.
 Bei der Lösung der Aufgabe soll von folgenden Voraussetzungen ausgegangen werden:
 *Die Amplitudenstufen liegen bei &nbsp;$±3\, \rm V$ und $±1 \, \rm V$.
 *Die Entscheiderschwellen liegen in der Mitte zwischen zwei benachbarten Amplitudenwerten, also bei &nbsp;$–2\, \rm V$, $0\, \rm V$&nbsp; und &nbsp;$+2\, \rm V$.
 *Der Rauscheffektivwert &nbsp;$\sigma_{d}$&nbsp; ist so zu wählen, dass die Verfälschungswahrscheinlichkeit vom äußeren Symbol &nbsp;$(+s_0)$&nbsp; zum nächstgelegenen Symbol &nbsp;$(+s_{0}/3)$&nbsp; genau &nbsp;$p = 1\%$ beträgt.
 *Verfälschungen zu nicht benachbarten Symbolen können ausgeschlossen werden; bei Gaußschen Störungen ist diese Vereinfachung in der Praxis stets erlaubt.
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 Man unterscheidet grundsätzlich zwischen
-*der &nbsp;''Symbolfehlerwahrscheinlichkeit''&nbsp; $p_{\rm S}$&nbsp; (bezogen auf das Quaternärsignal) und
+*der &nbsp;Symbolfehlerwahrscheinlichkeit&nbsp; $p_{\rm S}$&nbsp; (bezogen auf das Quaternärsignal) und
-*der &nbsp;''Bitfehlerwahrscheinlichkeit''&nbsp; $p_{B}$&nbsp; (bezogen auf das binäre Quellensignal).
+*der &nbsp;Bitfehlerwahrscheinlichkeit&nbsp; $p_{ßrm B}$&nbsp; (bezogen auf das binäre Quellensignal).
-''Hinweise:''
+*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Redundanzfreie_Codierung|"Redundanzfreie Codierung"]].
 *Zur numerischen Auswertung der Q–Funktion können Sie das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]&nbsp; benutzen.
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 <quiz display=simple>
-{Welches der Signale &nbsp;$s_{1}(t)$&nbsp; bzw. &nbsp;$s_{2}(t)$&nbsp; verwendet eine '''Graycodierung'''?
+{Welches der Signale &nbsp;$s_{1}(t)$&nbsp; bzw. &nbsp;$s_{2}(t)$&nbsp; verwendet eine&nbsp; '''Graycodierung'''?
 |type="()"}
 +$s_{1}(t)$&nbsp; verwendet eine Graycodierung.
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 $\sigma_{d} \ = \ $ { 0.43 3% } $\ \rm V$
-{Welche Symbolfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich mit dem '''Graycode'''?
+{Welche Symbolfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich mit dem&nbsp; '''Graycode'''?
 |type="{}"}
 $p_{\rm S} \ = \ $ { 1.5 3% } $\ \%$
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 $p_{\rm B} \ = \ $ { 0.75 3% } $\ \%$
-{Welche Symbolfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich mit dem '''Dualcode'''?
+{Welche Symbolfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich mit de&nbsp;m '''Dualcode'''?
 |type="{}"}
 $p_{\rm S} \ = \ $ { 1.5 3% } $\ \%$

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	*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Redundanzfreie_Codierung\|Redundanzfreie Codierung]].		*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Redundanzfreie_Codierung\|Redundanzfreie Codierung]].

−	*Zur numerischen Auswertung der Q–Funktion können Sie das interaktive Applet  [[Applets:~~Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)~~\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]  benutzen.	+	*Zur numerischen Auswertung der Q–Funktion können Sie das interaktive Applet  [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]  benutzen.

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 '''(1)'''&nbsp; Im Signal $s_{2}(t)$ erkennt man die Realisierung des vorne angegebenen Dualcodes. Dagegen wurde beim Signal $s_{2}(t)$ ein Graycode  $\Rightarrow$  <u>Lösungsvorschlag 1</u> mit folgender Zuordnung verwendet:
 :$$\mathbf{HH}\hspace{0.1cm}\Leftrightarrow \hspace{0.1cm} -1, \hspace{0.35cm} \mathbf{HL}\hspace{0.1cm}\Leftrightarrow \hspace{0.1cm} -1/3, \hspace{0.35cm} \mathbf{LL}\hspace{0.1cm}\Leftrightarrow \hspace{0.1cm} +1/3, \hspace{0.35cm} \mathbf{LH}\hspace{0.1cm}\Leftrightarrow \hspace{0.1cm} +1 \hspace{0.05cm}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Die Wahrscheinlichkeit $p$, dass der Amplitudenwert $3 \, \rm V$ aufgrund des gaußverteilten Rauschens mit der Streuung $\sigma_{d}$ die benachbarte Entscheiderschwelle $2\,  \rm V$ unterschreitet, soll $1\,  \%$  betragen. Daraus folgt:
 :$$ p = {\rm Q} \left ( \frac{3\,{\rm V} - 2\,{\rm V}} { \sigma_d}\right ) = 1 \%\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} {1\,{\rm V} }/ { \sigma_d} \approx 2.33 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} { \sigma_d}\hspace{0.15cm}\underline {\approx 0.43\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp;  Die beiden äußeren Symbole werden jeweils mit der Wahrscheinlichkeit $p$ verfälscht, die beiden inneren mit der doppelten Wahrscheinlichkeit $(2p)$. Durch Mittelung unter Berücksichtigung gleicher Symbolauftrittswahrscheinlichkeiten erhält man
 :$$p_{\rm S} = 1.5 \cdot p \hspace{0.15cm}\underline { = 1.5 \,\%} \hspace{0.05cm}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Jeder Symbolfehler führt genau zu einem Bitfehler. Da jedoch jedes Quaternärsymbol genau zwei Binärsymbole beinhaltet, ergibt sich für die Bitfehlerwahrscheinlichkeit:
 :$$p_{\rm B} = {p_{\rm S}}/ { 2}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.75 \,\%} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(6)'''&nbsp; Die beiden äußeren Symbole werden mit $p$ verfälscht und führen auch beim Dualcode jeweils nur zu einem Bitfehler. Die inneren Symbole werden mit $2p$ verfälscht und führen nun im Mittel zu $1.5$ Bitfehlern. Unter Berücksichtigung des Faktors $2$ im Nenner – siehe Teilaufgabe (2) – erhält man somit für die Bitfehlerwahrscheinlichkeit des Dualcodes:
+'''(5)'''&nbsp; Bei der Berechnung der Symbolfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm S}$ wird das verwendete Mapping nicht berücksichtigt. Wie in der Teilaufgabe '''(3)''' erhält man  $p_{\rm S} \hspace{0.15cm}\underline{ = 1.5 \, \%}$.
 :$$p_{\rm B} = \frac{1} { 4} \cdot \frac{p + 2p \cdot 1.5 + 2p \cdot 1.5 + p} { 2} = p \hspace{0.15cm}\underline { = 1 \,\%} \hspace{0.05cm}.$$

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 }}
-[[Datei:P_ID1325__Dig_A_2_4.png|right|frame|Quaternärsignale mit Dual- und Graycodierung]]
+[[Datei:P_ID1325__Dig_A_2_4.png|right|frame|Quaternärsignale mit Dual&ndash; und Graycodierung]]
-Die beiden dargestellten Signale $s_{1}(t)$ und $s_{2}(t)$ sind zwei unterschiedliche Realisierungen eines redundanzfreien quaternären Sendesignals, die beide vom blau gezeichneten Quellensignal $q(t)$ abgeleitet wurden. Bei einem der Sendesignale wurde der sog. '''Dualcode''' mit der Zuordnung
+Die beiden dargestellten Signale &nbsp;$s_{1}(t)$&nbsp; und &nbsp;$s_{2}(t)$&nbsp; sind zwei unterschiedliche Realisierungen eines redundanzfreien quaternären Sendesignals, die beide vom blau gezeichneten Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; abgeleitet wurden.
 :$$\mathbf{LL}\hspace{0.1cm}\Leftrightarrow \hspace{0.1cm} -s_0, \hspace{0.35cm} \mathbf{LH}\hspace{0.1cm}\Leftrightarrow \hspace{0.1cm} -s_0/3,\hspace{0.35cm}
 \mathbf{HL}\hspace{0.1cm}\Leftrightarrow \hspace{0.1cm} +s_0/3, \hspace{0.35cm} \mathbf{HH}\hspace{0.1cm}\Leftrightarrow \hspace{0.1cm} +s_0$$
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 Bei der Lösung der Aufgabe soll von folgenden Voraussetzungen ausgegangen werden:
-*Die Amplitudenstufen liegen bei $±3\, \rm V$ und $±1 \, \rm V$.
+*Die Amplitudenstufen liegen bei &nbsp;$±3\, \rm V$ und $±1 \, \rm V$.
-*Die Entscheiderschwellen liegen in der Mitte zwischen zwei benachbarten Amplitudenwerten, also bei $–2\, \rm V$, $0\, \rm V$ und $+2\, \rm V$.
+*Die Entscheiderschwellen liegen in der Mitte zwischen zwei benachbarten Amplitudenwerten, also bei &nbsp;$–2\, \rm V$, $0\, \rm V$&nbsp; und &nbsp;$+2\, \rm V$.
-*Der Rauscheffektivwert $\sigma_{d}$ ist so zu wählen, dass die Verfälschungswahrscheinlichkeit vom äußeren Symbol $(+s_0)$ zum nächstgelegenen Symbol $(+s_{0}/3)$ genau $p = 1\%$ beträgt.
+*Der Rauscheffektivwert &nbsp;$\sigma_{d}$&nbsp; ist so zu wählen, dass die Verfälschungswahrscheinlichkeit vom äußeren Symbol &nbsp;$(+s_0)$&nbsp; zum nächstgelegenen Symbol &nbsp;$(+s_{0}/3)$&nbsp; genau &nbsp;$p = 1\%$ beträgt.
 *Verfälschungen zu nicht benachbarten Symbolen können ausgeschlossen werden; bei Gaußschen Störungen ist diese Vereinfachung in der Praxis stets erlaubt.
 Man unterscheidet grundsätzlich zwischen
-*der ''Symbolfehlerwahrscheinlichkeit'' $p_{\rm S}$ (bezogen auf das Quaternärsignal) und
+*der &nbsp;''Symbolfehlerwahrscheinlichkeit''&nbsp; $p_{\rm S}$&nbsp; (bezogen auf das Quaternärsignal) und
-*der ''Bitfehlerwahrscheinlichkeit'' $p_{B}$ (bezogen auf das binäre Quellensignal).
+*der &nbsp;''Bitfehlerwahrscheinlichkeit''&nbsp; $p_{B}$&nbsp; (bezogen auf das binäre Quellensignal).
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung|Grundlagen der codierten Übertragung]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung|Grundlagen der codierten Übertragung]].
-*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel [[Digitalsignalübertragung/Redundanzfreie_Codierung|Redundanzfreie Codierung]] .
+*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Redundanzfreie_Codierung|Redundanzfreie Codierung]].
-*Zur numerischen Auswertung der Q–Funktion können Sie das interaktive Applet [[Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]] benutzen.
+*Zur numerischen Auswertung der Q–Funktion können Sie das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]&nbsp; benutzen.
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 <quiz display=simple>
-{Welches der Signale $s_{1}(t)$ bzw. $s_{2}(t)$ verwendet eine '''Graycodierung'''?
+{Welches der Signale &nbsp;$s_{1}(t)$&nbsp; bzw. &nbsp;$s_{2}(t)$&nbsp; verwendet eine '''Graycodierung'''?
-|type="[]"}
+|type="()"}
-+$s_{1}(t)$ verwendet eine Graycodierung.
++$s_{1}(t)$&nbsp; verwendet eine Graycodierung.
--$s_{2}(t)$ verwendet eine Graycodierung.
+-$s_{2}(t)$&nbsp; verwendet eine Graycodierung.
 {Bestimmen Sie den Rauscheffektivwert aus der angegebenen Bedingung.
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 $\sigma_{d} \ = \ $ { 0.43 3% } $\ \rm V$
-{Welche '''Symbolfehlerwahrscheinlichkeit''' ergibt sich mit dem '''Graycode'''?
+{Welche Symbolfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich mit dem '''Graycode'''?
 |type="{}"}
 $p_{\rm S} \ = \ $ { 1.5 3% } $\ \%$
-{Welche '''Bitfehlerwahrscheinlichkeit''' ergibt sich mit dem Graycode?
+{Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich mit dem Graycode?
 |type="{}"}
 $p_{\rm B} \ = \ $ { 0.75 3% } $\ \%$
-{Welche '''Symbolfehlerwahrscheinlichkeit''' ergibt sich mit dem '''Dualcode'''?
+{Welche Symbolfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich mit dem '''Dualcode'''?
 |type="{}"}
 $p_{\rm S} \ = \ $ { 1.5 3% } $\ \%$
-{Welche '''Bitfehlerwahrscheinlichkeit''' ergibt sich mit dem Dualcode?
+{Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich mit dem Dualcode?
 |type="{}"}
 $p_{\rm B} \ = \ $ { 1 3% } $\ \%$