Aufgaben:Aufgabe 2.4: 2D-Übertragungsfunktion - Versionsgeschichte

Guenter am 18. Mai 2020 um 11:19 Uhr

2020-05-18T11:19:36Z

Guenter am 18. Mai 2020 um 11:04 Uhr

2020-05-18T11:04:53Z

Guenter am 11. April 2019 um 15:46 Uhr

2019-04-11T15:46:30Z

Guenter am 11. April 2019 um 15:40 Uhr

2019-04-11T15:40:38Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:18:34Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 5. Dezember 2017 um 16:01 Uhr

2017-12-05T16:01:12Z

Guenter am 5. Dezember 2017 um 15:46 Uhr

2017-12-05T15:46:54Z

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:Aufgabe 2.4: 2D-Übertragungsfunktion aus 2D-Impulsantwort nach Aufgaben:Aufgabe 2.4: 2D-Übertragungsfunktion

2017-12-05T15:40:10Z

Guenter verschob die Seite Aufgabe 2.4: 2D-Übertragungsfunktion aus 2D-Impulsantwort nach Aufgabe 2.4: 2D-Übertragungsfunktion

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:2.4 h(τ, t) und H(f, t) nach Aufgaben:Aufgabe 2.4: 2D-Übertragungsfunktion aus 2D-Impulsantwort

2017-12-05T15:33:48Z

Guenter verschob die Seite 2.4 h(τ, t) und H(f, t) nach Aufgabe 2.4: 2D-Übertragungsfunktion aus 2D-Impulsantwort

Hussain am 1. Dezember 2017 um 08:06 Uhr

2017-12-01T08:06:00Z

@@ Zeile 58: / Zeile 58: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Die Periodendauer kann man aus der gegebenen Grafik ablesen. Berücksichtigt man die Betragsdarstellung, so ergibt sich $T_0 \ \underline {= 20 \ \rm ms}$.
+'''(1)'''&nbsp; Die Periodendauer kann man aus der gegebenen Grafik ablesen.&nbsp; Berücksichtigt man die Betragsdarstellung, so ergibt sich&nbsp; $T_0 \ \underline {= 20 \ \rm ms}$.
-Ebenso gilt für $t_2 \ \underline {= 15 \ \rm ms}$:
+'''(2)'''&nbsp; Zum Zeitpunkt&nbsp; $t_1 \ \underline {= 5 \ \rm ms}$&nbsp; ist&nbsp; $h(\tau = 1 \ {\rm &micro; s}, t_1) = 0$.&nbsp; Dementsprechend gilt
-:$$h(\tau = 1\,{\rm &micro; s},\hspace{0.05cm}t_2) = \frac{1}{ \sqrt{2}} \cdot \delta(\tau)\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
+:$$h(\tau = 1\,{\rm &micro; s},\hspace{0.1cm}t_1) = \frac{1}{ \sqrt{2}} \cdot \delta(\tau)\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
-  H(f,\hspace{0.05cm}t_2) = \frac{1}{ \sqrt{2}} = {\rm const.}$$
+  H(f,\hspace{0.1cm}t_1) = \frac{1}{ \sqrt{2}} = {\rm const.}$$
-Die Fouriertransformation führt zum Ergebnis:
+'''(3)'''&nbsp; Zum Zeitpunkt&nbsp; $t = 0$&nbsp; lautet die Impulsantwort mit&nbsp; $\tau_1 = 1 \ \rm &micro; s$:
-:$$H_0(f) = H(f,\hspace{0.05cm}t = 0) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} \frac{1}{ \sqrt{2}} + 1 \cdot {\rm e}^{- {\rm j}\cdot 2 \pi f \tau_1}=\frac{1}{ \sqrt{2}} +  \cos( 2 \pi f \tau_1)- {\rm j}\cdot \sin( 2 \pi f \tau_1)$$
+:$$h(\tau,\hspace{0.1cm}t = 0) = \frac{1}{ \sqrt{2}} \cdot \delta(\tau)+ \delta(\tau - \tau_1)\hspace{0.05cm}.$$
 :$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} |H_0(f)| \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}
   \sqrt { \left [ {1}/{ \sqrt{2}} +  \cos( 2 \pi f \tau_1) \right ]^2 + \left [\sin( 2 \pi f \tau_1)\right ]^2}=
@@ Zeile 81: / Zeile 82: @@
 Daraus folgt:
-* $H_0(f)$ ist periodisch mit $1/\tau_1 = 1 \ \rm MHz$.
+* $H_0(f)$&nbsp; ist periodisch mit&nbsp; $1/\tau_1 = 1 \ \rm MHz$.
 * Für den Maximalwert bzw. Minimalwert gilt:
 :$${\rm Max}\, \left [ \, |H_0(f)|\, \right ] \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}  \sqrt {  1.5 + { \sqrt{2}} } \approx 1.707 \hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}{\rm Min}\, \left [ \, |H_0(f)|\, \right ] \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}  \sqrt {  1.5 - { \sqrt{2}} } \approx 0.293 \hspace{0.05cm}. $$
-* Bei $f = 0$ hat $|H_0(f)|$ ein Maximum.
+* Bei&nbsp; $f = 0$&nbsp; hat&nbsp; $|H_0(f)|$&nbsp; ein Maximum.
@@ Zeile 90: / Zeile 91: @@
-'''(4)'''&nbsp; Für den Zeitpunkt $t = 10 \ \rm ms$ gelten folgende Gleichungen:
+'''(4)'''&nbsp; Für den Zeitpunkt&nbsp; $t = 10 \ \rm ms$&nbsp; gelten folgende Gleichungen:
-:$$h(\tau,\hspace{0.05cm}t = 10\,{\rm ms}) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} \frac{1}{ \sqrt{2}} \cdot \delta(\tau)- \delta(\tau - \tau_1)\hspace{0.05cm},$$
+:$$h(\tau,\hspace{0.1cm}t = 10\,{\rm ms}) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} \frac{1}{ \sqrt{2}} \cdot \delta(\tau)- \delta(\tau - \tau_1)\hspace{0.05cm},$$
-:$$H_{10}(f) = H(f,\hspace{0.05cm}t = 10\,{\rm ms}) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}
+:$$H_{10}(f) = H(f,\hspace{0.1cm}t = 10\,{\rm ms}) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}
   \frac{1}{ \sqrt{2}} -  \cos( 2 \pi f \tau_1)+ {\rm j}\cdot \sin( 2 \pi f \tau_1)\hspace{0.05cm},$$
 :$$ |H_{10}(f)| \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}
   \sqrt { 1.5 -  { \sqrt{2}} \cdot \cos( 2 \pi f \tau_1)}\hspace{0.05cm}.$$
 Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 2</u>:
-*Die Frequenzperiode ändert sich gegenüber $t = 0$ nicht.
+*Die Frequenzperiode ändert sich gegenüber&nbsp; $t = 0$&nbsp; nicht.
-*Der Maximalwert ist weiterhin $1.707$ und auch der Minimalwert $0.293$ ändert sich nicht gegenüber der Teilaufgabe '''(3)'''.
+*Der Maximalwert ist weiterhin&nbsp; $1.707$&nbsp; und auch der Minimalwert&nbsp; $0.293$&nbsp; ändert sich nicht gegenüber der Teilaufgabe&nbsp; '''(3)'''.
-*Bei $f = 0$ gibt es nun ein Minimum und kein Maximum.
+*Bei&nbsp; $f = 0$&nbsp; gibt es nun ein Minimum statt einem Maximum.
-Die rechte Grafik zeigt den Betrag $|H(f, t)|$ der 2D&ndash;Übertragungsfunktion.
+Die rechte Grafik zeigt den Betrag&nbsp; $|H(f,\ t)|$&nbsp; der 2D&ndash;Übertragungsfunktion.

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 [[Datei:P_ID2161__Mob_A_2_4.png|right|frame|2D–Impulsantwort&nbsp; $|h(\tau, \hspace{0.05cm}t)|$]]
-Dargestellt ist die zweidimensionale Impulsantwort&nbsp; $h(\tau, \hspace{0.05cm}t)$&nbsp; eines Mobilfunksystems in Betragsdarstellung.
+Dargestellt ist die zweidimensionale Impulsantwort&nbsp; $h(\tau, \hspace{0.1cm}t)$&nbsp; eines Mobilfunksystems in Betragsdarstellung.
 *Es ist zu erkennen, dass die 2D&ndash;Impulsantwort nur für die Verzögerungszeiten&nbsp; $\tau = 0$&nbsp; und&nbsp; $\tau = 1 \ \rm &micro; s$&nbsp; Anteile besitzt.
 *Zu diesen Zeitpunkten gilt:
-:$$h(\tau = 0\,{\rm &micro; s},\hspace{0.05cm}t) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} \frac{1}{ \sqrt{2}} = {\rm const.}$$
+:$$h(\tau = 0\,{\rm &micro; s},\hspace{0.1cm}t) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} \frac{1}{ \sqrt{2}} = {\rm const.}$$
-:$$h(\tau = 1\,{\rm &micro; s},\hspace{0.05cm}t) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}   \cos(2\pi \cdot {t}/{ T_0})\hspace{0.05cm}.$$
+:$$h(\tau = 1\,{\rm &micro; s},\hspace{0.1cm}t) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}   \cos(2\pi \cdot {t}/{ T_0})\hspace{0.05cm}.$$
-Für alle anderen&nbsp; $\tau$&ndash;Werte ist&nbsp; $h(\tau, \hspace{0.05cm}t) \equiv 0$.
+Für alle anderen&nbsp; $\tau$&ndash;Werte ist&nbsp; $h(\tau, \hspace{0.1cm}t) \equiv 0$.
-Gesucht ist die zweidimensionale Übertragungsfunktion&nbsp; $H(f, \hspace{0.05cm} t)$&nbsp; als die Fouriertransformierte von&nbsp; $h(\tau, t)$&nbsp; hinsichtlich der Verzögerungszeit&nbsp; $\tau$:
+Gesucht ist die zweidimensionale Übertragungsfunktion&nbsp; $H(f, \hspace{0.1cm} t)$&nbsp; als die Fouriertransformierte von&nbsp; $h(\tau,\hspace{0.1cm} t)$&nbsp; hinsichtlich der Verzögerungszeit&nbsp; $\tau$:
-:$$H(f,\hspace{0.05cm} t)
+:$$H(f,\hspace{0.1cm} t)
-  \hspace{0.2cm}  \stackrel {f,\hspace{0.05cm}\tau}{\bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ} \hspace{0.2cm} h(\tau,\hspace{0.05cm}t)
+  \hspace{0.2cm}  \stackrel {f,\hspace{0.1cm}\tau}{\bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ} \hspace{0.2cm} h(\tau,\hspace{0.1cm}t)
   \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 31: / Zeile 34: @@
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Wie groß ist die Periodendauer&nbsp; $T_0$&nbsp; der Funktion&nbsp; $h(\tau = 1 \ {\rm &micro; s},\hspace{0.05cm} t)$? Beachten Sie, dass in der Grafik der <u>Betrag</u>&nbsp; $|h(\tau, \hspace{0.05cm}t)|$&nbsp; dargestellt ist.
+{Wie groß ist die Periodendauer&nbsp; $T_0$&nbsp; der Funktion&nbsp; $h(\tau = 1 \ {\rm &micro; s},\hspace{0.1cm} t)$?&nbsp; Beachten Sie, dass in der Grafik der&nbsp; <u>Betrag</u>&nbsp; $|h(\tau, \hspace{0.1cm}t)|$&nbsp; dargestellt ist.
 |type="{}"}
 $T_0 \ = \ ${ 20 3% } $\ \rm ms$
-{Zu welchen Zeiten&nbsp; $t_1$&nbsp; $($zwischen&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $10 \ \rm ms)$&nbsp; und&nbsp; $t_2$&nbsp; $($zwischen&nbsp; $10 \ \rm ms$&nbsp; und&nbsp; $20 \ \rm ms)$&nbsp; ist&nbsp; $H(f, \hspace{0.05cm}t)$&nbsp; bezüglich&nbsp; $f$&nbsp; konstant?
+{Zu welchen Zeiten&nbsp; $t_1$&nbsp; $($zwischen&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $10 \ \rm ms)$&nbsp; und&nbsp; $t_2$&nbsp; $($zwischen&nbsp; $10 \ \rm ms$&nbsp; und&nbsp; $20 \ \rm ms)$&nbsp; ist&nbsp; $H(f, \hspace{0.1cm}t)$&nbsp; bezüglich&nbsp; $f$&nbsp; konstant?
 |type="{}"}
 $t_1 \ = \ ${ 5 3% } $\ \rm ms$
 $t_2 \ = \ ${ 15 3% } $\ \rm ms$
-{Berechnen Sie&nbsp; $H_0(f) = H(f, \hspace{0.05cm}t = 0)$. Welche Aussagen sind zutreffend?
+{Berechnen Sie&nbsp; $H_0(f) = H(f, \hspace{0.1cm}t = 0)$.&nbsp; Welche Aussagen sind zutreffend?
 |type="[]"}
 + Es gilt&nbsp; $H_0(f) = H_0(f + i \cdot 1 \ {\rm MHz}), \ i = &plusmn;1, &plusmn;2, \ \text{...}$
@@ Zeile 46: / Zeile 49: @@
 + $|H_0(f)|$&nbsp; hat bei&nbsp; $f = 0$&nbsp; ein Maximum.
-{Berechnen Sie&nbsp; $H_{10}(f) = H(f, \hspace{0.05cm}t = 10 \ \rm ms)$. Welche Aussagen sind zutreffend?
+{Berechnen Sie&nbsp; $H_{10}(f) = H(f, \hspace{0.1cm}t = 10 \ \rm ms)$.&nbsp; Welche Aussagen sind zutreffend?
 |type="[]"}
 + Es gilt&nbsp; $H_{10}(f) = H_{10}(f + i \cdot 1 \ {\rm MHz}),\  i = &plusmn;1, &plusmn;2, \ \text{...}$

@@ Zeile 58: / Zeile 58: @@
-'''(2)'''&nbsp; Zum Zeitpunkt $t_1 \ \underline {= 5 \ \rm ms}$ ist $h(\tau = 1 \ {\rm \mu s}, t_1) = 0$. Dementsprechend gilt
+'''(2)'''&nbsp; Zum Zeitpunkt $t_1 \ \underline {= 5 \ \rm ms}$ ist $h(\tau = 1 \ {\rm &micro; s}, t_1) = 0$. Dementsprechend gilt
-:$$h(\tau = 1\,{\rm \mu s},\hspace{0.05cm}t_1) = \frac{1}{ \sqrt{2}} \cdot \delta(\tau)\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
+:$$h(\tau = 1\,{\rm &micro; s},\hspace{0.05cm}t_1) = \frac{1}{ \sqrt{2}} \cdot \delta(\tau)\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
   H(f,\hspace{0.05cm}t_1) = \frac{1}{ \sqrt{2}} = {\rm const.}$$
 Ebenso gilt für $t_2 \ \underline {= 15 \ \rm ms}$:
-:$$h(\tau = 1\,{\rm \mu s},\hspace{0.05cm}t_2) = \frac{1}{ \sqrt{2}} \cdot \delta(\tau)\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
+:$$h(\tau = 1\,{\rm &micro; s},\hspace{0.05cm}t_2) = \frac{1}{ \sqrt{2}} \cdot \delta(\tau)\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
   H(f,\hspace{0.05cm}t_2) = \frac{1}{ \sqrt{2}} = {\rm const.}$$
-'''(3)'''&nbsp; Zum Zeitpunkt $t = 0$ lautet die Impulsantwort mit $\tau_1 = 1 \ \rm \mu s$:
 :$$h(\tau,\hspace{0.05cm}t = 0) = \frac{1}{ \sqrt{2}} \cdot \delta(\tau)+ \delta(\tau - \tau_1)\hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 96: / Zeile 97: @@
 Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 2</u>:
 *Die Frequenzperiode ändert sich gegenüber $t = 0$ nicht.
-*Der Maximalwert ist weiterhin $1.707$ und auch der Minimalwer $0.293$ ändert sich nicht gegenüber der Teilaufgabe (3).
+*Der Maximalwert ist weiterhin $1.707$ und auch der Minimalwert $0.293$ ändert sich nicht gegenüber der Teilaufgabe '''(3)'''.
-*Bei $f = 0$ tritt nun allerdings ein Minimum und kein Maximum auf.
+*Bei $f = 0$ gibt es nun ein Minimum und kein Maximum.

@@ Zeile 2: / Zeile 2: @@
 {{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Mehrwegeempfang beim Mobilfunk}}
-[[Datei:P_ID2161__Mob_A_2_4.png|right|frame|2D–Impulsantwort $|h(\tau, \hspace{0.05cm}t)|$]]
+[[Datei:P_ID2161__Mob_A_2_4.png|right|frame|2D–Impulsantwort&nbsp; $|h(\tau, \hspace{0.05cm}t)|$]]
-Dargestellt ist die zweidimensionale Impulsantwort $h(\tau, \hspace{0.05cm}t)$ eines Mobilfunksystems in Betragsdarstellung. Es ist zu erkennen, dass die 2D&ndash;Impulsantwort nur für die Verzögerungszeiten $\tau = 0$ und $\tau = 1 \ \rm \mu s$ Anteile besitzt. Zu diesen Zeitpunkten gilt:
+Dargestellt ist die zweidimensionale Impulsantwort&nbsp; $h(\tau, \hspace{0.05cm}t)$&nbsp; eines Mobilfunksystems in Betragsdarstellung.
-:$$h(\tau = 0\,{\rm \mu s},\hspace{0.05cm}t) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} \frac{1}{ \sqrt{2}} = {\rm const.}$$
+*Es ist zu erkennen, dass die 2D&ndash;Impulsantwort nur für die Verzögerungszeiten&nbsp; $\tau = 0$&nbsp; und&nbsp; $\tau = 1 \ \rm &micro; s$&nbsp; Anteile besitzt.
-:$$h(\tau = 1\,{\rm \mu s},\hspace{0.05cm}t) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}   \cos(2\pi \cdot {t}/{ T_0})\hspace{0.05cm}.$$
+*Zu diesen Zeitpunkten gilt:
-Für alle anderen $\tau$&ndash;Werte ist $h(\tau, \hspace{0.05cm}t) \equiv 0$.
+Für alle anderen&nbsp; $\tau$&ndash;Werte ist&nbsp; $h(\tau, \hspace{0.05cm}t) \equiv 0$.
-Gesucht ist die zweidimensionale Übertragungsfunktion $H(f, \hspace{0.05cm} t)$ als die Fouriertransformierte von $h(\tau, t)$ hinsichtlich der Verzögerungszeit $\tau$:
+Gesucht ist die zweidimensionale Übertragungsfunktion&nbsp; $H(f, \hspace{0.05cm} t)$&nbsp; als die Fouriertransformierte von&nbsp; $h(\tau, t)$&nbsp; hinsichtlich der Verzögerungszeit&nbsp; $\tau$:
 :$$H(f,\hspace{0.05cm} t)
   \hspace{0.2cm}  \stackrel {f,\hspace{0.05cm}\tau}{\bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ} \hspace{0.2cm} h(\tau,\hspace{0.05cm}t)
   \hspace{0.05cm}.$$
 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Mobile_Kommunikation/Mehrwegeempfang_beim_Mobilfunk| Mehrwegeempfang beim Mobilfunk]].
+* Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Mobile_Kommunikation/Mehrwegeempfang_beim_Mobilfunk| Mehrwegeempfang beim Mobilfunk]].
-* Eine ähnliche Problematik wird in der [[Aufgaben:2.5_Scatter-Funktion| Aufgabe 2.5]] behandelt, allerdings mit veränderter Nomenklatur.
+* Eine ähnliche Problematik wird in der&nbsp; [[Aufgaben:2.5_Scatter-Funktion| Aufgabe 2.5]]&nbsp; behandelt, allerdings mit veränderter Nomenklatur.
@@ Zeile 26: / Zeile 31: @@
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Wie groß ist die Periodendauer $T_0$ der Funktion $h(\tau = 1 \ {\rm \mu s},\hspace{0.05cm} t)$? Beachten Sie, dass in der Grafik der Betrag $|h(\tau, \hspace{0.05cm}t)|$ dargestellt ist.
+{Wie groß ist die Periodendauer&nbsp; $T_0$&nbsp; der Funktion&nbsp; $h(\tau = 1 \ {\rm &micro; s},\hspace{0.05cm} t)$? Beachten Sie, dass in der Grafik der <u>Betrag</u>&nbsp; $|h(\tau, \hspace{0.05cm}t)|$&nbsp; dargestellt ist.
 |type="{}"}
 $T_0 \ = \ ${ 20 3% } $\ \rm ms$
-{Zu welchen Zeiten $t_1$ (zwischen $0$ und $10 \ \rm ms$) und $t_2$ (zwischen $10 \ \rm ms$ und $20 \ \rm ms$) ist $H(f, \hspace{0.05cm}t)$ bezüglich $f$ konstant?
+{Zu welchen Zeiten&nbsp; $t_1$&nbsp; $($zwischen&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $10 \ \rm ms)$&nbsp; und&nbsp; $t_2$&nbsp; $($zwischen&nbsp; $10 \ \rm ms$&nbsp; und&nbsp; $20 \ \rm ms)$&nbsp; ist&nbsp; $H(f, \hspace{0.05cm}t)$&nbsp; bezüglich&nbsp; $f$&nbsp; konstant?
 |type="{}"}
 $t_1 \ = \ ${ 5 3% } $\ \rm ms$
 $t_2 \ = \ ${ 15 3% } $\ \rm ms$
-{Berechnen Sie $H_0(f) = H(f, \hspace{0.05cm}t = 0)$. Welche Aussagen sind zutreffend?
+{Berechnen Sie&nbsp; $H_0(f) = H(f, \hspace{0.05cm}t = 0)$. Welche Aussagen sind zutreffend?
 |type="[]"}
-+ Es gilt $H_0(f) = H_0(f + i \cdot 1 \ {\rm MHz}), i = &plusmn;1, &plusmn;2, \ \text{...}$
++ Es gilt&nbsp; $H_0(f) = H_0(f + i \cdot 1 \ {\rm MHz}), \ i = &plusmn;1, &plusmn;2, \ \text{...}$
-+ Es gilt näherungsweise $0.293 &#8804; |H_0(f)| &#8804; 1.707$.
++ Es gilt näherungsweise&nbsp; $0.293 &#8804; |H_0(f)| &#8804; 1.707$.
-+ $|H_0(f)|$ hat bei $f = 0$ ein Maximum.
++ $|H_0(f)|$&nbsp; hat bei&nbsp; $f = 0$&nbsp; ein Maximum.
-{Berechnen Sie $H_{10}(f) = H(f, \hspace{0.05cm}t = 10 \ \rm ms)$. Welche Aussagen sind zutreffend?
+{Berechnen Sie&nbsp; $H_{10}(f) = H(f, \hspace{0.05cm}t = 10 \ \rm ms)$. Welche Aussagen sind zutreffend?
 |type="[]"}
-+ Es gilt $H_{10}(f) = H_{10}(f + i \cdot 1 \ \rm MHz), i = &plusmn;1, &plusmn;2, \ \text{...}$
++ Es gilt&nbsp; $H_{10}(f) = H_{10}(f + i \cdot 1 \ {\rm MHz}),\  i = &plusmn;1, &plusmn;2, \ \text{...}$
-+ Es gilt näherungsweise $0.293 &#8804; H_{10}(f) &#8804; 1.707$.
++ Es gilt näherungsweise&nbsp; $0.293 &#8804; H_{10}(f) &#8804; 1.707$.
-- $|H_{10}(f)|$ hat bei $f = 0$ ein Maximum.
+- $|H_{10}(f)|$&nbsp; hat bei&nbsp; $f = 0$&nbsp; ein Maximum.
 </quiz>

@@ Zeile 19: / Zeile 19: @@
 * Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Mobile_Kommunikation/Mehrwegeempfang_beim_Mobilfunk| Mehrwegeempfang beim Mobilfunk]].
 * Eine ähnliche Problematik wird in der [[Aufgaben:2.5_Scatter-Funktion| Aufgabe 2.5]] behandelt, allerdings mit veränderter Nomenklatur.
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

@@ Zeile 50: / Zeile 50: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Die Periodendauer kann man aus der gegebenen Gleichung bestimmen. Berücksichtigt man die Betragsdarstellung, so ergibt sich $T_0 \ \underline {= 20 \ \rm ms}$.
+'''(1)'''&nbsp; Die Periodendauer kann man aus der gegebenen Grafik ablesen. Berücksichtigt man die Betragsdarstellung, so ergibt sich $T_0 \ \underline {= 20 \ \rm ms}$.
@@ Zeile 66: / Zeile 66: @@
 Die Fouriertransformation führt zum Ergebnis:
-:$$H_0(f) = H(f,\hspace{0.05cm}t = 0) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} \frac{1}{ \sqrt{2}} + 1 \cdot {\rm exp}(- {\rm j}\cdot 2 \pi f \tau_1)=$$
+:$$H_0(f) = H(f,\hspace{0.05cm}t = 0) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} \frac{1}{ \sqrt{2}} + 1 \cdot {\rm e}^{- {\rm j}\cdot 2 \pi f \tau_1}=\frac{1}{ \sqrt{2}} +  \cos( 2 \pi f \tau_1)- {\rm j}\cdot \sin( 2 \pi f \tau_1)$$
 :$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} |H_0(f)| \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}
-  \sqrt { \left [ {1}/{ \sqrt{2}} +  \cos( 2 \pi f \tau_1) \right ]^2 + \left [\sin( 2 \pi f \tau_1)\right ]^2}=$$
+  \sqrt { \left [ {1}/{ \sqrt{2}} +  \cos( 2 \pi f \tau_1) \right ]^2 + \left [\sin( 2 \pi f \tau_1)\right ]^2}=
   \sqrt { 0.5 +  1 + {2}/{ \sqrt{2}} \cdot \cos( 2 \pi f \tau_1)} = \sqrt {  1.5 + { \sqrt{2}} \cdot \cos( 2 \pi f \tau_1)}\hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 76: / Zeile 74: @@
 * $H_0(f)$ ist periodisch mit $1/\tau_1 = 1 \ \rm MHz$.
 * Für den Maximalwert bzw. Minimalwert gilt:
-:$${\rm Max}\, \left [ \, |H_0(f)|\, \right ] \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}  \sqrt {  1.5 + { \sqrt{2}} } \approx 1.707 \hspace{0.05cm},$$
+:$${\rm Max}\, \left [ \, |H_0(f)|\, \right ] \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}  \sqrt {  1.5 + { \sqrt{2}} } \approx 1.707 \hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}{\rm Min}\, \left [ \, |H_0(f)|\, \right ] \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}  \sqrt {  1.5 - { \sqrt{2}} } \approx 0.293 \hspace{0.05cm}. $$
-:$${\rm Min}\, \left [ \, |H_0(f)|\, \right ] \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}  \sqrt {  1.5 - { \sqrt{2}} } \approx 0.293 \hspace{0.05cm}. $$
+* Bei $f = 0$ hat $|H_0(f)|$ ein Maximum.
@@ Zeile 91: / Zeile 88: @@
   \sqrt { 1.5 -  { \sqrt{2}} \cdot \cos( 2 \pi f \tau_1)}\hspace{0.05cm}.$$
-Die Frequenzperiode ändert sich gegenüber $t = 0$ nicht. Der Maximalwert ist weiterhin $1.707$ und auch der Minimalwer $0.293$ ändert sich nicht gegenüber der Teilaufgabe (3). Bei $f = 0$ tritt nun allerdings ein Minimum und kein Maximum auf &#8658; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 2</u>.
+[[Datei:P_ID2163__Mob_A_2_4d.png|right|frame|2D–Impulsantwort $|h(\tau, \hspace{0.05cm}t)|$ und 2D–Übertragungsfunktion $|H(f, \hspace{0.05cm}t)|$]]
 {{ML-Fuß}}

← Nächstältere Version	Version vom 5. Dezember 2017, 15:40 Uhr
(kein Unterschied)