Aufgaben:Aufgabe 2.3Z: ZSB durch Nichtlinearität - Versionsgeschichte

Guenter am 29. November 2021 um 17:28 Uhr

2021-11-29T17:28:13Z

Guenter am 29. November 2021 um 17:21 Uhr

2021-11-29T17:21:23Z

Guenter am 6. März 2020 um 16:20 Uhr

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Guenter am 6. März 2020 um 16:00 Uhr

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Guenter am 12. Dezember 2018 um 15:22 Uhr

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Guenter am 12. Dezember 2018 um 15:07 Uhr

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Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:43Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T14:18:10Z

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Guenter am 1. August 2017 um 16:01 Uhr

2017-08-01T16:01:00Z

Guenter am 26. Juni 2017 um 13:03 Uhr

2017-06-26T13:03:30Z

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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Die Trägerfrequenz ist sinnvollerweise gleich der Mittenfrequenz des Bandpasses:&nbsp; $f_{\rm T}\hspace{0.15cm}\underline{ = 100\ \rm kHz}$.
-*Weicht&nbsp;  $f_{\rm T}$&nbsp; um nicht mehr als&nbsp; $±1 \ \rm kHz$&nbsp; davon ab, ergibt sich ebenfalls eine „ZSB–AM”.
+*Weicht&nbsp;  $f_{\rm T}$&nbsp; um nicht mehr als&nbsp; $±1 \ \rm kHz$&nbsp; davon ab,&nbsp; ergibt sich ebenfalls eine „ZSB–AM”.
-'''(2)'''&nbsp; $s_1(t)$&nbsp; beinhaltet nur den Träger&nbsp; $z(t)$ &nbsp; &rArr; &nbsp; <u>Antwort 1</u>. Das Quellensignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; wird durch den Bandpass entfernt.
+'''(2)'''&nbsp; $s_1(t)$&nbsp; beinhaltet nur den Träger&nbsp; $z(t)$ &nbsp; &rArr; &nbsp; <u>Antwort 1</u>.&nbsp; Das Quellensignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; wird durch den Bandpass entfernt.
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-[[Datei:P_ID993__Mod_Z_2_3_f.png|right|frame|Erzeugtes AM–Spektrum]]
+[[Datei:P_ID993__Mod_Z_2_3_f.png|right|frame|Erzeugtes ZSB-AM–Spektrum]]
 '''(5)'''&nbsp; Das Sendesignal besteht aus insgesamt fünf Frequenzen:
 :$$s(t)  =  c_1 \cdot A_{\rm T} \cdot \cos(\omega_{\rm T} t)+ c_2 \cdot A_{\rm T} \cdot A_{\rm 1} \cdot \cos((\omega_{\rm T} \pm \omega_{\rm 1})t) + c_2 \cdot A_{\rm T} \cdot A_{\rm 2} \cdot \cos((\omega_{\rm T} \pm \omega_{\rm 2})t) \hspace{0.05cm}.$$
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 * Mit&nbsp; $c_3 ≠ 0$&nbsp; fallen folgende zusätzliche Spektralanteile an:
 :$$c_3 \cdot z^3(t)= \frac{c_3 \cdot A_{\rm T}^3}{4} \cdot \left[ 3 \cdot \cos(\omega_{\rm T} t) + \cos(3\omega_{\rm T} t)\right] \hspace{0.05cm}.$$
-*Der erste Anteil fällt in den Durchlassbereich des Bandpasses.&nbsp; Das Diracgewicht bei&nbsp; $f_{\rm T} = 100\ \rm kHz$&nbsp; wird dadurch von ursprünglich&nbsp; $8 \ \rm V$&nbsp; auf&nbsp; $\text{8 V + 0.75 · 0.01/V}^2 · 4^3 \text{ V}^3 = 8.48 \ \rm V$&nbsp; erhöht.
+*Der erste Anteil fällt in den Durchlassbereich des Bandpasses.&nbsp; Das Diracgewicht bei&nbsp; $f_{\rm T} = 100\ \rm kHz$&nbsp; wird dadurch erhöht von ursprünglich&nbsp; $8 \ \rm V$&nbsp; auf&nbsp;
+:$$\text{8 V + 0.75 · 0.01/V}^2 · 4^3 \text{ V}^3 = 8.48 \ \rm V.$$
 *Weiterhin liefert der dritte Spektralanteil von Teilaufgabe&nbsp; '''(4)'''&nbsp; einen unerwünschten Beitrag zu&nbsp; $S_+(f)$.&nbsp; Dabei gilt:
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 *Nach der Multiplikation mit&nbsp; $z(t)$&nbsp; fallen alle diese Beiträge bis auf den vierten in den Bereich von&nbsp; $\text{90 kHz}$&nbsp; bis&nbsp; $\text{110 kHz}$.&nbsp; Das Gewicht bei&nbsp; $f_{\rm T} = 100\ \rm kHz$&nbsp;  wird um&nbsp; $3 · c_3 · A_{\rm T} · 0.5 (A_1^2 + A_9^2) = 0.6\ \rm  V$&nbsp; weiter erhöht und ist somit&nbsp; $9.08 \ \rm V$.
-Weitere Anteile ergeben sich bei:
+Die untere Skizze in obiger  Grafik zeigt das Spektrum&nbsp; $S_+(f)$&nbsp; unter Berücksichtigung der kubischen Anteile.&nbsp;
-*$98 \ \rm kHz$&nbsp; und&nbsp; $102 \ \rm kHz$&nbsp; mit den Gewichten&nbsp; $c_3 · A_{\rm T}/2 · A_1^2/2 = 0.03\ \rm  V$,
+*Man erkennt, dass neue Frequenzen entstanden sind, was auf nichtlineare Verzerrungen hindeutet.&nbsp;
-* $92 \ \rm kHz$&nbsp; und&nbsp; $108 \ \rm kHz$&nbsp; mit den Gewichten&nbsp; $3c_3 · A_{\rm T}/2 · A_1 · A_9 = 0.12\ \rm  V$,
+*Richtig sind somit die&nbsp; <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>.
 {{ML-Fuß}}

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 In dieser Aufgabe betrachten wir die Realisierung einer Zweiseitenband–Amplitudenmodulation mittels der nichtlinearen Kennlinie
 :$$y  = g(x)  =  c_1 \cdot x + c_2 \cdot x^2+ c_3 \cdot x^3\hspace{0.05cm}$$
-:$$ \Rightarrow   c_1 = 2,\hspace{0.2cm}c_2 = 0.25/{\rm V},\hspace{0.2cm}c_3 = 0 \hspace{0.1cm}{\rm bzw.}\hspace{0.1cm}c_3 = 0.01/{\rm V^2}\hspace{0.05cm}.$$
+:$$ \Rightarrow   c_1 = 2,\hspace{0.5cm}c_2 = 0.25/{\rm V},\hspace{0.5cm}c_3 = 0 \hspace{0.5cm}{\rm bzw.}\hspace{0.5cm}c_3 = 0.01/{\rm V^2}\hspace{0.05cm}.$$
 Am Eingang dieser Kennlinie liegt die Summe aus Trägersignal und Quellensignal an:
 :$$ x(t) = z(t) + q(t) = A_{\rm T} \cdot \cos(\omega_{\rm T} t)+ q(t),\hspace{0.2cm} A_{\rm T} = 4\,{\rm V}\hspace{0.05cm}.$$
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 - den Term &nbsp;$c_3 · q^3(t)$.
-{Berechnen Sie &nbsp;$s(t)$, wenn &nbsp;$c_3 = 0$&nbsp; gilt und sich das Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; aus zwei Cosinusschwingungen zusammensetzt. <br>Wie groß ist der Modulationsgrad&nbsp; $m$?
+{Berechnen Sie &nbsp;$s(t)$,&nbsp; wenn &nbsp;$c_3 = 0$&nbsp; gilt und sich das Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; aus zwei Cosinusschwingungen zusammensetzt. <br>Wie groß ist der Modulationsgrad&nbsp; $m$?
 |type="{}"}
 $m \ = \ $ { 0.75 3% }

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Die Trägerfrequenz ist sinnvollerweise gleich der Mittenfrequenz des Bandpasses: $f_{\rm T}\hspace{0.15cm}\underline{ = 100\ \rm kHz}$.
+'''(1)'''&nbsp; Die Trägerfrequenz ist sinnvollerweise gleich der Mittenfrequenz des Bandpasses:&nbsp; $f_{\rm T}\hspace{0.15cm}\underline{ = 100\ \rm kHz}$.
-*Weicht  $f_{\rm T}$ um nicht mehr als $±1 \ \rm kHz$ davon ab, ergibt sich ebenfalls eine „ZSB–AM”.
+*Weicht&nbsp;  $f_{\rm T}$&nbsp; um nicht mehr als&nbsp; $±1 \ \rm kHz$&nbsp; davon ab, ergibt sich ebenfalls eine „ZSB–AM”.
 '''(4)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
-*Der Term $\cos^3(ω_Tt)$ hat seinen größten Signalanteil bei $f = f_{\rm T}$.
+*Der Term&nbsp; $\cos^3(ω_Tt)$&nbsp; hat seinen größten Signalanteil bei&nbsp; $f = f_{\rm T}$.
-*Der dritte Lösungsvorschlag $(3 · c_3 · z(t) · q^2(t))$ liegt zwischen $100\ \rm  kHz ± 18 \ \rm  kHz $.
+*Der dritte Lösungsvorschlag&nbsp; $(3 · c_3 · z(t) · q^2(t))$&nbsp; liegt zwischen&nbsp; $100\ \rm  kHz ± 18 \ \rm  kHz $.
-*Teile davon – nämlich die Frequenzanteile zwischen $90\ \rm  kHz $ und $110 \ \rm  kHz$ – werden durch den Bandpass nicht entfernt und sind somit auch in $s(t)$ enthalten.
+*Teile davon – nämlich die Frequenzanteile zwischen&nbsp; $90\ \rm  kHz $ und $110 \ \rm  kHz$&nbsp; – werden durch den Bandpass nicht entfernt und sind somit auch in&nbsp; $s(t)$&nbsp; enthalten.
-[[Datei:P_ID993__Mod_Z_2_3_f.png|right|frame|Spektrum des erzeugten AM–Signals]]
 '''(5)'''&nbsp; Das Sendesignal besteht aus insgesamt fünf Frequenzen:
 :$$s(t)  =  c_1 \cdot A_{\rm T} \cdot \cos(\omega_{\rm T} t)+ c_2 \cdot A_{\rm T} \cdot A_{\rm 1} \cdot \cos((\omega_{\rm T} \pm \omega_{\rm 1})t) + c_2 \cdot A_{\rm T} \cdot A_{\rm 2} \cdot \cos((\omega_{\rm T} \pm \omega_{\rm 2})t) \hspace{0.05cm}.$$
-Beachten Sie hierbei, dass der zweite und dritte Term jeweils zwei Signalfrequenzen beinhaltet:
+*Beachten Sie hierbei, dass der zweite und dritte Term jeweils zwei Signalfrequenzen beinhaltet:
-*$\text{99 kHz}$ und $\text{101 kHz}$ bzw.
+**$\text{99 kHz}$&nbsp; und &nbsp;$\text{101 kHz}$ bzw.
-*$\text{91 kHz}$ und $\text{109 kHz}$.
+**$\text{91 kHz}$&nbsp; und&nbsp; $\text{109 kHz}$.
-Mit $A_{\rm T} = 4 \ \rm  V$, $A_1 = 1 V$, $A_9 = 2  \ \rm  V$, $c_1 = 1$ und $c_2 = 1/A_{\rm T} = \rm 0.25/V$ gilt auch:
+*Mit&nbsp; $A_{\rm T} = 4 \ \rm  V$,&nbsp; $A_1 = 1 V$,&nbsp; $A_9 = 2  \ \rm  V$,&nbsp; $c_1 = 1$&nbsp; und&nbsp; $c_2 = 1/A_{\rm T} = \rm 0.25/V$&nbsp; gilt auch:
 :$$s(t) = 4\,{\rm V} \cdot \cos(\omega_{\rm T} t) + 1\,{\rm V} \cdot \cos((\omega_{\rm T} \pm \omega_{\rm 1})t) + 2\,{\rm V}\cdot \cos((\omega_{\rm T} \pm \omega_{\rm 2})t) \hspace{0.05cm}.$$
-Daran erkennt man, dass für den  Modulationsgrad gilt:
+*Daran erkennt man, dass für den  Modulationsgrad gilt:
 :$$m =\frac{A_1 + A_9}{A_{\rm T}} = \rm \frac{1\ V + 2 \ V}{4 \ V}  \hspace{0.15cm}\underline{=0.75}.$$
-'''(6)'''&nbsp; Die Grafik zeigt oben das Spektrum $S_+(f)$ – also nur positive Frequenzen – mit $c_3 = 0$. <br>Mit $c_3 ≠ 0$ fallen folgende zusätzliche Spektralanteile an:
 :$$c_3 \cdot z^3(t)= \frac{c_3 \cdot A_{\rm T}^3}{4} \cdot \left[ 3 \cdot \cos(\omega_{\rm T} t) + \cos(3\omega_{\rm T} t)\right] \hspace{0.05cm}.$$
-*Der erste Anteil fällt in den Durchlassbereich des Bandpasses. Das Diracgewicht bei $f_{\rm T} =$ 100 kHz wird dadurch von ursprünglich $8 \ \rm V$ auf $\text{8 V + 0.75 · 0.01/V}^2 · 4^3 \text{ V}^3 = 8.48 \ \rm V$ erhöht.
+*Der erste Anteil fällt in den Durchlassbereich des Bandpasses.&nbsp; Das Diracgewicht bei&nbsp; $f_{\rm T} = 100\ \rm kHz$&nbsp; wird dadurch von ursprünglich&nbsp; $8 \ \rm V$&nbsp; auf&nbsp; $\text{8 V + 0.75 · 0.01/V}^2 · 4^3 \text{ V}^3 = 8.48 \ \rm V$&nbsp; erhöht.
 *Weiterhin liefert der dritte Spektralanteil von Teilaufgabe '''(4)''' einen unerwünschten Beitrag zu $S_+(f)$. Dabei gilt:
 :$$q^2(t)  =  \left[A_{\rm 1} \cdot \cos(\omega_{\rm 1} t)+A_{\rm 9} \cdot \cos(\omega_{\rm 9} t)\right]^2 = A_{\rm 1}^2 \cdot \cos^2(\omega_{\rm 1} t)+ A_{\rm 9}^2 \cdot \cos^2(\omega_{\rm 9}t) +
 \cdot A_{\rm 1} \cdot A_{\rm 9} \cdot \cos(\omega_{\rm 1} t)\cdot \cos(\omega_{\rm 9} t)$$
 :$$ \Rightarrow \hspace{0.2cm} q^2(t)  =  \frac{A_{\rm 1}^2}{2} +\frac{A_{\rm 1}^2}{2} \cdot \cos(\omega_{\rm 2} t)+ \frac{A_{\rm 9}^2}{2} + \frac{A_{\rm 9}^2}{2} \cdot \cos(\omega_{\rm 18} t) +  A_{\rm 1} \cdot A_{\rm 9} \cdot \cos(\omega_{\rm 8} t)+ A_{\rm 1} \cdot A_{\rm 9} \cdot \cos(\omega_{\rm 10} t).$$
-Nach der Multiplikation mit $z(t)$ fallen alle diese Beiträge bis auf den vierten in den Bereich von $\text{90 kHz}$ bis $\text{110 kHz}$.
+*Nach der Multiplikation mit&nbsp; $z(t)$&nbsp; fallen alle diese Beiträge bis auf den vierten in den Bereich von&nbsp; $\text{90 kHz}$&nbsp; bis&nbsp; $\text{110 kHz}$.&nbsp; Das Gewicht bei&nbsp; $f_{\rm T} = 100\ \rm kHz$&nbsp;  wird um&nbsp; $3 · c_3 · A_{\rm T} · 0.5 (A_1^2 + A_9^2) = 0.6\ \rm  V$&nbsp; weiter erhöht und ist somit&nbsp; $9.08 \ \rm V$.
 Weitere Anteile ergeben sich bei:
-*$98 \ \rm kHz$ und $102 \ \rm kHz$ mit den Gewichten $c_3 · A_{\rm T}/2 · A_1^2/2 = 0.03\ \rm  V$,
+*$98 \ \rm kHz$&nbsp; und&nbsp; $102 \ \rm kHz$&nbsp; mit den Gewichten&nbsp; $c_3 · A_{\rm T}/2 · A_1^2/2 = 0.03\ \rm  V$,
-* $92 \ \rm kHz$ und $108 \ \rm kHz$ mit den Gewichten $3c_3 · A_{\rm T}/2 · A_1 · A_9 = 0.12\ \rm  V$,
+* $92 \ \rm kHz$&nbsp; und&nbsp; $108 \ \rm kHz$&nbsp; mit den Gewichten&nbsp; $3c_3 · A_{\rm T}/2 · A_1 · A_9 = 0.12\ \rm  V$,
-* $90 \ \rm kHz$ und $110 \ \rm kHz$ mit den Gewichten $3c_3 · A_{\rm T}/2 · A_1 · A_9 = 0.12\ \rm  V$.
+* $90 \ \rm kHz$&nbsp; und&nbsp; $110 \ \rm kHz$&nbsp; mit den Gewichten&nbsp; $3c_3 · A_{\rm T}/2 · A_1 · A_9 = 0.12\ \rm  V$.
-Die untere Grafik zeigt das Spektrum $S_+(f)$ unter Berücksichtigung der kubischen Anteile. Man erkennt, dass neue Frequenzen entstanden sind, was auf nichtlineare Verzerrungen hindeutet. Richtig sind somit die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>.
+Die untereSkizze in obiger  Grafik zeigt das Spektrum&nbsp; $S_+(f)$&nbsp; unter Berücksichtigung der kubischen Anteile.&nbsp; Man erkennt, dass neue Frequenzen entstanden sind, was auf nichtlineare Verzerrungen hindeutet.&nbsp; Richtig sind somit die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 10: / Zeile 10: @@
 :$$ x(t) = z(t) + q(t) = A_{\rm T} \cdot \cos(\omega_{\rm T} t)+ q(t),\hspace{0.2cm} A_{\rm T} = 4\,{\rm V}\hspace{0.05cm}.$$
 *Über das Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; ist bekannt, dass es Spektralanteile zwischen &nbsp;$1 \ \rm kHz$&nbsp; und &nbsp;$9 \ \rm kHz$&nbsp; (einschließlich dieser Grenzen) beinhaltet.
-*Ab der Teilaufgabe '''(5)''' soll folgendes Quellensignal vorausgesetzt werden:
+*Ab der Teilaufgabe&nbsp; '''(5)'''&nbsp; soll folgendes Quellensignal vorausgesetzt werden:
 :$$q(t) = A_{\rm 1} \cdot \cos(\omega_{\rm 1} t)+A_{\rm 9} \cdot \cos(\omega_{\rm 9} t) \hspace{0.05cm}.$$
-*Die Kreisfrequenzen seien &nbsp;$ω_1 = 2 π · 1 \ \rm kHz$&nbsp; und &nbsp;$ω_9 = 2 π · 9\ \rm  kHz$. Die dazugehörigen Amplituden sind wie folgt gegeben: &nbsp;$A_1 = 1\ \rm  V$&nbsp; und &nbsp;$A_9 = 2\ \rm  V$.
+*Die Kreisfrequenzen seien &nbsp;$ω_1 = 2 π · 1 \ \rm kHz$&nbsp; und &nbsp;$ω_9 = 2 π · 9\ \rm  kHz$.&nbsp; Die dazugehörigen Amplituden sind wie folgt gegeben: &nbsp;$A_1 = 1\ \rm  V$&nbsp; und &nbsp;$A_9 = 2\ \rm  V$.
@@ Zeile 21: / Zeile 21: @@
 :$$y_3(t)  =  c_3 \cdot [z(t) + q(t)]^3 \hspace{0.05cm}.$$
 Die Sendesignale &nbsp;$s(t)$&nbsp; bzw. &nbsp;$s_1(t)$, &nbsp;$s_2(t)$&nbsp; und &nbsp;$s_3(t)$&nbsp; ergeben sich daraus jeweils durch Bandbegrenzung auf den Bereich von &nbsp;$90 \ \rm kHz$&nbsp; bis &nbsp;$110 \ \rm kHz$.
@@ Zeile 62: / Zeile 65: @@
 - den Term &nbsp;$c_3 · q^3(t)$.
-{Berechnen Sie &nbsp;$s(t)$, wenn &nbsp;$c_3 = 0$&nbsp; gilt und sich das Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; aus zwei Cosinusschwingungen zusammensetzt. <br>Wie groß ist der Modulationsgrad $m$?
+{Berechnen Sie &nbsp;$s(t)$, wenn &nbsp;$c_3 = 0$&nbsp; gilt und sich das Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; aus zwei Cosinusschwingungen zusammensetzt. <br>Wie groß ist der Modulationsgrad&nbsp; $m$?
 |type="{}"}
 $m \ = \ $ { 0.75 3% }
-{Berechnen Sie nun das Sendesignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; unter der Voraussetzung &nbsp;$c_3 = \rm 0.01/V^{2}$. Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
+{Berechnen Sie nun das Sendesignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; unter der Voraussetzung &nbsp;$c_3 = \rm 0.01/V^{2}$.&nbsp; Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
 |type="[]"}
 + Durch &nbsp;$c_3 ≠ 0$&nbsp; wird die Spektrallinie bei &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; verändert.

@@ Zeile 76: / Zeile 76: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Die Trägerfrequenz ist sinnvollerweise gleich der Mittenfrequenz des Bandpasses: $f_{\rm T}\hspace{0.15cm}\underline{ = 100\ \rm kHz}$. Weicht  $f_{\rm T}$ um nicht mehr als $±1 \ \rm kHz$ davon ab, ergibt sich ebenfalls eine „ZSB–AM”.
+'''(1)'''&nbsp; Die Trägerfrequenz ist sinnvollerweise gleich der Mittenfrequenz des Bandpasses: $f_{\rm T}\hspace{0.15cm}\underline{ = 100\ \rm kHz}$.
@@ Zeile 87: / Zeile 88: @@
 '''(4)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
 *Der Term $\cos^3(ω_Tt)$ hat seinen größten Signalanteil bei $f = f_{\rm T}$.
-*Der dritte Lösungsvorschlag ($3 · c_3 · z(t) · q^2(t)$) liegt zwischen $100\ \rm  kHz ± 18 \ \rm  kHz $.
+*Der dritte Lösungsvorschlag $(3 · c_3 · z(t) · q^2(t))$ liegt zwischen $100\ \rm  kHz ± 18 \ \rm  kHz $.
 *Teile davon – nämlich die Frequenzanteile zwischen $90\ \rm  kHz $ und $110 \ \rm  kHz$ – werden durch den Bandpass nicht entfernt und sind somit auch in $s(t)$ enthalten.
 '''(5)'''&nbsp; Das Sendesignal besteht aus insgesamt fünf Frequenzen:
 :$$s(t)  =  c_1 \cdot A_{\rm T} \cdot \cos(\omega_{\rm T} t)+ c_2 \cdot A_{\rm T} \cdot A_{\rm 1} \cdot \cos((\omega_{\rm T} \pm \omega_{\rm 1})t) + c_2 \cdot A_{\rm T} \cdot A_{\rm 2} \cdot \cos((\omega_{\rm T} \pm \omega_{\rm 2})t) \hspace{0.05cm}.$$
-Beachten Sie hierbei, dass der zweite und dritte Term jeweils zwei Signalfrequenzen (99 und 101 kHz bzw. 91 und 109 kHz) beinhaltet.
+Beachten Sie hierbei, dass der zweite und dritte Term jeweils zwei Signalfrequenzen beinhaltet:
-[[Datei:P_ID993__Mod_Z_2_3_f.png|right|frame|Spektrum des erzeugten AM–Signals]]
+*$\text{99 kHz}$ und $\text{101 kHz}$ bzw.
 Mit $A_{\rm T} = 4 \ \rm  V$, $A_1 = 1 V$, $A_9 = 2  \ \rm  V$, $c_1 = 1$ und $c_2 = 1/A_{\rm T} = \rm 0.25/V$ gilt auch:
 :$$s(t) = 4\,{\rm V} \cdot \cos(\omega_{\rm T} t) + 1\,{\rm V} \cdot \cos((\omega_{\rm T} \pm \omega_{\rm 1})t) + 2\,{\rm V}\cdot \cos((\omega_{\rm T} \pm \omega_{\rm 2})t) \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 101: / Zeile 106: @@
 Daran erkennt man, dass für den  Modulationsgrad gilt:
 :$$m =\frac{A_1 + A_9}{A_{\rm T}} = \rm \frac{1\ V + 2 \ V}{4 \ V}  \hspace{0.15cm}\underline{=0.75}.$$
 '''(6)'''&nbsp; Die Grafik zeigt oben das Spektrum $S_+(f)$ – also nur positive Frequenzen – mit $c_3 = 0$. <br>Mit $c_3 ≠ 0$ fallen folgende zusätzliche Spektralanteile an:
 :$$c_3 \cdot z^3(t)= \frac{c_3 \cdot A_{\rm T}^3}{4} \cdot \left[ 3 \cdot \cos(\omega_{\rm T} t) + \cos(3\omega_{\rm T} t)\right] \hspace{0.05cm}.$$
-*Der erste Anteil fällt in den Durchlassbereich des Bandpasses. Das Diracgewicht bei $f_{\rm T} =$ 100 kHz wird dadurch von ursprünglich $8 \ \rm V$ auf 8 V + 0.75 · 0.01/V<sup>2</sup> · 4<sup>3</sup> V<sup>3</sup> = $8.48 \ \rm V$ erhöht.
+*Der erste Anteil fällt in den Durchlassbereich des Bandpasses. Das Diracgewicht bei $f_{\rm T} =$ 100 kHz wird dadurch von ursprünglich $8 \ \rm V$ auf $\text{8 V + 0.75 · 0.01/V}^2 · 4^3 \text{ V}^3 = 8.48 \ \rm V$ erhöht.
-*Weiterhin liefert der dritte Spektralanteil von Teilaufgabe (4) einen unerwünschten Beitrag zu $S_+(f)$. Dabei gilt:
+*Weiterhin liefert der dritte Spektralanteil von Teilaufgabe '''(4)''' einen unerwünschten Beitrag zu $S_+(f)$. Dabei gilt:
 :$$q^2(t)  =  \left[A_{\rm 1} \cdot \cos(\omega_{\rm 1} t)+A_{\rm 9} \cdot \cos(\omega_{\rm 9} t)\right]^2 = A_{\rm 1}^2 \cdot \cos^2(\omega_{\rm 1} t)+ A_{\rm 9}^2 \cdot \cos^2(\omega_{\rm 9}t) +
 \cdot A_{\rm 1} \cdot A_{\rm 9} \cdot \cos(\omega_{\rm 1} t)\cdot \cos(\omega_{\rm 9} t)$$
 :$$ \Rightarrow \hspace{0.2cm} q^2(t)  =  \frac{A_{\rm 1}^2}{2} +\frac{A_{\rm 1}^2}{2} \cdot \cos(\omega_{\rm 2} t)+ \frac{A_{\rm 9}^2}{2} + \frac{A_{\rm 9}^2}{2} \cdot \cos(\omega_{\rm 18} t) +  A_{\rm 1} \cdot A_{\rm 9} \cdot \cos(\omega_{\rm 8} t)+ A_{\rm 1} \cdot A_{\rm 9} \cdot \cos(\omega_{\rm 10} t).$$
-Nach der Multiplikation mit $z(t)$ fallen alle diese Beiträge bis auf den vierten in den Bereich von 90 kHz bis 110 kHz. Das Gewicht bei $f_{\rm T} = 100\ \rm kHz$  wird um $3 · c_3 · A_{\rm T} · 0.5 (A_1^2 + A_9^2) = 0.6\ \rm  V$ weiter erhöht und ist somit $9.08 \ \rm V$. Weitere Anteile ergeben sich bei:
+Nach der Multiplikation mit $z(t)$ fallen alle diese Beiträge bis auf den vierten in den Bereich von $\text{90 kHz}$ bis $\text{110 kHz}$.
 *$98 \ \rm kHz$ und $102 \ \rm kHz$ mit den Gewichten $c_3 · A_{\rm T}/2 · A_1^2/2 = 0.03\ \rm  V$,
 * $92 \ \rm kHz$ und $108 \ \rm kHz$ mit den Gewichten $3c_3 · A_{\rm T}/2 · A_1 · A_9 = 0.12\ \rm  V$,

@@ Zeile 9: / Zeile 9: @@
 Am Eingang dieser Kennlinie liegt die Summe aus Trägersignal und Quellensignal an:
 :$$ x(t) = z(t) + q(t) = A_{\rm T} \cdot \cos(\omega_{\rm T} t)+ q(t),\hspace{0.2cm} A_{\rm T} = 4\,{\rm V}\hspace{0.05cm}.$$
-Über das Quellensignal $q(t)$ ist bekannt, dass es Spektralanteile zwischen $1 \ \rm kHz$ und $9 \ \rm kHz$ (einschließlich dieser Grenzen) beinhaltet. Ab der Teilaufgabe (5) soll folgendes Quellensignal vorausgesetzt werden:
+*Über das Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; ist bekannt, dass es Spektralanteile zwischen &nbsp;$1 \ \rm kHz$&nbsp; und &nbsp;$9 \ \rm kHz$&nbsp; (einschließlich dieser Grenzen) beinhaltet.
 :$$q(t) = A_{\rm 1} \cdot \cos(\omega_{\rm 1} t)+A_{\rm 9} \cdot \cos(\omega_{\rm 9} t) \hspace{0.05cm}.$$
-Die Kreisfrequenzen seien $ω_1 = 2 π · 1 \ \rm kHz$ und $ω_9 = 2 π · 9\ \rm  kHz$. Die dazugehörigen Amplituden sind wie folgt gegeben: $A_1 = 1\ \rm  V$ und $A_9 = 2\ \rm  V$.
+*Die Kreisfrequenzen seien &nbsp;$ω_1 = 2 π · 1 \ \rm kHz$&nbsp; und &nbsp;$ω_9 = 2 π · 9\ \rm  kHz$. Die dazugehörigen Amplituden sind wie folgt gegeben: &nbsp;$A_1 = 1\ \rm  V$&nbsp; und &nbsp;$A_9 = 2\ \rm  V$.
 In den Fragen zu dieser Aufgabe werden folgende Abkürzungen verwendet:
@@ Zeile 18: / Zeile 20: @@
 :$$ y_2(t)  =  c_2 \cdot[z(t) + q(t)]^2,$$
 :$$y_3(t)  =  c_3 \cdot [z(t) + q(t)]^3 \hspace{0.05cm}.$$
-Die Sendesignale $s(t)$ bzw. $s_1(t)$, $s_2(t)$ und $s_3(t)$ ergeben sich daraus jeweils durch Bandbegrenzung auf den Bereich von $90 \ \rm kHz$ bis $110 \ \rm kHz$.
+Die Sendesignale &nbsp;$s(t)$&nbsp; bzw. &nbsp;$s_1(t)$, &nbsp;$s_2(t)$&nbsp; und &nbsp;$s_3(t)$&nbsp; ergeben sich daraus jeweils durch Bandbegrenzung auf den Bereich von &nbsp;$90 \ \rm kHz$&nbsp; bis &nbsp;$110 \ \rm kHz$.
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#Amplitudenmodulation_durch_quadratische_Kennlinie|Amplitudenmodulation durch quadratische Kennlinie]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp;  [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#Amplitudenmodulation_durch_quadratische_Kennlinie|Amplitudenmodulation durch quadratische Kennlinie]].
 *Gegeben sind folgende trigonometrischen Umformungen:
@@ Zeile 39: / Zeile 44: @@
 $f_{\rm T} \ = \ $  { 100 3%  } $\ \text{kHz}$
-{Welche Signalanteile beinhaltet $s_1(t)$?
+{Welche Signalanteile beinhaltet &nbsp;$s_1(t)$?
 |type="[]"}
-+ den Term $c_1 \cdot z(t)$,
++ den Term &nbsp;$c_1 \cdot z(t)$,
-- den Term $c_1 \cdot q(t)$.
+- den Term &nbsp;$c_1 \cdot q(t)$.
-{Welche Signalanteile beinhaltet $s_2(t)$?
+{Welche Signalanteile beinhaltet &nbsp;$s_2(t)$?
 |type="[]"}
-- den Term $c_2 · z^2(t)$,
+- den Term &nbsp;$c_2 · z^2(t)$,
-- den Term $c_2 · q^2(t)$,
+- den Term &nbsp;$c_2 · q^2(t)$,
-+ den Term $2c_2 · z(t) · q(t)$.
++ den Term &nbsp;$2c_2 · z(t) · q(t)$.
-{Welche Signalanteile beinhaltet $s_3(t)$ zumindest teilweise?
+{Welche Signalanteile beinhaltet &nbsp;$s_3(t)$&nbsp; zumindest teilweise?
 |type="[]"}
-+ den Term $c_3 · z^3(t)$,
++ den Term &nbsp;$c_3 · z^3(t)$,
-- den Term $3 · c_3 · z^2(t) · q(t)$,
+- den Term &nbsp;$3 · c_3 · z^2(t) · q(t)$,
-+ den Term $3 · c_3 · z(t) · q^2(t)$,
++ den Term &nbsp;$3 · c_3 · z(t) · q^2(t)$,
-- den Term $c_3 · q^3(t)$.
+- den Term &nbsp;$c_3 · q^3(t)$.
-{Berechnen Sie $s(t)$, wenn $c_3 = 0$ gilt und sich das Quellensignal $q(t)$ aus zwei Cosinusschwingungen zusammensetzt. <br>Wie groß ist der Modulationsgrad $m$?
+{Berechnen Sie &nbsp;$s(t)$, wenn &nbsp;$c_3 = 0$&nbsp; gilt und sich das Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; aus zwei Cosinusschwingungen zusammensetzt. <br>Wie groß ist der Modulationsgrad $m$?
 |type="{}"}
 $m \ = \ $ { 0.75 3% }
-{Berechnen Sie nun das Sendesignal $s(t)$ unter der Voraussetzung $c_3 = \rm 0.01/V^{2}$. Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
+{Berechnen Sie nun das Sendesignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; unter der Voraussetzung &nbsp;$c_3 = \rm 0.01/V^{2}$. Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
 |type="[]"}
-+ Durch $c_3 ≠ 0$ wird die Spektrallinie bei $f_{\rm T}$ verändert.
++ Durch &nbsp;$c_3 ≠ 0$&nbsp; wird die Spektrallinie bei &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; verändert.
-- Durch $c_3 ≠ 0$ entstehen lineare, also kompensierbare Verzerrungen.
+- Durch &nbsp;$c_3 ≠ 0$&nbsp; entstehen lineare, also kompensierbare Verzerrungen.
-+ Durch $c_3 ≠ 0$ entstehen nichtlineare, irreversible Verzerrungen.
++ Durch &nbsp;$c_3 ≠ 0$&nbsp; entstehen nichtlineare, also irreversible Verzerrungen.
 </quiz>

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