Aufgaben:Aufgabe 2.3Z: Schwingungsparameter - Versionsgeschichte

Guenter am 13. April 2021 um 14:20 Uhr

2021-04-13T14:20:56Z

Guenter am 2. September 2019 um 16:11 Uhr

2019-09-02T16:11:04Z

Guenter am 2. September 2019 um 16:06 Uhr

2019-09-02T16:06:52Z

Guenter am 12. Juli 2018 um 13:37 Uhr

2018-07-12T13:37:47Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:43Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 20. Dezember 2017 um 10:14 Uhr

2017-12-20T10:14:16Z

Guenter am 20. Dezember 2017 um 10:10 Uhr

2017-12-20T10:10:18Z

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:2.3Z Schwingungsparameter nach Aufgaben:Aufgabe 2.3Z: Schwingungsparameter

2017-12-15T14:40:53Z

Guenter verschob die Seite 2.3Z Schwingungsparameter nach Aufgabe 2.3Z: Schwingungsparameter

Guenter am 15. Januar 2017 um 14:28 Uhr

2017-01-15T14:28:30Z

Guenter am 15. Januar 2017 um 14:27 Uhr

2017-01-15T14:27:01Z

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 }}
-[[Datei:P_ID316__Sig_Z_2_3.png|right|frame|Definition von&nbsp; $x_0$,&nbsp; $t_1$&nbsp; und&nbsp; $t_2$]]
+[[Datei:P_ID316__Sig_Z_2_3.png|right|frame|Definitionen von&nbsp; $x_0$,&nbsp; $t_1$&nbsp; und&nbsp; $t_2$]]
 Jede harmonische Schwingung kann auch in der Form
 :$$x(t)=C\cdot\cos\bigg(2\pi \cdot \frac{t-\tau}{T_0}\bigg)$$
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-Eine zweite Darstellungsform lautet mit der Grundfrequenz&nbsp; $f_0$&nbsp; und der Phase&nbsp; $\varphi$:
+Eine zweite Darstellungsform lautet mit der Grundfrequenz $f_0$&nbsp; und der Phase&nbsp; $\varphi$:
 :$$x(t)=C \cdot\cos(2\pi f_0t-\varphi).$$
 Von einer harmonischen Schwingung ist nun bekannt, dass

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;  Es gilt $T_0 = t_2 - t_1 = 12\, \text{ms}$ und $f_0 = 1/T_0 \hspace{0.15cm} \underline{\approx 83.33\, \text{Hz}}$.
+'''(1)'''&nbsp;  Es gilt&nbsp; $T_0 = t_2 - t_1 = 12\, \text{ms}$&nbsp; und&nbsp; $f_0 = 1/T_0 \hspace{0.15cm} \underline{\approx 83.33\, \text{Hz}}$.
 '''(3)'''&nbsp; Aus dem Wert zum Zeitpunkt $t = 0$ folgt für die Amplitude ${C}$:
 :$$x_0=x(t=0)=C\cdot\cos(-60\,^\circ)={C}/{2}=\rm 3\,V
 \hspace{0.3 cm} \Rightarrow \hspace{0.3 cm}\hspace{0.15cm}\underline{\it C=\rm 6\,V}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Die dazugehörige Spektralfunktion lautet:
 :$$X(f)={C}/{2}\cdot{\rm e}^{-{\rm j}\varphi}\cdot\delta(f-f_0)+{C}/{2}\cdot{\rm e}^{{\rm j}\varphi}\cdot\delta(f+f_0).$$
-:Das Gewicht der Diraclinie bei $f = f_0$ (erster Term) ist &nbsp; ${C}/2 \cdot {\rm e}^{–\text{j}\varphi} = 3 \,\text{V} \cdot \cos(60^\circ)- 3 \,\text{V} \cdot \sin(60^\circ)\hspace{0.05cm}\approx \underline{1.5 \,\text{V} - \text{j} \cdot 2.6 \,\text{V}}$.
+*Das Gewicht der Diraclinie bei&nbsp; $f = f_0$&nbsp; (erster Term) ist &nbsp; ${C}/2 \cdot {\rm e}^{–\text{j}\varphi} = 3 \,\text{V} \cdot \cos(60^\circ)- 3 \,\text{V} \cdot \sin(60^\circ)\hspace{0.05cm}\approx \underline{1.5 \,\text{V} - \text{j} \cdot 2.6 \,\text{V}}$.
 {{ML-Fuß}}
 [[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^2. Periodische Signale^]]

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 }}
-[[Datei:P_ID316__Sig_Z_2_3.png|right|frame|Definition von $x-0$, $t_1$ und $t_2$]]
+[[Datei:P_ID316__Sig_Z_2_3.png|right|frame|Definition von&nbsp; $x_0$,&nbsp; $t_1$&nbsp; und&nbsp; $t_2$]]
 Jede harmonische Schwingung kann auch in der Form
 :$$x(t)=C\cdot\cos\bigg(2\pi \cdot \frac{t-\tau}{T_0}\bigg)$$
 geschrieben werden. Die Schwingung ist somit durch drei Parameter vollständig bestimmt:
-:* die Amplitude $C$,
+:* die Amplitude&nbsp; $C$,
-:* die Periodendauer $T_0$,
+:* die Periodendauer&nbsp; $T_0$,
-:* die Verschiebung $\tau$ gegenüber einem Cosinussignal.
+:* die Verschiebung&nbsp; $\tau$&nbsp; gegenüber einem Cosinussignal.
-Eine zweite Darstellungsform lautet mit der Grundfrequenz $f_0$ und der Phase $\varphi$:
+Eine zweite Darstellungsform lautet mit der Grundfrequenz&nbsp; $f_0$&nbsp; und der Phase&nbsp; $\varphi$:
 :$$x(t)=C \cdot\cos(2\pi f_0t-\varphi).$$
 Von einer harmonischen Schwingung ist nun bekannt, dass
-:* das erste Signalmaximum bei $t_1 = 2 \,\text{ms}$ auftritt,
+:* das erste Signalmaximum bei&nbsp; $t_1 = 2 \,\text{ms}$&nbsp; auftritt,
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 ''Hinweis:''
-*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Harmonische_Schwingung|Harmonische Schwingung]].
+*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Harmonische_Schwingung|Harmonische Schwingung]].
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 <quiz display=simple>
-{Wie groß ist die Periodendauer $T_0$ und die Grundfrequenz $f_0$?
+{Wie groß ist die Periodendauer&nbsp; $T_0$&nbsp; und die Grundfrequenz&nbsp; $f_0$?
 |type="{}"}
 $T_0\hspace{0.2cm} = \ $  { 12 3% } &nbsp;$\text{ms}$
@@ Zeile 43: / Zeile 46: @@
-{Welchen Wert haben hier die Verschiebung $\tau$ und die Phase $\varphi$ (in $\text{Grad}$)?
+{Welchen Wert haben hier die Verschiebung&nbsp; $\tau$&nbsp; und die Phase&nbsp; $\varphi$&nbsp; $($in&nbsp; $\text{Grad})$&nbsp;?
 |type="{}"}
 $\tau\hspace{0.25cm} = \ $  { 2 3% } &nbsp;$\text{ms}$
@@ Zeile 54: / Zeile 57: @@
-{Wie lautet das Spektrum $X(f)$? Welches Gewicht hat die Spektrallinie bei $+f_0$?
+{Wie lautet das Spektrum&nbsp; $X(f)$?&nbsp; Welches Gewicht hat die Spektrallinie bei&nbsp; $+f_0$&nbsp;?
 |type="{}"}
 $\text{Re}\big[X(f = f_0)\big]\ = \ $  { 1.5 3% } &nbsp;$\text{V}$

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 }}
-[[Datei:P_ID316__Sig_Z_2_3.png|right|frame|Schwingung mit eingezeichneten Parametern]]
+[[Datei:P_ID316__Sig_Z_2_3.png|right|frame|Definition von $x-0$, $t_1$ und $t_2$]]
 Jede harmonische Schwingung kann auch in der Form
 :$$x(t)=C\cdot\cos\bigg(2\pi \cdot \frac{t-\tau}{T_0}\bigg)$$
@@ Zeile 13: / Zeile 13: @@
 :* die Verschiebung $\tau$ gegenüber einem Cosinussignal.
 Eine zweite Darstellungsform lautet mit der Grundfrequenz $f_0$ und der Phase $\varphi$:
@@ Zeile 27: / Zeile 28: @@
-''Hinweise:''
+''Hinweis:''
 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Harmonische_Schwingung|Harmonische Schwingung]].
@@ Zeile 55: / Zeile 56: @@
 {Wie lautet das Spektrum $X(f)$? Welches Gewicht hat die Spektrallinie bei $+f_0$?
 |type="{}"}
-$\text{Re}[X(f = f_0)]\ = \ $  { 1.5 3% } &nbsp;$\text{V}$
+$\text{Re}\big[X(f = f_0)\big]\ = \ $  { 1.5 3% } &nbsp;$\text{V}$
-$\text{Im}[X(f = f_0)] \ = \ $   { -2.65--2.55 } &nbsp;$\text{V}$
+$\text{Im}\big[X(f = f_0)\big] \ = \ $   { -2.65--2.55 } &nbsp;$\text{V}$
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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;  Es gilt $T_0 = t_2 – t_1 = 12\, \text{ms}$ und $f_0 = 1/T_0 \hspace{0.1cm} \underline{\approx 83.33\, \text{Hz}}$.
+'''(1)'''&nbsp;  Es gilt $T_0 = t_2 - t_1 = 12\, \text{ms}$ und $f_0 = 1/T_0 \hspace{0.15cm} \underline{\approx 83.33\, \text{Hz}}$.
-'''(2)'''&nbsp; Die Verschiebung beträgt $\tau = 2\, \text{ms}$ und die Phase ist $\varphi = 2\pi \cdot \tau/T_0 = \pi/3$ entsprechend $60^{\circ}$.
+'''(2)'''&nbsp; Die Verschiebung beträgt $\tau \hspace{0.1cm} \underline{= 2\, \text{ms}}$ und die Phase ist $\varphi = 2\pi \cdot \tau/T_0 = \pi/3$ entsprechend $\varphi =\hspace{0.15cm} \underline{60^{\circ}}$.
-'''(3)'''&nbsp; Aus dem Wert zum Zeitpunkt $t = 0$ folgt für die Amplitude ${C} = 6 \,\text{V}$:
+'''(3)'''&nbsp; Aus dem Wert zum Zeitpunkt $t = 0$ folgt für die Amplitude ${C}$:
 :$$x_0=x(t=0)=C\cdot\cos(-60\,^\circ)={C}/{2}=\rm 3\,V
 \hspace{0.3 cm} \Rightarrow \hspace{0.3 cm}\hspace{0.15cm}\underline{\it C=\rm 6\,V}.$$
@@ Zeile 77: / Zeile 78: @@
 :$$X(f)={C}/{2}\cdot{\rm e}^{-{\rm j}\varphi}\cdot\delta(f-f_0)+{C}/{2}\cdot{\rm e}^{{\rm j}\varphi}\cdot\delta(f+f_0).$$
-:Das Gewicht der Diraclinie bei $f = f_0$ (erster Term) ist &nbsp; ${C}/2 \cdot {\rm e}^{–\text{j}\varphi} \hspace{0.05cm}\approx \underline{1.5 \,\text{V} - \text{j} \cdot 2.6 \,\text{V}}$.
+:Das Gewicht der Diraclinie bei $f = f_0$ (erster Term) ist &nbsp; ${C}/2 \cdot {\rm e}^{–\text{j}\varphi} = 3 \,\text{V} \cdot \cos(60^\circ)- 3 \,\text{V} \cdot \sin(60^\circ)\hspace{0.05cm}\approx \underline{1.5 \,\text{V} - \text{j} \cdot 2.6 \,\text{V}}$.
 {{ML-Fuß}}
 [[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^2. Periodische Signale^]]

@@ Zeile 29: / Zeile 29: @@
 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Harmonische_Schwingung|Harmonische Schwingung]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

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(kein Unterschied)

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 :* der Wert $x_0 ={x(t = 0)} = 3 \,\text{V}$ ist.
 ''Hinweise:''
@@ Zeile 72: / Zeile 73: @@
 :$$X(f)={C}/{2}\cdot{\rm e}^{-{\rm j}\varphi}\cdot\delta(f-f_0)+{C}/{2}\cdot{\rm e}^{{\rm j}\varphi}\cdot\delta(f+f_0).$$
-Das Gewicht der Diraclinie bei $f = f_0$ (erster Term) ist ${C}/2 \cdot e^{–\text{j}\varphi} \hspace{0.1cm}\approx \underline{1.5 \,\text{V} – \text{j} \cdot 2.6 \,\text{V}}$.
+Das Gewicht der Diraclinie bei $f = f_0$ (erster Term) ist ${C}/2 \cdot e^{–\text{j}\varphi} \hspace{0.05cm}\approx \underline{1.5 \,\text{V} – \text{j} \cdot 2.6 \,\text{V}}$.
 {{ML-Fuß}}
 [[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^2. Periodische Signale^]]

@@ Zeile 22: / Zeile 22: @@
 :* das zweite Signalmaximum bei $t_2 = 14 \,\text{ms}$ auftritt,
-:* der Wert $x_0 = \text{x(t = 0)} = 3 \,\text{V}$ ist.
+:* der Wert $x_0 ={x(t = 0)} = 3 \,\text{V}$ ist.
 ''Hinweise:''