Aufgaben:Aufgabe 2.3: ZSB–AM–Realisierung - Versionsgeschichte

Guenter am 29. November 2021 um 16:48 Uhr

2021-11-29T16:48:05Z

Guenter am 29. November 2021 um 16:41 Uhr

2021-11-29T16:41:49Z

Guenter am 6. März 2020 um 15:50 Uhr

2020-03-06T15:50:51Z

Guenter am 6. März 2020 um 15:42 Uhr

2020-03-06T15:42:05Z

Guenter am 12. Dezember 2018 um 14:59 Uhr

2018-12-12T14:59:11Z

Guenter am 12. Dezember 2018 um 14:53 Uhr

2018-12-12T14:53:09Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:43Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:2.3 ZSB–AM–Realisierung nach Aufgaben:Aufgabe 2.3: ZSB–AM–Realisierung

2018-01-03T14:17:55Z

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Guenter am 1. August 2017 um 16:00 Uhr

2017-08-01T16:00:27Z

Guenter am 26. Juni 2017 um 11:47 Uhr

2017-06-26T11:47:00Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Aus&nbsp; $x(t) = A_0 + z(t) + q(t)$&nbsp; erhält man mit&nbsp; $A_0 = 2\ \rm  V$&nbsp; und&nbsp; $A_{\rm T} = A_{\rm N} = 1 \ \rm  V$&nbsp; den möglichen Bereich&nbsp; $0 \ {\rm V} ≤ x(t) ≤ 4\ \rm  V$.
+'''(1)'''&nbsp; Aus&nbsp; $x(t) = A_0 + z(t) + q(t)$&nbsp; erhält man mit&nbsp; $A_0 = 2\ \rm  V$&nbsp; und&nbsp; $A_{\rm T} = A_{\rm N} = 1 \ \rm  V$&nbsp; den möglichen Bereich &nbsp; $0 \ {\rm V} ≤ x(t) ≤ 4\ \rm  V$.
 *Die Hilfsgröße&nbsp; $w(t)$&nbsp; kann somit Werte zwischen&nbsp; $w_{\rm min}\hspace{0.15cm}\underline{ = -2 \ \rm V}$&nbsp; und&nbsp; $w_{\rm max}\hspace{0.15cm}\underline{ = +2 \ \rm V}$&nbsp; annehmen.
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-'''(4)'''&nbsp; Setzt man&nbsp; $c_3 = 0$, so lautet das Ausgangssignal des Verstärkers:
+'''(4)'''&nbsp; Setzt man&nbsp; $c_3 = 0$,&nbsp; so lautet das Ausgangssignal des Verstärkers:
 :$$y(t) = c_0 + c_1 \cdot (z(t) + q(t)) + c_2 \cdot (z^2(t) + q^2(t) + 2 \cdot z(t) \cdot q(t))\hspace{0.05cm}.$$
 *Nach dem Bandpass verbleiben somit noch folgende Signalanteile:
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-'''(5)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 2 und 3</u>:
+'''(5)'''&nbsp; Richtig sind die&nbsp; <u>Aussagen 2 und 3</u>:
 *Unter Berücksichtigung des kubischen Anteils beinhaltet&nbsp; $y(t)$&nbsp; noch folgende weitere Anteile:
 :$$y_3(t)  =  c_3 \cdot (z(t) + q(t))^3
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 *Entsprechend führt der dritte Summand in obiger Gleichung zu
 :$$3 \cdot c_3 \cdot z(t) \cdot q^2(t)= {3}/{2 }  \cdot A_{\rm T} \cdot A_{\rm N}^2 \cdot \left[ \cos(\omega_{\rm T} t) + \cos(\omega_{\rm T} t)\cdot \cos(2 \omega_{\rm N} t)\right] \hspace{0.05cm}.$$
-*Innerhalb des Frequenzbereichs von&nbsp; $\text{23 kHz}$&nbsp; bis&nbsp; $\text{37 kHz}$&nbsp; kommt es also tatsächlich zu einer Veränderung der Spektrallinie bei&nbsp; $f_{\rm T}$&nbsp; und es entstehen neue Diraclinien bei&nbsp; $f_{\rm T} ± 2f_{\rm N}$, also bei&nbsp; $\text{24 kHz}$&nbsp; und&nbsp; $\text{36 kHz}$.
+*Innerhalb des Frequenzbereichs von&nbsp; $\text{23 kHz}$&nbsp; bis&nbsp; $\text{37 kHz}$&nbsp; kommt es also tatsächlich zu einer Veränderung der Spektrallinie bei&nbsp; $f_{\rm T}$&nbsp; <br>und es entstehen neue Diraclinien bei&nbsp; $f_{\rm T} ± 2f_{\rm N}$,&nbsp; also bei&nbsp; $\text{24 kHz}$&nbsp; und&nbsp; $\text{36 kHz}$.
 *Die dadurch verbundenen Verzerrungen sind somit nichtlinear &nbsp; &rArr; &nbsp; Antwort 3 ist richtig und Antwort 4 ist falsch.

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 }}
-[[Datei:P_ID1000__Mod_A_2_3.png|right|frame|Nichtlineare Kennlinie <br>zur AM&ndash;Realisierung]]
+[[Datei:P_ID1000__Mod_A_2_3.png|right|frame|Kennlinie zur Realisierung einer <br>„ZSB–AM mit Träger”]]
 Zur Realisierung der so genannten&nbsp; „ZSB–AM mit Träger”&nbsp; soll ein Verstärker mit der Kennlinie
 :$$y = g(x) = U \cdot \left( 1 -{\rm e} ^{-x/U}\right)$$
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 :$$w(t) = x(t) - A_0 = z(t) + q(t)\hspace{0.05cm}.$$
-Die nichtlineare Kennlinie kann entsprechend einer&nbsp; ''Taylorreihe''&nbsp; um den Arbeitspunkt entwickelt werden:
+Die nichtlineare Kennlinie kann entsprechend einer&nbsp; [https://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe Taylorreihe]&nbsp; um den Arbeitspunkt entwickelt werden:
 :$$y(x)  = y(A_0) + \frac{1}{1!} \cdot y\hspace{0.08cm}{\rm '}(A_0) \cdot (x - A_0)+ \frac{1}{2!} \cdot y\hspace{0.08cm}''(A_0) \cdot (x - A_0)^2+
    \frac{1}{3!} \cdot y\hspace{0.08cm}'''(A_0) \cdot (x - A_0)^3 + \text{ ...}$$
 In Abhängigkeit der Hilfsgröße &nbsp;$w(t)$&nbsp; kann das Ausgangssignal dann auch wie folgt dargestellt werden:
 :$$y(t) = c_0 + c_1 \cdot w(t) + c_2 \cdot w^2(t)+ c_3 \cdot w^3(t) +\text{ ...}$$
-Das ZSB–AM–Signal &nbsp;$s(t)$&nbsp; erhält man durch die Bandbegrenzung von &nbsp;$y(t)$&nbsp; auf den Frequenzbereich von &nbsp;$\text{23 kHz}$&nbsp; bis &nbsp;$\text{37 kHz}$.&nbsp; Das heißt: &nbsp;Alle anderen Frequenzen als &nbsp;$f_{\rm T}$, &nbsp;$f_{\rm T}±f_{\rm N}$&nbsp; sowie &nbsp;$f_{\rm T}±2f_{\rm N}$&nbsp; werden durch den Bandpass entfernt.
+*Das ZSB–AM–Signal &nbsp;$s(t)$&nbsp; erhält man durch die Bandbegrenzung von &nbsp;$y(t)$&nbsp; auf den Frequenzbereich von &nbsp;$\text{23 kHz}$&nbsp; bis &nbsp;$\text{37 kHz}$.&nbsp;
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 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]].
 *Bezug genommen wird auch auf das Kapitel&nbsp;  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Nichtlineare_Verzerrungen#Beschreibung_nichtlinearer_Systeme|Beschreibung nichtlinearer Systeme]]&nbsp; im Buch &bdquo;Lineare zeitinvariante Systeme&rdquo;.
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 $m \ = \ $ { 0.335 3% }
-{Welche der Aussagen treffen unter der Voraussetzung zu, dass man &nbsp;$c_3$&nbsp; nicht als vernachlässigbar klein betrachten kann?
+{Welche der Aussagen treffen unter der Voraussetzung zu,&nbsp; dass man &nbsp;$c_3$&nbsp; nicht als vernachlässigbar klein betrachten kann?
 |type="[]"}
 - Das Gewicht der Spektrallinie bei &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; wird nicht verändert.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Aus $x(t) = A_0 + z(t) + q(t)$ erhält man mit $A_0 = 2\ \rm  V$ und $A_{\rm T} = A_{\rm N} = 1 \ \rm  V$ den möglichen Bereich $0 \ \rm V ≤ x(t) ≤ 4\ \rm  V$.
+'''(1)'''&nbsp; Aus&nbsp; $x(t) = A_0 + z(t) + q(t)$&nbsp; erhält man mit&nbsp; $A_0 = 2\ \rm  V$&nbsp; und&nbsp; $A_{\rm T} = A_{\rm N} = 1 \ \rm  V$&nbsp; den möglichen Bereich&nbsp; $0 \ {\rm V} ≤ x(t) ≤ 4\ \rm  V$.
-*Die Hilfsgröße $w(t)$ kann somit Werte zwischen $w_{\rm min}\hspace{0.15cm}\underline{ = -2 \ \rm V}$ und $w_{\rm max}\hspace{0.15cm}\underline{ = +2 \ \rm V}$ annehmen.
+*Die Hilfsgröße&nbsp; $w(t)$&nbsp; kann somit Werte zwischen&nbsp; $w_{\rm min}\hspace{0.15cm}\underline{ = -2 \ \rm V}$&nbsp; und&nbsp; $w_{\rm max}\hspace{0.15cm}\underline{ = +2 \ \rm V}$&nbsp; annehmen.
-'''(2)'''&nbsp; Der Koeffizient $c_0$ ist gleich dem Kennlinienwert im Arbeitspunkt. Mit $A_0 = 2 \ \rm V$, $U = 3 \ \rm V$ erhält man:
 :$$c_0 = y(A_0) = U \cdot \left( 1 -{\rm e} ^{-A_0/U}\right) \hspace{0.15cm}\underline {= 1.460\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
-Entsprechend gilt für den Taylorkoeffizienten $c_1$:
+*Entsprechend gilt für den Taylorkoeffizienten&nbsp; $c_1$:
 :$$c_1 = y\hspace{0.06cm}'(A_0)= {\rm e} ^{-A_0/U}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.513}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Die weiteren Ableitungen $(n ≥ 2)$ lauten:
 :$$y^{(n)}(A_0)= \frac{(-1)^{n-1}}{U^{n-1}} \cdot {\rm e} ^{-A_0/U} \hspace{0.05cm}.$$
-Daraus ergeben sich folgende Koeffizienten:
+*Daraus ergeben sich folgende Koeffizienten:
 :$$ c_2  =  \frac{1}{2!} \cdot y^{(2)}(A_0)= \frac{1}{2U} \cdot {\rm e}^{-A_0/U} \hspace{0.15cm}\underline {= -0.086\,{\rm V^{-1}}}\hspace{0.05cm},$$
 :$$c_3  =  \frac{1}{3!} \cdot y^{(3)}(A_0)= \frac{1}{6U^2} \cdot {\rm e}^{-A_0/U}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.0095\,{\rm V^{-2}}}\hspace{0.05cm}.$$
-'''(4)'''&nbsp; Setzt man $c_3 = 0$, so lautet das Ausgangssignal des Verstärkers:
+'''(4)'''&nbsp; Setzt man&nbsp; $c_3 = 0$, so lautet das Ausgangssignal des Verstärkers:
 :$$y(t) = c_0 + c_1 \cdot (z(t) + q(t)) + c_2 \cdot (z^2(t) + q^2(t) + 2 \cdot z(t) \cdot q(t))\hspace{0.05cm}.$$
-Nach dem Bandpass verbleiben somit noch folgende Signalanteile:
+*Nach dem Bandpass verbleiben somit noch folgende Signalanteile:
 :$$s(t)  =  c_1 \cdot z(t) + 2 \cdot c_2 \cdot z(t) \cdot q(t)
    =  \left[c_1 \cdot A_{\rm T} + 2 \cdot c_2 \cdot A_{\rm T} \cdot A_{\rm N} \cdot \cos(\omega_{\rm N} t)\right] \cdot \cos(\omega_{\rm T} t)\hspace{0.05cm}.$$
-Der Modulationsgrad ist dann als Quotient der „Amplitude” der Nachrichtenschwingung zur „Amplitude” des Trägers zu bestimmen:
+*Der Modulationsgrad ist dann als Quotient der „Amplitude” der Nachrichtenschwingung zur „Amplitude” des Trägers zu bestimmen:
 :$$m = \frac{2 \cdot |c_2| \cdot A_{\rm T} \cdot A_{\rm N}}{|c_1| \cdot A_{\rm T}} = \frac{2 \cdot |c_2| \cdot A_{\rm N}}{|c_1| }= \frac{2 \cdot 0.086 \cdot 1\,{\rm V}}{0.513 }\hspace{0.15cm}\underline { = 0.335}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 2 und 3</u>:
-*Unter Berücksichtigung des kubischen Anteils beinhaltet $y(t)$ noch folgende weitere Anteile:
+*Unter Berücksichtigung des kubischen Anteils beinhaltet&nbsp; $y(t)$&nbsp; noch folgende weitere Anteile:
 :$$y_3(t)  =  c_3 \cdot (z(t) + q(t))^3
 =  c_3 \cdot z^3(t) + 3 \cdot c_3 \cdot z^2(t) \cdot q(t)+ 3 \cdot c_3 \cdot z(t) \cdot q^2(t) + c_3 \cdot q^3(t) \hspace{0.05cm}.$$
-*Der erste Term führt zu Anteilen bei $f_{\rm T}$ und $3f_{\rm T}$, der letzte bei $f_{\rm N}$ und $3f_{\rm N}$. Der zweite Term ergibt einen Anteil bei $f_{\rm N}$ und weitere bei $2f_{\rm T} ± f_{\rm N}$:
+*Der erste Term führt zu Anteilen bei&nbsp; $f_{\rm T}$&nbsp; und&nbsp; $3f_{\rm T}$, der letzte bei&nbsp; $f_{\rm N}$&nbsp; und&nbsp; $3f_{\rm N}$.&nbsp; Der zweite Term ergibt einen Anteil bei&nbsp; $f_{\rm N}$&nbsp; und weitere bei&nbsp; $2f_{\rm T} ± f_{\rm N}$:
 :$$3 \cdot c_3 \cdot z^2(t) \cdot q(t)= {3}/{2 } \cdot A_{\rm T}^2 \cdot A_{\rm N} \cdot \left[ \cos(\omega_{\rm N} t) + \cos(2\omega_{\rm T} t) \cdot \cos(\omega_{\rm N} t)\right] \hspace{0.05cm}.$$
 *Entsprechend führt der dritte Summand in obiger Gleichung zu
 :$$3 \cdot c_3 \cdot z(t) \cdot q^2(t)= {3}/{2 }  \cdot A_{\rm T} \cdot A_{\rm N}^2 \cdot \left[ \cos(\omega_{\rm T} t) + \cos(\omega_{\rm T} t)\cdot \cos(2 \omega_{\rm N} t)\right] \hspace{0.05cm}.$$
-*Innerhalb des Frequenzbereichs von $\text{23 kHz}$ bis $\text{37 kHz}$ kommt es also tatsächlich zu einer Veränderung der Spektrallinie bei $f_{\rm T}$ und es entstehen neue Diraclinien bei $f_{\rm T} ± 2f_{\rm N}$, also bei $\text{24 kHz}$ und $\text{36 kHz}$.
+*Innerhalb des Frequenzbereichs von&nbsp; $\text{23 kHz}$&nbsp; bis&nbsp; $\text{37 kHz}$&nbsp; kommt es also tatsächlich zu einer Veränderung der Spektrallinie bei&nbsp; $f_{\rm T}$&nbsp; und es entstehen neue Diraclinien bei&nbsp; $f_{\rm T} ± 2f_{\rm N}$, also bei&nbsp; $\text{24 kHz}$&nbsp; und&nbsp; $\text{36 kHz}$.
 *Die dadurch verbundenen Verzerrungen sind somit nichtlinear &nbsp; &rArr; &nbsp; Antwort 3 ist richtig und Antwort 4 ist falsch.

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 }}
-[[Datei:P_ID1000__Mod_A_2_3.png|right|frame|Nichtlineare Kennlinie zur Realisierung einer Amplitudenmodulation]]
+[[Datei:P_ID1000__Mod_A_2_3.png|right|frame|Nichtlineare Kennlinie <br>zur AM&ndash;Realisierung]]
-Zur Realisierung der so genannten „ZSB–AM mit Träger” soll ein Verstärker mit der Kennlinie
+Zur Realisierung der so genannten&nbsp; „ZSB–AM mit Träger”&nbsp; soll ein Verstärker mit der Kennlinie
 :$$y = g(x) = U \cdot \left( 1 -{\rm e} ^{-x/U}\right)$$
-verwendet werden. Hierbei sind &nbsp;$x = x(t)$&nbsp; und &nbsp;$y = y(t)$&nbsp; als zeitabhängige Spannungen am Eingang bzw. Ausgang des Verstärkers zu verstehen. Der Parameter &nbsp;$U = 3 \ \rm V$&nbsp; gibt die Sättigungsspannung des Verstärkers an.
+verwendet werden. Hierbei sind &nbsp;$x = x(t)$&nbsp; und &nbsp;$y = y(t)$&nbsp; als zeitabhängige Spannungen am Eingang bzw. Ausgang des Verstärkers zu verstehen.&nbsp; Der Parameter &nbsp;$U = 3 \ \rm V$&nbsp; gibt die Sättigungsspannung des Verstärkers an.
-Diese Kennlinie wird im Arbeitspunkt &nbsp;$A_0 = 2\ \rm  V$&nbsp; betrieben. Dies erreicht man beispielsweise durch das Eingangssignal
+Diese Kennlinie wird im Arbeitspunkt &nbsp;$A_0 = 2\ \rm  V$&nbsp; betrieben.&nbsp; Dies erreicht man beispielsweise durch das Eingangssignal
 :$$x(t) = A_0 + z(t) + q(t)\hspace{0.05cm}.$$
 Setzen Sie für das Trägersignal und das Quellensignal jeweils Cosinusschwingungen voraus:
@@ Zeile 16: / Zeile 16: @@
 :$$w(t) = x(t) - A_0 = z(t) + q(t)\hspace{0.05cm}.$$
-Die nichtlineare Kennlinie kann entsprechend einer ''Taylorreihe'' um den Arbeitspunkt entwickelt werden:
+Die nichtlineare Kennlinie kann entsprechend einer&nbsp; ''Taylorreihe''&nbsp; um den Arbeitspunkt entwickelt werden:
 :$$y(x)  = y(A_0) + \frac{1}{1!} \cdot y\hspace{0.08cm}{\rm '}(A_0) \cdot (x - A_0)+ \frac{1}{2!} \cdot y\hspace{0.08cm}''(A_0) \cdot (x - A_0)^2+
    \frac{1}{3!} \cdot y\hspace{0.08cm}'''(A_0) \cdot (x - A_0)^3 + \text{ ...}$$
 In Abhängigkeit der Hilfsgröße &nbsp;$w(t)$&nbsp; kann das Ausgangssignal dann auch wie folgt dargestellt werden:
 :$$y(t) = c_0 + c_1 \cdot w(t) + c_2 \cdot w^2(t)+ c_3 \cdot w^3(t) +\text{ ...}$$
-Das ZSB–AM–Signal &nbsp;$s(t)$&nbsp; erhält man durch die Bandbegrenzung von &nbsp;$y(t)$&nbsp; auf den Frequenzbereich von &nbsp;$\text{23 kHz}$&nbsp; bis &nbsp;$\text{37 kHz}$. Das heißt: &nbsp;Alle anderen Frequenzen als &nbsp;$f_{\rm T}$, &nbsp;$f_{\rm T}±f_{\rm N}$&nbsp; sowie &nbsp;$f_{\rm T}±2f_{\rm N}$&nbsp; werden durch den Bandpass entfernt.
+Das ZSB–AM–Signal &nbsp;$s(t)$&nbsp; erhält man durch die Bandbegrenzung von &nbsp;$y(t)$&nbsp; auf den Frequenzbereich von &nbsp;$\text{23 kHz}$&nbsp; bis &nbsp;$\text{37 kHz}$.&nbsp; Das heißt: &nbsp;Alle anderen Frequenzen als &nbsp;$f_{\rm T}$, &nbsp;$f_{\rm T}±f_{\rm N}$&nbsp; sowie &nbsp;$f_{\rm T}±2f_{\rm N}$&nbsp; werden durch den Bandpass entfernt.
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 <quiz display=simple>
-{In welchem Bereich kann das Eingangssignal &nbsp;$x(t)$&nbsp; variieren? Geben Sie den Minimal– und Maximalwert der Hilfsgröße &nbsp;$w(t) = x(t) - A_0$&nbsp; an.
+{In welchem Bereich kann das Eingangssignal &nbsp;$x(t)$&nbsp; variieren?&nbsp; Geben Sie den Minimal– und Maximalwert der Hilfsgröße &nbsp;$w(t) = x(t) - A_0$&nbsp; an.
 |type="{}"}
 $w_{\rm min} \ = \ $ { -2.06--1.94 } $\ \text{V}$
@@ Zeile 53: / Zeile 56: @@
 $c_3\ = \ $ { 0.0095 3% }  $\ \rm V^{ -2 }$
-{Zeigen Sie, dass sich eine „ZSB–AM mit Träger”–Konstellation ergibt, wenn man &nbsp;$c_3$&nbsp; als vernachlässigbar klein betrachtet. Wie groß ist der Modulationsgrad &nbsp;$m$?
+{Zeigen Sie, dass sich eine&nbsp; „ZSB–AM mit Träger”–Konstellation ergibt, wenn man &nbsp;$c_3$&nbsp; als vernachlässigbar klein betrachtet.&nbsp; Wie groß ist der Modulationsgrad &nbsp;$m$?
 |type="{}"}
 $m \ = \ $ { 0.335 3% }

@@ Zeile 67: / Zeile 67: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Aus $x(t) = A_0 + z(t) + q(t)$ erhält man mit $A_0 = 2\ \rm  V$ und $A_{\rm T} = A_{\rm N} = 1 \ \rm  V$ den möglichen Bereich $0 \ \rm V ≤ x(t) ≤ 4\ \rm  V$. Die Hilfsgröße $w(t)$ kann somit Werte zwischen $w_{\rm min}\hspace{0.15cm}\underline{ = -2 \ \rm V}$ und $w_{\rm max}\hspace{0.15cm}\underline{ = +2 \ \rm V}$ annehmen.
+'''(1)'''&nbsp; Aus $x(t) = A_0 + z(t) + q(t)$ erhält man mit $A_0 = 2\ \rm  V$ und $A_{\rm T} = A_{\rm N} = 1 \ \rm  V$ den möglichen Bereich $0 \ \rm V ≤ x(t) ≤ 4\ \rm  V$.
@@ Zeile 74: / Zeile 75: @@
 Entsprechend gilt für den Taylorkoeffizienten $c_1$:
 :$$c_1 = y\hspace{0.06cm}'(A_0)= {\rm e} ^{-A_0/U}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.513}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Die weiteren Ableitungen $(n ≥ 2)$ lauten:
@@ Zeile 80: / Zeile 82: @@
 :$$ c_2  =  \frac{1}{2!} \cdot y^{(2)}(A_0)= \frac{1}{2U} \cdot {\rm e}^{-A_0/U} \hspace{0.15cm}\underline {= -0.086\,{\rm V^{-1}}}\hspace{0.05cm},$$
 :$$c_3  =  \frac{1}{3!} \cdot y^{(3)}(A_0)= \frac{1}{6U^2} \cdot {\rm e}^{-A_0/U}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.0095\,{\rm V^{-2}}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Setzt man $c_3 = 0$, so lautet das Ausgangssignal des Verstärkers:
@@ Zeile 88: / Zeile 91: @@
 Der Modulationsgrad ist dann als Quotient der „Amplitude” der Nachrichtenschwingung zur „Amplitude” des Trägers zu bestimmen:
 :$$m = \frac{2 \cdot |c_2| \cdot A_{\rm T} \cdot A_{\rm N}}{|c_1| \cdot A_{\rm T}} = \frac{2 \cdot |c_2| \cdot A_{\rm N}}{|c_1| }= \frac{2 \cdot 0.086 \cdot 1\,{\rm V}}{0.513 }\hspace{0.15cm}\underline { = 0.335}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 2 und 3</u>:
@@ Zeile 97: / Zeile 101: @@
 *Entsprechend führt der dritte Summand in obiger Gleichung zu
 :$$3 \cdot c_3 \cdot z(t) \cdot q^2(t)= {3}/{2 }  \cdot A_{\rm T} \cdot A_{\rm N}^2 \cdot \left[ \cos(\omega_{\rm T} t) + \cos(\omega_{\rm T} t)\cdot \cos(2 \omega_{\rm N} t)\right] \hspace{0.05cm}.$$
-*Innerhalb des Frequenzbereichs von 23 kHz bis 37 kHz kommt es also tatsächlich zu einer Veränderung der Spektrallinie bei $f_{\rm T}$ und es entstehen neue Diraclinien bei $f_{\rm T} ± 2f_{\rm N}$, also bei 24 kHz und 36 kHz.
+*Innerhalb des Frequenzbereichs von $\text{23 kHz}$ bis $\text{37 kHz}$ kommt es also tatsächlich zu einer Veränderung der Spektrallinie bei $f_{\rm T}$ und es entstehen neue Diraclinien bei $f_{\rm T} ± 2f_{\rm N}$, also bei $\text{24 kHz}$ und $\text{36 kHz}$.
 *Die dadurch verbundenen Verzerrungen sind somit nichtlinear &nbsp; &rArr; &nbsp; Antwort 3 ist richtig und Antwort 4 ist falsch.

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 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]].
 *Bezug genommen wird auch auf das Kapitel  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Nichtlineare_Verzerrungen#Beschreibung_nichtlinearer_Systeme|Beschreibung nichtlinearer Systeme]] im Buch &bdquo;Lineare zeitinvariante Systeme&rdquo;.
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

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