Aufgaben:Aufgabe 2.3: Summe von Binärzahlen - Versionsgeschichte

Guenter am 11. Dezember 2021 um 12:42 Uhr

2021-12-11T12:42:49Z

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Guenter am 13. November 2019 um 13:03 Uhr

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Guenter am 7. August 2018 um 08:21 Uhr

2018-08-07T08:21:27Z

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2018-08-07T08:11:54Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:43Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T13:30:25Z

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Guenter am 3. März 2017 um 16:37 Uhr

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 '''(5)'''&nbsp; Richtig ist der  <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
-*Ist&nbsp; $y_\nu = 0$, so k&ouml;nnen zum n&auml;chsten Zeitpunkt nur die Werte&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $1$&nbsp; folgen, nicht aber&nbsp; $2$, ... , $6$.
+*Ist&nbsp; $y_\nu = 0$,&nbsp; so k&ouml;nnen zum n&auml;chsten Zeitpunkt nur die Werte&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $1$&nbsp; folgen, nicht aber&nbsp; $2$, ... , $6$.
 *Das hei&szlig;t: &nbsp; Die Folge&nbsp; $ \langle y_\nu \rangle$&nbsp; weist (starke) statistische Bindungen auf.
-'''(6)'''&nbsp; Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist identisch mit der Wahrscheinlichkeit daf&uuml;r, dass das neue Bin&auml;rsymbol gleich dem aus dem Schieberegister herausgefallenen Symbol ist. Daraus folgt:
+'''(6)'''&nbsp; Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist identisch mit der Wahrscheinlichkeit daf&uuml;r,&nbsp; dass das neue Bin&auml;rsymbol gleich dem aus dem Schieberegister herausgefallenen Symbol ist. Daraus folgt:
 :$${\rm Pr} (y_{\nu} = \mu\hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm} y_{\nu-{1}} = \mu) = {\rm Pr}(x_{\nu}= x_{\nu-6}). $$

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 [[Datei:P_ID86__Sto_A_2_3.png|right|frame|Betrachteter Zufallsgenerator]]
 Ein Zufallsgenerator gibt zu jedem Taktzeitpunkt&nbsp; $(\nu)$&nbsp; eine bin&auml;re Zufallszahl&nbsp; $x_\nu$&nbsp; ab,&nbsp; die&nbsp; $0$&nbsp; oder&nbsp; $1$&nbsp; sein kann.
-*Der Wert &bdquo;1&rdquo; tritt mit Wahrscheinlichkeit&nbsp; $p = 0.25$&nbsp; auf.
+*Der Wert &bdquo;1&rdquo; tritt mit der Wahrscheinlichkeit&nbsp; $p = 0.25$&nbsp; auf.
 *Die einzelnen Werte&nbsp;  $x_\nu$&nbsp; seien statistisch voneinander unabh&auml;ngig.
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 {Sind die Zufallszahlen&nbsp; $y_\nu$&nbsp; statistisch unabh&auml;ngig?&nbsp; Begr&uuml;nden Sie Ihr Ergebnis.
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - Die Zufallszahlen sind statistisch unabh&auml;ngig.
 + Die Zufallszahlen sind statistisch abh&auml;ngig.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; In jeder Zelle kann eine $0$ oder eine $1$ stehen; deshalb kann die Summe alle ganzzahligen Werte zwischen $0$ und $6$ annehmen:
+'''(1)'''&nbsp; In jeder Zelle kann eine&nbsp; $0$&nbsp; oder eine&nbsp; $1$&nbsp; stehen.&nbsp; Deshalb kann die Summe alle ganzzahligen Werte zwischen&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $6$&nbsp; annehmen:
 :$$y_{\nu}\in\{0,1,\ \text{...} \ ,6\}\hspace{0.3cm}\Rightarrow\hspace{0.3cm}
 y_{\rm max} \hspace{0.15cm} \underline{= 6}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Es liegt eine Binomialverteilung vor. Daher gilt mit $p = 0.25$:
 :$${\rm Pr}(y =0)=(1-p)^{\it I}=0.75^6=0.178,$$
 :$${\rm Pr}(y=1)=\left({ I \atop {1}}\right)\cdot (1-p)^{I-1}\cdot p= \rm 6\cdot 0.75^5\cdot 0.25=0.356,$$
 :$${\rm Pr}(y=2)=\left({ I \atop { 2}}\right)\cdot (1-p)^{I-2}\cdot p^{\rm 2}= \rm 15\cdot 0.75^4\cdot 0.25^2=0.297,$$
 :$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm Pr}(y>2)=1-{\rm Pr}(y=0)-{\rm Pr}( y=1)-{\rm Pr}( y=2)\hspace{0.15cm} \underline{=\rm 0.169}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Nach der allgemeinen Gleichung gilt  f&uuml;r den Mittelwert der Binomialverteilung:
 :$$m_y= I\cdot p\hspace{0.15cm} \underline{=\rm 1.5}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Entsprechend gilt f&uuml;r die Streuung der Binomialverteilung:
 :$$\sigma_y=\sqrt{ I \cdot p \cdot( 1- p)} \hspace{0.15cm} \underline{= \rm 1.061}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Richtig ist der  <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
-*Ist $y_\nu = 0$, so k&ouml;nnen zum n&auml;chsten Zeitpunkt nur die Werte $0$ und $1$ folgen, nicht aber $2$, ... , $6$.
+*Ist&nbsp; $y_\nu = 0$, so k&ouml;nnen zum n&auml;chsten Zeitpunkt nur die Werte&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $1$&nbsp; folgen, nicht aber&nbsp; $2$, ... , $6$.
-*Das hei&szlig;t: &nbsp; Die Folge $ \langle y_\nu \rangle$ weist (starke) statistische Bindungen auf.
+*Das hei&szlig;t: &nbsp; Die Folge&nbsp; $ \langle y_\nu \rangle$&nbsp; weist (starke) statistische Bindungen auf.
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 :$${\rm Pr} (y_{\nu} = \mu\hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm} y_{\nu-{1}} = \mu) = {\rm Pr}(x_{\nu}= x_{\nu-6}). $$
-Da die Symbole $x_\nu$ statistisch voneinander unabh&auml;ngig sind, kann hierf&uuml;r auch geschrieben werden:
+*Da die Symbole&nbsp; $x_\nu$&nbsp; statistisch voneinander unabh&auml;ngig sind, kann hierf&uuml;r auch geschrieben werden:
 :$${\rm Pr}(x_{\nu} = x_{\nu-6}) = {\rm Pr}\big[(x_{\nu}= 1)\hspace{0.05cm}\cap\hspace{0.05cm}(x_{\nu-6}= 1)\hspace{0.05cm}\cup \hspace{0.05cm}(x_\nu=0)\hspace{0.05cm}\cap\hspace{0.05cm}(x_{\nu-6} =0)\big]= p^{2}+(1- p)^{2}=\rm 0.25^2 + 0.75^2\hspace{0.15cm} \underline{ = 0.625}. $$

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 }}
-[[Datei:P_ID86__Sto_A_2_3.png|right|frame|Summe von Binärzahlen]]
+[[Datei:P_ID86__Sto_A_2_3.png|right|frame|Betrachteter Zufallsgenerator]]
-Ein Zufallsgenerator gibt zu jedem Taktzeitpunkt ($\nu$) eine bin&auml;re Zufallszahl $x_\nu$ ab, die $0$ oder $1$ sein kann.
+Ein Zufallsgenerator gibt zu jedem Taktzeitpunkt&nbsp; $(\nu)$&nbsp; eine bin&auml;re Zufallszahl&nbsp; $x_\nu$&nbsp; ab,&nbsp; die&nbsp; $0$&nbsp; oder&nbsp; $1$&nbsp; sein kann.
-*Der Wert &bdquo;1&rdquo; tritt mit Wahrscheinlichkeit $p = 0.25$ auf.
+*Der Wert &bdquo;1&rdquo; tritt mit Wahrscheinlichkeit&nbsp; $p = 0.25$&nbsp; auf.
-*Die einzelnen Werte  $x_\nu$ seien statistisch voneinander unabh&auml;ngig.
+*Die einzelnen Werte&nbsp;  $x_\nu$&nbsp; seien statistisch voneinander unabh&auml;ngig.
-Die Bin&auml;rzahlen werden in ein Schieberegister mit $I = 6$ Speicherzellen abgelegt.
+Die Bin&auml;rzahlen werden in ein Schieberegister mit&nbsp; $I = 6$&nbsp; Speicherzellen abgelegt.
-Zu jedem Taktzeitpunkt wird der Inhalt dieses Schieberegisters um eine Stelle nach rechts verschoben und jeweils die algebraische Summe $y_\nu$ der Schieberegisterinhalte gebildet:
+Zu jedem Taktzeitpunkt wird der Inhalt dieses Schieberegisters um eine Stelle nach rechts verschoben und jeweils die algebraische Summe&nbsp; $y_\nu$&nbsp; der Schieberegisterinhalte gebildet:
 :$$y_{\nu}=\sum\limits_{i=0}^{5}x_{\nu-i}=x_{\nu}+x_{\nu-1}+\ \text{...} \ +x_{\nu-5}.$$
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Binomialverteilung|Binomialverteilung]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Binomialverteilung|Binomialverteilung]].
-*Zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse können Sie das interaktive Applet [[Applets:Binomial-_und_Poissonverteilung_(Applet)|Binomial&ndash; und Poissonverteilung]] benutzen.
+*Zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse können Sie das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:Binomial-_und_Poissonverteilung_(Applet)|Binomial&ndash; und Poissonverteilung]]&nbsp; benutzen.
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 <quiz display=simple>
-{Welche Werte kann die Summe $y$ annehmen? Was ist der gr&ouml;&szlig;tm&ouml;gliche Wert?
+{Welche Werte kann die Summe&nbsp; $y$&nbsp; annehmen?&nbsp; Was ist der gr&ouml;&szlig;tm&ouml;gliche Wert?
 |type="{}"}
 $y_\max \ = \ $  { 6 3% }
-{Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass $y$ gr&ouml;&szlig;er als $2$ ist.
+{Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass&nbsp; $y$&nbsp; gr&ouml;&szlig;er als&nbsp; $2$&nbsp; ist.
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(y > 2) \ = \ $ { 0.169 3% }
-{Wie gro&szlig; ist der Mittelwert der Zufallsgr&ouml;&szlig;e $y$?
+{Wie gro&szlig; ist der Mittelwert der Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $y$&nbsp;?
 |type="{}"}
 $m_y \ =$ { 1.5 3% }
-{Ermitteln Sie die Streuung der Zufallsgr&ouml;&szlig;e $y$.
+{Ermitteln Sie die Streuung der Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $y$.
 |type="{}"}
 $\sigma_y \ = \ $ { 1.061 3% }
-{Sind die Zufallszahlen $y_\nu$ unabh&auml;ngig? Begr&uuml;nden Sie Ihr Ergebnis.
+{Sind die Zufallszahlen&nbsp; $y_\nu$&nbsp; statistisch unabh&auml;ngig?&nbsp; Begr&uuml;nden Sie Ihr Ergebnis.
 |type="[]"}
 - Die Zufallszahlen sind statistisch unabh&auml;ngig.
@@ Zeile 55: / Zeile 58: @@
-{Wie groß ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass $y_\nu$ wieder gleich $\mu$ ist, wenn vorher $y_{\nu-1} = \mu$ aufgetreten ist? ($\mu = 0,1, \ \text{...} \ , I$).
+{Wie groß ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass&nbsp; $y_\nu$&nbsp; wieder gleich&nbsp; $\mu$&nbsp; ist, wenn vorher&nbsp; $y_{\nu-1} = \mu$&nbsp; aufgetreten ist?&nbsp; $(\mu = 0, \ 1, \ \text{...} \ , \ I)$.
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(y_\nu = \mu \hspace{0.05cm} | \hspace{0.05cm} y_{\nu-1} = \mu ) \ = \ $ { 0.625 3% }

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 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Binomialverteilung|Binomialverteilung]].
-*Zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse können Sie das interaktiven Applet [[Applets:Binomial-_und_Poissonverteilung_(Applet)|Binomial&ndash; und Poissonverteilung]] benutzen.
+*Zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse können Sie das interaktive Applet [[Applets:Binomial-_und_Poissonverteilung_(Applet)|Binomial&ndash; und Poissonverteilung]] benutzen.
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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; In jeder Zelle kann eine $0$ oder eine $1$ stehen; deshalb kann die Summe alle ganzzahligen Werte zwischen $0$ und $6$ annehmen:
-$$y_{\nu}\in\{0,1,...,6\}\hspace{0.3cm}\Rightarrow\hspace{0.3cm}
+:$$y_{\nu}\in\{0,1,\ \text{...} \ ,6\}\hspace{0.3cm}\Rightarrow\hspace{0.3cm}
 y_{\rm max} \hspace{0.15cm} \underline{= 6}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Es liegt eine Binomialverteilung vor. Daher gilt mit $p = 0.25$:
-$${\rm Pr}(y =0)=(1-p)^{\it I}=0.75^6=0.178,$$
+:$${\rm Pr}(y =0)=(1-p)^{\it I}=0.75^6=0.178,$$
-$${\rm Pr}(y=1)=\left({ I \atop {1}}\right)\cdot (1-p)^{I-1}\cdot p= \rm 6\cdot 0.75^5\cdot 0.25=0.356,$$
+:$${\rm Pr}(y=1)=\left({ I \atop {1}}\right)\cdot (1-p)^{I-1}\cdot p= \rm 6\cdot 0.75^5\cdot 0.25=0.356,$$
-$${\rm Pr}(y=2)=\left({ I \atop { 2}}\right)\cdot (1-p)^{I-2}\cdot p^{\rm 2}= \rm 15\cdot 0.75^4\cdot 0.25^2=0.297,$$
+:$${\rm Pr}(y=2)=\left({ I \atop { 2}}\right)\cdot (1-p)^{I-2}\cdot p^{\rm 2}= \rm 15\cdot 0.75^4\cdot 0.25^2=0.297,$$
-$${\rm Pr}(y>2)=1-{\rm Pr}(y=0)-{\rm Pr}( y=1)-{\rm Pr}( y=2)\hspace{0.15cm} \underline{=\rm 0.169}.$$
+:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm Pr}(y>2)=1-{\rm Pr}(y=0)-{\rm Pr}( y=1)-{\rm Pr}( y=2)\hspace{0.15cm} \underline{=\rm 0.169}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Nach der allgemeinen Gleichung gilt  f&uuml;r den Mittelwert der Binomialverteilung:
-$$m_y= I\cdot p\hspace{0.15cm} \underline{=\rm 1.5}.$$
+:$$m_y= I\cdot p\hspace{0.15cm} \underline{=\rm 1.5}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Entsprechend gilt f&uuml;r die Streuung der Binomialverteilung:
-$$\sigma_y=\sqrt{ I \cdot p \cdot( 1- p)} \hspace{0.15cm} \underline{= \rm 1.061}.$$
+:$$\sigma_y=\sqrt{ I \cdot p \cdot( 1- p)} \hspace{0.15cm} \underline{= \rm 1.061}.$$
 '''(6)'''&nbsp; Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist identisch mit der Wahrscheinlichkeit daf&uuml;r, dass das neue Bin&auml;rsymbol gleich dem aus dem Schieberegister herausgefallenen Symbol ist. Daraus folgt:
-$$\rm Pr (\it y_{\nu} = \mu\hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm} y_{\nu-{\rm 1}} = \mu) = \rm Pr(\it x_{\nu}= x_{\nu-\rm 6}). $$
+:$${\rm Pr} (y_{\nu} = \mu\hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm} y_{\nu-{1}} = \mu) = {\rm Pr}(x_{\nu}= x_{\nu-6}). $$
 Da die Symbole $x_\nu$ statistisch voneinander unabh&auml;ngig sind, kann hierf&uuml;r auch geschrieben werden:
-$${\rm Pr}(x_{\nu} = x_{\nu-6}) = {\rm Pr}\left[(x_{\nu}= 1)\hspace{0.05cm}\cap\hspace{0.05cm}(x_{\nu-6}= 1)\hspace{0.05cm}\cup \hspace{0.05cm}(x_\nu=0)\hspace{0.05cm}\cap\hspace{0.05cm}(x_{\nu-6} =0)\right]= p^{2}+(1- p)^{2}=\rm 0.25^2 + 0.75^2\hspace{0.15cm} \underline{ = 0.625}. $$
+:$${\rm Pr}(x_{\nu} = x_{\nu-6}) = {\rm Pr}\big[(x_{\nu}= 1)\hspace{0.05cm}\cap\hspace{0.05cm}(x_{\nu-6}= 1)\hspace{0.05cm}\cup \hspace{0.05cm}(x_\nu=0)\hspace{0.05cm}\cap\hspace{0.05cm}(x_{\nu-6} =0)\big]= p^{2}+(1- p)^{2}=\rm 0.25^2 + 0.75^2\hspace{0.15cm} \underline{ = 0.625}. $$
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 11: / Zeile 11: @@
 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Binomialverteilung|Binomialverteilung]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
 *Zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse können Sie folgendes Berechnungsmodul benutzen:
 :[[Ereigniswahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung]]

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(kein Unterschied)

@@ Zeile 48: / Zeile 48: @@
 {Wie groß ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass $y_\nu$ wieder gleich $\mu$ ist, wenn vorher $y_{\nu-1} = \mu$ aufgetreten ist? ($\mu = 0,1, ... , I$).
 |type="{}"}
-${\rm Pr}(y_\nu = \mu \hspace{0.05cm} | \hspace{0.05cm} y_{\nu-1}) = \mu \ =$ { 0.625 3% }
+${\rm Pr}(y_\nu = \mu \hspace{0.05cm} | \hspace{0.05cm} y_{\nu-1} = \mu ) \ =$ { 0.625 3% }
@@ Zeile 55: / Zeile 55: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-:<b>1.</b>&nbsp;&nbsp;In jeder Zelle kann eine 0 oder eine 1 stehen; deshalb kann die Summe alle ganzzahligen Werte zwischen 0 und 6 annehmen:
+'''(1)'''&nbsp; In jeder Zelle kann eine $0$ oder eine $1$ stehen; deshalb kann die Summe alle ganzzahligen Werte zwischen $0$ und $6$ annehmen:
-:$$y_{\nu}\in\{0,1,...,6\}\hspace{0.3cm}\Rightarrow\hspace{0.3cm}
+$$y_{\nu}\in\{0,1,...,6\}\hspace{0.3cm}\Rightarrow\hspace{0.3cm}
 y_{\rm max} \hspace{0.15cm} \underline{= 6}.$$
-:<b>2.</b>&nbsp;&nbsp;Es liegt eine Binomialverteilung vor. Daher gilt mit <i>p</i> = 0.25:
+'''(2)'''&nbsp; Es liegt eine Binomialverteilung vor. Daher gilt mit $p = 0.25$:
-:$$\rm Pr(\it y =\rm 0)=(\rm 1-\it p)^{\it I}=\rm 0.75^6=0.178,$$
+$${\rm Pr}(y =0)=(1-p)^{\it I}=0.75^6=0.178,$$
-:$$\rm Pr(\it y=\rm 1)=\rm \left({\it I \atop {\rm 1}}\right)\cdot (\rm 1-\it p)^{\it I-\rm 1}\cdot \it p= \rm 6\cdot 0.75^5\cdot 0.25=0.356,$$
+$${\rm Pr}(y=1)=\left({ I \atop {1}}\right)\cdot (1-p)^{I-1}\cdot p= \rm 6\cdot 0.75^5\cdot 0.25=0.356,$$
-:$$\rm Pr(\it y=\rm 2)=\rm \left({\it I \atop {\rm 2}}\right)\cdot (\rm 1-\it p)^{\it I-\rm 2}\cdot \it p^{\rm 2}= \rm 15\cdot 0.75^4\cdot 0.25^2=0.297,$$
+$${\rm Pr}(y=2)=\left({ I \atop { 2}}\right)\cdot (1-p)^{I-2}\cdot p^{\rm 2}= \rm 15\cdot 0.75^4\cdot 0.25^2=0.297,$$
-:$$\rm Pr(\it y>\rm 2)=\rm 1-Pr(\it y=\rm 0)-\rm Pr(\it y=\rm 1)-\rm Pr(\it y=\rm 2)\hspace{0.15cm} \underline{=\rm 0.169}.$$
+$${\rm Pr}(y>2)=1-{\rm Pr}(y=0)-{\rm Pr}( y=1)-{\rm Pr}( y=2)\hspace{0.15cm} \underline{=\rm 0.169}.$$
-:<b>3.</b>&nbsp;&nbsp;Nach der allgemeinen Gleichung gilt  f&uuml;r den Mittelwert der Binomialverteilung:
+'''(3)'''&nbsp; Nach der allgemeinen Gleichung gilt  f&uuml;r den Mittelwert der Binomialverteilung:
-:$$\it m_y=\it I\cdot p\hspace{0.15cm} \underline{=\rm 1.5}.$$
+$$m_y= I\cdot p\hspace{0.15cm} \underline{=\rm 1.5}.$$
-:<b>4.</b>&nbsp;&nbsp;Entsprechend gilt f&uuml;r die Streuung der Binomialverteilung:
+'''(4)'''&nbsp; Entsprechend gilt f&uuml;r die Streuung der Binomialverteilung:
-:$$\it \sigma_y=\sqrt{\it I \cdot p \cdot(\rm 1-\it p)} \hspace{0.15cm} \underline{= \rm 1.061}.$$
+$$\sigma_y=\sqrt{ I \cdot p \cdot( 1- p)} \hspace{0.15cm} \underline{= \rm 1.061}.$$
-:<b>5.</b>&nbsp;&nbsp;Ist <i>y<sub>&nu;</sub></i> = 0, so k&ouml;nnen zum n&auml;chsten Zeitpunkt nur die Werte 0 und 1 folgen, nicht aber 2, ... , 6. Das hei&szlig;t: Die Folge &#9001;<i>y<sub>&nu;</sub></i>&#9002; weist (starke) statistische Bindungen auf &nbsp;&#8658;&nbsp; <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
+'''(5)'''&nbsp; Ist $y_\nu = 0$, so k&ouml;nnen zum n&auml;chsten Zeitpunkt nur die Werte $0$ und $1$ folgen, nicht aber $2, ... , 6$. Das hei&szlig;t: Die Folge $ \langle y_\nu \rangle$ weist (starke) statistische Bindungen auf &nbsp;&#8658;&nbsp; <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
-:<b>6.</b>&nbsp;&nbsp;Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist identisch mit der Wahrscheinlichkeit daf&uuml;r, dass das neue Bin&auml;rsymbol gleich dem aus dem Schieberegister herausgefallenen Symbol ist. Daraus folgt:
+'''(6)'''&nbsp; Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist identisch mit der Wahrscheinlichkeit daf&uuml;r, dass das neue Bin&auml;rsymbol gleich dem aus dem Schieberegister herausgefallenen Symbol ist. Daraus folgt:
-:$$\rm Pr (\it y_{\nu} = \mu\hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm} y_{\nu-{\rm 1}} = \mu) = \rm Pr(\it x_{\nu}= x_{\nu-\rm 6}). $$
+$$\rm Pr (\it y_{\nu} = \mu\hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm} y_{\nu-{\rm 1}} = \mu) = \rm Pr(\it x_{\nu}= x_{\nu-\rm 6}). $$
 {{ML-Fuß}}