Aufgaben:Aufgabe 2.2Z: Realer Zweiwegekanal - Versionsgeschichte

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:38:48Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

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	[[Datei:P_ID2159__Mob_Z_2_2.png\|right\|frame\|Zweiwege–Szenario]]		[[Datei:P_ID2159__Mob_Z_2_2.png\|right\|frame\|Zweiwege–Szenario]]
	Betrachtet wird das skizzierte Szenario, bei dem das Sendesignal  $s(t)$  die Empfängerantenne über zwei unterschiedlich lange Wege erreicht:		Betrachtet wird das skizzierte Szenario, bei dem das Sendesignal  $s(t)$  die Empfängerantenne über zwei unterschiedlich lange Wege erreicht:
	:$$r(t) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} r_1(t) + r_2(t) =k_1 \cdot s( t - \tau_1) + k_2 \cdot s( t - \tau_2)		:$$r(t) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} r_1(t) + r_2(t) =k_1 \cdot s( t - \tau_1) + k_2 \cdot s( t - \tau_2)\hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm}.$$

	Dabei ist zu beachten:		Dabei ist zu beachten:
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	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Mit den Bezeichnungen in der Veranschaulichungsskizze ergibt sich nach &bdquo;Pythagoras”:		'''(1)'''  Mit den Bezeichnungen in der Veranschaulichungsskizze ergibt sich nach &bdquo;Pythagoras”:
	:$$d_1 = \sqrt{d^2 + (h_{\rm S}- h_{\rm E})^2} = \sqrt{10^2 + (0.5- 0.03)^2} \,\,{\rm km} \hspace{0.1cm} \underline {=10011.039\,{\rm m}}		:$$d_1 = \sqrt{d^2 + (h_{\rm S}- h_{\rm E})^2} = \sqrt{10^2 + (0.5- 0.03)^2} \,\,{\rm km} \hspace{0.1cm} \underline {=10011.039\,{\rm m}}\hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm}.$$

	*Eigentlich ist die Angabe einer solchen Länge mit der Genauigkeit eines Millimeters nicht sehr sinnvoll und widerspricht der Mentalität eines Ingenieurs.		*Eigentlich ist die Angabe einer solchen Länge mit der Genauigkeit eines Millimeters nicht sehr sinnvoll und widerspricht der Mentalität eines Ingenieurs.
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	'''(2)'''  Klappt man den reflektierten Strahl rechts von  $x_{\rm R}$  nach unten  (Spiegelung am Erdboden), so erhält man wiederum ein rechtwinkliges Dreieck.  Daraus folgt:		'''(2)'''  Klappt man den reflektierten Strahl rechts von  $x_{\rm R}$  nach unten  (Spiegelung am Erdboden), so erhält man wiederum ein rechtwinkliges Dreieck.  Daraus folgt:
	:$$d_2 = \sqrt{d^2 + (h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2} = \sqrt{10^2 + (0.5+ 0.03)^2} \,\,{\rm km} \hspace{0.1cm} \underline {=10014.035\,{\rm m}}		:$$d_2 = \sqrt{d^2 + (h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2} = \sqrt{10^2 + (0.5+ 0.03)^2} \,\,{\rm km} \hspace{0.1cm} \underline {=10014.035\,{\rm m}}\hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm}.$$



	'''(3)'''  Mit den Ergebnissen aus  '''(1)'''  und  '''(2)'''  erhält man für die Längen– und die Laufzeitdifferenz:		'''(3)'''  Mit den Ergebnissen aus  '''(1)'''  und  '''(2)'''  erhält man für die Längen– und die Laufzeitdifferenz:
	:$$\Delta d = d_2 - d_1 = \hspace{0.1cm} \underline {=2.996\,{\rm m}}		:$$\Delta d = d_2 - d_1 = \hspace{0.1cm} \underline {=2.996\,{\rm m}}\hspace{0.05cm},\hspace{1cm}\Delta \tau = \frac{\Delta d}{c} = \frac{2.996\,{\rm m}}{3 \cdot 10^8 \,{\rm m/s}} \hspace{0.1cm} \underline {=9.987\,{\rm ns}}\hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm},\hspace{1cm}
	\Delta \tau = \frac{\Delta d}{c} = \frac{2.996\,{\rm m}}{3 \cdot 10^8 \,{\rm m/s}} \hspace{0.1cm} \underline {=9.987\,{\rm ns}}
	\hspace{0.05cm}.$$



	'''(4)'''  Mit  $h_{\rm S} + h_{\rm E} \ll d$  lassen sich die obigen Gleichung wie folgt ausdrücken:		'''(4)'''  Mit  $h_{\rm S} + h_{\rm E} \ll d$  lassen sich die obigen Gleichung wie folgt ausdrücken:
	:$$d_1 \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} d \cdot \sqrt{1 + \frac{(h_{\rm S}- h_{\rm E})^2}{d^2}} \approx d \cdot \left [ 1 + \frac{(h_{\rm S}- h_{\rm E})^2}{2d^2} \right ] \hspace{0.05cm},\hspace{1cm}		:$$d_1 \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} d \cdot \sqrt{1 + \frac{(h_{\rm S}- h_{\rm E})^2}{d^2}} \approx d \cdot \left [ 1 + \frac{(h_{\rm S}- h_{\rm E})^2}{2d^2} \right ] \hspace{0.05cm},\hspace{1cm}d_2 \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} d \cdot \sqrt{1 + \frac{(h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2}{d^2}} \approx d \cdot \left [ 1 + \frac{(h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2}{2d^2} \right ] $$
	d_2 \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} d \cdot \sqrt{1 + \frac{(h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2}{d^2}} \approx d \cdot \left [ 1 + \frac{(h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2}{2d^2} \right ] $$		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \Delta d = d_2 - d_1 \approx \frac {1}{2d} \cdot \left [ (h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2 - (h_{\rm S}- h_{\rm E})^2 \right ]= \frac {2 \cdot h_{\rm S}\cdot h_{\rm E}}{d}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} \Delta \tau = \frac{\Delta d}{c} \approx \frac {2 \cdot h_{\rm S}\cdot h_{\rm E}}{c \cdot d}\hspace{0.05cm}.$$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \Delta d = d_2 - d_1 \approx \frac {1}{2d} \cdot \left [ (h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2 - (h_{\rm S}- h_{\rm E})^2 \right ]
	= \frac {2 \cdot h_{\rm S}\cdot h_{\rm E}}{d}\hspace{0.3cm}
	\Rightarrow \hspace{0.3cm} \Delta \tau = \frac{\Delta d}{c} \approx \frac {2 \cdot h_{\rm S}\cdot h_{\rm E}}{c \cdot d}
	\hspace{0.05cm}.$$

	*Richtig ist also der <u>Lösungsvorschlag 3</u>.  Mit den vorgegebenen Zahlenwerten erhält man hierfür:		*Richtig ist also der <u>Lösungsvorschlag 3</u>.  Mit den vorgegebenen Zahlenwerten erhält man hierfür:
	:$$\Delta \tau \approx \frac {2 \cdot 500\,{\rm m}\cdot 30\,{\rm m}}{3 \cdot 10^8 \,{\rm m/s} \cdot 10000\,{\rm m}} = 10^{-8}\,{\rm s} = 10\,{\rm ns}		:$$\Delta \tau \approx \frac {2 \cdot 500\,{\rm m}\cdot 30\,{\rm m}}{3 \cdot 10^8 \,{\rm m/s} \cdot 10000\,{\rm m}} = 10^{-8}\,{\rm s} = 10\,{\rm ns}\hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm}.$$

	*Die relative Verfälschung gegenüber dem tatsächlichen Wert entsprechend Teilaufgabe  '''(3)'''  beträgt nur  $0.13\%$.		*Die relative Verfälschung gegenüber dem tatsächlichen Wert entsprechend Teilaufgabe  '''(3)'''  beträgt nur  $0.13\%$.
Zeile 99:		Zeile 88:
	'''(5)'''  Der Pfadverlustexponent  $\gamma = 2$  sagt aus, dass die Empfangsleistung  $P_{\rm E}$  quadratisch mit der Distanz abnimmt.		'''(5)'''  Der Pfadverlustexponent  $\gamma = 2$  sagt aus, dass die Empfangsleistung  $P_{\rm E}$  quadratisch mit der Distanz abnimmt.
	*Die Signalamplitude nimmt also mit  $1/d$  ab, und mit einer Konstanten  $K$  gilt:		*Die Signalamplitude nimmt also mit  $1/d$  ab, und mit einer Konstanten  $K$  gilt:
	:$$k_1 = \frac {K}{d_1} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\|k_2\| = \frac {K}{d_2} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}		:$$k_1 = \frac {K}{d_1} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\|k_2\| = \frac {K}{d_2} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}\frac {\|k_2\|}{k_1} = \frac {d_1}{d_2}= \frac {10011.039\,{\rm m}}{10014.035\,{\rm m}} \approx 0.99 \hspace{0.05cm}.$$
	\frac {\|k_2\|}{k_1} = \frac {d_1}{d_2}= \frac {10011.039\,{\rm m}}{10014.035\,{\rm m}} \approx 0.99 \hspace{0.05cm}.$$

	*Die beiden Pfadgewichte unterscheiden sich somit im Betrag nur um etwa  $1\%$.		*Die beiden Pfadgewichte unterscheiden sich somit im Betrag nur um etwa  $1\%$.

Guenter am 18. Mai 2020 um 09:53 Uhr

2020-05-18T09:53:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Mai 2020, 11:53 Uhr
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	*Eigentlich ist die Angabe einer solchen Länge mit der Genauigkeit eines Millimeters nicht sehr sinnvoll und widerspricht der Mentalität eines Ingenieurs.		*Eigentlich ist die Angabe einer solchen Länge mit der Genauigkeit eines Millimeters nicht sehr sinnvoll und widerspricht der Mentalität eines Ingenieurs.
	*Wir haben das hier trotzdem gemacht, um die Genauigkeit der in der Teilaufgabe (4) gesuchten Näherung überprüfen zu können.		*Wir haben das hier trotzdem gemacht, um die Genauigkeit der in der Teilaufgabe  '''(4)'''  gesuchten Näherung überprüfen zu können.



	'''(2)'''  Klappt man den reflektierten Strahl rechts ~~vpn~~ $x_{\rm R}$ nach unten (Spiegelung am Erdboden), so erhält man wiederum ein rechtwinkliges Dreieck. Daraus folgt:
			'''(2)'''  Klappt man den reflektierten Strahl rechts von  $x_{\rm R}$  nach unten  (Spiegelung am Erdboden), so erhält man wiederum ein rechtwinkliges Dreieck.  Daraus folgt:
	:$$d_2 = \sqrt{d^2 + (h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2} = \sqrt{10^2 + (0.5+ 0.03)^2} \,\,{\rm km} \hspace{0.1cm} \underline {=10014.035\,{\rm m}}		:$$d_2 = \sqrt{d^2 + (h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2} = \sqrt{10^2 + (0.5+ 0.03)^2} \,\,{\rm km} \hspace{0.1cm} \underline {=10014.035\,{\rm m}}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$


	'''(3)'''  Mit den Ergebnissen aus '''(1)''' und '''(2)''' erhält man für die Längen– und die Laufzeitdifferenz:
			'''(3)'''  Mit den Ergebnissen aus  '''(1)'''  und  '''(2)'''  erhält man für die Längen– und die Laufzeitdifferenz:
	:$$\Delta d = d_2 - d_1 = \hspace{0.1cm} \underline {=2.996\,{\rm m}}		:$$\Delta d = d_2 - d_1 = \hspace{0.1cm} \underline {=2.996\,{\rm m}}
	\hspace{0.05cm},\hspace{1cm}		\hspace{0.05cm},\hspace{1cm}
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	'''(4)'''  Mit $h_{\rm S} + h_{\rm E} \ll d$ lassen sich die obigen Gleichung wie folgt ausdrücken:
			'''(4)'''  Mit  $h_{\rm S} + h_{\rm E} \ll d$  lassen sich die obigen Gleichung wie folgt ausdrücken:
	:$$d_1 \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} d \cdot \sqrt{1 + \frac{(h_{\rm S}- h_{\rm E})^2}{d^2}} \approx d \cdot \left [ 1 + \frac{(h_{\rm S}- h_{\rm E})^2}{2d^2} \right ] \hspace{0.05cm},\hspace{1cm}		:$$d_1 \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} d \cdot \sqrt{1 + \frac{(h_{\rm S}- h_{\rm E})^2}{d^2}} \approx d \cdot \left [ 1 + \frac{(h_{\rm S}- h_{\rm E})^2}{2d^2} \right ] \hspace{0.05cm},\hspace{1cm}
	d_2 \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} d \cdot \sqrt{1 + \frac{(h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2}{d^2}} \approx d \cdot \left [ 1 + \frac{(h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2}{2d^2} \right ] $$		d_2 \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} d \cdot \sqrt{1 + \frac{(h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2}{d^2}} \approx d \cdot \left [ 1 + \frac{(h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2}{2d^2} \right ] $$
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	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	*Richtig ist also der <u>Lösungsvorschlag 3</u>. Mit den vorgegebenen Zahlenwerten erhält man hierfür:		*Richtig ist also der <u>Lösungsvorschlag 3</u>.  Mit den vorgegebenen Zahlenwerten erhält man hierfür:
	:$$\Delta \tau \approx \frac {2 \cdot 500\,{\rm m}\cdot 30\,{\rm m}}{3 \cdot 10^8 \,{\rm m/s} \cdot 10000\,{\rm m}} = 10^{-8}\,{\rm s} = 10\,{\rm ns}		:$$\Delta \tau \approx \frac {2 \cdot 500\,{\rm m}\cdot 30\,{\rm m}}{3 \cdot 10^8 \,{\rm m/s} \cdot 10000\,{\rm m}} = 10^{-8}\,{\rm s} = 10\,{\rm ns}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	*Die relative Verfälschung gegenüber dem tatsächlichen Wert entsprechend Teilaufgabe '''(3)''' beträgt nur $0.13\%$.		*Die relative Verfälschung gegenüber dem tatsächlichen Wert entsprechend Teilaufgabe  '''(3)'''  beträgt nur  $0.13\%$.
	*Beim Lösungsvorschlag 1 stimmt schon die Einheit nicht.		*Beim Lösungsvorschlag 1 stimmt schon die Einheit nicht.
	*Bei Lösungsvorschlag 2 käme es zu keiner Laufzeitverschiebung, wenn beide Antennen die gleiche Höhe hätten. Dies trifft sicher nicht zu.		*Bei Lösungsvorschlag 2 käme es zu keiner Laufzeitverschiebung, wenn beide Antennen die gleiche Höhe hätten.  Dies trifft sicher nicht zu.



	'''(5)'''  Der Pfadverlustexponent $\gamma = 2$ sagt aus, dass die Empfangsleistung $P_{\rm E}$ quadratisch mit der Distanz abnimmt.		'''(5)'''  Der Pfadverlustexponent  $\gamma = 2$  sagt aus, dass die Empfangsleistung  $P_{\rm E}$  quadratisch mit der Distanz abnimmt.
	*Die Signalamplitude nimmt also mit $1/d$ ab, und mit einer Konstanten $K$ gilt:		*Die Signalamplitude nimmt also mit  $1/d$  ab, und mit einer Konstanten  $K$  gilt:
	:$$k_1 = \frac {K}{d_1} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\|k_2\| = \frac {K}{d_2} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}		:$$k_1 = \frac {K}{d_1} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\|k_2\| = \frac {K}{d_2} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}
	\frac {\|k_2\|}{k_1} = \frac {d_1}{d_2}= \frac {10011.039\,{\rm m}}{10014.035\,{\rm m}} \approx 0.99 \hspace{0.05cm}.$$		\frac {\|k_2\|}{k_1} = \frac {d_1}{d_2}= \frac {10011.039\,{\rm m}}{10014.035\,{\rm m}} \approx 0.99 \hspace{0.05cm}.$$

	*Die beiden Pfadgewichte unterscheiden sich somit im Betrag nur um etwa $1\%$.		*Die beiden Pfadgewichte unterscheiden sich somit im Betrag nur um etwa  $1\%$.
	*Allerdings haben die Koeffizienten $k_1$ und $k_2$ verschiedene Vorzeichen   ⇒   Richtig sind die <u>Antworten 1 und 3</u>.		*Allerdings haben die Koeffizienten  $k_1$  und  $k_2$  verschiedene Vorzeichen   <br>⇒   Richtig sind die <u>Antworten 1 und 3</u>.
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 18. Mai 2020 um 09:45 Uhr

2020-05-18T09:45:06Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Mai 2020, 11:45 Uhr
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	[[Datei:P_ID2159__Mob_Z_2_2.png\|right\|frame\|Zweiwege–Szenario]]		[[Datei:P_ID2159__Mob_Z_2_2.png\|right\|frame\|Zweiwege–Szenario]]
	Betrachtet wird das skizzierte Szenario, bei dem das Sendesignal  $s(t)$  die ~~Antenne des Empfängers~~ über zwei Wege erreicht:		Betrachtet wird das skizzierte Szenario, bei dem das Sendesignal  $s(t)$  die Empfängerantenne über zwei unterschiedlich lange Wege erreicht:
	:$$r(t) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} r_1(t) + r_2(t) =k_1 \cdot s( t - \tau_1) + k_2 \cdot s( t - \tau_2)		:$$r(t) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} r_1(t) + r_2(t) =k_1 \cdot s( t - \tau_1) + k_2 \cdot s( t - \tau_2)
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$
Zeile 11:		Zeile 11:
	* Die Amplitudenfaktoren  $k_1$  und  $k_2$  sollen vereinfachend gemäß dem Pfadverlustmodell mit dem Pfadverlustexponenten  $\gamma = 2$  angenommen werden (Freiraumdämpfung).		* Die Amplitudenfaktoren  $k_1$  und  $k_2$  sollen vereinfachend gemäß dem Pfadverlustmodell mit dem Pfadverlustexponenten  $\gamma = 2$  angenommen werden (Freiraumdämpfung).
	* Die Höhe der Sendeantenne ist  $h_{\rm S} = 500 \ \rm m$, die der Empfangsantenne  $h_{\rm E} = 30 \ \rm m$. Die Antennen stehen im Abstand von  $d = 10 \ \rm km$.		* Die Höhe der Sendeantenne ist  $h_{\rm S} = 500 \ \rm m$, die der Empfangsantenne  $h_{\rm E} = 30 \ \rm m$. Die Antennen stehen im Abstand von  $d = 10 \ \rm km$.
	* Die Reflektion auf dem Nebenpfad führt zu einer Phasenänderung um  $\pi$, so dass man die Teilsignale subtrahieren muss. Dies wird durch einen negativen  $k_2$–Wert berücksichtigt.		* Die Reflektion auf dem Nebenpfad führt zu einer Phasenänderung um  $\pi$, so dass man die Teilsignale subtrahieren muss.  Dies wird durch einen negativen  $k_2$–Wert berücksichtigt.


Zeile 17:		Zeile 17:


	''Hinweis:''
	* Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Mobile_Kommunikation/Mehrwegeempfang_beim_Mobilfunk\| Mehrwegeempfang beim Mobilfunk]].

			''Hinweis:''    Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Mobile_Kommunikation/Mehrwegeempfang_beim_Mobilfunk\| Mehrwegeempfang beim Mobilfunk]].


Zeile 39:		Zeile 41:

	{Welche Gleichung ergibt sich für die Laufzeitdifferenz  $\Delta \tau$  mit der für kleine  $\varepsilon$  gültigen Näherung $\sqrt{(1 + \varepsilon)} \approx 1 + \varepsilon/2$?		{Welche Gleichung ergibt sich für die Laufzeitdifferenz  $\Delta \tau$  mit der für kleine  $\varepsilon$  gültigen Näherung $\sqrt{(1 + \varepsilon)} \approx 1 + \varepsilon/2$?
	\|type="[]"}		\|type="()"}
	- $\Delta \tau = (h_{\rm S} \ - h_{\rm E})/d$,		- $\Delta \tau = (h_{\rm S} \ - h_{\rm E})/d$,
	- $\Delta \tau = (h_{\rm S} \ - h_{\rm E})/(c \cdot d)$,		- $\Delta \tau = (h_{\rm S} \ - h_{\rm E})/(c \cdot d)$,

Guenter am 11. April 2019 um 15:00 Uhr

2019-04-11T15:00:11Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. April 2019, 17:00 Uhr
Zeile 57:		Zeile 57:
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	Eigentlich ist die Angabe einer solchen Länge mit der Genauigkeit eines Millimeters nicht sehr sinnvoll und widerspricht der Mentalität eines Ingenieurs. Wir haben das hier trotzdem gemacht, um die Genauigkeit der in der Teilaufgabe (4) gesuchten Näherung überprüfen zu können.		*Eigentlich ist die Angabe einer solchen Länge mit der Genauigkeit eines Millimeters nicht sehr sinnvoll und widerspricht der Mentalität eines Ingenieurs.
			*Wir haben das hier trotzdem gemacht, um die Genauigkeit der in der Teilaufgabe (4) gesuchten Näherung überprüfen zu können.



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	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	'''(3)'''  Mit den Ergebnissen aus (1) und (2) erhält man für die Längen– und die Laufzeitdifferenz:
			'''(3)'''  Mit den Ergebnissen aus '''(1)''' und '''(2)''' erhält man für die Längen– und die Laufzeitdifferenz:
	:$$\Delta d = d_2 - d_1 = \hspace{0.1cm} \underline {=2.996\,{\rm m}}		:$$\Delta d = d_2 - d_1 = \hspace{0.1cm} \underline {=2.996\,{\rm m}}
	\hspace{0.05cm},\hspace{1cm}		\hspace{0.05cm},\hspace{1cm}
Zeile 70:		Zeile 73:
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	'''(4)'''  Mit $h_{\rm S} + h_{\rm E} \ll d$ lassen sich die obigen Gleichung
			'''(4)'''  Mit $h_{\rm S} + h_{\rm E} \ll d$ lassen sich die obigen Gleichung wie folgt ausdrücken:
	:$$d_1 \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} d \cdot \sqrt{1 + \frac{(h_{\rm S}- h_{\rm E})^2}{d^2}} \approx d \cdot \left [ 1 + \frac{(h_{\rm S}- h_{\rm E})^2}{2d^2} \right ] \hspace{0.05cm},\hspace{1cm}		:$$d_1 \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} d \cdot \sqrt{1 + \frac{(h_{\rm S}- h_{\rm E})^2}{d^2}} \approx d \cdot \left [ 1 + \frac{(h_{\rm S}- h_{\rm E})^2}{2d^2} \right ] \hspace{0.05cm},\hspace{1cm}
	d_2 \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} d \cdot \sqrt{1 + \frac{(h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2}{d^2}} \approx d \cdot \left [ 1 + \frac{(h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2}{2d^2} \right ] $$		d_2 \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} d \cdot \sqrt{1 + \frac{(h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2}{d^2}} \approx d \cdot \left [ 1 + \frac{(h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2}{2d^2} \right ] $$
Zeile 78:		Zeile 82:
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	Richtig ist also der <u>Lösungsvorschlag 3</u>. Mit den vorgegebenen Zahlenwerten erhält man hierfür:		*Richtig ist also der <u>Lösungsvorschlag 3</u>. Mit den vorgegebenen Zahlenwerten erhält man hierfür:
	:$$\Delta \tau \approx \frac {2 \cdot 500\,{\rm m}\cdot 30\,{\rm m}}{3 \cdot 10^8 \,{\rm m/s} \cdot 10000\,{\rm m}} = 10^{-8}\,{\rm s} = 10\,{\rm ns}		:$$\Delta \tau \approx \frac {2 \cdot 500\,{\rm m}\cdot 30\,{\rm m}}{3 \cdot 10^8 \,{\rm m/s} \cdot 10000\,{\rm m}} = 10^{-8}\,{\rm s} = 10\,{\rm ns}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	*Die relative Verfälschung gegenüber dem tatsächlichen Wert entsprechend Teilaufgabe (3) beträgt nur $0.13\%$.		*Die relative Verfälschung gegenüber dem tatsächlichen Wert entsprechend Teilaufgabe '''(3)''' beträgt nur $0.13\%$.
	*Beim Lösungsvorschlag 1 stimmt schon die Einheit nicht.		*Beim Lösungsvorschlag 1 stimmt schon die Einheit nicht.
	*Bei Lösungsvorschlag 2 käme es zu keiner Laufzeitverschiebung, wenn beide Antennen die gleiche Höhe hätten. Dies trifft sicher nicht zu.		*Bei Lösungsvorschlag 2 käme es zu keiner Laufzeitverschiebung, wenn beide Antennen die gleiche Höhe hätten. Dies trifft sicher nicht zu.


	'''(5)'''  Der Pfadverlustexponent $\gamma = 2$ sagt aus, dass die Empfangsleistung $P_{\rm E}$ quadratisch mit der Distanz abnimmt. Die Signalamplitude nimmt also mit $1/d$ ab, und mit einer Konstanten $K$ gilt:
			'''(5)'''  Der Pfadverlustexponent $\gamma = 2$ sagt aus, dass die Empfangsleistung $P_{\rm E}$ quadratisch mit der Distanz abnimmt.
			*Die Signalamplitude nimmt also mit $1/d$ ab, und mit einer Konstanten $K$ gilt:
	:$$k_1 = \frac {K}{d_1} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\|k_2\| = \frac {K}{d_2} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}		:$$k_1 = \frac {K}{d_1} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\|k_2\| = \frac {K}{d_2} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}
	\frac {\|k_2\|}{k_1} = \frac {d_1}{d_2}= \frac {10011.039\,{\rm m}}{10014.035\,{\rm m}} \approx 0.99 \hspace{0.05cm}.$$		\frac {\|k_2\|}{k_1} = \frac {d_1}{d_2}= \frac {10011.039\,{\rm m}}{10014.035\,{\rm m}} \approx 0.99 \hspace{0.05cm}.$$

	Die beiden Pfadgewichte unterscheiden sich somit im Betrag nur um etwa $1\%$. Allerdings haben die Koeffizienten $k_1$ und $k_2$ verschiedene Vorzeichen   ⇒   Richtig sind die <u>Antworten 1 und 3</u>.		*Die beiden Pfadgewichte unterscheiden sich somit im Betrag nur um etwa $1\%$.
			*Allerdings haben die Koeffizienten $k_1$ und $k_2$ verschiedene Vorzeichen   ⇒   Richtig sind die <u>Antworten 1 und 3</u>.
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 11. April 2019 um 14:52 Uhr

2019-04-11T14:52:23Z

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	[[Datei:P_ID2159__Mob_Z_2_2.png\|right\|frame\|Zweiwege–Szenario]]		[[Datei:P_ID2159__Mob_Z_2_2.png\|right\|frame\|Zweiwege–Szenario]]
	Betrachtet wird das skizzierte Szenario, bei dem das Sendesignal $s(t)$ die Antenne des Empfängers über zwei Wege erreicht:		Betrachtet wird das skizzierte Szenario, bei dem das Sendesignal  $s(t)$  die Antenne des Empfängers über zwei Wege erreicht:
	:$$r(t) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} r_1(t) + r_2(t) =k_1 \cdot s( t - \tau_1) + k_2 \cdot s( t - \tau_2)		:$$r(t) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} r_1(t) + r_2(t) =k_1 \cdot s( t - \tau_1) + k_2 \cdot s( t - \tau_2)
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	Dabei ist zu beachten:		Dabei ist zu beachten:
	* Die Laufzeiten $\tau_1$ und $\tau_2$ auf Haupt– und Nebenpfad können aus den Pfadlängen $d_1$ und $d_2$ unter Verwendung der Lichtgeschwindigkeit $c = 3 \cdot 10^8 \ \rm m/s$ berechnet werden.		* Die Laufzeiten  $\tau_1$  und  $\tau_2$  auf Haupt– und Nebenpfad können aus den Pfadlängen  $d_1$  und  $d_2$  unter Verwendung der Lichtgeschwindigkeit  $c = 3 \cdot 10^8 \ \rm m/s$  berechnet werden.
	* Die Amplitudenfaktoren $k_1$ und $k_2$ sollen vereinfachend gemäß dem Pfadverlustmodell mit dem Pfadverlustexponenten $\gamma = 2$ angenommen werden (Freiraumdämpfung).		* Die Amplitudenfaktoren  $k_1$  und  $k_2$  sollen vereinfachend gemäß dem Pfadverlustmodell mit dem Pfadverlustexponenten  $\gamma = 2$  angenommen werden (Freiraumdämpfung).
	* Die Höhe der Sendeantenne ist $h_{\rm S} = 500 \ \rm m$, die der Empfangsantenne $h_{\rm E} = 30 \ \rm m$. Die Antennen stehen im Abstand von $d = 10 \ \rm km$.		* Die Höhe der Sendeantenne ist  $h_{\rm S} = 500 \ \rm m$, die der Empfangsantenne  $h_{\rm E} = 30 \ \rm m$. Die Antennen stehen im Abstand von  $d = 10 \ \rm km$.
	* Die Reflektion auf dem Nebenpfad führt zu einer Phasenänderung um $\pi$, so dass man die Teilsignale subtrahieren muss. Dies wird durch einen negativen $k_2$–Wert berücksichtigt.		* Die Reflektion auf dem Nebenpfad führt zu einer Phasenänderung um  $\pi$, so dass man die Teilsignale subtrahieren muss. Dies wird durch einen negativen  $k_2$–Wert berücksichtigt.



	''~~Hinweise~~:''
	* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Mobile_Kommunikation/Mehrwegeempfang_beim_Mobilfunk\| Mehrwegeempfang beim Mobilfunk]].
			''Hinweis:''
			* Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Mobile_Kommunikation/Mehrwegeempfang_beim_Mobilfunk\| Mehrwegeempfang beim Mobilfunk]].


Zeile 23:		Zeile 25:
	===Fragebogen===		===Fragebogen===
	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Berechnen Sie die ~~Distanz~~ $d_1$ des direkten Pfades.		{Berechnen Sie die Länge  $d_1$  des direkten Pfades.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$d_1 \ = \ ${ 10011 1% } $\ \rm m$		$d_1 \ = \ ${ 10011 1% } $\ \rm m$

	{Berechnen Sie die Länge $d_2$ des Umwegpfades.		{Berechnen Sie die Länge  $d_2$  des Umwegpfades.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$d_2 \ = \ ${ 10014 1% } $\ \rm m$		$d_2 \ = \ ${ 10014 1% } $\ \rm m$

	{Welche Differenzen $\Delta d = d_2 \ &~~ndash~~;~~d_1$~~ und $\Delta \tau = \tau_2 \ &~~ndash~~;~~\tau_1$~~ (Laufzeit) ergeben sich nach exakter Rechnung?		{Welche Differenzen  $\Delta d = d_2 \ - d_1$  und  $\Delta \tau = \tau_2 -\tau_1$  (Laufzeit) ergeben sich nach exakter Rechnung?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\Delta d \ = \ ${ 2.996 3% } $\ \rm m$		$\Delta d \ = \ ${ 2.996 3% } $\ \rm m$
	$\Delta \tau \ = \ ${ 9.987 3% } $\ \rm ns$		$\Delta \tau \ = \ ${ 9.987 3% } $\ \rm ns$

	{Welche Gleichung ergibt sich für die Laufzeitdifferenz $\Delta \tau$ mit der für kleine $\varepsilon$ gültigen Näherung $\sqrt{(1 + \varepsilon)} \approx 1 + \varepsilon/2$?		{Welche Gleichung ergibt sich für die Laufzeitdifferenz  $\Delta \tau$  mit der für kleine  $\varepsilon$  gültigen Näherung $\sqrt{(1 + \varepsilon)} \approx 1 + \varepsilon/2$?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- $\Delta \tau = (h_{\rm S} \ - h_{\rm E})/d$,		- $\Delta \tau = (h_{\rm S} \ - h_{\rm E})/d$,
	- $\Delta \tau = (h_{\rm S} \ - ;h_{\rm E})/(c \cdot d)$,		- $\Delta \tau = (h_{\rm S} \ - h_{\rm E})/(c \cdot d)$,
	+ $\Delta \tau = 2 \cdot h_{\rm S} \cdot h_{\rm E}/(c \cdot d)$.		+ $\Delta \tau = 2 \cdot h_{\rm S} \cdot h_{\rm E}/(c \cdot d)$.

	{Welche Aussagen treffen für die Amplitudenkoeffizienten $k_1$ und $k_2$ zu?		{Welche Aussagen treffen für die Amplitudenkoeffizienten  $k_1$  und  $k_2$  zu?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Die Koeffizienten $k_1$und $k_2$ sind betragsmäßig nahezu gleich.		+ Die Koeffizienten  $k_1$  und  $k_2$  sind betragsmäßig nahezu gleich.
	- Die Beträge $\|k_1\|$ und $\|k_2\|$ unterscheiden sich deutlich.		- Die Beträge  $\|k_1\|$  und  $\|k_2\|$  unterscheiden sich deutlich.
	+ Die Koeffizienten $k_1$ und $k_2$ unterscheiden sich im Vorzeichen.		+ Die Koeffizienten  $\|k_1\|$  und  $\|k_2\|$  unterscheiden sich im Vorzeichen.
	</quiz>		</quiz>

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:18:33Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2018, 15:18 Uhr
Zeile 17:		Zeile 17:
	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Mobile_Kommunikation/Mehrwegeempfang_beim_Mobilfunk\| Mehrwegeempfang beim Mobilfunk]].		* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Mobile_Kommunikation/Mehrwegeempfang_beim_Mobilfunk\| Mehrwegeempfang beim Mobilfunk]].
	* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgabe 2.2Z: Realer Zweiwegekanal nach Aufgaben:Aufgabe 2.2Z: Realer Zweiwegekanal

2017-12-05T16:08:54Z

Guenter verschob die Seite Aufgabe 2.2Z: Realer Zweiwegekanal nach Aufgaben:Aufgabe 2.2Z: Realer Zweiwegekanal

← Nächstältere Version	Version vom 5. Dezember 2017, 18:08 Uhr
(kein Unterschied)

Guenter am 4. Dezember 2017 um 16:17 Uhr

2017-12-04T16:17:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. Dezember 2017, 18:17 Uhr
Zeile 61:		Zeile 61:
	:$$d_2 = \sqrt{d^2 + (h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2} = \sqrt{10^2 + (0.5+ 0.03)^2} \,\,{\rm km} \hspace{0.1cm} \underline {=10014.035\,{\rm m}}		:$$d_2 = \sqrt{d^2 + (h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2} = \sqrt{10^2 + (0.5+ 0.03)^2} \,\,{\rm km} \hspace{0.1cm} \underline {=10014.035\,{\rm m}}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$


	'''(3)'''  Mit den Ergebnissen aus (1) und (2) erhält man für die Längen– und die Laufzeitdifferenz:		'''(3)'''  Mit den Ergebnissen aus (1) und (2) erhält man für die Längen– und die Laufzeitdifferenz:
	:$$\Delta d = d_2 - d_1 = \hspace{0.1cm} \underline {=2.996\,{\rm m}}		:$$\Delta d = d_2 - d_1 = \hspace{0.1cm} \underline {=2.996\,{\rm m}}
	\hspace{0.05cm},$$		\hspace{0.05cm},\hspace{1cm}
	~~:$$~~\Delta \tau = \frac{\Delta d}{c} = \frac{2.996\,{\rm m}}{3 \cdot 10^8 \,{\rm m/s}} \hspace{0.1cm} \underline {=9.987\,{\rm ns}}		\Delta \tau = \frac{\Delta d}{c} = \frac{2.996\,{\rm m}}{3 \cdot 10^8 \,{\rm m/s}} \hspace{0.1cm} \underline {=9.987\,{\rm ns}}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

			'''(4)'''  Mit $h_{\rm S} + h_{\rm E} \ll d$ lassen sich die obigen Gleichung
	'''(4)'''  Mit $h_{\rm S} + h_{\rm E} << d$ lassen sich die obigen Gleichung		:$$d_1 \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} d \cdot \sqrt{1 + \frac{(h_{\rm S}- h_{\rm E})^2}{d^2}} \approx d \cdot \left [ 1 + \frac{(h_{\rm S}- h_{\rm E})^2}{2d^2} \right ] \hspace{0.05cm},\hspace{1cm}
	:$$d_1 \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} d \cdot \sqrt{1 + \frac{(h_{\rm S}- h_{\rm E})^2}{d^2}} \approx d \cdot \left [ 1 + \frac{(h_{\rm S}- h_{\rm E})^2}{2d^2} \right ] \hspace{0.05cm},$$		d_2 \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} d \cdot \sqrt{1 + \frac{(h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2}{d^2}} \approx d \cdot \left [ 1 + \frac{(h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2}{2d^2} \right ] $$
	~~:$$~~d_2 \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} d \cdot \sqrt{1 + \frac{(h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2}{d^2}} \approx d \cdot \left [ 1 + \frac{(h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2}{2d^2} \right ] $$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \Delta d = d_2 - d_1 \approx \frac {1}{2d} \cdot \left [ (h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2 - (h_{\rm S}- h_{\rm E})^2 \right ]		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \Delta d = d_2 - d_1 \approx \frac {1}{2d} \cdot \left [ (h_{\rm S}+ h_{\rm E})^2 - (h_{\rm S}- h_{\rm E})^2 \right ]
	= \frac {2 \cdot h_{\rm S}\cdot h_{\rm E}}{d}$$		= \frac {2 \cdot h_{\rm S}\cdot h_{\rm E}}{d}\hspace{0.3cm}
	~~:$$~~\Rightarrow \hspace{0.3cm} \Delta \tau = \frac{\Delta d}{c} \approx \frac {2 \cdot h_{\rm S}\cdot h_{\rm E}}{c \cdot d}		\Rightarrow \hspace{0.3cm} \Delta \tau = \frac{\Delta d}{c} \approx \frac {2 \cdot h_{\rm S}\cdot h_{\rm E}}{c \cdot d}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

Zeile 82:		Zeile 80:
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	Die relative Verfälschung gegenüber dem tatsächlichen Wert entsprechend Teilaufgabe (3) beträgt nur $0.13\%$. Beim Lösungsvorschlag 1 stimmt schon die Einheit nicht. Bei Lösungsvorschlag 2 käme es zu keiner Laufzeitverschiebung, wenn beide Antennen die gleiche Höhe hätten. Dies trifft sicher nicht zu.		*Die relative Verfälschung gegenüber dem tatsächlichen Wert entsprechend Teilaufgabe (3) beträgt nur $0.13\%$.
			*Beim Lösungsvorschlag 1 stimmt schon die Einheit nicht.
			*Bei Lösungsvorschlag 2 käme es zu keiner Laufzeitverschiebung, wenn beide Antennen die gleiche Höhe hätten. Dies trifft sicher nicht zu.


Zeile 89:		Zeile 89:
	\frac {\|k_2\|}{k_1} = \frac {d_1}{d_2}= \frac {10011.039\,{\rm m}}{10014.035\,{\rm m}} \approx 0.99 \hspace{0.05cm}.$$		\frac {\|k_2\|}{k_1} = \frac {d_1}{d_2}= \frac {10011.039\,{\rm m}}{10014.035\,{\rm m}} \approx 0.99 \hspace{0.05cm}.$$

	Die beiden Pfadgewichte unterscheiden sich somit im Betrag nur um etwa $1\%$. Allerdings haben die Koeffizienten $k_1$ und $k_2$ verschiedene Vorzeichen ⇒ ~~richtig~~ sind die <u>Antworten 1 und 3</u>.		Die beiden Pfadgewichte unterscheiden sich somit im Betrag nur um etwa $1\%$. Allerdings haben die Koeffizienten $k_1$ und $k_2$ verschiedene Vorzeichen   ⇒   Richtig sind die <u>Antworten 1 und 3</u>.
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 4. Dezember 2017 um 16:06 Uhr

2017-12-04T16:06:21Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. Dezember 2017, 18:06 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	[[Datei:P_ID2159__Mob_Z_2_2.png\|right\|frame\|Zweiwege–Szenario]]		[[Datei:P_ID2159__Mob_Z_2_2.png\|right\|frame\|Zweiwege–Szenario]]
	Betrachtet wird das skizzierte Szenario, bei dem das Sendesignal $s(t)$ die Antenne des Empfängers über zwei Wege erreicht:		Betrachtet wird das skizzierte Szenario, bei dem das Sendesignal $s(t)$ die Antenne des Empfängers über zwei Wege erreicht:
	:$$r(t) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} r_1(t) + r_2(t) =$$		:$$r(t) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} r_1(t) + r_2(t) =k_1 \cdot s( t - \tau_1) + k_2 \cdot s( t - \tau_2)
	~~:$$\hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}~~k_1 \cdot s( t - \tau_1) + k_2 \cdot s( t - \tau_2)
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

Zeile 13:		Zeile 12:
	* Die Höhe der Sendeantenne ist $h_{\rm S} = 500 \ \rm m$, die der Empfangsantenne $h_{\rm E} = 30 \ \rm m$. Die Antennen stehen im Abstand von $d = 10 \ \rm km$.		* Die Höhe der Sendeantenne ist $h_{\rm S} = 500 \ \rm m$, die der Empfangsantenne $h_{\rm E} = 30 \ \rm m$. Die Antennen stehen im Abstand von $d = 10 \ \rm km$.
	* Die Reflektion auf dem Nebenpfad führt zu einer Phasenänderung um $\pi$, so dass man die Teilsignale subtrahieren muss. Dies wird durch einen negativen $k_2$–Wert berücksichtigt.		* Die Reflektion auf dem Nebenpfad führt zu einer Phasenänderung um $\pi$, so dass man die Teilsignale subtrahieren muss. Dies wird durch einen negativen $k_2$–Wert berücksichtigt.



	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	* Die Aufgabe gehört zum ~~Themengebiet des Kapitels~~ [[Mobile_Kommunikation/Mehrwegeempfang_beim_Mobilfunk\| Mehrwegeempfang beim Mobilfunk]].		* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Mobile_Kommunikation/Mehrwegeempfang_beim_Mobilfunk\| Mehrwegeempfang beim Mobilfunk]].
	* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.		* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Zeile 25:		Zeile 25:
	{Berechnen Sie die Distanz $d_1$ des direkten Pfades.		{Berechnen Sie die Distanz $d_1$ des direkten Pfades.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$d_1 \ = \ ${ 10011 3% } $\ \rm m$		$d_1 \ = \ ${ 10011 1% } $\ \rm m$

	{Berechnen Sie die Länge $d_2$ des Umwegpfades.		{Berechnen Sie die Länge $d_2$ des Umwegpfades.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$d_2 \ = \ ${ 10014 3% } $\ \rm m$		$d_2 \ = \ ${ 10014 1% } $\ \rm m$

	{Welche Differenzen $\Delta d = d_2 \ –d_1$ und $\Delta \tau = \tau_2 \ –\tau_1$ (Laufzeit) ergeben sich?		{Welche Differenzen $\Delta d = d_2 \ –d_1$ und $\Delta \tau = \tau_2 \ –\tau_1$ (Laufzeit) ergeben sich nach exakter Rechnung?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$~~{\rm exakt} \text{:} \hspace{0.4cm}~~ \Delta d \ = \ ${ 2.996 3% } $\ \rm m$		$\Delta d \ = \ ${ 2.996 3% } $\ \rm m$
	$~~\hspace{1.55cm}~~ \Delta \tau \ = \ ${ 9.987 3% } $\ \rm ns$		$\Delta \tau \ = \ ${ 9.987 3% } $\ \rm ns$

	{Welche Gleichung ergibt sich für die Laufzeitdifferenz $\Delta \tau$ mit der für kleine $\~~epsilon~~$ gültigen Näherung $\sqrt{(1 + \~~epsilon~~)} \approx 1 + \~~epsilon~~/2$?		{Welche Gleichung ergibt sich für die Laufzeitdifferenz $\Delta \tau$ mit der für kleine $\varepsilon$ gültigen Näherung $\sqrt{(1 + \varepsilon)} \approx 1 + \varepsilon/2$?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- $\Delta \tau = (h_{\rm S} \ ~~–~~h_{\rm E})/d$,		- $\Delta \tau = (h_{\rm S} \ - h_{\rm E})/d$,
	- $\Delta \tau = (h_{\rm S} \ ~~&ndash~~;h_{\rm E})/(c \cdot d)$,		- $\Delta \tau = (h_{\rm S} \ - ;h_{\rm E})/(c \cdot d)$,
	+ $\Delta \tau = 2 \cdot h_{\rm S} \cdot h_{\rm E}/(c \cdot d)$.		+ $\Delta \tau = 2 \cdot h_{\rm S} \cdot h_{\rm E}/(c \cdot d)$.

Guenter: Guenter verschob die Seite 2.2Z Realer Zweiwegekanal nach Aufgabe 2.2Z: Realer Zweiwegekanal

2017-12-04T16:00:00Z

Guenter verschob die Seite 2.2Z Realer Zweiwegekanal nach Aufgabe 2.2Z: Realer Zweiwegekanal

← Nächstältere Version	Version vom 4. Dezember 2017, 18:00 Uhr
(kein Unterschied)