Aufgaben:Aufgabe 2.2Z: Nichtlinearitäten - Versionsgeschichte

Guenter am 12. April 2021 um 14:55 Uhr

2021-04-12T14:55:04Z

Guenter am 12. April 2021 um 14:52 Uhr

2021-04-12T14:52:53Z

Guenter am 2. September 2019 um 15:01 Uhr

2019-09-02T15:01:47Z

Guenter am 2. September 2019 um 14:58 Uhr

2019-09-02T14:58:52Z

Guenter am 12. Juli 2018 um 12:35 Uhr

2018-07-12T12:35:49Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:42Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 20. Dezember 2017 um 09:47 Uhr

2017-12-20T09:47:23Z

Guenter am 20. Dezember 2017 um 09:44 Uhr

2017-12-20T09:44:03Z

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:2.2Z Nichtlinearitäten nach Aufgaben:Aufgabe 2.2Z: Nichtlinearitäten

2017-12-15T14:39:37Z

Guenter verschob die Seite 2.2Z Nichtlinearitäten nach Aufgabe 2.2Z: Nichtlinearitäten

Guenter: /* Musterlösung */

2017-01-13T16:01:45Z

Musterlösung

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;  Der Gleichsignalanteil&nbsp; $x_0$&nbsp; ist der Mittelwert des Signals&nbsp; ${x(t)}$. Es genügt die Mittelung über eine Periodendauer&nbsp; $T_0 = 1 \, \text{ms}$, und man erhält:
+'''(1)'''&nbsp;  Der Gleichsignalanteil&nbsp; $x_0$&nbsp; ist der Mittelwert des Signals&nbsp; ${x(t)}$.&nbsp; Es genügt die Mittelung über eine Periodendauer&nbsp; $T_0 = 1 \, \text{ms}$,&nbsp; und man erhält:
 :$$x_0=\frac{1}{T_0}\int^{T_0}_0 x(t)\,{\rm d} t \hspace{0.15cm}\underline{=1\,\rm V}.$$
-'''(2)'''&nbsp;  In der Hälfte der Zeit ist&nbsp; ${y(t)} = 1\, \text{V}$, in der anderen Hälfte liegt es zwischen&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $1\, \text{V}$&nbsp; mit dem Mittelwert bei&nbsp; $0.5 \,\text{V}$&nbsp; &rArr; &nbsp;  $y_0 \hspace{0.15cm}\underline{= 0.75 \,\text{V}}$.
+'''(2)'''&nbsp;  In der Hälfte der Zeit ist&nbsp; ${y(t)} = 1\, \text{V}$,&nbsp; in der anderen Hälfte liegt es zwischen&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $1\, \text{V}$&nbsp; mit dem Mittelwert bei&nbsp; $0.5 \,\text{V}$&nbsp; &rArr; &nbsp;  $y_0 \hspace{0.15cm}\underline{= 0.75 \,\text{V}}$.

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 Wir gehen von dem dreieckförmigen Signal&nbsp; ${x(t)}$&nbsp; gemäß der oberen Abbildung aus.
-Gibt man dieses Signal auf einen Amplitudenbegrenzer, so entsteht das Signal
+*Gibt man dieses Signal auf einen Amplitudenbegrenzer, so entsteht das Signal
 :$$y(t)=\left\{ {x(t)\atop \rm 1V}{\hspace{0.5cm} {\rm f\ddot{u}r}\quad x(t)\le \rm 1V \atop {\rm sonst}}\right..$$
-Eine zweite Nichtlinearität liefert das Signal
+*Eine andere Nichtlinearität liefert das Signal
 :$$z(t)=x^2(t).$$
 Die Gleichsignalanteile werden nachfolgend mit&nbsp; $x_0$,&nbsp; $y_0$&nbsp; bzw.&nbsp; $z_0$&nbsp; bezeichnet.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;  Der Gleichsignalanteil $x_0$ ist der Mittelwert des Signals ${x(t)}$. Es genügt die Mittelung über eine Periodendauer $T_0 = 1 \, \text{ms}$, und man erhält:
+'''(1)'''&nbsp;  Der Gleichsignalanteil&nbsp; $x_0$&nbsp; ist der Mittelwert des Signals&nbsp; ${x(t)}$. Es genügt die Mittelung über eine Periodendauer&nbsp; $T_0 = 1 \, \text{ms}$, und man erhält:
 :$$x_0=\frac{1}{T_0}\int^{T_0}_0 x(t)\,{\rm d} t \hspace{0.15cm}\underline{=1\,\rm V}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Aufgrund der Periodizität und der Symmetrie genügt die Mittelung im Bereich von $0$ bis $T_0/2$. Mit der entsprechenden Kennlinie gilt dann:
 :$$z_0=\frac{1}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 x^2(t)\,{\rm d}t=\frac{4\rm V^2}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 ({2t}/{T_0})^2\, {\rm d}t={4}/{3}\rm \;V^2
 \hspace{0.15cm}\underline{\approx1.333\rm \;V^2}.$$

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 [[Datei:P_ID322__Sig_Z_2_2.png|right|frame|Gleichanteil nach Nichtlinearitäten]]
-Wir gehen von dem dreieckförmigen Signal ${x(t)}$ gemäß der oberen Abbildung aus. Gibt man dieses Signal auf einen Amplitudenbegrenzer, so entsteht das Signal
+Wir gehen von dem dreieckförmigen Signal&nbsp; ${x(t)}$&nbsp; gemäß der oberen Abbildung aus.
 :$$y(t)=\left\{ {x(t)\atop \rm 1V}{\hspace{0.5cm} {\rm f\ddot{u}r}\quad x(t)\le \rm 1V \atop {\rm sonst}}\right..$$
 Eine zweite Nichtlinearität liefert das Signal
 :$$z(t)=x^2(t).$$
-Die Gleichsignalanteile werden nachfolgend mit $x_0$, $y_0$ bzw. $z_0$ bezeichnet.
+Die Gleichsignalanteile werden nachfolgend mit&nbsp; $x_0$,&nbsp; $y_0$&nbsp; bzw.&nbsp; $z_0$&nbsp; bezeichnet.
@@ Zeile 14: / Zeile 20: @@
 ''Hinweis:''
-*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Gleichsignal_-_Grenzfall_eines_periodischen_Signals|Gleichsignal - Grenzfall eines periodischen Signals]].
+*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Gleichsignal_-_Grenzfall_eines_periodischen_Signals|Gleichsignal - Grenzfall eines periodischen Signals]].
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 <quiz display=simple>
-{Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil $x_0$ des Signals ${x(t)}$.
+{Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil&nbsp; $x_0$&nbsp; des Signals&nbsp; ${x(t)}$.
 |type="{}"}
 $x_0\ = \ $  { 1 3% } &nbsp; $\text{V}$
-{Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil $y_0$ des Signals ${y(t)}$.
+{Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil&nbsp; $y_0$&nbsp; des Signals&nbsp; ${y(t)}$.
 |type="{}"}
 $y_0\ = \ $ { 0.75 3% } &nbsp; $\text{V}$
-{Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil $z_0$ des Signals ${z(t)}$.
+{Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil&nbsp; $z_0$&nbsp; des Signals&nbsp; ${z(t)}$.
 |type="{}"}
 $z_0\ = \ $ { 1.333 3% }&nbsp;  $\text{V}^2$

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 }}
-[[Datei:P_ID322__Sig_Z_2_2.png|right|frame|Gleichanteil bei Nichtlinearitäten]]
+[[Datei:P_ID322__Sig_Z_2_2.png|right|frame|Gleichanteil nach Nichtlinearitäten]]
 Wir gehen von dem dreieckförmigen Signal ${x(t)}$ gemäß der oberen Abbildung aus. Gibt man dieses Signal auf einen Amplitudenbegrenzer, so entsteht das Signal
 :$$y(t)=\left\{ {x(t)\atop \rm 1V}{\hspace{0.5cm} {\rm f\ddot{u}r}\quad x(t)\le \rm 1V \atop {\rm sonst}}\right..$$
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-''Hinweise:''
+''Hinweis:''
 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Gleichsignal_-_Grenzfall_eines_periodischen_Signals|Gleichsignal - Grenzfall eines periodischen Signals]].

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	:$$x_0=\frac{1}{T_0}\int^{T_0}_0 x(t)\,{\rm d} t \hspace{0.15cm}\underline{=1\,\rm V}.$$		:$$x_0=\frac{1}{T_0}\int^{T_0}_0 x(t)\,{\rm d} t \hspace{0.15cm}\underline{=1\,\rm V}.$$

−	'''(2)'''  In der Hälfte der Zeit ist ${y(t)} = 1\, \text{V}$, in der anderen Hälfte liegt es zwischen $0$ und $1\, \text{V}$ mit dem Mittelwert bei $0.5 \,\text{V}$~~. Daraus folgt~~ $y_0 \underline{= 0.75 \,\text{V}}$.	+
		+	'''(2)'''  In der Hälfte der Zeit ist ${y(t)} = 1\, \text{V}$, in der anderen Hälfte liegt es zwischen $0$ und $1\, \text{V}$ mit dem Mittelwert bei $0.5 \,\text{V}$  ⇒   $y_0 \hspace{0.15cm}\underline{= 0.75 \,\text{V}}$.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''1.'''  Der Gleichsignalanteil $x_0$ ist der Mittelwert des Signals $\text{x(t)}$. Es genügt die Mittelung über eine Periodendauer $T_0 = 1 \text{ms}$, und man erhält:
+'''1.'''  Der Gleichsignalanteil $x_0$ ist der Mittelwert des Signals ${x(t)}$. Es genügt die Mittelung über eine Periodendauer $T_0 = 1 \, \text{ms}$, und man erhält:
-:$$x_0=\frac{1}{T_0}\int^{T_0}_0 x(t)\,{\rm d} t \hspace{0.15cm}\underline{=1\rm V}.$$
+:$$x_0=\frac{1}{T_0}\int^{T_0}_0 x(t)\,{\rm d} t \hspace{0.15cm}\underline{=1\,\rm V}.$$
-'''2.'''  In der Hälfte der Zeit ist $\text{y(t)} = 1 \text{V}$, in der anderen Hälfte liegt es zwischen $0$ und $1 \text{V}$ mit dem Mittelwert bei $0.5 \text{V}$. Daraus folgt $y_0 \underline{= 0.75 \text{V}}$.
+'''2.'''  In der Hälfte der Zeit ist ${y(t)} = 1\, \text{V}$, in der anderen Hälfte liegt es zwischen $0$ und $1\, \text{V}$ mit dem Mittelwert bei $0.5 \,\text{V}$. Daraus folgt $y_0 \underline{= 0.75 \,\text{V}}$.
-'''3.'''Aufgrund der Periodizität und der Symmetrie genügt die Mittelung über den Zeitbereich von $0$ bis $T_0/2$. Mit der entsprechenden Kennlinie gilt dann:
+'''3.''' Aufgrund der Periodizität und der Symmetrie genügt die Mittelung im Bereich von $0$ bis $T_0/2$. Mit der entsprechenden Kennlinie gilt dann:
 :$$z_0=\frac{1}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 x^2(t)\,{\rm d}t=\frac{4\rm V^2}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 ({2t}/{T_0})^2\, {\rm d}t={4}/{3}\rm \;V^2
 \hspace{0.15cm}\underline{\approx1.333\rm \;V^2}.$$