Aufgaben:Aufgabe 2.2Z: Nichtlinearitäten - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:35:32Z

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← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:35 Uhr
Zeile 67:		Zeile 67:

	[[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung\|^2. Periodische Signale^]]		[[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung\|^2. Periodische Signale^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_2.2Z:_Non-Linearities]]

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2026-02-24T13:38:47Z

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← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:38 Uhr
Zeile 61:		Zeile 61:
	'''(3)'''  Aufgrund der Periodizität und der Symmetrie genügt die Mittelung im Bereich von  $0$  bis  $T_0/2$.		'''(3)'''  Aufgrund der Periodizität und der Symmetrie genügt die Mittelung im Bereich von  $0$  bis  $T_0/2$.
	* Mit der entsprechenden Kennlinie gilt dann:		* Mit der entsprechenden Kennlinie gilt dann:
	:$$z_0=\frac{1}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 x^2(t)\,{\rm d}t=\frac{4\rm V^2}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 ({2t}/{T_0})^2\, {\rm d}t={4}/{3}\rm \;V^2		:$$z_0=\frac{1}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 x^2(t)\,{\rm d}t=\frac{4\rm V^2}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 ({2t}/{T_0})^2\, {\rm d}t={4}/{3}\rm \;V^2\hspace{0.15cm}\underline{\approx1.333\rm \;V^2}.$$
	\hspace{0.15cm}\underline{\approx1.333\rm \;V^2}.$$
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 12. April 2021 um 14:55 Uhr

2021-04-12T14:55:04Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. April 2021, 16:55 Uhr
Zeile 50:		Zeile 50:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Der Gleichsignalanteil  $x_0$  ist der Mittelwert des Signals  ${x(t)}$. Es genügt die Mittelung über eine Periodendauer  $T_0 = 1 \, \text{ms}$, und man erhält:		'''(1)'''  Der Gleichsignalanteil  $x_0$  ist der Mittelwert des Signals  ${x(t)}$.  Es genügt die Mittelung über eine Periodendauer  $T_0 = 1 \, \text{ms}$,  und man erhält:
	:$$x_0=\frac{1}{T_0}\int^{T_0}_0 x(t)\,{\rm d} t \hspace{0.15cm}\underline{=1\,\rm V}.$$		:$$x_0=\frac{1}{T_0}\int^{T_0}_0 x(t)\,{\rm d} t \hspace{0.15cm}\underline{=1\,\rm V}.$$



	'''(2)'''  In der Hälfte der Zeit ist  ${y(t)} = 1\, \text{V}$, in der anderen Hälfte liegt es zwischen  $0$  und  $1\, \text{V}$  mit dem Mittelwert bei  $0.5 \,\text{V}$  ⇒   $y_0 \hspace{0.15cm}\underline{= 0.75 \,\text{V}}$.		'''(2)'''  In der Hälfte der Zeit ist  ${y(t)} = 1\, \text{V}$,  in der anderen Hälfte liegt es zwischen  $0$  und  $1\, \text{V}$  mit dem Mittelwert bei  $0.5 \,\text{V}$  ⇒   $y_0 \hspace{0.15cm}\underline{= 0.75 \,\text{V}}$.

Guenter am 12. April 2021 um 14:52 Uhr

2021-04-12T14:52:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. April 2021, 16:52 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:
	Wir gehen von dem dreieckförmigen Signal  ${x(t)}$  gemäß der oberen Abbildung aus.		Wir gehen von dem dreieckförmigen Signal  ${x(t)}$  gemäß der oberen Abbildung aus.

	Gibt man dieses Signal auf einen Amplitudenbegrenzer, so entsteht das Signal		*Gibt man dieses Signal auf einen Amplitudenbegrenzer, so entsteht das Signal
	:$$y(t)=\left\{ {x(t)\atop \rm 1V}{\hspace{0.5cm} {\rm f\ddot{u}r}\quad x(t)\le \rm 1V \atop {\rm sonst}}\right..$$		:$$y(t)=\left\{ {x(t)\atop \rm 1V}{\hspace{0.5cm} {\rm f\ddot{u}r}\quad x(t)\le \rm 1V \atop {\rm sonst}}\right..$$
	Eine ~~zweite~~ Nichtlinearität liefert das Signal		*Eine andere Nichtlinearität liefert das Signal
	:$$z(t)=x^2(t).$$		:$$z(t)=x^2(t).$$
	Die Gleichsignalanteile werden nachfolgend mit  $x_0$,  $y_0$  bzw.  $z_0$  bezeichnet.		Die Gleichsignalanteile werden nachfolgend mit  $x_0$,  $y_0$  bzw.  $z_0$  bezeichnet.

Guenter am 2. September 2019 um 15:01 Uhr

2019-09-02T15:01:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. September 2019, 17:01 Uhr
Zeile 50:		Zeile 50:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Der Gleichsignalanteil $x_0$ ist der Mittelwert des Signals ${x(t)}$. Es genügt die Mittelung über eine Periodendauer $T_0 = 1 \, \text{ms}$, und man erhält:		'''(1)'''  Der Gleichsignalanteil  $x_0$  ist der Mittelwert des Signals  ${x(t)}$. Es genügt die Mittelung über eine Periodendauer  $T_0 = 1 \, \text{ms}$, und man erhält:
	:$$x_0=\frac{1}{T_0}\int^{T_0}_0 x(t)\,{\rm d} t \hspace{0.15cm}\underline{=1\,\rm V}.$$		:$$x_0=\frac{1}{T_0}\int^{T_0}_0 x(t)\,{\rm d} t \hspace{0.15cm}\underline{=1\,\rm V}.$$


	'''(2)'''  In der Hälfte der Zeit ist ${y(t)} = 1\, \text{V}$, in der anderen Hälfte liegt es zwischen $0$ und $1\, \text{V}$ mit dem Mittelwert bei $0.5 \,\text{V}$  ⇒   $y_0 \hspace{0.15cm}\underline{= 0.75 \,\text{V}}$.

			'''(2)'''  In der Hälfte der Zeit ist  ${y(t)} = 1\, \text{V}$, in der anderen Hälfte liegt es zwischen  $0$  und  $1\, \text{V}$  mit dem Mittelwert bei  $0.5 \,\text{V}$  ⇒   $y_0 \hspace{0.15cm}\underline{= 0.75 \,\text{V}}$.

	'''(3)'''  Aufgrund der Periodizität und der Symmetrie genügt die Mittelung im Bereich von $0$ bis $T_0/2$. Mit der entsprechenden Kennlinie gilt dann:

			'''(3)'''  Aufgrund der Periodizität und der Symmetrie genügt die Mittelung im Bereich von  $0$  bis  $T_0/2$.
			* Mit der entsprechenden Kennlinie gilt dann:
	:$$z_0=\frac{1}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 x^2(t)\,{\rm d}t=\frac{4\rm V^2}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 ({2t}/{T_0})^2\, {\rm d}t={4}/{3}\rm \;V^2		:$$z_0=\frac{1}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 x^2(t)\,{\rm d}t=\frac{4\rm V^2}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 ({2t}/{T_0})^2\, {\rm d}t={4}/{3}\rm \;V^2
	\hspace{0.15cm}\underline{\approx1.333\rm \;V^2}.$$		\hspace{0.15cm}\underline{\approx1.333\rm \;V^2}.$$

Guenter am 2. September 2019 um 14:58 Uhr

2019-09-02T14:58:52Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. September 2019, 16:58 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:

	[[Datei:P_ID322__Sig_Z_2_2.png\|right\|frame\|Gleichanteil nach Nichtlinearitäten]]		[[Datei:P_ID322__Sig_Z_2_2.png\|right\|frame\|Gleichanteil nach Nichtlinearitäten]]
	Wir gehen von dem dreieckförmigen Signal ${x(t)}$ gemäß der oberen Abbildung aus. Gibt man dieses Signal auf einen Amplitudenbegrenzer, so entsteht das Signal		Wir gehen von dem dreieckförmigen Signal  ${x(t)}$  gemäß der oberen Abbildung aus.

			Gibt man dieses Signal auf einen Amplitudenbegrenzer, so entsteht das Signal
	:$$y(t)=\left\{ {x(t)\atop \rm 1V}{\hspace{0.5cm} {\rm f\ddot{u}r}\quad x(t)\le \rm 1V \atop {\rm sonst}}\right..$$		:$$y(t)=\left\{ {x(t)\atop \rm 1V}{\hspace{0.5cm} {\rm f\ddot{u}r}\quad x(t)\le \rm 1V \atop {\rm sonst}}\right..$$
	Eine zweite Nichtlinearität liefert das Signal		Eine zweite Nichtlinearität liefert das Signal
	:$$z(t)=x^2(t).$$		:$$z(t)=x^2(t).$$
	Die Gleichsignalanteile werden nachfolgend mit $x_0$, $y_0$ bzw. $z_0$ bezeichnet.		Die Gleichsignalanteile werden nachfolgend mit  $x_0$,  $y_0$  bzw.  $z_0$  bezeichnet.






Zeile 14:		Zeile 20:

	''Hinweis:''		''Hinweis:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Gleichsignal_-_Grenzfall_eines_periodischen_Signals\|Gleichsignal - Grenzfall eines periodischen Signals]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Signaldarstellung/Gleichsignal_-_Grenzfall_eines_periodischen_Signals\|Gleichsignal - Grenzfall eines periodischen Signals]].


Zeile 24:		Zeile 30:

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil $x_0$ des Signals ${x(t)}$.		{Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil  $x_0$  des Signals  ${x(t)}$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$x_0\ = \ $ { 1 3% }   $\text{V}$		$x_0\ = \ $ { 1 3% }   $\text{V}$


	{Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil $y_0$ des Signals ${y(t)}$.		{Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil  $y_0$  des Signals  ${y(t)}$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$y_0\ = \ $ { 0.75 3% }   $\text{V}$		$y_0\ = \ $ { 0.75 3% }   $\text{V}$


	{Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil $z_0$ des Signals ${z(t)}$.		{Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil  $z_0$  des Signals  ${z(t)}$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$z_0\ = \ $ { 1.333 3% }  $\text{V}^2$		$z_0\ = \ $ { 1.333 3% }  $\text{V}^2$

Guenter am 12. Juli 2018 um 12:35 Uhr

2018-07-12T12:35:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2018, 14:35 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	}}		}}

	[[Datei:P_ID322__Sig_Z_2_2.png\|right\|frame\|Gleichanteil ~~bei~~ Nichtlinearitäten]]		[[Datei:P_ID322__Sig_Z_2_2.png\|right\|frame\|Gleichanteil nach Nichtlinearitäten]]
	Wir gehen von dem dreieckförmigen Signal ${x(t)}$ gemäß der oberen Abbildung aus. Gibt man dieses Signal auf einen Amplitudenbegrenzer, so entsteht das Signal		Wir gehen von dem dreieckförmigen Signal ${x(t)}$ gemäß der oberen Abbildung aus. Gibt man dieses Signal auf einen Amplitudenbegrenzer, so entsteht das Signal
	:$$y(t)=\left\{ {x(t)\atop \rm 1V}{\hspace{0.5cm} {\rm f\ddot{u}r}\quad x(t)\le \rm 1V \atop {\rm sonst}}\right..$$		:$$y(t)=\left\{ {x(t)\atop \rm 1V}{\hspace{0.5cm} {\rm f\ddot{u}r}\quad x(t)\le \rm 1V \atop {\rm sonst}}\right..$$
Zeile 13:		Zeile 13:


	''~~Hinweise~~:''		''Hinweis:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Gleichsignal_-_Grenzfall_eines_periodischen_Signals\|Gleichsignal - Grenzfall eines periodischen Signals]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Gleichsignal_-_Grenzfall_eines_periodischen_Signals\|Gleichsignal - Grenzfall eines periodischen Signals]].

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:42Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2018, 14:02 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Gleichsignal_-_Grenzfall_eines_periodischen_Signals\|Gleichsignal - Grenzfall eines periodischen Signals]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Gleichsignal_-_Grenzfall_eines_periodischen_Signals\|Gleichsignal - Grenzfall eines periodischen Signals]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.

Guenter am 20. Dezember 2017 um 09:47 Uhr

2017-12-20T09:47:23Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Dezember 2017, 11:47 Uhr
Zeile 44:		Zeile 44:
	:$$x_0=\frac{1}{T_0}\int^{T_0}_0 x(t)\,{\rm d} t \hspace{0.15cm}\underline{=1\,\rm V}.$$		:$$x_0=\frac{1}{T_0}\int^{T_0}_0 x(t)\,{\rm d} t \hspace{0.15cm}\underline{=1\,\rm V}.$$

	'''(2)'''  In der Hälfte der Zeit ist ${y(t)} = 1\, \text{V}$, in der anderen Hälfte liegt es zwischen $0$ und $1\, \text{V}$ mit dem Mittelwert bei $0.5 \,\text{V}$~~. Daraus folgt~~ $y_0 \underline{= 0.75 \,\text{V}}$.
			'''(2)'''  In der Hälfte der Zeit ist ${y(t)} = 1\, \text{V}$, in der anderen Hälfte liegt es zwischen $0$ und $1\, \text{V}$ mit dem Mittelwert bei $0.5 \,\text{V}$  ⇒   $y_0 \hspace{0.15cm}\underline{= 0.75 \,\text{V}}$.

Guenter am 20. Dezember 2017 um 09:44 Uhr

2017-12-20T09:44:03Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Dezember 2017, 11:44 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	}}		}}

	[[Datei:P_ID322__Sig_Z_2_2.png\|right\|Gleichanteil bei Nichtlinearitäten]]		[[Datei:P_ID322__Sig_Z_2_2.png\|right\|frame\|Gleichanteil bei Nichtlinearitäten]]
	Wir gehen von dem dreieckförmigen Signal ${x(t)}$ gemäß der oberen Abbildung aus. Gibt man dieses Signal auf einen Amplitudenbegrenzer, so entsteht das Signal		Wir gehen von dem dreieckförmigen Signal ${x(t)}$ gemäß der oberen Abbildung aus. Gibt man dieses Signal auf einen Amplitudenbegrenzer, so entsteht das Signal
	:$$y(t)=\left\{ {x(t)\atop \rm 1V}{\hspace{0.5cm} {\rm f\ddot{u}r}\quad x(t)\le \rm 1V \atop {\rm sonst}}\right..$$		:$$y(t)=\left\{ {x(t)\atop \rm 1V}{\hspace{0.5cm} {\rm f\ddot{u}r}\quad x(t)\le \rm 1V \atop {\rm sonst}}\right..$$
Zeile 9:		Zeile 9:
	:$$z(t)=x^2(t).$$		:$$z(t)=x^2(t).$$
	Die Gleichsignalanteile werden nachfolgend mit $x_0$, $y_0$ bzw. $z_0$ bezeichnet.		Die Gleichsignalanteile werden nachfolgend mit $x_0$, $y_0$ bzw. $z_0$ bezeichnet.




Zeile 21:		Zeile 23:
	{Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil $x_0$ des Signals ${x(t)}$.		{Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil $x_0$ des Signals ${x(t)}$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$x_0$ = { 1 3% }   $\text{V}$		$x_0\ = \ $ { 1 3% }   $\text{V}$


	{Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil $y_0$ des Signals ${y(t)}$.		{Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil $y_0$ des Signals ${y(t)}$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$y_0$ = { 0.75 3% }   $\text{V}$		$y_0\ = \ $ { 0.75 3% }   $\text{V}$


	{Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil $z_0$ des Signals ${z(t)}$.		{Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil $z_0$ des Signals ${z(t)}$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$z_0$ = { 1.333 3% }  $\text{V}^2$		$z_0\ = \ $ { 1.333 3% }  $\text{V}^2$


Zeile 39:		Zeile 41:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''1.''' Der Gleichsignalanteil $x_0$ ist der Mittelwert des Signals ${x(t)}$. Es genügt die Mittelung über eine Periodendauer $T_0 = 1 \, \text{ms}$, und man erhält:		'''(1)'''  Der Gleichsignalanteil $x_0$ ist der Mittelwert des Signals ${x(t)}$. Es genügt die Mittelung über eine Periodendauer $T_0 = 1 \, \text{ms}$, und man erhält:
	:$$x_0=\frac{1}{T_0}\int^{T_0}_0 x(t)\,{\rm d} t \hspace{0.15cm}\underline{=1\,\rm V}.$$		:$$x_0=\frac{1}{T_0}\int^{T_0}_0 x(t)\,{\rm d} t \hspace{0.15cm}\underline{=1\,\rm V}.$$

	'''2.''' In der Hälfte der Zeit ist ${y(t)} = 1\, \text{V}$, in der anderen Hälfte liegt es zwischen $0$ und $1\, \text{V}$ mit dem Mittelwert bei $0.5 \,\text{V}$. Daraus folgt $y_0 \underline{= 0.75 \,\text{V}}$.		'''(2)'''  In der Hälfte der Zeit ist ${y(t)} = 1\, \text{V}$, in der anderen Hälfte liegt es zwischen $0$ und $1\, \text{V}$ mit dem Mittelwert bei $0.5 \,\text{V}$. Daraus folgt $y_0 \underline{= 0.75 \,\text{V}}$.


	'''3.''' Aufgrund der Periodizität und der Symmetrie genügt die Mittelung im Bereich von $0$ bis $T_0/2$. Mit der entsprechenden Kennlinie gilt dann:		'''(3)'''  Aufgrund der Periodizität und der Symmetrie genügt die Mittelung im Bereich von $0$ bis $T_0/2$. Mit der entsprechenden Kennlinie gilt dann:
	:$$z_0=\frac{1}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 x^2(t)\,{\rm d}t=\frac{4\rm V^2}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 ({2t}/{T_0})^2\, {\rm d}t={4}/{3}\rm \;V^2		:$$z_0=\frac{1}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 x^2(t)\,{\rm d}t=\frac{4\rm V^2}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 ({2t}/{T_0})^2\, {\rm d}t={4}/{3}\rm \;V^2
	\hspace{0.15cm}\underline{\approx1.333\rm \;V^2}.$$		\hspace{0.15cm}\underline{\approx1.333\rm \;V^2}.$$