Aufgaben:Aufgabe 2.2Z: Mittlere Codewortlänge - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:35:31Z

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	[[Category:Aufgaben zu Informationstheorie\|^2.1 Allgemeine Beschreibung^]]		[[Category:Aufgaben zu Informationstheorie\|^2.1 Allgemeine Beschreibung^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_2.2Z:_Average_Code_Word_Length]]

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2026-02-27T13:59:34Z

Fix 2 split formula(s) (join $$...$$ across lines)

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Zeile 70:		Zeile 70:
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Die mittlere Codewortlänge ergibt sich allgemein zu		'''(1)'''  Die mittlere Codewortlänge ergibt sich allgemein zu
	:$$L_{\rm M} = p_{\rm A} \cdot L_{\rm A} + p_{\rm B} \cdot L_{\rm B}+ p_{\rm C} \cdot L_{\rm C} + p_{\rm D} \cdot L_{\rm D}		:$$L_{\rm M} = p_{\rm A} \cdot L_{\rm A} + p_{\rm B} \cdot L_{\rm B}+ p_{\rm C} \cdot L_{\rm C} + p_{\rm D} \cdot L_{\rm D} \hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm}.$$
	Sind die vier Quellensymbole gleichwahrscheinlich  $($alle Wahrscheinlichkeiten genau  $1/4)$, so kann dafür auch geschrieben werden:		Sind die vier Quellensymbole gleichwahrscheinlich  $($alle Wahrscheinlichkeiten genau  $1/4)$, so kann dafür auch geschrieben werden:
	:$$L_{\rm M} = 1/4 \cdot ( L_{\rm A} + L_{\rm B}+ L_{\rm C} + L_{\rm D})		:$$L_{\rm M} = 1/4 \cdot ( L_{\rm A} + L_{\rm B}+ L_{\rm C} + L_{\rm D}) \hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm}.$$
	* $\text{Code C1:}$    $L_{\rm M} \hspace{0.15cm}\underline{= 2.00}\ \rm bit/Quellensymbol$,		* $\text{Code C1:}$    $L_{\rm M} \hspace{0.15cm}\underline{= 2.00}\ \rm bit/Quellensymbol$,
	* $\text{Code C2:}$    $L_{\rm M} \hspace{0.15cm}\underline{= 2.25}\ \rm bit/Quellensymbol$		* $\text{Code C2:}$    $L_{\rm M} \hspace{0.15cm}\underline{= 2.25}\ \rm bit/Quellensymbol$

Guenter am 7. Juli 2021 um 14:53 Uhr

2021-07-07T14:53:54Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juli 2021, 16:53 Uhr
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	:$$L_{\rm M} = p_{\rm A} \cdot L_{\rm A} + p_{\rm B} \cdot L_{\rm B}+ p_{\rm C} \cdot L_{\rm C} + p_{\rm D} \cdot L_{\rm D}		:$$L_{\rm M} = p_{\rm A} \cdot L_{\rm A} + p_{\rm B} \cdot L_{\rm B}+ p_{\rm C} \cdot L_{\rm C} + p_{\rm D} \cdot L_{\rm D}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$
	Sind die vier Quellensymbole gleichwahrscheinlich  $($alle Wahrscheinlichkeiten genau $1/4)$, so kann dafür auch geschrieben werden:		Sind die vier Quellensymbole gleichwahrscheinlich  $($alle Wahrscheinlichkeiten genau  $1/4)$, so kann dafür auch geschrieben werden:
	:$$L_{\rm M} = 1/4 \cdot ( L_{\rm A} + L_{\rm B}+ L_{\rm C} + L_{\rm D})		:$$L_{\rm M} = 1/4 \cdot ( L_{\rm A} + L_{\rm B}+ L_{\rm C} + L_{\rm D})
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$
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	'''(2)'''  Mit der Codetabelle  $\text{C1}$  ergibt sich unabhängig von den Symbolwahrscheinlichkeiten stets die mittlere Codewortlänge  $L_{\rm M} \hspace{0.15cm}\underline{= 2}\ \rm bit/Quellensymbol$.		'''(2)'''  Mit der Codetabelle  $\text{C1}$  ergibt sich unabhängig von den Symbolwahrscheinlichkeiten stets die mittlere Codewortlänge  $L_{\rm M} \hspace{0.15cm}\underline{= 2}\ \ \rm bit/Quellensymbol$.

	Für die beiden anderen Codes erhält man:		Für die beiden anderen Codes erhält man:
Zeile 95:		Zeile 95:


	'''(3)'''  Richtig ist <u>Lösungsvorschlag 1</u>:		'''(3)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
	*Der Code  $\text{C1}$  mit einheitlicher Länge aller Codeworte ist präfixfrei,		*Der Code  $\text{C1}$  mit einheitlicher Länge aller Codeworte ist präfixfrei,
	*aber auch andere Codes können präfixfrei sein, zum Beispiel die Codes  $\text{C2}$  und  $\text{C3}$.		*aber auch andere Codes können präfixfrei sein, zum Beispiel die Codes  $\text{C2}$  und  $\text{C3}$.
Zeile 101:		Zeile 101:


	'''(4)'''  Richtig ist <u>Lösungsvorschlag 1</u>:		'''(4)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
	*Bereits aus &bdquo;00” am Anfang erkennt man, dass der Code  $\text{C2}$  hier nicht in Frage kommt, da sonst die Quellensymbolfolge mit &bdquo;AA” beginnen müsste.		*Bereits aus &bdquo;00” am Anfang erkennt man, dass der Code  $\text{C2}$  hier nicht in Frage kommt, da sonst die Quellensymbolfolge mit &bdquo;AA” beginnen müsste.
	*Tatsächlich wurde der Code  $\text{C1}$  verwendet.		*Tatsächlich wurde der Code  $\text{C1}$  verwendet.

Guenter am 7. Juli 2021 um 14:47 Uhr

2021-07-07T14:47:31Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juli 2021, 16:47 Uhr
Zeile 18:		Zeile 18:
	* Jeder dieser Binärcodes  $\rm C1$,  $\rm C2$  und  $\rm C3$  ist für eine spezielle Quellenstatistik ausgelegt.		* Jeder dieser Binärcodes  $\rm C1$,  $\rm C2$  und  $\rm C3$  ist für eine spezielle Quellenstatistik ausgelegt.
	* Alle Codes sind präfixfrei und somit ohne weitere Angabe sofort decodierbar.		* Alle Codes sind präfixfrei und somit ohne weitere Angabe sofort decodierbar.





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	<br>Welcher Code wurde verwendet?		<br>Welcher Code wurde verwendet?
	\|type="()"}		\|type="()"}
	+ ~~der~~ Code  $\rm C1$,		+ Der Code  $\rm C1$,
	- der Code  $\rm C2$.		- der Code  $\rm C2$.

Guenter am 21. Januar 2020 um 17:35 Uhr

2020-01-21T17:35:17Z

Guenter am 21. Januar 2020 um 17:30 Uhr

2020-01-21T17:30:00Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. Januar 2020, 19:30 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	}}		}}

	[[Datei:P_ID2417__Inf_Z_2_2.png\|right\|frame\|~~Tabellen~~ zur Quellencodierung]]		[[Datei:P_ID2417__Inf_Z_2_2.png\|right\|frame\|Tabelle zur Quellencodierung]]
	Ziel von Datenkomprimierung ist es, die Nachricht einer Quelle mit möglichst wenigen Binärzeichen darzustellen.		Ziel von Datenkomprimierung ist es, die Nachricht einer Quelle mit möglichst wenigen Binärzeichen darzustellen.

	Wir betrachten hier eine wertdiskrete Nachrichtenquelle mit dem Symbolvorrat $\rm \{ A, B, C, D\}$   ⇒   Symbolumfang $M = 4$ und den Auftrittswahrscheinlichkeiten		Wir betrachten hier eine wertdiskrete Nachrichtenquelle mit dem Symbolvorrat  $\rm \{ A, \ B, \ C, \ D\}$   ⇒   Symbolumfang  $M = 4$  und den Auftrittswahrscheinlichkeiten
	:*$p_{\rm A} = p_{\rm B} = p_{\rm C} = p_{\rm D} = 1/4$ (Teilaufgabe 1),		:*$p_{\rm A} = p_{\rm B} = p_{\rm C} = p_{\rm D} = 1/4$  (Teilaufgabe 1),
	:* $p_{\rm A} = 1/2, \, p_{\rm B} = 1/4, \, p_{\rm C} = p_{\rm D} = 1/8$ (ab Teilaufgabe 2).		:* $p_{\rm A} = 1/2, \, p_{\rm B} = 1/4, \, p_{\rm C} = p_{\rm D} = 1/8$  (ab Teilaufgabe 2).


	Vorausgesetzt wird, dass es zwischen den einzelnen Quellensymbolen keine statistischen Bindungen gibt.		Vorausgesetzt wird, dass es zwischen den einzelnen Quellensymbolen keine statistischen Bindungen gibt.

	Ein Maß für die Güte eines Komprimierungsverfahrens ist die mittlere Codewortlänge $L_{\rm M}$ mit der Zusatzeinheit &bdquo;bit/Quellensymbol”.		Ein Maß für die Güte eines Komprimierungsverfahrens ist die mittlere Codewortlänge  $L_{\rm M}$  mit der Zusatzeinheit &bdquo;bit/Quellensymbol”.

	Vorgegeben sind drei Zuordnungen. Anzumerken ist:		Vorgegeben sind drei Zuordnungen. Anzumerken ist:
	* Jeder dieser Binärcodes $\rm C1$, $\rm C2$ und $\rm C3$ ist für eine spezielle Quellenstatistik ausgelegt.		* Jeder dieser Binärcodes  $\rm C1$,  $\rm C2$  und  $\rm C3$  ist für eine spezielle Quellenstatistik ausgelegt.
	* Alle Codes sind präfixfrei und somit ohne weitere Angabe sofort decodierbar.		* Alle Codes sind präfixfrei und somit ohne weitere Angabe sofort decodierbar.





Zeile 24:		Zeile 27:

	''Hinweis:''		''Hinweis:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Informationstheorie/Allgemeine_Beschreibung\|Allgemeine Beschreibung der Quellencodierung]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Informationstheorie/Allgemeine_Beschreibung\|Allgemeine Beschreibung der Quellencodierung]].


Zeile 31:		Zeile 34:

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Bestimmen Sie die mittlere Codewortlänge $L_{\rm M}$ für $p_{\rm A} = p_{\rm B} = p_{\rm C} = p_{\rm D} = 1/4$.		{Bestimmen Sie die mittlere Codewortlänge  $L_{\rm M}$  für  $p_{\rm A} = p_{\rm B} = p_{\rm C} = p_{\rm D} = 1/4$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\text{C1:}\ \ L_{\rm M} \ = \ $ { 2 1% } $\ \rm bit/Quellensymbol$		$\text{C1:}\ \ L_{\rm M} \ = \ $ { 2 1% } $\ \rm bit/Quellensymbol$
Zeile 38:		Zeile 41:


	{Welche Werte ergeben sich für $p_{\rm A} = 1/2, \, p_{\rm B} = 1/4, \, p_{\rm C} = p_{\rm D} = 1/8$?		{Welche Werte ergeben sich für  $p_{\rm A} = 1/2, \, p_{\rm B} = 1/4, \, p_{\rm C} = p_{\rm D} = 1/8$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\text{C1:}\ \ L_{\rm M} \ = \ $ { 2 1% } $\ \rm bit/Quellensymbol$		$\text{C1:}\ \ L_{\rm M} \ = \ $ { 2 1% } $\ \rm bit/Quellensymbol$
Zeile 51:		Zeile 54:


	{Für die spezielle Quellensymbolfolge $\rm ADBDCBCBADCA$ ergibt sich die Codesymbolfolge $\rm 001101111001100100111000$.		{Für die spezielle Quellensymbolfolge  $\rm ADBDCBCBADCA$  ergibt sich die Codesymbolfolge  $\rm 001101111001100100111000$.
	<br>Welcher Code wurde verwendet?		<br>Welcher Code wurde verwendet?
	\|type="[]"}		\|type="()"}
	+ der Code $\rm C1$,		+ der Code  $\rm C1$,
	- der Code $\rm C2$.		- der Code  $\rm C2$.


	{Nach Codierung mit $\rm C3$ erhält man $\rm 001101111001100100111000$. Wie lautet die zugehörige Quellensymbolfolge?		{Nach Codierung mit  $\rm C3$  erhält man  $\rm 001101111001100100111000$.  Wie lautet die zugehörige Quellensymbolfolge?
	\|type="[]"}		\|type="()"}
	- $\rm AACDBACABADAAA$ ...		- $\rm AACDBACABADAAA$ ...
	+ $\rm ACBCCCACAACCD$ ...		+ $\rm ACBCCCACAACCD$ ...

Guenter am 23. September 2018 um 14:23 Uhr

2018-09-23T14:23:18Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. September 2018, 16:23 Uhr
Zeile 72:		Zeile 72:
	:$$L_{\rm M} = p_{\rm A} \cdot L_{\rm A} + p_{\rm B} \cdot L_{\rm B}+ p_{\rm C} \cdot L_{\rm C} + p_{\rm D} \cdot L_{\rm D}		:$$L_{\rm M} = p_{\rm A} \cdot L_{\rm A} + p_{\rm B} \cdot L_{\rm B}+ p_{\rm C} \cdot L_{\rm C} + p_{\rm D} \cdot L_{\rm D}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$
	Sind die vier Quellensymbole gleichwahrscheinlich (alle Wahrscheinlichkeiten genau 1/4), so kann dafür auch geschrieben werden:		Sind die vier Quellensymbole gleichwahrscheinlich (alle Wahrscheinlichkeiten genau $1/4$), so kann dafür auch geschrieben werden:
	:$$L_{\rm M} = 1/4 \cdot [ L_{\rm A} + L_{\rm B}+ L_{\rm C} + L_{\rm D}]		:$$L_{\rm M} = 1/4 \cdot ( L_{\rm A} + L_{\rm B}+ L_{\rm C} + L_{\rm D})
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$
	* $\text{Code C1:}$    $L_{\rm M} \hspace{0.15cm}\underline{= 2.00}\ \rm bit/Quellensymbol$,		* $\text{Code C1:}$    $L_{\rm M} \hspace{0.15cm}\underline{= 2.00}\ \rm bit/Quellensymbol$,
Zeile 80:		Zeile 80:


	'''(2)'''  Mit der Codetabelle C1 ergibt sich unabhängig von den Symbolwahrscheinlichkeiten stets die mittlere Codewortlänge $L_{\rm M} \hspace{0.15cm}\underline{= 2}\ \rm bit/Quellensymbol$. Für die beiden anderen Codes erhält man:
			'''(2)'''  Mit der Codetabelle $\text{C1}$ ergibt sich unabhängig von den Symbolwahrscheinlichkeiten stets die mittlere Codewortlänge $L_{\rm M} \hspace{0.15cm}\underline{= 2}\ \rm bit/Quellensymbol$.

			Für die beiden anderen Codes erhält man:
	* $\text{Code C2:}$    $L_{\rm M} = 1/2 \cdot 1 + 1/4 \cdot 2 + 1/8 \cdot 3 + 1/8 \cdot 3 \hspace{0.15cm}\underline{= 1.75}\ \rm bit/Quellensymbol$,		* $\text{Code C2:}$    $L_{\rm M} = 1/2 \cdot 1 + 1/4 \cdot 2 + 1/8 \cdot 3 + 1/8 \cdot 3 \hspace{0.15cm}\underline{= 1.75}\ \rm bit/Quellensymbol$,
	* $\text{Code C3:}$    $L_{\rm M} = 1/2 \cdot 3 + 1/4 \cdot 2 + 1/8 \cdot 1 + 1/8 \cdot 3 \hspace{0.15cm}\underline{= 2.50}\ \rm bit/Quellensymbol$.		* $\text{Code C3:}$    $L_{\rm M} = 1/2 \cdot 3 + 1/4 \cdot 2 + 1/8 \cdot 1 + 1/8 \cdot 3 \hspace{0.15cm}\underline{= 2.50}\ \rm bit/Quellensymbol$.
Zeile 90:		Zeile 93:


	'''(3)'''  Richtig ist <u>Lösungsvorschlag 1</u>: Der Code '''C1''' mit einheitlicher Länge aller Codeworte ist zwar präfixfrei, aber auch andere Codes können präfixfrei sein, zum Beispiel die Codes '''C2''' und '''C3'''.

			'''(3)'''  Richtig ist <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
			*Der Code $\text{C1}$ mit einheitlicher Länge aller Codeworte ist präfixfrei,
			*aber auch andere Codes können präfixfrei sein, zum Beispiel die Codes $\text{C2}$ und $\text{C3}$.



			'''(4)'''  Richtig ist <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
			*Bereits aus &bdquo;00” am Anfang erkennt man, dass der Code $\text{C2}$ hier nicht in Frage kommt, da sonst die Quellensymbolfolge mit &bdquo;AA” beginnen müsste.
			*Tatsächlich wurde der Code $\text{C1}$ verwendet.

	'''(4)'''  Bereits aus &bdquo;00” am Anfang erkennt man, dass der Code C2 hier nicht in Frage kommt, da sonst die Quellensymbolfolge mit &bdquo;AA” beginnen müsste. Tatsächlich wurde der <u>Code C1</u> verwendet.


	'''(5)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>: Der erste Lösungsvorschlag gibt die Quellensymbolfolge für den Code C2 an, wenn die Codesymbolfolge $\rm 001101111001100100111000$ lauten würde.		'''(5)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
			*Der erste Lösungsvorschlag gibt dagegen die Quellensymbolfolge für den Code $\text{C2}$ an, wenn die Codesymbolfolge $\rm 001101111001100100111000$ lauten würde.
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 23. September 2018 um 13:48 Uhr

2018-09-23T13:48:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. September 2018, 15:48 Uhr
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	}}		}}

	[[Datei:P_ID2417__Inf_Z_2_2.png\|right\|Tabellen zur Quellencodierung]]		[[Datei:P_ID2417__Inf_Z_2_2.png\|right\|frame\|Tabellen zur Quellencodierung]]
	Ziel von Datenkomprimierung ist es, die Nachricht einer Quelle mit möglichst wenigen Binärzeichen darzustellen.		Ziel von Datenkomprimierung ist es, die Nachricht einer Quelle mit möglichst wenigen Binärzeichen darzustellen.

	Wir betrachten hier eine wertdiskrete Nachrichtenquelle mit dem Symbolvorrat $\{ A, B, C, D\}$   ⇒   Symbolumfang $M = 4$ und den Auftrittswahrscheinlichkeiten		Wir betrachten hier eine wertdiskrete Nachrichtenquelle mit dem Symbolvorrat $\rm \{ A, B, C, D\}$   ⇒   Symbolumfang $M = 4$ und den Auftrittswahrscheinlichkeiten
	*$p_{\rm A} = p_{\rm B} = p_{\rm C} = p_{\rm D} = 1/4$ (Teilaufgabe 1),		:*$p_{\rm A} = p_{\rm B} = p_{\rm C} = p_{\rm D} = 1/4$ (Teilaufgabe 1),
	* $p_{\rm A} = 1/2, \, p_{\rm B} = 1/4, \, p_{\rm C} = p_{\rm D} = 1/8$ (ab Teilaufgabe 2).		:* $p_{\rm A} = 1/2, \, p_{\rm B} = 1/4, \, p_{\rm C} = p_{\rm D} = 1/8$ (ab Teilaufgabe 2).


	Vorausgesetzt wird, dass es zwischen den einzelnen Quellensymbolen keine statistischen Bindungen gibt.		Vorausgesetzt wird, dass es zwischen den einzelnen Quellensymbolen keine statistischen Bindungen gibt.

	Ein Maß für die Güte eines Komprimierungsverfahrens ist die mittlere Codewortlänge $L_{\rm M}$ mit der Zusatzeinheit &bdquo;bit/Quellensymbol”. Vorgegeben sind drei Zuordnungen. Anzumerken ist:		Ein Maß für die Güte eines Komprimierungsverfahrens ist die mittlere Codewortlänge $L_{\rm M}$ mit der Zusatzeinheit &bdquo;bit/Quellensymbol”.
	* Jeder dieser Binärcodes C1, C2 und C3 ist für eine spezielle Quellenstatistik ausgelegt.
			Vorgegeben sind drei Zuordnungen. Anzumerken ist:
			* Jeder dieser Binärcodes $\rm C1$, $\rm C2$ und $\rm C3$ ist für eine spezielle Quellenstatistik ausgelegt.
	* Alle Codes sind präfixfrei und somit ohne weitere Angabe sofort decodierbar.		* Alle Codes sind präfixfrei und somit ohne weitere Angabe sofort decodierbar.


	''~~Hinweise~~:''


			''Hinweis:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Informationstheorie/Allgemeine_Beschreibung\|Allgemeine Beschreibung der Quellencodierung]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Informationstheorie/Allgemeine_Beschreibung\|Allgemeine Beschreibung der Quellencodierung]].

Zeile 28:		Zeile 33:
	{Bestimmen Sie die mittlere Codewortlänge $L_{\rm M}$ für $p_{\rm A} = p_{\rm B} = p_{\rm C} = p_{\rm D} = 1/4$.		{Bestimmen Sie die mittlere Codewortlänge $L_{\rm M}$ für $p_{\rm A} = p_{\rm B} = p_{\rm C} = p_{\rm D} = 1/4$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\text{C1:}\ \ L_{\rm M} \ = $ { 2 1% } $\ \rm bit/Quellensymbol$		$\text{C1:}\ \ L_{\rm M} \ = \ $ { 2 1% } $\ \rm bit/Quellensymbol$
	$\text{C2:}\ \ L_{\rm M} \ = $ { 2.25 1% } $\ \rm bit/Quellensymbol$		$\text{C2:}\ \ L_{\rm M} \ = \ $ { 2.25 1% } $\ \rm bit/Quellensymbol$
	$\text{C3:}\ \ L_{\rm M} \ = $ { 2.25 1% } $\ \rm bit/Quellensymbol$		$\text{C3:}\ \ L_{\rm M} \ = \ $ { 2.25 1% } $\ \rm bit/Quellensymbol$


	{Welche Werte ergeben sich für $p_{\rm A} = 1/2, \, p_{\rm B} = 1/4, \, p_{\rm C} = p_{\rm D} = 1/8$?		{Welche Werte ergeben sich für $p_{\rm A} = 1/2, \, p_{\rm B} = 1/4, \, p_{\rm C} = p_{\rm D} = 1/8$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\text{C1:}\ \ L_{\rm M} \ = $ { 2 1% } $\ \rm bit/Quellensymbol$		$\text{C1:}\ \ L_{\rm M} \ = \ $ { 2 1% } $\ \rm bit/Quellensymbol$
	$\text{C2:}\ \ L_{\rm M} \ = $ { 1.75 1% } $\ \rm bit/Quellensymbol$		$\text{C2:}\ \ L_{\rm M} \ = \ $ { 1.75 1% } $\ \rm bit/Quellensymbol$
	$\text{C3:}\ \ L_{\rm M} \ = $ { 2.5 1% } $\ \rm bit/Quellensymbol$		$\text{C3:}\ \ L_{\rm M} \ = \ $ { 2.5 1% } $\ \rm bit/Quellensymbol$


Zeile 49:		Zeile 54:
	<br>Welcher Code wurde verwendet?		<br>Welcher Code wurde verwendet?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ der Code ~~'''~~C1~~'''~~,		+ der Code $\rm C1$,
	- der Code ~~'''~~C2~~'''~~.		- der Code $\rm C2$.


	{Nach Codierung mit ~~'''~~C3~~'''~~ erhält man $\rm 001101111001100100111000$. Wie lautet die zugehörige Quellensymbolfolge?		{Nach Codierung mit $\rm C3$ erhält man $\rm 001101111001100100111000$. Wie lautet die zugehörige Quellensymbolfolge?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- $\rm AACDBACABADAAA$ ...		- $\rm AACDBACABADAAA$ ...

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:42Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2018, 14:02 Uhr
Zeile 20:		Zeile 20:
	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Informationstheorie/Allgemeine_Beschreibung\|Allgemeine Beschreibung der Quellencodierung]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Informationstheorie/Allgemeine_Beschreibung\|Allgemeine Beschreibung der Quellencodierung]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.

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2018-01-03T13:57:16Z

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(kein Unterschied)

← Nächstältere Version		Version vom 21. Januar 2020, 19:35 Uhr
Zeile 75:		Zeile 75:
	:$$L_{\rm M} = p_{\rm A} \cdot L_{\rm A} + p_{\rm B} \cdot L_{\rm B}+ p_{\rm C} \cdot L_{\rm C} + p_{\rm D} \cdot L_{\rm D}		:$$L_{\rm M} = p_{\rm A} \cdot L_{\rm A} + p_{\rm B} \cdot L_{\rm B}+ p_{\rm C} \cdot L_{\rm C} + p_{\rm D} \cdot L_{\rm D}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$
	Sind die vier Quellensymbole gleichwahrscheinlich (alle Wahrscheinlichkeiten genau $1/4$), so kann dafür auch geschrieben werden:		Sind die vier Quellensymbole gleichwahrscheinlich  $($alle Wahrscheinlichkeiten genau $1/4)$, so kann dafür auch geschrieben werden:
	:$$L_{\rm M} = 1/4 \cdot ( L_{\rm A} + L_{\rm B}+ L_{\rm C} + L_{\rm D})		:$$L_{\rm M} = 1/4 \cdot ( L_{\rm A} + L_{\rm B}+ L_{\rm C} + L_{\rm D})
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$
Zeile 84:		Zeile 84:


	'''(2)'''  Mit der Codetabelle $\text{C1}$ ergibt sich unabhängig von den Symbolwahrscheinlichkeiten stets die mittlere Codewortlänge $L_{\rm M} \hspace{0.15cm}\underline{= 2}\ \rm bit/Quellensymbol$.		'''(2)'''  Mit der Codetabelle  $\text{C1}$  ergibt sich unabhängig von den Symbolwahrscheinlichkeiten stets die mittlere Codewortlänge  $L_{\rm M} \hspace{0.15cm}\underline{= 2}\ \rm bit/Quellensymbol$.

	Für die beiden anderen Codes erhält man:		Für die beiden anderen Codes erhält man:
Zeile 92:		Zeile 92:

	Man erkennt aus dem Beispiel das Prinzip:		Man erkennt aus dem Beispiel das Prinzip:
	*Wahrscheinliche Symbole werden durch wenige Binärsymbole dargestellt ~~und~~ unwahrscheinliche durch mehr.		*Wahrscheinliche Symbole werden durch wenige Binärsymbole dargestellt, unwahrscheinliche durch mehr.
	*Bei gleichwahrscheinlichen Symbolen wählt man am besten auch die Codewortlängen gleich.		*Bei gleichwahrscheinlichen Symbolen wählt man am besten auch die Codewortlängen gleich.




	'''(3)'''  Richtig ist <u>Lösungsvorschlag 1</u>:		'''(3)'''  Richtig ist <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
	*Der Code $\text{C1}$ mit einheitlicher Länge aller Codeworte ist präfixfrei,		*Der Code  $\text{C1}$  mit einheitlicher Länge aller Codeworte ist präfixfrei,
	*aber auch andere Codes können präfixfrei sein, zum Beispiel die Codes $\text{C2}$ und $\text{C3}$.		*aber auch andere Codes können präfixfrei sein, zum Beispiel die Codes  $\text{C2}$  und  $\text{C3}$.



	'''(4)'''  Richtig ist <u>Lösungsvorschlag 1</u>:		'''(4)'''  Richtig ist <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
	*Bereits aus &bdquo;00” am Anfang erkennt man, dass der Code $\text{C2}$ hier nicht in Frage kommt, da sonst die Quellensymbolfolge mit &bdquo;AA” beginnen müsste.		*Bereits aus &bdquo;00” am Anfang erkennt man, dass der Code  $\text{C2}$  hier nicht in Frage kommt, da sonst die Quellensymbolfolge mit &bdquo;AA” beginnen müsste.
	*Tatsächlich wurde der Code $\text{C1}$ verwendet.		*Tatsächlich wurde der Code  $\text{C1}$  verwendet.



	'''(5)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:		'''(5)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
	*Der erste Lösungsvorschlag gibt dagegen die Quellensymbolfolge für den Code $\text{C2}$ an, wenn die Codesymbolfolge $\rm 001101111001100100111000$ lauten würde.		*Der erste Lösungsvorschlag gibt dagegen die Quellensymbolfolge für den Code  $\text{C2}$  an, wenn die Codesymbolfolge  $\rm 001101111001100100111000$  lauten würde.
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