Aufgaben:Aufgabe 2.2Z: Diskrete Zufallsgrößen - Versionsgeschichte

Guenter am 7. Dezember 2021 um 13:07 Uhr

2021-12-07T13:07:03Z

Guenter am 13. November 2019 um 10:59 Uhr

2019-11-13T10:59:09Z

Guenter am 13. November 2019 um 10:52 Uhr

2019-11-13T10:52:10Z

Guenter am 2. August 2018 um 16:26 Uhr

2018-08-02T16:26:04Z

Guenter am 2. August 2018 um 16:15 Uhr

2018-08-02T16:15:52Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:42Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T13:30:09Z

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Guenter am 5. März 2017 um 15:27 Uhr

2017-03-05T15:27:13Z

Guenter am 2. März 2017 um 16:03 Uhr

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2017-03-02T15:24:16Z

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−	Die Grafik zeigt ~~Ausschnitte dieser vier Zufallsgr~~&~~ouml~~;~~ßen.~~  ~~Es ist zu erkennen,~~ dass  $d$  alle ganzzahligen Werte zwischen  $-4$  und  $+2$  annehmen kann.	+	Die Grafik zeigt Signalsusschnitte.  Man erkennt,  dass  $d$  alle ganzzahligen Werte zwischen  $-4$  und  $+2$  annehmen kann.

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 :$$\rm \it m_{\it a}=\rm 0; \hspace{0.5cm}\it m_{\rm 2\it a}=\rm 0.5\cdot (-1)^2 + 0.5\cdot (1)^2{ = 1}.$$
-Daraus erh&auml;lt man mit dem Satz von Steiner:
+*Daraus erh&auml;lt man mit dem Satz von Steiner:
 :$$\it\sigma_a^{\rm 2} = \rm\sqrt{1-0^2}=1 \hspace{0.5cm}bzw. \hspace{0.5cm}\it\sigma_a\hspace{0.15cm} \underline{=\rm 1}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Allgemein gilt f&uuml;r das Moment $k$&ndash;ter Ordnung:
 :$$ m_{k}=(1-p)\cdot 0^{ k} + p\cdot 1^{k}= p.$$
-Daraus folgt mit $p = 1/4$:
+*Daraus folgt mit&nbsp; $p = 1/4$:
 :$$m_{b}= m_{2b}= p, \hspace{0.5cm} \sigma_{\it b}=\sqrt{p\cdot (1- p)}\hspace{0.15cm} \underline{=\rm 0.433} .$$
 '''(4)'''&nbsp; Nach den allgemeinen Regeln f&uuml;r Erwartungswerte gilt mit $p = 0.25$:
 :$$m_{\it d} = {\rm E}\big[a-2 b+c\big]= {\rm E}\big[a\big] \hspace{0.1cm} -\hspace{0.1cm}\rm 2 \hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} {\rm E}\big[ b\big]\hspace{0.1cm}+\hspace{0.1cm} {\rm E}\big[ c\big] =  m_{ a}\hspace{0.1cm}-\hspace{0.1cm}2\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} m_{\it b}\hspace{0.1cm}+\hspace{0.1cm} m_{\it c} =    0-2\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} p + 0 \hspace{0.15cm} \underline{= -0.5}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Analog zur Teilaufgabe '''(4)''' erh&auml;lt man für den quadratischen Mittelwert:
 :$$m_{2d}= {\rm E}\big[( a-2b+c)^{\rm 2}\big] =  {\rm E}\big[a^{\rm 2}\big]\hspace{0.1cm}+\hspace{0.1cm}4\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} {\rm E}\big[ b^{\rm 2}\big]\hspace{0.1cm}+\hspace{0.1cm} {\rm E}\big[c^{\rm 2}\big]\hspace{0.1cm}  -  \hspace{0.1cm}4\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} {\rm E}\big[a\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}b\big]\hspace{0.1cm}+\hspace{0.1cm} 2\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm}{\rm E}\big[ a\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}c\big]\hspace{0.1cm}-\hspace{0.1cm} 4\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm}{\rm E}\big[ b\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}c\big].$$
-Da aber $a$ und $b$ statistisch voneinander unabh&auml;ngig sind, gilt auch:
+*Da aber&nbsp; $a$&nbsp; und&nbsp; $b$&nbsp; statistisch voneinander unabh&auml;ngig sind,&nbsp; gilt auch:
-:$${\rm E}\big[a\cdot b\big] = {\rm E}\big[ a\big] \cdot {\rm E}\big[ b\big]=  m_{ a}\cdot  m_{ b} = 0, \hspace{0.1cm} {\rm da}\hspace{0.1cm}  m_{ a}=\rm 0.$$
+:$${\rm E}\big[a\cdot b\big] = {\rm E}\big[ a\big] \cdot {\rm E}\big[ b\big]=  m_{ a}\cdot  m_{ b} = 0, \hspace{0.2cm} {\rm da}\hspace{0.2cm}  m_{ a}=\rm 0.$$
-Gleiches gilt f&uuml;r die anderen gemischten Terme. Daher erh&auml;lt man mit $p = 0.25$:
+*Gleiches gilt f&uuml;r die anderen gemischten Terme.&nbsp; Daher erh&auml;lt man mit&nbsp; $p = 0.25$:
 :$$ m_{2 d}=m_{2 a}+4\cdot m_{ 2 b}+m_{ 2 c}=1+4\cdot  p+0.5\hspace{0.15cm} \underline{=\rm 2.5}.$$
 '''(6)'''&nbsp; Für allgemeines $p$ &nbsp;bzw.&nbsp; f&uuml;r $p = 0.25$ ergibt sich:
 :$$\sigma_{\it d}^{\rm 2}=1.5+4\cdot p - 4 \cdot p^{\rm 2}=2.25 \hspace{0.5cm}\Rightarrow \hspace{0.5cm}  \sigma_{d}\hspace{0.15cm} \underline{=\rm 1.5}.$$
-Die maximale Varianz erg&auml;be sich f&uuml;r $p = 0.50$ &nbsp;zu&nbsp; $\sigma_{\it d}^{\rm 2}=2.50$.
+*Die maximale Varianz erg&auml;be sich f&uuml;r&nbsp; $p = 0.50$&nbsp; &nbsp;zu&nbsp; $\sigma_{\it d}^{\rm 2}=2.50$.
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:P_ID84__Sto_Z_2_2.png|right|frame|Verschiedene  Rechtecksignale]]
-Gegeben seien drei diskrete Zufallsgr&ouml;&szlig;en $a$, $b$ und $c$, die als die Momentanwerte der dargestellten Signale definiert seien. Diese besitzen folgende Eigenschaften:
+Gegeben seien drei diskrete Zufallsgr&ouml;&szlig;en&nbsp; $a$,&nbsp; $b$&nbsp; und&nbsp; $c$,&nbsp; die als die Momentanwerte der dargestellten Signale definiert seien.&nbsp; Diese besitzen folgende Eigenschaften:
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 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Momente_einer_diskreten_Zufallsgröße|Momente einer diskreten Zufallsgröße]].
-*Eine Zusammenfassung der Theamatik bietet das Lernvideo [[Momentenberechnung_bei_diskreten_Zufallsgrößen_(Lernvideo)|Momentenberechnung bei diskreten Zufallsgrößen]].
+*Eine Zusammenfassung der Theamatik bietet das Lernvideo&nbsp; [[Momentenberechnung_bei_diskreten_Zufallsgrößen_(Lernvideo)|Momentenberechnung bei diskreten Zufallsgrößen]].
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 <quiz display=simple>
-{Wie gro&szlig; ist die Streuung der Zufallsgr&ouml;&szlig;e $a$?
+{Wie gro&szlig; ist die Streuung &nbsp;(Standardabweichung)&nbsp; der Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $a$?
 |type="{}"}
 $\sigma_a \ = \ $  { 1 3% }
-{Wie gro&szlig; ist die Streuung der Zufallsgr&ouml;&szlig;e $b$? Setzen Sie $p = 0.25$.
+{Wie gro&szlig; ist die Streuung der Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $b$?&nbsp; Setzen Sie&nbsp; $p = 0.25$.
 |type="{}"}
 $\sigma_b \ = \ $ { 0.433 3% }
-{Wie gro&szlig; ist die Streuung der Zufallsgr&ouml;&szlig;e $c$?
+{Wie gro&szlig; ist die Streuung der Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $c$?
 |type="{}"}
 $\sigma_c \ = \ $ { 0.707 3% }
-{Berechnen Sie den Mittelwert $m_d$ der Zufallsgr&ouml;&szlig;e  $d$&nbsp; f&uuml;r $p = 0.25$.
+{Berechnen Sie den Mittelwert&nbsp; $m_d$&nbsp; der Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp;  $d$&nbsp; f&uuml;r $p = 0.25$.
 |type="{}"}
 $m_d\ = \ $ { -0.515--0.485 }
-{Wie groß ist der quadratische Mittelwert $m_{2d}$ dieser Zufallsgr&ouml;&szlig;e.
+{Wie groß ist der quadratische Mittelwert&nbsp; $m_{2d}$&nbsp; dieser Zufallsgr&ouml;&szlig;e?
 |type="{}"}
 $m_{2d}\ = \ $ { 2.5 3% }
-{Wie gro&szlig; ist die Streuung $\sigma_d$?
+{Wie gro&szlig; ist die Streuung&nbsp; $\sigma_d$?
 |type="{}"}
 $\sigma_d\ = \ $ { 1.5 3% }

@@ Zeile 35: / Zeile 35: @@
 {Wie gro&szlig; ist die Streuung der Zufallsgr&ouml;&szlig;e $b$? Setzen Sie $p = 0.25$.
 |type="{}"}
-$p = 0.25\hspace{-0.1cm}:\hspace{0.3cm} \sigma_b \ = \ $ { 0.433 3% }
+$\sigma_b \ = \ $ { 0.433 3% }
@@ Zeile 43: / Zeile 43: @@
-{Berechnen Sie den Mittelwert $m_d$ der Zufallsgr&ouml;&szlig;e  $d$ f&uuml;r $p = 0.25$.
+{Berechnen Sie den Mittelwert $m_d$ der Zufallsgr&ouml;&szlig;e  $d$&nbsp; f&uuml;r $p = 0.25$.
 |type="{}"}
-$p = 0.25\hspace{-0.1cm}:\hspace{0.3cm} m_d\ = \ $ { -0.515--0.485 }
+$m_d\ = \ $ { -0.515--0.485 }
 {Wie groß ist der quadratische Mittelwert $m_{2d}$ dieser Zufallsgr&ouml;&szlig;e.
 |type="{}"}
-$p = 0.25\hspace{-0.1cm}:\hspace{0.3cm} m_{2d}\ = \ $ { 2.5 3% }
+$m_{2d}\ = \ $ { 2.5 3% }
 {Wie gro&szlig; ist die Streuung $\sigma_d$?
 |type="{}"}
-$p = 0.25\hspace{-0.1cm}:\hspace{0.3cm} \sigma_d\ = \ $ { 1.5 3% }
+$\sigma_d\ = \ $ { 1.5 3% }
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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Aufgrund der Symmetrie gilt:
-$$\rm \it m_{\it a}=\rm 0; \hspace{0.5cm}\it m_{\rm 2\it a}=\rm 0.5\cdot (-1)^2 + 0.5\cdot (1)^2{ = 1}.$$
+:$$\rm \it m_{\it a}=\rm 0; \hspace{0.5cm}\it m_{\rm 2\it a}=\rm 0.5\cdot (-1)^2 + 0.5\cdot (1)^2{ = 1}.$$
 Daraus erh&auml;lt man mit dem Satz von Steiner:
-$$\it\sigma_a^{\rm 2} = \rm\sqrt{1-0^2}=1 \hspace{0.5cm}bzw. \hspace{0.5cm}\it\sigma_a\hspace{0.15cm} \underline{=\rm 1}.$$
+:$$\it\sigma_a^{\rm 2} = \rm\sqrt{1-0^2}=1 \hspace{0.5cm}bzw. \hspace{0.5cm}\it\sigma_a\hspace{0.15cm} \underline{=\rm 1}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Allgemein gilt f&uuml;r das Moment $k$&ndash;ter Ordnung:
-$$ m_{k}=(1-p)\cdot 0^{ k} + p\cdot 1^{k}= p.$$
+:$$ m_{k}=(1-p)\cdot 0^{ k} + p\cdot 1^{k}= p.$$
 Daraus folgt mit $p = 1/4$:
-$$m_{b}= m_{2b}= p, \hspace{0.5cm} \sigma_{\it b}=\sqrt{p\cdot (1- p)}\hspace{0.15cm} \underline{=\rm 0.433} .$$
+:$$m_{b}= m_{2b}= p, \hspace{0.5cm} \sigma_{\it b}=\sqrt{p\cdot (1- p)}\hspace{0.15cm} \underline{=\rm 0.433} .$$
 '''(3)'''&nbsp; F&uuml;r die Zufallsgr&ouml;&szlig;e $c$ gilt:
-$$m_{\it c} =  0\hspace{0.1cm} ({\rm symmetrisch\hspace{0.1cm}um\hspace{0.1cm}0)}, \hspace{0.5cm}m_{2\it c}= {1}/{4}\cdot(-1)^2+{1}/{2}\cdot 0^2+{1}/{4}\cdot (1)^2={1}/{2} \hspace{0.5cm}\Rightarrow \hspace{0.5cm}\sigma_{\it c}=\rm \sqrt{1/2}\hspace{0.15cm} \underline{=0.707}.$$
+:$$m_{\it c} =  0\hspace{0.1cm} ({\rm symmetrisch\hspace{0.1cm}um\hspace{0.1cm}0)}, \hspace{0.5cm}m_{2\it c}= {1}/{4}\cdot(-1)^2+{1}/{2}\cdot 0^2+{1}/{4}\cdot (1)^2={1}/{2} \hspace{0.5cm}\Rightarrow \hspace{0.5cm}\sigma_{\it c}=\rm \sqrt{1/2}\hspace{0.15cm} \underline{=0.707}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Nach den allgemeinen Regeln f&uuml;r Erwartungswerte gilt mit $p = 0.25$:
-$$m_{\it d} = {\rm E}[a-2 b+c]= {\rm E}[a] \hspace{0.1cm} -\hspace{0.1cm}\rm 2 \hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} {\rm E}[ b]\hspace{0.1cm}+\hspace{0.1cm} {\rm E}[ c] =  m_{ a}\hspace{0.1cm}-\hspace{0.1cm}2\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} m_{\it b}\hspace{0.1cm}+\hspace{0.1cm} m_{\it c} =    0-2\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} p + 0 \hspace{0.15cm} \underline{= -0.5}.$$
+:$$m_{\it d} = {\rm E}\big[a-2 b+c\big]= {\rm E}\big[a\big] \hspace{0.1cm} -\hspace{0.1cm}\rm 2 \hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} {\rm E}\big[ b\big]\hspace{0.1cm}+\hspace{0.1cm} {\rm E}\big[ c\big] =  m_{ a}\hspace{0.1cm}-\hspace{0.1cm}2\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} m_{\it b}\hspace{0.1cm}+\hspace{0.1cm} m_{\it c} =    0-2\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} p + 0 \hspace{0.15cm} \underline{= -0.5}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Analog zur Teilaufgabe (4) erh&auml;lt man für den quadratischen Mittelwert:
-$$m_{2d}= {\rm E}[( a-2b+c)^{\rm 2}] =  {\rm E}[a^{\rm 2}]\hspace{0.1cm}+\hspace{0.1cm}4\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} {\rm E}[ b^{\rm 2}]\hspace{0.1cm}+\hspace{0.1cm} {\rm E}[c^{\rm 2}]\hspace{0.1cm}  -  \hspace{0.1cm}4\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} {\rm E}[a\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}b]\hspace{0.1cm}+\hspace{0.1cm} 2\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm}{\rm E}[ a\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}c]\hspace{0.1cm}-\hspace{0.1cm} 4\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm}{\rm E}[ b\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}c].$$
+'''(5)'''&nbsp; Analog zur Teilaufgabe '''(4)''' erh&auml;lt man für den quadratischen Mittelwert:
 Da aber $a$ und $b$ statistisch voneinander unabh&auml;ngig sind, gilt auch:
-$${\rm E}[a\cdot b] = {\rm E}[ a] \cdot {\rm E}[ b]=  m_{ a}\cdot  m_{ b} = 0, \hspace{0.1cm} {\rm da}\hspace{0.1cm}  m_{ a}=\rm 0.$$
+:$${\rm E}\big[a\cdot b\big] = {\rm E}\big[ a\big] \cdot {\rm E}\big[ b\big]=  m_{ a}\cdot  m_{ b} = 0, \hspace{0.1cm} {\rm da}\hspace{0.1cm}  m_{ a}=\rm 0.$$
 Gleiches gilt f&uuml;r die anderen gemischten Terme. Daher erh&auml;lt man mit $p = 0.25$:
-$$ m_{2 d}=m_{2 a}+4\cdot m_{ 2 b}+m_{ 2 c}=1+4\cdot  p+0.5\hspace{0.15cm} \underline{=\rm 2.5}.$$
+:$$ m_{2 d}=m_{2 a}+4\cdot m_{ 2 b}+m_{ 2 c}=1+4\cdot  p+0.5\hspace{0.15cm} \underline{=\rm 2.5}.$$
-'''(6)'''&nbsp; Für allgemeines $p$ bzw. f&uuml;r $p = 0.25$ ergibt sich:
+'''(6)'''&nbsp; Für allgemeines $p$ &nbsp;bzw.&nbsp; f&uuml;r $p = 0.25$ ergibt sich:
-$$\sigma_{\it d}^{\rm 2}=1.5+4\cdot p - 4 \cdot p^{\rm 2}=2.25 \hspace{0.5cm}\Rightarrow \hspace{0.5cm}  \sigma_{d}\hspace{0.15cm} \underline{=\rm 1.5}.$$
+:$$\sigma_{\it d}^{\rm 2}=1.5+4\cdot p - 4 \cdot p^{\rm 2}=2.25 \hspace{0.5cm}\Rightarrow \hspace{0.5cm}  \sigma_{d}\hspace{0.15cm} \underline{=\rm 1.5}.$$
-Die maximale Varianz erg&auml;be sich f&uuml;r $p = 0.50$ zu $\sigma_{\it d}^{\rm 2}=2.50$.
+Die maximale Varianz erg&auml;be sich f&uuml;r $p = 0.50$ &nbsp;zu&nbsp; $\sigma_{\it d}^{\rm 2}=2.50$.
 {{ML-Fuß}}

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 }}
-[[Datei:P_ID84__Sto_Z_2_2.png|right|Verschiedene  Rechtecksignale]]
+[[Datei:P_ID84__Sto_Z_2_2.png|right|frame|Verschiedene  Rechtecksignale]]
 Gegeben seien drei diskrete Zufallsgr&ouml;&szlig;en $a$, $b$ und $c$, die als die Momentanwerte der dargestellten Signale definiert seien. Diese besitzen folgende Eigenschaften:
 *Die Zufallsgr&ouml;&szlig;e $a$ kann die Werte $+1$ und $-1$ mit gleicher Wahrscheinlichkeit annehmen.
-*Auch die Zufallsgr&ouml;&szlig;e $b$ ist zweipunktverteilt, aber  mit ${\rm Pr}(b = 1) = p$ und ${\rm Pr}(b = 0) = 1 - p$.
+*Auch die Zufallsgr&ouml;&szlig;e $b$ ist zweipunktverteilt, aber  mit ${\rm Pr}(b = 1) = p$ &nbsp;und&nbsp; ${\rm Pr}(b = 0) = 1 - p$.
-*Die Wahrscheinlichkeiten von $c$ seien ${\rm Pr}(c = 0) = 1/2$ und ${\rm Pr}(c = +1) = Pr(c = -1) =1/4$.
+*Die Wahrscheinlichkeiten von $c$&nbsp; seien ${\rm Pr}(c = 0) = 1/2$ &nbsp;und&nbsp; ${\rm Pr}(c = +1) = Pr(c = -1) =1/4$.
-*Zwischen diesen drei Zufallsgr&ouml;&szlig;en $a$, $b$ und $c$ bestehen keine statistischen Abhängigkeiten.
+*Zwischen den drei Zufallsgr&ouml;&szlig;en $a$, $b$ und $c$&nbsp; bestehen keine statistischen Abhängigkeiten.
-*Aus den Zufallsgr&ouml;&szlig;en $a$, $b$ und $c$ wird eine weitere Zufallsvariable $d=a-2 b+c$  gebildet.
+*Aus den Zufallsgr&ouml;&szlig;en $a$, $b$ und $c$&nbsp; wird eine weitere Zufallsvariable $d=a-2 b+c$  gebildet.
 Die Grafik zeigt Ausschnitte dieser vier Zufallsgr&ouml;&szlig;en. Es ist zu erkennen, dass $d$ alle ganzzahligen Werte zwischen $-4$ und $+2$ annehmen kann.
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Momente_einer_diskreten_Zufallsgröße|Momente einer diskreten Zufallsgröße]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Momente_einer_diskreten_Zufallsgröße|Momente einer diskreten Zufallsgröße]].
-*Eine Zusammenfassung der Theamatik bietet das folgende Lernvideo:
+*Eine Zusammenfassung der Theamatik bietet das Lernvideo [[Momentenberechnung_bei_diskreten_Zufallsgrößen_(Lernvideo)|Momentenberechnung bei diskreten Zufallsgrößen]].
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 {Wie gro&szlig; ist die Streuung der Zufallsgr&ouml;&szlig;e $a$?
 |type="{}"}
-$\sigma_a \ =$  { 1 3% }
+$\sigma_a \ = \ $  { 1 3% }
 {Wie gro&szlig; ist die Streuung der Zufallsgr&ouml;&szlig;e $b$? Setzen Sie $p = 0.25$.
 |type="{}"}
-$p = 0.25\hspace{-0.1cm}:\hspace{0.3cm} \sigma_b \ =$ { 0.433 3% }
+$p = 0.25\hspace{-0.1cm}:\hspace{0.3cm} \sigma_b \ = \ $ { 0.433 3% }
 {Wie gro&szlig; ist die Streuung der Zufallsgr&ouml;&szlig;e $c$?
 |type="{}"}
-$\sigma_c \ =$ { 0.707 3% }
+$\sigma_c \ = \ $ { 0.707 3% }
 {Berechnen Sie den Mittelwert $m_d$ der Zufallsgr&ouml;&szlig;e  $d$ f&uuml;r $p = 0.25$.
 |type="{}"}
-$p = 0.25\hspace{-0.1cm}:\hspace{0.3cm} m_d\ =$ { -0.515--0.485 }
+$p = 0.25\hspace{-0.1cm}:\hspace{0.3cm} m_d\ = \ $ { -0.515--0.485 }
 {Wie groß ist der quadratische Mittelwert $m_{2d}$ dieser Zufallsgr&ouml;&szlig;e.
 |type="{}"}
-$p = 0.25\hspace{-0.1cm}:\hspace{0.3cm} m_{2d}$ = { 2.5 3% }
+$p = 0.25\hspace{-0.1cm}:\hspace{0.3cm} m_{2d}\ = \ $ { 2.5 3% }
 {Wie gro&szlig; ist die Streuung $\sigma_d$?
 |type="{}"}
-$p = 0.25\hspace{-0.1cm}:\hspace{0.3cm} \sigma_d$ = { 1.5 3% }
+$p = 0.25\hspace{-0.1cm}:\hspace{0.3cm} \sigma_d\ = \ $ { 1.5 3% }

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−	[[Category:Aufgaben zu Stochastische Signaltheorie\|^2.2 Momente ~~einer diskreten Zufallsgröße~~^]]	+	[[Category:Aufgaben zu Stochastische Signaltheorie\|^2.2 Momente diskreter Zufallsgrößen^]]