Aufgaben:Aufgabe 2.2: Modulationsgrad - Versionsgeschichte

Guenter am 29. November 2021 um 15:13 Uhr

2021-11-29T15:13:15Z

Guenter am 29. November 2021 um 15:04 Uhr

2021-11-29T15:04:38Z

Guenter am 6. März 2020 um 15:14 Uhr

2020-03-06T15:14:01Z

Guenter am 6. März 2020 um 14:58 Uhr

2020-03-06T14:58:48Z

Guenter am 12. Dezember 2018 um 14:35 Uhr

2018-12-12T14:35:08Z

Guenter am 12. Dezember 2018 um 14:29 Uhr

2018-12-12T14:29:04Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:42Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:2.2 Modulationsgrad nach Aufgaben:Aufgabe 2.2: Modulationsgrad

2018-01-03T14:17:23Z

Guenter verschob die Seite 2.2 Modulationsgrad nach Aufgabe 2.2: Modulationsgrad

Guenter am 1. August 2017 um 15:59 Uhr

2017-08-01T15:59:27Z

Guenter am 26. Juni 2017 um 09:33 Uhr

2017-06-26T09:33:15Z

@@ Zeile 77: / Zeile 77: @@
 :$$m = \frac{A_{\rm max} - A_{\rm min}}{A_{\rm max} + A_{\rm min}}\hspace{0.05cm}.$$
 *Mit den angegebenen Zahlenwerten erhält man:
-$$ m_1  =  \frac{2\,{\rm V} - 0.667\,{\rm V}}{2\,{\rm V} + 0.667\,{\rm V}} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.5}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.5cm} m_2 = \frac{2\,{\rm V} - 0\,{\rm V}}{2\,{\rm V} + 0\,{\rm V}} \hspace{0.15cm}\underline {= 1.0}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.5cm}
+:$$ m_1  =  \frac{2\,{\rm V} - 0.667\,{\rm V}}{2\,{\rm V} + 0.667\,{\rm V}} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.5}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.5cm} m_2 = \frac{2\,{\rm V} - 0\,{\rm V}}{2\,{\rm V} + 0\,{\rm V}} \hspace{0.15cm}\underline {= 1.0}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.5cm}
 m_3 = \frac{2\,{\rm V} -(-1\,{\rm V})}{2\,{\rm V} + (-1\,{\rm V})} \hspace{0.15cm}\underline{=3.0}\hspace{0.05cm}.$$
-'''(2)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 3</u>:
+'''(2)'''&nbsp; Richtig sind die&nbsp; <u>Aussagen 1 und 3</u>:
-*In diesem Fall ist&nbsp; $A_{\rm T} = 0$, das heißt, es liegt tatsächlich eine&nbsp; „ZSB–AM ohne Träger”&nbsp; vor.
+*In diesem Fall ist&nbsp; $A_{\rm T} = 0$,&nbsp; das heißt,&nbsp; es liegt tatsächlich eine&nbsp; „ZSB–AM ohne Träger”&nbsp; vor.
 *Der Modulationsgrad&nbsp; $m = A_{\rm N}/A_{\rm T}$&nbsp; ist unendlich groß.
+[[Datei:P_ID990__Mod_A_2_2_c.png|right|frame|Spektrum des <br>analytischen Signals]]
 '''(3)'''&nbsp; Das Spektrum&nbsp; $S_+(f)$&nbsp; setzt sich für jeden Modulationsgrad&nbsp; $m$&nbsp; aus drei Diraclinien  zusammen mit folgenden Gewichten:
 *$A_{\rm T}$&nbsp; $($bei&nbsp; $f = f_{\rm T})$,
@@ Zeile 95: / Zeile 94: @@
-Für $m = 1$ ergeben sich die Gewichte entsprechend der Skizze:
+Für&nbsp; $m = 1$&nbsp; ergeben sich die Gewichte entsprechend der Skizze:
 *$S_+(f_{\rm T}) = 1\ \rm V$,
 *$S_+(f_{\rm T} ± f_{\rm T}) = 0.5\ \rm V$.
@@ Zeile 113: / Zeile 112: @@
 '''(5)'''&nbsp; Mit den Diracgewichten&nbsp; $m/2 · A_{\rm T}$&nbsp; der beiden Seitenbänder entsprechend der Teilaufgabe&nbsp; '''(3)'''&nbsp; erhält man:
 :$${P_{\rm T}}/{P_{\rm S}}= \frac{A_{\rm T}^2/2}{A_{\rm T}^2/2 + 2 \cdot (m/2)^2 \cdot A_{\rm T}^2/2}= \frac{2}{2 + m^2}\hspace{0.05cm}.$$
-*Dies führt zu den Zahlenwerten&nbsp; $8/9 = 0.889$&nbsp; $($für&nbsp; $m = 0.5)$, &nbsp; &nbsp; $2/11 = 0.182$&nbsp; $($für&nbsp; $m = 3)$&nbsp; und  &nbsp; &nbsp; $0$&nbsp;  $($für&nbsp; $m \to ∞$).
+*Dies führt zu den Zahlenwerten&nbsp; $8/9 = 0.889$&nbsp; $($für&nbsp; $m = 0.5)$, &nbsp; &nbsp; $2/11 = 0.182$&nbsp; $($für&nbsp; $m = 3)$,&nbsp;  &nbsp; $0$&nbsp;  $($für&nbsp; $m \to ∞$).
 '''(6)'''&nbsp; <u>Beide Aussagen</u> treffen zu:
-*Die Zusetzung des Trägers macht nur Sinn, um den einfacheren Hüllkurvendemodulator verwenden zu können.&nbsp; Dies geht nur für&nbsp; $m \le 1$.
+*Die Zusetzung des Trägers macht nur Sinn,&nbsp; um den einfacheren Hüllkurvendemodulator verwenden zu können.&nbsp; Dies geht nur für&nbsp; $m \le 1$.
-*Ist dagegen der Modulationsgrad&nbsp; $m > 1$&nbsp; und somit der Einsatz eines Synchrondemodulators erforderlich, sollte man aus energetischen Gründen auf den Träger (fast) ganz verzichten.
+*Ist dagegen der Modulationsgrad&nbsp; $m > 1$&nbsp; und somit der Einsatz eines Synchrondemodulators erforderlich,&nbsp; sollte man aus energetischen Gründen auf den Träger&nbsp; (fast)&nbsp; ganz verzichten.
 *Ebenso ist bei Anwendung eines Hüllkurvendemodulators aus energetischen Gründen ein möglichst großer Modulationsgrad&nbsp; $m < 1$&nbsp;  &nbsp; &rArr;  &nbsp; $m \to 1$&nbsp; anzustreben.
-*Allerdings kann durch einen kleinen Restträger die Trägerrückgewinnung erleichtert werden, die beim Synchrondemodulator zur Frequenz&ndash; und Phasensynchronisation benötigt wird.&nbsp; Die zweite Aussage ist somit nur bedingt als richtig zu bewerten.
+*Allerdings kann durch einen kleinen Restträger die Trägerrückgewinnung erleichtert werden,&nbsp; die beim Synchrondemodulator zur Frequenz&ndash; und Phasensynchronisation benötigt wird.&nbsp; Die zweite Aussage ist somit nur bedingt als richtig zu bewerten.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 7: / Zeile 7: @@
 :$$q(t) = A_{\rm N} \cdot \cos (2 \pi f_{\rm N} t),\hspace{0.2cm} f_{\rm N} = 4\,{\rm kHz}\hspace{0.05cm},$$
 :$$ z(t) = \hspace{0.2cm}1 \hspace{0.15cm} \cdot \cos (2 \pi f_{\rm T} t),\hspace{0.2cm} f_{\rm T} = 50\,{\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$
-Das modulierte Signal (Sendesignal) lautet mit dem im Modulator zugesetzten Gleichanteil &nbsp;$A_{\rm T}$:
+Das modulierte Signal&nbsp; (Sendesignal)&nbsp; lautet mit dem im Modulator zugesetzten Gleichanteil &nbsp;$A_{\rm T}$:
 :$$s(t ) = A(t) \cdot z(t), \hspace{0.2cm} A(t) = q(t) + A_{\rm T}\hspace{0.05cm}.$$
 Bei den Grafiken wurde zur Normierung gewählt:
 :$$A_{\rm T}+ A_{\rm N} = 2\,{\rm V}\hspace{0.05cm}.$$
-*Ist der Modulationsgrad &nbsp;$m ≤ 1$, so ist &nbsp;$A(t)= q(t) + A_{\rm T}$&nbsp; gleich der Hüllkurve &nbsp;$a(t)$.
+*Ist der Modulationsgrad &nbsp;$m ≤ 1$,&nbsp; so ist &nbsp;$A(t)= q(t) + A_{\rm T}$&nbsp; gleich der Hüllkurve &nbsp;$a(t)$.
 *Dagegen gilt für den Modulationsgrad &nbsp;$m > 1$:
 :$$a(t ) = |A(t)|\hspace{0.05cm}.$$
+*Der Cosinusverlauf &nbsp;$A(t)$&nbsp; schwankt zwischen &nbsp;$A_{\rm max}$&nbsp; und &nbsp;$A_{\rm min}$;&nbsp; wegen der Normierung ist stets &nbsp;$A_{\rm max} = 2 \ \rm  V$.
 *Die Minimalwerte von &nbsp;$A(t)$&nbsp; treten bei der halben Periodendauer des Quellensignals&nbsp; $($also für&nbsp; $t = 125 \ \rm &micro; s)$&nbsp; auf:
 :$$A_{\rm min} = q(T_0/2)+ A_{\rm T} = A_{\rm T}-A_{\rm N}.$$
@@ Zeile 24: / Zeile 23: @@
 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp;  [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#ZSB-Amplitudenmodulation_mit_Tr.C3.A4ger|ZSB-Amplitudenmodulation mit Träger]].
@@ Zeile 51: / Zeile 46: @@
-{Es gelte nun &nbsp;$A_{\rm T} = A_{\rm N} = 1\ \rm V$, also &nbsp;$m = 1$.&nbsp; Wie lautet das Spektrum &nbsp;$S_+(f)$&nbsp; des analytischen Signals? <br>Welche Diracgewichte treten bei &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; sowie bei &nbsp;$f_{\rm T}± f_{\rm N}$&nbsp; auf?
+{Es gelte nun &nbsp;$A_{\rm T} = A_{\rm N} = 1\ \rm V$,&nbsp; also &nbsp;$m = 1$.&nbsp; Wie lautet das Spektrum &nbsp;$S_+(f)$&nbsp; des analytischen Signals? <br>Welche Diracgewichte treten bei &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; sowie bei &nbsp;$f_{\rm T}± f_{\rm N}$&nbsp; auf?
 |type="{}"}
 $S_+(f_{\rm T})  \ = \ $ { 1 3% } $\ \text{V}$
@@ Zeile 60: / Zeile 55: @@
 $P_{\rm T}/P_{\rm S}  \ = \ $ { 0.667 3% }
-{Verallgemeinern Sie das Ergebnis aus&nbsp; '''(4)'''&nbsp; für einen beliebigen Modulationsgrad &nbsp;$m$. <br>Welche Leistungsverhältnisse ergeben sich für &nbsp;$m = 0.5$, &nbsp;$m = 3$&nbsp; und &nbsp;$m → ∞$ ?
+{Verallgemeinern Sie das Ergebnis aus&nbsp; '''(4)'''&nbsp; für einen beliebigen Modulationsgrad &nbsp;$m$.&nbsp; Welche Leistungsverhältnisse ergeben sich für &nbsp;$m = 0.5$, &nbsp;$m = 3$&nbsp; und &nbsp;$m → ∞$ ?
 |type="{}"}
 $m = 0.5\text{:}\hspace{0.3cm} P_{\rm T}/P_{\rm S}  \ = \ $ { 0.889 3% }

@@ Zeile 79: / Zeile 79: @@
 :$$A_{\rm N}  =  (A_{\rm max} - A_{\rm min})/2,\hspace{0.3cm}
 A_{\rm T}  = (A_{\rm max} + A_{\rm min})/2\hspace{0.05cm}.$$
-Somit lautet der Modulationsgrad
+*Somit lautet der Modulationsgrad
 :$$m = \frac{A_{\rm max} - A_{\rm min}}{A_{\rm max} + A_{\rm min}}\hspace{0.05cm}.$$
-Mit den angegebenen Zahlenwerten erhält man:
+*Mit den angegebenen Zahlenwerten erhält man:
 $$ m_1  =  \frac{2\,{\rm V} - 0.667\,{\rm V}}{2\,{\rm V} + 0.667\,{\rm V}} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.5}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.5cm} m_2 = \frac{2\,{\rm V} - 0\,{\rm V}}{2\,{\rm V} + 0\,{\rm V}} \hspace{0.15cm}\underline {= 1.0}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.5cm}
 m_3 = \frac{2\,{\rm V} -(-1\,{\rm V})}{2\,{\rm V} + (-1\,{\rm V})} \hspace{0.15cm}\underline{=3.0}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 3</u>:
-*In diesem Fall ist $A_{\rm T} = 0$, das heißt, es liegt tatsächlich eine „ZSB–AM ohne Träger” vor.
+*In diesem Fall ist&nbsp; $A_{\rm T} = 0$, das heißt, es liegt tatsächlich eine&nbsp; „ZSB–AM ohne Träger”&nbsp; vor.
-*Der Modulationsgrad $m = A_{\rm N}/A_{\rm T}$ ist unendlich groß.
+*Der Modulationsgrad&nbsp; $m = A_{\rm N}/A_{\rm T}$&nbsp; ist unendlich groß.
-[[Datei:P_ID990__Mod_A_2_2_c.png|right|frame|Spektrum des analytischen Signals]]
 '''(3)'''&nbsp; Das Spektrum $S_+(f)$ setzt sich für jeden Modulationsgrad $m$ aus drei Diraclinien  zusammen mit folgenden Gewichten:
-*$A_{\rm T}$ (bei $f = f_{\rm T}$)
+[[Datei:P_ID990__Mod_A_2_2_c.png|right|frame|Spektrum: Analytisches Signal]]
-* $m/2 · A_{\rm T}$ (bei $f = f_{\rm T} ± f_{\rm N}$).
+'''(3)'''&nbsp; Das Spektrum&nbsp; $S_+(f)$&nbsp; setzt sich für jeden Modulationsgrad&nbsp; $m$&nbsp; aus drei Diraclinien  zusammen mit folgenden Gewichten:
@@ Zeile 101: / Zeile 105: @@
 '''(4)'''&nbsp; Die auf den Widerstand $1 \ Ω$ bezogene Leistung (Quadrat des Effektivwertes) einer harmonischen Schwingung mit der Amplitude $A_{\rm T} = 1 \ \rm V$ beträgt:
 :$$P_{\rm T} ={A_{\rm T}^2}/{2} = 0.5\,{\rm V}^2 \hspace{0.05cm}.$$
-In gleicher Weise erhält man für die Leistungen des unteren und des oberen Seitenbandes:
+*In gleicher Weise erhält man für die Leistungen des unteren und des oberen Seitenbandes:
 :$$P_{\rm USB} = P_{\rm OSB} =({A_{\rm N}}/{2})^2/2 = 0.125\,{\rm V}^2 \hspace{0.05cm}.$$
-Das gesuchte Verhältnis für $m=1$ ist somit:
+*Das gesuchte Verhältnis ist somit für&nbsp; $m=1$:
 :$${P_{\rm T}}/{P_{\rm S}}= \frac{P_{\rm T}}{P_{\rm USB} + P_{\rm T}+ P_{\rm OSB}}= \frac{0.5\,{\rm V}^2}{0.125\,{\rm V}^2 + 0.5\,{\rm V}^2+ 0.125\,{\rm V}^2}= 2/3\hspace{0.15cm}\underline { = 0.667}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Mit den Diracgewichten $m/2 · A_{\rm T}$ der beiden Seitenbänder entsprechend der Teilaufgabe '''(3)''' erhält man:
 :$${P_{\rm T}}/{P_{\rm S}}= \frac{A_{\rm T}^2/2}{A_{\rm T}^2/2 + 2 \cdot (m/2)^2 \cdot A_{\rm T}^2/2}= \frac{2}{2 + m^2}\hspace{0.05cm}.$$
-Dies führt zu den Zahlenwerten $8/9 = 0.889$ (für $m = 0.5$), &nbsp; &nbsp; $2/11 = 0.182$ (für $m = 3$) und  &nbsp; &nbsp; $0$ (für m → ∞).
+*Dies führt zu den Zahlenwerten&nbsp; $8/9 = 0.889$&nbsp; $($für&nbsp; $m = 0.5)$, &nbsp; &nbsp; $2/11 = 0.182$&nbsp; $($für&nbsp; $m = 3)$&nbsp; und  &nbsp; &nbsp; $0$&nbsp;  $($für&nbsp; $m \to ∞$).
 '''(6)'''&nbsp; <u>Beide Aussagen</u> treffen zu:
-*Die Zusetzung des Trägers macht nur Sinn, um den einfacheren Hüllkurvendemodulator verwenden zu können. Dies geht nur für $m \le 1$.
+*Die Zusetzung des Trägers macht nur Sinn, um den einfacheren Hüllkurvendemodulator verwenden zu können.&nbsp; Dies geht nur für&nbsp; $m \le 1$.
-*Ist dagegen der Modulationsgrad $m > 1$ und somit der Einsatz eines Synchrondemodulators erforderlich, sollte man aus energetischen Gründen auf den Träger (fast) ganz verzichten.
+*Ist dagegen der Modulationsgrad&nbsp; $m > 1$&nbsp; und somit der Einsatz eines Synchrondemodulators erforderlich, sollte man aus energetischen Gründen auf den Träger (fast) ganz verzichten.
-*Ebenso ist bei Anwendung eines Hüllkurvendemodulators aus energetischen Gründen ein möglichst großer Modulationsgrad $m < 1$  &nbsp; &rArr;  &nbsp; $m \to 1$ anzustreben.
+*Ebenso ist bei Anwendung eines Hüllkurvendemodulators aus energetischen Gründen ein möglichst großer Modulationsgrad&nbsp; $m < 1$&nbsp;  &nbsp; &rArr;  &nbsp; $m \to 1$&nbsp; anzustreben.
-*Allerdings kann durch einen kleinen Restträger die Trägerrückgewinnung erleichtert werden, die beim Synchrondemodulator zur Frequenz&nbsp; und Phasensynchronisation benötigt wird. Die zweite Aussage ist somit nur bedingt als richtig zu bewerten.
+*Allerdings kann durch einen kleinen Restträger die Trägerrückgewinnung erleichtert werden, die beim Synchrondemodulator zur Frequenz&ndash; und Phasensynchronisation benötigt wird.&nbsp; Die zweite Aussage ist somit nur bedingt als richtig zu bewerten.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 15: / Zeile 15: @@
 :$$a(t ) = |A(t)|\hspace{0.05cm}.$$
-*Der cosinusförmige Verlauf &nbsp;$A(t)$&nbsp; schwankt zwischen &nbsp;$A_{\rm max}$&nbsp; und &nbsp;$A_{\rm min}$, wobei wegen der obigen Normierung stets &nbsp;$A_{\rm max} = 2 \ \rm  V$&nbsp; ist.
+*Der Cosinusverlauf &nbsp;$A(t)$&nbsp; schwankt zwischen &nbsp;$A_{\rm max}$&nbsp; und &nbsp;$A_{\rm min}$; wegen der Normierung ist stets &nbsp;$A_{\rm max} = 2 \ \rm  V$.
-*Die Minimalwerte von &nbsp;$A(t)$&nbsp; treten z. B. bei der halben Periodendauer des Quellensignals (also für $t = 125 \ \rm &micro; s$) auf:
+*Die Minimalwerte von &nbsp;$A(t)$&nbsp; treten bei der halben Periodendauer des Quellensignals&nbsp; $($also für&nbsp; $t = 125 \ \rm &micro; s)$&nbsp; auf:
 :$$A_{\rm min} = q(T_0/2)+ A_{\rm T} = A_{\rm T}-A_{\rm N}.$$
 *Die Zahlenwerte sind in der Grafik angegeben.
@@ Zeile 35: / Zeile 38: @@
 <quiz display=simple>
-{Bestimmen Sie für die Signale &nbsp;$s_1(t)$, &nbsp;$s_2(t)$, &nbsp;$s_3(t)$ jeweils den Modulationsgrad.
+{Bestimmen Sie für die Signale &nbsp;$s_1(t)$, &nbsp;$s_2(t)$, &nbsp;$s_3(t)$&nbsp; jeweils den Modulationsgrad.
 |type="{}"}
 $m_1 \ = \ $ { 0.5 3% }
@@ Zeile 43: / Zeile 46: @@
 {Welche Aussagen treffen für das Signal &nbsp;$s_4(t)$&nbsp; zu?
 |type="[]"}
-+ Es handelt sich um „ZSB–AM ohne Träger”.
++ Es handelt sich um&nbsp; „ZSB–AM ohne Träger”.
 - Der Modulationsgrad ist &nbsp;$m = 0$.
 + Der Modulationsgrad &nbsp;$m$&nbsp; ist unendlich groß.
-{Es gelte nun &nbsp;$A_{\rm T} = A_{\rm N} = 1\ \rm V$, also &nbsp;$m = 1$. Wie lautet das Spektrum &nbsp;$S_+(f)$&nbsp; des analytischen Signals? <br>Welche Diracgewichte treten bei &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; sowie bei &nbsp;$f_{\rm T}± f_{\rm N}$&nbsp; auf?
+{Es gelte nun &nbsp;$A_{\rm T} = A_{\rm N} = 1\ \rm V$, also &nbsp;$m = 1$.&nbsp; Wie lautet das Spektrum &nbsp;$S_+(f)$&nbsp; des analytischen Signals? <br>Welche Diracgewichte treten bei &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; sowie bei &nbsp;$f_{\rm T}± f_{\rm N}$&nbsp; auf?
 |type="{}"}
 $S_+(f_{\rm T})  \ = \ $ { 1 3% } $\ \text{V}$
 $S_+(f_{\rm T} ± f_{\rm N})  \ = \ $ { 0.5 3% }  $\ \text{V}$
-{Es gelte weiter &nbsp;$m = 1$. Welcher Anteil &nbsp;$P_{\rm T}/P_{\rm S}$&nbsp; der gesamten Sendeleistung &nbsp;$P_{\rm S}$&nbsp; geht allein auf den Träger zurück, der nicht zur Demodulation genutzt werden kann?
+{Es gelte weiter &nbsp;$m = 1$.&nbsp; Welcher Anteil &nbsp;$P_{\rm T}/P_{\rm S}$&nbsp; der gesamten Sendeleistung &nbsp;$P_{\rm S}$&nbsp; geht allein auf den Träger zurück, der nicht zur Demodulation genutzt werden kann?
 |type="{}"}
 $P_{\rm T}/P_{\rm S}  \ = \ $ { 0.667 3% }
-{Verallgemeinern Sie das Ergebnis aus '''(4)''' für einen beliebigen Modulationsgrad &nbsp;$m$. <br>Welche Leistungsverhältnisse ergeben sich für &nbsp;$m = 0.5$, &nbsp;$m = 3$&nbsp; und &nbsp;$m → ∞$ ?
+{Verallgemeinern Sie das Ergebnis aus&nbsp; '''(4)'''&nbsp; für einen beliebigen Modulationsgrad &nbsp;$m$. <br>Welche Leistungsverhältnisse ergeben sich für &nbsp;$m = 0.5$, &nbsp;$m = 3$&nbsp; und &nbsp;$m → ∞$ ?
 |type="{}"}
 $m = 0.5\text{:}\hspace{0.3cm} P_{\rm T}/P_{\rm S}  \ = \ $ { 0.889 3% }
@@ Zeile 65: / Zeile 68: @@
 {Welche der nachfolgenden Bewertungen erscheinen Ihnen nach den bisherigen Berechnungen als sinnvoll?
 |type="[]"}
-+ $m ≈ 1$&nbsp; ist aus energetischen Gründen günstiger als ein kleines $m$.
++ $m ≈ 1$&nbsp; ist aus energetischen Gründen günstiger als ein kleines&nbsp; $m$.
 + Nur bei Hüllkurvendemodulation ist der Träger sinnvoll.
 </quiz>

@@ Zeile 98: / Zeile 98: @@
-'''(4)'''&nbsp; Die auf den Widerstand 1 Ω bezogene Leistung (Quadrat des Effektivwertes) einer harmonischen Schwingung mit der Amplitude $A_{\rm T} = 1 \ \rm V$ beträgt:
+'''(4)'''&nbsp; Die auf den Widerstand $1 \ Ω$ bezogene Leistung (Quadrat des Effektivwertes) einer harmonischen Schwingung mit der Amplitude $A_{\rm T} = 1 \ \rm V$ beträgt:
 :$$P_{\rm T} ={A_{\rm T}^2}/{2} = 0.5\,{\rm V}^2 \hspace{0.05cm}.$$
 In gleicher Weise erhält man für die Leistungen des unteren und des oberen Seitenbandes:
@@ Zeile 105: / Zeile 105: @@
 :$${P_{\rm T}}/{P_{\rm S}}= \frac{P_{\rm T}}{P_{\rm USB} + P_{\rm T}+ P_{\rm OSB}}= \frac{0.5\,{\rm V}^2}{0.125\,{\rm V}^2 + 0.5\,{\rm V}^2+ 0.125\,{\rm V}^2}= 2/3\hspace{0.15cm}\underline { = 0.667}\hspace{0.05cm}.$$
-'''(5)'''&nbsp; Mit den Diracgewichten $m/2 · A_{\rm T}$ der beiden Seitenbänder entsprechend der Teilaufgabe (3) erhält man:
+'''(5)'''&nbsp; Mit den Diracgewichten $m/2 · A_{\rm T}$ der beiden Seitenbänder entsprechend der Teilaufgabe '''(3)''' erhält man:
 :$${P_{\rm T}}/{P_{\rm S}}= \frac{A_{\rm T}^2/2}{A_{\rm T}^2/2 + 2 \cdot (m/2)^2 \cdot A_{\rm T}^2/2}= \frac{2}{2 + m^2}\hspace{0.05cm}.$$
 Dies führt zu den Zahlenwerten $8/9 = 0.889$ (für $m = 0.5$), &nbsp; &nbsp; $2/11 = 0.182$ (für $m = 3$) und  &nbsp; &nbsp; $0$ (für m → ∞).
@@ Zeile 113: / Zeile 113: @@
 *Die Zusetzung des Trägers macht nur Sinn, um den einfacheren Hüllkurvendemodulator verwenden zu können. Dies geht nur für $m \le 1$.
 *Ist dagegen der Modulationsgrad $m > 1$ und somit der Einsatz eines Synchrondemodulators erforderlich, sollte man aus energetischen Gründen auf den Träger (fast) ganz verzichten.
-*Ebenso ist bei Anwendung eines Hüllkurvendemodulators aus energetischen Gründen ein möglichst großer Modulationsgrad $m < 1$  &nbsp; &rArr;  &nbsp; $m \to 1$anzustreben.
+*Ebenso ist bei Anwendung eines Hüllkurvendemodulators aus energetischen Gründen ein möglichst großer Modulationsgrad $m < 1$  &nbsp; &rArr;  &nbsp; $m \to 1$ anzustreben.
-*Allerdings kann durch einen kleinen Restträger die Trägerrückgewinnung erleichtert werden, die beim Synchrondemodulator zur Frequenz- und Phasensynchronisation benötigt wird. Die zweite Aussage ist somit nur bedingt als richtig zu bewerten.
+*Allerdings kann durch einen kleinen Restträger die Trägerrückgewinnung erleichtert werden, die beim Synchrondemodulator zur Frequenz&nbsp; und Phasensynchronisation benötigt wird. Die zweite Aussage ist somit nur bedingt als richtig zu bewerten.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 23: / Zeile 23: @@
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#ZSB-Amplitudenmodulation_mit_Tr.C3.A4ger|ZSB-Amplitudenmodulation mit Träger]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

← Nächstältere Version		Version vom 1. August 2017, 15:59 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:

−	{{quiz-Header\|Buchseite=Modulationsverfahren/ ~~ZSB~~-Amplitudenmodulation	+	{{quiz-Header\|Buchseite=Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation
	}}		}}