Aufgaben:Aufgabe 2.2: Gleichsignalanteile - Versionsgeschichte

Guenter am 12. April 2021 um 14:30 Uhr

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Guenter am 12. April 2021 um 14:29 Uhr

2021-04-12T14:29:53Z

Guenter am 12. April 2021 um 14:26 Uhr

2021-04-12T14:26:20Z

Guenter am 2. September 2019 um 14:54 Uhr

2019-09-02T14:54:01Z

Guenter am 2. September 2019 um 14:41 Uhr

2019-09-02T14:41:30Z

Guenter am 12. Juli 2018 um 12:32 Uhr

2018-07-12T12:32:08Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:42Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 20. Dezember 2017 um 09:26 Uhr

2017-12-20T09:26:05Z

Guenter am 20. Dezember 2017 um 09:21 Uhr

2017-12-20T09:21:53Z

Guenter am 20. Dezember 2017 um 09:20 Uhr

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 *$A_0$&nbsp; den Gleichsignalanteil, und
 *$\Delta X_i(f)$&nbsp; das Spektrum des um den Gleichanteil verminderten Restsignals&nbsp; $\Delta x_i(t) = x_i(t) - A_0$.
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 ''Hinweis:''
 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Gleichsignal_-_Grenzfall_eines_periodischen_Signals|Gleichsignal - Grenzfall eines periodischen Signals]].

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 '''(3)'''&nbsp; Bei einem periodischen Signal genügt zur Berechnung des Gleichsignalanteils&nbsp; $A_0$&nbsp; die Mittelung über eine Periodendauer.
-*Beim Beispielsignal&nbsp;  $x_3(t)$&nbsp; ist diese&nbsp; $T_0 = 3\,\text{ms}$. Damit ergibt sich der gesuchte Gleichanteil zu
+*Beim Beispielsignal&nbsp;  $x_3(t)$&nbsp; ist diese&nbsp; $T_0 = 3\,\text{ms}$.&nbsp; Damit ergibt sich der gesuchte Gleichanteil zu
 :$$A_0=\rm \frac{1}{3\,ms}\cdot \big[1\,V\cdot 1\,ms+(-1\,V)\cdot 2\,ms \big]
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 '''(4)'''&nbsp; Für das Signal&nbsp; $x_4(t)$&nbsp; kann geschrieben werden:&nbsp; $x_4(t) = 0.5 \,{\rm V} + Δx_4(t)$.
-*Hierbei bezeichnet&nbsp; $Δx_4(t)$&nbsp; einen Rechteckimpuls mit Amplitude&nbsp; $0.5 \,{\rm V} $&nbsp; und Dauer&nbsp; $4 \,{\rm ms} $, der wegen seiner endlichen Dauer nicht zum Gleichsignalanteil beiträgt.
+*Hierbei bezeichnet&nbsp; $Δx_4(t)$&nbsp; einen Rechteckimpuls mit Amplitude&nbsp; $0.5 \,{\rm V} $&nbsp; und Dauer&nbsp; $4 \,{\rm ms} $,&nbsp; der wegen seiner endlichen Dauer nicht zum Gleichsignalanteil beiträgt.
 *Deshalb gilt hier&nbsp; $A_0 \hspace{0.15cm}\underline{=0.5 \,{\rm V}}$.
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 :$$A_0=\lim_{T_{\rm M}\to \infty}\frac{1}{T_{\rm M}}\int _{-T_{\rm M}/2}^{0}0 {\rm V} \cdot\, {\rm d } {\it t }+\lim_{T_{\rm M}\to \infty}\frac{1}{T_{\rm M}}\int _{0}^{+T_{\rm M}/2}1 \rm V \ {\rm d }{\it t }.$$
-*Nur der zweite Term liefert einen Beitrag. Daraus folgt wiederum&nbsp; $A_0 \hspace{0.15cm}\underline{=0.5 \,{\rm V}}$.
+*Nur der zweite Term liefert einen Beitrag.&nbsp; Daraus folgt wiederum&nbsp; $A_0 \hspace{0.15cm}\underline{=0.5 \,{\rm V}}$.
 {{ML-Fuß}}
 __NOEDITSECTION__
 [[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^2. Periodische Signale^]]

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 [[Datei:P_ID273__Sig_A_2_2.png|right|frame|Rechtecksignale mit und ohne Gleichanteil]]
-Die Grafik zeigt einige Zeitsignale, die für alle Zeiten $($von&nbsp; $-\infty$&nbsp; bis&nbsp; $+\infty)$&nbsp; definiert sind. Bei allen sechs Beispielsignalen&nbsp; $x_i(t)$&nbsp; kann für die zugehörige Spektralfunktion geschrieben werden:
+Die Grafik zeigt einige Zeitsignale, die für alle Zeiten&nbsp; $($von&nbsp; $-\infty$&nbsp; bis&nbsp; $+\infty)$&nbsp; definiert sind.&nbsp; Bei allen sechs Beispielsignalen&nbsp; $x_i(t)$&nbsp; kann für die zugehörige Spektralfunktion geschrieben werden:
 :$$X_i(f)=A_0\cdot{\rm \delta}(f)+\Delta X_i(f).$$

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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Antworten 1, 3, 4, 5 und 6</u>.
-*Alle Signale mit Ausnahme von $x_2(t)$ beinhalten einen Gleichsignalanteil.
+*Alle Signale mit Ausnahme von&nbsp; $x_2(t)$&nbsp; beinhalten einen Gleichsignalanteil.
 '''(2)'''&nbsp; Richtig ist <u>allein der Lösungsvorschlag 5</u>:
-*Subtrahiert man vom Signal $x_5(t)$ den Gleichanteil $1\text{V}$, so ist das Restsignal $\Delta x_5(t) = x5(t) - 1\text{V}$ gleich Null.
+*Subtrahiert man vom Signal&nbsp; $x_5(t)$&nbsp; den Gleichanteil&nbsp; $1\text{V}$, so ist das Restsignal&nbsp; $\Delta x_5(t) = x5(t) - 1\text{V}$&nbsp; gleich Null.
-*Dementspechend ist auch die Spektralfunktion $\Delta X_5(f) = 0$.
+*Dementspechend ist auch die Spektralfunktion&nbsp; $\Delta X_5(f) = 0$.
-*Bei allen anderen Zeitverläufen ist $\Delta x_i(t)$ ungleich $0$ und damit auch die dazugehörige Spektralfunktion $\Delta X_i(f)$.
+*Bei allen anderen Zeitverläufen ist&nbsp; $\Delta x_i(t)$&nbsp; ungleich Null und damit auch die dazugehörige Spektralfunktion&nbsp; $\Delta X_i(f)$.
-'''(3)'''&nbsp; Bei einem periodischen Signal genügt zur Berechnung des Gleichsignalanteils $A_0$ die Mittelung über eine Periodendauer. Beim Beispielsignal  $x_3(t)$ ist diese $T_0 = 3\,\text{ms}$. Damit ergibt sich der gesuchte Gleichanteil zu
+'''(3)'''&nbsp; Bei einem periodischen Signal genügt zur Berechnung des Gleichsignalanteils&nbsp; $A_0$&nbsp; die Mittelung über eine Periodendauer.
 :$$A_0=\rm \frac{1}{3\,ms}\cdot \big[1\,V\cdot 1\,ms+(-1\,V)\cdot 2\,ms \big]
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-'''(4)'''&nbsp; Für das Signal $x_4(t)$ kann geschrieben werden: $x_4(t) = 0.5 \,{\rm V} + Δx_4(t)$. Hierbei bezeichnet $Δx_4(t)$ einen Rechteckimpuls der Amplitude $0.5 \,{\rm V} $ und der Dauer $4 \,{\rm ms} $, der aufgrund seiner endlichen Dauer nicht zum Gleichsignalanteil beiträgt. Deshalb gilt hier $A_0 \hspace{0.15cm}\underline{=0.5 \,{\rm V}}$.
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 :$$A_0=\lim_{T_{\rm M}\to \infty}\frac{1}{T_{\rm M}}\int_{-T_{\rm M}/2}^{+T_{\rm M}/2}x(t)\, {\rm d }t.$$
-Spaltet man dieses Integral in zwei Teilintegrale auf, so erhält man:
+*Spaltet man dieses Integral in zwei Teilintegrale auf, so erhält man:
 :$$A_0=\lim_{T_{\rm M}\to \infty}\frac{1}{T_{\rm M}}\int _{-T_{\rm M}/2}^{0}0 {\rm V} \cdot\, {\rm d } {\it t }+\lim_{T_{\rm M}\to \infty}\frac{1}{T_{\rm M}}\int _{0}^{+T_{\rm M}/2}1 \rm V \ {\rm d }{\it t }.$$
-Nur der zweite Term liefert einen Beitrag. Daraus folgt wiederum $A_0 \hspace{0.15cm}\underline{=0.5 \,{\rm V}}$.
+*Nur der zweite Term liefert einen Beitrag. Daraus folgt wiederum&nbsp; $A_0 \hspace{0.15cm}\underline{=0.5 \,{\rm V}}$.
 {{ML-Fuß}}
 __NOEDITSECTION__
 [[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^2. Periodische Signale^]]

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 [[Datei:P_ID273__Sig_A_2_2.png|right|frame|Rechtecksignale mit und ohne Gleichanteil]]
-Die Grafik zeigt einige Zeitsignale, die für alle Zeiten (von $-\infty$ bis $+\infty$) definiert sind. Bei allen sechs Beispielsignalen $x_i(t)$ kann für die zugehörige Spektralfunktion geschrieben werden:
+Die Grafik zeigt einige Zeitsignale, die für alle Zeiten $($von&nbsp; $-\infty$&nbsp; bis&nbsp; $+\infty)$&nbsp; definiert sind. Bei allen sechs Beispielsignalen&nbsp; $x_i(t)$&nbsp; kann für die zugehörige Spektralfunktion geschrieben werden:
 :$$X_i(f)=A_0\cdot{\rm \delta}(f)+\Delta X_i(f).$$
 Hierbei bezeichnen
-*$A_0$ den Gleichsignalanteil, und
+*$A_0$&nbsp; den Gleichsignalanteil, und
-*$\Delta X_i(f)$ das Spektrum des um den Gleichanteil verminderten Restsignals $\Delta x_i(t) = x_i(t) - A_0$.
+*$\Delta X_i(f)$&nbsp; das Spektrum des um den Gleichanteil verminderten Restsignals&nbsp; $\Delta x_i(t) = x_i(t) - A_0$.
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 ''Hinweis:''
-*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Gleichsignal_-_Grenzfall_eines_periodischen_Signals|Gleichsignal - Grenzfall eines periodischen Signals]].
+*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Gleichsignal_-_Grenzfall_eines_periodischen_Signals|Gleichsignal - Grenzfall eines periodischen Signals]].
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 <quiz display=simple>
-{Welche der Signale beinhalten einen Gleichanteil, das heißt, bei welchen Signalen ist $A_0 \neq 0$?
+{Welche der Signale beinhalten einen Gleichanteil, das heißt, bei welchen Signalen ist&nbsp; $A_0 \neq 0$?
 |type="[]"}
-+ Signal $x_1(t),$
++ Signal&nbsp; $x_1(t),$
-- Signal $x_2(t),$
+- Signal&nbsp; $x_2(t),$
-+ Signal $x_3(t),$
++ Signal&nbsp; $x_3(t),$
-+ Signal $x_4(t),$
++ Signal&nbsp; $x_4(t),$
-+ Signal $x_5(t),$
++ Signal&nbsp; $x_5(t),$
-+ Signal $x_6(t).$
++ Signal&nbsp; $x_6(t).$
-{Bei welchen der Signale gilt für das „Restspektrum” $\Delta X_i(f) =0$?
+{Bei welchen der Signale gilt für das „Restspektrum”&nbsp; $\Delta X_i(f) =0$?
 |type="[]"}
-- Signal $x_1(t),$
+- Signal&nbsp; $x_1(t),$
-- Signal $x_2(t),$
+- Signal&nbsp; $x_2(t),$
-- Signal $x_3(t),$
+- Signal&nbsp; $x_3(t),$
-- Signal $x_4(t),$
+- Signal&nbsp; $x_4(t),$
-+ Signal $x_5(t),$
++ Signal&nbsp; $x_5(t),$
-- Signal $x_6(t).$
+- Signal&nbsp; $x_6(t).$
-{Wie groß ist der Gleichanteil des Signals $x_3(t)$?
+{Wie groß ist der Gleichanteil des Signals&nbsp; $x_3(t)$?
 |type="{}"}
 $x_3(t)\hspace{-0.1cm}:\,\,A_0 \ = \ $  { -0.35--0.31 } &nbsp; ${\rm V}$
-{Wie groß ist der Gleichanteil des Signals $x_4(t)$?
+{Wie groß ist der Gleichanteil des Signals&nbsp; $x_4(t)$?
 |type="{}"}
 $x_4(t)\hspace{-0.1cm}:\,\,A_0\ = \ $ { 0.5 3% } &nbsp; ${\rm V}$
-{Wie groß ist der Gleichanteil des Signals $x_6(t)$?
+{Wie groß ist der Gleichanteil des Signals&nbsp; $x_6(t)$?
 |type="{}"}
 $x_6(t)\hspace{-0.1cm}:\,\,A_0\ = \ $ { 0.5 3% } &nbsp; ${\rm V}$

@@ Zeile 19: / Zeile 19: @@
 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Gleichsignal_-_Grenzfall_eines_periodischen_Signals|Gleichsignal - Grenzfall eines periodischen Signals]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

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-'''(2)'''&nbsp; Subtrahiert man vom Signal $x_5(t)$ den Gleichanteil $1\text{V}$, so ist das Restsignal $\Delta x_5(t) = x5(t) – 1\text{V}$ gleich Null. Dementspechend ist auch die Spektralfunktion $\Delta X_5(f) = 0$.
+'''(2)'''&nbsp; Subtrahiert man vom Signal $x_5(t)$ den Gleichanteil $1\text{V}$, so ist das Restsignal $\Delta x_5(t) = x5(t) - 1\text{V}$ gleich Null. Dementspechend ist auch die Spektralfunktion $\Delta X_5(f) = 0$.
 Bei allen anderen Zeitverläufen ist $\Delta x_i(t)$ ungleich $0$ und damit auch die dazugehörige Spektralfunktion $\Delta X_i(f)$ &nbsp; ⇒  &nbsp;  Richtig ist <u>allein der Lösungsvorschlag 5</u>.
@@ Zeile 84: / Zeile 84: @@
 Spaltet man dieses Integral in zwei Teilintegrale auf, so erhält man:
-$$A_0=\lim_{T_{\rm M}\to \infty}\frac{1}{T_{\rm M}}\int _{-T_{\rm M}/2}^{0}0 {\rm V} \cdot\, {\rm d } {\it t }+\lim_{T_{\rm M}\to \infty}\frac{1}{T_{\rm M}}\int _{0}^{+T_{\rm M}/2}1 \rm V\cdot\, {\rm d }{\it t }.$$
+$$A_0=\lim_{T_{\rm M}\to \infty}\frac{1}{T_{\rm M}}\int _{-T_{\rm M}/2}^{0}0 {\rm V} \cdot\, {\rm d } {\it t }+\lim_{T_{\rm M}\to \infty}\frac{1}{T_{\rm M}}\int _{0}^{+T_{\rm M}/2}1 \rm V \ {\rm d }{\it t }.$$
 Nur der zweite Term liefert einen Beitrag. Daraus folgt wiederum $A_0 \hspace{0.15cm}\underline{=0.5 \,{\rm V}}$.