Aufgaben:Aufgabe 2.2: Einfaches Zweiwege–Kanalmodell - Versionsgeschichte

Guenter am 16. Februar 2021 um 10:14 Uhr

2021-02-16T10:14:36Z

Guenter am 18. Mai 2020 um 09:38 Uhr

2020-05-18T09:38:07Z

Guenter am 18. Mai 2020 um 09:25 Uhr

2020-05-18T09:25:16Z

Guenter am 11. April 2019 um 14:44 Uhr

2019-04-11T14:44:13Z

Guenter am 11. April 2019 um 14:33 Uhr

2019-04-11T14:33:15Z

Guenter am 11. April 2019 um 14:30 Uhr

2019-04-11T14:30:17Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:18:33Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 4. Dezember 2017 um 15:57 Uhr

2017-12-04T15:57:19Z

Guenter am 4. Dezember 2017 um 15:40 Uhr

2017-12-04T15:40:34Z

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:2.2 Einfaches Zweiwege–Modell nach Aufgaben:Aufgabe 2.2: Einfaches Zweiwege–Kanalmodell

2017-12-04T15:30:32Z

Guenter verschob die Seite 2.2 Einfaches Zweiwege–Modell nach Aufgabe 2.2: Einfaches Zweiwege–Kanalmodell

@@ Zeile 125: / Zeile 125: @@
-'''(6)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>.:
+'''(6)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
 *Der Kanal ist nichtfrequenzselektiv, wenn die Kohärenzbandbreite&nbsp; $B_{\rm K}$&nbsp; deutlich größer ist als die Signalbandbreite&nbsp; $B_{\rm S}$.
 *Dies trifft beim gegebenen Kanal für GSM zu, nicht jedoch für UMTS.&nbsp; Bei UMTS liegt ein frequenzselektiver Kanal vor.

@@ Zeile 80: / Zeile 80: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Es gilt $\tau_1 = d_1/c$ &nbsp;&#8658;&nbsp; $ d_1 = \tau_1 \cdot c = 10^{-5} \rm s \cdot 3 \cdot 10^8 \ m/s \ \underline {= 3 \ km}$.
+'''(1)'''&nbsp; Es gilt&nbsp; $\tau_1 = d_1/c$ &nbsp; &rArr; &nbsp; $ d_1 = \tau_1 \cdot c = 10^{-5} \rm s \cdot 3 \cdot 10^8 \ m/s \ \underline {= 3 \ km}$.
-'''(2)'''&nbsp; Der Dämpfungsfaktor ist $k_0 = k_2/k_1 \ \underline {= 0.2}$ und die Verzögerungszeit $\tau_0 = \tau_2 \ &ndash; \tau_1 \ \underline {= 1 \ \rm &micro; s}$.
+'''(2)'''&nbsp; Der Dämpfungsfaktor ist&nbsp; $k_0 = k_2/k_1 \ \underline {= 0.2}$&nbsp; und die Verzögerungszeit&nbsp; $\tau_0 = \tau_2 \ &ndash; \tau_1 \ \underline {= 1 \ \rm &micro; s}$.
-*Der für beide Pfade wirksame Pfadverlust ist damit $k_1 = 10^{-4}$ und die Grundlaufzeit beträgt $\tau_1 = 10 \ \rm &micro; s$.
+*Der für beide Pfade wirksame Pfadverlust ist damit&nbsp; $k_1 = 10^{-4}$&nbsp; und die Grundlaufzeit beträgt&nbsp; $\tau_1 = 10 \ \rm &micro; s$.
@@ Zeile 90: / Zeile 91: @@
 :$$h_{\rm 0}(\tau) = \delta(\tau) + k_0 \cdot \delta(\tau - \tau_0) \hspace{0.05cm}.$$
-Durch Fouriertransformation kommt man zum Frequenzgang
+*Durch Fouriertransformation kommt man zum Frequenzgang
 :$$H_{\rm 0}(f) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 1 + k_0 \cdot {\rm e}^{- {\rm j}\cdot 2 \pi f \tau_0}=1 + k_0 \cdot {\cos}( 2 \pi f \tau_0) + {\rm j}\cdot k_0 \cdot {\sin
   }( 2 \pi f \tau_0)
    \hspace{0.05cm},$$
-und damit zu folgendem Betragsfrequenzgang:
+:und damit zu folgendem Betragsfrequenzgang:
 :$$|H_{\rm 0}(f)| = \sqrt{ \left [ 1 + k_0 \cdot {\cos}( 2 \pi f \tau_0)\right ]^2 +  k_0^2 \cdot {\sin^2 }( 2 \pi f \tau_0)}\hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm}|H_{\rm 0}(f = 0)| \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}  1+ k_0  \hspace{0.1cm} \underline {=1.2} \hspace{0.05cm},$$
@@ Zeile 102: / Zeile 103: @@
 [[Datei:P_ID2158__Mob_A_2_2c.png|right|frame|Betragsfrequenzgang eines Zweiwegekanals]]
-Die Grafik (rote Kurve) zeigt den Funktionsverlauf $|H_0(f)|$.
+Die Grafik (rote Kurve) zeigt den Funktionsverlauf&nbsp; $|H_0(f)|$.
 *Die gesuchten Werte sind durch die gelben Punkte markiert.
-*Die blaue Kurve bezieht sich auf die Teilaufgabe (5) mit $k_0 = 1 \ \Rightarrow \ k_2 = k_0 \cdot k_1 = 10^{&ndash;4}$.
+*Die blaue Kurve bezieht sich auf die Teilaufgabe&nbsp; '''(5)'''&nbsp; mit
 '''(4)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
-*Destruktive Überlagerungen gibt es für $|H_0(f)| < 1$, zum Beispiel für $f = 500 \ \rm kHz$.
+*Destruktive Überlagerungen gibt es für&nbsp; $|H_0(f)| < 1$,&nbsp; zum Beispiel für die Frequenz&nbsp; $f = 500 \ \rm kHz$.&nbsp; Dagegen gilt:
 :$$|H_{\rm 0}(f = 750\,{\rm kHz})| \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} |H_{\rm 0}(f = 250\,{\rm kHz})| \approx 1.02 > 1\hspace{0.05cm},$$
 :$$|H_{\rm 0}(f = 1\,{\rm MHz})| \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} |H_{\rm 0}(f = 0)| = 1.2  > 1 \hspace{0.05cm}.$$
-'''(5)'''&nbsp; Die Differenz $\tau_{\rm max} \ &ndash; \tau_{\rm min}$ der Verzögerungszeiten in den beiden Pfaden ist gleich $\tau_0 = 1 \ \rm &micro; s$.
-*Damit ist die Kohärenzbandbreite
+'''(5)'''&nbsp; Die Differenz&nbsp; $\tau_{\rm max} \ - \tau_{\rm min}$&nbsp; der Verzögerungszeiten in den beiden Pfaden ist gleich&nbsp; $\tau_0 = 1 \ \rm &micro; s$.&nbsp; Damit ist die Kohärenzbandbreite
 :$$B_{\rm K}\hspace{0.01cm}' = {1}/{\tau_{\rm 0} } \hspace{0.1cm} \underline {=1\,{\rm MHz}} \hspace{0.05cm}.$$
-*Das Ergebnis ist unabhängig von $k_2$. Es gilt für $k_2 = 2 \cdot 10^{-5} \Rightarrow k_0 = 0.2$ und $k_2 = 10^{-4} \Rightarrow k_0 = 1$ in gleicher Weise.
+*Das Ergebnis ist unabhängig von&nbsp; $k_2$.&nbsp; Es gilt für&nbsp; $k_2 = 2 \cdot 10^{-5} \Rightarrow k_0 = 0.2$&nbsp; und&nbsp; $k_2 = 10^{-4} \Rightarrow k_0 = 1$&nbsp; in gleicher Weise.
-*In der Grafik ist diese Näherung $B_{\rm K}\hspace{0.01cm}'$ für die Kohärenzbandbreite eingezeichnet.
+*In der Grafik ist diese Näherung&nbsp; $B_{\rm K}\hspace{0.01cm}'$&nbsp; der Kohärenzbandbreite eingezeichnet.
 '''(6)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>.:
-*Der Kanal ist nichtfrequenzselektiv, wenn die Kohärenzbandbreite $B_{\rm K}$ deutlich größer ist als die Signalbandbreite $B_{\rm S}$.
+*Der Kanal ist nichtfrequenzselektiv, wenn die Kohärenzbandbreite&nbsp; $B_{\rm K}$&nbsp; deutlich größer ist als die Signalbandbreite&nbsp; $B_{\rm S}$.
-*Dies trifft beim gegebenen Kanal für GSM zu, nicht jedoch für UMTS. Bei UMTS liegt ein frequenzselektiver Kanal vor.
+*Dies trifft beim gegebenen Kanal für GSM zu, nicht jedoch für UMTS.&nbsp; Bei UMTS liegt ein frequenzselektiver Kanal vor.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 [[Datei:P_ID2157__Mob_A_2_2.png|right|frame|Zwei äquivalente Modelle <br>für den Zweiwege-Kanal]]
-Wir betrachten hier einen Zweiwege&ndash;Kanal für den Mobilfunk entsprechend nebenstehender Grafik, gekennzeichnet durch die Modellparameter
+Wir betrachten hier einen Zweiwege&ndash;Kanal für den Mobilfunk, gekennzeichnet durch die Modellparameter
 :$$k_1 = 10^{-4}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} \tau_{1} = 10\,{\rm &micro; s}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}\tau_{2} = 11\,{\rm &micro; s} \hspace{0.05cm}.$$
 Für den Dämpfungsfaktor auf dem Nebenpfad werden zwei verschiedene Zahlenwerte betrachtet:
-* $k_2 = 2 \cdot 10^{-5}$ &nbsp; &rArr; &nbsp; Teilaufgaben '''(1)''' bis '''(4)''',
+* $k_2 = 2 \cdot 10^{-5}$ &nbsp; &rArr; &nbsp; Teilaufgaben&nbsp; '''(1)'''&nbsp; bis&nbsp; '''(4)''',
-* $k_2 = 10^{-4}$  &nbsp; &rArr; &nbsp; Teilaufgaben '''(5)''' und '''(6)'''.
+* $k_2 = 10^{-4}$  &nbsp; &rArr; &nbsp; Teilaufgaben&nbsp; '''(5)'''&nbsp; und&nbsp; '''(6)'''.
-Unten ist ein äquivalentes Kanalmodell dargestellt, wobei nur der grün hinterlegte Teil weiter betrachtet wird. Das heißt: &nbsp;
+Unten ist ein äquivalentes Kanalmodell dargestellt, wobei nur der grün hinterlegte Teil weiter betrachtet wird.&nbsp; Das heißt: &nbsp;
 *Die Grunddämpfung (Pfadverlust) und die Grundlaufzeit werden hierbei außer Betracht gelassen.
-*Der Frequenzgang dieses&nbsp;  $(k_0, \tau_0$)&ndash;Modells wird mit&nbsp;  $H_0(f)$&nbsp;  bezeichnet.
+*Der Frequenzgang dieses&nbsp;  $(k_0, \ \tau_0$)&ndash;Modells wird mit&nbsp;  $H_0(f)$&nbsp;  bezeichnet.
-Eine wichtige Beschreibungsgröße eines jeden Mobilfunksystems ist die Kohärenzbandbreite&nbsp;  $B_{\rm K}$, die im Kapitel&nbsp;  [[Mobile_Kommunikation/Das_GWSSUS%E2%80%93Kanalmodell| GWSSUS&ndash;Kanalmodell]]&nbsp;  definiert wird. Anhand dieser lässt sich entscheiden, ob das System als nichtfrequenzselektiv eingeschätzt werden kann:
+Eine wichtige Beschreibungsgröße eines jeden Mobilfunksystems ist die Kohärenzbandbreite&nbsp;  $B_{\rm K}$, die im Kapitel&nbsp;  [[Mobile_Kommunikation/Das_GWSSUS%E2%80%93Kanalmodell| GWSSUS&ndash;Kanalmodell]]&nbsp;  definiert wird.
 *Dies ist gerechtfertigt, wenn die Signalbandbreite&nbsp;  $B_{\rm S}$&nbsp;  deutlich kleiner ist als die Kohärenzbandbreite&nbsp;  $B_{\rm K}$.
 *Andernfalls ist das Mobilfunksystem frequenzselektiv, was eine kompliziertere Beschreibung erfordert.
-Als eine einfache Näherung für die Kohärenzbandbreite verwendet man in der Literatur häufig den Kehrwert der Impulsverbreiterung (in unserem Lerntutorial durch ein Hochkomma gekennzeichnet):
+Als eine einfache Näherung für die Kohärenzbandbreite verwendet man in der Literatur häufig den Kehrwert der Impulsverbreiterung&nbsp; (in unserem Lerntutorial durch ein Hochkomma gekennzeichnet):
 :$$B_{\rm K}\hspace{0.01cm}' = \frac{1}{\tau_{\rm max} - \tau_{\rm min}} \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 33: / Zeile 38: @@
 * Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels&nbsp;  [[Mobile_Kommunikation/Mehrwegeempfang_beim_Mobilfunk| Mehrwegeempfang beim Mobilfunk]].
 * Für die Lösung benötigen Sie auch die Lichtgeschwindigkeit&nbsp;  $c = 3 \cdot 10^8 \ \rm m/s$.
-* Für&nbsp;  $k_2$&nbsp;  werden hier nur positive Werte verwendet. Sie erinnern sich vielleicht: &nbsp;  Entsteht der Nebenpfad durch Reflexion an einer Wand, so ist eigentlich eine Phasenänderung um&nbsp;  $\pi$&nbsp;  zu berücksichtigen, woraus ein negativer&nbsp;  $k_2$&ndash;Wert resultiert.
+* Für&nbsp;  $k_2$&nbsp;  werden hier nur positive Werte verwendet. Sie erinnern sich vielleicht: &nbsp;
@@ Zeile 68: / Zeile 74: @@
 {Welche Aussagen sind bezüglich der Frequenzselektivität richtig, wenn&nbsp;  $B_{\rm S}$&nbsp;  die Signalbandbreite bezeichnet?
 |type="[]"}
-- Für GSM: &nbsp;  $(B_{\rm S} = 200 \ \rm kHz)$&nbsp;  ist der Kanal frequenzselektiv.
+- Für GSM&nbsp;  $(B_{\rm S} = 200 \ \rm kHz)$&nbsp;  ist der Kanal frequenzselektiv.
-+ Für UMTS: &nbsp;  $(B_{\rm S} = 5 \ \rm MHz)$&nbsp;  ist der Kanal frequenzselektiv.
++ Für UMTS&nbsp;  $(B_{\rm S} = 5 \ \rm MHz)$&nbsp;  ist der Kanal frequenzselektiv.
 </quiz>

@@ Zeile 77: / Zeile 77: @@
-'''(2)'''&nbsp; Der Dämpfungsfaktor ist $k_0 = k_2/k_1 \ \underline {= 0.2}$ und die Verzögerungszeit $\tau_0 = \tau_2 \ &ndash; \tau_1 \ \underline {= 1 \ \rm \mu s}$. Der für beide Pfade wirksame Pfadverlust ist damit $k_1 = 10^{-4}$ und die Grundlaufzeit beträgt $\tau_1 = 10 \ \rm \mu s$.
+'''(2)'''&nbsp; Der Dämpfungsfaktor ist $k_0 = k_2/k_1 \ \underline {= 0.2}$ und die Verzögerungszeit $\tau_0 = \tau_2 \ &ndash; \tau_1 \ \underline {= 1 \ \rm &micro; s}$.
@@ Zeile 94: / Zeile 95: @@
 :$$|H_{\rm 0}(f = 500\,{\rm kHz})| \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} \sqrt{ \left [ 1 + k_0 \cdot {\cos}( \pi)\right ]^2 +  k_0^2 \cdot {\sin^2 }(  \pi)} = {1-  k_0} \hspace{0.1cm} \underline {= 0.8} \hspace{0.05cm}.$$
-Die Grafik (rote Kurve) zeigt den Funktionsverlauf $|H_0(f)|$. Die gesuchten Werte sind durch die gelben Punkte markiert. Die blaue Kurve bezieht sich auf die Teilaufgabe (5) mit $k_0 = 1 \ \Rightarrow \ k_2 = k_0 \cdot k_1 = 10^{&ndash;4}$.
+[[Datei:P_ID2158__Mob_A_2_2c.png|right|frame|Betragsfrequenzgang eines Zweiwegekanals]]
 '''(4)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
-Destruktive Überlagerungen gibt es für $|H_0(f)| < 1$, zum Beispiel für $f = 500 \ \rm kHz$. Dagegen gilt:
+*Destruktive Überlagerungen gibt es für $|H_0(f)| < 1$, zum Beispiel für $f = 500 \ \rm kHz$.
 :$$|H_{\rm 0}(f = 750\,{\rm kHz})| \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} |H_{\rm 0}(f = 250\,{\rm kHz})| \approx 1.02 > 1\hspace{0.05cm},$$
 :$$|H_{\rm 0}(f = 1\,{\rm MHz})| \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} |H_{\rm 0}(f = 0)| = 1.2  > 1 \hspace{0.05cm}.$$
-'''(5)'''&nbsp; Die Differenz $\tau_{\rm max} \ &ndash; \tau_{\rm min}$ der Verzögerungszeiten in den beiden Pfaden ist gleich $\tau_0 = 1 \ \rm \mu s$. Damit ist die Kohärenzbandbreite
 :$$B_{\rm K}\hspace{0.01cm}' = {1}/{\tau_{\rm 0} } \hspace{0.1cm} \underline {=1\,{\rm MHz}} \hspace{0.05cm}.$$
-Das Ergebnis ist unabhängig von $k_2$. Es gilt für $k_2 = 2 \cdot 10^{&ndash;5} \Rightarrow k_0 = 0.2$ und $k_2 = 10^{&ndash;4} \Rightarrow k_0 = 1$ in gleicher Weise. In der Grafik ist diese Näherung $B_{\rm K}\hspace{0.01cm}'$ für die Kohärenzbandbreite eingezeichnet.
+*Das Ergebnis ist unabhängig von $k_2$. Es gilt für $k_2 = 2 \cdot 10^{-5} \Rightarrow k_0 = 0.2$ und $k_2 = 10^{-4} \Rightarrow k_0 = 1$ in gleicher Weise.

@@ Zeile 40: / Zeile 40: @@
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Welche Länge $d_1$ weist der direkte Pfad auf?
+{Welche Länge&nbsp;  $d_1$&nbsp;  weist der direkte Pfad auf?
 |type="{}"}
 $d_1 \ = \ ${ 3 3% } $\ \rm km$
-{Wie lauten die Parameter des vereinfachten Modells für $k_2 = 2 \cdot 10^{&ndash;5}$?
+{Wie lauten die Parameter des vereinfachten Modells für&nbsp;  $k_2 = 2 \cdot 10^{-5}$?
 |type="{}"}
 $k_0 \ = \ ${ 0.2 3% }
-$\tau_0 \ = \ ${ 1 3% } $\ \rm \mu s$
+$\tau_0 \ = \ ${ 1 3% } $\ \rm &micro; s$
-{Berechnen Sie den Betragsfrequenzgang &nbsp; &#8658; &nbsp; $|H_0(f)|$ des vereinfachten Modells für die Frequenzen $f = 0$, $f = 250 \ \rm kHz$ und $f = 500 \ \rm kHz$.
+{Berechnen Sie den Betragsfrequenzgang &nbsp; &#8658; &nbsp; $|H_0(f)|$&nbsp;  des vereinfachten Modells für die Frequenzen&nbsp;  $f = 0$,&nbsp;  $f = 250 \ \rm kHz$&nbsp;  und&nbsp;  $f = 500 \ \rm kHz$.
 |type="{}"}
 $|H_0(f = 0)| \ = \ ${ 1.2 3% }
@@ Zeile 55: / Zeile 55: @@
 $|H_0(f = 500 \ \rm kHz)| \ = \ ${ 0.8 3% }
-{Welche Signalfrequenzen $f_{\rm S}$ bewirken destruktive Überlagerungen?
+{Welche Signalfrequenzen&nbsp;  $f_{\rm S}$&nbsp;  bewirken hier destruktive Überlagerungen?
 |type="[]"}
 + $f_{\rm S} = 500 \ \rm kHz$,
@@ Zeile 61: / Zeile 61: @@
 - $f_{\rm S} = 1 \ \rm MHz$.
-{Welche Kohärenzbandbreite ergibt sich für $k_2 = 2 \cdot 10^{&ndash;5}$ bzw. $k_2 = 10^{&ndash;4}$ nach der einfachen Näherung?
+{Welche Kohärenzbandbreite ergibt sich für&nbsp;  $k_2 = 2 \cdot 10^{-5}$&nbsp;  bzw.&nbsp;  $k_2 = 10^{-4}$&nbsp;  nach der einfachen Näherung?
 |type="{}"}
-$k_2 = 2 \cdot 10^{&ndash;5} \text{:} \hspace{0.4cm} B_{\rm K}\hspace{0.01cm}' = \ ${ 1 3% } $\ \rm MHz$
+$k_2 = 2 \cdot 10^{-5} \text{:} \hspace{0.4cm} B_{\rm K}\hspace{0.01cm}' = \ ${ 1 3% } $\ \rm MHz$
-$k_2 = 10^{&ndash;4} \text{:} \hspace{0.4cm} B_{\rm K}\hspace{0.01cm}' = \ ${ 1 3% } $\ \rm MHz$
+$k_2 = 10^{-4} \text{:} \hspace{0.4cm} B_{\rm K}\hspace{0.01cm}' = \ ${ 1 3% } $\ \rm MHz$
-{Welche Aussagen sind bezüglich der Frequenzselektivität richtig, wenn $B_{\rm S}$ die Signalbandbreite bezeichnet?
+{Welche Aussagen sind bezüglich der Frequenzselektivität richtig, wenn&nbsp;  $B_{\rm S}$&nbsp;  die Signalbandbreite bezeichnet?
 |type="[]"}
-- Für GSM $(B_{\rm S} = 200 \ \rm kHz)$ ist der Kanal frequenzselektiv.
+- Für GSM: &nbsp;  $(B_{\rm S} = 200 \ \rm kHz)$&nbsp;  ist der Kanal frequenzselektiv.
-+ Für UMTS $(B_{\rm S} = 5 \ \rm MHz)$ ist der Kanal frequenzselektiv.
++ Für UMTS: &nbsp;  $(B_{\rm S} = 5 \ \rm MHz)$&nbsp;  ist der Kanal frequenzselektiv.
 </quiz>

@@ Zeile 27: / Zeile 27: @@
 * Für die Lösung benötigen Sie auch die Lichtgeschwindigkeit $c = 3 \cdot 10^8 \ \rm m/s$.
 * Für $k_2$ werden hier nur positive Werte verwendet. (Sie erinnern sich vielleicht: Entsteht der Nebenpfad durch Reflexion an einer Wand, so ist eigentlich eine Phasenänderung um $\pi$ zu berücksichtigen, woraus ein negativer $k_2$&ndash;Wert resultiert.)
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

@@ Zeile 7: / Zeile 7: @@
 Für den Dämpfungsfaktor auf dem Nebenpfad werden zwei verschiedene Zahlenwerte betrachtet:
-* $k_2 = 2 \cdot 10^{&ndash;5}$ (Teilaufgaben (1) bis (4)),
+* $k_2 = 2 \cdot 10^{&ndash;5}$ &nbsp; &rArr; &nbsp; Teilaufgaben (1) bis (4),
-* $k_2 = 10^{&ndash;4}$ (Teilaufgaben (5) und (6)).
+* $k_2 = 10^{&ndash;4}$  &nbsp; &rArr; &nbsp; Teilaufgaben (5) und (6).
-Unten ist ein äquivalentes Kanalmodell dargestellt, wobei nur der grün hinterlegte Teil weiter betrachte wird. Das heißt: Die Grunddämpfung (Pfadverlust) und die Grundlaufzeit werden hierbei außer Betracht gelassen. Der Frequenzgang dieses ($k_0, \tau_0$)&ndash;Modells wird mit $H_0(f)$ bezeichnet.
+Unten ist ein äquivalentes Kanalmodell dargestellt, wobei nur der grün hinterlegte Teil weiter betrachtet wird. Das heißt: Die Grunddämpfung (Pfadverlust) und die Grundlaufzeit werden hierbei außer Betracht gelassen. Der Frequenzgang dieses ($k_0, \tau_0$)&ndash;Modells wird mit $H_0(f)$ bezeichnet.
-Eine wichtige Beschreibungsgröße eines jeden Mobilfunksystems ist die Kohärenzbandbreite $B_{\rm K}$, die im Kapitel [[Mobile_Kommunikation/Das_GWSSUS%E2%80%93Kanalmodell| Das GWSSUS&ndash;Kanalmodell]] definiert wird. Anhand dieser lässt sich entscheiden, ob das System als nichtfrequenzselektiv eingeschätzt werden kann. Dies ist gerechtfertigt, wenn die Signalbandbreite $B_{\rm S}$ deutlich kleiner ist als die Kohärenzbandbreite $B_{\rm K}$. Andernfalls ist das Mobilfunksysteme frequenzselektiv, was eine kompliziertere Beschreibung erfordert.
+Eine wichtige Beschreibungsgröße eines jeden Mobilfunksystems ist die Kohärenzbandbreite $B_{\rm K}$, die im Kapitel [[Mobile_Kommunikation/Das_GWSSUS%E2%80%93Kanalmodell| GWSSUS&ndash;Kanalmodell]] definiert wird. Anhand dieser lässt sich entscheiden, ob das System als nichtfrequenzselektiv eingeschätzt werden kann;
-Als eine einfache Näherung für die Kohärenzbandbreite verwendet man in der Literatur häufig den Kehrwert der Impulsverbreiterung (in <i>LNTwww</i> durch ein Hochkomma gekennzeichnet):
 :$$B_{\rm K}\hspace{0.01cm}' = \frac{1}{\tau_{\rm max} - \tau_{\rm min}} \hspace{0.05cm}.$$
 ''Hinweise:''
 * Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Mobile_Kommunikation/Mehrwegeempfang_beim_Mobilfunk| Mehrwegeempfang beim Mobilfunk]].
 * Für die Lösung benötigen Sie auch die Lichtgeschwindigkeit $c = 3 \cdot 10^8 \ \rm m/s$.
-* Für $k_2$ werden hier nur positive Werte verwendet.
+* Für $k_2$ werden hier nur positive Werte verwendet. (Sie erinnern sich vielleicht: Entsteht der Nebenpfad durch Reflexion an einer Wand, so ist eigentlich eine Phasenänderung um $\pi$ zu berücksichtigen, woraus ein negativer $k_2$&ndash;Wert resultiert.)
 * Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
@@ Zeile 38: / Zeile 42: @@
 $\tau_0 \ = \ ${ 1 3% } $\ \rm \mu s$
-{Berechnen Sie den Betragsfrequenzgang &nbsp;&#8658;&nbsp; $|H_0(f)|$ des vereinfachten Modells für die Frequenzen $f = 0$, $f = 250 \ \rm kHz$ und $f = 500 \ \rm kHz$.
+{Berechnen Sie den Betragsfrequenzgang &nbsp; &#8658; &nbsp; $|H_0(f)|$ des vereinfachten Modells für die Frequenzen $f = 0$, $f = 250 \ \rm kHz$ und $f = 500 \ \rm kHz$.
 |type="{}"}
 $|H_0(f = 0)| \ = \ ${ 1.2 3% }
@@ Zeile 52: / Zeile 56: @@
 {Welche Kohärenzbandbreite ergibt sich für $k_2 = 2 \cdot 10^{&ndash;5}$ bzw. $k_2 = 10^{&ndash;4}$ nach der einfachen Näherung?
 |type="{}"}
-$k_2 = 2 \cdot 10^{&ndash;5} \text{:} \hspace{0.4cm} B_{\rm K}' = \ ${ 1 3% } $\ \rm MHz$
+$k_2 = 2 \cdot 10^{&ndash;5} \text{:} \hspace{0.4cm} B_{\rm K}\hspace{0.01cm}' = \ ${ 1 3% } $\ \rm MHz$
-$k_2 = 10^{&ndash;4} \text{:} \hspace{0.4cm} B_{\rm K}' = \ ${ 1 3% } $\ \rm MHz$
+$k_2 = 10^{&ndash;4} \text{:} \hspace{0.4cm} B_{\rm K}\hspace{0.01cm}' = \ ${ 1 3% } $\ \rm MHz$
 {Welche Aussagen sind bezüglich der Frequenzselektivität richtig, wenn $B_{\rm S}$ die Signalbandbreite bezeichnet?
 |type="[]"}
-- Für GSM ($B_{\rm S} = 200 \ \rm kHz$) ist der Kanal frequenzselektiv.
+- Für GSM $(B_{\rm S} = 200 \ \rm kHz)$ ist der Kanal frequenzselektiv.
-+ Für UMTS ($B_{\rm S} = 5 \ \rm MHz$) ist der Kanal frequenzselektiv.
++ Für UMTS $(B_{\rm S} = 5 \ \rm MHz)$ ist der Kanal frequenzselektiv.
 </quiz>