Aufgaben:Aufgabe 2.2: Binäre bipolare Rechtecke - Versionsgeschichte

Guenter am 14. Mai 2022 um 12:27 Uhr

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Guenter am 14. Mai 2022 um 12:07 Uhr

2022-05-14T12:07:28Z

Guenter am 11. Februar 2019 um 11:07 Uhr

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Guenter am 11. Februar 2019 um 10:57 Uhr

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Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:42Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-04T06:23:06Z

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Guenter am 16. November 2017 um 15:33 Uhr

2017-11-16T15:33:05Z

Guenter am 16. November 2017 um 15:18 Uhr

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Guenter am 16. November 2017 um 15:09 Uhr

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@@ Zeile 90: / Zeile 90: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Man spricht von einem redundanzfreien Digitalsignal, wenn
+'''(1)'''&nbsp; Man spricht von einem redundanzfreien Digitalsignal,&nbsp; wenn
-*die Amplitudenkoeffizienten nicht voneinander abhängen (dies wurde hier vorausgesetzt),
+*die Amplitudenkoeffizienten nicht voneinander abhängen&nbsp; (dies wurde hier vorausgesetzt),
 *alle möglichen Amplitudenkoeffizienten gleichwahrscheinlich sind.
-In diesem Sinne ist $s_{0.5}(t)$ ein redundanzfreies Signal &nbsp; &rArr; &nbsp;  <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
+In diesem Sinne ist&nbsp; $s_{0.5}(t)$&nbsp; ein&nbsp; redundanzfreies Signal &nbsp; &rArr; &nbsp;  <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
-*Somit ist hier die Entropie (der mittlere Informationsgehalt pro übertragenem Binärsymbol) maximal gleich dem Entscheidungsgehalt:
+*Somit ist hier die Entropie&nbsp; (der mittlere Informationsgehalt pro übertragenem Binärsymbol)&nbsp; maximal gleich dem Entscheidungsgehalt:
 :$$H_{\rm max} = {1}/{2}\cdot {\rm log}_2 (2)+{1}/{2}\cdot {\rm log}_2 (2) = 1 \,\,{\rm bit/Bin\ddot{a}rsymbol} \hspace{0.05cm}.$$
 *Dagegen gilt für die Entropien der beiden anderen Binärsignale:
@@ Zeile 108: / Zeile 108: @@
-'''(2)'''&nbsp; Der quadratische Mittelwert ist unabhängig von $p$ gleich $m_{2a} = 1$:
+'''(2)'''&nbsp; Das zweite Moment ist unabhängig von&nbsp; $p$&nbsp; gleich&nbsp; $m_{2a} = 1$:
 :$$m_{2a}={\rm E}[a_\nu^2] = p \cdot (+1)^2 + (1-p)\cdot (-1)^2 \hspace{0.15cm}\underline { = 1 \hspace{0.05cm}}.$$
@@ Zeile 117: / Zeile 117: @@
-'''(4)'''&nbsp; Mit den Ergebnissen aus '''(2)''' und '''(4)''' erhält man:
+'''(4)'''&nbsp; Mit den Ergebnissen aus&nbsp; '''(2)'''&nbsp; und&nbsp; '''(4)'''&nbsp; erhält man:
 :$$p = 0.75\text{:} \hspace{0.4cm} \sigma_{a}^2 \hspace{0.15cm}\underline {=0.75},$$
 :$$ p = 0.50\text{:} \hspace{0.4cm}  \sigma_{a}^2\hspace{0.15cm} \underline { =1.00 \hspace{0.05cm}},$$
@@ Zeile 123: / Zeile 123: @@
-[[Datei:P_ID1311__Dig_A_2_2e.png|right|frame|AKF bei gleichen Symbolwahrscheinlichkeiten]]
+[[Datei:P_ID1311__Dig_A_2_2e.png|right|frame|AKF bei NRZ- und RZ-Impulsen und gleichen Symbolwahrscheinlichkeiten]]
-'''(5)'''&nbsp; Richtig sind nur die <u>beiden ersten Aussagen</u>:
+'''(5)'''&nbsp; Richtig sind nur die&nbsp; <u>beiden ersten Aussagen</u>:
-*Für $p = 0.5$ gilt $\varphi_{a}(\lambda = 0) = 1$ und $\varphi_{a}(\lambda \neq 0) = 0$. Daraus folgt:
+*Für&nbsp; $p = 0.5$&nbsp; gilt&nbsp; $\varphi_{a}(\lambda = 0) = 1$&nbsp; und&nbsp; $\varphi_{a}(\lambda \neq 0) = 0$.&nbsp; Daraus folgt:&nbsp;
-:$$\varphi_s(\tau) = \frac{1}{T} \cdot \varphi^{^{\bullet}}_{gs}(\tau )\hspace{0.05cm}.$$
+$\varphi_s(\tau) = \frac{1}{T} \cdot \varphi^{^{\bullet}}_{gs}(\tau )\hspace{0.05cm}.$
 *Damit ergeben sich sowohl beim NRZ– als auch beim RZ–Grundimpuls eine dreieckförmige AKF und ein ${\rm si}^{2}$–förmiges LDS.
 [[Datei:P_ID1330__Dig_A_2_2f.png|right|frame|AKF bei ungleichen Symbolwahrscheinlichkeiten]]
-'''(6)'''&nbsp; Richtig sind  <u>alle Aussagen mit Ausnahme der dritten</u>:
+[[Datei:P_ID1330__Dig_A_2_2f.png|right|frame|AKF bei NRZ-Impulsen und ungleichen Symbolwahrscheinlichkeiten]]
-*Für $p = 0.75$ setzt sich die AKF $\varphi_{s}(\tau)$ aus unendlich vielen Dreieckfunktionen zusammen, die mit Ausnahme des mittleren Dreiecks um $\tau = 0$ alle die gleiche Höhe $s_{0}^{2}/4$ aufweisen.
+'''(6)'''&nbsp; Richtig sind&nbsp;  <u>alle Aussagen mit Ausnahme der dritten</u>:
-*Entsprechend der Skizze kann man alle diese Dreieckfunktionen zu einem Gleichanteil der Höhe $m_{a}^{2} \cdot  s_{0}^{2} = s_{0}^{2}/4$ und einem einzigen Dreieck um $\tau = 0$ mit der Höhe $\sigma_{a}^{2} \cdot  s_{0}^{2} = 3/4 · s_{0}^{2}$ zusammenfassen.
+*Für&nbsp; $p = 0.75$&nbsp; setzt sich die AKF&nbsp; $\varphi_{s}(\tau)$&nbsp; aus unendlich vielen Dreieckfunktionen zusammen,&nbsp; die mit Ausnahme des mittleren Dreiecks um&nbsp; $\tau = 0$&nbsp; alle die gleiche Höhe&nbsp; $s_{0}^{2}/4$&nbsp; aufweisen.
-*Im LDS führt dies zu einem kontinuierlichen, ${\rm si}^{2}$–förmigem Anteil und zu einer Diracfunktion bei $f = 0$. Das Gewicht dieses Diracs ist $s_{0}^{2}/4$.
-*Für $p = 0.25$ ergibt sich die gleiche AKF wie mit $p = 0.75$, da sowohl der quadratische Mittelwert $m_{2a} = 1$ als auch $m_{a}^{2} = 0.25$ übereinstimmen. Somit stimmen natürlich auch die Leistungsdichtespektren überein.
+*Entsprechend der Skizze kann man alle diese Dreieckfunktionen zu einem Gleichanteil der Höhe&nbsp; $m_{a}^{2} \cdot  s_{0}^{2} = s_{0}^{2}/4$&nbsp; und einem einzigen Dreieck um&nbsp; $\tau = 0$&nbsp; mit der Höhe&nbsp; $\sigma_{a}^{2} \cdot  s_{0}^{2} = 3/4 · s_{0}^{2}$&nbsp; zusammenfassen.
 [[Datei:P_ID1331__Dig_A_2_2g.png|right|frame|AKF bei RZ-Rechteckimpulsen]]
 '''(7)'''&nbsp; <u>Beide Lösungsvorschläge sind richtig</u>:
-*Mit dem RZ–Tastverhältnis $T_{\rm S}/T = 0.5$ ergibt sich die skizzierte AKF, die auch durch eine periodische Dreieckfunktion der Höhe $s_{0}^{2}/8$ (mit roter Füllung) und einem einzigen Dreieckimpuls der Höhe $3/8 \cdot s_{0}^{2}$ (grün gefüllt) dargestellt werden kann.
+*Mit dem RZ–Tastverhältnis&nbsp; $T_{\rm S}/T = 0.5$&nbsp; ergibt sich die skizzierte AKF,&nbsp; die auch durch eine periodische Dreieckfunktion der Höhe&nbsp; $s_{0}^{2}/8$&nbsp; (mit roter Füllung) und einem einzigen Dreieckimpuls der Höhe&nbsp; $3/8 \cdot s_{0}^{2}$&nbsp; (grün gefüllt)&nbsp; dargestellt werden kann.
-*Dieser nichtperiodische Anteil führt zu einem kontinuierlichen, ${\rm si}^{2}$–förmigen LDS mit Nullstellen bei Vielfachen von $2/T$.
-*Die periodische Dreieck&ndash;AKF bewirkt im LDS Diracfunktionen bei Vielfachen von $1/T$.
+*Dieser nichtperiodische Anteil führt zu einem kontinuierlichen&nbsp; ${\rm si}^{2}$–förmigen LDS mit Nullstellen bei Vielfachen von&nbsp; $2/T$.
 *Aufgrund der Antimetrie des periodischen Anteils besitzen die Diracfunktionen bei Vielfachen von $2/T$ allerdings jeweils das Gewicht $0$.
-*Die Gewichte der Diracfunktionen im Abstand $1/T$ sind proportional zum kontinuierlichen LDS–Anteil.
+*Die periodische Dreieck&ndash;AKF bewirkt im LDS Diracfunktionen bei Vielfachen von&nbsp; $1/T$.

@@ Zeile 5: / Zeile 5: @@
 Wir gehen von folgendem Signal aus:
 :$$s(t) = \sum_{\nu = -\infty}^{+\infty} a_\nu \cdot g_s ( t - \nu \cdot T) \hspace{0.05cm}.$$
-Der Sendegrundimpuls &nbsp;$g_{s}(t)$&nbsp; wird in dieser Aufgabe stets als rechteckförmig angenommen, wobei das NRZ–Format (blaue Signalverläufe in der Grafik) als auch das RZ–Format mit dem Tastverhältnis &nbsp;$T_{\rm S}/T = 0.5$&nbsp; (rote Signalverläufe) zu untersuchen ist.
+Der Sendegrundimpuls &nbsp;$g_{s}(t)$&nbsp; wird in dieser Aufgabe stets als rechteckförmig angenommen,&nbsp; wobei das NRZ–Format&nbsp; (blaue Signalverläufe in der Grafik)&nbsp; als auch das RZ–Format mit dem Tastverhältnis &nbsp;$T_{\rm S}/T = 0.5$&nbsp; (rote Signalverläufe)&nbsp; zu untersuchen ist.
 Die Amplitudenkoeffizienten besitzen die folgenden Eigenschaften:
@@ Zeile 17: / Zeile 17: @@
 Im Laufe dieser Aufgabe wird auf folgende Beschreibungsgrößen Bezug genommen:
 *$m_{a} = \E\big[a_{\nu}\big]$&nbsp; gibt den linearen Mittelwert der Amplitudenkoeffizienten an.
-*$m_{2a} = \E\big[a_{\nu}^{2}\big]$&nbsp; ist der quadratische Mittelwert.
-*Damit kann auch die Varianz &nbsp;$\sigma_{a}^{2} = m_{2a} – m_{a}^{2}$&nbsp; berechnet werden.
+*$m_{2a} = \E\big[a_{\nu}^{2}\big]$&nbsp; ist das Moment zweiter Ordnung&nbsp; ("Leistung").
 *Die diskrete AKF der Amplitudenkoeffizienten ist &nbsp;$\varphi_{a}(\lambda) = \E\big[a_{\nu} \cdot a_{\nu} + \lambda \big]$. Es gilt hier:
 :$$\varphi_a(\lambda) = \left\{ \begin{array}{c} m_2 \\ m_1^2 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{1}c} {\rm{f\ddot{u}r}}\\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array} \begin{array}{*{20}c}\lambda = 0, \\ \lambda \ne 0 \hspace{0.05cm}.\\ \end{array}$$
@@ Zeile 30: / Zeile 33: @@
+Hinweis: &nbsp; Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung|"Grundlagen der codierten Übertragung"]].
@@ Zeile 50: / Zeile 49: @@
-{Wie groß ist der quadratische Mittelwert &nbsp;$m_{2a}$&nbsp; der Amplitudenkoeffizienten in Abhängigkeit von &nbsp;$p$?
+{Wie groß ist das zweite Moment &nbsp;$(m_{2a})$&nbsp; der Amplitudenkoeffizienten in Abhängigkeit von &nbsp;$p$?
 |type="{}"}
 $p = 0.75\text{:} \hspace{0.4cm} m_{2a} \ = \ $ { 1 3% }
@@ Zeile 68: / Zeile 67: @@
 $p = 0.25\text{:} \hspace{0.4cm} \sigma_{a}^{2} \ = \ $ { 0.75 3% }
-{Es gelte zunächst &nbsp;$p = 0.5$. Skizzieren Sie die AKF &nbsp;$\varphi_{s}(\tau)$&nbsp; für den NRZ– und den RZ–Grundimpuls und bewerten Sie folgende Aussagen:
+{Es gelte zunächst &nbsp;$p = 0.5$.&nbsp; Skizzieren Sie die AKF &nbsp;$\varphi_{s}(\tau)$&nbsp; für den NRZ– und den RZ–Grundimpuls und bewerten Sie folgende Aussagen:
 |type="[]"}
 + Die AKF ist in beiden Fällen dreieckförmig.
@@ Zeile 75: / Zeile 74: @@
 -Bei RZ–Impulsen beinhaltet &nbsp;${\it \Phi}_{s}(f)$&nbsp; zusätzliche Diracfunktionen.
-{Es gelte nun $p = 0.75$. Skizzieren Sie die AKF für den NRZ–Grundimpuls und bewerten Sie folgende Aussagen:
+{Es gelte nun&nbsp; $p = 0.75$.&nbsp; Skizzieren Sie die AKF für den NRZ–Grundimpuls und bewerten Sie folgende Aussagen:
 |type="[]"}
 + Die AKF besteht aus einem Dreieck und einem Gleichanteil.
 + Das LDS besteht aus einem &nbsp;${\rm si}^{2}$–Anteil und einem Dirac.
 -Die Diracfunktion hat das Gewicht &nbsp;$s_{0}^{2}$.
-+Mit $p = 0.25$ ergibt sich das gleiche Leistungsdichtespektrum.
++Mit&nbsp; $p = 0.25$&nbsp; ergibt sich das gleiche Leistungsdichtespektrum.
-{Es gelte weiter &nbsp;$p = 0.75$. Skizzieren Sie die AKF für den RZ–Grundimpuls und bewerten Sie folgende Aussagen:
+{Es gelte weiter &nbsp;$p = 0.75$.&nbsp; Skizzieren Sie die AKF für den RZ–Grundimpuls und bewerten Sie folgende Aussagen:
 |type="[]"}
 + Auch hier beinhaltet das LDS einen  &nbsp;${\rm si}^{2}$–förmigen Anteil.

@@ Zeile 96: / Zeile 96: @@
-In diesem Sinne ist $s_{0.5}(t)$ ein redundanzfreies Signal &nbsp; &rArr; &nbsp;  <u>Lösungsvorschlag 2</u>. Somit ist hier die Entropie (der mittlere Informationsgehalt pro übertragenem Binärsymbol) maximal gleich dem Entscheidungsgehalt:
+In diesem Sinne ist $s_{0.5}(t)$ ein redundanzfreies Signal &nbsp; &rArr; &nbsp;  <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
 :$$H_{\rm max} = {1}/{2}\cdot {\rm log}_2 (2)+{1}/{2}\cdot {\rm log}_2 (2) = 1 \,\,{\rm bit/Bin\ddot{a}rsymbol} \hspace{0.05cm}.$$
-Dagegen gilt für die Entropien der beiden anderen Binärsignale:
+*Dagegen gilt für die Entropien der beiden anderen Binärsignale:
 :$$H  = \  \frac{3}{4}\cdot {\rm log}_2 (\frac{4}{3})+ \frac{1}{4}\cdot {\rm log}_2 (4)
   = \left( \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\right)\cdot {\rm log}_2 (4) -
@@ Zeile 104: / Zeile 105: @@
 :$$ \hspace{0.5cm} = \ 2 - \frac{3}{4}\cdot{\rm log}_2 (3) =
 .811 \,\,{\rm bit/Bin\ddot{a}rsymbol} \hspace{0.05cm}.$$
-Daraus ergibt sich für die relative Redundanz dieser Signale:
+*Daraus ergibt sich für die relative Redundanz dieser Signale:
 :$$r = \frac{H_{\rm max} - H}{H_{\rm max}}\hspace{0.15cm} \approx 18.9\%\hspace{0.05cm}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Der quadratische Mittelwert ist unabhängig von $p$ gleich $m_{2a} = 1$:
 :$$m_{2a}={\rm E}[a_\nu^2] = p \cdot (+1)^2 + (1-p)\cdot (-1)^2 \hspace{0.15cm}\underline { = 1 \hspace{0.05cm}}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Für den linearen Mittelwert erhält man
@@ Zeile 114: / Zeile 117: @@
 :$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} p = 0.75\text{:} \hspace{0.4cm} m_{a}\hspace{0.15cm}\underline {=0.50},\hspace{0.2cm} p = 0.50\text{:} \hspace{0.4cm} m_{a}\hspace{0.15cm}\underline {=0},\hspace{0.2cm} p = 0.25\text{:} \hspace{0.4cm}  m_{a}\hspace{0.15cm}\underline { =-0.50 \hspace{0.05cm}}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Mit den Ergebnissen aus (2) und (4) erhält man:
 :$$p = 0.75\text{:} \hspace{0.4cm} \sigma_{a}^2 \hspace{0.15cm}\underline {=0.75},$$
 :$$ p = 0.50\text{:} \hspace{0.4cm}  \sigma_{a}^2\hspace{0.15cm} \underline { =1.00 \hspace{0.05cm}},$$
@@ Zeile 120: / Zeile 124: @@
-[[Datei:P_ID1311__Dig_A_2_2e.png|right|frame|AKF bei gleichwahrscheinlichen Symbolen]]
+[[Datei:P_ID1311__Dig_A_2_2e.png|right|frame|AKF bei gleichen Symbolwahrscheinlichkeiten]]
 '''(5)'''&nbsp; Richtig sind nur die <u>beiden ersten Aussagen</u>:
 *Für $p = 0.5$ gilt $\varphi_{a}(\lambda = 0) = 1$ und $\varphi_{a}(\lambda \neq 0) = 0$. Daraus folgt:
@@ Zeile 141: / Zeile 145: @@
 *Mit dem RZ–Tastverhältnis $T_{\rm S}/T = 0.5$ ergibt sich die skizzierte AKF, die auch durch eine periodische Dreieckfunktion der Höhe $s_{0}^{2}/8$ (mit roter Füllung) und einem einzigen Dreieckimpuls der Höhe $3/8 \cdot s_{0}^{2}$ (grün gefüllt) dargestellt werden kann.
 *Dieser nichtperiodische Anteil führt zu einem kontinuierlichen, ${\rm si}^{2}$–förmigen LDS mit Nullstellen bei Vielfachen von $2/T$.
-*Das periodische Dreiecksignal bewirkt Diracfunktionen bei Vielfachen von $1/T$.
+*Die periodische Dreieck&ndash;AKF bewirkt im LDS Diracfunktionen bei Vielfachen von $1/T$.
-*Aufgrund der Antimetrie des periodischen Anteils besitzen die Diracfunktionen bei Vielfachen von $2/T$ jeweils das Gewicht $0$.
+*Aufgrund der Antimetrie des periodischen Anteils besitzen die Diracfunktionen bei Vielfachen von $2/T$ allerdings jeweils das Gewicht $0$.
 *Die Gewichte der Diracfunktionen im Abstand $1/T$ sind proportional zum kontinuierlichen LDS–Anteil.

@@ Zeile 5: / Zeile 5: @@
 Wir gehen von folgendem Signal aus:
 :$$s(t) = \sum_{\nu = -\infty}^{+\infty} a_\nu \cdot g_s ( t - \nu \cdot T) \hspace{0.05cm}.$$
-Der Sendegrundimpuls $g_{s}(t)$ wird in dieser Aufgabe stets als rechteckförmig angenommen, wobei das NRZ–Format (blaue Signalverläufe in der Grafik) als auch das RZ–Format mit dem Tastverhältnis $T_{\rm S}/T = 0.5$ (rote Signalverläufe) zu untersuchen ist.
+Der Sendegrundimpuls &nbsp;$g_{s}(t)$&nbsp; wird in dieser Aufgabe stets als rechteckförmig angenommen, wobei das NRZ–Format (blaue Signalverläufe in der Grafik) als auch das RZ–Format mit dem Tastverhältnis &nbsp;$T_{\rm S}/T = 0.5$&nbsp; (rote Signalverläufe) zu untersuchen ist.
 Die Amplitudenkoeffizienten besitzen die folgenden Eigenschaften:
-*Sie sind binär und bipolar: $a_{\nu} \in \{–1, +1\}$.
+*Sie sind binär und bipolar: &nbsp; $a_{\nu} \in \{–1, +1\}$.
-*Die Symbole innerhalb der Folge $\langle a_{\nu }\rangle$ weisen keine statistischen Bindungen auf.
+*Die Symbole innerhalb der Folge &nbsp;$\langle a_{\nu }\rangle$&nbsp; weisen keine statistischen Bindungen auf.
-*Die Wahrscheinlichkeiten für die beiden möglichen Werte $±1$ lauten mit $0 < p < 1$:
+*Die Wahrscheinlichkeiten für die beiden möglichen Werte &nbsp;$±1$&nbsp; lauten mit &nbsp;$0 < p < 1$:
 :$${\rm Pr}(a_\nu = +1) \ = \ p,$$
 :$${\rm Pr}(a_\nu = -1)  \ = \ 1 - p \hspace{0.05cm}.$$
-Die drei in der Grafik dargestellten Signalausschnitte gelten für $p = 0.75$, $p = 0.50$ und $p = 0.25$.
+Die drei in der Grafik dargestellten Signalausschnitte gelten für &nbsp;$p = 0.75$, &nbsp;$p = 0.50$&nbsp; und &nbsp;$p = 0.25$.
 Im Laufe dieser Aufgabe wird auf folgende Beschreibungsgrößen Bezug genommen:
-*$m_{a} = \E[a_{\nu}]$ gibt den linearen Mittelwert der Amplitudenkoeffizienten an.
+*$m_{a} = \E\big[a_{\nu}\big]$&nbsp; gibt den linearen Mittelwert der Amplitudenkoeffizienten an.
-*$m_{2a} = \E[a_{\nu}^{2}]$ ist der quadratische Mittelwert.
+*$m_{2a} = \E\big[a_{\nu}^{2}\big]$&nbsp; ist der quadratische Mittelwert.
-*Damit kann auch die Varianz $\sigma_{a}^{2} = m_{2a} – m_{a}^{2}$ berechnet werden.
+*Damit kann auch die Varianz &nbsp;$\sigma_{a}^{2} = m_{2a} – m_{a}^{2}$&nbsp; berechnet werden.
-*Die diskrete AKF der Amplitudenkoeffizienten ist $\varphi_{a}(\lambda) = \E[a_{\nu} \cdot a_{\nu} + \lambda]$. Es gilt hier:
+*Die diskrete AKF der Amplitudenkoeffizienten ist &nbsp;$\varphi_{a}(\lambda) = \E\big[a_{\nu} \cdot a_{\nu} + \lambda \big]$. Es gilt hier:
 :$$\varphi_a(\lambda) = \left\{ \begin{array}{c} m_2 \\ m_1^2 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{1}c} {\rm{f\ddot{u}r}}\\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array} \begin{array}{*{20}c}\lambda = 0, \\ \lambda \ne 0 \hspace{0.05cm}.\\ \end{array}$$
 *Die Energie–AKF des Sendegrundimpulses beträgt:
@@ Zeile 25: / Zeile 26: @@
 *Damit erhält man für die gesamte AKF des Sendesignals:
 :$$\varphi_s(\tau) = \sum_{\lambda = -\infty}^{+\infty}{1}/{T} \cdot \varphi_a(\lambda)\cdot \varphi^{^{\bullet}}_{g_s}(\tau - \lambda \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$
-*Das Leistungsdichtespektrum ${\it \Phi}_{s}(f)$ ist die Fouriertransformierte der AKF $\varphi_{s}(\tau)$.
+*Das Leistungsdichtespektrum &nbsp;${\it \Phi}_{s}(f)$&nbsp; ist die Fouriertransformierte der AKF &nbsp;$\varphi_{s}(\tau)$.
-''Hinweise:''
+''Hinweis:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung|Grundlagen der codierten Übertragung]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung|Grundlagen der codierten Übertragung]].
@@ Zeile 46: / Zeile 50: @@
-{Wie groß ist der quadratische Mittelwert $m_{2a}$ der Amplitudenkoeffizienten in Abhängigkeit von $p$?
+{Wie groß ist der quadratische Mittelwert &nbsp;$m_{2a}$&nbsp; der Amplitudenkoeffizienten in Abhängigkeit von &nbsp;$p$?
 |type="{}"}
 $p = 0.75\text{:} \hspace{0.4cm} m_{2a} \ = \ $ { 1 3% }
@@ Zeile 52: / Zeile 56: @@
 $p = 0.25\text{:} \hspace{0.4cm} m_{2a} \ = \ $ { 1 3% }
-{Berechnen Sie den linearen Mittelwert $m_{a}$ in Abhängigkeit von $p$.
+{Berechnen Sie den linearen Mittelwert &nbsp;$m_{a}$&nbsp; in Abhängigkeit von &nbsp;$p$.
 |type="{}"}
 $p = 0.75\text{:} \hspace{0.4cm} m_{a} \ = \ $ { 0.5 3% }
@@ Zeile 58: / Zeile 62: @@
 $p = 0.25\text{:} \hspace{0.4cm} m_{a} \ = \ $ { -0.515--0.485 }
-{Wie groß ist die Varianz $\sigma_{a}^{2}$ der Amplitudenkoeffizienten?
+{Wie groß ist die Varianz &nbsp;$\sigma_{a}^{2}$&nbsp; der Amplitudenkoeffizienten?
 |type="{}"}
 $p = 0.75\text{:} \hspace{0.4cm} \sigma_{a}^{2} \ = \ $ { 0.75 3% }
@@ Zeile 64: / Zeile 68: @@
 $p = 0.25\text{:} \hspace{0.4cm} \sigma_{a}^{2} \ = \ $ { 0.75 3% }
-{Es gelte zunächst $p = 0.5$. Skizzieren Sie die AKF $\varphi_{s}(\tau)$ für den NRZ– und den RZ–Grundimpuls und bewerten Sie folgende Aussagen:
+{Es gelte zunächst &nbsp;$p = 0.5$. Skizzieren Sie die AKF &nbsp;$\varphi_{s}(\tau)$&nbsp; für den NRZ– und den RZ–Grundimpuls und bewerten Sie folgende Aussagen:
 |type="[]"}
 + Die AKF ist in beiden Fällen dreieckförmig.
-+ Das LDS verläuft in beiden Fällen ${\rm si}^{2}$–förmig.
++ Das LDS verläuft in beiden Fällen &nbsp;${\rm si}^{2}$–förmig.
 -Die LDS–Fläche ist in beiden Fällen gleich.
--Bei RZ–Impulsen beinhaltet ${\it \Phi}_{s}(f)$ zusätzliche Diracfunktionen.
+-Bei RZ–Impulsen beinhaltet &nbsp;${\it \Phi}_{s}(f)$&nbsp; zusätzliche Diracfunktionen.
 {Es gelte nun $p = 0.75$. Skizzieren Sie die AKF für den NRZ–Grundimpuls und bewerten Sie folgende Aussagen:
 |type="[]"}
 + Die AKF besteht aus einem Dreieck und einem Gleichanteil.
-+ Das LDS besteht aus einem ${\rm si}^{2}$–Anteil und einem Dirac.
++ Das LDS besteht aus einem &nbsp;${\rm si}^{2}$–Anteil und einem Dirac.
--Die Diracfunktion hat das Gewicht $s_{0}^{2}$.
+-Die Diracfunktion hat das Gewicht &nbsp;$s_{0}^{2}$.
 +Mit $p = 0.25$ ergibt sich das gleiche Leistungsdichtespektrum.
-{Es gelte weiter $p = 0.75$. Skizzieren Sie die AKF für den RZ–Grundimpuls und bewerten Sie folgende
+{Es gelte weiter &nbsp;$p = 0.75$. Skizzieren Sie die AKF für den RZ–Grundimpuls und bewerten Sie folgende Aussagen:
 |type="[]"}
-+ Auch hier beinhaltet das LDS einen ${\rm si}^{2}$–förmigen Anteil.
++ Auch hier beinhaltet das LDS einen  &nbsp;${\rm si}^{2}$–förmigen Anteil.
 + Gleichzeitig gibt es im LDS noch unendlich viele Diraclinien.

@@ Zeile 31: / Zeile 31: @@
 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung|Grundlagen der codierten Übertragung]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

← Nächstältere Version	Version vom 4. Januar 2018, 06:23 Uhr
(kein Unterschied)

@@ Zeile 22: / Zeile 22: @@
 :$$\varphi_a(\lambda) = \left\{ \begin{array}{c} m_2 \\ m_1^2 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{1}c} {\rm{f\ddot{u}r}}\\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array} \begin{array}{*{20}c}\lambda = 0, \\ \lambda \ne 0 \hspace{0.05cm}.\\ \end{array}$$
 *Die Energie–AKF des Sendegrundimpulses beträgt:
-:$$\varphi^{^{\bullet}}_{gs}(\tau) = \left\{ \begin{array}{c} s_0^2 \cdot T_{\rm S} \cdot \left( 1 - {|\tau|}/{T_{\rm S}}\right) \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{1}c} {\rm{f\ddot{u}r}}\\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array} \begin{array}{*{20}c}|\tau| \le T_{\rm S} \\ |\tau| \ge T_{\rm S} \hspace{0.05cm}.\\ \end{array}$$
+:$$\varphi^{^{\bullet}}_{g_s}(\tau) = \left\{ \begin{array}{c} s_0^2 \cdot T_{\rm S} \cdot \left( 1 - {|\tau|}/{T_{\rm S}}\right) \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{1}c} {\rm{f\ddot{u}r}}\\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array} \begin{array}{*{20}c}|\tau| \le T_{\rm S} \\ |\tau| \ge T_{\rm S} \hspace{0.05cm}.\\ \end{array}$$
 *Damit erhält man für die gesamte AKF des Sendesignals:
-:$$\varphi_s(\tau) = \sum_{\lambda = -\infty}^{+\infty}{1}/{T} \cdot \varphi_a(\lambda)\cdot \varphi^{^{\bullet}}_{gs}(\tau - \lambda \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$
+:$$\varphi_s(\tau) = \sum_{\lambda = -\infty}^{+\infty}{1}/{T} \cdot \varphi_a(\lambda)\cdot \varphi^{^{\bullet}}_{g_s}(\tau - \lambda \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$
-*Das Leistungsdichtespektrum $\Phi_{s}(f)$ ist die Fouriertransformierte der AKF $\varphi_{s}(\tau)$.
+*Das Leistungsdichtespektrum ${\it \Phi}_{s}(f)$ ist die Fouriertransformierte der AKF $\varphi_{s}(\tau)$.
-Diese Aufgabe bezieht sich auf [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung|Grundlagen der codierten Übertragung]] des Buches „Digitalsignalübertragung”.
+''Hinweise:''
 ===Fragebogen===
@@ Zeile 45: / Zeile 48: @@
 {Wie groß ist der quadratische Mittelwert $m_{2a}$ der Amplitudenkoeffizienten in Abhängigkeit von $p$?
 |type="{}"}
-$p = 0.75 : m_{2a} \ = \ $ { 1 3% }
+$p = 0.75\text{:} \ m_{2a} \ = \ $ { 1 3% }
-$p = 0.50 : m_{2a} \ = \ $ { 1 3% }
+$p = 0.50\text{:} \ m_{2a} \ = \ $ { 1 3% }
-$p = 0.25 : m_{2a} \ = \ $ { 1 3% }
+$p = 0.25\text{:} \ m_{2a} \ = \ $ { 1 3% }
 {Berechnen Sie den linearen Mittelwert $m_{a}$ in Abhängigkeit von $p$.
 |type="{}"}
-$p = 0.75 : m_{a} \ = \ $ { 0.5 3% }
+$p = 0.75\text{:} \ m_{a} \ = \ $ { 0.5 3% }
-$p = 0.50 : m_{a} \ = \ $ { 0 3% }
+$p = 0.50\text{:} \ m_{a} \ = \ $ { 0 3% }
-$p = 0.25 : m_{a} \ = \ $ { -0.515--0.485 }
+$p = 0.25\text{:} \ m_{a} \ = \ $ { -0.515--0.485 }
 {Wie groß ist die Varianz $\sigma_{a}^{2}$ der Amplitudenkoeffizienten?
 |type="{}"}
-$p = 0.75 : \sigma_{a}^{2} \ = \ $ { 0.75 3% }
+$p = 0.75\text{:} \ \sigma_{a}^{2} \ = \ $ { 0.75 3% }
-$p = 0.50 : \sigma_{a}^{2} \ = \ $ { 0.75 3% }
+$p = 0.50\text{:} \ \sigma_{a}^{2} \ = \ $ { 0.75 3% }
-$p = 0.25 : \sigma_{a}^{2} \ = \ $ { 0.75 3% }
+$p = 0.25\text{:} \ \sigma_{a}^{2} \ = \ $ { 0.75 3% }
 {Es gelte zunächst $p = 0.5$. Skizzieren Sie die AKF $\varphi_{s}(\tau)$ für den NRZ– und den RZ–Grundimpuls und bewerten Sie folgende Aussagen:
@@ Zeile 66: / Zeile 69: @@
 + Das LDS verläuft in beiden Fällen ${\rm si}^{2}$–förmig.
 -Die LDS–Fläche ist in beiden Fällen gleich.
--Bei RZ–Impulsen beinhaltet $\Phi_{s}(f)$ zusätzliche Diracfunktionen.
+-Bei RZ–Impulsen beinhaltet ${\it \Phi}_{s}(f)$ zusätzliche Diracfunktionen.
 {Es gelte nun $p = 0.75$. Skizzieren Sie die AKF für den NRZ–Grundimpuls und bewerten Sie folgende Aussagen:
@@ Zeile 79: / Zeile 82: @@
 + Auch hier beinhaltet das LDS einen ${\rm si}^{2}$–förmigen Anteil.
 + Gleichzeitig gibt es im LDS noch unendlich viele Diraclinien.
 </quiz>