Aufgaben:Aufgabe 2.1Z: ZSB-AM ohne/mit Träger - Versionsgeschichte

Guenter am 29. November 2021 um 14:10 Uhr

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Guenter am 29. November 2021 um 14:01 Uhr

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Guenter am 6. März 2020 um 14:49 Uhr

2020-03-06T14:49:40Z

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Guenter am 12. Dezember 2018 um 14:19 Uhr

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Guenter am 12. Dezember 2018 um 14:10 Uhr

2018-12-12T14:10:36Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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Guenter am 1. August 2017 um 15:59 Uhr

2017-08-01T15:59:06Z

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+'''(2)'''&nbsp; Aus der Grafik können für&nbsp; $q(t)$&nbsp; und&nbsp; $z(t)$&nbsp; die Periodendauern&nbsp; $200$ μs&nbsp; bzw.&nbsp; $20$ μs&nbsp; abgelesen werden.
-'''(2)'''&nbsp; Aus der Grafik können für&nbsp; $q(t)$&nbsp; und $z(t)$ die Periodendauern&nbsp; $200$ μs&nbsp; bzw.&nbsp; $20$ μs&nbsp; abgelesen werden.
+*Daraus ergeben sich die Frequenzen zu&nbsp; $f_{\rm N} \hspace{0.15cm}\underline { = 5}$ kHz und&nbsp;  $f_{\rm T} \hspace{0.15cm}\underline { = 50}$  kHz.
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 *Weitere Nullstellen von&nbsp; $s(t)$ &ndash; verursacht durch&nbsp; $q(t)$&nbsp; &ndash; liegen bei&nbsp; $±50$ μs,&nbsp; $±150$ μs,&nbsp; $±250$ μs, .... &nbsp; &rArr; &nbsp; Aussage 2 ist richtig.
 *Die dritte Aussage trifft dagegen nicht zu, sondern es gilt: &nbsp; $ s(t) = a(t) \cdot \cos[\omega_{\rm T} t + \phi (t)] \hspace{0.05cm}.$
 *Für&nbsp; $q(t) > 0$&nbsp; ist die Phasenfunktion&nbsp; $ϕ(t) = 0$&nbsp; und&nbsp; $s(t)$&nbsp; ist gleichlaufend mit&nbsp; $z(t)$.
 *Dagegen gilt für&nbsp; $q(t) < 0$: &nbsp; $ϕ(t) = π = 180^\circ$.
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-[[Datei:P_ID988__Mod_Z_2_1_d.png|right|frame|ZSB–AM–Spektrum&nbsp; $Z(f)$,&nbsp; $Q(f)$&nbsp; und&nbsp; $S(f)$]]
+'''(4)'''&nbsp; Das Spektrum&nbsp; $S(f)$&nbsp; ergibt sich aus der Faltung der Spektren&nbsp; $Z(f)$&nbsp; und&nbsp; $Q(f)$,&nbsp; die jeweils aus nur zwei Diracfunktionen bestehen.&nbsp; Die Grafik zeigt das Ergebnis.
-'''(4)'''&nbsp; Das Spektrum&nbsp; $S(f)$&nbsp; ergibt sich aus der Faltung der Spektralfunktionen&nbsp; $Z(f)$&nbsp; und&nbsp; $Q(f)$, die jeweils aus nur zwei Diracfunktionen bestehen.&nbsp; Die Grafik zeigt das Ergebnis.
+*Die rot gezeichneten Diracs gelten nur für die&nbsp; „ZSB–AM mit Träger”&nbsp; und beziehen sich auf die Frage&nbsp; '''(6)'''.
-*Die rot eingezeichneten Diracfunktionen gelten nur für die&nbsp; „ZSB–AM mit Träger”&nbsp; und beziehen sich auf die Teilaufgabe&nbsp; ('''6)'''.
+*Die Faltung der beiden&nbsp; $Z(f)$–Diracfunktionen bei&nbsp; $f_{\rm T} = 50\text{ kHz}$&nbsp; mit&nbsp; $Q(f)$&nbsp; führt zu den Diraclinien bei&nbsp; $f_{\rm T} - f_{\rm N}$&nbsp; und&nbsp; $f_{\rm T} + f_{\rm N}$,&nbsp; jeweils mit Gewicht&nbsp; $0.5 · 0.5\text{ V}= 0.25\text{ V}$.
 *Die gesuchten Werte sind somit&nbsp; $f_1\hspace{0.15cm}\underline { = 45 \ \rm kHz}$&nbsp; und&nbsp; $f_1\hspace{0.15cm}\underline { = 55 \ \rm kHz}$.
 *Die mit zwei Markierungsstrichen versehene Diracfunktion&nbsp; $0.5 · δ(f + f_{\rm T})$&nbsp; führt zu zwei weiteren Diraclinien bei&nbsp; $-f_1$&nbsp; und&nbsp; $-f_2$.
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-'''(6)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
+'''(6)'''&nbsp; Richtig sind die&nbsp; <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
 *Gemäß der Skizze ergeben sich Diraclinien bei&nbsp; $±f_{\rm T}$, beide mit dem Impulsgewicht&nbsp; $A_{\rm T}/2 = 1\text{ V}$.
 *Bei&nbsp; $m ≤ 1$&nbsp; ist&nbsp; $q(t)$&nbsp; in der Hüllkurve erkennbar und Hüllkurvendemodulation anwendbar.

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 }}
-[[Datei:P_ID987__Mod_Z_2_1.png|right|frame|Die bei der AM beteiligten Signale]]
+[[Datei:P_ID987__Mod_Z_2_1.png|right|frame|Die bei dieser AM beteiligten Signale]]
 Die Grafik zeigt als rote Kurve einen Ausschnitt des Sendesignals &nbsp;$s(t) = q(t) · z(t)$&nbsp; einer Zweiseitenband–Amplitudenmodulation&nbsp; (abgekürzt mit ZSB-AM)&nbsp; ohne Träger.&nbsp; Die Dauer des Zeitausschnitts beträgt &nbsp;$\rm 200 \ &micro; s$.
 Zusätzlich sind in der Grafik eingetragen:
-*das Quellensignal (als blau–gestrichelte Kurve):
+*das Quellensignal&nbsp; (als blau–gestrichelte Kurve):
 :$$q(t) = 1\,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm N} t + \phi_{\rm N}),$$
-*das Trägersignal (grau–gepunkteter Verlauf):
+*das Trägersignal&nbsp; (grau–gepunkteter Verlauf):
 :$$z(t) = 1 \cdot \cos(2 \pi f_{\rm T} t + \phi_{\rm T})$$
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 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten   &nbsp;[[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#Beschreibung_im_Zeitbereich|Beschreibung im Zeitbereich]]&nbsp; und &nbsp;[[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#ZSB-Amplitudenmodulation_mit_Tr.C3.A4ger|ZSB-Amplitudenmodulation mit Träger]].
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 $f_{\rm T} \ = \ $  { 50 3% }  $\ \text{kHz}$
-{Analysieren Sie die Nulldurchgänge von &nbsp;$s(t)$. Welche Aussagen treffen zu?
+{Analysieren Sie die Nulldurchgänge von &nbsp;$s(t)$.&nbsp; Welche Aussagen treffen zu?
 |type="[]"}
 + Alle Nulldurchgänge von &nbsp;$z(t)$&nbsp; bleiben in &nbsp;$s(t)$&nbsp; erhalten.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Beide Signale sind cosinusförmig &nbsp; &rArr; &nbsp;  $ϕ_{\rm N} \hspace{0.15cm}\underline { = 0}$ und  $ϕ_{\rm T} \hspace{0.15cm}\underline { = 0}$.
+'''(1)'''&nbsp; Beide Signale sind cosinusförmig &nbsp; &rArr; &nbsp;  $ϕ_{\rm N} \hspace{0.15cm}\underline { = 0}$&nbsp; und&nbsp;  $ϕ_{\rm T} \hspace{0.15cm}\underline { = 0}$.
 '''(2)'''&nbsp; Aus der Grafik können für $q(t)$ und $z(t)$ die Periodendauern $200$ μs bzw. $20$ μs abgelesen werden.
-*Daraus ergeben sich die Frequenzen zu $f_{\rm N} \hspace{0.15cm}\underline { = 5}$ kHz und  $f_{\rm T} \hspace{0.15cm}\underline { = 50}$  kHz.
+'''(2)'''&nbsp; Aus der Grafik können für&nbsp; $q(t)$&nbsp; und $z(t)$ die Periodendauern&nbsp; $200$ μs&nbsp; bzw.&nbsp; $20$ μs&nbsp; abgelesen werden.
 '''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 2</u>:
-*Die Nullstellen von $z(t)$ bei $±5$ μs, $±15$ μs, $±25$ μs, ... sind auch im Signal $s(t)$ vorhanden &nbsp; &rArr; &nbsp; Aussage 1 ist richtig.
+*Die Nullstellen von&nbsp; $z(t)$ &nbsp;bei&nbsp; $±5$ μs,&nbsp; $±15$ μs,&nbsp; $±25$ μs, ... sind auch im Signal&nbsp; $s(t)$&nbsp; vorhanden &nbsp; &rArr; &nbsp; Aussage 1 ist richtig.
-*Weitere Nullstellen von $s(t)$ &ndash; verursacht durch $q(t)$ &ndash; liegen bei $±50$ μs, $±150$ μs, $±250$ μs, .... &nbsp; &rArr; &nbsp; Aussage 2 ist richtig.
+*Weitere Nullstellen von&nbsp; $s(t)$ &ndash; verursacht durch&nbsp; $q(t)$&nbsp; &ndash; liegen bei&nbsp; $±50$ μs,&nbsp; $±150$ μs,&nbsp; $±250$ μs, .... &nbsp; &rArr; &nbsp; Aussage 2 ist richtig.
 *Die dritte Aussage trifft dagegen nicht zu, sondern es gilt: &nbsp; $ s(t) = a(t) \cdot \cos[\omega_{\rm T} t + \phi (t)] \hspace{0.05cm}.$
-*Für $q(t) > 0$ ist die Phasenfunktion $ϕ(t) = 0$ und $s(t)$ ist gleichlaufend mit $z(t)$.
+*Für&nbsp; $q(t) > 0$&nbsp; ist die Phasenfunktion&nbsp; $ϕ(t) = 0$&nbsp; und&nbsp; $s(t)$&nbsp; ist gleichlaufend mit&nbsp; $z(t)$.
-*Dagegen gilt für $q(t) < 0$: &nbsp; $ϕ(t) = π = 180^\circ$.
+*Dagegen gilt für&nbsp; $q(t) < 0$: &nbsp; $ϕ(t) = π = 180^\circ$.
-*Bei den Nulldurchgängen von $q(t)$ weist das modulierte Signal $s(t)$ Phasensprünge auf.
+*Bei den Nulldurchgängen von&nbsp; $q(t)$&nbsp; weist das modulierte Signal&nbsp; $s(t)$&nbsp; Phasensprünge auf.
 '''(5)'''&nbsp; Der Modulationsgrad berechnet sich zu:
 :$$ m = \frac{q_{\rm max}}{A_{\rm T}} = \frac{A_{\rm N}}{A_{\rm T}} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.5} \hspace{0.05cm}.$$
 '''(6)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
-*Gemäß der Skizze ergeben sich Diraclinien bei $±f_{\rm T}$, beide mit dem Impulsgewicht $A_{\rm T}/2 = 1\text{ V}$.
+*Gemäß der Skizze ergeben sich Diraclinien bei&nbsp; $±f_{\rm T}$, beide mit dem Impulsgewicht&nbsp; $A_{\rm T}/2 = 1\text{ V}$.
-*Bei $m ≤ 1$ ist $q(t)$ in der Hüllkurve erkennbar und Hüllkurvendemodulation anwendbar.
+*Bei&nbsp; $m ≤ 1$&nbsp; ist&nbsp; $q(t)$&nbsp; in der Hüllkurve erkennbar und Hüllkurvendemodulation anwendbar.
-*Allerdings muss diese einfachere Empfängervariante durch eine sehr viel größere Sendeleistung erkauft werden. In diesem Beispiel ($m = 0.5$) wird die Sendeleistung durch den Trägerzusatz verneunfacht.
+*Allerdings muss diese einfachere Empfängervariante durch eine sehr viel größere Sendeleistung erkauft werden.&nbsp;
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:P_ID987__Mod_Z_2_1.png|right|frame|Die bei der AM beteiligten Signale]]
-Die Grafik zeigt als rote Kurve einen Ausschnitt des Sendesignals &nbsp;$s(t) = q(t) · z(t)$&nbsp; einer Zweiseitenband–Amplitudenmodulation (abgekürzt mit ZSB-AM) ohne Träger. Die Dauer des Zeitausschnitts beträgt &nbsp;$\rm 200 \ &micro; s$.
+Die Grafik zeigt als rote Kurve einen Ausschnitt des Sendesignals &nbsp;$s(t) = q(t) · z(t)$&nbsp; einer Zweiseitenband–Amplitudenmodulation&nbsp; (abgekürzt mit ZSB-AM)&nbsp; ohne Träger.&nbsp; Die Dauer des Zeitausschnitts beträgt &nbsp;$\rm 200 \ &micro; s$.
 Zusätzlich sind in der Grafik eingetragen:
@@ Zeile 12: / Zeile 12: @@
 :$$z(t) = 1 \cdot \cos(2 \pi f_{\rm T} t + \phi_{\rm T})$$
-Ab der Teilaufgabe '''(4)''' wird die „ZSB–AM mit Träger” betrachtet. Dann gilt mit &nbsp;$A_{\rm T} = 2\text{ V}$:
+Ab der Teilaufgabe&nbsp; '''(4)'''&nbsp; wird die&nbsp; „ZSB–AM mit Träger”&nbsp; betrachtet.&nbsp; Dann gilt mit &nbsp;$A_{\rm T} = 2\text{ V}$:
 :$$s(t) = \left(q(t) + A_{\rm T} \right) \cdot z(t) \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 34: / Zeile 37: @@
 $\phi_{\rm T} \ = \ $ { 0. } $\ \text{Grad}$
-{Welche Frequenz &nbsp;$f_{\rm N}$&nbsp; besitzt das Nachrichtensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; und welche Frequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; das Trägersignal &nbsp;$z(t)$?
+{Welche Frequenz $f_{\rm N}$&nbsp; besitzt das Nachrichtensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; und welche Frequenz $f_{\rm T}$&nbsp; das Trägersignal &nbsp;$z(t)$?
 |type="{}"}
 $f_{\rm N} \ = \ $ { 5 3% } $\ \text{kHz}$
@@ Zeile 45: / Zeile 48: @@
 - Es gilt &nbsp;$s(t) = a(t) · \cos(ω_T · t)$&nbsp; mit &nbsp;$a(t) = |q(t)|$.
-{Bestimmen Sie die Spektralfunktion &nbsp;$S(f)$&nbsp; über die Faltung. Welche (positiven) Frequenzen &nbsp;$f_1$&nbsp; und &nbsp;$f_2 > f_1$&nbsp; sind im Signal enthalten?
+{Bestimmen Sie die Spektralfunktion &nbsp;$S(f)$&nbsp; über die Faltung.&nbsp; Welche (positiven) Frequenzen $f_1$&nbsp; und $f_2 > f_1$&nbsp; sind im Signal enthalten?
 |type="{}"}
 $f_1 \ = \ $ { 45 3% } $\ \text{kHz}$
 $f_2\ = \ $ { 55 3% }  $\ \text{kHz}$
-{Es gelte nun &nbsp;$A_{\rm T} = 2\text{ V}$. Wie groß ist der Modulationsgrad &nbsp;$m$?
+{Es gelte nun &nbsp;$A_{\rm T} = 2\text{ V}$.&nbsp; Wie groß ist der Modulationsgrad &nbsp;$m$?
 |type="{}"}
 $m \ = \ $ { 0.5 3% }
-{Welche der Aussagen treffen bei der „ZSB–AM mit Träger” und &nbsp;$A_{\rm T} = 2\text{ V}$ zu?
+{Welche der Aussagen treffen bei der&nbsp; „ZSB–AM mit Träger”&nbsp; und &nbsp;$A_{\rm T} = 2\text{ V}$&nbsp; zu?
 |type="[]"}
 +  $S(f)$&nbsp; beinhaltet nun auch Diracfunktionen bei &nbsp;$±f_{\rm T}$.

@@ Zeile 68: / Zeile 68: @@
-'''(2)'''&nbsp; Aus der Grafik können für $q(t)$ und $z(t)$ die Periodendauern $200$ μs bzw. $20$ μs abgelesen werden. Daraus ergeben sich die Frequenzen zu $f_{\rm N} \hspace{0.15cm}\underline { = 5}$ kHz und  $f_{\rm T} \hspace{0.15cm}\underline { = 50}$  kHz.
+'''(2)'''&nbsp; Aus der Grafik können für $q(t)$ und $z(t)$ die Periodendauern $200$ μs bzw. $20$ μs abgelesen werden.
-'''(3)'''&nbsp; Richtig sind die < u>Lösungsvorschläge 1 und 2</u>:
+'''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 2</u>:
 *Die Nullstellen von $z(t)$ bei $±5$ μs, $±15$ μs, $±25$ μs, ... sind auch im Signal $s(t)$ vorhanden &nbsp; &rArr; &nbsp; Aussage 1 ist richtig.
-*Weitere Nullstellen von $s(t)$ - verursacht durch $q(t)$ – liegen bei $±50$ μs, $±150$ μs, $±250$ μs, .... &nbsp; &rArr; &nbsp; Aussage 2 ist richtig.
+*Weitere Nullstellen von $s(t)$ &ndash; verursacht durch $q(t)$ &ndash; liegen bei $±50$ μs, $±150$ μs, $±250$ μs, .... &nbsp; &rArr; &nbsp; Aussage 2 ist richtig.
 *Die dritte Aussage trifft dagegen nicht zu, sondern es gilt: &nbsp; $ s(t) = a(t) \cdot \cos[\omega_{\rm T} t + \phi (t)] \hspace{0.05cm}.$
 *Für $q(t) > 0$ ist die Phasenfunktion $ϕ(t) = 0$ und $s(t)$ ist gleichlaufend mit $z(t)$.
-*Dagegen gilt für $q(t) < 0$: $ϕ(t) = π = 180\circ$.
+*Dagegen gilt für $q(t) < 0$: &nbsp; $ϕ(t) = π = 180^\circ$.
 *Bei den Nulldurchgängen von $q(t)$ weist das modulierte Signal $s(t)$ Phasensprünge auf.
-[[Datei:P_ID988__Mod_Z_2_1_d.png|right|frame|ZSB–AM–Spektrum ''S''(''f'') aus ''Z''(''f'')  und ''Q''(''f'') ]]
+[[Datei:P_ID988__Mod_Z_2_1_d.png|right|frame|ZSB–AM–Spektrum $S(f)$ aus $Z(f)$)  und $Q(f)$ ]]
 '''(4)'''&nbsp; Das Spektrum $S(f)$ ergibt sich aus der Faltung der Spektralfunktionen $Z(f)$ und $Q(f)$, die jeweils aus nur zwei Diracfunktionen bestehen. Die Grafik zeigt das Ergebnis.
-*Die rot eingezeichneten Diracfunktionen gelten nur für die „ZSB–AM mit Träger” und beziehen sich auf die Teilaufgabe (6).
+*Die rot eingezeichneten Diracfunktionen gelten nur für die „ZSB–AM mit Träger” und beziehen sich auf die Teilaufgabe ('''6)'''.
-*Die Faltung der beiden $Z(f)$–Diracfunktionen bei $f_{\rm T} = 50$ kHz mit $Q(f)$ führt zu den Diraclinien bei $f_{\rm T} – f_{\rm N}$ und $f_{\rm T} + f_{\rm N}$, jeweils mit Gewicht $0.5 · 0.5$ V $= 0.25$ V.
+*Die Faltung der beiden $Z(f)$–Diracfunktionen bei $f_{\rm T} = 50\text{ kHz}$ mit $Q(f)$ führt zu den Diraclinien bei $f_{\rm T} - f_{\rm N}$ und $f_{\rm T} + f_{\rm N}$, jeweils mit Gewicht $0.5 · 0.5\text{ V}= 0.25\text{ V}$.
 *Die gesuchten Werte sind somit $f_1\hspace{0.15cm}\underline { = 45 \ \rm kHz}$ und $f_1\hspace{0.15cm}\underline { = 55 \ \rm kHz}$.
-*Die mit zwei Markierungsstrichen versehene Diracfunktion $0.5 · δ(f + f_{\rm T})$ führt zu zwei weiteren Diraclinien bei $–f_1$ und $–f_2$.
+*Die mit zwei Markierungsstrichen versehene Diracfunktion $0.5 · δ(f + f_{\rm T})$ führt zu zwei weiteren Diraclinien bei $-f_1$ und $-f_2$.
@@ Zeile 92: / Zeile 93: @@
 '''(6)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
-*Gemäß der Skizze ergeben sich Diraclinien bei $±f_{\rm T}$, beide mit dem Impulsgewicht $A_{\rm T}/2 = 1$ V.
+*Gemäß der Skizze ergeben sich Diraclinien bei $±f_{\rm T}$, beide mit dem Impulsgewicht $A_{\rm T}/2 = 1\text{ V}$.
 *Bei $m ≤ 1$ ist $q(t)$ in der Hüllkurve erkennbar und Hüllkurvendemodulation anwendbar.
 *Allerdings muss diese einfachere Empfängervariante durch eine sehr viel größere Sendeleistung erkauft werden. In diesem Beispiel ($m = 0.5$) wird die Sendeleistung durch den Trägerzusatz verneunfacht.

@@ Zeile 19: / Zeile 19: @@
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten   [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#Beschreibung_im_Zeitbereich|Beschreibung im Zeitbereich]] und [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#ZSB-Amplitudenmodulation_mit_Tr.C3.A4ger|ZSB-Amplitudenmodulation mit Träger]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

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	}}		}}