Aufgaben:Aufgabe 2.1Z: Summensignal - Versionsgeschichte

Guenter am 12. April 2021 um 14:11 Uhr

2021-04-12T14:11:11Z

Guenter am 1. September 2019 um 15:45 Uhr

2019-09-01T15:45:33Z

Guenter am 1. September 2019 um 15:34 Uhr

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Guenter am 12. Juli 2018 um 12:05 Uhr

2018-07-12T12:05:47Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:41Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 20. Dezember 2017 um 09:28 Uhr

2017-12-20T09:28:37Z

Guenter am 20. Dezember 2017 um 09:16 Uhr

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Guenter am 20. Dezember 2017 um 09:11 Uhr

2017-12-20T09:11:03Z

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2017-12-19T16:33:32Z

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2017-12-15T14:38:40Z

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 '''(3)'''&nbsp;  Die Grundfrequenz&nbsp; $f_s$&nbsp; des Summensignals&nbsp; $s(t)$&nbsp; ist der größte gemeinsame Teiler von&nbsp; $f_x = 1 \,\text{kHz}$&nbsp; und&nbsp; $f_y = 0.4 \,\text{kHz}$.
-*Daraus folgt&nbsp; $f_s = 200 \,\text{Hz}$&nbsp; und die Periodendauer&nbsp; $T_s\hspace{0.15cm}\underline{ = 5 \,\text{ms}}$, wie auch aus der grafischen Darstellung des Signals&nbsp; ${s(t)}$&nbsp; auf der Angabenseite hervorgeht.
+[[Datei:P_ID320__Sig_Z_2_1_d_neu.png|right|frame|Differenzsignal $d(t) = x(t) - y(t)$]]
 '''(4)'''&nbsp;  Die Periodendauer&nbsp; $T_d$&nbsp; ändert sich gegenüber der Periodendauer&nbsp; $T_s$&nbsp; nicht, wenn das Signal&nbsp; ${y(t)}$&nbsp; nicht addiert, sondern subtrahiert wird: &nbsp; &nbsp; $T_d = T_s \hspace{0.15cm}\underline{= 5\, \text{ms}}$.

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 ''Hinweis:''
 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Allgemeine_Beschreibung|Allgemeine Beschreibung periodischer Signale]].
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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;  Für das Rechtecksignal gilt $T_x = 1 \,\text{ms}$  &nbsp; &rArr; &nbsp; $f_x \hspace{0.15cm}\underline{= 1 \, \text{kHz}}$.
+'''(1)'''&nbsp;  Für das Rechtecksignal gilt&nbsp; $T_x = 1 \,\text{ms}$  &nbsp; &rArr; &nbsp; $f_x \hspace{0.15cm}\underline{= 1 \, \text{kHz}}$.
 '''(2)'''&nbsp;   Für das Dreiecksignal gilt $T_y = 2.5 \,\text{ms}$ und $f_y \hspace{0.15cm}\underline{= 0.4\,  \text{kHz}}$.
 [[Datei:P_ID320__Sig_Z_2_1_d_neu.png|right|frame|Differenzsignal $d(t) = x(t) - y(t)$]]
-'''(5)'''&nbsp;  Der größte gemeinsame Teiler von $f_u = 998 \,\text{Hz}$ und $f_{v} = 1002 \,\text{Hz}$ ist $f_w = 2 \,\text{Hz}$. Der Kehrwert hiervon ergibt die Periodendauer $T_w \hspace{0.15cm}\underline{= 500 \,\text{ms}}$.
+'''(5)'''&nbsp;  Der größte gemeinsame Teiler von&nbsp; $f_u = 998 \,\text{Hz}$&nbsp; und&nbsp; $f_{v} = 1002 \,\text{Hz}$&nbsp; ist&nbsp; $f_w = 2 \,\text{Hz}$.
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:P_ID319__Sig_Z_2_1.png|right|frame|Rechtecksignal, Dreiecksignal und Summensignal]]
-In der nebenstehenden Grafik sind die beiden periodischen Signale ${x(t)}$ und ${y(t)}$ dargestellt, aus denen das Summensignal ${s(t)}$ – im unteren Bild skizziert – sowie das Differenzsignal ${d(t)}$ gebildet werden.
+In nebenstehender Grafik sind die beiden periodischen Signale&nbsp; ${x(t)}$&nbsp; und&nbsp; ${y(t)}$&nbsp; dargestellt, aus denen das Summensignal&nbsp; ${s(t)}$&nbsp; – im unteren Bild skizziert – sowie das Differenzsignal&nbsp; ${d(t)}$&nbsp; gebildet werden.
-Weiterhin betrachten wir in dieser Aufgabe das Signal ${w(t)}$, das sich aus der Summe der beiden periodischen Signalen ${u(t)}$ und $v(t)$ ergibt. Die Grundfrequenzen der Signale seien
+Weiterhin betrachten wir in dieser Aufgabe das Signal&nbsp; ${w(t)}$, das sich aus der Summe der beiden periodischen Signalen&nbsp; ${u(t)}$&nbsp; und&nbsp; $v(t)$&nbsp; ergibt. Die Grundfrequenzen der Signale seien
 :* $f_u = 998 \,\text{Hz},$
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 :* $f_v = 1002 \,\text{Hz}.$
-Mehr ist von diesen Signalen ${u(t)}$ und $v(t)$ nicht bekannt.
+Mehr ist von diesen Signalen&nbsp; ${u(t)}$&nbsp; und&nbsp; $v(t)$&nbsp; nicht bekannt.
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 ''Hinweis:''
-*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Allgemeine_Beschreibung|Allgemeine Beschreibung periodischer Signale]].
+*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Allgemeine_Beschreibung|Allgemeine Beschreibung periodischer Signale]].
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 <quiz display=simple>
-{Wie groß ist Periodendauer $T_x$ und Grundfrequenz $f_x$ des Signals ${x(t)}$?
+{Wie groß ist Periodendauer&nbsp; $T_x$&nbsp; und Grundfrequenz&nbsp; $f_x$&nbsp; des Signals&nbsp; ${x(t)}$?
 |type="{}"}
 $f_x\ = \ $  { 1 3% } &nbsp; $\text{kHz}$
-{Wie groß ist Periodendauer $T_y$ und Grundfrequenz $f_y$ des Signals ${y(t)}$?
+{Wie groß ist Periodendauer&nbsp; $T_y$&nbsp; und Grundfrequenz&nbsp; $f_y$&nbsp; des Signals&nbsp; ${y(t)}$?
 |type="{}"}
 $f_y\ = \ $ { 0.4 3% } &nbsp; $\text{kHz}$
-{Bestimmen Sie die Grundfrequenz $f_s$ sowie die Periodendauer $T_s$ des Summensignals ${s(t)}$ und überprüfen Sie das Ergebnis anhand der Skizze.
+{Bestimmen Sie die Grundfrequenz&nbsp; $f_s$&nbsp; sowie die Periodendauer&nbsp; $T_s$&nbsp; des Summensignals&nbsp; ${s(t)}$&nbsp; und überprüfen Sie das Ergebnis anhand der Skizze.
 |type="{}"}
 $T_s\ = \ $ { 5 3% } &nbsp; $\text{ms}$
-{Welche Periodendauer $T_d$ weist das Differenzsignal ${d(t)}$ auf?
+{Welche Periodendauer&nbsp; $T_d$&nbsp; weist das Differenzsignal&nbsp; ${d(t)}$&nbsp; auf?
 |type="{}"}
 $T_d\ = \ $ { 5 3% } &nbsp; $\text{ms}$
-{Welche Periodendauer $T_w$ besitzt das Signal ${w(t)} = {u(t)} + v(t)$?
+{Welche Periodendauer&nbsp; $T_w$&nbsp; besitzt das Signal&nbsp; ${w(t)} = {u(t)} + v(t)$?
 |type="{}"}
 $T_w\ = \ $ { 500 3% } &nbsp; $\text{ms}$

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 }}
-[[Datei:P_ID319__Sig_Z_2_1.png|right|frame|Summensignal ]]
+[[Datei:P_ID319__Sig_Z_2_1.png|right|frame|Rechtecksignal, Dreiecksignal und Summensignal]]
 In der nebenstehenden Grafik sind die beiden periodischen Signale ${x(t)}$ und ${y(t)}$ dargestellt, aus denen das Summensignal ${s(t)}$ – im unteren Bild skizziert – sowie das Differenzsignal ${d(t)}$ gebildet werden.
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-''Hinweise:''
+''Hinweis:''
 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Allgemeine_Beschreibung|Allgemeine Beschreibung periodischer Signale]].
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 '''(3)'''&nbsp;  Die Grundfrequenz $f_s$ des Summensignals $s(t)$ ist der größte gemeinsame Teiler von $f_x = 1 \,\text{kHz}$ und $f_y = 0.4 \,\text{kHz}$. Daraus folgt $f_s = 200 \,\text{Hz}$ und die Periodendauer $T_s\hspace{0.15cm}\underline{ = 5 \,\text{ms}}$, wie auch aus der grafischen Darstellung des Signals ${s(t)}$ auf der Angabenseite hervorgeht.
-[[Datei:P_ID320__Sig_Z_2_1_d_neu.png|right|frame|Differenzsignal]]
+[[Datei:P_ID320__Sig_Z_2_1_d_neu.png|right|frame|Differenzsignal $d(t) = x(t) - y(t)$]]

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 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Allgemeine_Beschreibung|Allgemeine Beschreibung periodischer Signale]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

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	'''(3)'''  Die Grundfrequenz $f_s$ des Summensignals $s(t)$ ist der größte gemeinsame Teiler von $f_x = 1 \,\text{kHz}$ und $f_y = 0.4 \,\text{kHz}$. Daraus folgt $f_s = 200 \,\text{Hz}$ und die Periodendauer $T_s\hspace{0.15cm}\underline{ = 5 \,\text{ms}}$, wie auch aus der grafischen Darstellung des Signals ${s(t)}$ auf der Angabenseite hervorgeht.		'''(3)'''  Die Grundfrequenz $f_s$ des Summensignals $s(t)$ ist der größte gemeinsame Teiler von $f_x = 1 \,\text{kHz}$ und $f_y = 0.4 \,\text{kHz}$. Daraus folgt $f_s = 200 \,\text{Hz}$ und die Periodendauer $T_s\hspace{0.15cm}\underline{ = 5 \,\text{ms}}$, wie auch aus der grafischen Darstellung des Signals ${s(t)}$ auf der Angabenseite hervorgeht.
−	[[Datei:P_ID320__Sig_Z_2_1_d_neu.png\|right\|Differenzsignal\|]]	+	[[Datei:P_ID320__Sig_Z_2_1_d_neu.png\|right\|frame\|Differenzsignal]]

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''1.'''  Für das Rechtecksignal gilt $T_x = 1 \,\text{ms}$  &nbsp; &rArr; &nbsp; $f_x \underline{= 1 \, \text{kHz}}$.
+'''(1)'''&nbsp;  Für das Rechtecksignal gilt $T_x = 1 \,\text{ms}$  &nbsp; &rArr; &nbsp; $f_x \hspace{0.15cm}\underline{= 1 \, \text{kHz}}$.
-'''3.'''  Die Grundfrequenz $f_s$ des Summensignals $s(t)$ ist der größte gemeinsame Teiler von $f_x = 1 \,\text{kHz}$ und $f_y = 0.4 \,\text{kHz}$. Daraus folgt $f_s = 200 \,\text{Hz}$ und die Periodendauer $T_s\underline{ = 5 \,\text{ms}}$, wie auch aus der grafischen Darstellung des Signals ${s(t)}$ auf der Angabenseite hervorgeht.
+'''(2)'''&nbsp;   Für das Dreiecksignal gilt $T_y = 2.5 \,\text{ms}$ und $f_y \hspace{0.15cm}\underline{= 0.4\,  \text{kHz}}$.
 [[Datei:P_ID320__Sig_Z_2_1_d_neu.png|right|Differenzsignal|]]
-'''5.'''  Der größte gemeinsame Teiler von $f_u = 998 \,\text{Hz}$ und $f_{v} = 1002 \,\text{Hz}$ ist $f_w = 2 \,\text{Hz}$. Der Kehrwert hiervon ergibt die Periodendauer $T_w \underline{= 500 \,\text{ms}}$.
+'''(4)'''&nbsp;  Die Periodendauer $T_d$ ändert sich gegenüber der Periodendauer $T_s$ nicht, wenn das Signal ${y(t)}$ nicht addiert, sondern subtrahiert wird: &nbsp; &nbsp; $T_d = T_s \hspace{0.15cm}\underline{= 5\, \text{ms}}$.
 {{ML-Fuß}}