Aufgaben:Aufgabe 2.15Z: Nochmals RS-Blockfehlerwahrscheinlichkeit - Versionsgeschichte

Guenter am 2. November 2022 um 13:35 Uhr

2022-11-02T13:35:58Z

Guenter am 2. November 2022 um 13:25 Uhr

2022-11-02T13:25:25Z

Guenter am 30. Mai 2019 um 16:11 Uhr

2019-05-30T16:11:34Z

Guenter am 30. Mai 2019 um 16:06 Uhr

2019-05-30T16:06:21Z

Tasnad: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „“

2018-05-29T11:35:10Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „“

Guenter am 15. Januar 2018 um 18:52 Uhr

2018-01-15T18:52:35Z

Guenter am 15. Januar 2018 um 17:24 Uhr

2018-01-15T17:24:02Z

Guenter am 15. Januar 2018 um 17:22 Uhr

2018-01-15T17:22:46Z

Guenter am 15. Januar 2018 um 17:15 Uhr

2018-01-15T17:15:49Z

Guenter am 15. Januar 2018 um 17:13 Uhr

2018-01-15T17:13:08Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Für den $\rm RSC \, (7, \, 3, \, 5)_8$ ergibt sich wegen $d_{\rm min} = 5 \ \Rightarrow \ t = 2$ für die Blockfehlerwahrscheinlichkeit:
+'''(1)'''&nbsp; Für den&nbsp; $\rm RSC \, (7, \, 3, \, 5)_8$&nbsp; ergibt sich wegen&nbsp; $d_{\rm min} = 5 \ \Rightarrow \ t = 2$&nbsp; für die Blockfehlerwahrscheinlichkeit:
 :$${\rm Pr(Blockfehler)}  \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}
 \sum_{f = 3}^{7} {7 \choose f} \cdot {\varepsilon_{\rm S}}^f \cdot (1 - \varepsilon_{\rm S})^{7-f} $$
@@ Zeile 60: / Zeile 60: @@
 \hspace{0.05cm}.$$
-*Nach dieser Berechnung müssten fünf Terme berücksichtigt werden. Da aber auch
+*Nach dieser Berechnung müssten fünf Terme berücksichtigt werden.&nbsp; Da aber auch
 :$${\rm Pr(Blockfehler)}  =
 \sum_{f = 0}^{n} {n \choose f} \cdot {\varepsilon_{\rm S}}^f \cdot (1 - \varepsilon_{\rm S})^{n-f} = 1$$
-gilt, kommt man über den nachfolgenden Rechenweg schneller zum Erfolg:
+:gilt,&nbsp; kommt man über den nachfolgenden Rechenweg schneller zum Erfolg:
 :$${\rm Pr(Blockfehler)} =1 - \big [ {7 \choose 0}  \cdot 0.9^7 + {7 \choose 1} \cdot 0.1 \cdot 0.9^6
 + {7 \choose 2} \cdot 0.1^2 \cdot 0.9^5 \big ] =1 - \big [ 0.4783 + 0.3720 + 0.1240  \big ] \hspace{0.15cm} \underline{= 2.57 \cdot 10^{-2}}
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-'''(2)'''&nbsp; Analog zur Teilaufgabe '''(1)''' erhält man hier:
+'''(2)'''&nbsp; Analog zur Teilaufgabe&nbsp; '''(1)'''&nbsp; erhält man hier:
 :$${\rm Pr(Blockfehler)} \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} 1 - \big [ 0.99^7 + 7 \cdot 0.01 \cdot 0.99^6
 + 21 \cdot 0.01^2 \cdot 0.99^5 \big ] =1 - \big [ 0.9321 + 0.0659 + 0.0020  \big ] \approx 0
 \hspace{0.05cm}.$$
-*Das bedeutet: &nbsp; Für die Wahrscheinlichkeit $\varepsilon_{\rm S} = 0.01$ ist die vereinfachte Rechnung sehr fehleranfällig, weil sich für den Klammerausdruck ein Wert nahezu $1$ ergibt.
+*Das bedeutet: &nbsp; Für die Wahrscheinlichkeit&nbsp; $\varepsilon_{\rm S} = 0.01$&nbsp; ist die vereinfachte Rechnung sehr fehleranfällig,&nbsp; weil sich für den Klammerausdruck ein Wert&nbsp; $\approx 1$&nbsp; ergibt.
 *Die vollständige Rechnung ergibt hier:
 :$${\rm Pr(Blockfehler)}  \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}
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-'''(3)'''&nbsp; Aus der Musterlösung zur Teilaufgabe '''(2)''' kann das Ergebnis direkt abgelesen werden:
+'''(3)'''&nbsp; Aus der Musterlösung zur Teilaufgabe&nbsp; '''(2)'''&nbsp; kann das Ergebnis direkt abgelesen werden:
 :$${\rm Pr(Blockfehler)} \hspace{0.15cm}  \underline{ \approx  3.362 \cdot 10^{-5}}
 \hspace{0.05cm}.$$
-*Der relative Fehler beträgt ca. $-1\%$.
+*Der relative Fehler beträgt etwa&nbsp; $-1\%$.
 *Das Minuszeichen zeigt an, dass es sich hier nur um eine Näherung handelt und nicht um eine Schranke:
 *Der Näherungswert ist etwas kleiner als der tatsächliche Wert.
-'''(4)'''&nbsp; Beschränkt man sich auf den relevanten Term $(f = 3)$, so ergibt sich für $\varepsilon_{\rm S} = 0.001$:
+'''(4)'''&nbsp; Beschränkt man sich auf den relevanten Term&nbsp; $(f = 3)$,&nbsp; so ergibt sich für&nbsp; $\varepsilon_{\rm S} = 0.001$:
 :$${\rm Pr(Blockfehler)}  \approx
 {7 \choose 3} \cdot [10^{-3}]^3 \cdot 0.999^4  \hspace{0.15cm} \underline{ \approx  3.49 \cdot 10^{-8}}
 \hspace{0.05cm}.$$
-*Der relative Fehler beträgt auch hier nur etwa $-0.1\%$.
+*Der relative Fehler beträgt auch hier nur etwa&nbsp; $-0.1\%$.

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 [[Datei:P_ID2574__KC_Z_2_15.png|right|frame|Binominal&ndash;Wahrscheinlichkeiten]]
-Bei Verwendung eines Reed&ndash;Solomon&ndash;Codes mit der Korrekturfähigkeit&nbsp; $t$&nbsp; und&nbsp; [[Kanalcodierung/Fehlerwahrscheinlichkeit_und_Anwendungsgebiete#Blockfehlerwahrscheinlichkeit_f.C3.BCr_RSC_und_BDD|Bounded Distance Decoding]]&nbsp; (BDD) erhält man mit
+Bei Verwendung eines Reed&ndash;Solomon&ndash;Codes mit der Korrekturfähigkeit&nbsp; $t$&nbsp; und&nbsp; [[Kanalcodierung/Fehlerwahrscheinlichkeit_und_Anwendungsgebiete#Blockfehlerwahrscheinlichkeit_f.C3.BCr_RSC_und_BDD|"Bounded Distance Decoding"]]&nbsp; $\rm (BDD)$&nbsp; erhält man für die Blockfehlerwahrscheinlichkeit mit
 * der Codewortlänge&nbsp; $n$&nbsp; und
 :$${\rm Pr(Blockfehler)}  =
 \sum_{f = t + 1}^{n} {n \choose f} \cdot {\varepsilon_{\rm S}}^f \cdot (1 - \varepsilon_{\rm S})^{n-f} \hspace{0.05cm}.$$
-In dieser Aufgabe soll die Blockfehlerwahrscheinlichkeit für den&nbsp; $\rm RSC \, (7, \, 3, \, 5)_8$&nbsp; und verschiedene&nbsp; $\varepsilon_{\rm S}$&ndash;Werte berechnet und angenähert werden.
+In dieser Aufgabe soll die Blockfehlerwahrscheinlichkeit für den &nbsp; $\rm RSC \, (7, \, 3, \, 5)_8$ &nbsp; und verschiedene&nbsp; $\varepsilon_{\rm S}$&ndash;Werte berechnet und angenähert werden.
-Obige Gleichung erinnert an die&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Binomialverteilung|Biomialverteilung]]. Die Grafik zeigt die Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung für die Parameter&nbsp; $n = 7$&nbsp; (Codewortlänge) und&nbsp; $\varepsilon_{\rm S} = 0.25$&nbsp; (Symbolverfälschungswahrscheinlichkeit).
+Obige Gleichung erinnert an die&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Binomialverteilung|"Biomialverteilung"]].&nbsp; Die Grafik zeigt die Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung für die Parameter&nbsp; $n = 7$&nbsp; $($Codewortlänge$)$&nbsp; und&nbsp; $\varepsilon_{\rm S} = 0.25$&nbsp; (Symbolverfälschungswahrscheinlichkeit).
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+* Zur Kontrolle können Sie das  interaktive HTML5/JavaScript&ndash;Applet&nbsp; [[Applets:Binomial-_und_Poissonverteilung_(Applet)|"Binomial- und Poissonverteilung"]]&nbsp; benutzen.
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 $\rm Pr(Blockfehler) \ = \ ${ 3.396 3% } $\ \cdot 10^{-5}$
-{Welches Ergebnis erhält man  für&nbsp; $\varepsilon_{\rm S} =10^{-2}$, wenn man nur den Term&nbsp; $f = t + 1$&nbsp; berücksichtigt?
+{Welches Ergebnis erhält man  für&nbsp; $\varepsilon_{\rm S} =10^{-2}$,&nbsp; wenn man nur den Term&nbsp; $f = t + 1$&nbsp; berücksichtigt?
 |type="{}"}
 $\rm Näherung \text{:} \hspace{0.2cm} Pr(Blockfehler) \ \approx \ ${ 3.362 3% } $\ \cdot 10^{-5}$

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 \hspace{0.05cm}.$$
-Nach dieser Berechnung müssten fünf Terme berücksichtigt werden. Da aber auch
+*Nach dieser Berechnung müssten fünf Terme berücksichtigt werden. Da aber auch
 :$${\rm Pr(Blockfehler)}  =
 \sum_{f = 0}^{n} {n \choose f} \cdot {\varepsilon_{\rm S}}^f \cdot (1 - \varepsilon_{\rm S})^{n-f} = 1$$
@@ Zeile 73: / Zeile 73: @@
-'''(2)'''&nbsp; Analog zur Teilaufgabe (1) erhält man hier:
+'''(2)'''&nbsp; Analog zur Teilaufgabe '''(1)''' erhält man hier:
 :$${\rm Pr(Blockfehler)} \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} 1 - \big [ 0.99^7 + 7 \cdot 0.01 \cdot 0.99^6
 + 21 \cdot 0.01^2 \cdot 0.99^5 \big ] =1 - \big [ 0.9321 + 0.0659 + 0.0020  \big ] \approx 0
 \hspace{0.05cm}.$$
-Das bedeutet: Für die Wahrscheinlichkeit $\varepsilon_{\rm S} = 0.01$ ist die vereinfachte Rechnung sehr fehleranfällig, weil sich für den Klammerausdruck ein Wert nahezu $1$ ergibt. Die vollständige Rechnung ergibt hier:
+*Das bedeutet: &nbsp; Für die Wahrscheinlichkeit $\varepsilon_{\rm S} = 0.01$ ist die vereinfachte Rechnung sehr fehleranfällig, weil sich für den Klammerausdruck ein Wert nahezu $1$ ergibt.
 :$${\rm Pr(Blockfehler)}  \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}
 {7 \choose 3} \cdot 0.01^3 \cdot 0.99^4 + {7 \choose 4} \cdot 0.01^4 \cdot 0.99^3 +
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 '''(3)'''&nbsp; Aus der Musterlösung zur Teilaufgabe (2) kann das Ergebnis direkt abgelesen werden:
 :$${\rm Pr(Blockfehler)} \hspace{0.15cm}  \underline{ \approx  3.362 \cdot 10^{-5}}
 \hspace{0.05cm}.$$
 *Der relative Fehler beträgt ca. $-1\%$.
-*Das Minuszeichen zeigt an, dass es sich hier nur um eine Näherung handelt und nicht um eine Schranke: Der Näherungswert ist etwas kleiner als der tatsächliche Wert.
+*Das Minuszeichen zeigt an, dass es sich hier nur um eine Näherung handelt und nicht um eine Schranke:
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 \hspace{0.05cm}.$$
-Der relative Fehler beträgt hier nur noch etwa $-0.1\%$.
+*Der relative Fehler beträgt auch hier nur etwa $-0.1\%$.

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 {{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Fehlerwahrscheinlichkeit und Anwendungsgebiete}}
-[[Datei:P_ID2574__KC_Z_2_15.png|right|frame|Wahrscheinlichkeiten der Binominalverteilung]]
+[[Datei:P_ID2574__KC_Z_2_15.png|right|frame|Binominal&ndash;Wahrscheinlichkeiten]]
-Bei Verwendung eines Reed&ndash;Solomon&ndash;Codes mit der Korrekturfähigkeit $t$ und [[Kanalcodierung/Fehlerwahrscheinlichkeit_und_Anwendungsgebiete#Blockfehlerwahrscheinlichkeit_f.C3.BCr_RSC_und_BDD|Bounded Distance Decoding]] (BDD) erhält man mit
+Bei Verwendung eines Reed&ndash;Solomon&ndash;Codes mit der Korrekturfähigkeit&nbsp; $t$&nbsp; und&nbsp; [[Kanalcodierung/Fehlerwahrscheinlichkeit_und_Anwendungsgebiete#Blockfehlerwahrscheinlichkeit_f.C3.BCr_RSC_und_BDD|Bounded Distance Decoding]]&nbsp; (BDD) erhält man mit
-* der Codewortlänge $n$ und
+* der Codewortlänge&nbsp; $n$&nbsp; und
-* der Symbolverfälschungswahrscheinlichkeit $\epsilon_{\rm S}$
+* der Symbolverfälschungswahrscheinlichkeit&nbsp; $\varepsilon_{\rm S}$
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 \sum_{f = t + 1}^{n} {n \choose f} \cdot {\varepsilon_{\rm S}}^f \cdot (1 - \varepsilon_{\rm S})^{n-f} \hspace{0.05cm}.$$
-In dieser Aufgabe soll die Blockfehlerwahrscheinlichkeit für den $\rm RSC \, (7, \, 3, \, 5)_8$ und verschiedene $\epsilon_{\rm S}$&ndash;Werte berechnet und angenähert werden. Obige Gleichung erinnert an die [[Stochastische_Signaltheorie/Binomialverteilung|Biomialverteilung]]. Die Grafik zeigt die Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung für die Parameter $n = 7$ (Codewortlänge) und $\epsilon_{\rm S} = 0.25$ (Symbolverfälschungswahrscheinlichkeit).
+In dieser Aufgabe soll die Blockfehlerwahrscheinlichkeit für den&nbsp; $\rm RSC \, (7, \, 3, \, 5)_8$&nbsp; und verschiedene&nbsp; $\varepsilon_{\rm S}$&ndash;Werte berechnet und angenähert werden.
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 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Fehlerwahrscheinlichkeit_und_Anwendungsgebiete| Fehlerwahrscheinlichkeit und Anwendungsgebiete]].
+* Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Kanalcodierung/Fehlerwahrscheinlichkeit_und_Anwendungsgebiete| Fehlerwahrscheinlichkeit und Anwendungsgebiete]].
-* Zur Kontrolle können Sie das  interaktive Applet [[Applets:Binomialverteilung_vs._Poissonverteilung]] benutzen.
+* Zur Kontrolle können Sie das  interaktive Applet&nbsp; [[Applets:Binomial-_und_Poissonverteilung_(Applet)|Binomial- und Poissonverteilung]]&nbsp; benutzen.
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 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Welche Blockfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich für $\varepsilon_{\rm S} = 10^{-1}$?
+{Welche Blockfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich für&nbsp; $\varepsilon_{\rm S} = 10^{-1}$?
 |type="{}"}
 $\rm Pr(Blockfehler) \ = \ ${ 2.57 3% } $\ \cdot 10^{-2}$
-{Welche Blockfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich für $\varepsilon_{\rm S} =10^{-2}$?
+{Welche Blockfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich für&nbsp; $\varepsilon_{\rm S} =10^{-2}$?
 |type="{}"}
 $\rm Pr(Blockfehler) \ = \ ${ 3.396 3% } $\ \cdot 10^{-5}$
-{Welches Ergebnis erhält man  für $\varepsilon_{\rm S} =10^{-2}$, wenn man nur den Term $f = t + 1$ berücksichtigt?
+{Welches Ergebnis erhält man  für&nbsp; $\varepsilon_{\rm S} =10^{-2}$, wenn man nur den Term&nbsp; $f = t + 1$&nbsp; berücksichtigt?
 |type="{}"}
 $\rm Näherung \text{:} \hspace{0.2cm} Pr(Blockfehler) \ \approx \ ${ 3.362 3% } $\ \cdot 10^{-5}$
-{Welches Ergebnis erhält man näherungsweise für $\varepsilon_{\rm S} = 10^{-3}$?
+{Welches Ergebnis erhält man näherungsweise für&nbsp; $\varepsilon_{\rm S} = 10^{-3}$?
 |type="{}"}
-$\rm Pr(Blockfehler) \ = \ ${ 3.49 3% } $\ \cdot 10^{-8}$
+$\rm Pr(Blockfehler) \ \approx \ ${ 3.49 3% } $\ \cdot 10^{-8}$
-{Welches $\varepsilon_{\rm S}$ benötigt man für die Blockfehlerwahrscheinlichkeit $10^{-10}$?
+{Welches&nbsp; $\varepsilon_{\rm S}$&nbsp; benötigt man für die Blockfehlerwahrscheinlichkeit&nbsp; $10^{-10}$?
 |type="{}"}
 $\varepsilon_{\rm S} \ = \ ${ 1.42 3% } $\ \cdot 10^{-4}$

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 * Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Fehlerwahrscheinlichkeit_und_Anwendungsgebiete| Fehlerwahrscheinlichkeit und Anwendungsgebiete]].
 * Zur Kontrolle können Sie das  interaktive Applet [[Applets:Binomialverteilung_vs._Poissonverteilung]] benutzen.
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

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 '''(1)'''&nbsp; Für den $\rm RSC \, (7, \, 3, \, 5)_8$ ergibt sich wegen $d_{\rm min} = 5 \ \Rightarrow \ t = 2$ für die Blockfehlerwahrscheinlichkeit:
 :$${\rm Pr(Blockfehler)}  \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}
-\sum_{f = 3}^{7} {7 \choose f} \cdot {\varepsilon_{\rm S}}^f \cdot (1 - \varepsilon_{\rm S})^{7-f} =$$
+\sum_{f = 3}^{7} {7 \choose f} \cdot {\varepsilon_{\rm S}}^f \cdot (1 - \varepsilon_{\rm S})^{7-f} $$
-:$$\hspace{2.875cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} {7 \choose 3} \cdot 0.1^3 \cdot 0.9^4 + {7 \choose 4} \cdot 0.1^4 \cdot 0.9^3
+:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm Pr(Blockfehler)} ={7 \choose 3} \cdot 0.1^3 \cdot 0.9^4 + {7 \choose 4} \cdot 0.1^4 \cdot 0.9^3
-+ {7 \choose 5} \cdot 0.1^5 \cdot 0.9^2+$$
++ {7 \choose 5} \cdot 0.1^5 \cdot 0.9^2+
-:$$ \hspace{2.875cm} \ + \ \hspace{-0.15cm} {7 \choose 6} \cdot 0.1^6 \cdot 0.9+ {7 \choose 7} \cdot 0.1^7
+ {7 \choose 6} \cdot 0.1^6 \cdot 0.9+ {7 \choose 7} \cdot 0.1^7
 \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 63: / Zeile 63: @@
 gilt, kommt man über den nachfolgenden Rechenweg schneller zum Erfolg:
-:$${\rm Pr(Blockfehler)} \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} 1 - \big [ {7 \choose 0}  \cdot 0.9^7 + {7 \choose 1} \cdot 0.1 \cdot 0.9^6
+:$${\rm Pr(Blockfehler)} =1 - \big [ {7 \choose 0}  \cdot 0.9^7 + {7 \choose 1} \cdot 0.1 \cdot 0.9^6
-+ {7 \choose 2} \cdot 0.1^2 \cdot 0.9^5 \big ] =$$
++ {7 \choose 2} \cdot 0.1^2 \cdot 0.9^5 \big ] =1 - \big [ 0.4783 + 0.3720 + 0.1240  \big ] \hspace{0.15cm} \underline{= 2.57 \cdot 10^{-2}}
 \hspace{0.05cm}.$$
-'''(2)'''&nbsp; Analog zur Teilaufgabe erhält man hier:
+'''(2)'''&nbsp; Analog zur Teilaufgabe (1) erhält man hier:
 :$${\rm Pr(Blockfehler)} \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} 1 - \big [ 0.99^7 + 7 \cdot 0.01 \cdot 0.99^6
-+ 21 \cdot 0.01^2 \cdot 0.99^5 \big ] =$$
++ 21 \cdot 0.01^2 \cdot 0.99^5 \big ] =1 - \big [ 0.9321 + 0.0659 + 0.0020  \big ] \approx 0
 \hspace{0.05cm}.$$
-Das bedeutet: Für die Wahrscheinlichkeit $\epsilon_{\rm S} = 0.01$ ist die vereinfachte Rechnung sehr fehleranfällig, weil sich für den Klammerausdruck ein Wert nahezu $1$ ergibt. Die vollständige Rechnung ergibt hier:
+Das bedeutet: Für die Wahrscheinlichkeit $\varepsilon_{\rm S} = 0.01$ ist die vereinfachte Rechnung sehr fehleranfällig, weil sich für den Klammerausdruck ein Wert nahezu $1$ ergibt. Die vollständige Rechnung ergibt hier:
 :$${\rm Pr(Blockfehler)}  \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}
 {7 \choose 3} \cdot 0.01^3 \cdot 0.99^4 + {7 \choose 4} \cdot 0.01^4 \cdot 0.99^3 +
-{7 \choose 5} \cdot 0.01^5 \cdot 0.99^2+$$
+{7 \choose 5} \cdot 0.01^5 \cdot 0.99^2+  {7 \choose 6} \cdot 0.01^6 \cdot 0.99+
-:$$\hspace{2.875cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}  {7 \choose 6} \cdot 0.01^6 \cdot 0.99+
+{7 \choose 7} \cdot 0.01^7 $$
-{7 \choose 7} \cdot 0.01^7 =$$
+:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm Pr(Blockfehler)}= 10^{-6} \cdot
 \big [ 33.6209 +  0.3396 + 0.0021 + ... \big ] \hspace{0.15cm} \underline{ \approx  3.396 \cdot 10^{-5}}
 \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 90: / Zeile 87: @@
 \hspace{0.05cm}.$$
-Der relative Fehler beträgt ca. $-1\%$. Das Minuszeichen zeigt an, dass es sich hier nur um eine Näherung handelt und nicht um eine Schranke: Der Näherungswert ist etwas kleiner als der tatsächliche Wert.
+*Der relative Fehler beträgt ca. $-1\%$.
-'''(4)'''&nbsp; Beschränkt man sich auf den relevanten Term $(f = 3)$, so ergibt sich für $\epsilon_{\rm S} = 0.001$:
+'''(4)'''&nbsp; Beschränkt man sich auf den relevanten Term $(f = 3)$, so ergibt sich für $\varepsilon_{\rm S} = 0.001$:
 :$${\rm Pr(Blockfehler)}  \approx
 {7 \choose 3} \cdot [10^{-3}]^3 \cdot 0.999^4  \hspace{0.15cm} \underline{ \approx  3.49 \cdot 10^{-8}}
@@ Zeile 102: / Zeile 100: @@
 '''(5)'''&nbsp; Entsprechend der hergeleiteten Näherung gilt für den betrachteten Code:
-:$${\rm Pr(Blockfehler)}  \approx {7 \choose 3} \cdot {\varepsilon_{\rm S}}^3 = 35 \cdot {\varepsilon_{\rm S}}^3$$
+:$${\rm Pr(Blockfehler)}  \approx {7 \choose 3} \cdot {\varepsilon_{\rm S}}^3 = 35 \cdot {\varepsilon_{\rm S}}^3\hspace{0.3cm}
-:$$\Rightarrow  \hspace{0.3cm} {\rm Pr(Blockfehler)} = 10^{-10}: \hspace{0.4cm} {\varepsilon_{\rm S}} =
+\Rightarrow  \hspace{0.3cm} {\rm Pr(Blockfehler)} = 10^{-10}: \hspace{0.4cm} {\varepsilon_{\rm S}} =
 \big ( \frac{10^{-10}}{35} \big )^{1/3} = 2.857^{1/3} \cdot 10^{-4}
 \hspace{0.15cm} \underline{ \approx  1.42 \cdot 10^{-4}}\hspace{0.05cm}.$$