Aufgaben:Aufgabe 2.13: Quadratur-Amplitudenmodulation (QAM) - Versionsgeschichte

Guenter am 18. Februar 2022 um 17:09 Uhr

2022-02-18T17:09:07Z

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2022-02-18T17:04:26Z

Guenter am 18. Februar 2022 um 17:03 Uhr

2022-02-18T17:03:06Z

Guenter am 18. März 2020 um 15:37 Uhr

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Guenter am 18. März 2020 um 15:26 Uhr

2020-03-18T15:26:20Z

Guenter am 18. März 2020 um 15:24 Uhr

2020-03-18T15:24:50Z

Guenter am 17. Dezember 2018 um 16:24 Uhr

2018-12-17T16:24:46Z

Guenter am 17. Dezember 2018 um 16:19 Uhr

2018-12-17T16:19:03Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:53Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T14:22:34Z

Guenter verschob die Seite 2.13 Quadratur-Amplitudenmodulation (QAM) nach Aufgabe 2.13: Quadratur-Amplitudenmodulation (QAM)

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 :$$\Rightarrow  \hspace{0.3cm}s(t)   =  \frac{A_1}{2}\cdot \cos((\omega_{\rm T} - \omega_{\rm 1})\cdot t) + \frac{A_1}{2}\cdot \cos((\omega_{\rm T} + \omega_{\rm 1})\cdot t) +
    \frac{A_2}{2}\cdot \cos((\omega_{\rm T} - \omega_{\rm 2})\cdot t) - \frac{A_2}{2}\cdot \cos((\omega_{\rm T} + \omega_{\rm 2})\cdot t)\hspace{0.05cm}.$$
-*Richtig ist demnach der <u>zweite Lösungsvorschlag</u>.
+*Richtig ist demnach der&nbsp; <u>zweite Lösungsvorschlag</u>.
-'''(2)'''&nbsp; Mit $A_1 = A_2 = 2 \ \rm V$ und $f_1 = f_2 = 5\ \rm  kHz$ überlagern sich die erste und die dritte Cosinusschwingungen konstruktiv und die beiden anderen heben sich vollständig auf.
+'''(2)'''&nbsp; Mit&nbsp; $A_1 = A_2 = 2 \ \rm V$&nbsp; und&nbsp; $f_1 = f_2 = 5\ \rm  kHz$&nbsp; überlagern sich die erste und die dritte Cosinusschwingungen konstruktiv und die beiden anderen heben sich vollständig auf.
 *Es ergibt sich somit das folgende einfache Ergebnis:
 :$$ s(t) = 2\,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi \cdot 20\,{\rm kHz} \cdot t) \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} s(t = 50\,{\rm &micro; s}) \hspace{0.15cm}\underline {= 2\,{\rm V}} \hspace{0.05cm}.$$
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-'''(3)'''&nbsp; Richtig ist der <u>erste Lösungsvorschlag</u>:
+'''(3)'''&nbsp; Richtig ist der&nbsp; <u>erste Lösungsvorschlag</u>:
 *Bei phasensynchroner Demodulation&nbsp; $(Δϕ_T = 0)$&nbsp; erhält man für die Signale vor den Tiefpässen gemäß der Teilaufgabe&nbsp; '''(2)''':
 :$$b_1(t)  =  2\,{\rm V} \cdot \cos(\omega_{\rm 20} \cdot t)\cdot 2 \cdot \cos(\omega_{\rm 25} \cdot t) = 2\,{\rm V} \cdot \cos(\omega_{\rm 5} \cdot t) + 2\,{\rm V} \cdot \cos(\omega_{\rm 45} \cdot t),$$
@@ Zeile 106: / Zeile 106: @@
 :$$ v_2(t)  =  \sin(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q_1(t) + \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q_2(t) \hspace{0.05cm}.$$
 Daraus ist zu ersehen:
-*Bei einem Phasenversatz von&nbsp; $Δϕ_{\rm T}  = 30^\circ$&nbsp; beinhaltet das Sinkensignal&nbsp; $v_1(t)$&nbsp; nicht nur das um&nbsp; $\cos(30^\circ) = 0.866$&nbsp; gedämpfte Signal&nbsp; $q_1(t)$, sondern auch die in&nbsp; $q_2(t)$&nbsp; enthaltene Frequenz&nbsp; $f_2$.
+*Bei einem Phasenversatz von&nbsp; $Δϕ_{\rm T}  = 30^\circ$&nbsp; beinhaltet das Sinkensignal&nbsp; $v_1(t)$&nbsp; nicht nur das um&nbsp; $\cos(30^\circ) = 0.866$&nbsp; gedämpfte Signal&nbsp; $q_1(t)$, <br>sondern auch die in&nbsp; $q_2(t)$&nbsp; enthaltene Frequenz&nbsp; $f_2$.&nbsp; Diese ist mit dem Faktor&nbsp; $\sin(30^\circ) = 0.5$&nbsp; gewichtet.
 *Es liegen somit nichtlineare Verzerrungen vor  &nbsp; &rArr; &nbsp; <u>Antwort 3</u>.

@@ Zeile 59: / Zeile 59: @@
 {Welche der folgenden Aussagen treffen für &nbsp;$f_1 ≠ f_2$&nbsp; und &nbsp;$Δϕ_{\rm T} ≠ 0$&nbsp;  (beliebiger Phasenversatz) zu?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - Es gilt &nbsp;$v_1(t) = q_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$v_2(t) = q_2(t)$.
 - Es ergeben sich lineare Verzerrungen.

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 [[Datei:P_ID1055__Mod_A_2_11.png|right|frame|Betrachtetes Modell der&nbsp; $\rm QAM$]]
-Die durch die Grafik erklärte ''Quadratur–Amplitudenmodulation''&nbsp; $\rm (QAM)$&nbsp; erlaubt unter gewissen Randbedingungen, die in dieser Aufgabe herausgefunden werden sollen, die gleichzeitige Übertragung von zwei Quellensignalen &nbsp;$q_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$q_2(t)$&nbsp; über den gleichen Kanal.
+Die durch die Grafik erklärte Quadratur–Amplitudenmodulation&nbsp; $\rm (QAM)$&nbsp; erlaubt unter gewissen Randbedingungen,&nbsp; die in dieser Aufgabe herausgefunden werden sollen,&nbsp; die gleichzeitige Übertragung von zwei Quellensignalen &nbsp;$q_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$q_2(t)$&nbsp; über den gleichen Kanal.
 In dieser Aufgabe gelte mit &nbsp;$A_1 = A_2 = 2\ \rm  V$:
@@ Zeile 14: / Zeile 14: @@
 :$$ z_{1,\hspace{0.05cm}{\rm E}}(t) =  2 \cdot \cos(\omega_{\rm T} \cdot t + \Delta \phi_{\rm T}),$$
 :$$ z_{2,\hspace{0.05cm}{\rm E}}(t)  =  2 \cdot \sin(\omega_{\rm T} \cdot t + \Delta \phi_{\rm T})\hspace{0.05cm}.$$
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-''Hinweise:''
+Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Weitere_AM–Varianten|Weitere AM–Varianten]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die  Seite&nbsp; [[Modulationsverfahren/Weitere_AM–Varianten#Quadratur.E2.80.93Amplitudenmodulation_.28QAM.29|Quadratur-Amplitudenmodulation (QAM)]].
+*Anzumerken ist,&nbsp; dass hier die Trägersignale &nbsp;$z_2(t)$&nbsp; und &nbsp;$z_{2,\hspace{0.05cm}{\rm E}}(t)$&nbsp; mit positivem Vorzeichen angesetzt wurden.&nbsp; Oft – so auch im Theorieteil – werden diese Trägersignale als „Minus–Sinus” angegeben.
 *Gegeben sind folgende trigonometrischen Umformungen:
 :$$ \cos(\alpha) \cdot \cos(\beta)  = 1/2 \cdot \big[ \cos(\alpha - \beta)+ \cos(\alpha + \beta) \big],$$
@@ Zeile 44: / Zeile 42: @@
 - $s(t)$&nbsp; setzt sich aus vier Sinusschwingungen zusammen.
-{Wie lautet &nbsp;$s(t)$&nbsp; für &nbsp;$f_1 = f_2 = 5 \ \rm kHz$.&nbsp; Welcher Signalwert tritt bei &nbsp;$t = 50 \ \rm &micro; s$&nbsp; auf?
+{Wie lautet &nbsp;$s(t)$&nbsp; für &nbsp;$f_1 = f_2 = 5 \ \rm kHz$?&nbsp; Welcher Signalwert tritt bei &nbsp;$t = 50 \ \rm &micro; s$&nbsp; auf?
 |type="{}"}
 $s(t = 50 \ \rm &micro; s) \ = \ $ { 2 3% } $\ \rm V$

@@ Zeile 74: / Zeile 74: @@
 :$$\Rightarrow  \hspace{0.3cm}s(t)   =  \frac{A_1}{2}\cdot \cos((\omega_{\rm T} - \omega_{\rm 1})\cdot t) + \frac{A_1}{2}\cdot \cos((\omega_{\rm T} + \omega_{\rm 1})\cdot t) +
    \frac{A_2}{2}\cdot \cos((\omega_{\rm T} - \omega_{\rm 2})\cdot t) - \frac{A_2}{2}\cdot \cos((\omega_{\rm T} + \omega_{\rm 2})\cdot t)\hspace{0.05cm}.$$
-Richtig ist demnach der <u>zweite Lösungsvorschlag</u>.
+*Richtig ist demnach der <u>zweite Lösungsvorschlag</u>.
 '''(2)'''&nbsp; Mit $A_1 = A_2 = 2 \ \rm V$ und $f_1 = f_2 = 5\ \rm  kHz$ überlagern sich die erste und die dritte Cosinusschwingungen konstruktiv und die beiden anderen heben sich vollständig auf. Es ergibt sich somit das folgende einfache Ergebnis:
-:$$ s(t) = 2\,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi \cdot 20\,{\rm kHz} \cdot t) \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} s(t = 50\,{\rm \mu s}) \hspace{0.15cm}\underline {= 2\,{\rm V}} \hspace{0.05cm}.$$
+'''(2)'''&nbsp; Mit $A_1 = A_2 = 2 \ \rm V$ und $f_1 = f_2 = 5\ \rm  kHz$ überlagern sich die erste und die dritte Cosinusschwingungen konstruktiv und die beiden anderen heben sich vollständig auf.
 '''(3)'''&nbsp; Richtig ist der <u>erste Lösungsvorschlag</u>:
-*Bei phasensynchroner Demodulation ($Δϕ_T = 0$) erhält man für die Signale vor den Tiefpässen mit $r(t) = s(t)$ gemäß der Teilaufgabe '''(2)''':
+*Bei phasensynchroner Demodulation&nbsp; $(Δϕ_T = 0)$&nbsp; erhält man für die Signale vor den Tiefpässen gemäß der Teilaufgabe&nbsp; '''(2)''':
 :$$b_1(t)  =  2\,{\rm V} \cdot \cos(\omega_{\rm 20} \cdot t)\cdot 2 \cdot \cos(\omega_{\rm 25} \cdot t) = 2\,{\rm V} \cdot \cos(\omega_{\rm 5} \cdot t) + 2\,{\rm V} \cdot \cos(\omega_{\rm 45} \cdot t),$$
 :$$ b_2(t)  =  2\,{\rm V} \cdot \cos(\omega_{\rm 20} \cdot t)\cdot 2 \cdot \sin(\omega_{\rm 25} \cdot t) = 2\,{\rm V} \cdot \sin(\omega_{\rm 5} \cdot t) + 2\,{\rm V} \cdot \sin(\omega_{\rm 45} \cdot t)\hspace{0.05cm}.$$
-Nach Eliminierung der jeweiligen $45\ \rm  kHz$–Anteile ergibt sich somit $v_1(t) = q_1(t)$ und $v_2(t) = q_2(t)$.
+*Nach Eliminierung der jeweiligen&nbsp; $45\ \rm  kHz$–Anteile ergibt sich somit&nbsp; $v_1(t) = q_1(t)$&nbsp; und&nbsp; $v_2(t) = q_2(t)$.
-'''(4)'''&nbsp; Analog zur Teilaufgabe '''(3)''' gilt nun:
+'''(4)'''&nbsp; Analog zur Teilaufgabe&nbsp; '''(3)'''&nbsp; gilt nun:
 :$$ b_1(t)  =  2\,{\rm V} \cdot \cos(\omega_{\rm 20} \cdot t)\cdot 2 \cdot \cos(\omega_{\rm 25} \cdot t+ \Delta \phi_{\rm T})=
 \,{\rm V} \cdot \cos(\omega_{\rm 5} \cdot t + \Delta \phi_{\rm T}) + {(45 \,\rm kHz-Anteil )},$$
 :$$b_2(t)=  2\,{\rm V} \cdot \cos(\omega_{\rm 20} \cdot t)\cdot 2 \cdot \sin(\omega_{\rm 25} \cdot t+ \Delta \phi_{\rm T})=
 \,{\rm V} \cdot \sin(\omega_{\rm 5} \cdot t + \Delta \phi_{\rm T}) + {(45 \,\rm kHz-Anteil )}\hspace{0.05cm}.$$
-*Die Sinkensignale $v_1(t)$ und $v_2(t)$ weisen bei dieser Konstellation gegenüber $q_1(t)$ und $q_2(t)$ Laufzeiten und damit Phasenverzerrungen auf.
+*Die Sinkensignale&nbsp; $v_1(t)$&nbsp; und&nbsp; $v_2(t)$&nbsp; weisen bei dieser Konstellation gegenüber&nbsp; $q_1(t)$&nbsp; und&nbsp; $q_2(t)$&nbsp; Laufzeiten und damit Phasenverzerrungen auf.
 *Diese gehören zur Klasse der linearen Verzerrungen &nbsp; &rArr; &nbsp; <u>Antwort 2</u>.
 '''(5)'''&nbsp; Allgemein gilt für das Empfangssignal:
 :$$r(t) = s(t) = q_1(t) \cdot \cos(\omega_{\rm T} \cdot t) + q_2(t) \cdot \sin(\omega_{\rm T} \cdot t) \hspace{0.05cm}.$$
-Die Multiplikation mit den empfängerseitigen Trägersignalen $z_{1,\hspace{0.05cm}{\rm E}}(t)$ und $z_{2,\hspace{0.05cm}{\rm E}}(t)$ und die Bandbegrenzung führt zu den Sinkensignalen
+Die Multiplikation mit den empfängerseitigen Trägersignalen&nbsp; $z_{1,\hspace{0.05cm}{\rm E}}(t)$&nbsp; und&nbsp; $z_{2,\hspace{0.05cm}{\rm E}}(t)$&nbsp; und Bandbegrenzung führt zu den Signalen
 :$$v_1(t)  =  \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q_1(t) - \sin(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q_2(t),$$
 :$$ v_2(t)  =  \sin(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q_1(t) + \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q_2(t) \hspace{0.05cm}.$$
 Daraus ist zu ersehen:
-*Bei einem Phasenversatz von $Δϕ_{\rm T}  = 30^\circ$ beinhaltet das Sinkensignal $v_1(t)$ nicht nur das um $\cos(30^\circ) = 0.866$ gedämpfte Signal $q_1(t)$, sondern auch die in $q_2(t)$ enthaltene Frequenz $f_2$.
+*Bei einem Phasenversatz von&nbsp; $Δϕ_{\rm T}  = 30^\circ$&nbsp; beinhaltet das Sinkensignal&nbsp; $v_1(t)$&nbsp; nicht nur das um&nbsp; $\cos(30^\circ) = 0.866$&nbsp; gedämpfte Signal&nbsp; $q_1(t)$, sondern auch die in&nbsp; $q_2(t)$&nbsp; enthaltene Frequenz&nbsp; $f_2$.
-*Diese ist mit dem Faktor $\sin(30^\circ) = 0.5$ gewichtet.
+*Diese ist mit dem Faktor&nbsp; $\sin(30^\circ) = 0.5$&nbsp; gewichtet.
 *Es liegen somit nichtlineare Verzerrungen vor  &nbsp; &rArr; &nbsp; <u>Antwort 3</u>.

@@ Zeile 48: / Zeile 48: @@
 $s(t = 50 \ \rm &micro; s) \ = \ $ { 2 3% } $\ \rm V$
-{Berechnen Sie für &nbsp;$f_1 = f_2$&nbsp; und &nbsp;$Δϕ_{\rm T} = 0$&nbsp; (kein Phasenversatz) die Sinkensignale &nbsp;$v_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$v_2(t)$.&nbsp; Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
+{Berechnen Sie für &nbsp;$f_1 = f_2$&nbsp; und &nbsp;$Δϕ_{\rm T} = 0$&nbsp; (kein Phasenversatz) die Sinkensignale &nbsp;$v_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$v_2(t)$.&nbsp; Welche Aussagen treffen zu?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 + Es gilt&nbsp; $v_1(t) = q_1(t)$&nbsp; und&nbsp; $v_2(t) = q_2(t)$.
 - Es ergeben sich lineare Verzerrungen.
@@ Zeile 55: / Zeile 55: @@
 {Berechnen Sie  die Sinkensignale&nbsp; $v_1(t)$&nbsp; und&nbsp; $v_2(t)$&nbsp; für&nbsp; $f_1 = f_2$&nbsp; und den  Phasenversatz&nbsp; $Δϕ_{\rm T} = 30^\circ$.&nbsp; Welche Aussagen treffen zu?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - Es gilt &nbsp;$v_1(t) = q_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$v_2(t) = q_2(t)$.
 + Es ergeben sich lineare Verzerrungen.

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 }}
-[[Datei:P_ID1055__Mod_A_2_11.png|right|frame|Betrachtetes Modell der QAM]]
+[[Datei:P_ID1055__Mod_A_2_11.png|right|frame|Betrachtetes Modell der&nbsp; $\rm QAM$]]
-Die durch die Grafik erklärte ''Quadratur–Amplitudenmodulation'' (QAM) erlaubt unter gewissen Randbedingungen, die in dieser Aufgabe herausgefunden werden sollen, die gleichzeitige Übertragung von zwei Quellensignalen &nbsp;$q_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$q_2(t)$&nbsp; über den gleichen Kanal. In dieser Aufgabe gelte mit &nbsp;$A_1 = A_2 = 2\ \rm  V$:
+Die durch die Grafik erklärte ''Quadratur–Amplitudenmodulation''&nbsp; $\rm (QAM)$&nbsp; erlaubt unter gewissen Randbedingungen, die in dieser Aufgabe herausgefunden werden sollen, die gleichzeitige Übertragung von zwei Quellensignalen &nbsp;$q_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$q_2(t)$&nbsp; über den gleichen Kanal.
 :$$q_1(t)  = A_1 \cdot \cos(2 \pi \cdot f_{\rm 1} \cdot t),$$
 :$$q_2(t)  =  A_2 \cdot \sin(2 \pi \cdot f_{\rm 2} \cdot t)\hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 12: / Zeile 14: @@
 :$$ z_{1,\hspace{0.05cm}{\rm E}}(t) =  2 \cdot \cos(\omega_{\rm T} \cdot t + \Delta \phi_{\rm T}),$$
 :$$ z_{2,\hspace{0.05cm}{\rm E}}(t)  =  2 \cdot \sin(\omega_{\rm T} \cdot t + \Delta \phi_{\rm T})\hspace{0.05cm}.$$
-Die Tiefpässe mit den Eingangssignalen &nbsp;$b_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$b_2(t)$&nbsp; entfernen jeweils alle Frequenzanteile &nbsp;$|f| > f_{\rm T}$.
+Die beiden Tiefpässe&nbsp; $\rm TP_1$&nbsp; und&nbsp; $\rm TP_2$&nbsp; mit den Eingangssignalen &nbsp;$b_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$b_2(t)$&nbsp; entfernen jeweils alle Frequenzanteile &nbsp;$|f| > f_{\rm T}$.
@@ Zeile 33: / Zeile 38: @@
 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie das Sendesignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; für den Fall &nbsp;$f_1 ≠ f_2$. Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
+{Berechnen Sie das Sendesignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; für den Fall &nbsp;$f_1 ≠ f_2$.&nbsp; Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - $s(t)$&nbsp; besteht aus zwei Cosinus– und zwei Sinusschwingungen.
 + $s(t)$&nbsp; setzt sich aus vier Cosinusschwingungen zusammen.
 - $s(t)$&nbsp; setzt sich aus vier Sinusschwingungen zusammen.
-{Wie lautet &nbsp;$s(t)$&nbsp; für &nbsp;$f_1 = f_2 = 5 \ \rm kHz$. Welcher Signalwert tritt bei &nbsp;$t = 50 \ \rm &micro; s$&nbsp; auf?
+{Wie lautet &nbsp;$s(t)$&nbsp; für &nbsp;$f_1 = f_2 = 5 \ \rm kHz$.&nbsp; Welcher Signalwert tritt bei &nbsp;$t = 50 \ \rm &micro; s$&nbsp; auf?
 |type="{}"}
 $s(t = 50 \ \rm &micro; s) \ = \ $ { 2 3% } $\ \rm V$
-{Berechnen Sie für &nbsp;$f_1 = f_2$&nbsp; und &nbsp;$Δϕ_{\rm T} = 0$&nbsp; (kein Phasenversatz) die Sinkensignale &nbsp;$v_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$v_2(t)$. <br>Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
+{Berechnen Sie für &nbsp;$f_1 = f_2$&nbsp; und &nbsp;$Δϕ_{\rm T} = 0$&nbsp; (kein Phasenversatz) die Sinkensignale &nbsp;$v_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$v_2(t)$.&nbsp; Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
 |type="[]"}
-+ Es gilt $v_1(t) = q_1(t)$ und $v_2(t) = q_2(t)$.
++ Es gilt&nbsp; $v_1(t) = q_1(t)$&nbsp; und&nbsp; $v_2(t) = q_2(t)$.
 - Es ergeben sich lineare Verzerrungen.
 - Es ergeben sich nichtlineare Verzerrungen.
-{Berechnen Sie für $f_1 = f_2$ und den Phasenversatz $Δϕ_T = 30^\circ$ die Sinkensignale $v_1(t)$ und $v_2(t)$. <br>Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
+{Berechnen Sie  die Sinkensignale&nbsp; $v_1(t)$&nbsp; und&nbsp; $v_2(t)$&nbsp; für&nbsp; $f_1 = f_2$&nbsp; und den  Phasenversatz&nbsp; $Δϕ_{\rm T} = 30^\circ$.&nbsp; Welche Aussagen treffen zu?
 |type="[]"}
 - Es gilt &nbsp;$v_1(t) = q_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$v_2(t) = q_2(t)$.
@@ Zeile 55: / Zeile 60: @@
 - Es ergeben sich nichtlineare Verzerrungen.
-{Welche der folgenden Aussagen treffen für &nbsp;$f_1 ≠ f_2$&nbsp; und &nbsp;$Δϕ_T ≠ 0$&nbsp;  (Phasenversatz) zu?
+{Welche der folgenden Aussagen treffen für &nbsp;$f_1 ≠ f_2$&nbsp; und &nbsp;$Δϕ_{\rm T} ≠ 0$&nbsp;  (beliebiger Phasenversatz) zu?
 |type="[]"}
 - Es gilt &nbsp;$v_1(t) = q_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$v_2(t) = q_2(t)$.

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 [[Datei:P_ID1055__Mod_A_2_11.png|right|frame|Betrachtetes Modell der QAM]]
-Die durch die Grafik erklärte ''Quadratur–Amplitudenmodulation'' (QAM) erlaubt unter gewissen Randbedingungen, die in dieser Aufgabe herausgefunden werden sollen, die gleichzeitige Übertragung von zwei Quellensignalen $q_1(t)$ und $q_2(t)$ über den gleichen Kanal. In dieser Aufgabe gelte mit $A_1 = A_2 = 2\ \rm  V$:
+Die durch die Grafik erklärte ''Quadratur–Amplitudenmodulation'' (QAM) erlaubt unter gewissen Randbedingungen, die in dieser Aufgabe herausgefunden werden sollen, die gleichzeitige Übertragung von zwei Quellensignalen &nbsp;$q_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$q_2(t)$&nbsp; über den gleichen Kanal. In dieser Aufgabe gelte mit &nbsp;$A_1 = A_2 = 2\ \rm  V$:
 :$$q_1(t)  = A_1 \cdot \cos(2 \pi \cdot f_{\rm 1} \cdot t),$$
 :$$q_2(t)  =  A_2 \cdot \sin(2 \pi \cdot f_{\rm 2} \cdot t)\hspace{0.05cm}.$$
-Die vier in der Grafik eingezeichneten Trägersignale lauten mit $ω_{\rm T} = 2π · 25\ \rm kHz$:
+Die vier in der Grafik eingezeichneten Trägersignale lauten mit &nbsp;$ω_{\rm T} = 2π · 25\ \rm kHz$:
 :$$z_1(t)  =  \cos(\omega_{\rm T} \cdot t),$$
 :$$ z_2(t)  =  \sin(\omega_{\rm T} \cdot t),$$
 :$$ z_{1,\hspace{0.05cm}{\rm E}}(t) =  2 \cdot \cos(\omega_{\rm T} \cdot t + \Delta \phi_{\rm T}),$$
 :$$ z_{2,\hspace{0.05cm}{\rm E}}(t)  =  2 \cdot \sin(\omega_{\rm T} \cdot t + \Delta \phi_{\rm T})\hspace{0.05cm}.$$
-Die Tiefpässe mit den Eingangssignalen $b_1(t)$ und $b_2(t)$ entfernen jeweils alle Frequenzanteile $|f| > f_{\rm T}$.
+Die Tiefpässe mit den Eingangssignalen &nbsp;$b_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$b_2(t)$&nbsp; entfernen jeweils alle Frequenzanteile &nbsp;$|f| > f_{\rm T}$.
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Weitere_AM–Varianten|Weitere AM–Varianten]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Weitere_AM–Varianten|Weitere AM–Varianten]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die  Seite [[Modulationsverfahren/Weitere_AM–Varianten#Quadratur.E2.80.93Amplitudenmodulation_.28QAM.29|Quadratur-Amplitudenmodulation (QAM)]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die  Seite&nbsp; [[Modulationsverfahren/Weitere_AM–Varianten#Quadratur.E2.80.93Amplitudenmodulation_.28QAM.29|Quadratur-Amplitudenmodulation (QAM)]].
-*Anzumerken ist, dass hier die Trägersignale $z_2(t)$ und $z_{2,\hspace{0.05cm}{\rm E}}(t)$ mit positivem Vorzeichen angesetzt wurden. Oft – so auch im Theorieteil – werden diese Trägersignale als „Minus–Sinus” angegeben.
+*Anzumerken ist, dass hier die Trägersignale &nbsp;$z_2(t)$&nbsp; und &nbsp;$z_{2,\hspace{0.05cm}{\rm E}}(t)$&nbsp; mit positivem Vorzeichen angesetzt wurden.
 *Gegeben sind folgende trigonometrischen Umformungen:
-:$$ \cos(\alpha) \cdot \cos(\beta)  = 1/2 \cdot \left[ \cos(\alpha - \beta)+ \cos(\alpha + \beta) \right],$$
+:$$ \cos(\alpha) \cdot \cos(\beta)  = 1/2 \cdot \big[ \cos(\alpha - \beta)+ \cos(\alpha + \beta) \big],$$
-:$$ \sin(\alpha) \cdot \sin(\beta)  = 1/2 \cdot \left[ \cos(\alpha - \beta)- \cos(\alpha + \beta) \right],$$
+:$$ \sin(\alpha) \cdot \sin(\beta)  = 1/2 \cdot \big[ \cos(\alpha - \beta)- \cos(\alpha + \beta) \big],$$
-:$$ \sin(\alpha) \cdot \cos(\beta)  =  1/2 \cdot \left[ \sin(\alpha - \beta)+ \sin(\alpha + \beta) \right] \hspace{0.05cm}.$$
+:$$ \sin(\alpha) \cdot \cos(\beta)  =  1/2 \cdot \big[ \sin(\alpha - \beta)+ \sin(\alpha + \beta) \big] \hspace{0.05cm}.$$
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie das Sendesignal $s(t)$ für den Fall $f_1 ≠ f_2$. Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
+{Berechnen Sie das Sendesignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; für den Fall &nbsp;$f_1 ≠ f_2$. Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
 |type="[]"}
-- $s(t)$ besteht aus zwei Cosinus– und zwei Sinusschwingungen.
+- $s(t)$&nbsp; besteht aus zwei Cosinus– und zwei Sinusschwingungen.
-+ $s(t)$ setzt sich aus vier Cosinusschwingungen zusammen.
++ $s(t)$&nbsp; setzt sich aus vier Cosinusschwingungen zusammen.
-- $s(t)$ setzt sich aus vier Sinusschwingungen zusammen.
+- $s(t)$&nbsp; setzt sich aus vier Sinusschwingungen zusammen.
-{Wie lautet $s(t)$ für $f_1 = f_2 = 5 \ \rm kHz$. Welcher Signalwert tritt bei $t = 50 \ \rm μs$ auf?
+{Wie lautet &nbsp;$s(t)$&nbsp; für &nbsp;$f_1 = f_2 = 5 \ \rm kHz$. Welcher Signalwert tritt bei &nbsp;$t = 50 \ \rm &micro; s$&nbsp; auf?
 |type="{}"}
-$s(t = 50 \ \rm μs) \ = \ $ { 2 3% } $\ \rm V$
+$s(t = 50 \ \rm &micro; s) \ = \ $ { 2 3% } $\ \rm V$
-{Berechnen Sie für $f_1 = f_2$ und $Δϕ_{\rm T} = 0$ (kein Phasenversatz) die Sinkensignale $v_1(t)$ und $v_2(t)$. Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
+{Berechnen Sie für &nbsp;$f_1 = f_2$&nbsp; und &nbsp;$Δϕ_{\rm T} = 0$&nbsp; (kein Phasenversatz) die Sinkensignale &nbsp;$v_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$v_2(t)$. <br>Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
 |type="[]"}
 + Es gilt $v_1(t) = q_1(t)$ und $v_2(t) = q_2(t)$.
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 - Es ergeben sich nichtlineare Verzerrungen.
-{Berechnen Sie für $f_1 = f_2$ und den Phasenversatz $Δϕ_T = 30^\circ$ die Sinkensignale $v_1(t)$ und $v_2(t)$. Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
+{Berechnen Sie für $f_1 = f_2$ und den Phasenversatz $Δϕ_T = 30^\circ$ die Sinkensignale $v_1(t)$ und $v_2(t)$. <br>Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
 |type="[]"}
-- Es gilt $v_1(t) = q_1(t)$ und $v_2(t) = q_2(t)$.
+- Es gilt &nbsp;$v_1(t) = q_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$v_2(t) = q_2(t)$.
 + Es ergeben sich lineare Verzerrungen.
 - Es ergeben sich nichtlineare Verzerrungen.
-{Welche der folgenden Aussagen treffen für $f_1 ≠ f_2$ und $Δϕ_T ≠ 0$  (Phasenversatz) zu?
+{Welche der folgenden Aussagen treffen für &nbsp;$f_1 ≠ f_2$&nbsp; und &nbsp;$Δϕ_T ≠ 0$&nbsp;  (Phasenversatz) zu?
 |type="[]"}
-- Es gilt $v_1(t) = q_1(t)$ und $v_2(t) = q_2(t)$.
+- Es gilt &nbsp;$v_1(t) = q_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$v_2(t) = q_2(t)$.
 - Es ergeben sich lineare Verzerrungen.
 + Es ergeben sich nichtlineare Verzerrungen.

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(kein Unterschied)