Aufgaben:Aufgabe 2.12: Zur nichtkohärenten Demodulation - Versionsgeschichte

Guenter am 18. Februar 2022 um 16:26 Uhr

2022-02-18T16:26:08Z

Guenter am 18. Februar 2022 um 16:22 Uhr

2022-02-18T16:22:35Z

Guenter am 18. März 2020 um 15:13 Uhr

2020-03-18T15:13:21Z

Guenter am 18. März 2020 um 15:07 Uhr

2020-03-18T15:07:20Z

Guenter am 17. Dezember 2018 um 16:09 Uhr

2018-12-17T16:09:10Z

Guenter am 17. Dezember 2018 um 16:03 Uhr

2018-12-17T16:03:38Z

Guenter am 17. Dezember 2018 um 16:00 Uhr

2018-12-17T16:00:12Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:53Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:2.12 Zur nichtkohärenten Demodulation nach Aufgaben:Aufgabe 2.12: Zur nichtkohärenten Demodulation

2018-01-03T14:22:18Z

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Guenter am 4. Juli 2017 um 10:32 Uhr

2017-07-04T10:32:39Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;  Durch Anwendung der auf der Angabenseite gegebenen trigonometrischen Umformungen erhält man unter Berücksichtigung der beiden Tiefpässe (die Anteile um die doppelte Trägerfrequenz werden entfernt):
+'''(1)'''&nbsp;  Durch Anwendung der auf der Angabenseite gegebenen trigonometrischen Umformungen erhält man unter Berücksichtigung der beiden Tiefpässe&nbsp; <br>(die Anteile um die doppelte Trägerfrequenz werden entfernt):
 :$$b_1(t)  =  q(t) \cdot \cos(\omega_{\rm T} \cdot t + \Delta \phi_{\rm T}) \cdot 2 \cdot \cos(\omega_{\rm T} \cdot t) = q(t) \cdot \cos(\Delta \phi_{\rm T})\hspace{0.05cm},$$
 :$$ b_2(t)  =  q(t) \cdot \cos(\omega_{\rm T} \cdot t + \Delta \phi_{\rm T}) \cdot (-2) \cdot \sin(\omega_{\rm T} \cdot t) = q(t) \cdot \sin(\Delta \phi_{\rm T})\hspace{0.05cm}.$$
-*Richtig sind somit <u>die erste und die vierte Antwort</u>.
+*Richtig sind somit&nbsp; <u>die erste und die vierte Antwort</u>.
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 '''(2)'''&nbsp;  Die Summe der Quadrate der beiden Teilsignale ergibt:
 :$$ b(t) = b_1^2(t) + b_2^2(t)= q^2(t) \cdot \left( \cos^2(\Delta \phi_{\rm T})+ \sin^2(\Delta \phi_{\rm T})\right) = q^2(t)\hspace{0.05cm}.$$
-Die möglichen Amplitudenwerte sind somit: &nbsp;
+*Die möglichen Amplitudenwerte sind somit: &nbsp;
 :$$b_{\rm min}\hspace{0.15cm}\underline{ = 0},$$
 :$$ b_{\rm max}\hspace{0.15cm}\underline{ =9}.$$
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-'''(3)'''&nbsp;  Richtig ist der <u>zweite Lösungsvorschlag</u>:
+'''(3)'''&nbsp;  Richtig ist der&nbsp; <u>zweite Lösungsvorschlag</u>:
 :$$v=g(b) = \sqrt{b} \hspace{0.3cm} \Rightarrow  \hspace{0.3cm} v(t) = \sqrt{ q^2(t) } = q(t)\hspace{0.05cm}.$$
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 :$$b_{\rm min}\hspace{0.15cm}\underline{ = 9},$$
 :$$b_{\rm max}\hspace{0.15cm}\underline{ =9}.$$
 Dies zeigt, dass der hier betrachtete Demodulator nur dann funktioniert, wenn für alle Zeiten&nbsp; $q(t) ≥ 0$&nbsp; oder&nbsp; $q(t) ≤ 0$&nbsp; gilt und dies dem Empfänger auch bekannt ist.
 {{ML-Fuß}}

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 }}
-[[Datei:P_ID1088__Mod_A_2_12.png|right|frame|Nichtkohärente <br>ASK–Demodulation]]
+[[Datei:P_ID1088__Mod_A_2_12.png|right|frame|ASK–Demodulation <br>(nichtkohärent)]]
 Wir betrachten ein AM–moduliertes Signal:
 :$$ s(t) = q(t)  \cdot \cos(\omega_{\rm T} \cdot t) \hspace{0.05cm}.$$
 Den Empfänger erreicht aufgrund der Kanallaufzeit das Signal
 :$$ r(t) = q(t) \cdot \cos(\omega_{\rm T} \cdot t + \Delta \phi_{\rm T}) \hspace{0.05cm}.$$
-Die skizzierte Anordnung erlaubt eine perfekte Demodulation – das heißt &nbsp;$v(t) = q(t)$ – ohne Kenntnis der Phase &nbsp;$Δϕ_T$, allerdings nur dann, wenn das Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; gewisse Voraussetzungen erfüllt.
+Die skizzierte Anordnung erlaubt eine perfekte Demodulation – das heißt: &nbsp;$v(t) = q(t)$ – ohne Kenntnis der Phase &nbsp;$Δϕ_T$,&nbsp; allerdings nur dann,&nbsp; wenn das Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; gewisse Voraussetzungen erfüllt.
 Die beiden empfängerseitigen Trägersignale lauten:
@@ Zeile 14: / Zeile 14: @@
 :$$ z_{\rm 2, \hspace{0.08cm}E}(t)  =  -2 \cdot \sin(\omega_{\rm T} \cdot t) \hspace{0.05cm}.$$
-$\rm TP_1$&nbsp; und &nbsp;$\rm TP_2$&nbsp; bezeichnen zwei ideale (rechteckförmige) Tiefpässe, deren Grenzfrequenz jeweils gleich der Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; ist.&nbsp;
+$\rm TP_1$&nbsp; und &nbsp;$\rm TP_2$&nbsp; bezeichnen zwei ideale (rechteckförmige) Tiefpässe,&nbsp; deren Grenzfrequenz jeweils gleich der Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; ist.&nbsp;
-Als (digitale) Quellensignale werden betrachtet:
+Als Quellensignale werden betrachtet:
-* das unipolare Rechtecksgnal &nbsp;$q_1(t)$&nbsp; mit den dimensionslosen Amplitudenwerten &nbsp;$0$&nbsp; und &nbsp;$3$,
+# das unipolare Rechtecksgnal &nbsp;$q_1(t)$&nbsp; mit den dimensionslosen Amplitudenwerten &nbsp;$0$&nbsp; und &nbsp;$3$,
-* das bipolare Rechtecksignal &nbsp;$q_2(t)$&nbsp; mit den dimensionslosen Amplitudenwerten &nbsp;$±3$.
+# das bipolare Rechtecksignal &nbsp;$q_2(t)$&nbsp; mit den dimensionslosen Amplitudenwerten &nbsp;$±3$.
-Diese beiden Signale ergeben hinsichtlich &nbsp;$s(t)$&nbsp; ein &nbsp;[[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulationsverfahren#ASK_.E2.80.93_Amplitude_Shift_Keying|ASK–Signal]]&nbsp; bzw. ein &nbsp;[[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulationsverfahren#BPSK_.E2.80.93_Binary_Phase_Shift_Keying|BPSK–Signal]].
+Diese beiden Signale ergeben hinsichtlich &nbsp;$s(t)$&nbsp;
 Die nichtlineare Funktion &nbsp;$v = g(b)$&nbsp; soll im Rahmen dieser Aufgabe ermittelt werden.
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 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Weitere_AM–Varianten|Weitere AM–Variantenn]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp;  [[Modulationsverfahren/Weitere_AM–Varianten#Inkoh.C3.A4rente_.28nichtkoh.C3.A4rente.29_Demodulation|Inkohärente (nichtkohärente) Demodulation]].
 *Gegeben sind folgende trigonometrischen Umformungen:
 :$$ \cos(\alpha) \cdot \cos(\beta)  = 1/2 \cdot \big[ \cos(\alpha - \beta)+ \cos(\alpha + \beta) \big],$$
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 -  $b_1(t) = b_2(t) = q(t)$.
-{Welche Werte &nbsp;$b_{\rm min}$&nbsp; und &nbsp;$b_{\rm max}$&nbsp; nimmt das Signal &nbsp;$b(t)$&nbsp; an, wenn am Eingang das unipolare Quellensignal &nbsp;$q_1(t)$&nbsp; anliegt?
+{Welche Werte &nbsp;$b_{\rm min}$&nbsp; und &nbsp;$b_{\rm max}$&nbsp; nimmt das Signal &nbsp;$b(t)$&nbsp; an,&nbsp; wenn am Eingang das unipolare Quellensignal &nbsp;$q_1(t)$&nbsp; anliegt?
 |type="{}"}
 $b_{\rm min} \ = \ $  { 0. }
 $b_{\rm max} \ = \ $ { 9 3% }
-{Wie muss die Kennlinie &nbsp;$v = g(b)$&nbsp; gewählt werden, damit &nbsp;$v(t) = q(t)$&nbsp; gilt?
+{Wie muss die Kennlinie &nbsp;$v = g(b)$&nbsp; gewählt werden,&nbsp; damit &nbsp;$v(t) = q(t)$&nbsp; gilt?
 |type="()"}
 - $v=g(b) = b^2$.
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-{Welche Werte &nbsp;$b_{\rm min}$&nbsp; und &nbsp;$b_{\rm max}$&nbsp; nimmt das Signal &nbsp;$b(t)$&nbsp; an, wenn am Eingang das bipolare Quellensignal &nbsp;$q_2(t)$&nbsp; anliegt?
+{Welche Werte &nbsp;$b_{\rm min}$&nbsp; und &nbsp;$b_{\rm max}$&nbsp; nimmt das Signal &nbsp;$b(t)$&nbsp; an,&nbsp; wenn am Eingang das bipolare Quellensignal &nbsp;$q_2(t)$&nbsp; anliegt?
 |type="{}"}
 $b_{\rm min} \ = \ $ { 9 3% }

@@ Zeile 79: / Zeile 79: @@
 :$$b_1(t)  =  q(t) \cdot \cos(\omega_{\rm T} \cdot t + \Delta \phi_{\rm T}) \cdot 2 \cdot \cos(\omega_{\rm T} \cdot t) = q(t) \cdot \cos(\Delta \phi_{\rm T})\hspace{0.05cm},$$
 :$$ b_2(t)  =  q(t) \cdot \cos(\omega_{\rm T} \cdot t + \Delta \phi_{\rm T}) \cdot (-2) \cdot \sin(\omega_{\rm T} \cdot t) = q(t) \cdot \sin(\Delta \phi_{\rm T})\hspace{0.05cm}.$$
-Richtig sind somit <u>die erste und die vierte Antwort</u>.
+*Richtig sind somit <u>die erste und die vierte Antwort</u>.
 '''(2)'''&nbsp;  Die Summe der Quadrate der beiden Teilsignale ergibt:
 :$$ b(t) = b_1^2(t) + b_2^2(t)= q^2(t) \cdot \left( \cos^2(\Delta \phi_{\rm T})+ \sin^2(\Delta \phi_{\rm T})\right) = q^2(t)\hspace{0.05cm}.$$
-Die möglichen Amplitudenwerte sind somit: &nbsp; $b_{\rm min}\hspace{0.15cm}\underline{ = 0},\hspace{0.3cm} b_{\rm max}\hspace{0.15cm}\underline{ =9}.$
+Die möglichen Amplitudenwerte sind somit: &nbsp;
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 :$$v=g(b) = \sqrt{b} \hspace{0.3cm} \Rightarrow  \hspace{0.3cm} v(t) = \sqrt{ q^2(t) } = q(t)\hspace{0.05cm}.$$
-'''(4)'''&nbsp;  Das Ergebnis $b(t) = q^2(t)$ – siehe Teilaufgabe '''(2)''' – führt hier zum Ergebnis:  &nbsp;  $b_{\rm min}\hspace{0.15cm}\underline{ = 9},\hspace{0.3cm} b_{\rm max}\hspace{0.15cm}\underline{ =9}.$
-*Dies zeigt, dass der hier betrachtete Demodulator nur dann funktioniert, wenn für alle Zeiten $q(t) ≥ 0$ oder $q(t) ≤ 0$ gilt und dies dem Empfänger auch bekannt ist.
+'''(4)'''&nbsp;  Das Ergebnis&nbsp; $b(t) = q^2(t)$ – siehe Teilaufgabe&nbsp; '''(2)'''&nbsp; – führt hier zum Ergebnis:
 {{ML-Fuß}}

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 Den Empfänger erreicht aufgrund der Kanallaufzeit das Signal
 :$$ r(t) = q(t) \cdot \cos(\omega_{\rm T} \cdot t + \Delta \phi_{\rm T}) \hspace{0.05cm}.$$
-Die nebenstehende Anordnung erlaubt eine perfekte Demodulation – das heißt &nbsp;$v(t) = q(t)$ – ohne Kenntnis der Phase &nbsp;$Δϕ_T$, allerdings nur dann, wenn das Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; gewisse Voraussetzungen erfüllt.
+Die skizzierte Anordnung erlaubt eine perfekte Demodulation – das heißt &nbsp;$v(t) = q(t)$ – ohne Kenntnis der Phase &nbsp;$Δϕ_T$, allerdings nur dann, wenn das Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; gewisse Voraussetzungen erfüllt.
 Die beiden empfängerseitigen Trägersignale lauten:
@@ Zeile 14: / Zeile 14: @@
 :$$ z_{\rm 2, \hspace{0.08cm}E}(t)  =  -2 \cdot \sin(\omega_{\rm T} \cdot t) \hspace{0.05cm}.$$
-$\rm TP_1$&nbsp; und &nbsp;$\rm TP_2$&nbsp; bezeichnen zwei ideale Tiefpässe, deren Grenzfrequenz jeweils gleich der Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; ist. Die nichtlineare Funktion &nbsp;$v = g(b)$&nbsp; soll im Rahmen dieser Aufgabe ermittelt werden.
+$\rm TP_1$&nbsp; und &nbsp;$\rm TP_2$&nbsp; bezeichnen zwei ideale (rechteckförmige) Tiefpässe, deren Grenzfrequenz jeweils gleich der Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; ist.&nbsp;
 Als (digitale) Quellensignale werden betrachtet:
@@ Zeile 22: / Zeile 22: @@
 Diese beiden Signale ergeben hinsichtlich &nbsp;$s(t)$&nbsp; ein &nbsp;[[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulationsverfahren#ASK_.E2.80.93_Amplitude_Shift_Keying|ASK–Signal]]&nbsp; bzw. ein &nbsp;[[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulationsverfahren#BPSK_.E2.80.93_Binary_Phase_Shift_Keying|BPSK–Signal]].
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 <quiz display=simple>
-{Wie lauten die Signale &nbsp;$b_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$b_2(t)$&nbsp; in den beiden Zweigen – jeweils nach Multiplizierer und Tiefpass? Welche Aussagen treffen zu?
+{Wie lauten die Signale &nbsp;$b_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$b_2(t)$&nbsp; in den beiden Zweigen – jeweils nach Multiplizierer und Tiefpass?&nbsp; Welche Aussagen treffen zu?
 |type="[]"}
 + $b_1(t) = q(t) · \cos(Δϕ_{\rm T})$.
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 {Wie muss die Kennlinie &nbsp;$v = g(b)$&nbsp; gewählt werden, damit &nbsp;$v(t) = q(t)$&nbsp; gilt?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - $v=g(b) = b^2$.
 + $v=g(b) = \sqrt{b}$.

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 :$$v=g(b) = \sqrt{b} \hspace{0.3cm} \Rightarrow  \hspace{0.3cm} v(t) = \sqrt{ q^2(t) } = q(t)\hspace{0.05cm}.$$
-'''(4)'''&nbsp;  Das Ergebnis $b(t) = q^2(t)$ – siehe Teilaufgabe (2) – führt hier zum Ergebnis:  &nbsp;  $b_{\rm min}\hspace{0.15cm}\underline{ = 9},\hspace{0.3cm} b_{\rm max}\hspace{0.15cm}\underline{ =9}.$
+'''(4)'''&nbsp;  Das Ergebnis $b(t) = q^2(t)$ – siehe Teilaufgabe '''(2)''' – führt hier zum Ergebnis:  &nbsp;  $b_{\rm min}\hspace{0.15cm}\underline{ = 9},\hspace{0.3cm} b_{\rm max}\hspace{0.15cm}\underline{ =9}.$
-<br>Dies zeigt, dass der hier betrachtete Demodulator nur dann funktioniert, wenn für alle Zeiten $q(t) ≥ 0$ oder $q(t) ≤ 0$ gilt und dies dem Empfänger auch bekannt ist.
+*Dies zeigt, dass der hier betrachtete Demodulator nur dann funktioniert, wenn für alle Zeiten $q(t) ≥ 0$ oder $q(t) ≤ 0$ gilt und dies dem Empfänger auch bekannt ist.
 {{ML-Fuß}}

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 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Weitere_AM–Varianten|WeitereAM–Variantenn]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Weitere_AM–Varianten#Inkoh.C3.A4rente_.28nichtkoh.C3.A4rente.29_Demodulation|Inkohärente (nichtkohärente) Demodulation]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
 *Gegeben sind folgende trigonometrischen Umformungen:
 :$$ \cos(\alpha) \cdot \cos(\beta)  = 1/2 \cdot \left[ \cos(\alpha - \beta)+ \cos(\alpha + \beta) \right],$$