Aufgaben:Aufgabe 2.12: Run–Length Coding & RLLC - Versionsgeschichte

Maintenance script: Add English interlanguage link

2026-03-16T12:35:17Z

Add English interlanguage link

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:35 Uhr
Zeile 118:		Zeile 118:
	also ein schlechteres Ergebnis als mit 7 Bit gemäß Teilaufgabe (5).		also ein schlechteres Ergebnis als mit 7 Bit gemäß Teilaufgabe (5).
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}
			[[en:Aufgaben:Aufgabe_2.12:_Run–Length_Coding_&_RLLC]]

Guenter am 2. Oktober 2018 um 12:49 Uhr

2018-10-02T12:49:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. Oktober 2018, 14:49 Uhr
Zeile 118:		Zeile 118:
	also ein schlechteres Ergebnis als mit 7 Bit gemäß Teilaufgabe (5).		also ein schlechteres Ergebnis als mit 7 Bit gemäß Teilaufgabe (5).
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}



	~~[[Category:Aufgaben zu Informationstheorie\|^2.4 Weitere Quellencodierverfahren^]]~~

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:41Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2018, 14:02 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Informationstheorie/Weitere_Quellencodierverfahren\|Weitere Quellencodierverfahren]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Informationstheorie/Weitere_Quellencodierverfahren\|Weitere Quellencodierverfahren]].
	*Insbesondere wird Bezug genommen auf die Seite [[Informationstheorie/Weitere_Quellencodierverfahren#Laufl.C3.A4ngencodierung_.E2.80.93_Run.E2.80.93Length_Coding\|Lauflängencodierung – Run-Length Coding]].		*Insbesondere wird Bezug genommen auf die Seite [[Informationstheorie/Weitere_Quellencodierverfahren#Laufl.C3.A4ngencodierung_.E2.80.93_Run.E2.80.93Length_Coding\|Lauflängencodierung – Run-Length Coding]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:2.12 Run–Length Coding & RLLC nach Aufgaben:Aufgabe 2.12: Run–Length Coding & RLLC

2018-01-03T14:01:41Z

Guenter verschob die Seite Aufgaben:2.12 Run–Length Coding & RLLC nach Aufgaben:Aufgabe 2.12: Run–Length Coding & RLLC

← Nächstältere Version	Version vom 3. Januar 2018, 16:01 Uhr
(kein Unterschied)

Guenter am 27. Mai 2017 um 15:24 Uhr

2017-05-27T15:24:12Z

← Nächstältere Version		Version vom 27. Mai 2017, 17:24 Uhr
Zeile 77:		Zeile 77:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	~~<b>~~1~~.</b> ~~ Die Binärfolge besteht aus insgesamt <i>N</i> = 1250 Binärsymbolen (ablesbar aus der letzten Spalte in der Tabelle). Damit benötigt man ohne Codierung ebenso viele Bit: <i>N</i><sub>Bit</sub> <u>= 1250</u>.		'''(1)'''  Die Binärfolge besteht aus insgesamt <i>N</i> = 1250 Binärsymbolen (ablesbar aus der letzten Spalte in der Tabelle). <br>Damit benötigt man ohne Codierung ebenso viele Bit: <i>N</i><sub>Bit</sub> <u>= 1250</u>.

	~~<b>~~2~~.</b> ~~ Die gesamte Symbolfolge der Länge <i>N</i> = 1250 beinhaltet <i>N</i><sub>B</sub> = 25 Symbole <b>B</b> und <i>N</i><sub>A</sub> = 1225 Symbole <b>A</b>. Damit gilt für die relative Häufigkeit von <b>B</b>:		'''(2)'''  Die gesamte Symbolfolge der Länge <i>N</i> = 1250 beinhaltet <i>N</i><sub>B</sub> = 25 Symbole <b>B</b> und somit <i>N</i><sub>A</sub> = 1225 Symbole <b>A</b>. <br>Damit gilt für die relative Häufigkeit von <b>B</b>:
	:$$h_{\rm B} = \frac{N_{\rm B}}{N} = \frac{25}{1250} \hspace{0.15cm}\underline{= 0.02} = 2\%\hspace{0.05cm}. $$		:$$h_{\rm B} = \frac{N_{\rm B}}{N} = \frac{25}{1250} \hspace{0.15cm}\underline{= 0.02} = 2\%\hspace{0.05cm}. $$

	~~<b>~~3~~.</b> ~~ Wir betrachten nun <i>Run–Length Coding</i> (RLC), wobei jeder Abstand zwischen zwei <b>B</b>–Symbolen mit 8 Bit dargestellt wird (<i>D</i> = 8). Damit ergibt sich mit <i>N</i><sub>B</sub> = 25:		'''(3)'''  Wir betrachten nun <i>Run–Length Coding</i> (RLC), wobei jeder Abstand zwischen zwei <b>B</b>–Symbolen mit 8 Bit dargestellt wird (<i>D</i> = 8). Damit ergibt sich mit <i>N</i><sub>B</sub> = 25:
	:$$N_{\rm Bit} = N_{\rm B} \cdot 8 \hspace{0.15cm}\underline{= 200} \hspace{0.05cm}.$$		:$$N_{\rm Bit} = N_{\rm B} \cdot 8 \hspace{0.15cm}\underline{= 200} \hspace{0.05cm}.$$

	~~<b>~~4~~.</b> ~~ <i>Run–Length Coding</i> mit 7 ~~Bit pro Codewort~~ erlaubt für <i>L<sub>i</sub></i> nur Werte zwischen 0 und 127. Der Eintrag &bdquo;226” in Zeile 19 ist aber größer   ⇒   <u>NEIN</u>.		'''(4)'''  <i>Run–Length Coding</i> mit <i>D</i> = 7 erlaubt für <i>L<sub>i</sub></i> nur Werte zwischen 1 und 127. Der Eintrag &bdquo;226” in Zeile 19 ist aber größer   ⇒   <u>NEIN</u>.

	~~<b>~~5~~.</b> ~~ Auch bei <i>Run–Length Limited Coding</i> (RLLC) sind für die &bdquo;echten” Abstände <i>L<sub>i</sub></i> mit <i>D</i> = 7 nur Werte zwischen 1 und 2<sup>7</sup> – 1 = 127 zulässig. Der Eintrag &bdquo;226” in Zeile 19 wird bei RLLC ersetzt durch		'''(5)'''  Auch bei <i>Run–Length Limited Coding</i> (RLLC) sind für die &bdquo;echten” Abstände <i>L<sub>i</sub></i> mit <i>D</i> = 7 nur Werte zwischen 1 und 2<sup>7</sup> – 1 = 127 zulässig. Der Eintrag &bdquo;226” in Zeile 19 wird bei RLLC ersetzt durch

	:* Zeile 19a: <b>S</b> = <b>0000000</b>   ⇒   Sonderzeichen, steht für &bdquo;+ 127”,		* Zeile 19a: <b>S</b> = <b>0000000</b>   ⇒   Sonderzeichen, steht für &bdquo;+ 127”,

			* Zeile 19b: <b>1100011</b>   ⇒   Dezimal 99.

	~~:* Zeile 19b: <b>1100011</b>   ⇒   Dezimal 99.~~

	Damit erhält man insgesamt 26 Worte zu je 7 Bit:		Damit erhält man insgesamt 26 Worte zu je 7 Bit:
	:$$N_{\rm Bit} = 26 \cdot 7 \hspace{0.15cm}\underline{= 182} \hspace{0.05cm}.$$		:$$N_{\rm Bit} = 26 \cdot 7 \hspace{0.15cm}\underline{= 182} \hspace{0.05cm}.$$

	~~<b>~~6~~.</b> ~~ Nun müssen bei RLLC gegenüber RLC (siehe Tabelle) folgende Änderungen vorgenommen werden:		'''(6)'''  Nun müssen bei RLLC gegenüber RLC (siehe Tabelle) folgende Änderungen vorgenommen werden:

			* Zeile   1:  122 = 1 · 63 + 59   (ein Wort mehr),

	:* Zeile   1:  ~~122~~ = 1 · 63 + 59   (ein Wort mehr),		* Zeile   6:    70 = 1 · 63 + 7     (ein Wort mehr),

	:* Zeile   6:    70 = 1 · 63 + ~~7   ~~  (ein Wort mehr),		* Zeile   7:    80 = 1 · 63 + 17   (ein Wort mehr),

	:* Zeile ~~  7~~:    80 = 1 · 63 + 17   (ein Wort mehr),		* Zeile 12:    79 = 1 · 63 + 18   (ein Wort mehr),

	:* Zeile 12:    79 = 1 · 63 + 18   (ein Wort mehr),		* Zeile 13:    93 = 1 · 63 + 30   (ein Wort mehr),

	:* Zeile 13:  ~~  93~~ = 1 · 63 + 30   (~~ein Wort~~ mehr),		* Zeile 19:  226 = 3 · 63 + 37   (drei Worte mehr),

	:* Zeile 19:  ~~226~~ = 3 · 63 + 37   (~~drei Worte~~ mehr),		* Zeile 25:    97 = 1 · 63 + 34   (ein Wort mehr).

	~~:* Zeile 25:    97 = 1 · 63 + 34   (ein Wort mehr).~~

	Damit erhält man insgesamt 34 Worte zu je 6 Bit:		Damit erhält man insgesamt 34 Worte zu je 6 Bit:

Guenter am 27. Mai 2017 um 15:12 Uhr

2017-05-27T15:12:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 27. Mai 2017, 17:12 Uhr
Zeile 48:		Zeile 48:
	{Wie groß ist die relative Häufigkeit des Symbols <b>B</b>?		{Wie groß ist die relative Häufigkeit des Symbols <b>B</b>?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$h_{\rm B}\ = \ $ { ~~0.02~~ 3% }		$h_{\rm B}\ = \ $ { 2 3% } $\ \%$

Guenter am 27. Mai 2017 um 15:11 Uhr

2017-05-27T15:11:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 27. Mai 2017, 17:11 Uhr
Zeile 22:		Zeile 22:
	*Insbesondere wird Bezug genommen auf die Seite [[Informationstheorie/Weitere_Quellencodierverfahren#Laufl.C3.A4ngencodierung_.E2.80.93_Run.E2.80.93Length_Coding\|Lauflängencodierung – Run-Length Coding]].		*Insbesondere wird Bezug genommen auf die Seite [[Informationstheorie/Weitere_Quellencodierverfahren#Laufl.C3.A4ngencodierung_.E2.80.93_Run.E2.80.93Length_Coding\|Lauflängencodierung – Run-Length Coding]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.		*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.


	{{GraueBox\|		{{GraueBox\|

Guenter am 27. Mai 2017 um 15:11 Uhr

2017-05-27T15:11:00Z

← Nächstältere Version		Version vom 27. Mai 2017, 17:11 Uhr
Zeile 16:		Zeile 16:

	Das Problem umgeht man mit <i>Run–Length Limited Coding</i> (RLLC). Ist ein Wert $L_i \ge 2^D$, so ersetzt man $L_i$ durch ein Sonderzeichen <b>S</b> und die Differenz $L_i - 2^D +1$. Beim RLLC–Decoder wird dieses Sonderzeichen <b>S</b> wieder expandiert.		Das Problem umgeht man mit <i>Run–Length Limited Coding</i> (RLLC). Ist ein Wert $L_i \ge 2^D$, so ersetzt man $L_i$ durch ein Sonderzeichen <b>S</b> und die Differenz $L_i - 2^D +1$. Beim RLLC–Decoder wird dieses Sonderzeichen <b>S</b> wieder expandiert.


			''Hinweise:''
			*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Informationstheorie/Weitere_Quellencodierverfahren\|Weitere Quellencodierverfahren]].
			*Insbesondere wird Bezug genommen auf die Seite [[Informationstheorie/Weitere_Quellencodierverfahren#Laufl.C3.A4ngencodierung_.E2.80.93_Run.E2.80.93Length_Coding\|Lauflängencodierung – Run-Length Coding]].
			*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.

	{{GraueBox\|		{{GraueBox\|
Zeile 29:		Zeile 35:
	*Er ersetzt dieses wieder durch $2^D -1$ (im Beispiel drei) <b>A</b>–Symbole.}}		*Er ersetzt dieses wieder durch $2^D -1$ (im Beispiel drei) <b>A</b>–Symbole.}}


	~~''Hinweise:''~~
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Informationstheorie/Weitere_Quellencodierverfahren\|Weitere Quellencodierverfahren]].
	*Insbesondere wird Bezug genommen auf die Seite [[Informationstheorie/Weitere_Quellencodierverfahren#Laufl.C3.A4ngencodierung_.E2.80.93_Run.E2.80.93Length_Coding\|Lauflängencodierung – Run-Length Coding]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.

Guenter am 27. Mai 2017 um 15:09 Uhr

2017-05-27T15:09:49Z

Änderungen zeigen

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:2.13 Run–Length Coding & RLLC nach Aufgaben:2.12 Run–Length Coding & RLLC

2017-05-27T13:15:26Z

Guenter verschob die Seite Aufgaben:2.13 Run–Length Coding & RLLC nach Aufgaben:2.12 Run–Length Coding & RLLC

← Nächstältere Version	Version vom 27. Mai 2017, 15:15 Uhr
(kein Unterschied)