Aufgaben:Aufgabe 2.11Z: Nochmals ESB-AM & Hüllkurvendemodulation - Versionsgeschichte

Guenter am 18. März 2020 um 13:37 Uhr

2020-03-18T13:37:04Z

Guenter am 18. März 2020 um 13:36 Uhr

2020-03-18T13:36:09Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:53Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T14:21:57Z

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Guenter am 3. Juli 2017 um 16:03 Uhr

2017-07-03T16:03:43Z

Guenter am 3. Juli 2017 um 15:45 Uhr

2017-07-03T15:45:19Z

Guenter am 3. Juli 2017 um 15:35 Uhr

2017-07-03T15:35:14Z

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:2.11Z ESB-AM & Hüllkurvendemodulation nach Aufgaben:2.11Z Nochmals ESB-AM & Hüllkurvendemodulation

2017-07-03T15:26:30Z

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2017-07-02T14:27:57Z

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Safwen am 2. Januar 2017 um 11:01 Uhr

2017-01-02T11:01:37Z

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−	~~[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren\|^2.4 Einseitenbandmodulationxxx^]]~~

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 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite   [[Modulationsverfahren/Einseitenbandmodulation#Seitenband.E2.80.93zu.E2.80.93Tr.C3.A4ger.E2.80.93Verh.C3.A4ltnis|Seitenband-zu-Träger-Verhältnis]].
 *Für diese Aufgabe gelten vergleichbare Voraussetzungen wie für die [[Aufgaben:2.11_Hüllkurvendemodulation_eines_ESB-Signals|Aufgabe 2.11]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''1.'''Richtig sind die Lösungsvorschläge 2 und 4. Das äquivalente TP–Signal lautet:
+'''(1)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 4</u>:
-$$ s_{\rm TP}(t) = 1\,{\rm V} + {\rm j}\cdot 1\,{\rm V}\cdot {\rm e}^{-{\rm j} \hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm N}\cdot \hspace{0.03cm}\hspace{0.03cm}t} \hspace{0.05cm}.$$
+*Das äquivalente TP–Signal lautet:
-Die Ortskurve ist ein Kreis mit dem Mittelpunkt bei $A_T = 1 V$. Da die Drehung im Uhrzeigersinn erfolgt, handelt es sich um eine USB–AM. Der sich drehende (grüne) Zeiger zeigt zum Starzeitpunkt $t = 0$ in Richtung der imaginären Achse. Daraus folgt, dass für das Quellensignal gelten wird:
+:$$ s_{\rm TP}(t) = 1\,{\rm V} + {\rm j}\cdot 1\,{\rm V}\cdot {\rm e}^{-{\rm j} \hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm N}\cdot \hspace{0.03cm}\hspace{0.03cm}t} \hspace{0.05cm}.$$
-$$q(t) = A_{\rm N} \cdot \sin(\omega_{\rm N} \cdot t).$$
+*Die Ortskurve ist ein Kreis mit dem Mittelpunkt bei $A_{\rm T}  = 1 \ \rm V$.
-'''3.''' Entsprechend der Definition auf der Angabenseite und den Ergebnissen zu a) und b) gilt:
-$$ \mu = \frac{A_{\rm N}/2}{A_{\rm T}}=1\hspace{0.05cm}.$$
+'''(3)'''&nbsp; Entsprechend der Definition auf der Angabenseite und den Ergebnissen der Teilaufgaben (1) und (2) gilt:
 Damit kann für das äquivalente TP–Signal auch geschrieben werden:
-$$s_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot \left( 1 + {\rm j} \cdot \mu \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm N}\cdot \hspace{0.03cm}\hspace{0.03cm}t} \right),\hspace{0.3cm}{\rm hier}\hspace{0.15cm}\mu \hspace{0.15cm}\underline {= 1} \hspace{0.05cm}.$$
+:$$s_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot \left( 1 + {\rm j} \cdot \mu \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm N}\cdot \hspace{0.03cm}\hspace{0.03cm}t} \right),\hspace{0.3cm}{\rm hier}\hspace{0.15cm}\mu = 1 \hspace{0.05cm}.$$
-'''4.'''Spaltet man die komplexe Exponentialfunktion mit dem Satz von Euler nach Real– und Imaginärteil auf, so erhält man:
+'''(4)'''&nbsp; Spaltet man die komplexe Exponentialfunktion mit dem Satz von Euler nach Real– und Imaginärteil auf, so erhält man:
-$$s_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot \left( 1 + \sin(\omega_{\rm N}\cdot t) + {\rm j} \cos(\omega_{\rm N}\cdot t)\right) \hspace{0.05cm}.$$
+:$$s_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot \left( 1 + \sin(\omega_{\rm N}\cdot t) + {\rm j} \cos(\omega_{\rm N}\cdot t)\right) \hspace{0.05cm}.$$
-Durch Anwendung des [https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras Satzes von Pythagoras] kann hierfür auch geschrieben werden:
+Durch Anwendung des &bdquo;Satzes von Pythagoras&rdquo; kann hierfür auch geschrieben werden:
-$$a(t)  =  |s_{\rm TP}(t)| = A_{\rm T} \cdot \sqrt{ (1 + \sin(\omega_{\rm N}\cdot t))^2 + \cos^2(\omega_{\rm N}\cdot t)} =$$
+:$$a(t)  =  |s_{\rm TP}(t)| = A_{\rm T} \cdot \sqrt{ (1 + \sin(\omega_{\rm N}\cdot t))^2 + \cos^2(\omega_{\rm N}\cdot t)} =
-$$ =  |s_{\rm TP}(t)| = A_{\rm T} \cdot \sqrt{ 2 + 2 \cdot \sin(2\omega_{\rm N}\cdot t)} \hspace{0.05cm}.$$
+  A_{\rm T} \cdot \sqrt{ 2 + 2 \cdot \sin(2\omega_{\rm N}\cdot t)} \hspace{0.05cm}.$$
-Die abgefragten Werte lauten mit $A_T = 1 V$:
+Die abgefragten Werte lauten mit $A_{\rm T}  = 1\ \rm  V$:
-$$ a(t = 50\,{\rm \mu s}) \hspace{0.15cm}\underline {= 2\,{\rm V}},\hspace{0.3cm}a(t = 100\,{\rm \mu s}) \hspace{0.15cm}\underline {= 1.414\,{\rm V}},\hspace{0.3cm}a(t = 150\,{\rm \mu s}) \hspace{0.15cm}\underline {= 0} \hspace{0.05cm}.$$
+:$$ a(t = 50\,{\rm \mu s}) \hspace{0.15cm}\underline {= 2\,{\rm V}},\hspace{0.3cm}a(t = 100\,{\rm \mu s}) \hspace{0.15cm}\underline {= 1.414\,{\rm V}},\hspace{0.3cm}a(t = 150\,{\rm \mu s}) \hspace{0.15cm}\underline {= 0} \hspace{0.05cm}.$$
 Diese Ergebnisse können auch direkt aus der Grafik auf der Angabenseite abgelesen werden.
-'''5.'''Ein Hinweis für die Lage der Nulldurchgänge von $s(t)$ gegenüber dem durch das Trägersignal $z(t)$ vorgegebenen Raster liefert die Phasenfunktion $ϕ(t)$. Bei der gegebenen Ortskurve können diese Werte zwischen $±π/2 (±90°)$ annehmen. Diese Maximalwerte treten zum Beispiel im Bereich um $t ≈ 150 μs$ auf, da hier ein Phasensprung stattfindet. Der Zusammenhang zwischen $τ_{max}$ und $ϕ_{max}$ lautet:
 $$ \tau_{\rm max} = \frac {\Delta \phi_{\rm max}}{2 \pi }\cdot \frac{1 }{f_{\rm T}} = \frac {1}{4}\cdot 10\,{\rm \mu s} \hspace{0.15cm}\underline {= 2.5\,{\rm \mu s}} \hspace{0.05cm}.$$
 {{ML-Fuß}}

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 <quiz display=simple>
-{Geben Sie das äquivalente TP–Signal in analytischer Form an und beantworten Sie folgende Fragen.
+{Geben Sie das äquivalente TP–Signal $s_{\rm TP}(t)$ in analytischer Form an und beantworten Sie folgende Fragen.
 |type="[]"}
 - Es handelt sich um eine OSB–AM.
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 + Das Nachrichtensignal $q(t)$ ist sinusförmig.
-{Geben Sie die Amplitude und Frequenz des Quellensignals an. Berücksichtigen Sie, dass es sich um eine ESB–AM handelt.
+{Geben Sie die Amplitude $A_{\rm N}$ und Frequenz $f_{\rm N}$ des Quellensignals an. Berücksichtigen Sie, dass es sich um eine ESB–AM handelt.
 |type="{}"}
-$A_N$ = { 2 3% } $V$
+$A_{\rm N} \ = \ $ { 2 3% } $\ \rm V$
-$f_N$ = { 5 3% } $KHz$
+$f_{\rm N} \ = \ $ { 5 3% } $\ \rm kHz$
-{Welcher Wert ergibt sich für das sog. Seitenband–zu–Träger–Verhältnis $μ$? Verwenden Sie diese Größe zur Beschreibung von $s_{TP}(t)$.
+{Welcher Wert ergibt sich für das Seitenband–zu–Träger–Verhältnis $μ$? Verwenden Sie diese Größe zur Beschreibung von $s_{\rm TP}(t)$.
 |type="{}"}
-$μ$ = { 1 3% }
+$μ \ = \ $ { 1 3% }
-{Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf der Hüllkurve $a(t)$. Welche Werte treten bei $t = 50 μs$, $t = 100 μs$ und $t = 150 μs$ auf?
+{Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf der Hüllkurve $a(t)$. Welche Werte treten bei $t = 50 \ \rm μs$, $t = 100 \ \rm μs$ und $t = 150 \ \rm μs$ auf?
 |type="{}"}
-$a(t = 50 μs)$ = { 2 3% } $V$
+$a(t = 50 \ \rm μs) \hspace{0.32cm} = \ $ { 2 3% } $\ \rm V$
-$a(t = 100 μs)$ = { 1.414 3% } $V$
+$a(t = 100 \ \rm μs) \ = \ $ { 1.414 3% } $\ \rm V$
-$a(t = 150 μs)$ = { 0 3% } $V$
+$a(t = 150 \ \rm μs) \ = \ $ { 0. } $\ \rm V$
-{Um welche Zeitdifferenz τmax (betragsmäßig) sind die Nulldurchgänge von $s(t)$ gegenüber $z(t)$ maximal verschoben?
+{Um welche Zeitdifferenz $τ_{\rm max}$ (betragsmäßig) sind die Nulldurchgänge von $s(t)$ gegenüber $z(t)$ maximal verschoben?
 |type="{}"}
-$τ_{max}$ = { 2.5 3% } $μs$
+$τ_{\rm max} \ = \ $ { 2.5 3% } $\ \rm μs$
 </quiz>

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 }}
-[[Datei:P_ID1050__Mod_Z_2_10.png|right|]]
+[[Datei:P_ID1050__Mod_Z_2_10.png|right|frame|Äquivalentes Tiefpass–Signal bei ESB-AM]]
-Nebenstehende Grafik zeigt die Ortskurve – also die Darstellung des äquivalenten TP–Signals in der komplexen Ebene – für ein ESB–AM–System.
+Nebenstehende Grafik zeigt die Ortskurve – also die Darstellung des äquivalenten Tiefpass–Signals in der komplexen Ebene – für ein ESB–AM–System.
-Weiter ist bekannt, dass die Trägerfrequenz $f_T = 100 kHz$ beträgt und dass der Kanal ideal ist:
+Weiter ist bekannt, dass die Trägerfrequenz $f_{\rm T} = 100 \ \rm kHz$ beträgt und dass der Kanal ideal ist:
-$$ r(t) = s(t) \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} r_{\rm TP}(t) = s_{\rm TP}(t) \hspace{0.05cm}.$$
+:$$ r(t) = s(t) \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} r_{\rm TP}(t) = s_{\rm TP}(t) \hspace{0.05cm}.$$
 Beim Empfänger wird ein idealer Hüllkurvendemodulator (HKD) eingesetzt. Im Verlauf dieser Aufgabe werden folgende Größen benutzt:
-:*das Seitenband–zu–Träger–Verhältnis
+*das Seitenband–zu–Träger–Verhältnis
-$$\mu = \frac{A_{\rm N}/2}{A_{\rm T}}\hspace{0.05cm},$$
+:$$\mu = \frac{A_{\rm N}/2}{A_{\rm T}}\hspace{0.05cm},$$
-:*die Hüllkurve
+*die Hüllkurve
-$$a(t) = |s_{\rm TP}(t)| \hspace{0.05cm},$$
+:$$a(t) = |s_{\rm TP}(t)| \hspace{0.05cm},$$
-:* die maximale Abweichung $τ_{max}$ der Nulldurchgänge von $s(t)$ und Trägersignal $z(t)$.
+* die maximale Abweichung $τ_{\rm max}$ der Nulldurchgänge zwischen Sendesignal $s(t)$ und Trägersignal $z(t)$.

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(kein Unterschied)