Aufgaben:Aufgabe 2.11: Hüllkurvendemodulation eines ESB-Signals - Versionsgeschichte

Guenter am 18. Februar 2022 um 14:19 Uhr

2022-02-18T14:19:51Z

Guenter am 18. Februar 2022 um 14:12 Uhr

2022-02-18T14:12:55Z

Guenter am 18. März 2020 um 13:32 Uhr

2020-03-18T13:32:56Z

Guenter am 18. März 2020 um 13:25 Uhr

2020-03-18T13:25:15Z

Guenter am 17. Dezember 2018 um 13:48 Uhr

2018-12-17T13:48:35Z

Guenter am 17. Dezember 2018 um 13:42 Uhr

2018-12-17T13:42:44Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:53Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:2.11 Hüllkurvendemodulation eines ESB-Signals nach Aufgaben:Aufgabe 2.11: Hüllkurvendemodulation eines ESB-Signals

2018-01-03T14:21:42Z

Guenter verschob die Seite 2.11 Hüllkurvendemodulation eines ESB-Signals nach Aufgabe 2.11: Hüllkurvendemodulation eines ESB-Signals

Guenter am 3. Juli 2017 um 15:24 Uhr

2017-07-03T15:24:53Z

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:2.11 Hüllkurvendemodulation eines ESB-modulierten Signals nach Aufgaben:2.11 Hüllkurvendemodulation eines ESB-Signals

2017-07-03T15:09:33Z

Guenter verschob die Seite 2.11 Hüllkurvendemodulation eines ESB-modulierten Signals nach 2.11 Hüllkurvendemodulation eines ESB-Signals

@@ Zeile 92: / Zeile 92: @@
 '''(2)'''&nbsp; Unter Vernachlässigung der Fourierkoeffizienten&nbsp; $A_5$,&nbsp; $A_6$,&nbsp; usw. erhält man:
 :$$K = \frac{\sqrt{A_2^2 + A_3^2+ A_4^2 }}{A_1}= \frac{\sqrt{0.170^2 + 0.073^2 + 0.040^2 }{\,\rm V}}{0.849\,{\rm V}}\hspace{0.15cm}\underline { \approx 22.3 \%}.$$
-*Die Näherung&nbsp; $K ≈ μ/4$&nbsp; liefert hier den Wert $25\%$.
+*Die Näherung&nbsp; $K ≈ μ/4$&nbsp; liefert hier den Wert&nbsp; $25\%$.
@@ Zeile 111: / Zeile 111: @@
 :$$K = \frac{0.058{\,\rm V}}{0.484\,{\rm V}}\hspace{0.15cm}\underline { \approx 12 \%}.$$
 *Die einfache Näherung&nbsp; $K ≈ μ/4$&nbsp; ergibt hier&nbsp; $12.5\%$.
-*Daraus kann geschlossen werden, dass die angegebene Faustformel bei kleinerem&nbsp; $μ$&nbsp; genauer ist.
+*Daraus kann geschlossen werden,&nbsp; dass die angegebene Faustformel bei kleinerem&nbsp; $μ$&nbsp; genauer ist.
@@ Zeile 117: / Zeile 117: @@
 '''(6)'''&nbsp; Der Klirrfaktor ist dann am größten, wenn eines der Seitenbänder völlig abgeschnitten wird.&nbsp;
 *Da aber der Hüllkurvendemodulator keinerlei Kenntnis davon hat, ob
-**eine ESB–AM, oder
+#eine ESB–AM, oder
-**eine durch den Kanal extrem beeinträchtigte ZSB–AM
+#eine durch den Kanal extrem beeinträchtigte ZSB–AM
+:vorliegt,&nbsp; gibt&nbsp; $K_{\rm max} ≈ μ/4$&nbsp; gleichzeitig eine obere Schranke für die ZSB–AM an.
 *Ein Vergleich der Parameter&nbsp; $m = A_{\rm N}/A_{\rm T}$&nbsp; und&nbsp; $μ = A_{\rm N}/(2A_{\rm T})$&nbsp; führt zum Ergebnis:

@@ Zeile 8: / Zeile 8: @@
 gemäß dem Modulationsverfahren „OSB–AM mit Träger”.&nbsp; Beim Empfänger wird das hochfrequente Signal mittels eines&nbsp; [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation|Hüllkurvendemodulators]]&nbsp; in den NF-Bereich zurückgesetzt.
-Der Kanal wird als ideal vorausgesetzt, so dass das Empfangssignal&nbsp;  &nbsp;$r(t)$&nbsp; identisch mit dem Sendesignal  &nbsp;$s(t)$&nbsp; ist.&nbsp; Mit dem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis
+Der Kanal wird als ideal vorausgesetzt,&nbsp; so dass das Empfangssignal&nbsp;  &nbsp;$r(t)$&nbsp; identisch mit dem Sendesignal  &nbsp;$s(t)$&nbsp; ist.&nbsp; Mit dem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis
 :$$ \mu = \frac{A_{\rm N}}{2 \cdot A_{\rm T}}$$
 kann für das äquivalente Tiefpass–Signal auch geschrieben werden:
@@ Zeile 26: / Zeile 26: @@
 *Das Sinkensignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; ergibt sich aus &nbsp;$a(t)$&nbsp; wie folgt:
 :$$v(t) = 2 \cdot \big [a(t ) - A_{\rm 0} \big ] \hspace{0.05cm}.$$
-:Der Faktor&nbsp; $2$&nbsp; korrigiert dabei die Amplitudenminderung durch die ESB–AM, während die Subtraktion des Gleichsignalkoeffizienten &nbsp;$A_0$&nbsp; den Einfluss des Hochpasses innerhalb des Hüllkurvendemodulators berücksichtigt.
+:Der Faktor&nbsp; $2$&nbsp; korrigiert dabei die Amplitudenminderung durch die Einseitenband–Amplitudenmodulation,&nbsp; während die Subtraktion des Gleichsignalkoeffizienten &nbsp;$A_0$&nbsp; den Einfluss des Hochpasses innerhalb des Hüllkurvendemodulators berücksichtigt.
@@ Zeile 35: / Zeile 35: @@
 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Einseitenbandmodulation|Einseitenbandmodulation]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp;   [[Modulationsverfahren/Einseitenbandmodulation#Seitenband.E2.80.93zu.E2.80.93Tr.C3.A4ger.E2.80.93Verh.C3.A4ltnis|Seitenband-zu-Träger-Verhältnis]].
@@ Zeile 74: / Zeile 71: @@
 $K \ = \ $ { 12 3% } $\ \text{%}$
-{Wie lautet die obere Schranke &nbsp;$K_{\rm max}$&nbsp; für den Klirrfaktor bei ZSB–AM mit &nbsp;$m = 0.5$&nbsp; und Hüllkurvendemodulation, wenn ein Seitenband durch den Kanal vollständig gedämpft wird.
+{Wie lautet die obere Schranke &nbsp;$K_{\rm max}$&nbsp; für den Klirrfaktor bei ZSB–AM mit &nbsp;$m = 0.5$&nbsp; und Hüllkurvendemodulation, <br>wenn ein Seitenband durch den Kanal vollständig ausgelöscht wird.
 |type="{}"}
 $K_{\rm max} \ = \ ${ 6.25 3% } $\ \text{%}$

@@ Zeile 84: / Zeile 84: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Der Maximalwert $a_{\rm max} = 2\ \rm  V$ und der Minimalwert $a_{\rm min} = 0$ können aus der Grafik abgelesen oder über die angegebene Gleichung berechnet werden:
+'''(1)'''&nbsp; Der Maximalwert&nbsp; $a_{\rm max} = 2\ \rm  V$&nbsp; und der Minimalwert&nbsp; $a_{\rm min} = 0$&nbsp; können aus der Grafik abgelesen oder über die angegebene Gleichung berechnet werden:
 :$$ a_{\rm max}  =  A_{\rm T} \cdot \sqrt{1+ \mu^2 + 2 \mu}= A_{\rm T} \cdot (1+ \mu) = 2\,{\rm V} \hspace{0.05cm},$$
 :$$a_{\rm min}  =  A_{\rm T} \cdot \sqrt{1+ \mu^2 - 2 \mu}= A_{\rm T} \cdot (1- \mu) = 0 \hspace{0.05cm}.$$
-Für die Extremwerte des Sinkensignals folgt daraus:
+*Für die beiden Extremwerte des Sinkensignals folgt daraus:
 :$$ v_{\rm max}  = 2 \cdot [a_{\rm max} - A_{\rm 0}] = 2 \cdot [2\,{\rm V} - 1.273\,{\rm V}] \hspace{0.15cm}\underline {=1.454\,{\rm V}}\hspace{0.05cm},$$
 :$$ v_{\rm min}  =  -2 \cdot A_{\rm 0} \hspace{0.15cm}\underline {= -2.546\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Unter Vernachlässigung der Fourierkoeffizienten $A_5$, $A_6$, usw. erhält man:
 :$$K = \frac{\sqrt{A_2^2 + A_3^2+ A_4^2 }}{A_1}= \frac{\sqrt{0.170^2 + 0.073^2 + 0.040^2 }{\,\rm V}}{0.849\,{\rm V}}\hspace{0.15cm}\underline { \approx 22.3 \%}.$$
-Die Näherung $K ≈ μ/4$ liefert hier den Wert $25\%$.
+*Die Näherung&nbsp; $K ≈ μ/4$&nbsp; liefert hier den Wert $25\%$.
 '''(3)'''&nbsp; Nur der <u>erste Lösungsvorschlag</u> ist richtig.
-*Aufgrund des Hochpasses innerhalb des Hüllkurvendemodulators wäre der Gleichsignalanteil auch dann $0$, wenn keine Verzerrungen vorlägen.
+*Aufgrund des Hochpasses innerhalb des Hüllkurvendemodulators wäre der Gleichsignalanteil auch dann Null, wenn keine Verzerrungen vorlägen.
-'''(4)'''&nbsp; Analog zur Teilaufgabe '''(1)''' gilt hier:
+'''(4)'''&nbsp; Analog zur Teilaufgabe&nbsp; '''(1)'''&nbsp; gilt hier:
 :$$v_{\rm max}  =  2 \cdot [a_{\rm max} - A_{\rm 0}] = 2 \cdot [1.5\,{\rm V} - 1.064\,{\rm V}] \hspace{0.15cm}\underline {= 0.872\,{\rm V}}\hspace{0.05cm},$$
 :$$ v_{\rm min}  =  -2 \cdot A_{\rm 0} \hspace{0.15cm}\underline {= -2.128\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Bei kleinerem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis ergibt sich auch ein kleinerer Klirrfaktor:
 :$$K = \frac{0.058{\,\rm V}}{0.484\,{\rm V}}\hspace{0.15cm}\underline { \approx 12 \%}.$$
-*Die Näherung $K ≈ μ/4$ ergibt hier $12.5\%$.
+*Die einfache Näherung&nbsp; $K ≈ μ/4$&nbsp; ergibt hier&nbsp; $12.5\%$.
-*Daraus kann geschlossen werden, dass die angegebene Faustformel bei kleinerem $μ$ genauer ist.
+*Daraus kann geschlossen werden, dass die angegebene Faustformel bei kleinerem&nbsp; $μ$&nbsp; genauer ist.
-'''(6)'''&nbsp; Der Klirrfaktor ist dann am größten, wenn eines der Seitenbänder völlig abgeschnitten wird. Da aber der Hüllkurvendemodulator keinerlei Kenntnis davon hat, ob
+'''(6)'''&nbsp; Der Klirrfaktor ist dann am größten, wenn eines der Seitenbänder völlig abgeschnitten wird.&nbsp;
-*eine ESB–AM, oder
+*Da aber der Hüllkurvendemodulator keinerlei Kenntnis davon hat, ob
-*eine durch den Kanal extrem beeinträchtigte ZSB–AM
+**eine ESB–AM, oder
-vorliegt, gibt $K_{\rm max} ≈ μ/4$ gleichzeitig eine obere Schranke für die ZSB–AM an.
+vorliegt, gibt&nbsp; $K_{\rm max} ≈ μ/4$&nbsp; gleichzeitig eine obere Schranke für die ZSB–AM an.
-Ein Vergleich der Parameter $m = A_{\rm N}/A_{\rm T}$ und $μ = A_{\rm N}/(2A_{\rm T})$ führt zum Ergebnis:
+*Ein Vergleich der Parameter&nbsp; $m = A_{\rm N}/A_{\rm T}$&nbsp; und&nbsp; $μ = A_{\rm N}/(2A_{\rm T})$&nbsp; führt zum Ergebnis:
 :$$K_{\rm max} = \frac{\mu}{4} = \frac{m}{8} \hspace{0.15cm}\underline {=6.25 \%}.$$
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 6: / Zeile 6: @@
 Wir betrachten die Übertragung des Cosinussignals
 :$$ q(t) = A_{\rm N} \cdot \cos(\omega_{\rm N} \cdot t)$$
-gemäß dem Modulationsverfahren „OSB–AM mit Träger”. Beim Empfänger wird das hochfrequente Signal mittels eines [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation|Hüllkurvendemodulators]] in den NF-Bereich zurückgesetzt.
+gemäß dem Modulationsverfahren „OSB–AM mit Träger”.&nbsp; Beim Empfänger wird das hochfrequente Signal mittels eines&nbsp; [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation|Hüllkurvendemodulators]]&nbsp; in den NF-Bereich zurückgesetzt.
-Der Kanal wird als ideal vorausgesetzt, so dass das Empfangssignal  &nbsp;$r(t)$&nbsp; identisch mit dem Sendesignal  &nbsp;$s(t)$&nbsp; ist. Mit dem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis
+Der Kanal wird als ideal vorausgesetzt, so dass das Empfangssignal&nbsp;  &nbsp;$r(t)$&nbsp; identisch mit dem Sendesignal  &nbsp;$s(t)$&nbsp; ist.&nbsp; Mit dem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis
 :$$ \mu = \frac{A_{\rm N}}{2 \cdot A_{\rm T}}$$
 kann für das äquivalente Tiefpass–Signal auch geschrieben werden:
 :$$r_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot \left( 1 + \mu \cdot {\rm e}^{{\rm j} \hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm N}\cdot \hspace{0.03cm}\hspace{0.03cm}t} \right) \hspace{0.05cm}$$
-Die Hüllkurve – also der Betrag dieses komplexen Signals – kann durch geometrische Überlegungen ermittelt werden. Man erhält abhängig vom Parameter &nbsp;$μ$:
+Die Hüllkurve – also der Betrag dieses komplexen Signals – kann durch geometrische Überlegungen ermittelt werden.&nbsp; Man erhält abhängig vom Parameter &nbsp;$μ$:
 :$$a(t ) = A_{\rm T} \cdot \sqrt{1+ \mu^2 + 2 \mu \cdot \cos(\omega_{\rm N} \cdot t)}\hspace{0.05cm}.$$
-In der Grafik ist die zeitabhängige Hüllkurve &nbsp;$a(t)$&nbsp; für &nbsp;$μ = 1$&nbsp; und &nbsp;$μ = 0.5$&nbsp; dargestellt. Als gestrichelte Vergleichskurven sind jeweils die in der Amplitude angepassten Cosinusschwingungen eingezeichnet, die für eine verzerrungsfreie Demodulation Voraussetzung wären.
+In der Grafik ist die zeitabhängige Hüllkurve &nbsp;$a(t)$&nbsp; für &nbsp;$μ = 1$&nbsp; und &nbsp;$μ = 0.5$&nbsp; dargestellt.&nbsp; Als gestrichelte Vergleichskurven sind jeweils die in der Amplitude angepassten Cosinusschwingungen eingezeichnet, die für eine verzerrungsfreie Demodulation Voraussetzung wären.
-*Das periodische Signal &nbsp;$a(t)$&nbsp; kann durch eine [[Signaldarstellung/Fourierreihe|Fourierreihe]] angenähert werden:
+*Das periodische Signal &nbsp;$a(t)$&nbsp; kann durch eine&nbsp; [[Signaldarstellung/Fourierreihe|Fourierreihe]]&nbsp; angenähert werden:
 :$$a(t ) = A_{\rm 0} + A_{\rm 1} \cdot \cos(\omega_{\rm N} \cdot t) + A_{\rm 2} \cdot \cos(2\omega_{\rm N} \cdot t)+ A_{\rm 3} \cdot \cos(3\omega_{\rm N} \cdot t)\hspace{0.05cm}+\text{...}$$
-*Die Fourierkoeffizienten wurden mit Hilfe eines Simulationsprogrammes ermittelt. Für &nbsp;$μ = 1$&nbsp; ergaben sich folgende Werte:
+*Die Fourierkoeffizienten wurden mit Hilfe eines Simulationsprogrammes ermittelt.&nbsp; Für &nbsp;$μ = 1$&nbsp; ergaben sich folgende Werte:
 :$$A_{\rm 0} = 1.273\,{\rm V},\hspace{0.3cm} A_{\rm 1} = 0.849\,{\rm V},\hspace{0.3cm}A_{\rm 2} = -0.170\,{\rm V},\hspace{0.3cm} A_{\rm 3} = 0.073\,{\rm V},\hspace{0.3cm}A_{\rm 4} = 0.040\,{\rm V} \hspace{0.05cm}.$$
 *Entsprechend ergab die Simulation mit &nbsp;$μ = 0.5$:
@@ Zeile 26: / Zeile 26: @@
 *Das Sinkensignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; ergibt sich aus &nbsp;$a(t)$&nbsp; wie folgt:
 :$$v(t) = 2 \cdot \big [a(t ) - A_{\rm 0} \big ] \hspace{0.05cm}.$$
-:Der Faktor $2$ korrigiert dabei die Amplitudenminderung durch die ESB–AM, während die Subtraktion des Gleichsignalkoeffizienten &nbsp;$A_0$&nbsp; den Einfluss des Hochpasses innerhalb des Hüllkurvendemodulators berücksichtigt.
+:Der Faktor&nbsp; $2$&nbsp; korrigiert dabei die Amplitudenminderung durch die ESB–AM, während die Subtraktion des Gleichsignalkoeffizienten &nbsp;$A_0$&nbsp; den Einfluss des Hochpasses innerhalb des Hüllkurvendemodulators berücksichtigt.
@@ Zeile 71: / Zeile 74: @@
 $K \ = \ $ { 12 3% } $\ \text{%}$
-{Wie lautet die obere Schranke &nbsp;$K_{\rm max}$&nbsp; für den Klirrfaktor bei ZSB–AM mit &nbsp;$m = 0.5$&nbsp; und Hüllkurvendemodulation, wenn ein Seitenband durch den Kanal gedämpft wird.
+{Wie lautet die obere Schranke &nbsp;$K_{\rm max}$&nbsp; für den Klirrfaktor bei ZSB–AM mit &nbsp;$m = 0.5$&nbsp; und Hüllkurvendemodulation, wenn ein Seitenband durch den Kanal vollständig gedämpft wird.
 |type="{}"}
 $K_{\rm max} \ = \ ${ 6.25 3% } $\ \text{%}$

@@ Zeile 94: / Zeile 94: @@
-'''(3)'''&nbsp; Nur der <u>erste Lösungsvorschlag</u> ist richtig. Aufgrund des Hochpasses innerhalb des Hüllkurvendemodulators wäre der Gleichsignalanteil auch dann $0$, wenn keine Verzerrungen vorlägen.
+'''(3)'''&nbsp; Nur der <u>erste Lösungsvorschlag</u> ist richtig.
 '''(4)'''&nbsp; Analog zur Teilaufgabe (1) gilt hier:
 :$$v_{\rm max}  =  2 \cdot [a_{\rm max} - A_{\rm 0}] = 2 \cdot [1.5\,{\rm V} - 1.064\,{\rm V}] \hspace{0.15cm}\underline {= 0.872\,{\rm V}}\hspace{0.05cm},$$
 :$$ v_{\rm min}  =  -2 \cdot A_{\rm 0} \hspace{0.15cm}\underline {= -2.128\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 104: / Zeile 106: @@
 '''(5)'''&nbsp; Bei kleinerem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis ergibt sich auch ein kleinerer Klirrfaktor:
 :$$K = \frac{0.058{\,\rm V}}{0.484\,{\rm V}}\hspace{0.15cm}\underline { \approx 12 \%}.$$
-Die Näherung $K ≈ μ/4$ ergibt hier $12.5\%$. Daraus kann geschlossen werden, dass die angegebene Faustformel bei kleinerem $μ$ genauer ist.
+*Die Näherung $K ≈ μ/4$ ergibt hier $12.5\%$.
 '''(6)'''&nbsp; Der Klirrfaktor ist dann am größten, wenn eines der Seitenbänder völlig abgeschnitten wird. Da aber der Hüllkurvendemodulator keinerlei Kenntnis davon hat, ob
 *eine ESB–AM, oder
-*eine durch denm Kanal extrem beeinträchtigte ZSB–AM
+*eine durch den Kanal extrem beeinträchtigte ZSB–AM
 vorliegt, gibt $K_{\rm max} ≈ μ/4$ gleichzeitig eine obere Schranke für die ZSB–AM an.

@@ Zeile 35: / Zeile 35: @@
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite   [[Modulationsverfahren/Einseitenbandmodulation#Seitenband.E2.80.93zu.E2.80.93Tr.C3.A4ger.E2.80.93Verh.C3.A4ltnis|Seitenband-zu-Träger-Verhältnis]].
 *Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse auch mit der Faustformel, die besagt, dass bei der Hüllkurvendemodulation eines ESB–AM–Signals mit dem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis $μ$ der Klirrfaktor $K ≈ μ/4$ beträgt.
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.