Aufgaben:Aufgabe 2.10: Shannon-Fano-Codierung - Versionsgeschichte

Guenter am 12. August 2021 um 11:59 Uhr

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Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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	:       $\rm A$   →   <b>100</b>,     $\rm B$   →   <b>0</b>,     $\rm C$   →   <b>111100</b>,     $\rm D$   →   <b>101</b>,     $\rm E$   →   <b>110</b>,     $\rm F$   →   <b>111101</b>,     $\rm G$   →   <b>11111</b>,     $\rm H$   →   <b>1110</b>.		:       $\rm A$   →   <b>100</b>,     $\rm B$   →   <b>0</b>,     $\rm C$   →   <b>111100</b>,     $\rm D$   →   <b>101</b>,     $\rm E$   →   <b>110</b>,     $\rm F$   →   <b>111101</b>,     $\rm G$   →   <b>11111</b>,     $\rm H$   →   <b>1110</b>.
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 :4. Sind in einer Gruppe mehr als ein Zeichen, so ist der Algorithmus rekursiv anzuwenden.
-Für dieses Beispiel ergibt sich die folgende Codezuordnung (im Baumdiagramm markiert eine rote Verbindung eine&nbsp; <b>1</b>&nbsp; und eine blaue eine&nbsp; <b>0</b>:
+Für dieses Beispiel ergibt sich die folgende Codezuordnung (im Baumdiagramm markiert eine rote Verbindung eine&nbsp; <b>1</b>&nbsp; und eine blaue eine&nbsp; <b>0</b>):
 : &nbsp; &nbsp; &nbsp; $\rm A$ &nbsp; &#8594; &nbsp; <b>111</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm B$ &nbsp; &#8594; &nbsp; <b>10</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm C$ &nbsp; &#8594; &nbsp; <b>0</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm D$ &nbsp; &#8594; &nbsp; <b>110</b>.
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 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Informationstheorie/Weitere_Quellencodierverfahren|Weitere Quellencodierverfahren]].
 *Insbesondere wird  Bezug genommen auf die Seite&nbsp; [[Informationstheorie/Weitere_Quellencodierverfahren#Der_Shannon.E2.80.93Fano.E2.80.93Algorithmus|Der Shannon-Fano-Algorithmus]].
-*Zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse verweisen wir auf das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:Huffman-_und_Shannon-Fano-Codierung|Huffman&ndash; und Shannon&ndash;Fano&ndash;Codierung]].
+*Zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse verweisen wir auf das folgende Interaktionsmodul:&nbsp; [[Applets:Huffman_Shannon_Fano|Huffman- und Shannon-Fano-Codierung&nbsp; &rArr; &nbsp; $\text{SWF}$&ndash;Version]].
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-{Was geschieht im ersten Schritt der&nbsp; <u>Shannon&ndash;Fano&ndash;Codierung</u>?&nbsp; ''Hinweis'':&nbsp; Alle anderen Symbole werden in der zweiten Gruppe zusammengefasst.
+{Was geschieht im ersten Schritt der&nbsp; <u>Shannon&ndash;Fano&ndash;Codierung</u>?&nbsp; <u>Hinweis</u>:&nbsp; Alle anderen Symbole werden in der zweiten Gruppe zusammengefasst.
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - Man fasst&nbsp; $\rm A$&nbsp; und&nbsp; $\rm B$&nbsp; zur ersten Gruppe zusammen.
 + Man fasst&nbsp; $\rm B$&nbsp; und&nbsp; $\rm E$&nbsp; zur ersten Gruppe zusammen.

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 '''(1)'''&nbsp; Für den angegebenen Huffman&ndash;Code erhält man:
 :$$L_{\rm M} = 0.4 \cdot 1 +  (0.17 + 0.14 + 0.10) \cdot 3  + 0.09 \cdot 4 + 0.05 \cdot 5 + (0.03 + 0.02) \cdot 6 =\underline{ 2.54 \,\,{\rm bit/Quellensymbol}}\hspace{0.05cm}. $$
 '''(2)'''&nbsp; Richtig ist die <u>Antwort 2</u>:
-*Vor Anwendung des Shannon&ndash;Fano&ndash;Algorithmus müssen die Zeichen erst nach ihren Auftrittswahrscheinlichkeiten sortiert werden. Damit ist die Antwort 1 falsch.
+*Vor Anwendung des Shannon&ndash;Fano&ndash;Algorithmus müssen die Zeichen erst nach ihren Auftrittswahrscheinlichkeiten sortiert werden.&nbsp; Damit ist die Antwort 1 falsch.
 *Alle sortierten Zeichen müssen so in zwei Gruppen eingeteilt werden, dass die Gruppenwahrscheinlichkeiten möglichst gleich sind. Für den ersten Schritt:
 :$${\rm Pr}(\boldsymbol{\rm BE})  = 0.57\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}{\rm Pr}(\boldsymbol{\rm DAHGFC})  = 0.43  \hspace{0.05cm}.$$
 *Bei der Aufteilung gemäß Lösungsvorschlag 3 würde die Gleichverteilung noch weniger erreicht:
 :$${\rm Pr}(\boldsymbol{\rm B})  = 0.40\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}{\rm Pr}(\boldsymbol{\rm EDAHGFC})  = 0.60  \hspace{0.05cm}.$$
-[[Datei:P_ID2466__Inf_A_2_10c.png|right|frame|Baumdiagramm der Shannon–Fano–Codierung]]
 '''(3)'''&nbsp; <u>Alle Lösungsvorschläge</u> sind richtig:
 *Die Grafik zeigt das Baumdiagramm der Shannon&ndash;Fano&ndash;Codierung.
-*Daraus ergibt sich folgende Zuordnung (eine rote Verbindung weist auf <b>1</b> hin, eine blaue auf <b>0</b>):
+*Daraus ergibt sich folgende Zuordnung (eine rote Verbindung weist auf eine&nbsp; <b>1</b>&nbsp; hin, eine blaue auf eine&nbsp; <b>0</b>):
-: $\underline{\rm A}$ &#8594; <u><b>010</b></u>,
+: $\underline{\rm A}$ &nbsp; &#8594; &nbsp; <u><b>010</b></u>, &nbsp; &nbsp;  $\underline{\rm B}$ &nbsp; &#8594; &nbsp; <u><b>11</b></u>, &nbsp; &nbsp;  $\underline{\rm C}$ &nbsp; &#8594; &nbsp; <u><b>00110</b></u>,
-: $\underline{\rm B}$ &#8594; <u><b>11</b></u>,
+: ${\rm D}$ &nbsp; &#8594; &nbsp; <b>011</b>, &nbsp; &nbsp; ${\rm E}$ &nbsp; &#8594; &nbsp; <b>10</b>, &nbsp; &nbsp; ${\rm F}$ &nbsp; &#8594; &nbsp; <b>00111</b>, &nbsp; &nbsp; ${\rm G}$ &nbsp; &#8594; &nbsp; <b>0010</b>, &nbsp; &nbsp; ${\rm H}$ &nbsp; &#8594; &nbsp; <b>000</b>.
-: $\underline{\rm C}$ &#8594; <u><b>00110</b></u>,
 : ${\rm D}$ &#8594; <b>011</b>, &nbsp; &nbsp; ${\rm E}$ &#8594; <b>10</b>, &nbsp; &nbsp; ${\rm F}$ &#8594; <b>00111</b>, &nbsp; &nbsp; ${\rm G}$ &#8594; <b>0010</b>, &nbsp; &nbsp; ${\rm H}$ &#8594; <b>000</b>.
-<br clear=all>
-'''(4)'''&nbsp; Mit dem Ergebnis der Teilaufgabe '''(3)''' erhält man:
+'''(4)'''&nbsp; Mit dem Ergebnis der Teilaufgabe&nbsp; '''(3)'''&nbsp; erhält man:
 :$$L_{\rm M}= (0.40 + 0.17) \cdot 2  + (0.14 + 0.10 + 0.09) \cdot 3 + 0.05 \cdot 4 + (0.03 + 0.02) \cdot 5 =\underline{ 2.58 \,\,{\rm bit/Quellensymbol}}\hspace{0.05cm}. $$

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 }}
-[[Datei:P_ID2465__Inf_A_2_10.png |right|frame|Baumdiagramm der Shannon–Fano–Codierung]]
+[[Datei:P_ID2465__Inf_A_2_10.png |right|frame|Baumdiagramm der <br>Shannon–Fano–Codierung]]
-Ein weiterer Algorithmus zur Entropiecodierung wurde 1949 von [https://de.wikipedia.org/wiki/Claude_Shannon Claude Elwood Shannon] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Robert_Fano|Robert Fano] angegeben, der im Theorieteil angegeben ist.
+Ein weiterer Algorithmus zur Entropiecodierung wurde 1949 von&nbsp; [https://de.wikipedia.org/wiki/Claude_Shannon Claude Elwood Shannon]&nbsp; und&nbsp; [https://de.wikipedia.org/wiki/Robert_Fano Robert Fano]&nbsp; angegeben, der im Theorieteil beschrieben ist.
-Diese spezielle Art von Quellencodierung soll hier an einem einfachen Beispiel für den Symbolumfang $M = 4$ und die folgenden Symbolwahrscheinlichkeiten beschrieben werden:
+Diese spezielle Art von Quellencodierung soll hier an einem einfachen Beispiel für den Symbolumfang&nbsp; $M = 4$&nbsp; und die folgenden Symbolwahrscheinlichkeiten beschrieben werden:
-:$$p_{\rm A} = 0.2 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}p_{\rm B}= 0.3 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}p_{\rm C}= 0.4 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
+:$$p_{\rm A} = 0.2 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.4cm}p_{\rm B}= 0.3 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.4cm}p_{\rm C}= 0.4 \hspace{0.05cm},\hspace{0.4cm}
 p_{\rm D}= 0.1 \hspace{0.05cm}. $$
-Die Grafik zeigt das dazugehörige Baumdiagramm. Man geht folgendermaßen vor:
+Die Grafik zeigt das dazugehörige Baumdiagramm.&nbsp; Man geht folgendermaßen vor:
-:1. Man ordnet die Symbole nach fallender Auftrittswahrscheinlichkeit, hier $\rm C$ &ndash; $\rm B$ &ndash; $\rm A$ &ndash; $\rm D$.
+:1. Man ordnet die Symbole nach fallender Auftrittswahrscheinlichkeit, hier&nbsp; $\rm C$ &ndash; $\rm B$ &ndash; $\rm A$ &ndash; $\rm D$.
-:2. Man teilt die Symbole in zwei etwa gleichwahrscheinliche Gruppen ein, hier $\rm C$ und $\rm BAD$.
+:2. Man teilt die Symbole in zwei etwa gleichwahrscheinliche Gruppen ein, hier&nbsp; $\rm C$&nbsp; und&nbsp; $\rm BAD$.
-:3. Der unwahrscheinlicheren Gruppe wird das Binärsymbol <b>0</b>, der anderen die <b>1</b> zugeordnet.
+:3. Der unwahrscheinlicheren Gruppe wird das Binärsymbol&nbsp; <b>0</b>, der anderen Gruppe  die&nbsp; <b>1</b>&nbsp; zugeordnet.
 :4. Sind in einer Gruppe mehr als ein Zeichen, so ist der Algorithmus rekursiv anzuwenden.
-Für dieses Beispiel ergibt sich die folgende Codezuordnung (im Baumdiagramm markiert eine rote Verbindung eine <b>1</b> und eine blaue eine <b>0</b>:
+Für dieses Beispiel ergibt sich die folgende Codezuordnung (im Baumdiagramm markiert eine rote Verbindung eine&nbsp; <b>1</b>&nbsp; und eine blaue eine&nbsp; <b>0</b>:
-: &nbsp; &nbsp; &nbsp; $\rm A$ &#8594; <b>111</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm B$ &#8594; <b>10</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm C$ &#8594; <b>0</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm D$ &#8594; <b>110</b>.
+: &nbsp; &nbsp; &nbsp; $\rm A$ &nbsp; &#8594; &nbsp; <b>111</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm B$ &nbsp; &#8594; &nbsp; <b>10</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm C$ &nbsp; &#8594; &nbsp; <b>0</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm D$ &nbsp; &#8594; &nbsp; <b>110</b>.
 Damit ergibt sich für die mittlere Codewortlänge:
 :$$L_{\rm M} = 0.4 \cdot 1 + 0.3 \cdot 2 + (0.2 + 0.1) \cdot 3 = 1.9\,\,{\rm bit/Quellensymbol}\hspace{0.05cm}.$$
-Der Huffman-Algorithmus würde hier zwar einen geringfügig anderen Code erzeugen, aber auch bei diesem würde $\rm C$ mit einem Bit, $\rm B$ mit zwei Bit und $\rm A$ und $\rm D$ mit jeweils drei Bit codiert. Damit ergäbe sich ebenfalls $L_{\rm M} = 1.9 \ \rm bit/Quellensymbol$.
+Der Huffman-Algorithmus würde hier zwar einen geringfügig anderen Code erzeugen, aber auch bei diesem würde&nbsp;
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Informationstheorie/Weitere_Quellencodierverfahren|Weitere Quellencodierverfahren]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Informationstheorie/Weitere_Quellencodierverfahren|Weitere Quellencodierverfahren]].
-*Insbesondere wird  Bezug genommen auf die Seite [[Informationstheorie/Weitere_Quellencodierverfahren#Der_Shannon.E2.80.93Fano.E2.80.93Algorithmus|Der Shannon-Fano-Algorithmus]].
+*Insbesondere wird  Bezug genommen auf die Seite&nbsp; [[Informationstheorie/Weitere_Quellencodierverfahren#Der_Shannon.E2.80.93Fano.E2.80.93Algorithmus|Der Shannon-Fano-Algorithmus]].
-*Zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse verweisen wir auf das interaktive Applet [[Applets:Huffman_Shannon_Fano|Shannon&ndash;Fano&ndash; und Huffman&ndash;Codierung]].
+*Zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse verweisen wir auf das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:Huffman-_und_Shannon-Fano-Codierung|Huffman&ndash; und Shannon&ndash;Fano&ndash;Codierung]].
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 <quiz display=simple>
-{Wie groß ist die mittlere Codewortlänge $L_{\rm M}$ beim <u>Huffman&ndash;Code</u>?
+{Wie groß ist die mittlere Codewortlänge&nbsp; $L_{\rm M}$&nbsp; beim&nbsp; <u>Huffman&ndash;Code</u>?
 |type="{}"}
 $L_{\rm M}\ = \ $ { 2.54 3% } $\ \rm bit/Quellensymbol$
-{Was geschieht im ersten Schritt der <u>Shannon&ndash;Fano&ndash;Codierung</u>? <br>Alle anderen Symbole werden in der zweiten Gruppe zusammengefasst.
+{Was geschieht im ersten Schritt der&nbsp; <u>Shannon&ndash;Fano&ndash;Codierung</u>?&nbsp; ''Hinweis'':&nbsp; Alle anderen Symbole werden in der zweiten Gruppe zusammengefasst.
 |type="[]"}
-- Man fasst $\rm A$ und $\rm B$ zur ersten Gruppe zusammen.
+- Man fasst&nbsp; $\rm A$&nbsp; und&nbsp; $\rm B$&nbsp; zur ersten Gruppe zusammen.
-+ Man fasst $\rm B$ und $\rm E$ zur ersten Gruppe zusammen.
++ Man fasst&nbsp; $\rm B$&nbsp; und&nbsp; $\rm E$&nbsp; zur ersten Gruppe zusammen.
-- Die erste Gruppe besteht nur aus dem Symbol $\rm B$.
+- Die erste Gruppe besteht nur aus dem Symbol&nbsp; $\rm B$.
-{Welche Zuordnungen ergeben sich für den <u>Shannon&ndash;Fano&ndash;Algorithmus</u>?
+{Welche Zuordnungen ergeben sich für den&nbsp; <u>Shannon&ndash;Fano&ndash;Algorithmus</u>?
 |type="[]"}
-+ Das Zeichen $\rm A$ wird binär mit <b>010</b> codiert.
++ Das Zeichen&nbsp; $\rm A$&nbsp; wird binär mit&nbsp; <b>010</b>&nbsp; codiert.
-+ Das Zeichen $\rm B$ wird binär mit <b>11</b> codiert.
++ Das Zeichen&nbsp; $\rm B$&nbsp; wird binär mit&nbsp; <b>11</b>&nbsp; codiert.
-+ Das Zeichen $\rm C$ wird binär mit <b>00110</b> codiert.
++ Das Zeichen&nbsp; $\rm C$&nbsp; wird binär mit&nbsp; <b>00110</b>&nbsp; codiert.
-{Wie groß ist die mittlere Codewortlänge $L_{\rm M}$ beim <u>Shannon&ndash;Fano&ndash;Code</u>?
+{Wie groß ist die mittlere Codewortlänge&nbsp; $L_{\rm M}$&nbsp; beim&nbsp; <u>Shannon&ndash;Fano&ndash;Code</u>?
 |type="{}"}
 $L_{\rm M}\ = \ $ { 2.58 3% } $\ \rm bit/Quellensymbol$
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 {Welche Aussagen gelten für beliebige Wahrscheinlichkeiten?
 |type="[]"}
-- $L_{\rm M}$ könnte bei Shannon&ndash;Fano kleiner sein als bei Huffman.
+- $L_{\rm M}$&nbsp; könnte bei &bdquo;Shannon&ndash;Fano&rdquo; kleiner sein als bei &bdquo;Huffman&rdquo;.
-+ $L_{\rm M}$ könnte bei Shannon&ndash;Fano größer sein als bei Huffman.
++ $L_{\rm M}$&nbsp; könnte bei &bdquo;Shannon&ndash;Fano&rdquo; größer sein als bei &bdquo;Huffman&rdquo;.
-+ $L_{\rm M}$ könnte bei Shannon&ndash;Fano und Huffman gleich groß sein.
++ $L_{\rm M}$&nbsp; könnte bei &bdquo;Shannon&ndash;Fano&rdquo; und &bdquo;Huffman&rdquo; gleich groß sein.

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 : $\underline{\rm B}$ &#8594; <u><b>11</b></u>,
 : $\underline{\rm C}$ &#8594; <u><b>00110</b></u>,
-: ${\rm D}$ &#8594; <b>011</b>, ${\rm E}$ &#8594; <b>10</b>, ${\rm F}$ &#8594; <b>00111</b>, <b>G</b> &#8594; <b>0010</b>, <b>H</b> &#8594; <b>000</b>.
+: ${\rm D}$ &#8594; <b>011</b>, &nbsp; &nbsp; ${\rm E}$ &#8594; <b>10</b>, &nbsp; &nbsp; ${\rm F}$ &#8594; <b>00111</b>, &nbsp; &nbsp; ${\rm G}$ &#8594; <b>0010</b>, &nbsp; &nbsp; ${\rm H}$ &#8594; <b>000</b>.
 '''(5)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 2 und 3</u>:

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 }}
-[[Datei:P_ID2465__Inf_A_2_10.png |right|Baumdiagramm der Shannon–Fano–Codierung]]
+[[Datei:P_ID2465__Inf_A_2_10.png |right|frame|Baumdiagramm der Shannon–Fano–Codierung]]
 Ein weiterer Algorithmus zur Entropiecodierung wurde 1949 von [https://de.wikipedia.org/wiki/Claude_Shannon Claude Elwood Shannon] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Robert_Fano|Robert Fano] angegeben, der im Theorieteil angegeben ist.
-Diese spezielle Art von Quellencodierung soll hier an einem einfachen Beispiel für den Symbolumfang $M = 4$ und folgende Symbolwahrscheinlichkeiten beschrieben werden:
+Diese spezielle Art von Quellencodierung soll hier an einem einfachen Beispiel für den Symbolumfang $M = 4$ und die folgenden Symbolwahrscheinlichkeiten beschrieben werden:
 :$$p_{\rm A} = 0.2 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}p_{\rm B}= 0.3 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}p_{\rm C}= 0.4 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
 p_{\rm D}= 0.1 \hspace{0.05cm}. $$
-Die obige Grafik zeigt das dazugehörige Baumdiagramm. Man geht folgendermaßen vor:
+Die Grafik zeigt das dazugehörige Baumdiagramm. Man geht folgendermaßen vor:
-:1. Man ordnet die Symbole nach fallender Auftrittswahrscheinlichkeit, hier <b>C</b> &ndash; <b>B</b> &ndash; <b>A</b> &ndash; <b>D</b>.
+:1. Man ordnet die Symbole nach fallender Auftrittswahrscheinlichkeit, hier $\rm C$ &ndash; $\rm B$ &ndash; $\rm A$ &ndash; $\rm D$.
-:2. Man teilt die Symbole in zwei etwa gleichwahrscheinliche Gruppen ein, hier <b>C</b> und <b>BAD</b>.
+:2. Man teilt die Symbole in zwei etwa gleichwahrscheinliche Gruppen ein, hier $\rm C$ und $\rm BAD$.
 :3. Der unwahrscheinlicheren Gruppe wird das Binärsymbol <b>0</b>, der anderen die <b>1</b> zugeordnet.
@@ Zeile 23: / Zeile 23: @@
 Für dieses Beispiel ergibt sich die folgende Codezuordnung (im Baumdiagramm markiert eine rote Verbindung eine <b>1</b> und eine blaue eine <b>0</b>:
-: &nbsp; &nbsp; &nbsp; <b>A</b> &#8594; <b>111</b>,  <b>B</b> &#8594; <b>10</b>, <b>C</b> &#8594; <b>0</b>, <b>D</b> &#8594; <b>110</b>.
+: &nbsp; &nbsp; &nbsp; $\rm A$ &#8594; <b>111</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm B$ &#8594; <b>10</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm C$ &#8594; <b>0</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm D$ &#8594; <b>110</b>.
 Damit ergibt sich für die mittlere Codewortlänge:
 :$$L_{\rm M} = 0.4 \cdot 1 + 0.3 \cdot 2 + (0.2 + 0.1) \cdot 3 = 1.9\,\,{\rm bit/Quellensymbol}\hspace{0.05cm}.$$
-Der Huffman-Algorithmus würde hier zwar einen geringfügig anderen Code erzeugen, aber auch bei diesem würde <b>C</b> mit einem Bit, <b>B</b> mit zwei Bit und <b>A</b> und <b>D</b> mit jeweils drei Bit codiert. Damit ergäbe sich ebenfalls $L_{\rm M} = 1.9 \ \rm bit/Quellensymbol$.
+Der Huffman-Algorithmus würde hier zwar einen geringfügig anderen Code erzeugen, aber auch bei diesem würde $\rm C$ mit einem Bit, $\rm B$ mit zwei Bit und $\rm A$ und $\rm D$ mit jeweils drei Bit codiert. Damit ergäbe sich ebenfalls $L_{\rm M} = 1.9 \ \rm bit/Quellensymbol$.
 In dieser Aufgabe sollen Sie den Shannon&ndash;Fano&ndash;Code für $M = 8$ und die Wahrscheinlichkeiten
-:$$p_{\rm A} = 0.10 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}p_{\rm B}= 0.40 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}p_{\rm C}= 0.02 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} p_{\rm D}= 0.14 \hspace{0.05cm},
+:$$p_{\rm A} = 0.10 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}p_{\rm B}= 0.40 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}p_{\rm C}= 0.02 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} p_{\rm D}= 0.14 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
 p_{\rm E} = 0.17 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}p_{\rm F}= 0.03 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}p_{\rm G}= 0.05 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm H}= 0.09$$
 ermitteln. Sie werden erkennen, dass sich mit diesen Wahrscheinlichkeiten &bdquo;Shannon&ndash;Fano&rdquo; auch hinsichtlich Effizienz von &bdquo;Huffman&rdquo; unterscheiden wird. Beim Huffman&ndash;Code ergibt sich mit den vorliegenden Wahrscheinlichkeiten die folgende Zuordnung:
-: &nbsp; &nbsp; &nbsp; <b>A</b> &#8594; <b>100</b>,  <b>B</b> &#8594; <b>0</b>, <b>C</b> &#8594; <b>111100</b>, <b>D</b> &#8594; <b>101</b>, <b>E</b> &#8594; <b>110</b>,  <b>F</b> &#8594; <b>111101</b>, <b>G</b> &#8594; <b>11111</b>, <b>H</b> &#8594; <b>1110</b>.
+: &nbsp; &nbsp; &nbsp; $\rm A$ &#8594; <b>100</b>, &nbsp; &nbsp;  $\rm B$ &#8594; <b>0</b>, &nbsp; &nbsp;  $\rm C$ &#8594; <b>111100</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm D$ &#8594; <b>101</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm E$ &#8594; <b>110</b>,  &nbsp; &nbsp; $\rm F$ &#8594; <b>111101</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm G$ &#8594; <b>11111</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm H$ &#8594; <b>1110</b>.
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 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Informationstheorie/Weitere_Quellencodierverfahren|Weitere Quellencodierverfahren]].
 *Insbesondere wird  Bezug genommen auf die Seite [[Informationstheorie/Weitere_Quellencodierverfahren#Der_Shannon.E2.80.93Fano.E2.80.93Algorithmus|Der Shannon-Fano-Algorithmus]].
-*Zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse verweisen wir auf das Interaktionsmodul [[Shannon&ndash;Fano&ndash; und Huffman&ndash;Codierung]].
+*Zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse verweisen wir auf das Interaktionsmodul [[Applets:Huffman_Shannon_Fano|Shannon&ndash;Fano&ndash; und Huffman&ndash;Codierung]].