Aufgaben:Aufgabe 1.8: Synthetisch erzeugte Texte - Versionsgeschichte

Guenter am 23. Juni 2021 um 10:53 Uhr

2021-06-23T10:53:08Z

Guenter am 23. Juni 2021 um 09:58 Uhr

2021-06-23T09:58:29Z

Guenter am 18. Januar 2020 um 12:05 Uhr

2020-01-18T12:05:57Z

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2020-01-18T11:40:33Z

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2018-09-20T08:59:51Z

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2018-09-20T08:35:43Z

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2018-01-03T13:56:09Z

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Guenter am 3. Mai 2017 um 12:35 Uhr

2017-05-03T12:35:49Z

Guenter am 3. Mai 2017 um 12:34 Uhr

2017-05-03T12:34:46Z

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 '''(2)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>. Die Abschätzungen von Shannon und Küpfmüller bestätigen unser Ergebnis:
-*Die Wahrscheinlichkeit eines Leerzeichens beträgt bei der&nbsp; $\text{Datei 1}$&nbsp; (Englisch)&nbsp; $19.8\%$.&nbsp;
+*Die Wahrscheinlichkeit eines Leerzeichens beträgt bei der&nbsp; (englischen) &nbsp; $\text{Datei 1}$&nbsp;  $19.8\%$.&nbsp;
 *Also ist im Mittel jedes&nbsp; $1/0.198 = 5.05$&ndash;te Zeichen ein Leerzeichen.&nbsp;
 *Die mittlere Wortlänge ergibt sich daraus zu
 :$$L_{\rm M} = \frac{1}{0.198}-1 \approx 4.05\,{\rm Zeichen}\hspace{0.05cm}.$$
-*Entsprechend gilt für die&nbsp; $\text{Datei 2}$&nbsp; (Deutsch):
+*Entsprechend gilt für die&nbsp; (deutsche)&nbsp; $\text{Datei 2}$:
 :$$L_{\rm M} = \frac{1}{0.176}-1 \approx 4.68\,{\rm Zeichen}\hspace{0.05cm}.$$
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 '''(4)'''&nbsp; Richtig ist hier nur die <u>Aussage 1</u>:
-*Nach einem Leerzeichen (Wortanfang) folgt &bdquo;t&rdquo; mit&nbsp; $17.8\%$, während am Wortende (vor einem Leerzeichen) &bdquo;t&rdquo; nur mit der Häufigkeit&nbsp; $<8.3\%$&nbsp; auftritt.
+[[Datei:Inf_A_1_8d_vers2.png|right|frame|Auftreten von &bdquo;...the...&rdquo; im englischen Text]]
-−
 *Insgesamt beträgt die Auftrittswahrscheinlichkeit von &bdquo;t&rdquo; über alle Positionen im Wort gemittelt&nbsp; $7.4\%$.
-*Als dritter Buchstaben nach Leerzeichen und &bdquo;t&rdquo; folgt &bdquo;h&rdquo; mit fast&nbsp; $82\%$&nbsp; und nach &bdquo;th&rdquo; ist &bdquo;e&rdquo; mit&nbsp; $62%$&nbsp; am wahrscheinlichsten.&nbsp;
+*Als dritter Buchstaben nach Leerzeichen und&nbsp; &bdquo;t&rdquo;&nbsp; folgt&nbsp; &bdquo;h&rdquo;&nbsp; mit fast&nbsp; $82\%$&nbsp; und nach&nbsp; &bdquo;th&rdquo;&nbsp; ist&nbsp; &bdquo;e&rdquo;&nbsp; am wahrscheinlichsten&nbsp; $(62\%)$.
-*Das lässt daraus schließen, dass &bdquo;the&rdquo; in einem englischen Text überdurchschnittlich oft vorkommt und damit auch in der synthetischen&nbsp; $\text{Datei 1}$, wie folgende Grafik zeigt. Aber nicht bei allen Markierungen tritt &bdquo;the&rdquo; isoliert auf &nbsp; &#8658; &nbsp; direkt vorher und nachher ein Leerzeichen.
+*Das lässt daraus schließen, dass&nbsp; &bdquo;the&rdquo;&nbsp; in einem englischen Text überdurchschnittlich oft vorkommt und damit auch in der synthetischen&nbsp; $\text{Datei 1}$, wie die nebenstehende Grafik zeigt.&nbsp;
 <br clear=all>
-'''(5)'''&nbsp; <u>Alle Aussagen</u> treffen zu:
+[[Datei:Inf_A_1_8e_vers2.png|right|frame|Auftreten von&nbsp; &bdquo;der&rdquo;,&nbsp;  &bdquo;die&rdquo;&nbsp; und&nbsp; &bdquo;das&rdquo;&nbsp; im deutschen Text]]
 *Nach &bdquo;de&rdquo; ist tatsächlich &bdquo;r&rdquo; am wahrscheinlichsten&nbsp; $(32.8\%)$,&nbsp; gefolgt von &bdquo;n&rdquo; $(28.5\%)$,&nbsp; &bdquo;s&rdquo;&nbsp; $(9.3\%)$&nbsp; und &bdquo;m&rdquo;&nbsp; $(9.7\%)$.
 *Dafür verantwortlich könnten&nbsp; &bdquo;der&rdquo;,&nbsp; &bdquo;den&rdquo;,&nbsp; &bdquo;des&rdquo;&nbsp; und&nbsp; &bdquo;dem&rdquo;&nbsp; sein.
-[[Datei:Inf_A_1_8e_vers2.png|right|frame|Auftreten von &bdquo;der&rdquo;,  &bdquo;die&rdquo; und &bdquo;das&rdquo; im deutschen Text]]
-* Nach &bdquo;da&rdquo; folgt &bdquo;s&rdquo; mit größter Wahrscheinlichkeit: &nbsp;  $48.2\%$.
+* Nach&nbsp;  &bdquo;da&rdquo;&nbsp; folgt&nbsp; &bdquo;s&rdquo;&nbsp; mit größter Wahrscheinlichkeit: &nbsp;  $48.2\%$.
-* Nach &bdquo;di&rdquo; folgt &bdquo;e&rdquo; mit größter Wahrscheinlichkeit: &nbsp;  $78.7\%$.
+* Nach&nbsp; &bdquo;di&rdquo;&nbsp; folgt&nbsp; &bdquo;e&rdquo;&nbsp; mit größter Wahrscheinlichkeit&nbsp;  $(78.7\%)$.
-Die Grafik zeigt die&nbsp; $\text{Datei 2}$&nbsp; mit allen &bdquo;der&rdquo;, &bdquo;die&rdquo; und &bdquo;das&rdquo;.
+Die Grafik zeigt die&nbsp; $\text{Datei 2}$&nbsp; mit allen&nbsp; &bdquo;der&rdquo;,&nbsp; &bdquo;die&rdquo;&nbsp; und&nbsp; &bdquo;das&rdquo;.

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 [[Datei:Inf_A_1_8_vers2.png|right|frame|Zwei synthetisch erzeugte Textdateien]]
-Der frühere Praktikumsversuch&nbsp; [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Texte/Wertdiskrete_Informationstheorie.pdf Wertdiskrete Informationstheorie]&nbsp; von Günter Söder am Lehrstuhl für Nachrichtentechnik der TU München verwendet das Windows-Programm&nbsp; [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Programme/WDIT.zip WDIT].&nbsp; Die hier angegebenen Links führen zur PDF-Version der Praktikumsanleitung bzw. zur ZIP-Version des Programms.
+Der frühere Praktikumsversuch&nbsp; [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Texte/Wertdiskrete_Informationstheorie.pdf Wertdiskrete Informationstheorie]&nbsp; von Günter Söder am Lehrstuhl für Nachrichtentechnik der TU München verwendet das Windows-Programm&nbsp; [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Programme/WDIT.zip WDIT].&nbsp; Die beiden hier angegebenen Links führen zur PDF-Version der Praktikumsanleitung bzw. zur ZIP-Version des Programms.
 Mit diesem Programm
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 {Vergleichen Sie die mittleren Wortlängen von&nbsp; $\text{Datei 1}$&nbsp; und&nbsp; $\text{Datei 2}$&nbsp;.
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - Die Wörter der &bdquo;englischen&rdquo; Datei sind im Mittel länger.
 + Die Wörter der &bdquo;deutschen&rdquo; Datei sind im Mittel länger.

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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>.
-*In der '''Datei 1''' erkennt man viele englische Wörter, in der '''Datei 2''' viele deutsche.
+*In der&nbsp; $\text{Datei 1}$&nbsp; erkennt man viele englische Wörter, in der&nbsp; $\text{Datei 2}$&nbsp; viele deutsche.
 *Sinn ergibt keiner der beiden Texte.
 '''(2)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>. Die Abschätzungen von Shannon und Küpfmüller bestätigen unser Ergebnis:
-*Die Wahrscheinlichkeit eines Leerzeichens beträgt bei der '''Datei 1''' (Englisch) $19.8\%$. Also ist im Mittel jedes $1/0.198 = 5.05$&ndash;te Zeichen ein Leerzeichen. Die mittlere Wortlänge ergibt sich daraus zu
+*Die Wahrscheinlichkeit eines Leerzeichens beträgt bei der&nbsp; $\text{Datei 1}$&nbsp; (Englisch)&nbsp; $19.8\%$.&nbsp;
 :$$L_{\rm M} = \frac{1}{0.198}-1 \approx 4.05\,{\rm Zeichen}\hspace{0.05cm}.$$
-*Entsprechend gilt für die '''Datei 2''' (Deutsch):
+*Entsprechend gilt für die&nbsp; $\text{Datei 2}$&nbsp; (Deutsch):
 :$$L_{\rm M} = \frac{1}{0.176}-1 \approx 4.68\,{\rm Zeichen}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Richtig sind <u>die drei ersten Aussagen</u>, nicht jedoch die Aussage '''(4)''':
-*Zur Bestimmung der Entropienäherung $H_k$ müssen $k$&ndash;Tupel ausgewertet werden, zum Beispiel für $k = 3$  die Tripel &nbsp; &bdquo;aaa&rdquo;,&nbsp;  &bdquo;aab&rdquo;, &nbsp; ....
+'''(3)'''&nbsp; Richtig sind <u>die drei ersten Aussagen</u>, nicht jedoch die Aussage&nbsp;  '''(4)''':
-*Nach der Generierungsvorschrift &bdquo;Neues Zeichen hängt von den beiden Vorgängern ab&rdquo; werden $H_1$, $H_2$ und $H_3$ von VORLAGE und SYNTHESE übereinstimmen, allerdings auf Grund der endlichen Dateilänge nur näherungsweise.
+*Zur Bestimmung der Entropienäherung&nbsp; $H_k$&nbsp; müssen&nbsp; $k$&ndash;Tupel ausgewertet werden, zum Beispiel für&nbsp; $k = 3$&nbsp;  die Tripel &nbsp; &bdquo;aaa&rdquo;,&nbsp;  &bdquo;aab&rdquo;, &nbsp; ....
-*Dagegen  unterscheiden sich die $H_4$&ndash;Näherungen stärker, da bei der Generierung der dritte Vorgänger unberücksichtigt bleibt.
+*Nach der Generierungsvorschrift &bdquo;Neues Zeichen hängt von den beiden Vorgängern ab&rdquo; werden&nbsp; $H_1$,&nbsp; $H_2$&nbsp; und&nbsp; $H_3$&nbsp; von&nbsp; &bdquo;VORLAGE&rdquo;&nbsp; und&nbsp; &bdquo;SYNTHESE&rdquo;&nbsp; übereinstimmen, allerdings auf Grund der endlichen Dateilänge nur näherungsweise.
-*Bekannt ist nur, dass auch bezüglich SYNTHESE $H_4 < H_3$ gelten muss.
+*Dagegen  unterscheiden sich die&nbsp; $H_4$&ndash;Näherungen stärker, da bei der Generierung der dritte Vorgänger unberücksichtigt bleibt.
 '''(4)'''&nbsp; Richtig ist hier nur die <u>Aussage 1</u>:
-*Nach einem Leerzeichen (Wortanfang) folgt &bdquo;t&rdquo; mit $17.8\%$, während am Wortende (vor einem Leerzeichen) &bdquo;t&rdquo; nur mit der Häufigkeit $<8.5\%$ auftritt.
+*Nach einem Leerzeichen (Wortanfang) folgt &bdquo;t&rdquo; mit&nbsp; $17.8\%$, während am Wortende (vor einem Leerzeichen) &bdquo;t&rdquo; nur mit der Häufigkeit&nbsp; $<8.3\%$&nbsp; auftritt.
-*Die (hier nicht explizit angegebene) Häufigkeit von &bdquo;t&rdquo; ist $8.3\%$. Insgesamt beträgt die Auftrittswahrscheinlichkeit von &bdquo;t&rdquo; über alle Positionen im Wort gemittelt $7.4\%$.
+*Insgesamt beträgt die Auftrittswahrscheinlichkeit von &bdquo;t&rdquo; über alle Positionen im Wort gemittelt&nbsp; $7.4\%$.
-*Als dritter Buchstaben nach Leerzeichen und &bdquo;t&rdquo; folgt &bdquo;h&rdquo; mit fast $82\%$ und nach &bdquo;th&rdquo; ist &bdquo;e&rdquo; mit $62%$ am wahrscheinlichsten. Das lässt daraus schließen, dass &bdquo;the&rdquo; in einem englischen Text überdurchschnittlich oft vorkommt und damit auch in der synthetischen '''Datei 1''', wie die nebenstehende Grafik zeigt.
+*Als dritter Buchstaben nach Leerzeichen und &bdquo;t&rdquo; folgt &bdquo;h&rdquo; mit fast&nbsp; $82\%$&nbsp; und nach &bdquo;th&rdquo; ist &bdquo;e&rdquo; mit&nbsp; $62%$&nbsp; am wahrscheinlichsten.&nbsp;
-*Aber nicht bei allen Markierungen tritt &bdquo;the&rdquo; isoliert auf &nbsp; &#8658; &nbsp; direkt vorher und nachher ein Leerzeichen.
+*Das lässt daraus schließen, dass &bdquo;the&rdquo; in einem englischen Text überdurchschnittlich oft vorkommt und damit auch in der synthetischen&nbsp; $\text{Datei 1}$, wie folgende Grafik zeigt. Aber nicht bei allen Markierungen tritt &bdquo;the&rdquo; isoliert auf &nbsp; &#8658; &nbsp; direkt vorher und nachher ein Leerzeichen.
-[[Datei:Inf_A_1_8d_vers2.png|left|frame|Auftreten von &bdquo;...the...&rdquo; im englischen Text]]
+[[Datei:Inf_A_1_8d_vers2.png|right|frame|Auftreten von &bdquo;...the...&rdquo; im englischen Text]]
 <br clear=all>
 '''(5)'''&nbsp; <u>Alle Aussagen</u> treffen zu:
-*Nach &bdquo;de&rdquo; ist tatsächlich &bdquo;r&rdquo; am wahrscheinlichsten $(32.8\%)$, gefolgt von &bdquo;n&rdquo; $(28.5\%)$, &bdquo;s&rdquo; $(9.3\%)$ und &bdquo;m&rdquo; $(9.7\%)$.
+*Nach &bdquo;de&rdquo; ist tatsächlich &bdquo;r&rdquo; am wahrscheinlichsten&nbsp; $(32.8\%)$,&nbsp; gefolgt von &bdquo;n&rdquo; $(28.5\%)$,&nbsp; &bdquo;s&rdquo;&nbsp; $(9.3\%)$&nbsp; und &bdquo;m&rdquo;&nbsp; $(9.7\%)$.
-*Dafür verantwortlich könnten &bdquo;der&rdquo;, &bdquo;den&rdquo;, &bdquo;des&rdquo; und &bdquo;dem&rdquo; sein.
+*Dafür verantwortlich könnten&nbsp; &bdquo;der&rdquo;,&nbsp; &bdquo;den&rdquo;,&nbsp; &bdquo;des&rdquo;&nbsp; und&nbsp; &bdquo;dem&rdquo;&nbsp; sein.
 * Nach &bdquo;da&rdquo; folgt &bdquo;s&rdquo; mit größter Wahrscheinlichkeit: &nbsp;  $48.2\%$.
 * Nach &bdquo;di&rdquo; folgt &bdquo;e&rdquo; mit größter Wahrscheinlichkeit: &nbsp;  $78.7\%$.
-Die Grafik zeigt die '''Datei 2''' mit allen &bdquo;der&rdquo;, &bdquo;die&rdquo; und &bdquo;das&rdquo;.
+Die Grafik zeigt die&nbsp; $\text{Datei 2}$&nbsp; mit allen &bdquo;der&rdquo;, &bdquo;die&rdquo; und &bdquo;das&rdquo;.
-[[Datei:Inf_A_1_8e_vers2.png|left|frame|Auftreten von &bdquo;der&rdquo;,  &bdquo;die&rdquo; und &bdquo;das&rdquo; im deutschen Text]]
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:Inf_A_1_8_vers2.png|right|frame|Zwei synthetisch erzeugte Textdateien]]
-Der frühere Praktikumsversuch [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Texte/Wertdiskrete_Informationstheorie.pdf Wertdiskrete Informationstheorie] von Günter Söder am Lehrstuhl für Nachrichtentechnik der Technischen Universität München verwendet das Windows-Programm [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Programme/WDIT.zip WDIT]. Die hier angegebenen Links führen zur PDF-Version der Praktikumsanleitung bzw. zur ZIP-Version des Programms. Mit diesem Programm
+Der frühere Praktikumsversuch&nbsp; [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Texte/Wertdiskrete_Informationstheorie.pdf Wertdiskrete Informationstheorie]&nbsp; von Günter Söder am Lehrstuhl für Nachrichtentechnik der TU München verwendet das Windows-Programm&nbsp; [http://www.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Programme/WDIT.zip WDIT].&nbsp; Die hier angegebenen Links führen zur PDF-Version der Praktikumsanleitung bzw. zur ZIP-Version des Programms.
-*kann man aus einer gegebenen Textdatei VORLAGE die Häufigkeiten von Buchstabentripeln wie &bdquo;aaa&rdquo;, &bdquo;aab&rdquo;, ... , &bdquo;xyz&rdquo;, ...  ermitteln und in einer Hilfsdatei abspeichern,
+Mit diesem Programm
 * danach eine Datei SYNTHESE erzeugen, wobei das neue Zeichen aus den beiden letzten Zeichen und den abgespeicherten Tripel&ndash;Häufigkeiten generiert wird.
 Ausgehend von der deutschen und der englischen Bibelübersetzung haben wir so zwei Dateien synthetisiert, die in der Grafik angegeben sind:
-* die Datei 1 (rote Umrandung),
+* die&nbsp; $\text{Datei 1}$&nbsp; (rote Umrandung),
-* die Datei 2 (grüne Umrandung)
+* die&nbsp; $\text{Datei 2}$&nbsp; (grüne Umrandung)
-Nicht bekannt gegeben wird, welche Datei von welcher Vorlage stammt. Dies zu ermitteln ist Ihre erste Aufgabe.
+Nicht angegeben wird, welche Datei von welcher Vorlage stammt.&nbsp; Dies zu ermitteln ist Ihre erste Aufgabe.
-Die beiden Vorlagen basieren auf dem natürlichen Alphabet ($26$ Buchstaben) und dem Leerzeichen (&bdquo;LZ&rdquo;) &nbsp; &#8658; &nbsp; $M = 27$. Bei der deutschen Bibel wurden die Umlaute ersetzt, zum Beispiel &bdquo;ä&rdquo; &nbsp; &#8658; &nbsp; &bdquo;ae&rdquo;.
+Die beiden Vorlagen basieren auf dem natürlichen Alphabet&nbsp; $(26$ Buchstaben$)$&nbsp; und dem Leerzeichen&nbsp; (&bdquo;LZ&rdquo;) &nbsp; &#8658; &nbsp; $M = 27$.&nbsp; Bei der deutschen Bibel wurden die Umlaute ersetzt, zum Beispiel &bdquo;ä&rdquo; &nbsp; &#8658; &nbsp; &bdquo;ae&rdquo;.
-Die '''Datei 1''' weist folgende Eigenschaften auf:
+Die&nbsp; $\text{Datei 1}$&nbsp; weist folgende Eigenschaften auf:
-* Die häufigsten Zeichen sind &bdquo;LZ&rdquo; mit $19.8\%$, gefolgt von &bdquo;e&rdquo; mit $10.2\%$ und &bdquo;a&rdquo; mit $8.5\%$.
+* Die häufigsten Zeichen sind &bdquo;LZ&rdquo; mit&nbsp; $19.8\%$, gefolgt von &bdquo;e&rdquo; mit&nbsp; $10.2\%$&nbsp; und &bdquo;a&rdquo; mit&nbsp; $8.5\%$.
-* Nach &bdquo;LZ&rdquo; (Leerzeichen) tritt &bdquo;t&rdquo; mit $17.8\%$  am häufigsten auf.
+* Nach &bdquo;LZ&rdquo; (Leerzeichen) tritt &bdquo;t&rdquo; mit&nbsp; $17.8\%$&nbsp;  am häufigsten auf.
 * Vor einem Leerzeichen ist &bdquo;d&rdquo; am wahrscheinlichsten.
 * Die Entropienäherungen jeweils mit der Einheit &bdquo;bit/Zeichen&rdquo; wurden wie folgt ermittelt:
@@ Zeile 32: / Zeile 34: @@
 H_4 = 2.81\hspace{0.05cm}.  $$
-Dagegen ergibt die Analyse von '''Datei 2''':
+Dagegen ergibt die Analyse von&nbsp; $\text{Datei 2}$:
-* Die häufigsten Zeichen sind &bdquo;LZ&rdquo; mit $17.6\%$ gefolgt von &bdquo;e&rdquo; mit $14.4\%$ und &bdquo;n&rdquo; mit $8.9\%$.
+* Die häufigsten Zeichen sind &bdquo;LZ&rdquo; mit&nbsp; $17.6\%$&nbsp; gefolgt von &bdquo;e&rdquo; mit&nbsp; $14.4\%$&nbsp; und &bdquo;n&rdquo; mit&nbsp; $8.9\%$.
-* Nach &bdquo;LZ&rdquo; ist &bdquo;d&rdquo; am wahrscheinlichsten $(15.1\%)$ gefolgt von &bdquo;s&rdquo; mit $10.8\%$.
+* Nach &bdquo;LZ&rdquo; ist &bdquo;d&rdquo; am wahrscheinlichsten&nbsp; $(15.1\%)$&nbsp; gefolgt von &bdquo;s&rdquo; mit&nbsp; $10.8\%$.
-* Nach &bdquo;LZ&rdquo; und &bdquo;d&rdquo;  sind die Vokale &bdquo;e&rdquo; $(48.3\%)$, &bdquo;i&rdquo; $(23\%)$ und &bdquo;a&rdquo; $(20.2\%)$ dominant.
+* Nach &bdquo;LZ&rdquo; und &bdquo;d&rdquo;  sind die Vokale &bdquo;e&rdquo;&nbsp; $(48.3\%)$,&nbsp; &bdquo;i&rdquo; $(23\%)$&nbsp; und &bdquo;a&rdquo;&nbsp; $(20.2\%)$&nbsp; dominant.
-* Die Entropienäherungen unterscheiden sich nur geringfügig von denen der '''Datei 1'''.
+* Die Entropienäherungen unterscheiden sich nur geringfügig von denen der&nbsp; $\text{Datei 1}$.
-* Für größere $k$&ndash;Werte sind diese etwas größer, zum Beispiel $H_3 = 3.17$ statt $H_3 = 3.11$.
+* Für größere&nbsp; $k$&ndash;Werte sind diese etwas größer, zum Beispiel&nbsp; $H_3 = 3.17$&nbsp; statt&nbsp; $H_3 = 3.11$.
@@ Zeile 43: / Zeile 47: @@
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Informationstheorie/Natürliche_wertdiskrete_Nachrichtenquellen|Natürliche wertdiskrete Nachrichtenquellen]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Informationstheorie/Natürliche_wertdiskrete_Nachrichtenquellen|Natürliche wertdiskrete Nachrichtenquellen]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Informationstheorie/Natürliche_wertdiskrete_Nachrichtenquellen#Synthetisch_erzeugte_Texte|Synthetisch erzeugte Texte]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Informationstheorie/Natürliche_wertdiskrete_Nachrichtenquellen#Synthetisch_erzeugte_Texte|Synthetisch erzeugte Texte]].
@@ Zeile 53: / Zeile 57: @@
 <quiz display=simple>
 {Welche Vorlagen wurden für die hier gezeigte Textsynthese verwendet?
-|type="[]"}
+|type="()"}
-+ Die Datei 1 (rot) basiert auf einer englischen Vorlage.
++ Die&nbsp; $\text{Datei 1}$&nbsp; (rot) basiert auf einer englischen Vorlage.
-- Die Datei 1 (rot) basiert auf einer deutschen Vorlage.
+- Die&nbsp; $\text{Datei 1}$&nbsp; (rot) basiert auf einer deutschen Vorlage.
-{Vergleichen Sie die mittleren Wortlängen von Datei 1 und Datei 2.
+{Vergleichen Sie die mittleren Wortlängen von&nbsp; $\text{Datei 1}$&nbsp; und&nbsp; $\text{Datei 2}$&nbsp;.
 |type="[]"}
 - Die Wörter der &bdquo;englischen&rdquo; Datei sind im Mittel länger.
@@ Zeile 66: / Zeile 70: @@
 {Welche Aussagen gelten für die Entropienäherungen?
 |type="[]"}
-+ VORLAGE und SYNTHESE liefern ein nahezu gleiches $H_1$.
++ &bdquo;VORLAGE&rdquo;&nbsp; und&nbsp; &bdquo;SYNTHESE&rdquo;&nbsp; liefern ein nahezu gleiches&nbsp; $H_1$.
-+ VORLAGE und SYNTHESE liefern ein nahezu gleiches  $H_2$.
++ &bdquo;VORLAGE&rdquo;&nbsp; und&nbsp; &bdquo;SYNTHESE&rdquo;&nbsp; liefern ein nahezu gleiches&nbsp; $H_2$.
-+ VORLAGE und SYNTHESE liefern ein nahezu gleiches  $H_3$.
++ &bdquo;VORLAGE&rdquo;&nbsp; und&nbsp; &bdquo;SYNTHESE&rdquo;&nbsp; liefern ein nahezu gleiches&nbsp; $H_3$.
-- VORLAGE und SYNTHESE liefern ein nahezu gleiches  $H_4$.
+- &bdquo;VORLAGE&rdquo;&nbsp; und&nbsp; &bdquo;SYNTHESE&rdquo;&nbsp; liefern ein nahezu gleiches&nbsp; $H_4$.
 {Welche Aussagen treffen für den &bdquo;englischen&rdquo; Text zu?
 |type="[]"}
-+ Die meisten Wörter beginnen mit &bdquo;t&rdquo;.
++ Die meisten Wörter beginnen mit&nbsp; &bdquo;t&rdquo;.
-- Die meisten Wörter enden mit &bdquo;t&rdquo;.
+- Die meisten Wörter enden mit&nbsp; &bdquo;t&rdquo;.
 {Welche Aussagen könnten für deutsche Texte gelten?
 |type="[]"}
-+ Nach &bdquo;de&rdquo; ist &bdquo;r&rdquo; am wahrscheinlichsten.
++ Nach&nbsp; &bdquo;de&rdquo;&nbsp; ist&nbsp; &bdquo;r&rdquo;&nbsp; am wahrscheinlichsten.
-+ Nach &bdquo;da&rdquo; ist &bdquo;s&rdquo; am wahrscheinlichsten.
++ Nach&nbsp; &bdquo;da&rdquo;&nbsp; ist&nbsp; &bdquo;s&rdquo;&nbsp; am wahrscheinlichsten.
-+ Nach &bdquo;di&rdquo; ist &bdquo;e&rdquo; am wahrscheinlichsten.
++ Nach&nbsp; &bdquo;di&rdquo;&nbsp; ist&nbsp; &bdquo;e&rdquo;&nbsp; am wahrscheinlichsten.

@@ Zeile 90: / Zeile 90: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>. In der Datei 1 erkennt man viele englische Wörter, in der Datei 2 viele deutsche. Sinn ergibt keiner der beiden Texte.
+'''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>.
-'''(2)'''&nbsp; Richtig ist somit der <u>Lösungsvorschlag 2</u>. Die Abschätzungen von Shannon und Küpfmüller bestätigen unser Ergebnis:
-*Die Wahrscheinlichkeit eines Leerzeichens beträgt bei der Datei 1 (Englisch) 19.8%. Also ist im Mittel jedes 1/0.198 = 5.05&ndash;te Zeichen ein Leerzeichen. Die mittlere Wortlänge ergibt sich daraus zu
+'''(2)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>. Die Abschätzungen von Shannon und Küpfmüller bestätigen unser Ergebnis:
 :$$L_{\rm M} = \frac{1}{0.198}-1 \approx 4.05\,{\rm Zeichen}\hspace{0.05cm}.$$
-*Entsprechend gilt für die Datei 2 (Deutsch):
+*Entsprechend gilt für die '''Datei 2''' (Deutsch):
 :$$L_{\rm M} = \frac{1}{0.176}-1 \approx 4.68\,{\rm Zeichen}\hspace{0.05cm}.$$
-'''(3)'''&nbsp; Richtig sind <u>die drei ersten Aussagen</u>, nicht jedoch Aussage 4:
+'''(3)'''&nbsp; Richtig sind <u>die drei ersten Aussagen</u>, nicht jedoch die Aussage '''(4)''':
-*Zur Bestimmung der Entropienäherung $H_k$ müssen $k$&ndash;Tupel ausgewertet werden, zum Beispiel für $k = 3$  Tripel: &bdquo;aaa&rdquo;, &bdquo;aab&rdquo;, ....
+*Zur Bestimmung der Entropienäherung $H_k$ müssen $k$&ndash;Tupel ausgewertet werden, zum Beispiel für $k = 3$  die Tripel &nbsp; &bdquo;aaa&rdquo;,&nbsp;  &bdquo;aab&rdquo;, &nbsp; ....
 *Nach der Generierungsvorschrift &bdquo;Neues Zeichen hängt von den beiden Vorgängern ab&rdquo; werden $H_1$, $H_2$ und $H_3$ von VORLAGE und SYNTHESE übereinstimmen, allerdings auf Grund der endlichen Dateilänge nur näherungsweise.
 *Dagegen  unterscheiden sich die $H_4$&ndash;Näherungen stärker, da bei der Generierung der dritte Vorgänger unberücksichtigt bleibt.
@@ Zeile 107: / Zeile 110: @@
 '''(4)'''&nbsp; Richtig ist hier nur die <u>Aussage 1</u>:
-*Nach einem Leerzeichen (Wortanfang) folgt &bdquo;t&rdquo; mit 17.8%, während am Wortende (vor einem Leerzeichen) &bdquo;t&rdquo; nur mit der Häufigkeit <8.5% auftritt. Die (hier nicht explizit angegebene) Häufigkeit von &bdquo;t&rdquo; ist 8.3%. Insgesamt beträgt die Auftrittswahrscheinlichkeit von &bdquo;t&rdquo; über alle Positionen im Wort gemittelt 7.4%.
+*Nach einem Leerzeichen (Wortanfang) folgt &bdquo;t&rdquo; mit $17.8\%$, während am Wortende (vor einem Leerzeichen) &bdquo;t&rdquo; nur mit der Häufigkeit $<8.5\%$ auftritt.
-:[[Datei:Inf_A_1_8d_vers2.png|Auftreten von &bdquo;...the...&rdquo; im englischen Text]]
+*Die (hier nicht explizit angegebene) Häufigkeit von &bdquo;t&rdquo; ist $8.3\%$. Insgesamt beträgt die Auftrittswahrscheinlichkeit von &bdquo;t&rdquo; über alle Positionen im Wort gemittelt $7.4\%$.
-'''(5)'''&nbsp; <u>Alle Aussagen</u> treffen zu.
+[[Datei:Inf_A_1_8d_vers2.png|left|frame|Auftreten von &bdquo;...the...&rdquo; im englischen Text]]
-*Nach &bdquo;de&rdquo; ist tatsächlich &bdquo;r&rdquo; am wahrscheinlichsten (32.8%), gefolgt von &bdquo;n&rdquo; (28.5%), &bdquo;s&rdquo; (9.3%) und &bdquo;m&rdquo; (9.7%).
+<br clear=all>
 *Dafür verantwortlich könnten &bdquo;der&rdquo;, &bdquo;den&rdquo;, &bdquo;des&rdquo; und &bdquo;dem&rdquo; sein.
-* Nach &bdquo;da&rdquo; folgt &bdquo;s&rdquo; mit größter Wahrscheinlichkeit: 48.2%.
+* Nach &bdquo;da&rdquo; folgt &bdquo;s&rdquo; mit größter Wahrscheinlichkeit: &nbsp;  $48.2\%$.
-* Nach &bdquo;di&rdquo; folgt &bdquo;e&rdquo; mit größter Wahrscheinlichkeit: 78.7%.
+* Nach &bdquo;di&rdquo; folgt &bdquo;e&rdquo; mit größter Wahrscheinlichkeit: &nbsp;  $78.7\%$.
-Die Grafik zeigt die Datei 2 mit allen &bdquo;der&rdquo;, &bdquo;die&rdquo; und &bdquo;das&rdquo;.
+Die Grafik zeigt die '''Datei 2''' mit allen &bdquo;der&rdquo;, &bdquo;die&rdquo; und &bdquo;das&rdquo;.
-:[[Datei:Inf_A_1_8e_vers2.png|Auftreten von &bdquo;der&rdquo;,  &bdquo;die&rdquo;, &bdquo;das&rdquo;im deutschen Text]]
+[[Datei:Inf_A_1_8e_vers2.png|left|frame|Auftreten von &bdquo;der&rdquo;,  &bdquo;die&rdquo; und &bdquo;das&rdquo; im deutschen Text]]
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