Aufgaben:Aufgabe 1.7: Systemwirkungsgrade - Versionsgeschichte

Guenter am 4. Mai 2022 um 12:34 Uhr

2022-05-04T12:34:42Z

Guenter am 4. Mai 2022 um 12:25 Uhr

2022-05-04T12:25:24Z

Guenter am 4. Februar 2019 um 17:24 Uhr

2019-02-04T17:24:58Z

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2019-02-04T17:11:04Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:40Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-04T06:20:48Z

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Guenter am 8. November 2017 um 08:21 Uhr

2017-11-08T08:21:12Z

Guenter am 8. November 2017 um 08:19 Uhr

2017-11-08T08:19:47Z

Guenter am 8. November 2017 um 07:57 Uhr

2017-11-08T07:57:35Z

Mohamed: /* Musterlösung */

2017-11-06T18:24:41Z

Musterlösung

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Zur Vereinfachung der Berechnungen setzen wir $T_1' = T_1/2$ und $T_2' = (T – T_1)/2$.
+'''(1)'''&nbsp; Zur Vereinfachung der Berechnungen setzen wir&nbsp; $T_1' = T_1/2$&nbsp; und&nbsp; $T_2' = (T – T_1)/2$.
 *Damit ergibt sich für die Sendeimpulsenergie:
 :$$E_{\rm B} =
@@ Zeile 116: / Zeile 116: @@
 }= s_0^2  \cdot \left [\frac{T}{6} + \frac{T_1}{3}\right ]\hspace{0.3cm}
 \hspace{0.3cm}\Rightarrow E_{\rm B}   = {s_0^2}/{3}\cdot   \left (T + 2 \cdot T_1 \right )\hspace{0.05cm}.$$
-*Mit den angegebenen Werten ${s_{0}}^{2} = 10 \ \rm mW$ und $T = 3\ \rm &micro; s$ erhält man:
+*Mit den angegebenen Werten&nbsp; ${s_{0}}^{2} = 10 \ \rm mW$&nbsp; und&nbsp; $T = 3\ \rm &micro; s$&nbsp; erhält man:
 :$$T_1 = 0\text{:} \hspace{0.75cm} {E_{\rm B}}  = \ 1/3 \cdot{s_0^2 \cdot T}= 1/3 \cdot {10^{-2}\,{\rm W} \cdot 3 \cdot 10^{-6}\,{\rm s}} \hspace{0.1cm}\underline {=  1 \cdot 10^{-8}\,{\rm
   Ws}}\hspace{0.05cm},$$
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-'''(2)'''&nbsp; Der Systemwirkungsgrad bei Leistungsbegrenzung ist maximal $(\eta_{\rm L} = 1)$, wenn der Sendegrundimpuls $g_{s}(t)$ formgleich mit der Impulsantwort $h_{\rm E}(t)$ ist. Dies trifft hier für den NRZ–Sendeimpuls zu: &nbsp;  $T_1/T \ \underline{= 1}$.
+'''(2)'''&nbsp; Der Systemwirkungsgrad bei Leistungsbegrenzung ist maximal&nbsp; $(\eta_{\rm L} = 1)$,&nbsp; wenn der Sendegrundimpuls&nbsp; $g_{s}(t)$&nbsp; formgleich mit der Impulsantwort&nbsp; $h_{\rm E}(t)$ ist.&nbsp;
 '''(3)'''&nbsp; Unter der in Teilaufgabe '''(2)''' genannten Bedingung erhält man das maximale SNR:
 :$$\rho_{d, \hspace{0.05cm}{\rm max  \hspace{0.05cm}|  \hspace{0.05cm}
   L}}= \frac{2 \cdot E_{\rm B}}{N_0} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 10^{-8}\,{\rm Ws}}{3 \cdot 10^{-10}\,{\rm
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-'''(4)'''&nbsp; Allgemein gilt $g_{d}(t) = g_{s}(t) ∗ h_{\rm E}(t)$. Für $t = 0$ ergibt sich  mit $T_1 = T/2$ hierfür die Trapezfläche:
+'''(4)'''&nbsp; Allgemein gilt&nbsp; $g_{d}(t) = g_{s}(t) ∗ h_{\rm E}(t)$.&nbsp; Für&nbsp; $t = 0$&nbsp; ergibt sich&nbsp;  mit&nbsp; $T_1 = T/2$&nbsp; hierfür die Trapezfläche:
 :$$g_0 = g_d(t=0) = \frac{1}{T} \cdot \int_{-\infty}^{+\infty}g_s(t) \,{\rm d} t = \frac{T + T_1}{2} \cdot s_0 = 0.75 \cdot 0.1 \cdot \sqrt{\rm W} \hspace{0.1cm}\underline {= 0.075 \,\sqrt{\rm W}} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(5)'''&nbsp; Mit $T_1 = T/2$ (trapezförmige Sendeimpulse) erhält man für das Signal–zu–Rausch–Verhältnis:
+'''(5)'''&nbsp; Mit&nbsp; $T_1 = T/2$&nbsp; (trapezförmige Sendeimpulse)&nbsp; erhält man für das Signal–zu–Rausch–Verhältnis:
 :$$\rho_d = \frac{g_0^2}{\sigma_d^2}\hspace{0.3cm}{\rm mit}\hspace{0.3cm} g_0^2=0.075^2\, {\rm W},\hspace{0.1cm} \sigma_d^2 = \frac{N_0}{2 \cdot T} = 5 \cdot 10^{-5}\,{\rm W}\hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm}\rho_d = \frac{0.075^2\, {\rm W}}{5 \cdot 10^{-5}\,{\rm W}} = 112.5 \hspace{0.05cm}.$$
-*Somit ergibt sich für den Systemwirkungsgrad bei Leistungsbegrenzung mit dem Ergebnis aus '''(3)''':
+*Somit ergibt sich für den Systemwirkungsgrad bei Leistungsbegrenzung mit dem Ergebnis aus&nbsp; '''(3)''':
 :$$\eta_{\rm L} = \frac{\rho_d}{\rho_{d, \hspace{0.05cm}{\rm max \hspace{0.05cm} | \hspace{0.05cm} L}}}= \frac{112.5}{200}\hspace{0.1cm}\underline {= 0.5625 }\hspace{0.05cm}.$$
 *Aufgrund der Fehlanpassung ist $\eta_{\rm L} < 1$.
 '''(6)'''&nbsp; Mit dem Maximalwert $s_{0}$ und dem Ergebnis der Teilaufgabe '''(1)''' gilt:
 :$$s_{\rm eff} = \sqrt{{ E_{\rm B}}/{T}}= \sqrt{{ 2/3 \cdot s_{0}^2}} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}C_{\rm S} ={ s_{\rm 0}}/{s_{\rm eff}}= \sqrt{{ 3}/{2}}\hspace{0.1cm}\underline { \approx 1.225}\hspace{0.05cm}.$$
-'''(7)'''&nbsp; Der Systemwirkungsgrad bei Spitzenwertbegrenzung ist kleiner als der bei Leistungsbegrenzung, da hier neben der Fehlanpassung auch das nicht optimale Sendesignal (zu kleine Energie) eine Rolle spielt:
+'''(7)'''&nbsp; Der Systemwirkungsgrad bei Spitzenwertbegrenzung ist kleiner als der bei Leistungsbegrenzung, <br> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; da hier neben der Fehlanpassung auch das nicht optimale Sendesignal (zu kleine Energie) eine Rolle spielt:
 :$$\eta_{\rm A} = \frac{1}{C_{\rm S}^2}\cdot \eta_{\rm L} = \frac{ 2}{3} \cdot 0.5625 =\hspace{0.1cm}\underline {  0.375} \hspace{0.05cm}.$$

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 [[Datei:P_ID1294__Dig_A_1_7.png|right|frame|Sendegrundimpuls &bdquo;Trapez&rdquo; ]]
-Der Empfänger eines binären Nachrichtenübertragungssystems mit Symboldauer &nbsp;$T$&nbsp; besteht aus einem Integrator, der durch die Impulsantwort
+Der Empfänger eines binären Nachrichtenübertragungssystems mit Symboldauer &nbsp;$T$&nbsp; besteht aus einem Integrator,&nbsp; der durch die Impulsantwort
 :$$h_{\rm E}(t)  =   \left\{ \begin{array}{c} 1/T   \\
 \\  \end{array} \right.\quad
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   |t| > T/2 \\
 \end{array}$$
-beschreibbar ist. Danach folgt ein Schwellenwertentscheider mit optimalen Parametern.
+beschreibbar ist.&nbsp; Danach folgt ein Schwellenwertentscheider mit optimalen Parametern.
-Der Sendegrundimpuls &nbsp;$g_{s}(t)$&nbsp; gemäß der Grafik ist im Allgemeinen trapezförmig und wird durch die Zeit &nbsp;$T_{1}$&nbsp; parametrisiert:
+Der Sendegrundimpuls &nbsp;$g_{s}(t)$&nbsp; gemäß der Grafik sei im Allgemeinen trapezförmig und wird durch die Zeit &nbsp;$T_{1}$&nbsp; parametrisiert:
-*Für &nbsp;$T_{1} = 0$&nbsp; ergibt sich ein Dreieckimpuls, für &nbsp;$T_{1} = T$&nbsp; das NRZ–Rechteck.
+*Für &nbsp;$T_{1} = 0$&nbsp; ergibt sich ein Dreieckimpuls,&nbsp; für &nbsp;$T_{1} = T$&nbsp; das NRZ–Rechteck.
-*Die absolute Impulsdauer &nbsp;$T_{\rm S}$&nbsp; ist stets gleich der Symboldauer &nbsp;$T$, also dem Abstand zweier Sendeimpulse.
+*Die absolute Impulsdauer &nbsp;$T_{\rm S}$&nbsp; ist stets gleich der Symboldauer &nbsp;$T$, &nbsp; also dem Abstand zweier Sendeimpulse.
-Das Signal–zu–Rausch–Leistungsverhältnis (SNR) vor dem Schwellenwertentscheider kann unter der Voraussetzung, dass keine Impulsinterferenzen auftreten, wie folgt berechnet werden:
+Das Signal–zu–Rausch–Leistungsverhältnis&nbsp; $\rm (SNR)$&nbsp; vor dem Schwellenwertentscheider kann unter der Voraussetzung,&nbsp; dass keine Impulsinterferenzen auftreten,&nbsp; wie folgt berechnet werden:
 :$$\rho_d = {g_0^2}/{\sigma_d^2}\hspace{0.05cm}.$$
 Hierbei ist &nbsp;$g_{0} = g_{d}(t = 0)$&nbsp; der Maximalwert des Detektionsgrundimpulses und
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 Im Laufe dieser Aufgabe werden folgende Größen verwendet:
-*$\rho_{d,\rm\hspace{0.05cm} max | L}$&nbsp; ist das maximale SNR unter der Nebenbedingung der Leistungsbegrenzung.
+*$\rho_{d,\rm\hspace{0.08cm} max \hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} L}$&nbsp; ist das maximale SNR unter der Nebenbedingung der Leistungsbegrenzung.
-*$\rho_{d,\rm\hspace{0.05cm} max | A}$&nbsp; ist das maximale SNR bei Spitzenwertbegrenzung (Amplitudenbegrenzung).
+*$\rho_{d,\rm\hspace{0.08cm} max \hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} A}$&nbsp; ist das maximale SNR bei Spitzenwertbegrenzung&nbsp; ("Amplitudenbegrenzung").
 Mit diesen Definitionen lassen sich die Systemwirkungsgrade angeben:
-:$$\eta_{\rm L}  = \ \frac{\rho_d}{\rho_{d, \hspace{0.05cm}{\rm max \hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}
+:$$\eta_{\rm L}  = \ \frac{\rho_d}{\rho_{d, \hspace{0.08cm}{\rm max \hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}
   L}}}\hspace{0.05cm},$$
-:$$\eta_{\rm A} = \ \frac{\rho_d}{\rho_{d, \hspace{0.05cm}{\rm max\hspace{0.05cm} |
+:$$\eta_{\rm A} = \ \frac{\rho_d}{\rho_{d, \hspace{0.08cm}{\rm max\hspace{0.05cm} |
 \hspace{0.05cm} A}}} = {1}/{C_{\rm S}^2}\cdot \eta_{\rm L} \hspace{0.05cm}.$$
-Hierbei bezeichnet der ''Crestfaktor'' &nbsp;$C_{\rm S}$&nbsp; das Verhältnis zwischen dem Maximalwert und dem Effektivwert (Wurzel aus der Leistung) des Sendesignals &nbsp;$s(t)$.
+Hierbei bezeichnet der&nbsp; "Crestfaktor" &nbsp;$C_{\rm S}$&nbsp; das Verhältnis zwischen dem Maximalwert und dem Effektivwert (Wurzel aus der Leistung) des Sendesignals &nbsp;$s(t)$.
 Hinweise:
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Optimierung_der_Basisbandübertragungssysteme|"Optimierung der Basisbandübertragungssysteme"]].
 *Verwenden Sie zur Lösung der Aufgabe folgende Zahlenwerte:
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 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie die Impulsenergie &nbsp;$E_{\rm B}$&nbsp; in Abhängigkeit von &nbsp;$T_{1}$. Welche Werte ergeben sich für &nbsp;$T_{1} = 0$ , &nbsp;$T_{1} = T/2$&nbsp; und &nbsp;$T_{1} = T$?
+{Berechnen Sie die Impulsenergie &nbsp;$E_{\rm B}$&nbsp; in Abhängigkeit von &nbsp;$T_{1}$.&nbsp; Welche Werte ergeben sich für &nbsp;$T_{1} = 0$ , &nbsp;$T_{1} = T/2$&nbsp; und &nbsp;$T_{1} = T$?
 |type="{}"}
 $T_{1} = 0\text{:} \hspace{0.75cm}  E_{\rm B} \ = \ $ { 1 3% } $\ \cdot 10^{-8} \, \rm Ws$

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Zur Vereinfachung der Berechnungen setzen wir $T1' = T1/2$ und $T2' = (T – T1)/2$. Damit ergibt sich für die Sendeimpulsenergie:
+'''(1)'''&nbsp; Zur Vereinfachung der Berechnungen setzen wir $T_1' = T_1/2$ und $T_2' = (T – T_1)/2$.
 :$$E_{\rm B} =
   \int_{-\infty}^{+\infty}g_s^2(t) \,{\rm d} t  =
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   t\hspace{0.2cm}+ \hspace{0.2cm}2 \cdot \int_{T_1\hspace{0.0cm}'}^{T/2}g_s^2(t) \,{\rm d} t
   \hspace{0.05cm}.$$
-Entsprechend dieser Aufteilung kann auch geschrieben werden:
+*Entsprechend dieser Aufteilung kann auch geschrieben werden:
 :$${E_{\rm B}}/{2} = s_0^2 \cdot T_1\hspace{0.0cm}' + E_2
   \hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm}{\rm mit}\hspace{0.3cm}
@@ Zeile 113: / Zeile 114: @@
   \cdot\frac {T_2\hspace{0.0cm}'\hspace{0.02cm}}{3}
   \hspace{0.05cm}.$$
-Eingesetzt in obige Gleichung erhält man:
+*Eingesetzt in obige Gleichung erhält man:
 :$${E_{\rm B}}/{2}   = s_0^2  \cdot \frac {T_1}{2}+ s_0^2  \cdot \frac {T-T_1}{2 \cdot
 }= s_0^2  \cdot \left [\frac{T}{6} + \frac{T_1}{3}\right ]\hspace{0.3cm}
 \hspace{0.3cm}\Rightarrow E_{\rm B}   = {s_0^2}/{3}\cdot   \left (T + 2 \cdot T_1 \right )\hspace{0.05cm}.$$
-Mit den angegebenen Werten ${s_{0}}^{2} = 10 \ \rm mW$ und $T = 3\ \rm \mu s$ erhält man:
+*Mit den angegebenen Werten ${s_{0}}^{2} = 10 \ \rm mW$ und $T = 3\ \rm &micro; s$ erhält man:
 :$$T_1 = 0\text{:} \hspace{0.75cm} {E_{\rm B}}  = \ 1/3 \cdot{s_0^2 \cdot T}= 1/3 \cdot {10^{-2}\,{\rm W} \cdot 3 \cdot 10^{-6}\,{\rm s}} \hspace{0.1cm}\underline {=  1 \cdot 10^{-8}\,{\rm
   Ws}}\hspace{0.05cm},$$
@@ Zeile 129: / Zeile 130: @@
-'''(3)'''&nbsp; Unter der in Teilaufgabe (2) genannten Bedingung erhält man das maximale SNR:
+'''(3)'''&nbsp; Unter der in Teilaufgabe '''(2)''' genannten Bedingung erhält man das maximale SNR:
 :$$\rho_{d, \hspace{0.05cm}{\rm max  \hspace{0.05cm}|  \hspace{0.05cm}
   L}}= \frac{2 \cdot E_{\rm B}}{N_0} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 10^{-8}\,{\rm Ws}}{3 \cdot 10^{-10}\,{\rm
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-'''(4)'''&nbsp; Allgemein gilt $g_{d}(t) = g_{s}(t) ∗ h_{\rm E}(t)$. Für $t = 0$ ergibt sich  mit $T1 = T/2$ hierfür die Trapezfläche:
+'''(4)'''&nbsp; Allgemein gilt $g_{d}(t) = g_{s}(t) ∗ h_{\rm E}(t)$. Für $t = 0$ ergibt sich  mit $T_1 = T/2$ hierfür die Trapezfläche:
 :$$g_0 = g_d(t=0) = \frac{1}{T} \cdot \int_{-\infty}^{+\infty}g_s(t) \,{\rm d} t = \frac{T + T_1}{2} \cdot s_0 = 0.75 \cdot 0.1 \cdot \sqrt{\rm W} \hspace{0.1cm}\underline {= 0.075 \,\sqrt{\rm W}} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(5)'''&nbsp; Mit $T1 = T/2$ (trapezförmige Sendeimpulse) erhält man für das Signal–zu–Rausch–Verhältnis:
+'''(5)'''&nbsp; Mit $T_1 = T/2$ (trapezförmige Sendeimpulse) erhält man für das Signal–zu–Rausch–Verhältnis:
 :$$\rho_d = \frac{g_0^2}{\sigma_d^2}\hspace{0.3cm}{\rm mit}\hspace{0.3cm} g_0^2=0.075^2\, {\rm W},\hspace{0.1cm} \sigma_d^2 = \frac{N_0}{2 \cdot T} = 5 \cdot 10^{-5}\,{\rm W}\hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm}\rho_d = \frac{0.075^2\, {\rm W}}{5 \cdot 10^{-5}\,{\rm W}} = 112.5 \hspace{0.05cm}.$$
-Somit ergibt sich für den Systemwirkungsgrad bei Leistungsbegrenzung mit dem Ergebnis aus (3):
+*Somit ergibt sich für den Systemwirkungsgrad bei Leistungsbegrenzung mit dem Ergebnis aus '''(3)''':
 :$$\eta_{\rm L} = \frac{\rho_d}{\rho_{d, \hspace{0.05cm}{\rm max \hspace{0.05cm} | \hspace{0.05cm} L}}}= \frac{112.5}{200}\hspace{0.1cm}\underline {= 0.5625 }\hspace{0.05cm}.$$
-Aufgrund der Fehlanpassung ist $\eta_{\rm L} < 1$.
+*Aufgrund der Fehlanpassung ist $\eta_{\rm L} < 1$.
 '''(6)'''&nbsp; Mit dem Maximalwert $s_{0}$ und dem Ergebnis der Teilaufgabe (1) gilt:
 :$$s_{\rm eff} = \sqrt{{ E_{\rm B}}/{T}}= \sqrt{{ 2/3 \cdot s_{0}^2}} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}C_{\rm S} ={ s_{\rm 0}}/{s_{\rm eff}}= \sqrt{{ 3}/{2}}\hspace{0.1cm}\underline { \approx 1.225}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(7)'''&nbsp; Der Systemwirkungsgrad bei Spitzenwertbegrenzung ist kleiner als der bei Leistungsbegrenzung, da hier neben der Fehlanpassung auch das nicht optimale Sendesignal (zu kleine Energie) eine Rolle spielt:

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
-[[Datei:P_ID1294__Dig_A_1_7.png|right|frame|Trapezspektrum]]
+[[Datei:P_ID1294__Dig_A_1_7.png|right|frame|Sendegrundimpuls &bdquo;Trapez&rdquo; ]]
-Der Empfänger eines binären Nachrichtenübertragungssystems mit Symboldauer $T$ besteht aus einem Integrator, der durch die Impulsantwort
+Der Empfänger eines binären Nachrichtenübertragungssystems mit Symboldauer &nbsp;$T$&nbsp; besteht aus einem Integrator, der durch die Impulsantwort
 :$$h_{\rm E}(t)  =   \left\{ \begin{array}{c} 1/T   \\
 \\  \end{array} \right.\quad
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 beschreibbar ist. Danach folgt ein Schwellenwertentscheider mit optimalen Parametern.
-Der Sendegrundimpuls $g_{s}(t)$ gemäß der Grafik ist im Allgemeinen trapezförmig und wird durch die Zeit $T_{1}$ parametrisiert. Für $T_{1} = 0$ ergibt sich ein Dreieckimpuls, für $T_{1} = T$ das NRZ–Rechteck. Die absolute Impulsdauer $T_{\rm S}$ ist stets gleich der Symboldauer $T$, also dem Abstand zweier Sendeimpulse.
+Der Sendegrundimpuls &nbsp;$g_{s}(t)$&nbsp; gemäß der Grafik ist im Allgemeinen trapezförmig und wird durch die Zeit &nbsp;$T_{1}$&nbsp; parametrisiert:
 Das Signal–zu–Rausch–Leistungsverhältnis (SNR) vor dem Schwellenwertentscheider kann unter der Voraussetzung, dass keine Impulsinterferenzen auftreten, wie folgt berechnet werden:
 :$$\rho_d = {g_0^2}/{\sigma_d^2}\hspace{0.05cm}.$$
-Hierbei ist $g_{0} = g_{d}(t = 0)$ der Maximalwert des Detektionsgrundimpulses und
+Hierbei ist &nbsp;$g_{0} = g_{d}(t = 0)$&nbsp; der Maximalwert des Detektionsgrundimpulses und
 :$$\sigma_d^2 = {N_0}/{2} \cdot \int_{-\infty}^{+\infty}|h_{\rm E}(t)|^2 \,{\rm d} t = \frac{N_0}{2 \cdot T}$$
 die Rauschleistung nach dem Empfangsfilter bei AWGN–Rauschen an seinem Eingang.
 Im Laufe dieser Aufgabe werden folgende Größen verwendet:
-*$\rho_{d,\rm\hspace{0.05cm} max | L}$ ist das maximale SNR unter der Nebenbedingung der Leistungsbegrenzung.
+*$\rho_{d,\rm\hspace{0.05cm} max | L}$&nbsp; ist das maximale SNR unter der Nebenbedingung der Leistungsbegrenzung.
-*$\rho_{d,\rm\hspace{0.05cm} max | A}$ ist das maximale SNR bei Spitzenwertbegrenzung (Amplitudenbegrenzung).
+*$\rho_{d,\rm\hspace{0.05cm} max | A}$&nbsp; ist das maximale SNR bei Spitzenwertbegrenzung (Amplitudenbegrenzung).
@@ Zeile 34: / Zeile 37: @@
 \hspace{0.05cm} A}}} = {1}/{C_{\rm S}^2}\cdot \eta_{\rm L} \hspace{0.05cm}.$$
-Hierbei bezeichnet der so genannte Crestfaktor $C_{\rm S}$ das Verhältnis zwischen dem Maximalwert und dem Effektivwert (Wurzel aus der Leistung) des Sendesignals $s(t)$.
+Hierbei bezeichnet der ''Crestfaktor'' &nbsp;$C_{\rm S}$&nbsp; das Verhältnis zwischen dem Maximalwert und dem Effektivwert (Wurzel aus der Leistung) des Sendesignals &nbsp;$s(t)$.
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Optimierung_der_Basisbandübertragungssysteme|Optimierung der Basisbandübertragungssysteme]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Optimierung_der_Basisbandübertragungssysteme|Optimierung der Basisbandübertragungssysteme]].
 *Verwenden Sie zur Lösung der Aufgabe folgende Zahlenwerte:
-:$$s_0^2 = 10\,{\rm mW},\hspace{0.2cm}T = 3\,{\rm{ \mu s}}, \hspace{0.2cm}N_0 = 3 \cdot 10^{-10}\,{\rm W/Hz}\hspace{0.05cm}.$$
+:$$s_0^2 = 10\,{\rm mW},\hspace{0.2cm}T = 3\,{\rm{ &micro; s}}, \hspace{0.2cm}N_0 = 3 \cdot 10^{-10}\,{\rm W/Hz}\hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 49: / Zeile 56: @@
 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie die Impulsenergie $E_{\rm B}$ in Abhängigkeit von $T_{1}$. Welche Werte ergeben sich für $T_{1} = 0$ , $T_{1} = T/2$ und $T_{1} = T$?
+{Berechnen Sie die Impulsenergie &nbsp;$E_{\rm B}$&nbsp; in Abhängigkeit von &nbsp;$T_{1}$. Welche Werte ergeben sich für &nbsp;$T_{1} = 0$ , &nbsp;$T_{1} = T/2$&nbsp; und &nbsp;$T_{1} = T$?
 |type="{}"}
 $T_{1} = 0\text{:} \hspace{0.75cm}  E_{\rm B} \ = \ $ { 1 3% } $\ \cdot 10^{-8} \, \rm Ws$
@@ Zeile 55: / Zeile 62: @@
 $T_{1} = T\text{:}\hspace{0.65cm} E_{\rm B} \ = \ $ { 3 3% } $\ \cdot 10^{-8} \, \rm Ws$
-{Welcher Wert $T_{1}$ führt bei Leistungsbegrenzung zum maximal möglichen SNR?
+{Welcher Wert &nbsp;$T_{1}$&nbsp; führt bei Leistungsbegrenzung zum maximal möglichen SNR?
 |type="{}"}
 $T_{1}/T \ = \ $ { 1 3% }
@@ Zeile 63: / Zeile 70: @@
 $\rho_{d,\hspace{0.05cm}\rm max \hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} L} \ = \ $ { 200 3% }
-{Wie groß ist der Detektionsgrundimpuls $g_{d}(t)$ in Impulsmitte für $T_{1} = T/2$?
+{Wie groß ist der Detektionsgrundimpuls &nbsp;$g_{d}(t)$&nbsp; in Impulsmitte für &nbsp;$T_{1} = T/2$?
 |type="{}"}
 $g_{0} \ = \ $ { 0.075 3% } $\ \rm \sqrt{W}$
-{Berechnen Sie den Systemwirkungsgrad $\eta_{\rm L}$ bei Leistungsbegrenzung  $(T_{1} = T/2)$.
+{Berechnen Sie den Systemwirkungsgrad &nbsp;$\eta_{\rm L}$&nbsp; bei Leistungsbegrenzung  &nbsp;$(T_{1} = T/2)$.
 |type="{}"}
 $\eta_{\rm L} \ = \ $ { 0.5625 3% }
-{Berechnen Sie den Crestfaktor $(T_{1} = T/2)$.
+{Berechnen Sie den Crestfaktor &nbsp;$(T_{1} = T/2)$.
 |type="{}"}
 $C_{\rm S} \ = \ $ { 1.225 3% }
-{Berechnen Sie den Systemwirkungsgrad bei Spitzenwertbegrenzung $(T_{1} = T/2)$.
+{Berechnen Sie den Systemwirkungsgrad bei Spitzenwertbegrenzung &nbsp;$(T_{1} = T/2)$.
 |type="{}"}
 $\eta_{\rm A} \ = \ $ { 0.375 3% }

@@ Zeile 39: / Zeile 39: @@
 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Optimierung_der_Basisbandübertragungssysteme|Optimierung der Basisbandübertragungssysteme]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
 *Verwenden Sie zur Lösung der Aufgabe folgende Zahlenwerte:
 :$$s_0^2 = 10\,{\rm mW},\hspace{0.2cm}T = 3\,{\rm{ \mu s}}, \hspace{0.2cm}N_0 = 3 \cdot 10^{-10}\,{\rm W/Hz}\hspace{0.05cm}.$$

@@ Zeile 99: / Zeile 99: @@
   = s_0^2 \cdot \int_{0}^{T_2\hspace{0.0cm}'}\left ( 1 - \frac {t}{T_2\hspace{0.0cm}'}\right )^2 \,{\rm d}
   t $$
-:$$\hspace{0.3cm}\Rightarrow E_{\rm 2}   = \ s_0^2 \cdot \left [ \int_{0}^{T_2\hspace{0.0cm}'}\,\,{\rm d} t- \frac {2}{T_2\hspace{0.0cm}'} \cdot
+:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}E_{\rm 2}   = \ s_0^2 \cdot \left [ \int_{0}^{T_2\hspace{0.0cm}'}\,\,{\rm d} t- \frac {2}{T_2\hspace{0.0cm}'} \cdot
   \int_{0}^{T_2\hspace{0.0cm}'}t \,\,{\rm d} t + \frac {1}{(T_2\hspace{0.0cm}'\hspace{0.02cm})^2} \cdot
   \int_{0}^{T_2\hspace{0.0cm}'}t^2 \,\,{\rm d} t\right ] = \ s_0^2 \cdot \left [ {T_2\hspace{0.0cm}'} - \frac {2}{T_2\hspace{0.0cm}'} \cdot

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 [[Datei:P_ID1294__Dig_A_1_7.png|right|frame|Trapezspektrum]]
 Der Empfänger eines binären Nachrichtenübertragungssystems mit Symboldauer $T$ besteht aus einem Integrator, der durch die Impulsantwort
-:$$_{\rm E}(t)  =   \left\{ \begin{array}{c} 1/T   \\
+:$$h_{\rm E}(t)  =   \left\{ \begin{array}{c} 1/T   \\
 \\  \end{array} \right.\quad
 \begin{array}{*{1}c} {\rm{f\ddot{u}r}}
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 Im Laufe dieser Aufgabe werden folgende Größen verwendet:
-*$\rho_{d,\rm max | L}$ ist das maximale SNR unter der Nebenbedingung der Leistungsbegrenzung.
+*$\rho_{d,\rm\hspace{0.05cm} max | L}$ ist das maximale SNR unter der Nebenbedingung der Leistungsbegrenzung.
-*$\rho_{d,\rm max | A}$ ist das maximale SNR bei Spitzenwertbegrenzung (Amplitudenbegrenzung).
+*$\rho_{d,\rm\hspace{0.05cm} max | A}$ ist das maximale SNR bei Spitzenwertbegrenzung (Amplitudenbegrenzung).
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 Hierbei bezeichnet der so genannte Crestfaktor $C_{\rm S}$ das Verhältnis zwischen dem Maximalwert und dem Effektivwert (Wurzel aus der Leistung) des Sendesignals $s(t)$.
-Die Aufgabe gehört zum Themenkomplex von [[Digitalsignalübertragung/Optimierung_der_Basisbandübertragungssysteme|Optimierung der Basisbandübertragungssysteme]].
+''Hinweise:''
-Verwenden Sie zur Lösung der Aufgabe folgende Zahlenwerte:
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Optimierung_der_Basisbandübertragungssysteme|Optimierung der Basisbandübertragungssysteme]].
 :$$s_0^2 = 10\,{\rm mW},\hspace{0.2cm}T = 3\,{\rm{ \mu s}}, \hspace{0.2cm}N_0 = 3 \cdot 10^{-10}\,{\rm W/Hz}\hspace{0.05cm}.$$
 ===Fragebogen===
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 {Berechnen Sie die Impulsenergie $E_{\rm B}$ in Abhängigkeit von $T_{1}$. Welche Werte ergeben sich für $T_{1} = 0$ , $T_{1} = T/2$ und $T_{1} = T$?
 |type="{}"}
-$T_{1} = 0: E_{\rm B} \ = \ $ { 1 3% } $\ \cdot 10^{-8} \rm Ws$
+$T_{1} = 0\text{:} \hspace{0.7cm}  E_{\rm B} \ = \ $ { 1 3% } $\ \cdot 10^{-8} \rm Ws$
-$T_{1} = T/2: E_{\rm B} \ = \ $ { 2 3% } $\ \cdot 10^{-8} \rm Ws$
+$T_{1} = T/2\text{:}\hspace{0.2cm}  E_{\rm B} \ = \ $ { 2 3% } $\ \cdot 10^{-8} \rm Ws$
-$T_{1} = T: E_{\rm B} \ = \ $ { 3 3% } $\ \cdot 10^{-8} \rm Ws$
+$T_{1} = T\text{:}\hspace{0.65cm} E_{\rm B} \ = \ $ { 3 3% } $\ \cdot 10^{-8} \rm Ws$
 {Welcher Wert $T_{1}$ führt bei Leistungsbegrenzung zum maximal möglichen SNR?
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 $T_{1}/T \ = \ $ { 1 3% }
-{Wie groß ist das maximale SNR bei Leistungsbegrenzung?
+{Wie groß ist somit das maximale SNR bei Leistungsbegrenzung?
 |type="{}"}
-$\rho_{d,\rm max | L} \ = \ $ { 200 3% }
+$\rho_{d,\hspace{0.05cm}\rm max | L} \ = \ $ { 200 3% }
-{Wie groß ist der Detektionsgrundimpuls $g_{d}(t)$ in Impulsmitte mit $T_{1} = T/2$?
+{Wie groß ist der Detektionsgrundimpuls $g_{d}(t)$ in Impulsmitte für $T_{1} = T/2$?
 |type="{}"}
-$T_{1} = T/2: g_{0} \ = \ $ { 0.075 3% } $\ \rm Ws^{1/2}$
+$g_{0} \ = \ $ { 0.075 3% } $\ \rm Ws^{1/2}$
-{Berechnen Sie den Systemwirkungsgrad $\eta_{\rm L}$ bei Leistungsbegrenzung.
+{Berechnen Sie den Systemwirkungsgrad $\eta_{\rm L}$ bei Leistungsbegrenzung  $(T_{1} = T/2)$.
 |type="{}"}
-$T_{1} = T/2: \eta_{\rm L} \ = \ $ { 0.5625 3% }
+$\eta_{\rm L} \ = \ $ { 0.5625 3% }
-{Berechnen Sie den Crestfaktor.
+{Berechnen Sie den Crestfaktor $(T_{1} = T/2)$.
 |type="{}"}
-$T_{1} = T/2: C_{\rm S} \ = \ $ { 1.225 3% }
+$C_{\rm S} \ = \ $ { 1.225 3% }
-{Berechnen Sie den Systemwirkungsgrad bei Spitzenwertbegrenzung.
+{Berechnen Sie den Systemwirkungsgrad bei Spitzenwertbegrenzung $(T_{1} = T/2)$.
 |type="{}"}
-$T_{1} = T/2:  \eta_{\rm A} \ = \ $ { 0.375 3% }
+$\eta_{\rm A} \ = \ $ { 0.375 3% }