Aufgaben:Aufgabe 1.7: Codierung bei B–ISDN - Versionsgeschichte

Guenter am 16. Juli 2019 um 15:21 Uhr

2019-07-16T15:21:10Z

Guenter am 16. Juli 2019 um 15:17 Uhr

2019-07-16T15:17:02Z

Guenter am 16. Juli 2019 um 15:15 Uhr

2019-07-16T15:15:49Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:53Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 19. Dezember 2017 um 15:49 Uhr

2017-12-19T15:49:34Z

Guenter am 19. Dezember 2017 um 15:38 Uhr

2017-12-19T15:38:00Z

Guenter am 19. Dezember 2017 um 15:30 Uhr

2017-12-19T15:30:58Z

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2017-12-19T13:51:19Z

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Mohamed: /* Musterlösung */

2017-11-29T18:50:00Z

Musterlösung

Mohamed am 29. November 2017 um 18:41 Uhr

2017-11-29T18:41:00Z

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-'''(2)'''&nbsp; Die Symboldauer (Bitdauer) von $q(t)$ beträgt &nbsp; $T_{q} \underline{ = 1/R_{q} = 0.488 \ \rm \mu s}$.
+'''(2)'''&nbsp; Die Symboldauer (Bitdauer) von $q(t)$ beträgt &nbsp; $T_{q} \hspace{0.15cm}\underline{ = 1/R_{q} = 0.488 \ \rm &micro; s}$.
-*Die Symboldauer des AMI–Codes (und des HDB3–Codes) ist genau so groß: &nbsp; $T_{c} \underline{ = 0.488 \ \rm \mu s}$.
+*Die Symboldauer des AMI–Codes (und des HDB3–Codes) ist genau so groß: &nbsp; $T_{c} \hspace{0.15cm}\underline{ = 0.488 \ \rm &micro; s}$.
-*Dagegen ist die Symboldauer (Bitdauer) nach der 1T2B–Codierung nur halb so groß: $T_{b} = T_{c}/2 \underline{= 0.244 \ \rm \mu s}$.
+*Dagegen ist die Symboldauer (Bitdauer) nach der 1T2B–Codierung nur halb so groß: $T_{b} = T_{c}/2 \hspace{0.15cm}\underline{= 0.244 \ \rm &micro; s}$.
 '''(3)'''&nbsp; Mit der angegebenen Gleichung ergibt sich mit $M_{q} = 2, M_{c} = 3$ und $T_{c} = T_{q}$:
 :$$r_{\rm HDB3} = 1 - \frac{T_c \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(M_q)}{T_q \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(M_c)} = 1 - \frac{1}{{\rm log_2}\hspace{0.1cm}(3)} \hspace{0.15cm}\underline{= 36.9\,\%} \hspace{0.05cm}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Passt man die Gleichung an den 1T2B&ndash;Code an, so erhält man mit $M_{c} = 3, M_{b} = 2, T_{b} = T_{c}/2$:
 :$$r_{\rm 1T2B} = 1 - \frac{T_b \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(M_c)}{T_c \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(M_b)} = 1 - \frac{{\rm log_2}\hspace{0.1cm}(3)}{2} \hspace{0.15cm}\underline{= 20.7\,\%} \hspace{0.05cm}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Die resultierende Redundanz beider Codes erhält man, wenn man die angegebene Gleichung auf das Eingangssignal $q(t)$ und das Ausgangssignal $c(t)$ bezieht. Mit $M_{q} = M_{b} = 2$ und $T_{b} = T_{q}/2$ folgt daraus:

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 {Wie groß sind die Symboldauern von&nbsp; $q(t),&nbsp; c(t)$&nbsp; und&nbsp; $b(t)$?
 |type="{}"}
-$T_{q} \ = \ $ { 0.488 3% } $\ \rm \mu s$
+$T_{q} \ = \ $ { 0.488 3% } $\ \rm &micro; s$
-$T_{c} \ = \ $ { 0.488 3% } $\ \rm \mu s$
+$T_{c} \ = \ $ { 0.488 3% } $\ \rm &micro; s$
-$T_{b} \ = \ $ { 0.244 3% } $\ \rm \mu s$
+$T_{b} \ = \ $ { 0.244 3% } $\ \rm &micro; s$
 {Berechnen Sie die relative Redundanz des&nbsp; '''HDB3'''–Codes.

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 [[Datei:P_ID1630__Bei_A_1_7.png|right|frame|HDB3- und 1T2B-Codierung]]
-Bei herkömmlichem ISDN über Kupferleitungen wird der HDB3–Code verwendet &ndash; siehe [[Aufgaben:Aufgabe_1.5:_HDB3–Codierung|Aufgabe 1.5]]: Dieser wurde vom so genannten  AMI–Code abgeleitet,
+Bei herkömmlichem ISDN über Kupferleitungen wird der HDB3–Code verwendet &ndash; siehe&nbsp; [[Aufgaben:Aufgabe_1.5:_HDB3–Codierung|Aufgabe 1.5]]:
 *ist wie dieser ein Pseudoternärcode,
-*vermeidet aber mehr als drei aufeinander folgende „$0$”–Symbole,
+*vermeidet aber mehr als drei aufeinander folgende&nbsp; „$0$”–Symbole,
-*indem die strenge AMI–Codierregel bei längeren Nullfolgen bewusst verletzt wird.
+*indem die strengere AMI–Codierregel bei längeren Nullfolgen bewusst verletzt wird.
-Die Grafik zeigt das HDB3–codierte Signal $c(t)$, das sich aus dem binären redundanzfreien Quellensignal $q(t)$ ergibt. Da im Quellensignal nicht mehr als drei aufeinanderfolgende Nullen auftreten, ist $c(t)$ identisch mit dem AMI–codierten Signal.
+Die Grafik zeigt das HDB3–codierte Signal&nbsp; $c(t)$, das sich aus dem binären redundanzfreien Quellensignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; ergibt. Da im Quellensignal nicht mehr als drei aufeinanderfolgende Nullen auftreten, ist&nbsp; $c(t)$&nbsp; identisch mit dem AMI–codierten Signal.
-Das Ende der 1990–Jahre geplante Breitband–ISDN sollte Datenraten bis 155 Mbit/s bereitstellen im Vergleich zu 144 kbit/s des herkömmlichen ISDN mit zwei B–Kanälen und einem D–Kanal. Um diese hohe Datenrate zu erreichen, musste
+Das Ende der 1990–Jahre geplante Breitband–ISDN sollte Datenraten bis 155 Mbit/s bereitstellen im Vergleich zu 144 kbit/s des herkömmlichen ISDN mit zwei B–Kanälen und einem D–Kanal. Um diese höhere Datenrate zu erreichen, musste
 *zum einen eine neuere Technik (ATM) verwendet werden,
 *zum zweiten aber auch das Übertragungsmedium gewechselt werden, von der Kupferleitung zur Glasfaser.
-Da das HDB3–codierte Signal $c(t) ∈ \{–1, 0, +1\}$ aber mittels Licht nicht übertragen werden kann, war eine zweite Codierung erforderlich. Der hierfür vorgesehene 1T2B–Code ersetzt jedes Ternärsymbol durch zwei Binärsymbole. Das untere Diagramm zeigt beispielhaft das Binärsignal $b(t) ∈ \{0, 1\}$, das sich nach dieser '''1T2B–Codierung''' aus dem Signal $c(t)$ ergibt.
+Da das HDB3–codierte Signal&nbsp; $c(t) ∈ \{–1, \ 0, +1\}$&nbsp; aber mittels Licht nicht übertragen werden kann, war eine zweite Codierung erforderlich. Der hierfür vorgesehene&nbsp; '''1T2B–Code'''&nbsp; ersetzt jedes Ternärsymbol durch zwei Binärsymbole. Das untere Diagramm zeigt beispielhaft das Binärsignal&nbsp; $b(t) ∈ \{0, 1\}$, das sich nach dieser 1T2B–Codierung aus dem Signal&nbsp; $c(t)$&nbsp; ergibt.
-Gehen Sie bei dieser Aufgabe davon aus, dass die Bitrate des redundanzfreien Quellensignals $q(t)$ gleich $R_{q} = 2.048 \ \rm Mbit/s$ beträgt. Die jeweiligen Symboldauern der Signale $q(t), c(t)$ und $b(t)$ werden mit $T_{q}$, $T_{c}$ und $T_{b}$ bezeichnet.
+Gehen Sie bei dieser Aufgabe davon aus, dass die Bitrate des redundanzfreien Quellensignals&nbsp; $q(t)$&nbsp; gleich&nbsp; $R_{q} = 2.048 \ \rm Mbit/s$&nbsp; beträgt. Die jeweiligen Symboldauern der Signale&nbsp; $q(t),&nbsp; c(t)$&nbsp; und&nbsp; $b(t)$&nbsp; werden mit&nbsp; $T_{q}$,&nbsp; $T_{c}$&nbsp; und&nbsp; $T_{b}$&nbsp; bezeichnet.
-Die äquivalente Bitrate des pseudoternären Signals $c(t)$ ist $R_{c} = {\rm log_2}(3)/T_{c}$, woraus mit der (echten) Bitrate $R_{q} = 1/T_{q}$ des Quellensignals die relative Redundanz des AMI– bzw. HDB3–Codes berechnet werden kann:
+Die äquivalente Bitrate des pseudoternären Signals&nbsp; $c(t)$&nbsp; ist&nbsp; $R_{c} = {\rm log_2}(3)/T_{c}$, woraus mit der Bitrate&nbsp; $R_{q} = 1/T_{q}$&nbsp; des Quellensignals die relative Redundanz des AMI– bzw. des HDB3–Codes berechnet werden kann:
 :$$r_{\rm HDB3} = \frac{R_c - R_q}{R_c}= 1 - \frac{T_c \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(M_q)}{T_q \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(M_c)} \hspace{0.05cm}.$$
 Für den 1T2B–Code kann eine ähnliche Gleichung aufgestellt werden, ebenso wie für die beiden Codes in Kombination.
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Weiterentwicklungen_von_ISDN|Weiterentwicklungen von ISDN]].
+*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp;  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Weiterentwicklungen_von_ISDN|Weiterentwicklungen von ISDN]].
-* Die Redundanz wird im [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung|Grundlagen der codierten Übertragung]] des Buches „Digitalsignalübertragung” definiert und an Beispielen verdeutlicht.
+* Die Redundanz wird im Kapitel&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung|Grundlagen der codierten Übertragung]]&nbsp; des Buches „Digitalsignalübertragung” definiert und an Beispielen verdeutlicht.
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 <quiz display=simple>
-{Welche Zuordnung hat der hier verwendete '''1T2B'''–Code?
+{Welche Zuordnung hat der hier verwendete&nbsp; '''1T2B'''–Code?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - $c(t) = +1 \Rightarrow b(t) = 10, \hspace{1cm}c(t) = 0 \Rightarrow b(t) = 00, \hspace{1cm}c(t) = -1 \Rightarrow b(t) = 01,$
 + $c(t) = +1 \Rightarrow b(t) = 11, \hspace{1cm}c(t) = 0 \Rightarrow b(t) = 01, \hspace{1cm}c(t) = -1 \Rightarrow b(t) = 00,$
 - $c(t) = +1 \Rightarrow b(t) = 01, \hspace{1cm}c(t) = 0 \Rightarrow b(t) = 11, \hspace{1cm}c(t) = -1 \Rightarrow b(t) = 10.$
-{Wie groß sind die Symboldauern von $q(t), c(t)$ und $b(t)$?
+{Wie groß sind die Symboldauern von&nbsp; $q(t),&nbsp; c(t)$&nbsp; und&nbsp; $b(t)$?
 |type="{}"}
 $T_{q} \ = \ $ { 0.488 3% } $\ \rm \mu s$
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 $T_{b} \ = \ $ { 0.244 3% } $\ \rm \mu s$
-{Berechnen Sie die relative Redundanz des '''HDB3'''–Codes.
+{Berechnen Sie die relative Redundanz des&nbsp; '''HDB3'''–Codes.
 |type="{}"}
 $r_{\rm HDB3} \ = \ $ { 36.9 3% } $\ \%$
-{Berechnen Sie die relative Redundanz des '''1T2B'''–Codes.
+{Berechnen Sie die relative Redundanz des&nbsp; '''1T2B'''–Codes.
 |type="{}"}
 $r_{\rm 1T2B} \ = \ $ { 20.7 3% } $\ \%$
-{Welche relative Redundanz besitzt das Signal $b(t)$, also die '''Kombination''' aus HDB3–Code und 1T2B–Code?
+{Welche relative Redundanz besitzt das Signal&nbsp; $b(t)$, also die&nbsp; '''Kombination'''&nbsp; aus HDB3–Code und 1T2B–Code?
 |type="{}"}
 $r_{\rm HDB3+1T2B} \ = \ $ { 50 3% } $\ \%$

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 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Weiterentwicklungen_von_ISDN|Weiterentwicklungen von ISDN]].
 * Die Redundanz wird im [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung|Grundlagen der codierten Übertragung]] des Buches „Digitalsignalübertragung” definiert und an Beispielen verdeutlicht.
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

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 '''(1)'''&nbsp;  Richtig ist <u>Lösungsvorschlag 2</u>, wie ein Vergleich der Signalverläufe $c(t)$ und $b(t)$ zeigt.
 '''(2)'''&nbsp; Die Symboldauer (Bitdauer) von $q(t)$ beträgt $T_{q} \underline{ = 1/R_{q} = 0.488 \ \rm \mu s}$.
-Die Symboldauer $T_{c}$ des AMI–Codes (und des HDB3–Codes) ist genau so groß. Dagegen ist die Symboldauer (Bitdauer) nach der 1T2B–Codierung nur halb so groß: $T_{b} = T_{c}/2 \underline{= 0.244 \ \rm \mu s}$.
+'''(2)'''&nbsp; Die Symboldauer (Bitdauer) von $q(t)$ beträgt &nbsp; $T_{q} \underline{ = 1/R_{q} = 0.488 \ \rm \mu s}$.
 '''(3)'''&nbsp; Mit der angegebenen Gleichung ergibt sich mit $M_{q} = 2, M_{c} = 3$ und $T_{c} = T_{q}$:
-:$$r_{\rm HDB3} = 1 - \frac{T_c \cdot {\rm ld}\hspace{0.1cm}(M_q)}{T_q \cdot {\rm ld}\hspace{0.1cm}(M_c)} = 1 - \frac{1}{{\rm ld}\hspace{0.1cm}(3)} \hspace{0.15cm}\underline{= 36.9\,\%} \hspace{0.05cm}.$$
+:$$r_{\rm HDB3} = 1 - \frac{T_c \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(M_q)}{T_q \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(M_c)} = 1 - \frac{1}{{\rm log_2}\hspace{0.1cm}(3)} \hspace{0.15cm}\underline{= 36.9\,\%} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(4)'''&nbsp; asst man die Gleichung an den Coder 2 an, so erhält man mit $M_{c} = 3, M_{b} = 2, T_{b} = T_{c}/2$:
+'''(4)'''&nbsp; Passt man die Gleichung an den 1T2B&ndash;Code an, so erhält man mit $M_{c} = 3, M_{b} = 2, T_{b} = T_{c}/2$:
-:$$r_{\rm 1T2B} = 1 - \frac{T_b \cdot {\rm ld}\hspace{0.1cm}(M_c)}{T_c \cdot {\rm ld}\hspace{0.1cm}(M_b)} = 1 - \frac{{\rm ld}\hspace{0.1cm}(3)}{2} \hspace{0.15cm}\underline{= 20.7\,\%} \hspace{0.05cm}.$$
+:$$r_{\rm 1T2B} = 1 - \frac{T_b \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(M_c)}{T_c \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(M_b)} = 1 - \frac{{\rm log_2}\hspace{0.1cm}(3)}{2} \hspace{0.15cm}\underline{= 20.7\,\%} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(5)'''&nbsp; Die Redundanz erhält man, wenn man die angegebene Gleichung auf das Eingangssignal $q(t)$ und das Ausgangssignal $c(t)$ bezieht. Mit $M_{q} = M_{b} = 2$ und $T_{b} = T_{q}/2$ folgt daraus:
+'''(5)'''&nbsp; Die resultierende Redundanz beider Codes erhält man, wenn man die angegebene Gleichung auf das Eingangssignal $q(t)$ und das Ausgangssignal $c(t)$ bezieht. Mit $M_{q} = M_{b} = 2$ und $T_{b} = T_{q}/2$ folgt daraus:
-:$$r_{\rm HDB3+1T2B} = 1 - \frac{T_b \cdot {\rm ld}\hspace{0.1cm}(M_q)}{T_q \cdot {\rm ld}\hspace{0.1cm}(M_b)} = 1 - \frac{T_b}{T_q} \hspace{0.15cm}\underline{= 50\,\%} \hspace{0.05cm}.$$
+:$$r_{\rm HDB3+1T2B} = 1 - \frac{T_b \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(M_q)}{T_q \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(M_b)} = 1 - \frac{T_b}{T_q} \hspace{0.15cm}\underline{= 50\,\%} \hspace{0.05cm}.$$
 Zum gleichen Ergebnis kommt man über die Rechnung
-:$$1-r_{\rm HDB3+1T2B} \ = \ (1-r_{\rm HDB3}) \cdot (1-r_{\rm 1T2B}) =$$
+:$$1-r_{\rm HDB3+1T2B} \ = \ (1-r_{\rm HDB3}) \cdot (1-r_{\rm 1T2B}) =(1- 1 +\frac{1}{{\rm log_2}\hspace{0.1cm}(3)}) \cdot (1-1+ \frac{{\rm log_2}\hspace{0.1cm}(3)}{2}) = 50\,\% \hspace{0.05cm}.$$
 :$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}r_{\rm HDB3+1T2B}= 50\,\% \hspace{0.05cm}.$$

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 <quiz display=simple>
-{Multiple-Choice Frage
+{Welche Zuordnung hat der hier verwendete 1T2B–Code?
 |type="[]"}
-- Falsch
+- $c(t) = +1 \Rightarrow b(t) = 10, c(t) = 0 \Rightarrow b(t) = 00, c(t) = –1 \Rightarrow b(t) = 01$
-+ Richtig
++ $c(t) = +1 \Rightarrow b(t) = 11, c(t) = 0 \Rightarrow b(t) = 01, c(t) = –1 \Rightarrow b(t) = 00$
-{Input-Box Frage
+{Berechnen Sie die relative Redundanz des HDB3–Codes.
 |type="{}"}
-$ \ = \ $ { 3% } $\ \rm  $
+$r_{\rm HDB3} \ = \ $ { 36.9 3% } $\ \%$
 </quiz>