Aufgaben:Aufgabe 1.6: Cyclic Redundancy Check (CRC4) - Versionsgeschichte

Guenter am 28. Oktober 2022 um 15:22 Uhr

2022-10-28T15:22:33Z

Guenter am 28. Oktober 2022 um 14:57 Uhr

2022-10-28T14:57:26Z

Guenter am 16. Juli 2019 um 15:05 Uhr

2019-07-16T15:05:22Z

Guenter am 16. Juli 2019 um 13:49 Uhr

2019-07-16T13:49:13Z

Guenter am 16. Juli 2019 um 13:43 Uhr

2019-07-16T13:43:43Z

Guenter am 16. Juli 2019 um 13:42 Uhr

2019-07-16T13:42:50Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:53Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 19. Dezember 2017 um 15:14 Uhr

2017-12-19T15:14:29Z

Guenter am 19. Dezember 2017 um 14:58 Uhr

2017-12-19T14:58:30Z

Guenter am 19. Dezember 2017 um 14:46 Uhr

2017-12-19T14:46:21Z

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 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Richtig ist <u>der Lösungsvorschlag 2</u>:
+'''(1)'''&nbsp; Richtig ist&nbsp; <u>der Lösungsvorschlag 2</u>:
-*Aufgrund des größten Zählerexponenten $(D^{11})$ und des höchsten Nennerexponenten $(D^{4})$ kann der erste Vorschlag $E(D) = D^{5} + D^{3} + 1$ als Ergebnis ausgeschlossen werden &nbsp; &rArr; &nbsp; $E(D) = D^{7} + D^{5} + D^{3} + 1$.
+*Aufgrund des größten Zählerexponenten&nbsp; $(D^{11})$&nbsp; und des höchsten Nennerexponenten&nbsp; $(D^{4})$&nbsp; kann der erste Vorschlag&nbsp; $E(D) = D^{5} + D^{3} + 1$&nbsp; als Ergebnis ausgeschlossen werden &nbsp; &rArr; &nbsp; $E(D) = D^{7} + D^{5} + D^{3} + 1$.
-*Die Modulo–2–Multiplikation von $E(D)$ mit dem Generatorpolynom $G(D) = D^{4} + D + 1$ liefert:
+*Zu berücksichtigen ist hierbei,&nbsp; dass bei Modulo–2–Rechnungen&nbsp; $D^{4} + D^{4} = 0$&nbsp; gilt.&nbsp; Damit ergibt sich der folgende Rest:
 :$$R(D) = D^{11}+D^9+D^8+D^6+D^5- E(D) \cdot G(D) = D^3+D+1 \hspace{0.05cm}.$$
   [[Datei:P_ID1628__Bei_A_1_6b.png|right|frame|Registerbelegungen bei CRC4]]
-'''(2)'''&nbsp; Aus dem Ergebnis der Teilaufgabe '''(1)''' folgt:
+'''(2)'''&nbsp; Aus dem Ergebnis der Teilaufgabe&nbsp; '''(1)'''&nbsp; folgt:
 :$${\rm CRC0 = 1},\hspace{0.2cm}{\rm CRC1 = 1},\hspace{0.2cm}{\rm CRC2 = 0},\hspace{0.2cm}{\rm CRC3 = 1}\hspace{0.05cm}.$$
-Die Tabelle zeigt einen zweiten Lösungsweg auf: Sie enthält die Registerbelegungen der gegebenen Schaltung zu den Zeiten 0, ... , 8.
+*Die Tabelle zeigt einen zweiten Lösungsweg auf.
-<br clear=all>
-'''(3)'''&nbsp; Richtig ist nur der <u>Lösungsvorschlag 2</u>.:
+* Sie enthält die Registerbelegungen der gegebenen Schaltung zu den Zeiten&nbsp; $0$, ... , $8$.
 *Der Empfänger teilt das Polynom $P(D)$ der Empfangsfolge durch das Generatorpolynom $G(D)$.
 *Liefert diese Modulo–2–Division den Rest $R(D) = 0$, so wurden alle 12 Bit richtig übertragen.
 *Dies trifft für den zweiten Lösungsvorschlag zu, wie ein Vergleich mit den Teilaufgaben (1) und (2) zeigt. Es gilt ohne Rest:
 :$$(D^{11}+D^9+D^8+D^6+D^5+D^3+D+1) : (D^4+ D+1)= D^7+D^5+D^3+1 \hspace{0.05cm}.$$
-*Bei Lösungsvorschlag 1 wurde das 6. Informationsbit verfälscht, beim Lösungsvorschlag 3  das CRC1–Bit.
+*Hinweis:&nbsp; Bei Lösungsvorschlag 1 wurde das 6. Informationsbit verfälscht, beim Lösungsvorschlag 3  das CRC1–Bit.
-'''(4)'''&nbsp; Richtig sind  <u>die Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
+[[Datei:P_ID1629__Bei_A_1_6d.png|right|frame|Polynomdivision der drei Empfangsfolgen]]
-*Die Grafik verdeutlicht die Modulo–2–Divisionen für die gegebenen Empfangsfolgen in vereinfachter Form (mit Nullen und Einsen).
+'''(4)'''&nbsp; Richtig sind&nbsp;  <u>die Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
-*Man erkennt, dass nur bei der Folge 2 die Division ohne Rest möglich ist.
+*Die Grafik verdeutlicht die Modulo–2–Divisionen für die gegebenen Empfangsfolgen in vereinfachter Form&nbsp; (mit Nullen und Einsen):
 *In ausgeschriebener Form lauten die Polynomdivisionen:
-:$$\ (1) \ \hspace{0.2cm}(D^6+D^5+D^4+1) : (D^4+ D+1)\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm Rest}\hspace{0.15cm}D^3+ D+1\hspace{0.05cm},$$
+$$\ (1) \ \hspace{0.2cm}(D^6+D^5+D^4+1) : (D^4+ D+1)$$
-:$$\ (2) \ \hspace{0.2cm}(D^7+D^6+D^5+D^4+1) : (D^4+ D+1)\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm ohne \hspace{0.15cm}Rest}\hspace{0.05cm},$$
+:$$\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}\text{Rest:}\hspace{0.15cm}D^3+ D+1\hspace{0.05cm},$$
-:$$\ (3) \ \hspace{0.2cm}(D^7+D^6+D^5+D^4+D^3+1) : (D^4+ D+1) \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm Rest}\hspace{0.15cm}D^3\hspace{0.05cm}.$$
+$$\ (2) \ \hspace{0.2cm}(D^7+D^6+D^5+D^4+1) : (D^4+ D+1)$$
-[[Datei:P_ID1629__Bei_A_1_6d.png|center|frame|Polynomdivision der drei Empfangsfolgen]]
+:$$\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}\text{Rest:}\hspace{0.15cm}0\hspace{0.05cm},$$
+$$\ (3) \ \hspace{0.2cm}(D^7+D^6+D^5+D^4+D^3+1) : (D^4+ D+1)$$
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:P_ID1626__Bei_A_1_6.png|right|frame|Bildung der CRC4-Prüfsumme]]
-Die Synchronisation geschieht beim Primärmultiplexanschluss jeweils im Kanal&nbsp; $0$&nbsp; – dem Synchronisationskanal – eines jeden Rahmens:
+Die Synchronisation geschieht beim Primärmultiplexanschluss jeweils im Synchronisationskanal&nbsp; "$0$"&nbsp;  eines jeden Rahmens:
 * Bei ungeraden Zeitrahmen&nbsp; (Nummer 1, 3, ... , 15)&nbsp; überträgt dieser das so genannte &bdquo;Rahmenkennwort&rdquo; mit dem festen Bitmuster&nbsp; $\rm X001\hspace{0.05cm} 1011$.
-Das&nbsp; $\rm X$–Bit wird jeweils durch das ''CRC4''–Verfahren gewonnen, dessen Realisierung in der Grafik dargestellt ist:
+*Bevor das erste Bit in das Register geschoben wird,&nbsp; sind alle Register mit Nullen belegt:
 :$${\rm CRC3 = CRC2 =CRC1 =CRC0 = 0}\hspace{0.05cm}.$$
 *Nach acht Schiebetakten steht in den vier Registern&nbsp; $\rm CRC3$, ... , $\rm CRC0$&nbsp; die CRC4–Prüfsumme.
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 *Das dazugehörige Generatorpolynom lautet:
 :$$G(D) = D^4 + D +1 \hspace{0.05cm}.$$
-*Die sendeseitige CRC4–Prüfsumme erhält man auch als&nbsp; '''Rest'''&nbsp; der Polynomdivision
+*Die sendeseitige CRC4–Prüfsumme erhält man auch als&nbsp; "'''Rest'''"&nbsp; der Polynomdivision
 :$$(D^{11} +D^{9} +D^{8}+D^{6}+D^{5})/G(D) \hspace{0.05cm}.$$
-*Das Divisorpolynom ergibt sich aus der Eingangsfolge und vier angehängten Nullen:&nbsp; $\rm 1011\hspace{0.09cm} 0110\hspace{0.09cm} 0000$.
+*Das Divisorpolynom ergibt sich aus der Eingangsfolge und vier angehängten Nullen:&nbsp; "$\rm 1011\hspace{0.09cm} 0110\hspace{0.09cm} 0000$".
-Auch die CRC4–Überprüfung beim Empfänger entsprechend Teilaufgabe&nbsp; '''(4)''' &nbsp;kann durch eine Polynomdivision dargestellt werden. Sie lässt sich durch eine Schieberegisterstruktur in ähnlicher Weise realisieren wie die sendeseitige Gewinnung der CRC4–Prüfsumme.
+Auch die CRC4–Überprüfung beim Empfänger entsprechend Teilaufgabe&nbsp; '''(4)''' &nbsp;kann durch eine Polynomdivision dargestellt werden.&nbsp; Sie lässt sich durch eine Schieberegisterstruktur in ähnlicher Weise realisieren wie die sendeseitige Gewinnung der CRC4–Prüfsumme.
@@ Zeile 34: / Zeile 38: @@
+*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN–Primärmultiplexanschluss|"ISDN–Primärmultiplexanschluss"]].
-''Hinweise:''
+*Zur Lösung der Aufgabe werden einige Grundkenntnisse der&nbsp; [[Kanalcodierung|"Kanalcodierung"]]&nbsp; vorausgesetzt.
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 $\rm CRC3 \ = \ $ { 1 3% }
-{Am Empfänger kommen folgende Bitfolgen an, jeweils&nbsp; $\text{acht Informationsbits plus  (CRC3, CRC2, CRC1,CRC0)}$. <br>Wann liegt kein Bitfehler vor?
+{Am Empfänger kommen folgende Bitfolgen an,&nbsp; jeweils acht Informationsbits plus&nbsp; $\text{(CRC3, CRC2, CRC1,CRC0)}$. <br>Welche dieser Bitfolgen zeigen an,&nbsp; dass kein Bitfehler vorliegt?
 |type="[]"}
 - $1011 \hspace{0.1cm}0010\hspace{0.08cm} 1011$,
@@ Zeile 68: / Zeile 71: @@
 - $1011 \hspace{0.1cm}0110\hspace{0.08cm} 1001$.
-{Welche empfangene Bitfolgen wurden bei der Übertragung verfälscht?
+{Welche der empfangenen Bitfolgen wurden bei der Übertragung verfälscht?
 |type="[]"}
 + $0000 \hspace{0.1cm}0111 \hspace{0.1cm}0010$,

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   [[Datei:P_ID1628__Bei_A_1_6b.png|right|frame|Registerbelegungen bei CRC4]]
-'''(2)'''&nbsp; Aus dem Ergebnis der Teilaufgabe (1) folgt:
+'''(2)'''&nbsp; Aus dem Ergebnis der Teilaufgabe '''(1)''' folgt:
 :$${\rm CRC0 = 1},\hspace{0.2cm}{\rm CRC1 = 1},\hspace{0.2cm}{\rm CRC2 = 0},\hspace{0.2cm}{\rm CRC3 = 1}\hspace{0.05cm}.$$
-Die Tabelle zeigt einen zweiten Lösungsweg auf: Sie enthält die Registerbelegungen der gegebenen Schaltung zu den Taktzeiten 0, ... , 8.
+Die Tabelle zeigt einen zweiten Lösungsweg auf: Sie enthält die Registerbelegungen der gegebenen Schaltung zu den Zeiten 0, ... , 8.
 <br clear=all>
 '''(3)'''&nbsp; Richtig ist nur der <u>Lösungsvorschlag 2</u>.:
@@ Zeile 100: / Zeile 100: @@
 :$$(D^{11}+D^9+D^8+D^6+D^5+D^3+D+1) : (D^4+ D+1)= D^7+D^5+D^3+1 \hspace{0.05cm}.$$
 *Bei Lösungsvorschlag 1 wurde das 6. Informationsbit verfälscht, beim Lösungsvorschlag 3  das CRC1–Bit.
 '''(4)'''&nbsp; Richtig sind  <u>die Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
-*Die Grafik verdeutlicht die Modulo–2–Divisionen für die drei angegebenen Empfangsfolgen in vereinfachter Form (mit Nullen und Einsen).
+*Die Grafik verdeutlicht die Modulo–2–Divisionen für die gegebenen Empfangsfolgen in vereinfachter Form (mit Nullen und Einsen).
 *Man erkennt, dass nur bei der Folge 2 die Division ohne Rest möglich ist.
 *In ausgeschriebener Form lauten die Polynomdivisionen:

@@ Zeile 80: / Zeile 80: @@
 '''(1)'''&nbsp; Richtig ist <u>der Lösungsvorschlag 2</u>:
-*Aufgrund des größten Zählerexponenten $(D^{11})$ und des höchsten Nennerexponenten ($(D^{4})$) kann der erste Vorschlag $E(D) = D^{5} + D^{3} + 1$ als Ergebnis ausgeschlossen werden &nbsp; &rArr; &nbsp; $(D) = D^{7} + D^{5} + D^{3} + 1$.
+*Aufgrund des größten Zählerexponenten $(D^{11})$ und des höchsten Nennerexponenten $(D^{4})$ kann der erste Vorschlag $E(D) = D^{5} + D^{3} + 1$ als Ergebnis ausgeschlossen werden &nbsp; &rArr; &nbsp; $E(D) = D^{7} + D^{5} + D^{3} + 1$.
@@ Zeile 87: / Zeile 87: @@
 *Zu berücksichtigen ist hierbei, dass bei Modulo–2–Rechnungen $D^{4} + D^{4} = 0$ gilt. Damit ergibt sich der folgende Rest:
 :$$R(D) = D^{11}+D^9+D^8+D^6+D^5- E(D) \cdot G(D) = D^3+D+1 \hspace{0.05cm}.$$
   [[Datei:P_ID1628__Bei_A_1_6b.png|right|frame|Registerbelegungen bei CRC4]]

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 {Welches Ergebnis&nbsp; $E(D)$&nbsp; und welchen Rest&nbsp; $R(D)$&nbsp; liefert die Polynomdivision
 $(D^{11} + D^{9} + D^{8} + D^{6} + D^{5}) : (D^{4} + D + 1)$&nbsp;?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - $E(D) = D^{5} + D^{3} + 1, \hspace{2.13cm}R(D) = D^{3} + D$,
 + $E(D) = D^{7} + D^{5} + D^{3} + 1, \hspace{1cm}R(D) = D^{3} + D + 1$,

@@ Zeile 6: / Zeile 6: @@
 [[Datei:P_ID1626__Bei_A_1_6.png|right|frame|Bildung der CRC4-Prüfsumme]]
-Die Synchronisation geschieht beim Primärmultiplexanschluss jeweils im Kanal $0$ – dem Synchronisationskanal – eines jeden Rahmens:
+Die Synchronisation geschieht beim Primärmultiplexanschluss jeweils im Kanal&nbsp; $0$&nbsp; – dem Synchronisationskanal – eines jeden Rahmens:
-* Bei ungeraden Zeitrahmen (Nummer 1, 3, ... , 15) überträgt dieser das so genannte &bdquo;Rahmenkennwort&rdquo; mit dem festen Bitmuster '''X001 1011'''.
+* Bei ungeraden Zeitrahmen&nbsp; (Nummer 1, 3, ... , 15)&nbsp; überträgt dieser das so genannte &bdquo;Rahmenkennwort&rdquo; mit dem festen Bitmuster&nbsp; $\rm X001\hspace{0.05cm} 1011$.
-* Jeder gerade Rahmen (mit Nummer 2, 4, ... , 16)  beinhaltet dagegen das &bdquo;Meldewort&rdquo; '''X1DN YYYY'''.
+* Jeder gerade Rahmen&nbsp; (mit Nummer 2, 4, ... , 16)&nbsp;  beinhaltet dagegen das &bdquo;Meldewort&rdquo;&nbsp; $\rm X1DN\hspace{0.05cm}YYYY$.
-*Über das D–Bit und das N–Bit werden Fehlermeldungen signalisiert und die vier Y–Bits sind für Service–Funktionen reserviert.
+*Über das&nbsp; $\rm D$–Bit und das &nbsp; $\rm N$–Bit werden Fehlermeldungen signalisiert und die vier&nbsp; $\rm Y$–Bits sind für Service–Funktionen reserviert.
-Das X–Bit wird jeweils durch das ''CRC4''–Verfahren gewonnen, dessen Realisierung in der Grafik dargestellt ist:
+Das&nbsp; $\rm X$–Bit wird jeweils durch das ''CRC4''–Verfahren gewonnen, dessen Realisierung in der Grafik dargestellt ist:
-*Aus jeweils acht Eingangsbits – in der gesamten Aufgabe wird hierfür die Bitfolge '''1011 0110''' angenommen – werden durch Modulo–2–Additionen und Verschiebungen die vier Prüfbits $\rm CRC3$, ... , $\rm CRC0$ gewonnen, die dem Eingangswort in dieser Reihenfolge hinzugefügt werden.
+*Aus jeweils acht Eingangsbits – in der gesamten Aufgabe wird hierfür die Bitfolge&nbsp; $\rm 1011\hspace{0.05cm} 0110$ angenommen – werden durch Modulo–2–Additionen und Verschiebungen die vier Prüfbits&nbsp; $\rm CRC3$, ... , $\rm CRC0$&nbsp; gewonnen, die dem Eingangswort in dieser Reihenfolge hinzugefügt werden.
 *Bevor das erste Bit in das Register geschoben wird, sind alle Register mit Nullen belegt:
 :$${\rm CRC3 = CRC2 =CRC1 =CRC0 = 0}\hspace{0.05cm}.$$
-*Nach 8 Schiebetakten steht in den vier Registern $\rm CRC3$, ... , $\rm CRC0$ die CRC4–Prüfsumme.
+*Nach acht Schiebetakten steht in den vier Registern&nbsp; $\rm CRC3$, ... , $\rm CRC0$&nbsp; die CRC4–Prüfsumme.
 Die Anzapfungen des Schieberegisters sind $g_{0} = 1, g_{1} = 1, g_{2} = 0, g_{3} = 0$ und $g_{4} = 1$.
 *Das dazugehörige Generatorpolynom lautet:
 :$$G(D) = D^4 + D +1 \hspace{0.05cm}.$$
-*Die sendeseitige CRC4–Prüfsumme erhält man auch als '''Rest''' der Polynomdivision
+*Die sendeseitige CRC4–Prüfsumme erhält man auch als&nbsp; '''Rest'''&nbsp; der Polynomdivision
 :$$(D^{11} +D^{9} +D^{8}+D^{6}+D^{5})/G(D) \hspace{0.05cm}.$$
-*Das Divisorpolynom ergibt sich aus der Eingangsfolge und vier angehängten Nullen: '''1011 0110 0000'''.
+*Das Divisorpolynom ergibt sich aus der Eingangsfolge und vier angehängten Nullen:&nbsp; $\rm 1011\hspace{0.09cm} 0110\hspace{0.09cm} 0000$.
@@ Zeile 34: / Zeile 38: @@
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN–Primärmultiplexanschluss|ISDN–Primärmultiplexanschluss]] .
+*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN–Primärmultiplexanschluss|ISDN–Primärmultiplexanschluss]] .
-*Zur Lösung der Aufgabe werden einige Grundkenntnisse der [[Kanalcodierung|Kanalcodierung]] vorausgesetzt.
+*Zur Lösung der Aufgabe werden einige Grundkenntnisse der&nbsp; [[Kanalcodierung|Kanalcodierung]]&nbsp; vorausgesetzt.
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 <quiz display=simple>
-{Welches Ergebnis $E(D)$ und welchen Rest $R(D)$ liefert die Polynomdivision
+{Welches Ergebnis&nbsp; $E(D)$&nbsp; und welchen Rest&nbsp; $R(D)$&nbsp; liefert die Polynomdivision
-$(D^{11} + D^{9} + D^{8} + D^{6} + D^{5}) : (D^{4} + D + 1)$?
+$(D^{11} + D^{9} + D^{8} + D^{6} + D^{5}) : (D^{4} + D + 1)$&nbsp;?
 |type="[]"}
-- $E(D) = D^{5} + D^{3} + 1, \hspace{2cm}R(D) = D^{3} + D$,
+- $E(D) = D^{5} + D^{3} + 1, \hspace{2.13cm}R(D) = D^{3} + D$,
 + $E(D) = D^{7} + D^{5} + D^{3} + 1, \hspace{1cm}R(D) = D^{3} + D + 1$,
 - $E(D) = D^{7} + D^{5} + D^{3} + 1, \hspace{1cm}R(D) = 0$.
@@ Zeile 58: / Zeile 62: @@
 $\rm CRC3 \ = \ $ { 1 3% }
-{Am Empfänger kommen folgende Bitfolgen an, jeweils $\text{acht Informationsbits plus  (CRC3, CRC2, CRC1,CRC0)}$. <br>Wann liegt kein Bitfehler vor?
+{Am Empfänger kommen folgende Bitfolgen an, jeweils&nbsp; $\text{acht Informationsbits plus  (CRC3, CRC2, CRC1,CRC0)}$. <br>Wann liegt kein Bitfehler vor?
 |type="[]"}
-- $1011 \hspace{0.08cm}0010\hspace{0.08cm} 1011$,
+- $1011 \hspace{0.1cm}0010\hspace{0.08cm} 1011$,
-+ $1011 \hspace{0.08cm}0110 \hspace{0.08cm}1011$,
++ $1011 \hspace{0.1cm}0110 \hspace{0.08cm}1011$,
-- $1011 \hspace{0.08cm}0110\hspace{0.08cm} 1001$.
+- $1011 \hspace{0.1cm}0110\hspace{0.08cm} 1001$.
 {Welche empfangene Bitfolgen wurden bei der Übertragung verfälscht?
 |type="[]"}
-+ $0000 \hspace{0.08cm}0111 \hspace{0.08cm}0010$,
++ $0000 \hspace{0.1cm}0111 \hspace{0.1cm}0010$,
-- $0000 \hspace{0.08cm}1111\hspace{0.08cm} 0010$,
+- $0000 \hspace{0.1cm}1111\hspace{0.1cm} 0010$,
-+ $0000\hspace{0.08cm} 1111\hspace{0.08cm} 1010$.
++ $0000\hspace{0.1cm} 1111\hspace{0.1cm} 1010$.
 </quiz>

@@ Zeile 44: / Zeile 44: @@
 <quiz display=simple>
-{Welches Ergebnis E und welchen Rest R liefert die Polynomdivision
+{Welches Ergebnis $E(D)$ und welchen Rest $R(D)$ liefert die Polynomdivision
-$(D^{11} + D^{9} + D^{8} + D^{6} + D^{5}) : (D^{4} + D + 1)?
+$(D^{11} + D^{9} + D^{8} + D^{6} + D^{5}) : (D^{4} + D + 1)$?
 |type="[]"}
-- $E(D) = D^{5} + D^{3} + 1, R(D) = D^{3} + D$,
+- $E(D) = D^{5} + D^{3} + 1, \hspace{2cm}R(D) = D^{3} + D$,
-+ $E(D) = D^{7} + D^{5} + D^{3} + 1, R(D) = D^{3} + D + 1$,
++ $E(D) = D^{7} + D^{5} + D^{3} + 1, \hspace{1cm}R(D) = D^{3} + D + 1$,
-- $E(D) = D^{7} + D^{5} + D^{3} + 1, R(D) = 0$.
+- $E(D) = D^{7} + D^{5} + D^{3} + 1, \hspace{1cm}R(D) = 0$.
-{Wie lautet die CRC–Prüfsumme?
+{Wie lautet die CRC–Prüfsumme im vorliegenden Fall?
 |type="{}"}
-$CRC0 \ = \ $ { 1 3% }
+$\rm CRC0 \ = \ $ { 1 3% }
-$CRC1 \ = \ $ { 1 3% }
+$\rm CRC1 \ = \ $ { 1 3% }
-$CRC2 \ = \ $ { 0 3% }
+$\rm CRC2 \ = \ $ { 0. }
-$CRC3 \ = \ $ { 1 3% }
+$\rm CRC3 \ = \ $ { 1 3% }
-{Am Empfänger kommen folgende Bitfolgen an, jeweils 8 Informationsbits + (CRC3, CRC2, CRC1,CRC0). Wann liegt kein Bitfehler vor?
+{Am Empfänger kommen folgende Bitfolgen an, jeweils $\text{acht Informationsbits plus  (CRC3, CRC2, CRC1,CRC0)}$. <br>Wann liegt kein Bitfehler vor?
 |type="[]"}
-- '''1011 0010 1011''',
+- $1011 \hspace{0.08cm}0010\hspace{0.08cm} 1011$,
-+ '''1011 0110 1011''',
++ $1011 \hspace{0.08cm}0110 \hspace{0.08cm}1011$,
-- '''1011 0110 1001'''.
+- $1011 \hspace{0.08cm}0110\hspace{0.08cm} 1001$.
 {Welche empfangene Bitfolgen wurden bei der Übertragung verfälscht?
 |type="[]"}
-+ '''0000 0111 0010''',
++ $0000 \hspace{0.08cm}0111 \hspace{0.08cm}0010$,
-- '''0000 1111 0010''',
+- $0000 \hspace{0.08cm}1111\hspace{0.08cm} 0010$,
-+ '''0000 1111 1010'''.
++ $0000\hspace{0.08cm} 1111\hspace{0.08cm} 1010$.
 </quiz>