Aufgaben:Aufgabe 1.4Z: Zum Dopplereffekt - Versionsgeschichte

Guenter am 12. Februar 2021 um 13:36 Uhr

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Guenter am 12. Februar 2021 um 13:35 Uhr

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Guenter am 29. Mai 2020 um 13:01 Uhr

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Guenter am 12. Mai 2020 um 12:45 Uhr

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Guenter am 12. Mai 2020 um 12:29 Uhr

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Guenter am 12. Mai 2020 um 12:27 Uhr

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Guenter am 29. März 2019 um 14:33 Uhr

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Guenter am 29. März 2019 um 13:00 Uhr

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Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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 * Die Aufgabe gehört zum Themengebiet&nbsp;  [[Mobile_Kommunikation/Statistische_Bindungen_innerhalb_des_Rayleigh%E2%80%93Prozesses|Statistische Bindungen innerhalb des Rayleigh&ndash;Prozesses]].
 * $c = 3 \cdot 10^8 \ \rm m/s$&nbsp; nennt man Lichtgeschwindigkeit.
-* Zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse können Sie das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:Applets:Zur_Verdeutlichung_des_Dopplereffekts|Zur Verdeutlichung des Dopplereffekts]] benutzen.
+* Zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse können Sie das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:Zur_Verdeutlichung_des_Dopplereffekts|Zur Verdeutlichung des Dopplereffekts]] benutzen.

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 * Die Aufgabe gehört zum Themengebiet&nbsp;  [[Mobile_Kommunikation/Statistische_Bindungen_innerhalb_des_Rayleigh%E2%80%93Prozesses|Statistische Bindungen innerhalb des Rayleigh&ndash;Prozesses]].
 * $c = 3 \cdot 10^8 \ \rm m/s$&nbsp; nennt man Lichtgeschwindigkeit.
-* Zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse können Sie das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:Zur_Verdeutlichung_des_Dopplereffekts_(Applet)|Zur Verdeutlichung des Dopplereffekts]] benutzen.
+* Zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse können Sie das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:Applets:Zur_Verdeutlichung_des_Dopplereffekts|Zur Verdeutlichung des Dopplereffekts]] benutzen.

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 Daraus ergeben sich folgende Zahlenwerte:
-* Richtung&nbsp; $\rm (A)$,&nbsp; $v_1 /c = 1.8 \cdot 10^8 \ {\rm m/s}\text{:}\hspace{0.4cm} f_{\rm D}/f_{\rm S} \ \underline {= \ 0.6} \ \ \ &#8658; \ \ \ f_{\rm E}/f_{\rm S} = 1.6,$
+* Richtung&nbsp; $\rm (A)$,&nbsp; $v_1  = 1.8 \cdot 10^8 \ {\rm m/s}\text{:}\hspace{0.4cm} f_{\rm D}/f_{\rm S} \ \underline {= \ 0.6} \ \ \ &#8658; \ \ \ f_{\rm E}/f_{\rm S} = 1.6,$
-* Richtung&nbsp; $\rm (A)$,&nbsp; $v_2 /c = 3.0 \cdot 10^3 \ {\rm m/s}\text{:}\hspace{0.4cm} f_{\rm D}/f_{\rm S} \ \underline {= \ 10^{\rm &ndash;5}} \ \ \ &#8658; \ \ \ f_{\rm E}/f_{\rm S} = 1.00001,$
+* Richtung&nbsp; $\rm (A)$,&nbsp; $v_2  = 3.0 \cdot 10^3 \ {\rm m/s}\text{:}\hspace{0.4cm} f_{\rm D}/f_{\rm S} \ \underline {= \ 10^{\rm &ndash;5}} \ \ \ &#8658; \ \ \ f_{\rm E}/f_{\rm S} = 1.00001,$
-* Richtung&nbsp; $\rm (B)$,&nbsp; $v_1 /c = 1.8 \cdot 10^8 \ {\rm m/s}\text{:}\hspace{0.4cm} f_{\rm D}/f_{\rm S} \ \underline {= \ &ndash;0.6} \ \ \ &#8658; \ \ \ f_{\rm E}/f_{\rm S} = 0.4,$
+* Richtung&nbsp; $\rm (B)$,&nbsp; $v_1  = 1.8 \cdot 10^8 \ {\rm m/s}\text{:}\hspace{0.4cm} f_{\rm D}/f_{\rm S} \ \underline {= \ &ndash;0.6} \ \ \ &#8658; \ \ \ f_{\rm E}/f_{\rm S} = 0.4,$
-* Richtung&nbsp; $\rm (B)$,&nbsp; $v_2 /c = 3.0 \cdot 10^3 \ {\rm m/s}\text{:}\hspace{0.4cm} f_{\rm D}/f_{\rm S} \ \underline {= \ &ndash;10^{\rm &ndash;5}} \ \ \ &#8658; \ \ \ f_{\rm E}/f_{\rm S} = 0.99999.$
+* Richtung&nbsp; $\rm (B)$,&nbsp; $v_2  = 3.0 \cdot 10^3 \ {\rm m/s}\text{:}\hspace{0.4cm} f_{\rm D}/f_{\rm S} \ \underline {= \ &ndash;10^{\rm &ndash;5}} \ \ \ &#8658; \ \ \ f_{\rm E}/f_{\rm S} = 0.99999.$

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Bei der Fahrtrichtung (A) nähert sich der Empfänger dem Sender unter dem Winkel $\alpha = 0$. Damit ergibt sich nach der relativistischen Gleichung (1):
+'''(1)'''&nbsp; Bei der Fahrtrichtung&nbsp; $\rm (A)$&nbsp; nähert sich der Empfänger dem Sender unter dem Winkel&nbsp; $\alpha = 0$.&nbsp; Damit ergibt sich nach der relativistischen Gleichung (1):
 :$$f_{\rm E} = f_{\rm S} \cdot \frac{\sqrt{1 - (v/c)^2}}{1 - v/c }
   \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} f_{\rm D} = f_{\rm E} - f_{\rm S}  = f_{\rm S} \cdot \left [  \frac{\sqrt{1 - (v/c)^2}}{1 - v/c } - 1 \right ]\hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm}{f_{\rm D}}/{f_{\rm S}} =   \frac{\sqrt{1 - (v/c)^2}}{1 - v/c } - 1 \hspace{0.05cm}.$$
-*Mit $\upsilon_1/c = 0.6$ erhält man:
+*Mit&nbsp; $v_1/c = 0.6$&nbsp; erhält man:
 :$${f_{\rm D}}/{f_{\rm S}} =   \frac{\sqrt{1 - 0.6^2}}{1 - 0.6 } - 1 = \frac{0.8}{0.4 } - 1 \hspace{0.15cm} \underline{ = 1}
 \hspace{0.3cm}\Rightarrow\hspace{0.3cm} {f_{\rm E}}/{f_{\rm S}} = 2
   \hspace{0.05cm}.$$
-*Entsprechend gilt mit $\upsilon_2/c = 10^{\rm &ndash;5}$:
+*Entsprechend gilt mit $v_2/c = 10^{\rm -5}$:
 :$${f_{\rm D}}/{f_{\rm S}} =   \frac{\sqrt{1 - (10^{-5})^2}}{1 - (10^{-5}) } - 1  \approx 1 + 10^{-5} - 1 \hspace{0.15cm} \underline{ = 10^{-5}}
 \hspace{0.3cm}\Rightarrow\hspace{0.3cm} {f_{\rm E}}/{f_{\rm S}} = 1.00001
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-'''(2)'''&nbsp; Nun entfernt sich der Empfänger vom Sender ($\alpha = 180^°$).
+'''(2)'''&nbsp; Nun entfernt sich der Empfänger vom Sender&nbsp; $(\alpha = 180^\circ$).
-*Die Empfangsfrequenz $f_{\rm E}$ ist kleiner als die Sendefrequenz $f_{\rm S}$ und die Dopplerfrequenz $f_{\rm D}$ negativ. Mit ${\rm cos}(\alpha) = \ &ndash;1$ erhält man nun:
+*Die Empfangsfrequenz&nbsp; $f_{\rm E}$&nbsp; ist kleiner als die Sendefrequenz&nbsp; $f_{\rm S}$&nbsp; und die Dopplerfrequenz&nbsp; $f_{\rm D}$&nbsp; negativ.&nbsp; Mit ${\rm cos}(\alpha) = -1$ erhält man nun:
 :$${f_{\rm D}}/{f_{\rm S}} =   \frac{\sqrt{1 - (v/c)^2}}{1 + v/c } - 1 =
 \left\{ \begin{array}{c}  \hspace{0.15cm} \underline{  -0.5} \\ \\
@@ Zeile 87: / Zeile 87: @@
 \hspace{0.05cm}.$$
-*Umgerechnet auf $f_{\rm E}/f_{\rm S}$ ergibt sich:
+*Umgerechnet auf&nbsp; $f_{\rm E}/f_{\rm S}$&nbsp; ergibt sich:
 :$${f_{\rm E}}/{f_{\rm S}} =
 \left\{ \begin{array}{c}  \hspace{0.15cm} {  0.5} \\ \\
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 '''(3)'''&nbsp; Hier gelten folgende Gleichungen:
-:$$f_{\rm E} =   f_{\rm S} \cdot \left [ 1 + {v}/{c} \cdot  \cos(\alpha) \right ]
+:$$f_{\rm E} =   f_{\rm S} \cdot \big [ 1 + {v}/{c} \cdot  \cos(\alpha) \big ]
   \Rightarrow \hspace{0.3cm}{f_{\rm D}}/{f_{\rm S}} = {v}/{c} \cdot  \cos(\alpha) \hspace{0.05cm}.$$
 Daraus ergeben sich folgende Zahlenwerte:
-* Richtung (A), $v_1 /c = 1.8 \cdot 10^8 \ {\rm m/s}\text{:}\hspace{0.4cm} f_{\rm D}/f_{\rm S} \ \underline {= \ 0.6} \ \ \ &#8658; \ \ \ f_{\rm E}/f_{\rm S} = 1.6,$
+* Richtung&nbsp; $\rm (A)$,&nbsp; $v_1 /c = 1.8 \cdot 10^8 \ {\rm m/s}\text{:}\hspace{0.4cm} f_{\rm D}/f_{\rm S} \ \underline {= \ 0.6} \ \ \ &#8658; \ \ \ f_{\rm E}/f_{\rm S} = 1.6,$
-* Richtung (A), $v_2 /c = 3.0 \cdot 10^3 \ {\rm m/s}\text{:}\hspace{0.4cm} f_{\rm D}/f_{\rm S} \ \underline {= \ 10^{\rm &ndash;5}} \ \ \ &#8658; \ \ \ f_{\rm E}/f_{\rm S} = 1.00001,$
+* Richtung&nbsp; $\rm (A)$,&nbsp; $v_2 /c = 3.0 \cdot 10^3 \ {\rm m/s}\text{:}\hspace{0.4cm} f_{\rm D}/f_{\rm S} \ \underline {= \ 10^{\rm &ndash;5}} \ \ \ &#8658; \ \ \ f_{\rm E}/f_{\rm S} = 1.00001,$
-* Richtung (B), $v_1 /c = 1.8 \cdot 10^8 \ {\rm m/s}\text{:}\hspace{0.4cm} f_{\rm D}/f_{\rm S} \ \underline {= \ &ndash;0.6} \ \ \ &#8658; \ \ \ f_{\rm E}/f_{\rm S} = 0.4,$
+* Richtung&nbsp; $\rm (B)$,&nbsp; $v_1 /c = 1.8 \cdot 10^8 \ {\rm m/s}\text{:}\hspace{0.4cm} f_{\rm D}/f_{\rm S} \ \underline {= \ &ndash;0.6} \ \ \ &#8658; \ \ \ f_{\rm E}/f_{\rm S} = 0.4,$
-* Richtung (B), $v_2 /c = 3.0 \cdot 10^3 \ {\rm m/s}\text{:}\hspace{0.4cm} f_{\rm D}/f_{\rm S} \ \underline {= \ &ndash;10^{\rm &ndash;5}} \ \ \ &#8658; \ \ \ f_{\rm E}/f_{\rm S} = 0.99999.$
+* Richtung&nbsp; $\rm (B)$,&nbsp; $v_2 /c = 3.0 \cdot 10^3 \ {\rm m/s}\text{:}\hspace{0.4cm} f_{\rm D}/f_{\rm S} \ \underline {= \ &ndash;10^{\rm &ndash;5}} \ \ \ &#8658; \ \ \ f_{\rm E}/f_{\rm S} = 0.99999.$
 Man erkennt:
-*Für realistische Geschwindigkeiten &ndash; dazu rechnen wir auch $v \ \approx \ 10000 \ {\rm km/h}$ &ndash; liefert die herkömmliche Gleichung (2) bis hin zur Genauigkeit eines Taschenrechners das gleiche Ergebnis wie die relativistische Gleichung (1).
+*Für realistische Geschwindigkeiten &ndash; dazu rechnen wir auch&nbsp; $v \ \approx \ 10000 \ {\rm km/h}$&nbsp; &ndash; liefert die herkömmliche&nbsp; '''Gleichung (2)'''&nbsp; bis hin zur Genauigkeit eines Taschenrechners das gleiche Ergebnis wie die relativistische&nbsp; '''Gleichung (1)'''.
-*Mit der Näherung liefern die Winkel $\alpha = 0^°$ und $\alpha = 180^\circ$ den gleichen Betrag der Dopplerfrequenz.
+*Mit der Näherung liefern die Winkel&nbsp; $\alpha = 0^\circ$&nbsp; und&nbsp; $\alpha = 180^\circ$&nbsp; den gleichen Betrag der Dopplerfrequenz.
 *Die Näherungen unterscheiden sich nur im Vorzeichen.
-*Bei der relativistischen Gleichung ist diese Symmetrie nicht mehr gegeben. Siehe Teilaufgaben (1) und (2).
+*Bei der relativistischen Gleichung ist diese Symmetrie nicht mehr gegeben.&nbsp; Siehe Teilaufgaben&nbsp; '''(1)'''&nbsp; und&nbsp; '''(2)'''.
-'''(4)'''&nbsp; Gleichung (2) führt hier zum Ergebnis:
+'''(4)'''&nbsp; '''Gleichung (2)'''&nbsp; führt hier zum Ergebnis:
 :$$f_{\rm D} =  f_{\rm E} -  f_{\rm S} = f_{\rm S} \cdot  {v_3}/{c} \cdot  \cos(\alpha)
 \hspace{0.05cm}.$$
-* Die Fahrtrichtung (C) verläuft senkrecht ($\alpha = 90^\circ$) zur Verbindungslinie Sender&ndash;Empfänger. In diesem Fall tritt keine Dopplerverschiebung auf:
+* Die Fahrtrichtung&nbsp; $\rm (C)$&nbsp; verläuft senkrecht&nbsp; $(\alpha = 90^\circ)$&nbsp; zur Verbindungslinie Sender&ndash;Empfänger.&nbsp; In diesem Fall tritt keine Dopplerverschiebung auf:
 :$$f_{\rm D} \ \underline {= \ 0}.$$
-* Die Bewegungsrichtung (D) ist durch $\alpha = \ &ndash;135^\circ$ charakterisiert. Daraus resultiert:
+* Die Bewegungsrichtung&nbsp; $\rm (D)$&nbsp; ist durch&nbsp; $\alpha = \ -135^\circ$ charakterisiert.&nbsp; Daraus resultiert:
 :$$f_{\rm D} =  2 \cdot 10^{9}\,\,{\rm Hz} \cdot  \frac{30\,\,{\rm m/s}}{3 \cdot 10^{8}\,\,{\rm m/s}} \cdot  \cos(-135^{\circ}) \hspace{0.15cm} \underline{ \approx -141\,\,{\rm Hz}}  \hspace{0.05cm}.$$
 {{ML-Fuß}}

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 |type="{}"}
 $v_1\text{:} \hspace{0.4cm}  f_{\rm D}/f_{\rm S} \ = \ $ { -0.515--0.485 }
-$v_1\text{:} \hspace{0.4cm}  f_{\rm D}/f_{\rm S} \ = \ $ { -1.03--0.97 } $\cdot \ 10^{-5}$
+$v_2\text{:} \hspace{0.4cm}  f_{\rm D}/f_{\rm S} \ = \ $ { -1.03--0.97 } $\cdot \ 10^{-5}$
 {Welche Dopplerfrequenzen erhält man bei ansonsten gleichen Bedingungen mit&nbsp; <b>Gleichung (2)</b>?

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 [[Datei:P_ID2118__Mob_Z_1_4.png|right|frame|Bewegungsrichtungen &nbsp;$\rm (A)$, ...]]
-Als &bdquo;Dopplereffekt&rdquo; bezeichnet man die Veränderung der wahrgenommenen Frequenz von Wellen jeder Art, während sich Quelle (Sender) und Beobachter (Empfänger) relativ zueinander bewegen.
+Als&nbsp;  &bdquo;Dopplereffekt&rdquo;&nbsp; bezeichnet man die Veränderung der wahrgenommenen Frequenz von Wellen jeder Art, während sich Quelle&nbsp; (Sender)&nbsp; und Beobachter&nbsp; (Empfänger)&nbsp; relativ zueinander bewegen.
-Wir gehen hier stets von einem festen Sender aus, während sich der Empfänger in vier verschiedene Richtungen &nbsp;$\rm (A)$, &nbsp;$\rm (B)$, &nbsp;$\rm (C)$&nbsp; und &nbsp;$\rm (D)$&nbsp; bewegen kann (siehe Grafik).
+Wir gehen hier stets von einem festen Sender aus, während sich der Empfänger in vier verschiedene Richtungen &nbsp;$\rm (A)$, &nbsp;$\rm (B)$, &nbsp;$\rm (C)$&nbsp; und &nbsp;$\rm (D)$&nbsp; bewegen kann&nbsp; (siehe Grafik).
 Untersucht werden sollen verschiedene Geschwindigkeiten:
 * eine unrealistisch große Geschwindigkeit&nbsp; $v_1 = 0.6 \cdot c = 1.8 \cdot 10^8 \ {\rm m/s}$,
-* die Maximalgeschwindigkeit&nbsp; $v_2 = 3 \ {\rm km/s} \ (10800 \ {\rm km/h})$&nbsp; bei unbemanntem Testflug,
+* die Maximalgeschwindigkeit&nbsp; $v_2 = 3 \ {\rm km/s} \ \ (10800 \ {\rm km/h})$&nbsp; bei unbemanntem Testflug,
 * etwa die Höchstgeschwindigkeit&nbsp; $v_3 = 30 \ {\rm m/s} = 108 \ \rm km/h$&nbsp; auf Bundesstraßen.
 Die im Theorieteil angegebenen Gleichungen für die Empfangsfrequenz lauten
-* unter Berücksichtigung der Relativitätstheorie (kurz als &bdquo;relativistisch&rdquo; bezeichnet):
+* unter Berücksichtigung der Relativitätstheorie&nbsp; (kurz als &bdquo;relativistisch&rdquo; bezeichnet):
 :$${\rm Gleichung \hspace{0.15cm}(1):}\hspace{0.2cm}f_{\rm E} = f_{\rm S} \cdot \frac{\sqrt{1 - (v/c)^2}}{1 - v/c \cdot \cos(\alpha)}  \hspace{0.05cm},$$
 * ohne Berücksichtigung relativistischer Eigenschaften (kurz: &bdquo;herkömmlich&rdquo;):
 :$${\rm Gleichung \hspace{0.15cm}(2):}\hspace{0.2cm}f_{\rm E} =   f_{\rm S} \cdot \big [ 1 + {v}/{c} \cdot  \cos(\alpha) \big ]  \hspace{0.05cm}.$$
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 * Die Aufgabe gehört zum Themengebiet&nbsp;  [[Mobile_Kommunikation/Statistische_Bindungen_innerhalb_des_Rayleigh%E2%80%93Prozesses|Statistische Bindungen innerhalb des Rayleigh&ndash;Prozesses]].
 * $c = 3 \cdot 10^8 \ \rm m/s$&nbsp; nennt man Lichtgeschwindigkeit.
-* Zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse können Sie das Interaktionsmodul&nbsp; [[Applets:Zur_Verdeutlichung_des_Dopplereffekts_(Applet)|Zur Verdeutlichung des Dopplereffekts]] benutzen.
+* Zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse können Sie das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:Zur_Verdeutlichung_des_Dopplereffekts_(Applet)|Zur Verdeutlichung des Dopplereffekts]] benutzen.
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 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Welche Dopplerfrequenzen ergeben sich für die Geschwindigkeiten&nbsp; $v_1$&nbsp; und&nbsp; $v_2$&nbsp; in Fahrtrichtung &nbsp;$\rm (A)$&nbsp; mit  <b>Gleichung (1)</b>?
+{Welche Dopplerfrequenzen ergeben sich für die Geschwindigkeiten&nbsp; $v_1$&nbsp; und&nbsp; $v_2$&nbsp; in Fahrtrichtung &nbsp;$\rm (A)$&nbsp; mit&nbsp;  <b>Gleichung (1)</b>?
 |type="{}"}
 $v_1\text{:} \hspace{0.4cm}  f_{\rm D}/f_{\rm S} \ = \ $ { 1 3% }
 $v_2\text{:} \hspace{0.4cm}  f_{\rm D}/f_{\rm S} \ = \ $ { 1 3% } $\cdot \ 10^{-5}$
-{Welche Dopplerfrequenzen erhält man bei sonst gleichen Bedingungen für die entgegengesetzte Fahrtrichtung &nbsp;$\rm (B)$&nbsp; mit  <b>Gleichung (1)</b>.
+{Welche Dopplerfrequenzen erhält man bei sonst gleichen Bedingungen für die entgegengesetzte Fahrtrichtung &nbsp;$\rm (B)$&nbsp; mit&nbsp;  <b>Gleichung (1)</b>.
 |type="{}"}
 $v_1\text{:} \hspace{0.4cm}  f_{\rm D}/f_{\rm S} \ = \ $ { -0.515--0.485 }
 $v_1\text{:} \hspace{0.4cm}  f_{\rm D}/f_{\rm S} \ = \ $ { -1.03--0.97 } $\cdot \ 10^{-5}$
-{Welche Dopplerfrequenzen erhält man bei ansonsten gleichen Bedingungen mit <b>Gleichung (2)</b>?
+{Welche Dopplerfrequenzen erhält man bei ansonsten gleichen Bedingungen mit&nbsp; <b>Gleichung (2)</b>?
 |type="{}"}
 ${\rm Richtung \ (A)}, \ \ v_1\text{:} \hspace{0.4cm}  f_{\rm D}/f_{\rm S}\ = \ $ { 0.6 3% }
@@ Zeile 50: / Zeile 53: @@
 $\hspace{2.96cm} v_2\text{:} \hspace{0.4cm}  f_{\rm D}/f_{\rm S}\ = \ $ { -1.03--0.97 } $\cdot \ 10^{\rm &ndash;5}$
-{Es gelte $f_{\rm S} = 2 \ \rm GHz$. Welche Dopplerfrequenzen ergeben sich für die Fahrtrichtung &nbsp;$\rm (C)$&nbsp; und &nbsp;$\rm (D)$&nbsp; mit <b>Gleichung (2)</b>?
+{Es gelte $f_{\rm S} = 2 \ \rm GHz$.&nbsp; Welche Dopplerfrequenzen ergeben sich für die Fahrtrichtung &nbsp;$\rm (C)$&nbsp; und &nbsp;$\rm (D)$&nbsp; mit&nbsp; <b>Gleichung (2)</b>?
 |type="{}"}
 ${\rm Richtung \ (C)}, \ \  v_3\text{:} \hspace{0.4cm}  f_{\rm D} \ = \ $ { 0. } $\ \rm Hz$

@@ Zeile 2: / Zeile 2: @@
 {{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Statistische Bindungen innerhalb des Rayleigh-Prozesses}}
-[[Datei:P_ID2118__Mob_Z_1_4.png|right|frame|Bewegungsrichtungen (A), ...]]
+[[Datei:P_ID2118__Mob_Z_1_4.png|right|frame|Bewegungsrichtungen &nbsp;$\rm (A)$, ...]]
 Als &bdquo;Dopplereffekt&rdquo; bezeichnet man die Veränderung der wahrgenommenen Frequenz von Wellen jeder Art, während sich Quelle (Sender) und Beobachter (Empfänger) relativ zueinander bewegen.
-Wir gehen hier stets von einem festen Sender aus, während sich der Empfänger in vier verschiedene Richtungen (A), (B), (C) und (D) bewegen kann (siehe Grafik).
+Wir gehen hier stets von einem festen Sender aus, während sich der Empfänger in vier verschiedene Richtungen &nbsp;$\rm (A)$, &nbsp;$\rm (B)$, &nbsp;$\rm (C)$&nbsp; und &nbsp;$\rm (D)$&nbsp; bewegen kann (siehe Grafik).
 Untersucht werden sollen verschiedene Geschwindigkeiten:
-* eine unrealistisch große Geschwindigkeit $v_1 = 0.6 \cdot c = 1.8 \cdot 10^8 \ {\rm m/s}$,
+* eine unrealistisch große Geschwindigkeit&nbsp; $v_1 = 0.6 \cdot c = 1.8 \cdot 10^8 \ {\rm m/s}$,
-* die Maximalgeschwindigkeit $v_2 = 3 \ {\rm km/s} \ (10800 \ {\rm km/h})$ bei unbemanntem Testflug,
+* die Maximalgeschwindigkeit&nbsp; $v_2 = 3 \ {\rm km/s} \ (10800 \ {\rm km/h})$&nbsp; bei unbemanntem Testflug,
-* etwa die Höchstgeschwindigkeit $v_3 = 30 \ {\rm m/s} = 108 \ \rm km/h$ auf Bundesstraßen.
+* etwa die Höchstgeschwindigkeit&nbsp; $v_3 = 30 \ {\rm m/s} = 108 \ \rm km/h$&nbsp; auf Bundesstraßen.
@@ Zeile 17: / Zeile 17: @@
 :$${\rm Gleichung \hspace{0.15cm}(1):}\hspace{0.2cm}f_{\rm E} = f_{\rm S} \cdot \frac{\sqrt{1 - (v/c)^2}}{1 - v/c \cdot \cos(\alpha)}  \hspace{0.05cm},$$
 * ohne Berücksichtigung relativistischer Eigenschaften (kurz: &bdquo;herkömmlich&rdquo;):
-:$${\rm Gleichung \hspace{0.15cm}(2):}\hspace{0.2cm}f_{\rm E} =   f_{\rm S} \cdot \left [ 1 + {v}/{c} \cdot  \cos(\alpha) \right ]  \hspace{0.05cm}.$$
+:$${\rm Gleichung \hspace{0.15cm}(2):}\hspace{0.2cm}f_{\rm E} =   f_{\rm S} \cdot \big [ 1 + {v}/{c} \cdot  \cos(\alpha) \big ]  \hspace{0.05cm}.$$
 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von  [[Mobile_Kommunikation/Statistische_Bindungen_innerhalb_des_Rayleigh%E2%80%93Prozesses|Statistische Bindungen innerhalb des Rayleigh&ndash;Prozesses]].
+* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von&nbsp;  [[Mobile_Kommunikation/Statistische_Bindungen_innerhalb_des_Rayleigh%E2%80%93Prozesses|Statistische Bindungen innerhalb des Rayleigh&ndash;Prozesses]].
-* $c = 3 \cdot 10^8 \ \rm m/s$ nennt man Lichtgeschwindigkeit.
+* $c = 3 \cdot 10^8 \ \rm m/s$&nbsp; nennt man Lichtgeschwindigkeit.
-* Zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse können Sie das Interaktionsmodul [[Zur Verdeutlichung des Dopplereffekts]] benutzen.
+* Zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse können Sie das Interaktionsmodul&nbsp; [[Applets:Zur_Verdeutlichung_des_Dopplereffekts_(Applet)|Zur Verdeutlichung des Dopplereffekts]] benutzen.