Aufgaben:Aufgabe 1.4Z: Summe von Ternärgrößen - Versionsgeschichte

Guenter am 30. November 2021 um 14:42 Uhr

2021-11-30T14:42:13Z

Guenter am 30. November 2021 um 14:36 Uhr

2021-11-30T14:36:20Z

Guenter am 9. November 2019 um 16:15 Uhr

2019-11-09T16:15:49Z

Guenter am 9. November 2019 um 16:12 Uhr

2019-11-09T16:12:05Z

Guenter am 9. November 2019 um 16:11 Uhr

2019-11-09T16:11:28Z

Guenter am 1. August 2018 um 12:01 Uhr

2018-08-01T12:01:00Z

Guenter am 1. August 2018 um 11:53 Uhr

2018-08-01T11:53:14Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:38Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:1.4Z Summe von Ternärgrößen nach Aufgaben:Aufgabe 1.4Z: Summe von Ternärgrößen

2018-01-03T13:27:27Z

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Guenter am 5. März 2017 um 15:31 Uhr

2017-03-05T15:31:18Z

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 [[Datei:P_ID99__Sto_Z_1_4_a.png|right|frame|Ternärgrößen im Venndiagramm]]
 In nebenstehender Grafik sind
-*die drei zum Ereignis&nbsp; $&#132;x&nbsp;>&nbsp;0&#147;$&nbsp; geh&ouml;renden Felder violett umrandet,
+*die drei zum Ereignis&nbsp; $\big[x&nbsp;>&nbsp;0\big]$&nbsp; geh&ouml;renden Felder violett umrandet,
-* die Felder f&uuml;r&nbsp; $&#132;s&nbsp;>&nbsp;0&#147;$&nbsp; gelb hinterlegt.
+* die Felder f&uuml;r&nbsp; $\big[s&nbsp;>&nbsp;0\big]$&nbsp; gelb hinterlegt.

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 :$$x ∈ {–2, \ 0, +2},$$
 :$$y ∈ {–1, \ 0, +1}.$$
-Diese beiden Ternärwerte treten jeweils mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf.&nbsp; Daraus wird als eine neue Zufallsgröße die Summe&nbsp; $s = x + y$&nbsp; gebildet.
+*Diese beiden Ternärwerte treten jeweils mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf.&nbsp;
+*Daraus wird als eine neue Zufallsgröße die Summe&nbsp; $s = x + y$&nbsp; gebildet.
-Das nebenstehendes Schema zeigt, dass die Summe&nbsp; $s$&nbsp; alle ganzzahligen Werte zwischen&nbsp; $–3$&nbsp; und&nbsp; $+3$&nbsp; annehmen kann:&nbsp;
+*Das nebenstehendes Schema zeigt,&nbsp; dass die Summe&nbsp; $s$&nbsp; alle ganzzahligen Werte zwischen&nbsp; $–3$&nbsp; und&nbsp; $+3$&nbsp; annehmen kann:&nbsp;
 :$$ s \in \{-3, -2, -1, \ 0, +1, +2, +3\}.$$
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 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Statistische_Abhängigkeit_und_Unabhängigkeit|Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit]].
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 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe&nbsp; $s$&nbsp; positv ist:
+{Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit,&nbsp; dass die Summe&nbsp; $s$&nbsp; positv ist:
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(s>0) \ = \ $ { 0.4444 3% }
-{Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl die Eingangsgröße&nbsp; $x$&nbsp; als auch die Summe&nbsp; $s$&nbsp; positiv sind:
+{Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit,&nbsp; dass sowohl die Eingangsgröße&nbsp; $x$&nbsp; als auch die Summe&nbsp; $s$&nbsp; positiv sind:
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}\big [(x>0) \cap (s>0)\big] \ = \ $ { 0.3333 3% }
-{Berechnen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass die Eingangsgröße&nbsp; $x > 0$&nbsp; ist, wenn&nbsp; $s > 0$&nbsp; gilt:
+{Berechnen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit,&nbsp; dass die Eingangsgröße&nbsp; $x > 0$&nbsp; ist, wenn&nbsp; $s > 0$&nbsp; gilt:
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(x>0\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}s>0)\ = \ $ { 0.75 3% }
-{Berechnen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass die Summe&nbsp; $s$&nbsp; positiv ist, wenn die Eingangsgröße&nbsp; $x > 0$&nbsp; ist:
+{Berechnen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit,&nbsp; dass die Summe&nbsp; $s$&nbsp; positiv ist,&nbsp; wenn die Eingangsgröße&nbsp; $x > 0$&nbsp; ist:
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(s>0\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}x>0)\ = \ $ { 1 }

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 [[Datei:P_ID99__Sto_Z_1_4_a.png|right|frame|Ternärgrößen im Venndiagramm]]
 In nebenstehender Grafik sind
-*die drei zum Ereignis $&#132;x&nbsp;>&nbsp;0&#147;$ geh&ouml;renden Felder violett umrandet,
+*die drei zum Ereignis&nbsp; $&#132;x&nbsp;>&nbsp;0&#147;$&nbsp; geh&ouml;renden Felder violett umrandet,
-* die Felder f&uuml;r $&#132;s&nbsp;>&nbsp;0&#147;$ gelb hinterlegt.
+* die Felder f&uuml;r&nbsp; $&#132;s&nbsp;>&nbsp;0&#147;$&nbsp; gelb hinterlegt.
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 '''(1)'''&nbsp; Dieses Ereignis ist durch die gelb hinterlegten Felder gekennzeichnet:
 :$$\rm Pr (\it s > \rm 0) = \rm 4/9 \hspace{0.15cm}\underline { \approx \rm 0.444}.$$
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 '''(3)'''&nbsp; Mit den Ergebnissen der Teilaufgaben '''(1)''' und '''(2)''' folgt:
 :$$\rm Pr \big[(\it x > \rm 0) \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm} (\it s > \rm 0)\big]  =  \frac{{\rm Pr} [(\it x > \rm 0) \cap (\it s > \rm 0)]}{{\rm Pr}(\it s > \rm 0)}= \frac{3/9}{4/9}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.75}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Analog zur Teilaufgabe '''(3)''' gilt nun:
 :$$\rm Pr(\it s > \rm 0 \hspace{0.05cm} | \hspace{0.05cm} \it x > \rm 0)=\frac{Pr \big[(\it x > \rm 0) \cap (\it s > \rm 0) \big]}{Pr(\it x >\rm 0)}=\rm \frac{3/9}{3/9}\hspace{0.15cm}\underline {= 1}.$$
 {{ML-Fuß}}

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	*Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das Lernvideo		*Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das Lernvideo
−	:[[Statistische_Abhängigkeit_und_Unabhängigkeit_(Lernvideo)\|Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit]].	+	::[[Statistische_Abhängigkeit_und_Unabhängigkeit_(Lernvideo)\|Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit]].

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 {{quiz-Header|Buchseite=Stochastische Signaltheorie/Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit}}
-[[Datei:P_ID79__Sto_Z_1_4.png|right|frame|Summe zweier Ternärgrößen $x$ und $y$]]
+[[Datei:P_ID79__Sto_Z_1_4.png|right|frame|Summe zweier Ternärgrößen&nbsp; $x$&nbsp; und&nbsp; $y$]]
 Gegeben seien die ternären Zufallsgrößen
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 :$$y ∈ {–1, \ 0, +1}.$$
-Diese beiden Ternärwerte treten jeweils mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf. Daraus wird als eine neue Zufallsgröße die Summe $s = x + y$ gebildet.
+Diese beiden Ternärwerte treten jeweils mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf.&nbsp; Daraus wird als eine neue Zufallsgröße die Summe&nbsp; $s = x + y$&nbsp; gebildet.
-Das nebenstehendes Schema zeigt, dass die Summe $s$ alle ganzzahligen Werte zwischen $–3$ und $+3$ annehmen kann:&nbsp;
+Das nebenstehendes Schema zeigt, dass die Summe&nbsp; $s$&nbsp; alle ganzzahligen Werte zwischen&nbsp; $–3$&nbsp; und&nbsp; $+3$&nbsp; annehmen kann:&nbsp;
 :$$ s \in \{-3, -2, -1, \ 0, +1, +2, +3\}.$$
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Statistische_Abhängigkeit_und_Unabhängigkeit|Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Statistische_Abhängigkeit_und_Unabhängigkeit|Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit]].
-*Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das Lernvideo
+*Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das Lernvideo&nbsp;
 :[[Statistische_Abhängigkeit_und_Unabhängigkeit_(Lernvideo)|Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit]].
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 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe $s$ positv ist:
+{Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe&nbsp; $s$&nbsp; positv ist:
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(s>0) \ = \ $ { 0.4444 3% }
-{Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl die Eingangsgröße $x$ als auch die Summe $s$ positiv sind:
+{Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl die Eingangsgröße&nbsp; $x$&nbsp; als auch die Summe&nbsp; $s$&nbsp; positiv sind:
 |type="{}"}
-${\rm Pr}[(x>0) \cap (s>0)] \ = \ $ { 0.3333 3% }
+${\rm Pr}\big [(x>0) \cap (s>0)\big] \ = \ $ { 0.3333 3% }
-{Berechnen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass die Eingangsgröße $x > 0$ ist, wenn $s > 0$ gilt:
+{Berechnen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass die Eingangsgröße&nbsp; $x > 0$&nbsp; ist, wenn&nbsp; $s > 0$&nbsp; gilt:
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(x>0\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}s>0)\ = \ $ { 0.75 3% }
-{Berechnen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass die Summe $s$ positiv ist, wenn die Eingangsgröße $x >$ 0 ist:
+{Berechnen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass die Summe&nbsp; $s$&nbsp; positiv ist, wenn die Eingangsgröße&nbsp; $x > 0$&nbsp; ist:
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(s>0\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}x>0)\ = \ $ { 1 }

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 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Statistische_Abhängigkeit_und_Unabhängigkeit|Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit]].
-*Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das Lernvideo [[Statistische_Abhängigkeit_und_Unabhängigkeit_(Lernvideo)|Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit]].
+*Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das Lernvideo
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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-[[Datei:P_ID99__Sto_Z_1_4_a.png|right|Ternärgrößen im Venndiagramm]]
+[[Datei:P_ID99__Sto_Z_1_4_a.png|right|frame|Ternärgrößen im Venndiagramm]]
-In der nebenstehenden Grafik sind
+In nebenstehender Grafik sind
 *die drei zum Ereignis $&#132;x&nbsp;>&nbsp;0&#147;$ geh&ouml;renden Felder violett umrandet,
 * die Felder f&uuml;r $&#132;s&nbsp;>&nbsp;0&#147;$ gelb hinterlegt.
 Alle gesuchten Wahrscheinlichkeiten k&ouml;nnen hier mit Hilfe der klassischen Definition ermittelt werden.
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 '''(1)'''&nbsp; Dieses Ereignis ist durch die gelb hinterlegten Felder gekennzeichnet:
 :$$\rm Pr (\it s > \rm 0) = \rm 4/9 \hspace{0.15cm}\underline { \approx \rm 0.444}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Hier gilt folgender Sachverhalt:
-:$$\rm Pr[(\it x > \rm 0) \cap (\it s>\rm 0) ] = \rm Pr(\it x > \rm 0) =\rm 3/9\hspace{0.15cm}\underline { \approx \rm 0.333}. $$
+:$$\rm Pr \big[(\it x > \rm 0) \cap (\it s>\rm 0) \big ] = \rm Pr(\it x > \rm 0) =\rm 3/9\hspace{0.15cm}\underline { \approx \rm 0.333}. $$
-'''(4)'''&nbsp; Analog zur Teilaufgabe (3) gilt nun:
+'''(4)'''&nbsp; Analog zur Teilaufgabe '''(3)''' gilt nun:
-:$$\rm Pr(\it s > \rm 0 \hspace{0.05cm} | \hspace{0.05cm} \it x > \rm 0)=\frac{Pr[(\it x > \rm 0) \cap (\it s > \rm 0)]}{Pr(\it x >\rm 0)}=\rm \frac{3/9}{3/9}\hspace{0.15cm}\underline {= 1}.$$
+:$$\rm Pr(\it s > \rm 0 \hspace{0.05cm} | \hspace{0.05cm} \it x > \rm 0)=\frac{Pr \big[(\it x > \rm 0) \cap (\it s > \rm 0) \big]}{Pr(\it x >\rm 0)}=\rm \frac{3/9}{3/9}\hspace{0.15cm}\underline {= 1}.$$
 {{ML-Fuß}}

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 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Statistische_Abhängigkeit_und_Unabhängigkeit|Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
 *Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das nachfolgende Lernvideo:
 :[[Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit]]

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