Aufgaben:Aufgabe 1.4Z: Modifizierter MS43–Code - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:34:53Z

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	[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen\|^1.2 ISDN-Basisanschluss^]]		[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen\|^1.2 ISDN-Basisanschluss^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_1.4Z:_Modified_MS43_Code]]

Guenter am 20. Oktober 2022 um 11:35 Uhr

2022-10-20T11:35:09Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Oktober 2022, 13:35 Uhr
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	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}

	'''(1)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 2 und 3</u>:		'''(1)'''  Richtig sind die  <u>Aussagen 2 und 3</u>:
	*Die erste Aussage trifft nicht zu: Beispielsweise ergibt sich beim AWGN–Kanal (additives weißes Gaußsches Rauschen) mit einem 4B3T–Code im Vergleich zum redundanzfreien Binärcode eine deutlich größere Fehlerwahrscheinlichkeit aufgrund der ternären Entscheidung.		*Die erste Aussage trifft nicht zu:  Beispielsweise ergibt sich beim AWGN–Kanal  ("nur additives weißes Gaußsches Rauschen")  mit einem 4B3T–Code im Vergleich zum redundanzfreien Binärcode eine deutlich größere Fehlerwahrscheinlichkeit aufgrund der ternären Entscheidung.
	*Der wesentliche Grund für die Verwendung eines redundanten Übertragungscodes ist vielmehr, dass über einen „Telefonkanal” kein Gleichsignalanteil übertragen werden kann.
	*Auch die um $25 \%$ kleinere Schrittgeschwindigkeit $(1/T)$ des 4B3T–Codes kommt den Übertragungseigenschaften von Kupferleitungen (starker Dämpfungsanstieg mit der Frequenz) entgegen.		*Der wesentliche Grund für die Verwendung eines redundanten Übertragungscodes ist vielmehr,  dass über einen „Telefonkanal” kein Gleichsignalanteil übertragen werden kann.

			*Auch die um  $25 \%$  kleinere Schrittgeschwindigkeit  $(1/T)$  des 4B3T–Codes kommt den Übertragungseigenschaften von Kupferleitungen  (starker Dämpfungsanstieg mit der Frequenz)  entgegen.

	*Bei gegebener Leitungsdämpfung lässt sich deshalb mit dem 4B3T–Code eine größere Länge überbrücken als mit einem redundanzfreien Binärsignal.		*Bei gegebener Leitungsdämpfung lässt sich deshalb mit dem 4B3T–Code eine größere Länge überbrücken als mit einem redundanzfreien Binärsignal.



	'''(2)'''  Die 4B3T–Codierung ergibt mit dem Initialwert ${\it \Sigma}_{0} = 0$:		'''(2)'''  Die 4B3T–Codierung ergibt mit dem Initialwert  ${\it \Sigma}_{0} = 0$:

	* '''1100'''   ⇒   &bdquo;+ + +”   ⇒   ${\it \Sigma}_{1} = 3$,		* '''1100'''   ⇒   &bdquo;+ + +”   ⇒   ${\it \Sigma}_{1} = 3$,
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	Der gesuchte Amplitudenkoeffizient ist somit $a_{12}\hspace{0.15cm} \underline{ = \ –1}$.		⇒   Der gesuchte Amplitudenkoeffizient ist somit $a_{12}\hspace{0.15cm} \underline{ = \ –1}$.


Zeile 96:		Zeile 99:


	'''(4)'''  Richtig sind <u>die Aussagen 2 und 3</u>:		'''(4)'''  Richtig sind  <u>die Aussagen 2 und 3</u>:
	*Die erste Aussage ist falsch, was man an den Asymmetrien im Markovdiagramm erkennt.		*Die erste Aussage ist falsch,  was man an den Asymmetrien im Markovdiagramm erkennt.

	*Dagegen gibt es Symmetrien bezüglich der Zustände „0” und „3” und zwischen „1” und „2”.		*Dagegen gibt es Symmetrien bezüglich der Zustände „0” und „3” und zwischen „1” und „2”.


	In der folgenden Berechnung schreiben wir anstelle von ${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 0)$ vereinfachend ${\rm Pr}(0)$. Unter Ausnutzung der Eigenschaft ${\rm Pr}(3) = {\rm Pr}(0)$ und ${\rm Pr}(2) = {\rm Pr}(1)$ ergeben sich folgende Gleichungen aus dem Markovdiagramm:		In der folgenden Berechnung schreiben wir anstelle von  ${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 0)$  vereinfachend  ${\rm Pr}(0)$.  Unter Ausnutzung der Eigenschaft  ${\rm Pr}(3) = {\rm Pr}(0)$ und ${\rm Pr}(2) = {\rm Pr}(1)$  ergeben sich folgende Gleichungen aus dem Markovdiagramm:
	:$${\rm Pr}(0)= \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{4}{16} \cdot {\rm Pr}(1)+ \frac{1}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}\frac{9}{16} \cdot {\rm Pr}(0)= \frac{4}{16} \cdot {\rm Pr}(1).$$		:$${\rm Pr}(0)= \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{4}{16} \cdot {\rm Pr}(1)+ \frac{1}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}\frac{9}{16} \cdot {\rm Pr}(0)= \frac{4}{16} \cdot {\rm Pr}(1).$$
	Aus der weiteren Bedingung ${\rm Pr}(0) + {\rm Pr}(1) = 1/2$ folgt weiter:		*Aus der weiteren Bedingung  ${\rm Pr}(0) + {\rm Pr}(1) = 1/2$  folgt weiter:
	:$${\rm Pr}(0)= {\rm Pr}(3)= \frac{9}{26}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(1)= {\rm Pr}(2)= \frac{4}{26}\hspace{0.05cm}.$$		:$${\rm Pr}(0)= {\rm Pr}(3)= \frac{9}{26}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(1)= {\rm Pr}(2)= \frac{4}{26}\hspace{0.05cm}.$$
	Diese Berechnung basiert auf der <u>Summe der ankommenden Pfeile im Zustand &~~bdquo~~;0”</u>.		*Diese Berechnung basiert auf der <u>Summe der ankommenden Pfeile im Zustand  ${\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 0)$</u>.


	Man könnte auch Gleichungen für die drei anderen Zustände angeben, die aber alle zum gleichen Ergebnis führen:		Man könnte auch die Gleichungen für die drei anderen Zustände angeben, die aber alle zum gleichen Ergebnis führen:
	:$${\rm Pr}(1) \ = \ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(1)+ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(2)+\frac{3}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.05cm},$$		:$${\rm Pr}(1) \ = \ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(1)+ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(2)+\frac{3}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.05cm},$$
	:$$ {\rm Pr}(2) \ = \ \frac{3}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(1)+ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(2)+\frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.05cm},$$		:$$ {\rm Pr}(2) \ = \ \frac{3}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(1)+ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(2)+\frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.05cm},$$

Guenter am 20. Oktober 2022 um 11:22 Uhr

2022-10-20T11:22:23Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Oktober 2022, 13:22 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:

	[[Datei:P_ID1583__Bei_Z_1_4.png\|right\|frame\|Codetabelle des MMS43-Codes]]		[[Datei:P_ID1583__Bei_Z_1_4.png\|right\|frame\|Codetabelle des MMS43-Codes]]
	Bei der ISDN–Datenübertragung wird in Deutschland und Belgien auf der so genannten  $\rm U_{\rm K0}$–Schnittstelle  (Übertragungsstrecke zwischen der Vermittlungsstelle und dem NTBA)  der MMS43–Code eingesetzt.		Bei der ISDN–Datenübertragung wird in Deutschland und Belgien auf der so genannten  $\rm U_{\rm K0}$–Schnittstelle  $($Übertragungsstrecke zwischen der Vermittlungsstelle und dem NTBA$)$  der MMS43–Code eingesetzt.

	Die Abkürzung „MMS43” steht für '''M'''odified '''M'''onitored '''S'''um '''4'''B'''3'''T.		Die Abkürzung „MMS43” steht für  "'''M'''odified '''M'''onitored '''S'''um '''4'''B'''3'''T".

	Es handelt sich hierbei um einen 4B3T–Blockcode mit den vier in der Grafik gezeigten Codetabellen, die gemäß der so genannten „Laufenden Digitalen Summe” (nach  $l$  Blöcken)		Es handelt sich hierbei um einen 4B3T–Blockcode mit den vier in der Grafik gezeigten Codetabellen,  die gemäß der so genannten  „Laufenden Digitalen Summe”  $($nach  $l$  Blöcken$)$
	:$${\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_l = \sum_{\nu = 1}^{3 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} l}\hspace{0.02cm} a_\nu$$		:$${\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_l = \sum_{\nu = 1}^{3 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} l}\hspace{0.02cm} a_\nu$$
	zur Codierung benutzt werden. Zur Initialisierung wird  ${\it \Sigma}_{0} = 0$  verwendet.		zur Codierung benutzt werden.  Zur Initialisierung wird  ${\it \Sigma}_{0} = 0$  verwendet.


	Die Farbgebungen in der Grafik bedeuten:		Die Farbgebungen in der Grafik bedeuten:
	*Ändert sich die laufende digitale Summe nicht  $({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1} = {\it \Sigma}\hspace{0.05cm} _{l})$, so ist ein Feld grau hinterlegt.		*Ändert sich die laufende digitale Summe nicht   $({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1} = {\it \Sigma}\hspace{0.05cm} _{l})$,  so ist ein Feld grau hinterlegt.
	*Eine Zunahme  $({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1} > {\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l})$  ist rot hinterlegt, eine Abnahme  $({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1} < {\it \Sigma}\hspace{0.05cm} _{l})$  blau.
	*Je intensiver diese Farben sind, um so größer ist die Änderung der laufenden digitalen Summe.

			*Eine Zunahme   $({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1} > {\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l})$   ist rot hinterlegt,  eine Abnahme   $({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1} < {\it \Sigma}\hspace{0.05cm} _{l})$   blau.

			*Je intensiver diese Farben sind,  um so größer ist die Änderung der laufenden digitalen Summe.


Zeile 24:		Zeile 24:


			Hinweise:

			*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN-Basisanschluss\|"ISDN-Basisanschluss"]].
	~~''Hinweise:''~~
			*Angaben zum MMS43–Code finden Sie im Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes\|"Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes"]]  des Buches  „Digitalsignalübertragung”.
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN-Basisanschluss\|ISDN-Basisanschluss]].
	*Angaben zum MMS43–Code finden Sie im Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes\|Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes]]  des Buches „Digitalsignalübertragung”.


Zeile 37:		Zeile 36:

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Welche Gründe gibt es, dass bei ISDN statt des redundanzfreien Binärcodes ein 4B3T–Code verwendet wird?		{Welche Gründe gibt es,  dass bei ISDN statt des redundanzfreien Binärcodes ein 4B3T–Code verwendet wird?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- 4B3T ist prinzipiell besser als der redundanzfreie Binärcode.		- 4B3T ist prinzipiell besser als der redundanzfreie Binärcode.
	+ Das Sendesignal sollte gleichsignalfrei sein wenn für den Kanalfrequenzgang   $H_{\rm K}(f = 0) = 0$  gilt.		+ Das Sendesignal sollte gleichsignalfrei sein,  wenn für den Kanalfrequenzgang   $H_{\rm K}(f = 0) = 0$  gilt.
	+ Eine kleine Symbolrate  $(1/T)$  ermöglicht eine größere Kabellänge.		+ Eine kleine Symbolrate  $(1/T)$  ermöglicht eine größere Kabellänge.

	{Codieren Sie die Binärfolge  $1100\hspace{0.08cm} 0100 \hspace{0.08cm} 0110 \hspace{0.08cm} 1010$  gemäß der Tabelle. ~~<br>~~Wie lautet der Koeffizient des dritten Ternärsymbols des vierten Blocks?		{Codieren Sie die Binärfolge  "$1100\hspace{0.08cm} 0100 \hspace{0.08cm} 0110 \hspace{0.08cm} 1010$"  gemäß der Tabelle.  Wie lautet der Koeffizient des dritten Ternärsymbols des vierten Blocks?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$a_{12} \ = \ $ { -1.03--0.97 }		$a_{12} \ = \ $ { -1.03--0.97 }

	{Ermitteln Sie das Markovdiagramm für den Übergang von ${\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l}$ auf ${\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1}$. Welche Übergangswahrscheinlichkeiten ergeben sich?		{Ermitteln Sie das Markovdiagramm für den Übergang von  ${\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l}$  auf  ${\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1}$.  Welche Übergangswahrscheinlichkeiten ergeben sich?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1} = 0 \ \| \ {\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l}=0) \ = \ $ { 0.375 3% }		${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1} = 0 \ \| \ {\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l}=0) \ = \ $ { 0.375 3% }
Zeile 55:		Zeile 54:
	{Welche Eigenschaften folgen aus dem Markovdiagramm?		{Welche Eigenschaften folgen aus dem Markovdiagramm?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Die Wahrscheinlichkeiten  ${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 0), \text{ ...} \ , {\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 3)$  sind gleich.		- Die Wahrscheinlichkeiten   ${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 0), \text{ ...} \ , {\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 3)$   sind gleich.
	+ Es gilt  ${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 0) = {\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 3)$  und  ${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 1) = {\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 2)$.		+ Es gilt   ${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 0) = {\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 3)$  und  ${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 1) = {\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 2)$.
	+ Die Extremwerte  $(0$ bzw. $3)$  treten seltener auf als  $1$  oder  $2$.		+ Die Extremwerte  $(0$ bzw. $3)$  treten seltener auf als  $1$  oder  $2$.

Guenter am 16. Juli 2019 um 10:24 Uhr

2019-07-16T10:24:39Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juli 2019, 12:24 Uhr
Zeile 106:		Zeile 106:
	Aus der weiteren Bedingung ${\rm Pr}(0) + {\rm Pr}(1) = 1/2$ folgt weiter:		Aus der weiteren Bedingung ${\rm Pr}(0) + {\rm Pr}(1) = 1/2$ folgt weiter:
	:$${\rm Pr}(0)= {\rm Pr}(3)= \frac{9}{26}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(1)= {\rm Pr}(2)= \frac{4}{26}\hspace{0.05cm}.$$		:$${\rm Pr}(0)= {\rm Pr}(3)= \frac{9}{26}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(1)= {\rm Pr}(2)= \frac{4}{26}\hspace{0.05cm}.$$
	Diese Berechnung basiert auf der <u>Summe der ankommenden Pfeile im Zustand &bdquo;0”</u>. Man könnte auch Gleichungen für die drei anderen Zustände angeben, die aber alle zum gleichen Ergebnis führen:		Diese Berechnung basiert auf der <u>Summe der ankommenden Pfeile im Zustand &bdquo;0”</u>.

			Man könnte auch Gleichungen für die drei anderen Zustände angeben, die aber alle zum gleichen Ergebnis führen:
	:$${\rm Pr}(1) \ = \ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(1)+ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(2)+\frac{3}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.05cm},$$		:$${\rm Pr}(1) \ = \ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(1)+ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(2)+\frac{3}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.05cm},$$
	:$$ {\rm Pr}(2) \ = \ \frac{3}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(1)+ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(2)+\frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.05cm},$$		:$$ {\rm Pr}(2) \ = \ \frac{3}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(1)+ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(2)+\frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.05cm},$$

Guenter am 15. Juli 2019 um 15:47 Uhr

2019-07-15T15:47:04Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juli 2019, 17:47 Uhr
Zeile 69:		Zeile 69:
	*Auch die um $25 \%$ kleinere Schrittgeschwindigkeit $(1/T)$ des 4B3T–Codes kommt den Übertragungseigenschaften von Kupferleitungen (starker Dämpfungsanstieg mit der Frequenz) entgegen.		*Auch die um $25 \%$ kleinere Schrittgeschwindigkeit $(1/T)$ des 4B3T–Codes kommt den Übertragungseigenschaften von Kupferleitungen (starker Dämpfungsanstieg mit der Frequenz) entgegen.
	*Bei gegebener Leitungsdämpfung lässt sich deshalb mit dem 4B3T–Code eine größere Länge überbrücken als mit einem redundanzfreien Binärsignal.		*Bei gegebener Leitungsdämpfung lässt sich deshalb mit dem 4B3T–Code eine größere Länge überbrücken als mit einem redundanzfreien Binärsignal.



Zeile 82:		Zeile 83:


	Der gesuchte Amplitudenkoeffizient ist somit $a_{12}\ \underline{ = –1}$.		Der gesuchte Amplitudenkoeffizient ist somit $a_{12}\hspace{0.15cm} \underline{ = \ –1}$.



	~~'''(3)'''  Aus der Farbgebung der vorgegebenen Codetabelle kann man das folgende Markovdiagramm ermitteln. Daraus können die gesuchten Übergangswahrscheinlichkeiten abgelesen werden:~~
	[[Datei:P_ID1341_Dig_A_2_6c.png\|right\|frame\|Markovdiagramm für den MMS43-Code]]		[[Datei:P_ID1341_Dig_A_2_6c.png\|right\|frame\|Markovdiagramm für den MMS43-Code]]
			'''(3)'''  Aus der Farbgebung der vorgegebenen Codetabelle kann man das folgende Markovdiagramm ermitteln.
			*Daraus können die gesuchten Übergangswahrscheinlichkeiten abgelesen werden:

	:$${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 0 \ \| \ {\it \Sigma}_{l}=0) \ = \ 6/16 \underline{ \ = \ 0.375},$$		:$${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 0 \ \| \ {\it \Sigma}_{l}=0) \ = \ 6/16 \underline{ \ = \ 0.375},$$
	:$${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 2 \ \| \ {\it \Sigma}_{l}=0) \ = \ 3/16 \underline{ \ = \ 0.1875},$$		:$${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 2 \ \| \ {\it \Sigma}_{l}=0) \ = \ 3/16 \underline{ \ = \ 0.1875},$$
	:$${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 0 \ \| \ {\it \Sigma}_{l}=2) \underline{ \ = \ 0}.$$		:$${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 0 \ \| \ {\it \Sigma}_{l}=2) \underline{ \ = \ 0}.$$

Guenter am 15. Juli 2019 um 15:41 Uhr

2019-07-15T15:41:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juli 2019, 17:41 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:

	[[Datei:P_ID1583__Bei_Z_1_4.png\|right\|frame\|Codetabelle des MMS43-Codes]]		[[Datei:P_ID1583__Bei_Z_1_4.png\|right\|frame\|Codetabelle des MMS43-Codes]]
	Bei der ISDN–Datenübertragung wird in Deutschland und Belgien auf der so genannten $\rm U_{\rm K0}$–Schnittstelle (Übertragungsstrecke zwischen der Vermittlungsstelle und dem NTBA) der MMS43–Code eingesetzt~~. Die Abkürzung „MMS43” steht für '''M'''odified '''M'''onitored '''S'''um '''4'''B'''3'''T~~.		Bei der ISDN–Datenübertragung wird in Deutschland und Belgien auf der so genannten  $\rm U_{\rm K0}$–Schnittstelle  (Übertragungsstrecke zwischen der Vermittlungsstelle und dem NTBA)  der MMS43–Code eingesetzt.

	Es handelt sich hierbei um einen 4B3T–Blockcode mit den vier in der Grafik gezeigten Codetabellen, die gemäß der so genannten „Laufenden Digitalen Summe” (nach $l$~~–Blöcken~~)		Die Abkürzung „MMS43” steht für '''M'''odified '''M'''onitored '''S'''um '''4'''B'''3'''T.
	:$${\it \Sigma}_l = \sum_{\nu = 1}^{3 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} l}\hspace{0.02cm} a_\nu$$
	zur Codierung benutzt werden. Zur Initialisierung wird ${\it \Sigma}_{0} = 0$ verwendet.		Es handelt sich hierbei um einen 4B3T–Blockcode mit den vier in der Grafik gezeigten Codetabellen, die gemäß der so genannten „Laufenden Digitalen Summe” (nach  $l$  Blöcken)
			:$${\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_l = \sum_{\nu = 1}^{3 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} l}\hspace{0.02cm} a_\nu$$
			zur Codierung benutzt werden. Zur Initialisierung wird  ${\it \Sigma}_{0} = 0$  verwendet.


	Die Farbgebungen in der Grafik bedeuten:		Die Farbgebungen in der Grafik bedeuten:
	*Ändert sich die laufende digitale Summe nicht $({\it \Sigma}_{l+1} = {\it \Sigma} _{l})$, so ist ein Feld grau hinterlegt.		*Ändert sich die laufende digitale Summe nicht  $({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1} = {\it \Sigma}\hspace{0.05cm} _{l})$, so ist ein Feld grau hinterlegt.
	*Eine Zunahme $({\it \Sigma}_{l+1} > {\it \Sigma}_{l})$ ist rot hinterlegt, eine Abnahme $({\it \Sigma}_{l+1} < {\it \Sigma} _{l})$ blau.		*Eine Zunahme  $({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1} > {\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l})$  ist rot hinterlegt, eine Abnahme  $({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1} < {\it \Sigma}\hspace{0.05cm} _{l})$  blau.
	*Je intensiver diese Farben sind, um so größer ist die Änderung der laufenden digitalen Summe.		*Je intensiver diese Farben sind, um so größer ist die Änderung der laufenden digitalen Summe.








Zeile 20:		Zeile 28:
	''Hinweise:''		''Hinweise:''

	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN-Basisanschluss\|ISDN-Basisanschluss]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN-Basisanschluss\|ISDN-Basisanschluss]].
	*Angaben zum MMS43–Code finden Sie im Kapitel [[Digitalsignalübertragung/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes\|Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes]] des Buches „Digitalsignalübertragung”.		*Angaben zum MMS43–Code finden Sie im Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes\|Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes]]  des Buches „Digitalsignalübertragung”.


Zeile 29:		Zeile 37:

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{~~Was sind~~ Gründe ~~dafür~~, dass bei ISDN statt des redundanzfreien Binärcodes ein 4B3T–Code verwendet wird?		{Welche Gründe gibt es, dass bei ISDN statt des redundanzfreien Binärcodes ein 4B3T–Code verwendet wird?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- 4B3T ist prinzipiell besser als der redundanzfreie Binärcode.		- 4B3T ist prinzipiell besser als der redundanzfreie Binärcode.
	+ Das Sendesignal sollte gleichsignalfrei sein wenn $H_{\rm K}(f = 0) = 0$ ~~ist~~.		+ Das Sendesignal sollte gleichsignalfrei sein wenn für den Kanalfrequenzgang   $H_{\rm K}(f = 0) = 0$  gilt.
	+ Eine kleine Symbolrate $(1/T)$ ermöglicht größere Kabellänge.		+ Eine kleine Symbolrate  $(1/T)$  ermöglicht eine größere Kabellänge.

	{Codieren Sie die Binärfolge $1100\hspace{0.08cm} 0100 \hspace{0.08cm} 0110 \hspace{0.08cm} 1010$ gemäß der Tabelle. Wie lautet der Koeffizient des dritten Ternärsymbols des vierten Blocks?		{Codieren Sie die Binärfolge  $1100\hspace{0.08cm} 0100 \hspace{0.08cm} 0110 \hspace{0.08cm} 1010$  gemäß der Tabelle. <br>Wie lautet der Koeffizient des dritten Ternärsymbols des vierten Blocks?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$a_{12} \ = \ $ { -1.03--0.97 }		$a_{12} \ = \ $ { -1.03--0.97 }

	{Ermitteln Sie das Markovdiagramm für den Übergang von $\~~Sigma_~~{l}$ auf $\~~Sigma_~~{l+1}$. Welche Übergangswahrscheinlichkeiten ergeben sich?		{Ermitteln Sie das Markovdiagramm für den Übergang von ${\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l}$ auf ${\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1}$. Welche Übergangswahrscheinlichkeiten ergeben sich?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	${\rm Pr}(\~~Sigma_~~{l+1} = 0 \ \| \ {\it \Sigma}_{l}=0) \ = \ $ { 0.375 3% }		${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1} = 0 \ \| \ {\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l}=0) \ = \ $ { 0.375 3% }
	${\rm Pr}(\~~Sigma_~~{l+1} = 2 \ \| \ {\it \Sigma}_{l}=0) \ = \ $ { 0.1875 3% }		${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1} = 2 \ \| \ {\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l}=0) \ = \ $ { 0.1875 3% }
	${\rm Pr}(\~~Sigma_~~{l+1} = 0 \ \| \ {\it \Sigma}_{l}=2) \ = \ $ { 0 3% }		${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l+1} = 0 \ \| \ {\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l}=2) \ = \ $ { 0 3% }

	{Welche Eigenschaften folgen aus dem Markovdiagramm?		{Welche Eigenschaften folgen aus dem Markovdiagramm?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Die Wahrscheinlichkeiten ${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 0), \text{ ...} \ , {\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 3)$ sind gleich.		- Die Wahrscheinlichkeiten  ${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 0), \text{ ...} \ , {\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 3)$  sind gleich.
	+ Es gilt ${\rm Pr}(\~~Sigma_~~{l} = 0) = {\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 3)$ und ${\rm Pr}(\~~Sigma_~~{l} = 1) = {\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 2)$.		+ Es gilt  ${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 0) = {\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 3)$  und  ${\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 1) = {\rm Pr}({\it \Sigma}\hspace{0.05cm}_{l} = 2)$.
	+ Die Extremwerte ($0$ bzw. $3$) treten seltener auf als $1$ oder $2$.		+ Die Extremwerte  $(0$ bzw. $3)$  treten seltener auf als  $1$  oder  $2$.

	</quiz>		</quiz>

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:53Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2018, 15:19 Uhr
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	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN-Basisanschluss\|ISDN-Basisanschluss]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN-Basisanschluss\|ISDN-Basisanschluss]].
	*Angaben zum MMS43–Code finden Sie im Kapitel [[Digitalsignalübertragung/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes\|Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes]] des Buches „Digitalsignalübertragung”.		*Angaben zum MMS43–Code finden Sie im Kapitel [[Digitalsignalübertragung/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes\|Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes]] des Buches „Digitalsignalübertragung”.
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Guenter am 19. Dezember 2017 um 13:42 Uhr

2017-12-19T13:42:56Z

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	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}

	'''(1)'''  Die erste Aussage trifft nicht zu: Beispielsweise ergibt sich beim AWGN–Kanal (additives weißes Gaußsches Rauschen) mit einem 4B3T–Code im Vergleich zum redundanzfreien Binärcode eine deutlich größere Fehlerwahrscheinlichkeit aufgrund der ternären Entscheidung. Der wesentliche Grund für die Verwendung eines redundanten Übertragungscodes ist vielmehr, dass über einen „Telefonkanal” kein Gleichsignalanteil übertragen werden kann.		'''(1)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 2 und 3</u>:
			*Die erste Aussage trifft nicht zu: Beispielsweise ergibt sich beim AWGN–Kanal (additives weißes Gaußsches Rauschen) mit einem 4B3T–Code im Vergleich zum redundanzfreien Binärcode eine deutlich größere Fehlerwahrscheinlichkeit aufgrund der ternären Entscheidung.
			*Der wesentliche Grund für die Verwendung eines redundanten Übertragungscodes ist vielmehr, dass über einen „Telefonkanal” kein Gleichsignalanteil übertragen werden kann.
			*Auch die um $25 \%$ kleinere Schrittgeschwindigkeit $(1/T)$ des 4B3T–Codes kommt den Übertragungseigenschaften von Kupferleitungen (starker Dämpfungsanstieg mit der Frequenz) entgegen.
			*Bei gegebener Leitungsdämpfung lässt sich deshalb mit dem 4B3T–Code eine größere Länge überbrücken als mit einem redundanzfreien Binärsignal.

	Auch die um $25 \%$ kleinere Schrittgeschwindigkeit ($1/T$) des 4B3T–Codes kommt den Übertragungseigenschaften von Kupferleitungen (starker Dämpfungsanstieg mit der Frequenz) entgegen. Bei gegebener Leitungsdämpfung lässt sich mit dem 4B3T–Code eine größere Länge überbrücken als mit einem redundanzfreien Binärsignal. Richtig sind also <u>die Aussagen 2 und 3</u>.

	'''(2)'''  Die 4B3T–Codierung ergibt mit dem Initialwert ${\it \Sigma}_{0} = 0$:		'''(2)'''  Die 4B3T–Codierung ergibt mit dem Initialwert ${\it \Sigma}_{0} = 0$:

	'''1100''' ~~$\Rightarrow$~~ + + + $({\it \Sigma}_{1} = 3)$,		* '''1100'''   ⇒   &bdquo;+ + +”   ⇒   ${\it \Sigma}_{1} = 3$,

	'''0100''' ~~$\Rightarrow$~~ – + '''0''' $(\{\it \Sigma}_{2} = 3)$,		* '''0100'''   ⇒   &bdquo; – + '''0'''”   ⇒   ${\it \Sigma}_{2} = 3$,

	'''0110''' ~~$\Rightarrow$~~ – – + $({\it \Sigma}_{3} = 2)$,		* '''0110'''   ⇒   &bdquo;– – +”   ⇒   ${\it \Sigma}_{3} = 2$,

	'''1010''' ~~$\Rightarrow$~~ + – – $({\it \Sigma}_{4} = 1)$.		* '''1010'''   ⇒   &bdquo;+ – –”   ⇒   ${\it \Sigma}_{4} = 1$.


			Der gesuchte Amplitudenkoeffizient ist somit $a_{12}\ \underline{ = –1}$.

	~~Der gesuchte Amplitudenkoeffizient ist somit $a_{12}\underline{ = –1}$.~~

	'''(3)'''  Aus der Farbgebung der vorgegebenen Codetabelle kann man das folgende Markovdiagramm ermitteln. Daraus können die gesuchten Übergangswahrscheinlichkeiten abgelesen werden:		'''(3)'''  Aus der Farbgebung der vorgegebenen Codetabelle kann man das folgende Markovdiagramm ermitteln. Daraus können die gesuchten Übergangswahrscheinlichkeiten abgelesen werden:
	[[Datei:~~P_ID1341__Dig_A_2_6c~~.png\|right\|frame\|Markovdiagramm für den MMS43-Code]]		[[Datei:P_ID1341_Dig_A_2_6c.png\|right\|frame\|Markovdiagramm für den MMS43-Code]]
	${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 0 \ \| \ {\it \Sigma}_{l}=0) \ = \ 6/16 \underline{ \ = \ 0.375}$		:$${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 0 \ \| \ {\it \Sigma}_{l}=0) \ = \ 6/16 \underline{ \ = \ 0.375},$$
	${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 2 \ \| \ {\it \Sigma}_{l}=0) \ = \ 3/16 \underline{ \ = \ 0.1875}$		:$${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 2 \ \| \ {\it \Sigma}_{l}=0) \ = \ 3/16 \underline{ \ = \ 0.1875},$$
	${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 0 \ \| \ {\it \Sigma}_{l}=2) \underline{ \ = \ 0}$		:$${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 0 \ \| \ {\it \Sigma}_{l}=2) \underline{ \ = \ 0}.$$


			'''(4)'''  Richtig sind <u>die Aussagen 2 und 3</u>:
			*Die erste Aussage ist falsch, was man an den Asymmetrien im Markovdiagramm erkennt.
			*Dagegen gibt es Symmetrien bezüglich der Zustände „0” und „3” und zwischen „1” und „2”.

	'''(4)'''  Die erste Aussage ist falsch, was man an den Asymmetrien im Markovdiagramm erkennt. Dagegen gibt es Symmetrien bezüglich der Zustände „$0$” und „$3$” sowie zwischen „$1$” und „$2$”.

	In der folgenden Berechnung schreiben wir anstelle von ${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 0)$ vereinfachend ${\rm Pr}(0)$. Unter Ausnutzung der Eigenschaft ${\rm Pr}(3) = {\rm Pr}(0)$ und ${\rm Pr}(2) = {\rm Pr}(1)$ ergeben sich folgende Gleichungen aus dem Markovdiagramm:		In der folgenden Berechnung schreiben wir anstelle von ${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 0)$ vereinfachend ${\rm Pr}(0)$. Unter Ausnutzung der Eigenschaft ${\rm Pr}(3) = {\rm Pr}(0)$ und ${\rm Pr}(2) = {\rm Pr}(1)$ ergeben sich folgende Gleichungen aus dem Markovdiagramm:
Zeile 84:		Zeile 93:
	Aus der weiteren Bedingung ${\rm Pr}(0) + {\rm Pr}(1) = 1/2$ folgt weiter:		Aus der weiteren Bedingung ${\rm Pr}(0) + {\rm Pr}(1) = 1/2$ folgt weiter:
	:$${\rm Pr}(0)= {\rm Pr}(3)= \frac{9}{26}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(1)= {\rm Pr}(2)= \frac{4}{26}\hspace{0.05cm}.$$		:$${\rm Pr}(0)= {\rm Pr}(3)= \frac{9}{26}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(1)= {\rm Pr}(2)= \frac{4}{26}\hspace{0.05cm}.$$
	Diese Berechnung basiert auf der ~~„Summe~~ der ankommenden Pfeile im Zustand ~~$0$”~~. Man könnte auch Gleichungen für die drei anderen Zustände angeben, die aber alle zum gleichen Ergebnis führen:		Diese Berechnung basiert auf der <u>Summe der ankommenden Pfeile im Zustand &bdquo;0”</u>. Man könnte auch Gleichungen für die drei anderen Zustände angeben, die aber alle zum gleichen Ergebnis führen:
	:$${\rm Pr}(1) \ = \ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(1)+ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(2)+\frac{3}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.05cm},$$		:$${\rm Pr}(1) \ = \ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(1)+ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(2)+\frac{3}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.05cm},$$
	:$$ {\rm Pr}(2) \ = \ \frac{3}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(1)+ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(2)+\frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.05cm},$$		:$$ {\rm Pr}(2) \ = \ \frac{3}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(1)+ \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(2)+\frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.05cm},$$
	:$$ {\rm Pr}(3) \ = \ \frac{1}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{4}{16} \cdot {\rm Pr}(2)+\frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.05cm}.$$		:$$ {\rm Pr}(3) \ = \ \frac{1}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{4}{16} \cdot {\rm Pr}(2)+\frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.05cm}.$$
	~~Richtig sind also <u>die Aussagen 2 und 3</u>.~~

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 19. Dezember 2017 um 13:24 Uhr

2017-12-19T13:24:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. Dezember 2017, 15:24 Uhr
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	[[Datei:P_ID1583__Bei_Z_1_4.png\|right\|frame\|Codetabelle des MMS43-Codes]]		[[Datei:P_ID1583__Bei_Z_1_4.png\|right\|frame\|Codetabelle des MMS43-Codes]]
	Bei der ISDN–Datenübertragung wird in Deutschland und Belgien auf der so genannten $U_{\rm K0}$–Schnittstelle (Übertragungsstrecke zwischen der Vermittlungsstelle und dem NTBA) der MMS43–Code eingesetzt. Die Abkürzung „MMS43” steht für '''M'''odified '''M'''onitored '''S'''um '''4'''B'''3'''T.		Bei der ISDN–Datenübertragung wird in Deutschland und Belgien auf der so genannten $\rm U_{\rm K0}$–Schnittstelle (Übertragungsstrecke zwischen der Vermittlungsstelle und dem NTBA) der MMS43–Code eingesetzt. Die Abkürzung „MMS43” steht für '''M'''odified '''M'''onitored '''S'''um '''4'''B'''3'''T.

	Es handelt sich hierbei um einen 4B3T–Blockcode mit den vier in der Grafik gezeigten Codetabellen, die gemäß der ~~sog.~~ „Laufenden Digitalen Summe” (nach $l$–Blöcken)		Es handelt sich hierbei um einen 4B3T–Blockcode mit den vier in der Grafik gezeigten Codetabellen, die gemäß der so genannten „Laufenden Digitalen Summe” (nach $l$–Blöcken)
	:$${\it \Sigma}_l = \sum_{\nu = 1}^{3 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} l}\hspace{0.02cm} a_\nu$$		:$${\it \Sigma}_l = \sum_{\nu = 1}^{3 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} l}\hspace{0.02cm} a_\nu$$
	zur Codierung benutzt werden. Zur Initialisierung wird $\~~Sigma_~~{0} = 0$ verwendet.		zur Codierung benutzt werden. Zur Initialisierung wird ${\it \Sigma}_{0} = 0$ verwendet.


	Die Farbgebungen in der Grafik bedeuten:		Die Farbgebungen in der Grafik bedeuten:
	*Ändert sich die laufende digitale Summe nicht (~~gilt also $~~\~~Sigma_~~{l+1} = \Sigma _{l}$), so ist ein Feld ~~hellgrau~~ hinterlegt.		*Ändert sich die laufende digitale Summe nicht $({\it \Sigma}_{l+1} = {\it \Sigma} _{l})$, so ist ein Feld grau hinterlegt.
	*Eine Zunahme ($\~~Sigma_~~{l+1} > \~~Sigma_~~{l}$) ist rot hinterlegt, eine Abnahme ($\~~Sigma_~~{l+1} < \Sigma _{l}$) blau.		*Eine Zunahme $({\it \Sigma}_{l+1} > {\it \Sigma}_{l})$ ist rot hinterlegt, eine Abnahme $({\it \Sigma}_{l+1} < {\it \Sigma} _{l})$ blau.
	*Je intensiver diese Farben sind, um so größer ist die Änderung der laufenden digitalen Summe.		*Je intensiver diese Farben sind, um so größer ist die Änderung der laufenden digitalen Summe.



	''~~Hinweis~~:''		''Hinweise:''

			*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN-Basisanschluss\|ISDN-Basisanschluss]].
			*Angaben zum MMS43–Code finden Sie im Kapitel [[Digitalsignalübertragung/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes\|Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes]] des Buches „Digitalsignalübertragung”.
			*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.


	Diese Aufgabe bezieht sich auf [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN-Basisanschluss\|ISDN-Basisanschluss]] dieses Buches sowie auf [[Digitalsignalübertragung/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes\|Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes]] des Buches „Digitalsignalübertragung”.
	===Fragebogen===		===Fragebogen===

Zeile 25:		Zeile 32:
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- 4B3T ist prinzipiell besser als der redundanzfreie Binärcode.		- 4B3T ist prinzipiell besser als der redundanzfreie Binärcode.
	+ ~~Bei~~ $H_{\rm K}(f = 0) = 0$ ~~sollte das Sendesignal gleichsignalfrei sein~~.		+ Das Sendesignal sollte gleichsignalfrei sein wenn $H_{\rm K}(f = 0) = 0$ ist.
	+ Eine kleine Symbolrate ($1/T$) ermöglicht größere Kabellänge.		+ Eine kleine Symbolrate $(1/T)$ ermöglicht größere Kabellänge.

	{Codieren Sie die Binärfolge ~~„1100~~ 0100 0110 ~~1010”~~ gemäß der Tabelle. Wie lautet der Koeffizient des dritten Ternärsymbols des vierten Blocks?		{Codieren Sie die Binärfolge $1100\hspace{0.08cm} 0100 \hspace{0.08cm} 0110 \hspace{0.08cm} 1010$ gemäß der Tabelle. Wie lautet der Koeffizient des dritten Ternärsymbols des vierten Blocks?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$a_{12} \ = \ $ { -1.03--0.97 }		$a_{12} \ = \ $ { -1.03--0.97 }
Zeile 34:		Zeile 41:
	{Ermitteln Sie das Markovdiagramm für den Übergang von $\Sigma_{l}$ auf $\Sigma_{l+1}$. Welche Übergangswahrscheinlichkeiten ergeben sich?		{Ermitteln Sie das Markovdiagramm für den Übergang von $\Sigma_{l}$ auf $\Sigma_{l+1}$. Welche Übergangswahrscheinlichkeiten ergeben sich?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	${\rm Pr}(\Sigma_{l+1} = 0 \ \| \ \~~Sigma_~~{l}=0) \ = \ $ { 0.375 3% }		${\rm Pr}(\Sigma_{l+1} = 0 \ \| \ {\it \Sigma}_{l}=0) \ = \ $ { 0.375 3% }
	${\rm Pr}(\Sigma_{l+1} = 2 \ \| \ \~~Sigma_~~{l}=0) \ = \ $ { 0.1875 3% }		${\rm Pr}(\Sigma_{l+1} = 2 \ \| \ {\it \Sigma}_{l}=0) \ = \ $ { 0.1875 3% }
	${\rm Pr}(\Sigma_{l+1} = 0 \ \| \ \~~Sigma_~~{l}=2) \ = \ $ { 0 3% }		${\rm Pr}(\Sigma_{l+1} = 0 \ \| \ {\it \Sigma}_{l}=2) \ = \ $ { 0 3% }

	{Welche Eigenschaften folgen aus dem Markovdiagramm?		{Welche Eigenschaften folgen aus dem Markovdiagramm?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Die Wahrscheinlichkeiten ${\rm Pr}(\~~Sigma_~~{l} = 0), ... , {\rm Pr}(\~~Sigma_~~{l} = 3)$ sind gleich.		- Die Wahrscheinlichkeiten ${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 0), \text{ ...} \ , {\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 3)$ sind gleich.
	+ Es gilt ${\rm Pr}(\Sigma_{l} = 0) = {\rm Pr}(\~~Sigma_~~{l} = 3)$ und ${\rm Pr}(\Sigma_{l} = 1) = {\rm Pr}(\~~Sigma_~~{l} = 2)$.		+ Es gilt ${\rm Pr}(\Sigma_{l} = 0) = {\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 3)$ und ${\rm Pr}(\Sigma_{l} = 1) = {\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 2)$.
	+ Die Extremwerte (0 bzw. 3) treten seltener auf als 1 oder 2.		+ Die Extremwerte ($0$ bzw. $3$) treten seltener auf als $1$ oder $2$.

	</quiz>		</quiz>
Zeile 53:		Zeile 60:
	Auch die um $25 \%$ kleinere Schrittgeschwindigkeit ($1/T$) des 4B3T–Codes kommt den Übertragungseigenschaften von Kupferleitungen (starker Dämpfungsanstieg mit der Frequenz) entgegen. Bei gegebener Leitungsdämpfung lässt sich mit dem 4B3T–Code eine größere Länge überbrücken als mit einem redundanzfreien Binärsignal. Richtig sind also <u>die Aussagen 2 und 3</u>.		Auch die um $25 \%$ kleinere Schrittgeschwindigkeit ($1/T$) des 4B3T–Codes kommt den Übertragungseigenschaften von Kupferleitungen (starker Dämpfungsanstieg mit der Frequenz) entgegen. Bei gegebener Leitungsdämpfung lässt sich mit dem 4B3T–Code eine größere Länge überbrücken als mit einem redundanzfreien Binärsignal. Richtig sind also <u>die Aussagen 2 und 3</u>.

	'''(2)'''  Die 4B3T–Codierung ergibt mit dem Initialwert $\~~Sigma_~~{0} = 0$:		'''(2)'''  Die 4B3T–Codierung ergibt mit dem Initialwert ${\it \Sigma}_{0} = 0$:

	'''1100''' $\Rightarrow$ + + + $(\~~Sigma_~~{1} = 3)$,		'''1100''' $\Rightarrow$ + + + $({\it \Sigma}_{1} = 3)$,

	'''0100''' $\Rightarrow$ – + '''0''' $(\~~Sigma_~~{2} = 3)$,		'''0100''' $\Rightarrow$ – + '''0''' $(\{\it \Sigma}_{2} = 3)$,

	'''0110''' $\Rightarrow$ – – + $(\~~Sigma_~~{3} = 2)$,		'''0110''' $\Rightarrow$ – – + $({\it \Sigma}_{3} = 2)$,

	'''1010''' $\Rightarrow$ + – – $(\~~Sigma_~~{4} = 1)$.		'''1010''' $\Rightarrow$ + – – $({\it \Sigma}_{4} = 1)$.

	Der gesuchte Amplitudenkoeffizient ist somit $a_{12}\underline{ = –1}$.		Der gesuchte Amplitudenkoeffizient ist somit $a_{12}\underline{ = –1}$.
Zeile 67:		Zeile 74:
	'''(3)'''  Aus der Farbgebung der vorgegebenen Codetabelle kann man das folgende Markovdiagramm ermitteln. Daraus können die gesuchten Übergangswahrscheinlichkeiten abgelesen werden:		'''(3)'''  Aus der Farbgebung der vorgegebenen Codetabelle kann man das folgende Markovdiagramm ermitteln. Daraus können die gesuchten Übergangswahrscheinlichkeiten abgelesen werden:
	[[Datei:P_ID1341__Dig_A_2_6c.png\|right\|frame\|Markovdiagramm für den MMS43-Code]]		[[Datei:P_ID1341__Dig_A_2_6c.png\|right\|frame\|Markovdiagramm für den MMS43-Code]]
	${\rm Pr}(\~~Sigma_~~{l+1} = 0 \ \| \ \~~Sigma_~~{l}=0) \ = \ 6/16 \underline{ \ = \ 0.375}$		${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 0 \ \| \ {\it \Sigma}_{l}=0) \ = \ 6/16 \underline{ \ = \ 0.375}$
	${\rm Pr}(\~~Sigma_~~{l+1} = 2 \ \| \ \~~Sigma_~~{l}=0) \ = \ 3/16 \underline{ \ = \ 0.1875}$		${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 2 \ \| \ {\it \Sigma}_{l}=0) \ = \ 3/16 \underline{ \ = \ 0.1875}$
	${\rm Pr}(\~~Sigma_~~{l+1} = 0 \ \| \ \~~Sigma_~~{l}=2) \underline{ \ = \ 0}$		${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l+1} = 0 \ \| \ {\it \Sigma}_{l}=2) \underline{ \ = \ 0}$

	'''(4)'''  Die erste Aussage ist falsch, was man an den Asymmetrien im Markovdiagramm erkennt. Dagegen gibt es Symmetrien bezüglich der Zustände „$0$” und „$3$” sowie zwischen „$1$” und „$2$”.		'''(4)'''  Die erste Aussage ist falsch, was man an den Asymmetrien im Markovdiagramm erkennt. Dagegen gibt es Symmetrien bezüglich der Zustände „$0$” und „$3$” sowie zwischen „$1$” und „$2$”.

	In der folgenden Berechnung schreiben wir anstelle von ${\rm Pr}(\~~Sigma_~~{l} = 0)$ vereinfachend ${\rm Pr}(0)$. Unter Ausnutzung der Eigenschaft ${\rm Pr}(3) = {\rm Pr}(0)$ und ${\rm Pr}(2) = {\rm Pr}(1)$ ergeben sich folgende Gleichungen aus dem Markovdiagramm:		In der folgenden Berechnung schreiben wir anstelle von ${\rm Pr}({\it \Sigma}_{l} = 0)$ vereinfachend ${\rm Pr}(0)$. Unter Ausnutzung der Eigenschaft ${\rm Pr}(3) = {\rm Pr}(0)$ und ${\rm Pr}(2) = {\rm Pr}(1)$ ergeben sich folgende Gleichungen aus dem Markovdiagramm:
	:$${\rm Pr}(0)= \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{4}{16} \cdot {\rm Pr}(1)+ \frac{1}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}\frac{9}{16} \cdot {\rm Pr}(0)= \frac{4}{16} \cdot {\rm Pr}(1).$$		:$${\rm Pr}(0)= \frac{6}{16} \cdot {\rm Pr}(0) + \frac{4}{16} \cdot {\rm Pr}(1)+ \frac{1}{16} \cdot {\rm Pr}(3)\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}\frac{9}{16} \cdot {\rm Pr}(0)= \frac{4}{16} \cdot {\rm Pr}(1).$$
	Aus der weiteren Bedingung ${\rm Pr}(0) + {\rm Pr}(1) = 1/2$ folgt weiter:		Aus der weiteren Bedingung ${\rm Pr}(0) + {\rm Pr}(1) = 1/2$ folgt weiter:

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2017-12-19T08:57:50Z

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(kein Unterschied)