Aufgaben:Aufgabe 1.4Z: Alles rechteckförmig - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:34:52Z

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	[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme\|^1.2 Systembeschreibung im Zeitbereich^]]		[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme\|^1.2 Systembeschreibung im Zeitbereich^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_1.4Z:_Everything_Rectangular]]

Guenter am 18. Oktober 2019 um 12:58 Uhr

2019-10-18T12:58:11Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Oktober 2019, 14:58 Uhr
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	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Das Ausgangssignal ist das Ergebnis der Faltungsoperation zwischen $x(t)$ und $h_{\rm A}(t)$:		'''(1)'''  Das Ausgangssignal ist das Ergebnis der Faltungsoperation zwischen  $x(t)$  und  $h_{\rm A}(t)$:
	:$$y_{\rm A}(t) = x (t) * h_{\rm A} (t) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {x ( \tau )} \cdot h_{\rm A} ( {t - \tau } ) \hspace{0.1cm}{\rm d}\tau.$$		:$$y_{\rm A}(t) = x (t) * h_{\rm A} (t) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {x ( \tau )} \cdot h_{\rm A} ( {t - \tau } ) \hspace{0.1cm}{\rm d}\tau.$$
	*Aufgrund der Rechteckfunktion und der Dauer $6T$ kann hierfür auch geschrieben werden:		*Aufgrund der Rechteckfunktion und der Dauer  $6T$  kann hierfür auch geschrieben werden:
	:$$y_{\rm A}(t) = \frac{1}{6T}\cdot \int_{t-6T}^{t}x(\tau)\hspace{0.15cm} {\rm d}\tau.$$		:$$y_{\rm A}(t) = \frac{1}{6T}\cdot \int_{t-6T}^{t}x(\tau)\hspace{0.15cm} {\rm d}\tau.$$
	*Man erkennt, dass diese Gleichung für alle $t$ das gleiche Ergebnis $y_{\rm A}(t) \rm \underline{\: = 1V}$ liefert.		*Man erkennt, dass diese Gleichung für alle  $t$  das gleiche Ergebnis  $y_{\rm A}(t) \rm \underline{\: = 1V}$  liefert.


	'''(2)'''  Der Betragsfrequenzgang lautet $\|H_{\rm A}(f)\| = \|{\rm si}(\pi \cdot f \cdot 6T)\|.$ Dieser weist Nullstellen im Abstand $1/(6T)$ auf.
	*Somit liegen auch bei $f_0$, $3f_0$, $5f_0$ usw. jeweils Nullstellen vor.		'''(2)'''  Der Betragsfrequenzgang lautet  $\|H_{\rm A}(f)\| = \|{\rm si}(\pi \cdot f \cdot 6T)\|.$   Dieser weist Nullstellen im Abstand  $1/(6T)$  auf.
	*Insbesondere gilt auch $\|H_{\rm A}(f = f_0)\| \underline{\: = 0}$.		*Somit liegen auch bei  $f_0$,  $3f_0$,  $5f_0$  usw. jeweils Nullstellen vor.
	*Vom Spektrum $X(f)$ bleibt somit nur der Gleichanteil $1 \hspace{0.05cm} \rm V$ unverändert erhalten.		*Insbesondere gilt auch  $\|H_{\rm A}(f = f_0)\| \underline{\: = 0}$.
	*Dagegen sind alle anderen Spektrallinien in $Y_{\rm A}(f)$ nicht mehr enthalten.		*Vom Spektrum  $X(f)$  bleibt somit nur der Gleichanteil  $1 \hspace{0.05cm} \rm V$  unverändert erhalten.
			*Dagegen sind alle anderen Spektrallinien in  $Y_{\rm A}(f)$  nicht mehr enthalten.


	[[Datei:P_ID836__LZI_Z_1_4_c.png \| Grafische Verdeutlichung der Faltungsoperation\| rechts\|frame]]		[[Datei:P_ID836__LZI_Z_1_4_c.png \| Grafische Verdeutlichung der Faltungsoperation\| rechts\|frame]]
	'''(3)'''  Analog zur Teilaufgabe '''(1)''' kann man hier für das Ausgangssignal schreiben:		'''(3)'''  Analog zur Teilaufgabe  '''(1)'''  kann man hier für das Ausgangssignal schreiben:
	:$$y_{\rm B}(t) = \frac{1}{5T}\cdot \int_{t-5T}^{t}x(\tau)\hspace{0.15cm} {\rm d}\tau.$$		:$$y_{\rm B}(t) = \frac{1}{5T}\cdot \int_{t-5T}^{t}x(\tau)\hspace{0.15cm} {\rm d}\tau.$$
	Es ergibt sich ~~nun~~ ein um den Mittelwert $1 \ \rm V$ schwankender dreieckförmiger Verlauf~~, wie aus der unteren~~ Grafik ~~zu ersehen ist~~.		*Es ergibt sich ein um den Mittelwert  $1 \ \rm V$  schwankender dreieckförmiger Verlauf   ⇒   siehe untere Grafik.
	*Da jeweils zwei Rechtecke und drei Lücken ins Integrationsintervall fallen, gilt ~~zu den Zeiten~~ $t = 0, t = 2T, ~~t = 4T~~$~~, ..~~.:		*Da jeweils zwei Rechtecke und drei Lücken ins Integrationsintervall fallen, gilt für  $t = 0,  t = 2T,$  usw.:
	:$$y_{\rm B}(t) = \frac{2\,{\rm V} \cdot 2T }{5T} \hspace{0.15cm}\underline{= 0.8\,{\rm V} =y_{\rm B}(t=0) }.$$		:$$y_{\rm B}(t) = \frac{2\,{\rm V} \cdot 2T }{5T} \hspace{0.15cm}\underline{= 0.8\,{\rm V} =y_{\rm B}(t=0) }.$$
	*~~Dagegen sind bei~~ $t = T, 3T, 5T,$ usw. jeweils drei Rechtecke und zwei Lücken zu berücksichtigen~~, und man~~ erhält:		*Bei  $t = T,\ 3T, \ 5T, $  usw. sind jeweils drei Rechtecke und zwei Lücken zu berücksichtigen: Man erhält:
	:$$y_{\rm B}(t) \underline{\: = 1.2 \: {\rm V}=y_{\rm B}(t=T)}.$$		:$$y_{\rm B}(t) \underline{\: = 1.2 \: {\rm V}=y_{\rm B}(t=T)}.$$


	'''(4)'''  Die Betragsfunktion lautet nun allgemein bzw. bei den Frequenzen $f = f_0 = 1/(2T)$ und $f = 3f_0$:
			'''(4)'''  Die Betragsfunktion lautet nun allgemein bzw. bei den Frequenzen  $f = f_0 = 1/(2T)$  und  $f = 3f_0$:
	:$$\begin{align} \|H_{\rm B}(f)\| & = \|{\rm si}(\pi \cdot f \cdot 5T)\|, \\ \|H_{\rm B}(f = f_0)\| & = \|{\rm si}(\pi \frac{5T}{2T})\| = \|{\rm si}(2.5\pi )\| = \frac{1}{2.5 \pi} \hspace{0.15cm}\underline{= 0.127}, \\ \|H_{\rm B}(f = 3f_0)\| & = \|{\rm si}(7.5\pi )\| = \frac{1}{7.5 \pi} \hspace{0.15cm}\underline{=0.042}.\end{align}$$		:$$\begin{align} \|H_{\rm B}(f)\| & = \|{\rm si}(\pi \cdot f \cdot 5T)\|, \\ \|H_{\rm B}(f = f_0)\| & = \|{\rm si}(\pi \frac{5T}{2T})\| = \|{\rm si}(2.5\pi )\| = \frac{1}{2.5 \pi} \hspace{0.15cm}\underline{= 0.127}, \\ \|H_{\rm B}(f = 3f_0)\| & = \|{\rm si}(7.5\pi )\| = \frac{1}{7.5 \pi} \hspace{0.15cm}\underline{=0.042}.\end{align}$$

	Interpretation:		Interpretation:
	*Die Spektralanteile des Rechtecksignals bei $f_0, 3f_0,$ usw. werden zwar nun nicht mehr unterdrückt, aber mit steigender Frequenz immer mehr abgeschwächt und zwar in der Form, dass der Rechteckverlauf in ein periodisches Dreiecksignal gewandelt wird. Der Gleichanteil $(1 \hspace{0.05cm} \rm V)$ bleibt auch hier unverändert.		*Die Spektralanteile des Rechtecksignals bei  $f_0,  3f_0,$  usw. werden zwar nun nicht mehr unterdrückt, aber mit steigender Frequenz immer mehr abgeschwächt und zwar in der Form, dass der Rechteckverlauf in ein periodisches Dreiecksignal gewandelt wird.   Der Gleichanteil  $(1 \hspace{0.05cm} \rm V)$  bleibt auch hier unverändert.
	*Beide Filter liefern also den Mittelwert des Eingangssignals. Beim vorliegenden Signal $x(t)$ ist für die Bestimmung des Mittelwertes das Filter $\rm A$ besser geeignet als das Filter $\rm B$, da bei Ersterem die Länge der Impulsantwort ein Vielfaches der Periodendauer $T_0 = 2T$ ist.		*Beide Filter liefern also den Mittelwert des Eingangssignals.   Beim vorliegenden Signal  $x(t)$  ist für die Bestimmung des Mittelwertes das Filter  $\rm A$  besser geeignet als das Filter  $\rm B$, da bei Ersterem die Länge der Impulsantwort ein Vielfaches der Periodendauer  $T_0 = 2T$  ist.
	*Ist diese Bedingung – wie beim Filter $\rm B$ – nicht erfüllt, so überlagert sich dem Mittelwert noch ein (in diesem Beispiel dreieckförmiges) Fehlersignal.		*Ist diese Bedingung – wie beim Filter  $\rm B$ – nicht erfüllt, so überlagert sich dem Mittelwert noch ein (in diesem Beispiel dreieckförmiges) Fehlersignal.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 18. Oktober 2019 um 12:42 Uhr

2019-10-18T12:42:40Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Oktober 2019, 14:42 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	Wir betrachten das periodische Rechtecksignal  $x(t)$  gemäß obiger Skizze, dessen Periodendauer  $T_0 = 2T$  ist.		Wir betrachten das periodische Rechtecksignal  $x(t)$  gemäß obiger Skizze, dessen Periodendauer  $T_0 = 2T$  ist.

	Dieses Signal besitzt Spektralanteile bei der Grundfrequenz  $f_0 = 1/T_0 = 1/(2T)$  und allen ungeradzahligen Vielfachen davon, ~~d.h.~~ bei  $3f_0$,  $5f_0,$  usw. Zusätzlich gibt es einen Gleichanteil.		*Dieses Signal besitzt Spektralanteile bei der Grundfrequenz  $f_0 = 1/T_0 = 1/(2T)$  und allen ungeradzahligen Vielfachen davon, das heißt bei  $3f_0$,  $5f_0,$  usw. Zusätzlich gibt es einen Gleichanteil.

	*Dazu betrachten wir zwei Filter  $\rm A$  und  $\rm B$  mit jeweils rechteckförmiger Impulsantwort  $h_{\rm A}(t)$  mit der Dauer  $6T$  bzw.  $h_{\rm B}(t)$  mit der Dauer  $5T$.		*Dazu betrachten wir zwei Filter  $\rm A$  und  $\rm B$  mit jeweils rechteckförmiger Impulsantwort  $h_{\rm A}(t)$  mit der Dauer  $6T$  bzw.  $h_{\rm B}(t)$  mit der Dauer  $5T$.
Zeile 18:		Zeile 18:
	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Zeitbereich\|Systembeschreibung im Zeitbereich]]		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Zeitbereich\|Systembeschreibung im Zeitbereich]]
	* Informationen zur Faltung finden Sie im Kapitel  [[Signaldarstellung/Faltungssatz_und_Faltungsoperation\|Faltungssatz und Faltungsoperation]]  ~~des Buches~~ „Signaldarstellung”.		* Informationen zur Faltung finden Sie im Kapitel  [[Signaldarstellung/Faltungssatz_und_Faltungsoperation\|Faltungssatz und Faltungsoperation]]  im Buch „Signaldarstellung”.
	*Wir verweisen auch auf das interaktive Applet  [[Applets:Zur_Verdeutlichung_der_grafischen_Faltung\|Zur Verdeutlichung der graphischen Faltung]].		*Wir verweisen Sie auch auf das interaktive Applet  [[Applets:Zur_Verdeutlichung_der_grafischen_Faltung\|Zur Verdeutlichung der graphischen Faltung]].


Zeile 27:		Zeile 27:

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Berechnen Sie das Ausgangssignal $y_{\rm A}(t)$ von Filter $\rm A$, insbesondere die Werte bei $t = 0$ und $t = T$.		{Berechnen Sie das Ausgangssignal  $y_{\rm A}(t)$  von Filter  $\rm A$, insbesondere die Werte bei  $t = 0$  und  $t = T$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$y_{\rm A}(t = 0) \ =\ $ { 1 3% }  $\rm V$		$y_{\rm A}(t = 0) \ =\ $ { 1 3% }  $\rm V$
Zeile 33:		Zeile 33:


	{Geben Sie die Betragsfunktion $\|H_{\rm A}(f)\|$ an. Welcher Wert ergibt sich bei der Frequenz $f = f_0$? <br>Interpretieren Sie das Ergebnis der Teilaufgabe '''(1)'''.		{Geben Sie die Betragsfunktion  $\|H_{\rm A}(f)\|$  an.   Welcher Wert ergibt sich bei der Frequenz  $f = f_0$? <br>Interpretieren Sie das Ergebnis der Teilaufgabe  '''(1)'''.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\|H_{\rm A}(f = f_0)\| \ =\ $ { 0. }		$\|H_{\rm A}(f = f_0)\| \ =\ $ { 0. }


	{Berechnen Sie das Ausgangssignal $y_{\rm B}(t)$ von Filter $\rm B$, insbesondere die Werte bei $t = 0$ und $t = T$.		{Berechnen Sie das Ausgangssignal  $y_{\rm B}(t)$  von Filter  $\rm B$, insbesondere die Werte bei  $t = 0$  und  $t = T$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$y_{\rm B}(t = 0) \ =\ $ { 0.8 3% }  $\rm V$		$y_{\rm B}(t = 0) \ =\ $ { 0.8 3% }  $\rm V$
Zeile 44:		Zeile 44:


	{Wie lautet die Betragsfunktion $\|H_{\rm B}(f)\|$, insbesondere bei den Frequenzen $f = f_0$ und $f = 3 · f_0$? <br>Interpretieren Sie damit das Ergebnis ~~von~~ Teilaufgabe '''(3)'''.		{Wie lautet die Betragsfunktion  $\|H_{\rm B}(f)\|$, insbesondere bei den Frequenzen  $f = f_0$  und  $f = 3 · f_0$? <br>Interpretieren Sie damit das Ergebnis der Teilaufgabe  '''(3)'''.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\|H_{\rm B}(f = f_0)\| \ =\ $ { 0.127 5% }		$\|H_{\rm B}(f = f_0)\| \ =\ $ { 0.127 5% }

Guenter am 18. Oktober 2019 um 12:36 Uhr

2019-10-18T12:36:50Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Oktober 2019, 14:36 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:
	{{quiz-Header\|Buchseite=Lineare zeitinvariante Systeme/Systembeschreibung im Zeitbereich}}		{{quiz-Header\|Buchseite=Lineare zeitinvariante Systeme/Systembeschreibung im Zeitbereich}}

	[[Datei:P_ID834__LZI_Z_1_4.png \|right\|frame\|Periodisches Rechtecksignal und Filter mit rechteckförmiger Impulsantwort]]		[[Datei:P_ID834__LZI_Z_1_4.png \|right\|frame\|Periodisches Rechtecksignal und <br>Filter mit rechteckförmiger Impulsantwort]]
	Wir betrachten das periodische Rechtecksignal $x(t)$ gemäß obiger Skizze, dessen Periodendauer $T_0 = 2T$ ist.		Wir betrachten das periodische Rechtecksignal  $x(t)$  gemäß obiger Skizze, dessen Periodendauer  $T_0 = 2T$  ist.

	Dieses Signal besitzt Spektralanteile bei der Grundfrequenz $f_0 = 1/T_0 = 1/(2T)$ und allen ungeradzahligen Vielfachen davon, d.h. bei $3f_0$, $5f_0,$ usw. Zusätzlich gibt es einen Gleichanteil.		Dieses Signal besitzt Spektralanteile bei der Grundfrequenz  $f_0 = 1/T_0 = 1/(2T)$  und allen ungeradzahligen Vielfachen davon, d.h. bei  $3f_0$,  $5f_0,$  usw. Zusätzlich gibt es einen Gleichanteil.

	*Dazu betrachten wir zwei Filter $\rm A$ und $\rm B$ mit jeweils rechteckförmiger Impulsantwort $h_{\rm A}(t)$ mit der Dauer $6T$ bzw. $h_{\rm B}(t)$ mit der Dauer $5T$.		*Dazu betrachten wir zwei Filter  $\rm A$  und  $\rm B$  mit jeweils rechteckförmiger Impulsantwort  $h_{\rm A}(t)$  mit der Dauer  $6T$  bzw.  $h_{\rm B}(t)$  mit der Dauer  $5T$.
	*Die Höhen der beiden Impulsantworten sind so gewählt, dass die Flächen der Rechtecke jeweils $1$ ergeben.		*Die Höhen der beiden Impulsantworten sind so gewählt, dass die Flächen der Rechtecke jeweils  $1$  ergeben.


Zeile 18:		Zeile 18:
	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Zeitbereich\|Systembeschreibung im Zeitbereich]]		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Zeitbereich\|Systembeschreibung im Zeitbereich]]
	* Informationen zur Faltung finden Sie im Kapitel  [[Signaldarstellung/Faltungssatz_und_Faltungsoperation\|Faltungssatz und Faltungsoperation]] des Buches „Signaldarstellung”.		* Informationen zur Faltung finden Sie im Kapitel  [[Signaldarstellung/Faltungssatz_und_Faltungsoperation\|Faltungssatz und Faltungsoperation]]  des Buches „Signaldarstellung”.
	*Wir verweisen auch auf das interaktive Applet  [[Applets:~~Zur_Verdeutlichung_der_graphischen_Faltung_(Applet)~~\|Zur Verdeutlichung der graphischen Faltung]].		*Wir verweisen auch auf das interaktive Applet  [[Applets:Zur_Verdeutlichung_der_grafischen_Faltung\|Zur Verdeutlichung der graphischen Faltung]].

Guenter am 23. Oktober 2018 um 13:33 Uhr

2018-10-23T13:33:28Z

Guenter am 23. Oktober 2018 um 13:25 Uhr

2018-10-23T13:25:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. Oktober 2018, 15:25 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:
	*Dazu betrachten wir zwei Filter $\rm A$ und $\rm B$ mit jeweils rechteckförmiger Impulsantwort $h_{\rm A}(t)$ mit der Dauer $6T$ bzw. $h_{\rm B}(t)$ mit der Dauer $5T$.		*Dazu betrachten wir zwei Filter $\rm A$ und $\rm B$ mit jeweils rechteckförmiger Impulsantwort $h_{\rm A}(t)$ mit der Dauer $6T$ bzw. $h_{\rm B}(t)$ mit der Dauer $5T$.
	*Die Höhen der beiden Impulsantworten sind so gewählt, dass die Flächen der Rechtecke jeweils $1$ ergeben.		*Die Höhen der beiden Impulsantworten sind so gewählt, dass die Flächen der Rechtecke jeweils $1$ ergeben.

Guenter am 23. Oktober 2018 um 13:24 Uhr

2018-10-23T13:24:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. Oktober 2018, 15:24 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:

	[[Datei:P_ID834__LZI_Z_1_4.png \|right\|frame\|Periodisches Rechtecksignal und Filter mit rechteckförmiger Impulsantwort]]		[[Datei:P_ID834__LZI_Z_1_4.png \|right\|frame\|Periodisches Rechtecksignal und Filter mit rechteckförmiger Impulsantwort]]
	Wir betrachten das periodische Rechtecksignal $x(t)$ gemäß obiger Skizze, dessen Periodendauer $T_0 = 2T$ ist. Dieses Signal besitzt Spektralanteile bei der Grundfrequenz $f_0 = 1/T_0 = 1/(2T)$ und allen ungeradzahligen Vielfachen davon, d.h. bei $3f_0$, $5f_0,$ usw. Zusätzlich gibt es einen Gleichanteil.		Wir betrachten das periodische Rechtecksignal $x(t)$ gemäß obiger Skizze, dessen Periodendauer $T_0 = 2T$ ist.

			Dieses Signal besitzt Spektralanteile bei der Grundfrequenz $f_0 = 1/T_0 = 1/(2T)$ und allen ungeradzahligen Vielfachen davon, d.h. bei $3f_0$, $5f_0,$ usw. Zusätzlich gibt es einen Gleichanteil.

	*Dazu betrachten wir zwei Filter $\rm A$ und $\rm B$ mit jeweils rechteckförmiger Impulsantwort $h_{\rm A}(t)$ mit der Dauer $6T$ bzw. $h_{\rm B}(t)$ mit der Dauer $5T$.		*Dazu betrachten wir zwei Filter $\rm A$ und $\rm B$ mit jeweils rechteckförmiger Impulsantwort $h_{\rm A}(t)$ mit der Dauer $6T$ bzw. $h_{\rm B}(t)$ mit der Dauer $5T$.
Zeile 14:		Zeile 16:

	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Zeitbereich\|Systembeschreibung im Zeitbereich]]		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Zeitbereich\|Systembeschreibung im Zeitbereich]]
	* Informationen zur Faltung finden Sie im Kapitel [[Signaldarstellung/Faltungssatz_und_Faltungsoperation\|Faltungssatz und Faltungsoperation]] des Buches „Signaldarstellung”.		* Informationen zur Faltung finden Sie im Kapitel  [[Signaldarstellung/Faltungssatz_und_Faltungsoperation\|Faltungssatz und Faltungsoperation]] des Buches „Signaldarstellung”.
	*Wir verweisen auch auf das interaktive Applet [[Applets:Zur_Verdeutlichung_der_graphischen_Faltung_(Applet)\|Zur Verdeutlichung der graphischen Faltung]].		*Wir verweisen auch auf das interaktive Applet  [[Applets:Zur_Verdeutlichung_der_graphischen_Faltung_(Applet)\|Zur Verdeutlichung der graphischen Faltung]].


Zeile 30:		Zeile 32:


	{Geben Sie die Betragsfunktion $\|H_{\rm A}(f)\|$ an. Welcher Wert ergibt sich bei der Frequenz $f = f_0$? Interpretieren Sie das Ergebnis der Teilaufgabe (1).		{Geben Sie die Betragsfunktion $\|H_{\rm A}(f)\|$ an. Welcher Wert ergibt sich bei der Frequenz $f = f_0$? <br>Interpretieren Sie das Ergebnis der Teilaufgabe '''(1)'''.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\|H_{\rm A}(f = f_0)\| \ =\ $ { 0. }		$\|H_{\rm A}(f = f_0)\| \ =\ $ { 0. }
Zeile 41:		Zeile 43:


	{Wie lautet die Betragsfunktion $\|H_{\rm B}(f)\|$, insbesondere bei den Frequenzen $f = f_0$ und $f = 3 · f_0$? <br>Interpretieren Sie damit das Ergebnis von Teilaufgabe (3).		{Wie lautet die Betragsfunktion $\|H_{\rm B}(f)\|$, insbesondere bei den Frequenzen $f = f_0$ und $f = 3 · f_0$? <br>Interpretieren Sie damit das Ergebnis von Teilaufgabe '''(3)'''.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\|H_{\rm B}(f = f_0)\| \ =\ $ { 0.127 5% }		$\|H_{\rm B}(f = f_0)\| \ =\ $ { 0.127 5% }

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:38Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2018, 14:02 Uhr
Zeile 17:		Zeile 17:
	* Informationen zur Faltung finden Sie im Kapitel [[Signaldarstellung/Faltungssatz_und_Faltungsoperation\|Faltungssatz und Faltungsoperation]] des Buches „Signaldarstellung”.		* Informationen zur Faltung finden Sie im Kapitel [[Signaldarstellung/Faltungssatz_und_Faltungsoperation\|Faltungssatz und Faltungsoperation]] des Buches „Signaldarstellung”.
	*Wir verweisen auch auf das interaktive Applet [[Applets:Zur_Verdeutlichung_der_graphischen_Faltung_(Applet)\|Zur Verdeutlichung der graphischen Faltung]].		*Wir verweisen auch auf das interaktive Applet [[Applets:Zur_Verdeutlichung_der_graphischen_Faltung_(Applet)\|Zur Verdeutlichung der graphischen Faltung]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.

Guenter am 15. Februar 2018 um 16:13 Uhr

2018-02-15T16:13:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Februar 2018, 18:13 Uhr
Zeile 50:		Zeile 50:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''1.''' Das Ausgangssignal ist das Ergebnis der Faltungsoperation zwischen $x(t)$ und $h_{\rm A}(t)$:		'''(1)'''  Das Ausgangssignal ist das Ergebnis der Faltungsoperation zwischen $x(t)$ und $h_{\rm A}(t)$:
	$$y_{\rm A}(t) = x (t) * h_{\rm A} (t) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {x ( \tau )} \cdot h_{\rm A} ( {t - \tau } ) \hspace{0.1cm}{\rm d}\tau.$$		:$$y_{\rm A}(t) = x (t) * h_{\rm A} (t) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {x ( \tau )} \cdot h_{\rm A} ( {t - \tau } ) \hspace{0.1cm}{\rm d}\tau.$$
	Aufgrund der Rechteckfunktion und der Dauer $6T$ kann hierfür auch geschrieben werden:		Aufgrund der Rechteckfunktion und der Dauer $6T$ kann hierfür auch geschrieben werden:
	$$y_{\rm A}(t) = \frac{1}{6T}\cdot \int_{t-6T}^{t}x(\tau)\hspace{0.15cm} {\rm d}\tau.$$		:$$y_{\rm A}(t) = \frac{1}{6T}\cdot \int_{t-6T}^{t}x(\tau)\hspace{0.15cm} {\rm d}\tau.$$
	Man erkennt, dass diese Gleichung für alle $t$ das gleiche Ergebnis $y_{\rm A}(t) \rm \underline{\: = 1V}$ liefert.		Man erkennt, dass diese Gleichung für alle $t$ das gleiche Ergebnis $y_{\rm A}(t) \rm \underline{\: = 1V}$ liefert.


	'''2.''' Der Betragsfrequenzgang lautet $\|H_{\rm A}(f)\| = \|{\rm si}(\pi \cdot f \cdot 6T)\|.$ Dieser weist Nullstellen im Abstand $1/(6T)$ auf.		'''(2)'''  Der Betragsfrequenzgang lautet $\|H_{\rm A}(f)\| = \|{\rm si}(\pi \cdot f \cdot 6T)\|.$ Dieser weist Nullstellen im Abstand $1/(6T)$ auf.
	*Somit liegen auch bei $f_0$, $3f_0$, $5f_0$ usw. jeweils Nullstellen vor.		*Somit liegen auch bei $f_0$, $3f_0$, $5f_0$ usw. jeweils Nullstellen vor.
	*Insbesondere gilt auch $\|H_{\rm A}(f = f_0)\| \underline{\: = 0}$.		*Insbesondere gilt auch $\|H_{\rm A}(f = f_0)\| \underline{\: = 0}$.
	*Vom Spektrum $X(f)$ bleibt somit nur der Gleichanteil $1 \ \rm V$ unverändert erhalten. Dagegen sind alle anderen Spektrallinien in $Y_{\rm A}(f)$ nicht mehr enthalten.		*Vom Spektrum $X(f)$ bleibt somit nur der Gleichanteil $1 \ \rm V$ unverändert erhalten.
			*Dagegen sind alle anderen Spektrallinien in $Y_{\rm A}(f)$ nicht mehr enthalten.


	~~'''3.'''~~ [[Datei:P_ID836__LZI_Z_1_4_c.png \| Grafische Verdeutlichung der Faltungsoperation\| rechts]]		[[Datei:P_ID836__LZI_Z_1_4_c.png \| Grafische Verdeutlichung der Faltungsoperation\| rechts\|frame]]
	Analog zur Teilaufgabe (1) kann hier für das Ausgangssignal geschrieben werden:		'''(3)'''  Analog zur Teilaufgabe (1) kann hier für das Ausgangssignal geschrieben werden:
	$$y_{\rm B}(t) = \frac{1}{5T}\cdot \int_{t-5T}^{t}x(\tau)\hspace{0.15cm} {\rm d}\tau.$$		:$$y_{\rm B}(t) = \frac{1}{5T}\cdot \int_{t-5T}^{t}x(\tau)\hspace{0.15cm} {\rm d}\tau.$$
	Es ergibt sich nun ein um den Mittelwert $1 \ \rm V$ schwankender dreieckförmiger Verlauf, wie aus der unteren Grafik zu ersehen ist.		Es ergibt sich nun ein um den Mittelwert $1 \ \rm V$ schwankender dreieckförmiger Verlauf, wie aus der unteren Grafik zu ersehen ist.
	*Zu den Zeiten $t = 0, t = 2T, t = 4T, ...$ ~~ist~~ $y_{\rm B}(t) = \frac{2\,{\rm V} \cdot 2T }{5T} \hspace{0.15cm}\underline{= 0.8\,{\rm V}},$		*Da jeweils zwei Rechtecke und drei Lücken ins Integrationsintervall fallen, gilt zu den Zeiten $t = 0, t = 2T, t = 4T$, ...:
	~~da jeweils zwei Rechtecke und drei Lücken ins Integrationsintervall fallen.~~		:$$y_{\rm B}(t) = \frac{2\,{\rm V} \cdot 2T }{5T} \hspace{0.15cm}\underline{= 0.8\,{\rm V} =y_{\rm B}(t=0) }.$$
	*Dagegen sind bei $t = T, 3T, 5T,$ usw. jeweils drei Rechtecke und zwei Lücken zu berücksichtigen, und man erhält $y_{\rm B}(t) ~~\rm~~ \underline{\: = 1.2 \: V}$.		*Dagegen sind bei $t = T, 3T, 5T,$ usw. jeweils drei Rechtecke und zwei Lücken zu berücksichtigen, und man erhält:
			:$$y_{\rm B}(t) \underline{\: = 1.2 \: {\rm V}=y_{\rm B}(t=T)}.$$


	'''4.''' Die Betragsfunktion lautet nun allgemein bzw. bei den Frequenzen $f = f_0 = 1/(2T)$ und $f = 3f_0$:		'''(4)'''  Die Betragsfunktion lautet nun allgemein bzw. bei den Frequenzen $f = f_0 = 1/(2T)$ und $f = 3f_0$:
	$$\begin{align} \|H_{\rm B}(f)\| & = \|{\rm si}(\pi \cdot f \cdot 5T)\|, \\ \|H_{\rm B}(f = f_0)\| & = \|{\rm si}(\pi \frac{5T}{2T})\| = \|{\rm si}(2.5\pi )\| = \frac{1}{2.5 \pi} \hspace{0.15cm}\underline{= 0.127}, \\ \|H_{\rm B}(f = 3f_0)\| & = \|{\rm si}(7.5\pi )\| = \frac{1}{7.5 \pi} \hspace{0.15cm}\underline{=0.042}.\end{align}$$		:$$\begin{align} \|H_{\rm B}(f)\| & = \|{\rm si}(\pi \cdot f \cdot 5T)\|, \\ \|H_{\rm B}(f = f_0)\| & = \|{\rm si}(\pi \frac{5T}{2T})\| = \|{\rm si}(2.5\pi )\| = \frac{1}{2.5 \pi} \hspace{0.15cm}\underline{= 0.127}, \\ \|H_{\rm B}(f = 3f_0)\| & = \|{\rm si}(7.5\pi )\| = \frac{1}{7.5 \pi} \hspace{0.15cm}\underline{=0.042}.\end{align}$$

	Die Spektralanteile des Rechtecksignals bei $f_0, 3f_0,$ usw. werden zwar nun nicht mehr unterdrückt, aber mit steigender Frequenz immer mehr abgeschwächt und zwar in der Form, dass der Rechteckverlauf in ein periodisches Dreiecksignal gewandelt wird. Der Gleichanteil bleibt auch hier unverändert.		Interpretation:
			*Die Spektralanteile des Rechtecksignals bei $f_0, 3f_0,$ usw. werden zwar nun nicht mehr unterdrückt, aber mit steigender Frequenz immer mehr abgeschwächt und zwar in der Form, dass der Rechteckverlauf in ein periodisches Dreiecksignal gewandelt wird. Der Gleichanteil bleibt auch hier unverändert.
	Beide Filter liefern also den Mittelwert des Eingangssignals. Beim vorliegenden Signal $x(t)$ ist für die Bestimmung des Mittelwertes das Filter ~~'''~~A~~'''~~ besser geeignet als das Filter ~~'''~~B~~'''~~, da bei Ersterem die Länge der Impulsantwort ein Vielfaches der Periodendauer $T_0 = 2T$ ist. Ist diese Bedingung – wie beim Filter ~~'''~~B~~'''~~ – nicht erfüllt, so überlagert sich dem Mittelwert noch ein (in diesem Beispiel dreieckförmiges) Fehlersignal.		*Beide Filter liefern also den Mittelwert des Eingangssignals. Beim vorliegenden Signal $x(t)$ ist für die Bestimmung des Mittelwertes das Filter $\rm A$ besser geeignet als das Filter $\rm B$, da bei Ersterem die Länge der Impulsantwort ein Vielfaches der Periodendauer $T_0 = 2T$ ist.
			*Ist diese Bedingung – wie beim Filter $\rm B$ – nicht erfüllt, so überlagert sich dem Mittelwert noch ein (in diesem Beispiel dreieckförmiges) Fehlersignal.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 15. Februar 2018 um 15:57 Uhr

2018-02-15T15:57:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Februar 2018, 17:57 Uhr
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	{{quiz-Header\|Buchseite=Lineare zeitinvariante Systeme/Systembeschreibung im Zeitbereich}}		{{quiz-Header\|Buchseite=Lineare zeitinvariante Systeme/Systembeschreibung im Zeitbereich}}

	[[Datei:P_ID834__LZI_Z_1_4.png \|right\|Periodisches Rechtecksignal und ~~Rechteckfilter~~]]		[[Datei:P_ID834__LZI_Z_1_4.png \|right\|frame\|Periodisches Rechtecksignal und Filter mit rechteckförmiger Impulsantwort]]
	Wir betrachten das periodische Rechtecksignal $x(t)$ gemäß obiger Skizze, dessen Periodendauer $T_0 = 2T$ ist. Dieses Signal besitzt Spektralanteile bei der Grundfrequenz $f_0 = 1/T_0 = 1/(2T)$ und allen ungeradzahligen Vielfachen davon, d.h. bei $3f_0$, $5f_0,$ usw. Zusätzlich gibt es einen Gleichanteil.		Wir betrachten das periodische Rechtecksignal $x(t)$ gemäß obiger Skizze, dessen Periodendauer $T_0 = 2T$ ist. Dieses Signal besitzt Spektralanteile bei der Grundfrequenz $f_0 = 1/T_0 = 1/(2T)$ und allen ungeradzahligen Vielfachen davon, d.h. bei $3f_0$, $5f_0,$ usw. Zusätzlich gibt es einen Gleichanteil.

	Dazu betrachten wir zwei Filter ~~'''~~A~~'''~~ und ~~'''~~B~~'''~~ mit jeweils rechteckförmiger Impulsantwort $h_{\rm A}(t)$ mit Dauer $6T$ bzw. $h_{\rm B}(t)$ mit der Dauer $5T$. Die Höhen der beiden Impulsantworten sind so gewählt, dass die Flächen der Rechtecke jeweils 1 ergeben.		*Dazu betrachten wir zwei Filter $\rm A$ und $\rm B$ mit jeweils rechteckförmiger Impulsantwort $h_{\rm A}(t)$ mit der Dauer $6T$ bzw. $h_{\rm B}(t)$ mit der Dauer $5T$.
			*Die Höhen der beiden Impulsantworten sind so gewählt, dass die Flächen der Rechtecke jeweils $1$ ergeben.






	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Zeitbereich\|Systembeschreibung im Zeitbereich]]		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Zeitbereich\|Systembeschreibung im Zeitbereich]]
	* Informationen zur Faltung finden Sie im Kapitel [[Signaldarstellung/Faltungssatz_und_Faltungsoperation\|Faltungssatz und Faltungsoperation]] des Buches „Signaldarstellung” ~~und im Interaktionsmodul~~ [[Faltung]].		* Informationen zur Faltung finden Sie im Kapitel [[Signaldarstellung/Faltungssatz_und_Faltungsoperation\|Faltungssatz und Faltungsoperation]] des Buches „Signaldarstellung”.
			*Wir verweisen auch auf das interaktive Applet [[Applets:Zur_Verdeutlichung_der_graphischen_Faltung_(Applet)\|Zur Verdeutlichung der graphischen Faltung]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.		*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.

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	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Berechnen Sie das Ausgangssignal $y_{\rm A}(t)$ von Filter ~~'''~~A~~'''~~, insbesondere die Werte bei $t = 0$ und $t = T$.		{Berechnen Sie das Ausgangssignal $y_{\rm A}(t)$ von Filter $\rm A$, insbesondere die Werte bei $t = 0$ und $t = T$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$y_{\rm A}(t = 0) \ =$ { 1 3% }  $\rm V$		$y_{\rm A}(t = 0) \ =\ $ { 1 3% }  $\rm V$
	$y_{\rm A}(t = T) \ =$ { 1 3% }  $\rm V$		$y_{\rm A}(t = T) \ =\ $ { 1 3% }  $\rm V$


	{Geben Sie die Betragsfunktion $\|H_{\rm A}(f)\|$ an. Welcher Wert ergibt sich bei der Frequenz $f = f_0$? Interpretieren Sie das Ergebnis der Teilaufgabe (1).		{Geben Sie die Betragsfunktion $\|H_{\rm A}(f)\|$ an. Welcher Wert ergibt sich bei der Frequenz $f = f_0$? Interpretieren Sie das Ergebnis der Teilaufgabe (1).
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\|H_{\rm A}(f = f_0)\| \ =$ { 0. }		$\|H_{\rm A}(f = f_0)\| \ =\ $ { 0. }


	{Berechnen Sie das Ausgangssignal $y_{\rm B}(t)$ von Filter ~~'''~~B~~'''~~, insbesondere die Werte bei $t = 0$ und $t = T$.		{Berechnen Sie das Ausgangssignal $y_{\rm B}(t)$ von Filter $\rm B$, insbesondere die Werte bei $t = 0$ und $t = T$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$y_{\rm B}(t = 0) \ =$ { 0.8 3% }  $\rm V$		$y_{\rm B}(t = 0) \ =\ $ { 0.8 3% }  $\rm V$
	$y_{\rm B}(t = T) \ =$ { 1.2 3% }  $\rm V$		$y_{\rm B}(t = T) \ =\ $ { 1.2 3% }  $\rm V$


	{Wie lautet die Betragsfunktion $\|H_{\rm B}(f)\|$, insbesondere bei den Frequenzen $f = f_0$ und $f = 3 · f_0$? Interpretieren Sie damit das Ergebnis von Teilaufgabe (3).		{Wie lautet die Betragsfunktion $\|H_{\rm B}(f)\|$, insbesondere bei den Frequenzen $f = f_0$ und $f = 3 · f_0$? <br>Interpretieren Sie damit das Ergebnis von Teilaufgabe (3).
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\|H_{\rm B}(f = f_0)\| \ =$ { 0.127 5% }		$\|H_{\rm B}(f = f_0)\| \ =\ $ { 0.127 5% }
	$\|H_{\rm B}(f = 3f_0)\| \ =$ { 0.042 5% }		$\|H_{\rm B}(f = 3f_0)\| \ =\ $ { 0.042 5% }

	</quiz>		</quiz>

← Nächstältere Version		Version vom 23. Oktober 2018, 15:33 Uhr
Zeile 55:		Zeile 55:
	'''(1)'''  Das Ausgangssignal ist das Ergebnis der Faltungsoperation zwischen $x(t)$ und $h_{\rm A}(t)$:		'''(1)'''  Das Ausgangssignal ist das Ergebnis der Faltungsoperation zwischen $x(t)$ und $h_{\rm A}(t)$:
	:$$y_{\rm A}(t) = x (t) * h_{\rm A} (t) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {x ( \tau )} \cdot h_{\rm A} ( {t - \tau } ) \hspace{0.1cm}{\rm d}\tau.$$		:$$y_{\rm A}(t) = x (t) * h_{\rm A} (t) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {x ( \tau )} \cdot h_{\rm A} ( {t - \tau } ) \hspace{0.1cm}{\rm d}\tau.$$
	Aufgrund der Rechteckfunktion und der Dauer $6T$ kann hierfür auch geschrieben werden:		*Aufgrund der Rechteckfunktion und der Dauer $6T$ kann hierfür auch geschrieben werden:
	:$$y_{\rm A}(t) = \frac{1}{6T}\cdot \int_{t-6T}^{t}x(\tau)\hspace{0.15cm} {\rm d}\tau.$$		:$$y_{\rm A}(t) = \frac{1}{6T}\cdot \int_{t-6T}^{t}x(\tau)\hspace{0.15cm} {\rm d}\tau.$$
	Man erkennt, dass diese Gleichung für alle $t$ das gleiche Ergebnis $y_{\rm A}(t) \rm \underline{\: = 1V}$ liefert.		*Man erkennt, dass diese Gleichung für alle $t$ das gleiche Ergebnis $y_{\rm A}(t) \rm \underline{\: = 1V}$ liefert.


Zeile 63:		Zeile 63:
	*Somit liegen auch bei $f_0$, $3f_0$, $5f_0$ usw. jeweils Nullstellen vor.		*Somit liegen auch bei $f_0$, $3f_0$, $5f_0$ usw. jeweils Nullstellen vor.
	*Insbesondere gilt auch $\|H_{\rm A}(f = f_0)\| \underline{\: = 0}$.		*Insbesondere gilt auch $\|H_{\rm A}(f = f_0)\| \underline{\: = 0}$.
	*Vom Spektrum $X(f)$ bleibt somit nur der Gleichanteil $1 \ \rm V$ unverändert erhalten.		*Vom Spektrum $X(f)$ bleibt somit nur der Gleichanteil $1 \hspace{0.05cm} \rm V$ unverändert erhalten.
	*Dagegen sind alle anderen Spektrallinien in $Y_{\rm A}(f)$ nicht mehr enthalten.		*Dagegen sind alle anderen Spektrallinien in $Y_{\rm A}(f)$ nicht mehr enthalten.


	[[Datei:P_ID836__LZI_Z_1_4_c.png \| Grafische Verdeutlichung der Faltungsoperation\| rechts\|frame]]		[[Datei:P_ID836__LZI_Z_1_4_c.png \| Grafische Verdeutlichung der Faltungsoperation\| rechts\|frame]]
	'''(3)'''  Analog zur Teilaufgabe (1) kann hier für das Ausgangssignal ~~geschrieben werden~~:		'''(3)'''  Analog zur Teilaufgabe '''(1)''' kann man hier für das Ausgangssignal schreiben:
	:$$y_{\rm B}(t) = \frac{1}{5T}\cdot \int_{t-5T}^{t}x(\tau)\hspace{0.15cm} {\rm d}\tau.$$		:$$y_{\rm B}(t) = \frac{1}{5T}\cdot \int_{t-5T}^{t}x(\tau)\hspace{0.15cm} {\rm d}\tau.$$
	Es ergibt sich nun ein um den Mittelwert $1 \ \rm V$ schwankender dreieckförmiger Verlauf, wie aus der unteren Grafik zu ersehen ist.		Es ergibt sich nun ein um den Mittelwert $1 \ \rm V$ schwankender dreieckförmiger Verlauf, wie aus der unteren Grafik zu ersehen ist.
Zeile 81:		Zeile 81:

	Interpretation:		Interpretation:
	*Die Spektralanteile des Rechtecksignals bei $f_0, 3f_0,$ usw. werden zwar nun nicht mehr unterdrückt, aber mit steigender Frequenz immer mehr abgeschwächt und zwar in der Form, dass der Rechteckverlauf in ein periodisches Dreiecksignal gewandelt wird. Der Gleichanteil bleibt auch hier unverändert.		*Die Spektralanteile des Rechtecksignals bei $f_0, 3f_0,$ usw. werden zwar nun nicht mehr unterdrückt, aber mit steigender Frequenz immer mehr abgeschwächt und zwar in der Form, dass der Rechteckverlauf in ein periodisches Dreiecksignal gewandelt wird. Der Gleichanteil $(1 \hspace{0.05cm} \rm V)$ bleibt auch hier unverändert.
	*Beide Filter liefern also den Mittelwert des Eingangssignals. Beim vorliegenden Signal $x(t)$ ist für die Bestimmung des Mittelwertes das Filter $\rm A$ besser geeignet als das Filter $\rm B$, da bei Ersterem die Länge der Impulsantwort ein Vielfaches der Periodendauer $T_0 = 2T$ ist.		*Beide Filter liefern also den Mittelwert des Eingangssignals. Beim vorliegenden Signal $x(t)$ ist für die Bestimmung des Mittelwertes das Filter $\rm A$ besser geeignet als das Filter $\rm B$, da bei Ersterem die Länge der Impulsantwort ein Vielfaches der Periodendauer $T_0 = 2T$ ist.
	*Ist diese Bedingung – wie beim Filter $\rm B$ – nicht erfüllt, so überlagert sich dem Mittelwert noch ein (in diesem Beispiel dreieckförmiges) Fehlersignal.		*Ist diese Bedingung – wie beim Filter $\rm B$ – nicht erfüllt, so überlagert sich dem Mittelwert noch ein (in diesem Beispiel dreieckförmiges) Fehlersignal.