Aufgaben:Aufgabe 1.4: Rayleigh–WDF und Jakes–LDS - Versionsgeschichte

Guenter am 12. Mai 2020 um 12:19 Uhr

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2020-05-12T12:13:30Z

Guenter am 12. Mai 2020 um 12:11 Uhr

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2019-03-29T12:47:26Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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Guenter am 10. November 2017 um 14:10 Uhr

2017-11-10T14:10:28Z

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2017-11-10T13:59:43Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Aus der WDF erkennt man, dass das WDF&ndash;Maximum für beide Kanäle gleich $0.6$ ist und für $a = 1$ auftritt.
+'''(1)'''&nbsp; Aus der WDF erkennt man, dass das WDF&ndash;Maximum für beide Kanäle gleich&nbsp; $0.6$&nbsp; ist und für&nbsp; $a = 1$&nbsp; auftritt.
 *Die Rayleigh&ndash;WDF und ihre Ableitung lauten allgemein:
 :$$f_a(a) \hspace{-0.1cm} = \hspace{-0.1cm} \frac{a}{\sigma^2} \cdot {\rm e}^{ -a^2/(2\sigma^2)} \hspace{0.05cm},$$
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   \frac{a^2}{\sigma^4} \cdot {\rm e}^{ -a^2/(2\sigma^2)} \hspace{0.05cm}.$$
-*Durch Nullsetzen der Ableitung lässt sich zeigen, dass das WDF&ndash;Maximum bei $a = \sigma$ auftritt. Da die Rayleigh&ndash;WDF für beide Kanäle gilt, folgt daraus:
+*Durch Nullsetzen der Ableitung lässt sich zeigen, dass das WDF&ndash;Maximum bei&nbsp; $a = \sigma$&nbsp; auftritt.&nbsp; Da die Rayleigh&ndash;WDF für beide Kanäle gilt, folgt daraus:
 :$$\sigma_{\rm R} = \sigma_{\rm B} \hspace{0.15cm} \underline{ = 1} \hspace{0.05cm}.$$
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   = 1- 0.951 \hspace{0.15cm} \underline{ \approx 4.9 \%}
   \hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; <u>Richtig sind die Lösungsvorschläge 2, 3 und 6</u>:
-* Die kleinere Geschwindigkeit $v_{\rm B}$ erkennt man daran, dass sich der Betrag $|z(t)|$ bei der blauen Kurve langsamer ändert.
+* Die kleinere Geschwindigkeit&nbsp; $v_{\rm B}$&nbsp; erkennt man daran, dass sich der Betrag&nbsp; $|z(t)|$&nbsp; bei der blauen Kurve langsamer ändert.
-* Bei stehendem Fahrzeug entartet das LDS zu ${\it \Phi_z}(f_{\rm D}) = 2\sigma^2\cdot \delta(f_{\rm D})$, und es ist $|z(t)| = A = \rm const.$, wobei die Konstante $A$ entsprechend der Rayleighverteilung ausgewürfelt wird.
+* Bei stehendem Fahrzeug entartet das LDS zu&nbsp; ${\it \Phi_z}(f_{\rm D}) = 2\sigma^2\cdot \delta(f_{\rm D})$,&nbsp; und es ist&nbsp; $|z(t)| = A = \rm const.$, wobei die Konstante&nbsp; $A$&nbsp; entsprechend der Rayleighverteilung ausgewürfelt wird.
-* Bei extrem hoher Geschwindigkeit wird das Jakes&ndash;Spektrum über einen immer größeren Bereich flach und immer niedriger. Es nähert sich dann dem LDS von weißem Rauschen an. Allerdings müsste dazu $v$ schon in der Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit sein.
+* Bei extrem hoher Geschwindigkeit wird das Jakes&ndash;Spektrum über einen immer größeren Bereich flach und immer niedriger.&nbsp; Es nähert sich dann dem LDS von weißem Rauschen an.&nbsp; Allerdings müsste dazu&nbsp; $v$&nbsp; schon in der Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit sein.
 '''(4)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 2 und 3</u>:
-*Durch den Rayleigh&ndash;Parameter $\sigma = 1$ liegt auch die &bdquo;Leistung&rdquo; ${\rm E}[|z(t)|^2] = 2\sigma^2 = 2$ des Zufallsprozesses fest.
+*Durch den Rayleigh&ndash;Parameter&nbsp; $\sigma = 1$&nbsp; liegt auch die &bdquo;Leistung&rdquo;&nbsp; ${\rm E}[|z(t)|^2] = 2\sigma^2 = 2$&nbsp; des Zufallsprozesses fest.
-*Somit gilt sowohl für '''R''' als auch für '''B''':
+*Somit gilt sowohl für&nbsp; $\rm R$&nbsp; als auch für&nbsp; $\rm B$:
 :$$\varphi_z ({\rm \Delta}t = 0) =  2 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} \int_{-\infty}^{+\infty}{\it \Phi}_z(f_{\rm D}) \hspace{0.15cm}{\rm d}f_{\rm D} = 2 \hspace{0.05cm}.$$
 {{ML-Fuß}}

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 ''Hinweise:''
 * Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von&nbsp;  [[Mobile_Kommunikation/Statistische_Bindungen_innerhalb_des_Rayleigh%E2%80%93Prozesses|Statistische Bindungen innerhalb des Rayleigh&ndash;Prozesses]].
-* Zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse können Sie das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:WDF_VTF|WDF, VTF und Momente]]&nbsp; benutzen.
+* Zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse können Sie das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:WDF,_VTF_und_Momente_spezieller_Verteilungen_(Applet)|WDF, VTF und Momente spezieller Verteilungen]]&nbsp; benutzen.

@@ Zeile 2: / Zeile 2: @@
 {{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Statistische Bindungen innerhalb des Rayleigh-Prozesses}}
-[[Datei:P_ID2119__Mob_A_1_4.png|right|frame| WDF und&nbsp; $|z(t)|$&nbsp; bei Rayleigh-Fading mit Dopplereinfluss]]
+[[Datei:P_ID2119__Mob_A_1_4.png|right|frame| Betrag &nbsp; $a= |z(t)|$&nbsp; und WDF&nbsp; $f_a(a)$&nbsp; bei Rayleigh-Fading mit Dopplereinfluss]]
-Wir betrachten zwei verschiedene Mobilfunkkanäle mit&nbsp; [[Mobile_Kommunikation/Wahrscheinlichkeitsdichte_des_Rayleigh%E2%80%93Fadings#Beispielhafte_Signalverl.C3.A4ufe_bei_Rayleigh.E2.80.93Fading|Rayleigh&ndash;Fading]]. In beiden Fällen lässt sich die WDF des Betrags&nbsp; $a(t) = |z(t)| &#8805; 0$&nbsp; in folgender Weise darstellen:
+Wir betrachten zwei verschiedene Mobilfunkkanäle mit&nbsp; [[Mobile_Kommunikation/Wahrscheinlichkeitsdichte_des_Rayleigh%E2%80%93Fadings#Beispielhafte_Signalverl.C3.A4ufe_bei_Rayleigh.E2.80.93Fading|Rayleigh&ndash;Fading]].&nbsp; In beiden Fällen lässt sich die WDF des Betrags&nbsp; $a(t) = |z(t)| &#8805; 0$&nbsp; in folgender Weise darstellen:
-:$$f_a(a) =  \frac{a}{\sigma^2} \cdot {\rm e}^{ -{a^2}/(2\sigma^2)}
+:$$f_a(a) =  {a}/{\sigma^2} \cdot {\rm e}^{ -{a^2}/(2\sigma^2)}
   \hspace{0.05cm}.$$
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   \hspace{0.05cm}.$$
-Die beiden Kanäle, die entsprechend den Farben &bdquo;Rot&rdquo; und &bdquo;Blau&rdquo; in den Grafiken mit &nbsp;$\rm R$&nbsp; bzw. &nbsp;$\rm B$&nbsp; bezeichnet werden, unterscheiden sich durch die Geschwindigkeit&nbsp; $v$&nbsp; und damit in der Form des Leistungsdichtespektrums&nbsp; ${\it \Phi}_z(f_{\rm D})$.
+Die beiden Kanäle, die entsprechend den Farben &bdquo;Rot&rdquo; und &bdquo;Blau&rdquo; in den Grafiken mit &nbsp;$\rm R$&nbsp; bzw. &nbsp;$\rm B$&nbsp; bezeichnet werden, unterscheiden sich durch die Geschwindigkeit&nbsp; $v$&nbsp; und damit in der Form des Leistungsdichtespektrums&nbsp; $\rm (LDS)$ ${\it \Phi}_z(f_{\rm D})$.
 *In beiden Fällen ergibt sich aber ein so genanntes&nbsp; [[Mobile_Kommunikation/Statistische_Bindungen_innerhalb_des_Rayleigh%E2%80%93Prozesses#AKF_und_LDS_bei_Rayleigh.E2.80.93Fading|Jakes&ndash;Spektrum]].
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-Die entsprechende Beschreibungsgröße im Zeitbereich ist die Autokorrelationsfunktion (AKF):
+Die entsprechende Beschreibungsgröße im Zeitbereich ist die Autokorrelationsfunktion&nbsp; $\rm (AKF)$:
 :$$\varphi_z ({\rm \Delta}t) =  2 \sigma^2 \cdot {\rm J_0}(2\pi \cdot f_{\rm D, \hspace{0.05cm} max} \cdot {\rm \Delta}t)\hspace{0.05cm}.$$
-*Hierbei bezeichnet&nbsp; ${\rm J_0}(.)$&nbsp; die <i>Besselfunktion erster Art und nullter Ordnung</i>. Es gilt&nbsp; ${\rm J_0}(0) = 1$.
+*Hierbei bezeichnet&nbsp; ${\rm J_0}(.)$&nbsp; die <i>Besselfunktion erster Art und nullter Ordnung</i>.&nbsp; Es gilt&nbsp; ${\rm J_0}(0) = 1$.
 *Vom Kanalmodell &nbsp;$\rm R$&nbsp; ist die maximale Dopplerfrequenz  bekannt: &nbsp; $f_{\rm D,\hspace{0.05cm}max} = 200 \ \rm Hz$.
 *Außerdem ist bekannt, dass sich die Geschwindigkeiten&nbsp; $v_{\rm R}$&nbsp; und&nbsp; $v_{\rm B}$&nbsp; um den Faktor&nbsp; $2$&nbsp; unterscheiden.
-*Ob&nbsp; $v_{\rm R}$&nbsp; doppelt so groß ist als&nbsp; $v_{\rm B}$&nbsp; oder umgekehrt, sollen Sie anhand der obigen Grafiken entscheiden.
+*Ob&nbsp; $v_{\rm R}$&nbsp; doppelt so groß ist als&nbsp; $v_{\rm B}$&nbsp; oder umgekehrt, sollen Sie anhand der Grafiken entscheiden.
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 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von  [[Mobile_Kommunikation/Statistische_Bindungen_innerhalb_des_Rayleigh%E2%80%93Prozesses|Statistische Bindungen innerhalb des Rayleigh&ndash;Prozesses]].
+* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von&nbsp;  [[Mobile_Kommunikation/Statistische_Bindungen_innerhalb_des_Rayleigh%E2%80%93Prozesses|Statistische Bindungen innerhalb des Rayleigh&ndash;Prozesses]].
 * Zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse können Sie das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:WDF_VTF|WDF, VTF und Momente]]&nbsp; benutzen.
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 $\sigma_{\rm B} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm $
-{Geben Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit an, dass&nbsp; $20 \cdot {\rm lg} \ a &#8804; &ndash;10 \ \rm dB$&nbsp; ist, was gleichzeitig auch&nbsp; $a &#8804; 0.316$&nbsp; bedeutet.
+{Geben Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit an, dass&nbsp; $20 \cdot {\rm lg} \ a &#8804; -10 \ \rm dB$&nbsp; ist, was gleichzeitig auch&nbsp; $a &#8804; 0.316$&nbsp; bedeutet.
 |type="{}"}
 Kanal &nbsp;${\rm R}\text{:} \hspace{0.4cm}   {\rm Pr}(a ≤ 0.316) \ = \ $ { 4.9 3% } $\ \rm \%$

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 Kanal &nbsp;${\rm B}\text{:} \hspace{0.4cm}   {\rm Pr}(a ≤ 0.316) \ = \ $ { 4.9 3% } $\ \rm \%$
-{Welche Aussagen sind bezüglich den Fahrgeschwindigkeiten zutreffend?
+{Welche Aussagen sind bezüglich den Fahrgeschwindigkeiten&nbsp; $v$&nbsp; zutreffend?
 |type="[]"}
 - $v_{\rm B}$&nbsp; ist doppelt so groß als&nbsp; $v_{\rm R}$.
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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Aus der WDF erkennt man, dass das WDF&ndash;Maximum für beide Kanäle gleich $0.6$ ist und für $a = 1$ auftritt. Die Rayleigh&ndash;WDF und ihre Ableitung lauten allgemein:
+'''(1)'''&nbsp; Aus der WDF erkennt man, dass das WDF&ndash;Maximum für beide Kanäle gleich $0.6$ ist und für $a = 1$ auftritt.
 :$$f_a(a) \hspace{-0.1cm} = \hspace{-0.1cm} \frac{a}{\sigma^2} \cdot {\rm e}^{ -a^2/(2\sigma^2)} \hspace{0.05cm},$$
 :$$\frac{{\rm d}f_a(a)}{{\rm d}a} \hspace{-0.1cm} = \hspace{-0.1cm} \frac{1}{\sigma^2} \cdot {\rm e}^{ -a^2/(2\sigma^2)}-
   \frac{a^2}{\sigma^4} \cdot {\rm e}^{ -a^2/(2\sigma^2)} \hspace{0.05cm}.$$
-Durch Nullsetzen der Ableitung lässt sich zeigen, dass das WDF&ndash;Maximum bei $a = \sigma$ auftritt. Da die Rayleigh&ndash;WDF für beide Kanäle gilt, folgt daraus:
+*Durch Nullsetzen der Ableitung lässt sich zeigen, dass das WDF&ndash;Maximum bei $a = \sigma$ auftritt. Da die Rayleigh&ndash;WDF für beide Kanäle gilt, folgt daraus:
 :$$\sigma_{\rm R} = \sigma_{\rm B} \hspace{0.15cm} \underline{ = 1} \hspace{0.05cm}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Wegen der gleichen WDF ist auch die gesuchte Wahrscheinlichkeit für beide Kanäle gleich. Mit der angegebenen Gleichung erhält man hierfür:
 :$${\rm Pr}(a \le 0.316) =  {\rm Pr}(20 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} a \le -10\,\,{\rm dB}) = 1 - {\rm e}^{ -{0.316^2}/(2\sigma^2)}
   = 1- 0.951 \hspace{0.15cm} \underline{ \approx 4.9 \%}
   \hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; <u>Richtig sind die Lösungsvorschläge 2, 3 und 6</u>:
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 '''(4)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 2 und 3</u>:
-*Durch den Rayleigh&ndash;Parameter $\sigma = 1$ liegt auch die &bdquo;Leistung&rdquo; ${\rm E}[|z(t)|^2] = 2\sigma^2 = 2$ des Zufallsprozesses fest. Somit gilt sowohl für '''R''' als auch für '''B''':
+*Durch den Rayleigh&ndash;Parameter $\sigma = 1$ liegt auch die &bdquo;Leistung&rdquo; ${\rm E}[|z(t)|^2] = 2\sigma^2 = 2$ des Zufallsprozesses fest.
 :$$\varphi_z ({\rm \Delta}t = 0) =  2 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} \int_{-\infty}^{+\infty}{\it \Phi}_z(f_{\rm D}) \hspace{0.15cm}{\rm d}f_{\rm D} = 2 \hspace{0.05cm}.$$
 {{ML-Fuß}}

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 {{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Statistische Bindungen innerhalb des Rayleigh-Prozesses}}
-[[Datei:P_ID2119__Mob_A_1_4.png|right|frame| WDF und $|z(t)|$ bei Rayleigh-Fading mit Dopplereinfluss]]
+[[Datei:P_ID2119__Mob_A_1_4.png|right|frame| WDF und&nbsp; $|z(t)|$&nbsp; bei Rayleigh-Fading mit Dopplereinfluss]]
-Wir betrachten zwei verschiedene Mobilfunkkanäle mit [[Mobile_Kommunikation/Wahrscheinlichkeitsdichte_des_Rayleigh%E2%80%93Fadings#Beispielhafte_Signalverl.C3.A4ufe_bei_Rayleigh.E2.80.93Fading|Rayleigh&ndash;Fading]]. In beiden Fällen lässt sich die WDF des Betrags $a(t) = |z(t)| &#8805; 0$ in folgender Weise darstellen:
+Wir betrachten zwei verschiedene Mobilfunkkanäle mit&nbsp; [[Mobile_Kommunikation/Wahrscheinlichkeitsdichte_des_Rayleigh%E2%80%93Fadings#Beispielhafte_Signalverl.C3.A4ufe_bei_Rayleigh.E2.80.93Fading|Rayleigh&ndash;Fading]]. In beiden Fällen lässt sich die WDF des Betrags&nbsp; $a(t) = |z(t)| &#8805; 0$&nbsp; in folgender Weise darstellen:
 :$$f_a(a) =  \frac{a}{\sigma^2} \cdot {\rm e}^{ -{a^2}/(2\sigma^2)}
   \hspace{0.05cm}.$$
-Die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Betrag kleiner oder gleich einem vorgegebenen Wert $A$ ist, kann wie folgt berechnet werden:
+Die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Betrag nicht größer als ein vorgegebener Wert&nbsp; $A$&nbsp; ist, kann wie folgt berechnet werden:
 :$${\rm Pr}(|z(t)| \le A) =  1 -  {\rm e}^{ -{A^2}/(2\sigma^2)}
   \hspace{0.05cm}.$$
-Die beiden Kanäle, die entsprechend den Farben &bdquo;Rot&rdquo; und &bdquo;Blau&rdquo; in den Grafiken mit '''R''' bzw. '''B''' bezeichnet werden, unterscheiden sich durch die Geschwindigkeit $v$ und damit in der Form des Leistungsdichtespektrums ${\it \Phi}_z(f_{\rm D})$.
+Die beiden Kanäle, die entsprechend den Farben &bdquo;Rot&rdquo; und &bdquo;Blau&rdquo; in den Grafiken mit &nbsp;$\rm R$&nbsp; bzw. &nbsp;$\rm B$&nbsp; bezeichnet werden, unterscheiden sich durch die Geschwindigkeit&nbsp; $v$&nbsp; und damit in der Form des Leistungsdichtespektrums&nbsp; ${\it \Phi}_z(f_{\rm D})$.
-*In beiden Fällen ergibt sich aber ein so genanntes [[Mobile_Kommunikation/Statistische_Bindungen_innerhalb_des_Rayleigh%E2%80%93Prozesses#AKF_und_LDS_bei_Rayleigh.E2.80.93Fading|Jakes&ndash;Spektrum]].
+*In beiden Fällen ergibt sich aber ein so genanntes&nbsp; [[Mobile_Kommunikation/Statistische_Bindungen_innerhalb_des_Rayleigh%E2%80%93Prozesses#AKF_und_LDS_bei_Rayleigh.E2.80.93Fading|Jakes&ndash;Spektrum]].
-*Für eine Dopplerfrequenz $f_{\rm D}$ mit $|f_{\rm D}| <f_{\rm D,\hspace{0.05cm}max}$ lautet die Gleichung:
+*Für eine Dopplerfrequenz&nbsp; $f_{\rm D}$&nbsp; mit&nbsp; $|f_{\rm D}| <f_{\rm D,\hspace{0.05cm}max}$&nbsp; lautet die Gleichung:
 :$${\it \Phi}_z(f_{\rm D}) = \frac{1}{\pi \hspace{-0.05cm}\cdot \hspace{-0.05cm}f_{\rm D, \hspace{0.05cm} max}  \hspace{-0.05cm}\cdot \hspace{-0.05cm}\sqrt{ 1 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm}(f_{\rm D}/f_{\rm D, \hspace{0.05cm} max})^2 }  }
   \hspace{0.05cm}.$$
-*Dopplerfrequenzen außerhalb dieses Intervalls von $&ndash;f_{\rm D,\hspace{0.05cm}max}$ bis $+f_{\rm D,\hspace{0.05cm}max}$ sind ausgeschlossen.
+*Dopplerfrequenzen außerhalb dieses Intervalls von&nbsp; $-f_{\rm D,\hspace{0.05cm}max}$&nbsp; bis&nbsp; $+f_{\rm D,\hspace{0.05cm}max}$&nbsp; sind ausgeschlossen.
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 :$$\varphi_z ({\rm \Delta}t) =  2 \sigma^2 \cdot {\rm J_0}(2\pi \cdot f_{\rm D, \hspace{0.05cm} max} \cdot {\rm \Delta}t)\hspace{0.05cm}.$$
-*Hierbei bezeichnet ${\rm J_0}(.)$ die <i>Besselfunktion erster Art und nullter Ordnung</i>. Es gilt ${\rm J_0}(0) = 1$.
+*Hierbei bezeichnet&nbsp; ${\rm J_0}(.)$&nbsp; die <i>Besselfunktion erster Art und nullter Ordnung</i>. Es gilt&nbsp; ${\rm J_0}(0) = 1$.
-*Vom Kanalmodell '''R''' ist die maximale Dopplerfrequenz  bekannt: $f_{\rm D,\hspace{0.05cm}max} = 200 \ \rm Hz$.
+*Vom Kanalmodell &nbsp;$\rm R$&nbsp; ist die maximale Dopplerfrequenz  bekannt: &nbsp; $f_{\rm D,\hspace{0.05cm}max} = 200 \ \rm Hz$.
-*Außerdem ist bekannt, dass sich die Geschwindigkeiten $v_{\rm R}$ und $v_{\rm B}$ um den Faktor 2 unterscheiden. Ob $v_{\rm R}$ doppelt so groß ist als $v_{\rm B}$ oder umgekehrt, sollen Sie anhand der obigen Grafiken entscheiden.
+*Außerdem ist bekannt, dass sich die Geschwindigkeiten&nbsp; $v_{\rm R}$&nbsp; und&nbsp; $v_{\rm B}$&nbsp; um den Faktor&nbsp; $2$&nbsp; unterscheiden.
 ''Hinweise:''
 * Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von  [[Mobile_Kommunikation/Statistische_Bindungen_innerhalb_des_Rayleigh%E2%80%93Prozesses|Statistische Bindungen innerhalb des Rayleigh&ndash;Prozesses]].
-* Zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse können Sie das Interaktionsmodul [[WDF, VTF und Momente]] benutzen.
+* Zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse können Sie das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:WDF_VTF|WDF, VTF und Momente]]&nbsp; benutzen.
@@ Zeile 42: / Zeile 48: @@
 <quiz display=simple>
-{Ermitteln Sie  den Rayleigh&ndash;Parameter $\sigma$ für die Kanäle '''R''' und '''B'''.
+{Ermitteln Sie  den Rayleigh&ndash;Parameter&nbsp; $\sigma$&nbsp; für die Kanäle &nbsp;$\rm R$&nbsp; und &nbsp;$\rm B$.
 |type="{}"}
 $\sigma_{\rm R} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm $
 $\sigma_{\rm B} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm $
-{Geben Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit an, dass $20 \cdot {\rm lg} \ a &#8804; &ndash;10 \ \rm dB$ ist, was gleichzeitig auch $a &#8804; 0.316$ bedeutet.
+{Geben Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit an, dass&nbsp; $20 \cdot {\rm lg} \ a &#8804; &ndash;10 \ \rm dB$&nbsp; ist, was gleichzeitig auch&nbsp; $a &#8804; 0.316$&nbsp; bedeutet.
 |type="{}"}
-Kanal '''R''':$ \hspace{0.4cm}   {\rm Pr}(a ≤ 0.316) \ = \ $ { 4.9 3% } $\ \rm \%$
+Kanal &nbsp;${\rm R}\text{:} \hspace{0.4cm}   {\rm Pr}(a ≤ 0.316) \ = \ $ { 4.9 3% } $\ \rm \%$
-Kanal '''B''':$\hspace{0.4cm}   {\rm Pr}(a ≤ 0.316) \ = \ $ { 4.9 3% } $\ \rm \%$
+Kanal &nbsp;${\rm B}\text{:} \hspace{0.4cm}   {\rm Pr}(a ≤ 0.316) \ = \ $ { 4.9 3% } $\ \rm \%$
 {Welche Aussagen sind bezüglich den Fahrgeschwindigkeiten zutreffend?
 |type="[]"}
-- $v_{\rm B}$ ist doppelt so groß als $v_{\rm R}$.
+- $v_{\rm B}$&nbsp; ist doppelt so groß als&nbsp; $v_{\rm R}$.
-+ $v_{\rm B}$ ist halb so groß als $v_{\rm R}$.
++ $v_{\rm B}$&nbsp; ist halb so groß als&nbsp; $v_{\rm R}$.
-+ Mit $v = 0$ wäre $|z(t)|$ konstant.
++ Mit&nbsp; $v = 0$&nbsp; wäre&nbsp; $|z(t)|$&nbsp; konstant.
-- Mit $v = 0$ wäre $|z(t)|$ spektral gesehen weiß.
+- Mit&nbsp; $v = 0$&nbsp; wäre&nbsp; $|z(t)|$&nbsp; spektral gesehen weiß.
-- Mit $v &#8594; &#8734;$ wäre $|z(t)|$ konstant.
+- Mit&nbsp; $v &#8594; &#8734;$&nbsp; wäre&nbsp; $|z(t)|$&nbsp; konstant.
-+ Mit $v &#8594; &#8734;$ wäre $|z(t)|$ weiß.
++ Mit&nbsp; $v &#8594; &#8734;$&nbsp; wäre&nbsp; $|z(t)|$&nbsp; weiß.
 {Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
 |type="[]"}
-- Der LDS&ndash;Wert ${\it \Phi_z}(f_{\rm D} = 0)$ ist bei beiden Kanälen gleich.
+- Der LDS&ndash;Wert&nbsp; ${\it \Phi_z}(f_{\rm D} = 0)$&nbsp; ist bei beiden Kanälen gleich.
-+ Der AKF&ndash;Wert $\varphi_z(\Delta t = 0)$ ist bei beiden Kanälen gleich.
++ Der AKF&ndash;Wert&nbsp; $\varphi_z(\Delta t = 0)$&nbsp; ist bei beiden Kanälen gleich.
-+ Die Fläche unter ${\it \Phi_z}(f_{\rm D})$ ist bei beiden Kanälen  gleich.
++ Die Fläche unter&nbsp; ${\it \Phi_z}(f_{\rm D})$&nbsp; ist bei beiden Kanälen  gleich.
-- Die Fläche unter $\varphi_z(\Delta t)$ ist bei beiden Kanälen  gleich.
+- Die Fläche unter&nbsp; $\varphi_z(\Delta t)$&nbsp; ist bei beiden Kanälen  gleich.
 </quiz>

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