Aufgaben:Aufgabe 1.3Z: Thermisches Rauschen - Versionsgeschichte

Guenter am 16. November 2021 um 13:33 Uhr

2021-11-16T13:33:23Z

Guenter am 16. November 2021 um 12:27 Uhr

2021-11-16T12:27:11Z

Guenter am 3. März 2020 um 12:25 Uhr

2020-03-03T12:25:03Z

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2020-03-03T12:18:37Z

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2018-12-03T14:44:58Z

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2018-12-03T14:36:36Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:37Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T14:16:02Z

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Guenter am 20. Juni 2017 um 09:39 Uhr

2017-06-20T09:39:29Z

Guenter am 20. Juni 2017 um 09:38 Uhr

2017-06-20T09:38:16Z

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 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Qualitätskriterien|Qualitätskriterien]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp;  [[Modulationsverfahren/Qualitätskriterien#Einige_Anmerkungen_zum_AWGN.E2.80.93Kanalmodell|Einige Anmerkungen zum AWGN&ndash;Kanalmodel]].
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 Ws}{\rm K}\cdot 290\,{\rm K} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 4\hspace{0.05cm}\cdot
 ^{-20} \hspace{0.05cm}{\rm W}/{\rm Hz}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Die angegebene Rauschleistungsdichte&nbsp; $N_0$&nbsp; ist physikalisch auf&nbsp; $6$&nbsp; THz begrenzt.&nbsp; Damit beträgt die maximale Rauschleistung:
@@ Zeile 96: / Zeile 91: @@
 \hspace{0.08cm}{\rm Hz}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.24\hspace{0.08cm}\cdot 10^{-6}\;{\rm
 W}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Nun ergibt sich für die Rauschleistung:
@@ Zeile 112: / Zeile 105: @@
 *Der Rauscheffektivwert&nbsp; $σ_n$&nbsp; ist die Quadratwurzel hieraus:
 :$$\sigma_n= \sqrt{6\hspace{0.05cm}\cdot 10^{-14}\;{\rm V^2}} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.245 \hspace{0.05cm}\cdot 10^{-6}\;{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
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-'''(6)'''&nbsp; Wie aus der Grafik hervorgeht, ist&nbsp; ${\it Φ}_{n, \hspace{0.05cm}\rm BP}(f)$&nbsp; nur im Bereich zwischen&nbsp; $85$&nbsp; kHz und&nbsp; $115$&nbsp; kHz ungleich Null, wenn die Bandbreite&nbsp; $B = 30$&nbsp; kHz beträgt.
+'''(6)'''&nbsp; Wie aus der Grafik hervorgeht, ist&nbsp; ${\it Φ}_{n, \hspace{0.05cm}\rm BP}(f)$&nbsp; nur im Bereich zwischen&nbsp; $85$&nbsp; kHz und&nbsp; $115$&nbsp; kHz ungleich Null,&nbsp; wenn die Bandbreite&nbsp; $B = 30$&nbsp; kHz beträgt.
 *Bei der Frequenz&nbsp; $f = 120$&nbsp; kHz ist die Rauschleistungsdichte somit Null:
 :$${\it Φ}_{n, \hspace{0.05cm}\rm BP}(f = 120 \ \rm kHz)\hspace{0.15cm}\underline{=0}.$$

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 [[Datei:P_ID953__Mod_Z_1_3.png|right|frame|Beispielhafte Signale für <br>TP– und BP–Rauschen]]
-Eine fundamentale und bei jedem Nachrichtensystem auftretende Störung ist ''thermisches Rauschen'', da jeder Widerstand &nbsp;$R$&nbsp; mit der absoluten Temperatur &nbsp;$θ$&nbsp; (in „Grad Kelvin”) ein Rauschsignal &nbsp;$n(t)$&nbsp; mit der (einseitigen) Rauschleistungsdichte
+Eine fundamentale und bei jedem Nachrichtensystem auftretende Störung ist&nbsp; '''Thermisches Rauschen''',&nbsp; da jeder Widerstand &nbsp;$R$&nbsp; mit der absoluten Temperatur &nbsp;$θ$&nbsp; (in „Grad Kelvin”)&nbsp; ein Rauschsignal &nbsp;$n(t)$&nbsp; mit der (einseitigen) Rauschleistungsdichte
 :$${N_{\rm 0, \hspace{0.05cm}min}}= k_{\rm B} \cdot \theta
 \hspace{0.3cm}\left(k_{\rm B} = 1.38 \cdot 10^{-23}
 \hspace{0.05cm}{\rm Ws}/{\rm K}\right)$$
-abgibt.&nbsp; $k_{\rm B}$&nbsp; bezeichnet man als die ''Boltzmann–Konstante''.
+abgibt.&nbsp; $k_{\rm B}$&nbsp; bezeichnet man als die&nbsp; "Boltzmann–Konstante".
-Allerdings ist diese aus physikalischen Gründen auf &nbsp;$6\text{ THz}$&nbsp; begrenzt.&nbsp; Weiterhin ist zu beobachten, dass dieser minimale Wert nur bei exakter Widerstandsanpassung erreicht werden kann.
+Allerdings ist diese aus physikalischen Gründen auf &nbsp;$6\text{ THz}$&nbsp; begrenzt.&nbsp; Weiterhin ist zu beobachten,&nbsp; dass der Minimalwert&nbsp; ${N_{\rm 0, \hspace{0.05cm}min}}$&nbsp; nur bei exakter Widerstandsanpassung erreicht werden kann.
-Bei der Realisierung einer Schaltungseinheit – zum Beispiel eines Verstärkers – ist die wirksame Rauschleistungsdichte meist deutlich größer, da sich mehrere Rauschquellen addieren und zudem Fehlanpassungen eine Rolle spielen.&nbsp; Dieser Effekt wird durch die Rauschzahl &nbsp;$F \ge 1$&nbsp; erfasst.&nbsp; Es gilt:
+Bei der Realisierung einer Schaltungseinheit – zum Beispiel eines Verstärkers – ist die wirksame Rauschleistungsdichte meist deutlich größer,&nbsp; da sich mehrere Rauschquellen addieren und zudem Fehlanpassungen eine Rolle spielen.&nbsp; Dieser Effekt wird durch die Rauschzahl &nbsp;$F \ge 1$&nbsp; erfasst.&nbsp; Es gilt:
 :$$N_0 = F \cdot {N_{\rm 0, \hspace{0.05cm}min}}= F \cdot k_{\rm B} \cdot \theta \hspace{0.05cm}.$$
 Für die wirksame Rauschleistung gilt mit der Bandbreite&nbsp; $B$:
-:$$N = N_0 \cdot B \hspace{0.1cm}\left(= N_0 \cdot B\cdot R = \sigma_n^2\right) \hspace{0.01cm}.$$
+:$$N = N_0 \cdot B \hspace{0.1cm} \hspace{0.01cm}.$$
-*Nach der ersten Gleichung ergibt sich die tatsächliche, physikalische Leistung in „Watt”&nbsp; $\rm (W)$.
+:$$N = N_0 \cdot B\cdot R = \sigma_n^2 \hspace{0.01cm}.$$
-*Nach der zweiten, in Klammern angegebenen Gleichung hat das Ergebnis die Einheit&nbsp; „$\rm V^{ 2 }$”.
 *Das heißt: &nbsp; Hier ist die Leistung – wie in der Nachrichtentechnik oft üblich – auf den Bezugswiderstand &nbsp;$R = 1\ Ω$&nbsp; umgerechnet.
-*Diese Gleichung muss auch herangezogen werden, um den Effektivwert (die Streuung)&nbsp; $σ_n$&nbsp; des Rauschsignals &nbsp;$n(t)$&nbsp; zu berechnen.
+*Diese Gleichung muss auch herangezogen werden,&nbsp; um den Effektivwert&nbsp; (die Streuung)&nbsp; $σ_n$&nbsp; des Rauschsignals &nbsp;$n(t)$&nbsp; zu berechnen.
-Alle Gleichungen gelten unabhängig davon, ob es sich um Tiefpass– oder Bandpass–Rauschen handelt.&nbsp; Die Grafik zeigt zwei Rauschsignale &nbsp;$n_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$n_2(t)$&nbsp; gleicher Bandbreite.&nbsp; In Teilaufgabe&nbsp; '''(4)'''&nbsp; ist gefragt, welches dieser Signale am Ausgang eines Tiefpasses bzw. eines Bandpasses auftreten wird.
+Alle Gleichungen gelten unabhängig davon,&nbsp; ob es sich um Tiefpass– oder Bandpass–Rauschen handelt.&nbsp; Die Grafik zeigt zwei Rauschsignale &nbsp;$n_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$n_2(t)$&nbsp; gleicher Bandbreite.&nbsp; In Teilaufgabe&nbsp; '''(4)'''&nbsp; ist gefragt,&nbsp; welches dieser Signale am Ausgang eines Tiefpasses bzw. eines Bandpasses auftreten wird.
 Die zweiseitige Rauschleistungsdichte von bandbegrenztem Tiefpass–Rauschen &nbsp;$n_{\rm TP}(t)$&nbsp; lautet:

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Mit der Boltzmann–Konstante $k_{\rm B}$ gilt:
+'''(1)'''&nbsp; Mit der Boltzmann–Konstante&nbsp; $k_{\rm B}$&nbsp; gilt:
 :$$N_0 = F \cdot k_{\rm B} \cdot \theta = 10 \cdot
 .38\hspace{0.05cm}\cdot 10^{-23} \hspace{0.05cm}\frac{\rm
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 '''(2)'''&nbsp; Die angegebene Rauschleistungsdichte $N_0$ ist physikalisch auf $6$ THz begrenzt. Damit beträgt die maximale Rauschleistung:
 :$$N_{\rm max} =  4\hspace{0.05cm}\cdot 10^{-20}
 \hspace{0.08cm}\frac{\rm W}{\rm Hz}\cdot 6 \cdot10^{12}
 \hspace{0.08cm}{\rm Hz}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.24\hspace{0.08cm}\cdot 10^{-6}\;{\rm
 W}}\hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 99: / Zeile 101: @@
 \hspace{0.08cm}\frac{\rm W}{\rm Hz}\cdot 3 \cdot10^{4}
 \hspace{0.08cm}{\rm Hz}\hspace{0.15cm}\underline {= 12\hspace{0.05cm}\cdot 10^{-16}\;{\rm
-W}}\hspace{0.05cm},$$
+W}}\hspace{0.05cm}.$$
-bzw. umgerechnet auf den Bezugswiderstand $R = 1 \ Ω$:
+* Umgerechnet auf den Bezugswiderstand&nbsp; $R = 1 \ Ω$:
 :$$N = N_0 \cdot B \cdot R = 12\hspace{0.05cm}\cdot 10^{-16}\;{\rm
 W}\hspace{0.05cm} \cdot 50 \; {\rm \Omega}= 6\hspace{0.05cm}\cdot
 ^{-14}\;{\rm V^2}\hspace{0.05cm}.$$
 [[Datei:P ID954 Mod Z 1 3e neu.png|rechts|frame|Leistungsdichtespektren bei <br>bandbegrenztem Rauschen]]
-Der Rauscheffektivwert $σ_n$ ist die Quadratwurzel hieraus:
+*Der Rauscheffektivwert&nbsp; $σ_n$&nbsp; ist die Quadratwurzel hieraus:
 :$$\sigma_n= \sqrt{6\hspace{0.05cm}\cdot 10^{-14}\;{\rm V^2}} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.245 \hspace{0.05cm}\cdot 10^{-6}\;{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
-*Im Zufallssignal $n_2(t)$ erkennt man gewisse Regelmäßigkeiten ähnlich einer harmonischen Schwingung – es ist Bandpass–Rauschen.
+*Im Zufallssignal&nbsp; $n_2(t)$&nbsp; erkennt man gewisse Regelmäßigkeiten ähnlich einer harmonischen Schwingung – es ist Bandpass–Rauschen.
-*Dagegen handelt es sich beim Signal $n_1(t)$ um Tiefpass–Rauschen.
+*Dagegen handelt es sich beim Signal&nbsp; $n_1(t)$&nbsp; um Tiefpass–Rauschen.
-'''(5)'''&nbsp; Die Rauschleistungsdichte des Zufallssignals $n_1(t)$ ist im Frequenzbereich $|f| < 30$ kHz konstant gleich
+'''(5)'''&nbsp; Die Rauschleistungsdichte des Zufallssignals&nbsp; $n_1(t)$&nbsp; ist im Frequenzbereich&nbsp; $|f| < 30$&nbsp; kHz konstant:
 :$${\it \Phi}_{n,\hspace{0.05cm}{   \rm TP} }(f) \hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm} \frac{N_0}{2}  \hspace{0.15cm}\underline {=2\hspace{0.05cm}\hspace{-0.05cm}\cdot \hspace{-0.05cm}
 ^{-12} \hspace{0.05cm}{\rm W}/{\rm Hz}}\hspace{0.05cm}.$$
-Dieser Wert gilt somit auch für die Frequenz $f = 20$ kHz.
+*Dieser Wert gilt somit auch für die Frequenz&nbsp; $f = 20$&nbsp; kHz.
-'''(6)'''&nbsp; Wie aus der Grafik hervorgeht, ist ${\it Φ}_{n, \hspace{0.05cm}\rm BP}(f)$ nur im Bereich zwischen $85$ kHz und $115$ kHz ungleich Null, wenn die Bandbreite $B = 30$ kHz beträgt. Bei der Frequenz $f = 120$ kHz ist die Rauschleistungsdichte somit Null:
+'''(6)'''&nbsp; Wie aus der Grafik hervorgeht, ist&nbsp; ${\it Φ}_{n, \hspace{0.05cm}\rm BP}(f)$&nbsp; nur im Bereich zwischen&nbsp; $85$&nbsp; kHz und&nbsp; $115$&nbsp; kHz ungleich Null, wenn die Bandbreite&nbsp; $B = 30$&nbsp; kHz beträgt.
 :$${\it Φ}_{n, \hspace{0.05cm}\rm BP}(f = 120 \ \rm kHz)\hspace{0.15cm}\underline{=0}.$$

@@ Zeile 8: / Zeile 8: @@
 \hspace{0.3cm}\left(k_{\rm B} = 1.38 \cdot 10^{-23}
 \hspace{0.05cm}{\rm Ws}/{\rm K}\right)$$
-abgibt. $k_{\rm B}$&nbsp; bezeichnet man als die ''Boltzmann–Konstante''.
+abgibt.&nbsp; $k_{\rm B}$&nbsp; bezeichnet man als die ''Boltzmann–Konstante''.
-Allerdings ist diese aus physikalischen Gründen auf &nbsp;$6\text{ THz}$&nbsp; begrenzt. Weiterhin ist zu beobachten, dass dieser minimale Wert nur bei exakter Widerstandsanpassung erreicht werden kann.
+Allerdings ist diese aus physikalischen Gründen auf &nbsp;$6\text{ THz}$&nbsp; begrenzt.&nbsp; Weiterhin ist zu beobachten, dass dieser minimale Wert nur bei exakter Widerstandsanpassung erreicht werden kann.
-Bei der Realisierung einer Schaltungseinheit – zum Beispiel eines Verstärkers – ist die wirksame Rauschleistungsdichte meist deutlich größer, da sich mehrere Rauschquellen addieren und zudem Fehlanpassungen eine Rolle spielen. Dieser Effekt wird durch die Rauschzahl &nbsp;$F \ge 1$&nbsp; erfasst. Es gilt:
+Bei der Realisierung einer Schaltungseinheit – zum Beispiel eines Verstärkers – ist die wirksame Rauschleistungsdichte meist deutlich größer, da sich mehrere Rauschquellen addieren und zudem Fehlanpassungen eine Rolle spielen.&nbsp; Dieser Effekt wird durch die Rauschzahl &nbsp;$F \ge 1$&nbsp; erfasst.&nbsp; Es gilt:
 :$$N_0 = F \cdot {N_{\rm 0, \hspace{0.05cm}min}}= F \cdot k_{\rm B} \cdot \theta \hspace{0.05cm}.$$
-Für die wirksame Rauschleistung gilt mit der Bandbreite $B$:
+Für die wirksame Rauschleistung gilt mit der Bandbreite&nbsp; $B$:
 :$$N = N_0 \cdot B \hspace{0.1cm}\left(= N_0 \cdot B\cdot R = \sigma_n^2\right) \hspace{0.01cm}.$$
-*Nach der ersten Gleichung ergibt sich die tatsächliche, physikalische Leistung in „Watt” $\rm (W)$.
+*Nach der ersten Gleichung ergibt sich die tatsächliche, physikalische Leistung in „Watt”&nbsp; $\rm (W)$.
-*Nach der zweiten, in Klammern angegebenen Gleichung hat das Ergebnis die Einheit „$\rm V^{ 2 }$”.
+*Nach der zweiten, in Klammern angegebenen Gleichung hat das Ergebnis die Einheit&nbsp; „$\rm V^{ 2 }$”.
 *Das heißt: &nbsp; Hier ist die Leistung – wie in der Nachrichtentechnik oft üblich – auf den Bezugswiderstand &nbsp;$R = 1\ Ω$&nbsp; umgerechnet.
-*Diese Gleichung muss auch herangezogen werden, um den Effektivwert (die Streuung) σn des Rauschsignals &nbsp;$n(t)$&nbsp; zu berechnen.
+*Diese Gleichung muss auch herangezogen werden, um den Effektivwert (die Streuung)&nbsp; $σ_n$&nbsp; des Rauschsignals &nbsp;$n(t)$&nbsp; zu berechnen.
-Alle Gleichungen gelten unabhängig davon, ob es sich um Tiefpass– oder Bandpass–Rauschen handelt. Die Grafik zeigt zwei Rauschsignale &nbsp;$n_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$n_2(t)$&nbsp; gleicher Bandbreite. In Teilaufgabe '''(4)''' ist gefragt, welches dieser Signale am Ausgang eines Tiefpasses bzw. eines Bandpasses auftreten wird.
+Alle Gleichungen gelten unabhängig davon, ob es sich um Tiefpass– oder Bandpass–Rauschen handelt.&nbsp; Die Grafik zeigt zwei Rauschsignale &nbsp;$n_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$n_2(t)$&nbsp; gleicher Bandbreite.&nbsp; In Teilaufgabe&nbsp; '''(4)'''&nbsp; ist gefragt, welches dieser Signale am Ausgang eines Tiefpasses bzw. eines Bandpasses auftreten wird.
 Die zweiseitige Rauschleistungsdichte von bandbegrenztem Tiefpass–Rauschen &nbsp;$n_{\rm TP}(t)$&nbsp; lautet:
@@ Zeile 30: / Zeile 30: @@
 Für alle nachfolgenden numerischen Berechnungen wird vorausgesetzt:
 :$$ F = 10, \hspace{0.2cm}\theta = 290\,{\rm K},\hspace{0.2cm}R = 50\,{\rm \Omega},\hspace{0.2cm}B = 30\,{\rm kHz},\hspace{0.2cm}f_{\rm M} = 0 \hspace{0.1cm}{\rm bzw.}\hspace{0.1cm}100\,{\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 46: / Zeile 49: @@
 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie die Rauschleistungsdichte &nbsp;$N_0$&nbsp; mit der Rauschzahl  &nbsp;$F = 10$&nbsp; und &nbsp;$θ = 290$&nbsp; Grad Kelvin .
+{Berechnen Sie die Rauschleistungsdichte &nbsp;$N_0$&nbsp; mit der Rauschzahl  &nbsp;$F = 10$&nbsp; und &nbsp;$θ = 290^\circ$&nbsp; Kelvin.
 |type="{}"}
 $N_0 \ = \ $ { 4 3% }  $\ \cdot 10^{ -20 }\ \text{W/Hz}$
@@ Zeile 55: / Zeile 58: @@
-{Welche Rauschleistung &nbsp;$N$&nbsp; ergibt sich mit der Bandbreite &nbsp;$B = 30\text{ kHz}$? Wie groß ist der Rauscheffektivwert &nbsp;$σ_n$?
+{Welche Rauschleistung &nbsp;$N$&nbsp; ergibt sich mit der Bandbreite &nbsp;$B = 30\text{ kHz}$?&nbsp; Wie groß ist der Rauscheffektivwert &nbsp;$σ_n$?
 |type="{}"}
 $N \ = \ $ { 12 3% }  $\ \cdot 10^{ -16 }\ \text{W/Hz}$
@@ Zeile 65: / Zeile 68: @@
 - Das Rauschsignal &nbsp;$n_1(t)$&nbsp; hat Bandpass–Charakter.
-{Welchen Wert hat die Rauschleistungsdichte des Tiefpass–Rauschens bei der Frequenz &nbsp;$f = 20\text{ kHz}$? <br>Es gelte &nbsp;$B = 30\text{ kHz}$.
+{Welchen Wert hat die Rauschleistungsdichte des Tiefpass–Rauschens bei der Frequenz &nbsp;$f = 20\text{ kHz}$?&nbsp; Es gelte &nbsp;$B = 30\text{ kHz}$.
 |type="{}"}
 ${\it Φ}_{n, \hspace{0.05cm}\rm TP}(f = 20 \ \rm kHz) \ = \ $ { 2 3% } $\ \cdot 10^{ -12 }\ \text{W/Hz}$
-{Welchen Wert besitzt die Rauschleistungsdichte des Bandpass–Rauschens bei &nbsp;$f = 120\text{ kHz}$? <br>Es gelte &nbsp;$f_{\rm M} = 100\text{ kHz}$&nbsp; und &nbsp;$B = 30\text{ kHz}$.
+{Welchen Wert besitzt die Rauschleistungsdichte des Bandpass–Rauschens bei &nbsp;$f = 120\text{ kHz}$?&nbsp; Es gelte &nbsp;$f_{\rm M} = 100\text{ kHz}$&nbsp; und &nbsp;$B = 30\text{ kHz}$.
 |type="{}"}
 ${\it Φ}_{n, \hspace{0.05cm}\rm BP}(f = 120 \ \rm kHz) \ = \ $ { 0. } $\ \cdot 10^{ -12 }\ \text{W/Hz}$

@@ Zeile 83: / Zeile 83: @@
 Ws}{\rm K}\cdot 290\,{\rm K} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 4\hspace{0.05cm}\cdot
 ^{-20} \hspace{0.05cm}{\rm W}/{\rm Hz}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Die angegebene Rauschleistungsdichte $N_0$ ist physikalisch auf $6$ THz begrenzt. Damit beträgt die maximale Rauschleistung:
@@ Zeile 89: / Zeile 90: @@
 \hspace{0.08cm}{\rm Hz}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.24\hspace{0.08cm}\cdot 10^{-6}\;{\rm
 W}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Nun ergibt sich für die Rauschleistung:
@@ Zeile 100: / Zeile 102: @@
 W}\hspace{0.05cm} \cdot 50 \; {\rm \Omega}= 6\hspace{0.05cm}\cdot
 ^{-14}\;{\rm V^2}\hspace{0.05cm}.$$
 Der Rauscheffektivwert $σ_n$ ist die Quadratwurzel hieraus:
 :$$\sigma_n= \sqrt{6\hspace{0.05cm}\cdot 10^{-14}\;{\rm V^2}} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.245 \hspace{0.05cm}\cdot 10^{-6}\;{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
-[[Datei:P ID954 Mod Z 1 3e neu.png|rechts|frame|Leistungsdichtespektren bei bandbegrenztem Rauschen]]
-'''(4)'''&nbsp; Im Zufallssignal $n_2(t)$ erkennt man gewisse Regelmäßigkeiten ähnlich einer harmonischen Schwingung – es ist Bandpass–Rauschen. Dagegen handelt es sich beim Signal $n_1(t)$ um Tiefpass–Rauschen &nbsp; &rArr; &nbsp; <u>Lösungsvorschlag 1</u>.
+'''(4)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
@@ Zeile 111: / Zeile 117: @@
 ^{-12} \hspace{0.05cm}{\rm W}/{\rm Hz}}\hspace{0.05cm}.$$
 Dieser Wert gilt somit auch für die Frequenz $f = 20$ kHz.

@@ Zeile 36: / Zeile 36: @@
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Qualitätskriterien#Einige_Anmerkungen_zum_AWGN.E2.80.93Kanalmodell|Einige Anmerkungen zum AWGN&ndash;Kanalmodel]].
 *Durch die Angabe der Leistungen in $\rm W$att sind diese unabhängig vom Bezugswiderstand $R$, während die Leistung mit der  Einheit $\rm V^2$ nur für $R = 1\ \Omega$ direkt ausgewertet werden kann.
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

@@ Zeile 26: / Zeile 26: @@
 Die zweiseitige Rauschleistungsdichte von bandbegrenztem Tiefpass–Rauschen $n_{\rm TP}(t)$ lautet:
 :$$ {\it \Phi}_{n, {\hspace{0.05cm}\rm TP}}(f) = \left\{ \begin{array}{c} N_0/2 \\ 0 \\ \end{array} \right. \begin{array}{*{10}c} {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \\ \end{array}\begin{array}{*{20}c} {\left| \hspace{0.005cm} f\hspace{0.05cm} \right| < B,} \\ {\rm sonst.} \\ \end{array}$$
-Dagegen gilt bei bandpassartigem Rauschen $n_{\rm BP}(t)$ mit der Mittenfrequenz $f_{\M}$:
+Dagegen gilt bei bandpassartigem Rauschen $n_{\rm BP}(t)$ mit der Mittenfrequenz $f_{\rm M}$:
 :$${\it \Phi}_{n, {\hspace{0.05cm}\rm BP}}(f) = \left\{ \begin{array}{c} N_0/2 \\ 0 \\ \end{array} \right. \begin{array}{*{10}c} {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \\ \end{array}\begin{array}{*{20}c} {\left| \hspace{0.005cm} f - f_{\rm M}\hspace{0.05cm} \right| < B/2,} \\ {\rm sonst.} \\ \end{array}.$$
 Für alle nachfolgenden numerischen Berechnungen wird vorausgesetzt: