Aufgaben:Aufgabe 1.3: Systemvergleich beim AWGN–Kanal - Versionsgeschichte

Maintenance script: Add English interlanguage link

2026-03-16T12:34:46Z

Add English interlanguage link

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:34 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:
	*In  $ξ$  sind also die Sendeleistung  $P_{\rm S}$,  der Kanaldämpfungsfaktor  $α_{\rm K}$,  die Rauschleistungsdichte  $N_0$  sowie die Bandbreite  $B_{\rm NF}$  des Nachrichtensignals in geeigneter Weise zusammengefasst.		*In  $ξ$  sind also die Sendeleistung  $P_{\rm S}$,  der Kanaldämpfungsfaktor  $α_{\rm K}$,  die Rauschleistungsdichte  $N_0$  sowie die Bandbreite  $B_{\rm NF}$  des Nachrichtensignals in geeigneter Weise zusammengefasst.
	* Wenn nicht ausdrücklich etwas anderes angegeben ist, soll in der Aufgabe von folgenden Werten ausgegangen werden:		* Wenn nicht ausdrücklich etwas anderes angegeben ist, soll in der Aufgabe von folgenden Werten ausgegangen werden:
	:$$P_{\rm S}= 5 \;{\rm kW}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} \alpha_{\~~rmK~~} = 0.001\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} {N_0} =10^{-10}\;{\rm W}/{\rm Hz}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}B_{\rm NF}= 5\; {\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$		:$$P_{\rm S}= 5 \;{\rm kW}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} \alpha_{\rm K} = 0.001\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} {N_0} =10^{-10}\;{\rm W}/{\rm Hz}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}B_{\rm NF}= 5\; {\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$

	In der Grafik sind zwei Systeme eingezeichnet,  deren  $(x, y)$–Verlauf wie folgt beschrieben werden kann:		In der Grafik sind zwei Systeme eingezeichnet,  deren  $(x, y)$–Verlauf wie folgt beschrieben werden kann:
Zeile 112:		Zeile 112:

	[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren\|^1.2 Qualitätskriterien^]]		[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren\|^1.2 Qualitätskriterien^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_1.3:_System_Comparison_at_AWGN_Channel]]

Maintenance script: Fix quiz parser eating LaTeX braces

2026-03-05T14:24:00Z

Fix quiz parser eating LaTeX braces

← Nächstältere Version		Version vom 5. März 2026, 16:24 Uhr
Zeile 54:		Zeile 54:
	{Gefordert wird der Störabstand  $10 · \lg ρ_v = 50\text{ dB}$.  Welche Sendeleistung  $P_{\rm S}$  genügt bei  $\text{System B}$,  um diese Qualität zu erzielen?		{Gefordert wird der Störabstand  $10 · \lg ρ_v = 50\text{ dB}$.  Welche Sendeleistung  $P_{\rm S}$  genügt bei  $\text{System B}$,  um diese Qualität zu erzielen?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$P_{\rm S} \ = \ $ { 0.3 3% } $\ \text{ kW }$		$P_{\rm S} \ = \ $ { 0.3 3% } $\ \text{kW}$

	{Für welchen Wert von  $10 · \lg ξ$  ist die Verbesserung von  $\text{System B}$  gegenüber  $\text{System A}$  am größten?		{Für welchen Wert von  $10 · \lg ξ$  ist die Verbesserung von  $\text{System B}$  gegenüber  $\text{System A}$  am größten?

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:38:24Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:38 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:
	*In  $ξ$  sind also die Sendeleistung  $P_{\rm S}$,  der Kanaldämpfungsfaktor  $α_{\rm K}$,  die Rauschleistungsdichte  $N_0$  sowie die Bandbreite  $B_{\rm NF}$  des Nachrichtensignals in geeigneter Weise zusammengefasst.		*In  $ξ$  sind also die Sendeleistung  $P_{\rm S}$,  der Kanaldämpfungsfaktor  $α_{\rm K}$,  die Rauschleistungsdichte  $N_0$  sowie die Bandbreite  $B_{\rm NF}$  des Nachrichtensignals in geeigneter Weise zusammengefasst.
	* Wenn nicht ausdrücklich etwas anderes angegeben ist, soll in der Aufgabe von folgenden Werten ausgegangen werden:		* Wenn nicht ausdrücklich etwas anderes angegeben ist, soll in der Aufgabe von folgenden Werten ausgegangen werden:
	:$$P_{\rm S}= 5 \;{\rm kW}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} \alpha_{\rm		:$$P_{\rm S}= 5 \;{\rm kW}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} \alpha_{\rmK} = 0.001\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} {N_0} =10^{-10}\;{\rm W}/{\rm Hz}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}B_{\rm NF}= 5\; {\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$
	K} = 0.001\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} {N_0} =
	10^{-10}\;{\rm W}/{\rm Hz}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}
	B_{\rm NF}= 5\; {\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$

	In der Grafik sind zwei Systeme eingezeichnet,  deren  $(x, y)$–Verlauf wie folgt beschrieben werden kann:		In der Grafik sind zwei Systeme eingezeichnet,  deren  $(x, y)$–Verlauf wie folgt beschrieben werden kann:
Zeile 94:		Zeile 91:

	'''(4)'''  Diese Problemstellung wird durch folgende Gleichung beschrieben:		'''(4)'''  Diese Problemstellung wird durch folgende Gleichung beschrieben:
	:$$ y= 6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-x+1} \right) = 5 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm e}^{-x+1} ={1}/{6}\hspace{0.3cm}		:$$ y= 6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-x+1} \right) = 5 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm e}^{-x+1} ={1}/{6}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} x = 1+ {\rm ln} \hspace{0.1cm}6 \approx 2.79 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi = 27.9\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
	\Rightarrow \hspace{0.3cm} x = 1+ {\rm ln} \hspace{0.1cm}6 \approx 2.79 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi = 27.9\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
	*Bei  $\text{System A}$  war hierfür  $10 · \lg \hspace{0.05cm} \xi = 40$  dB notwendig, was bei den weiter gegebenen Zahlenwerten durch  $P_{\rm S} = 5$  kW erreicht wurde.		*Bei  $\text{System A}$  war hierfür  $10 · \lg \hspace{0.05cm} \xi = 40$  dB notwendig, was bei den weiter gegebenen Zahlenwerten durch  $P_{\rm S} = 5$  kW erreicht wurde.
	*Nun kann die Sendeleistung um etwa  $12.1$  dB verringert werden:		*Nun kann die Sendeleistung um etwa  $12.1$  dB verringert werden:
Zeile 105:		Zeile 101:

	'''(5)'''  Wir bezeichnen mit  $V$  (steht für &bdquo;Verbesserung”)  den größeren Sinken–Störabstand von  $\text{System B}$  gegenüber  $\text{System A}$ :		'''(5)'''  Wir bezeichnen mit  $V$  (steht für &bdquo;Verbesserung”)  den größeren Sinken–Störabstand von  $\text{System B}$  gegenüber  $\text{System A}$ :
	:$$V = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\rho_v \hspace{0.1cm}{\rm (System\;B)} - 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\rho_v \hspace{0.1cm}{\rm (System\;A)}		:$$V = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\rho_v \hspace{0.1cm}{\rm (System\;B)} - 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\rho_v \hspace{0.1cm}{\rm (System\;A)}= \left[6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-x+1} \right) -x -1 \right] \cdot 10\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
	= \left[6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-x+1} \right) -x -1 \right] \cdot 10\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
	*Durch Nullsetzen der Ableitung ergibt sich derjenige  $x$–Wert, der zur maximalen Verbesserung führt:		*Durch Nullsetzen der Ableitung ergibt sich derjenige  $x$–Wert, der zur maximalen Verbesserung führt:
	:$$ \frac{{\rm d}V}{{\rm d}x} = 6 \cdot {\rm e}^{-x+1} -1\Rightarrow \hspace{0.3cm} x = 1+ {\rm ln} \hspace{0.1cm}6 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi = \hspace{0.15cm}\underline {27.9\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$		:$$ \frac{{\rm d}V}{{\rm d}x} = 6 \cdot {\rm e}^{-x+1} -1\Rightarrow \hspace{0.3cm} x = 1+ {\rm ln} \hspace{0.1cm}6 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi = \hspace{0.15cm}\underline {27.9\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$

Guenter am 16. November 2021 um 11:27 Uhr

2021-11-16T11:27:22Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. November 2021, 13:27 Uhr
Zeile 70:		Zeile 70:
	'''(1)'''  Die normierte Leistungskenngröße ergibt sich mit diesen Werten zu		'''(1)'''  Die normierte Leistungskenngröße ergibt sich mit diesen Werten zu
	:$$\xi = \frac{5 \cdot 10^3\,{\rm W}\cdot 10^{-6} }{10^{-10}\,{\rm W}/{\rm Hz} \cdot 5 \cdot 10^3\,{\rm Hz}} = 10^4 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi = 40\,{\rm dB} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} x=4 \hspace{0.05cm}.$$		:$$\xi = \frac{5 \cdot 10^3\,{\rm W}\cdot 10^{-6} }{10^{-10}\,{\rm W}/{\rm Hz} \cdot 5 \cdot 10^3\,{\rm Hz}} = 10^4 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi = 40\,{\rm dB} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} x=4 \hspace{0.05cm}.$$
	*Damit ergibt sich der Hilfsordinatenwert  $y = 5$, was zum Sinken-Störabstand  $10 · \lg \hspace{0.05cm} ρ_v\hspace{0.15cm}\underline{ = 50 \ \rm dB}$  führt.		*Damit ergibt sich der Hilfsordinatenwert  $y = 5$,  was zum Sinken-Störabstand  $10 · \lg \hspace{0.05cm} ρ_v\hspace{0.15cm}\underline{ = 50 \ \rm dB}$  führt.



Zeile 90:		Zeile 89:
	'''(3)'''  Für  $10 · \lg \hspace{0.05cm} ξ = 40$  dB ist die Hilfsgröße  $x = 4$.  Damit ergibt sich für die Hilfsgröße der Ordinate:		'''(3)'''  Für  $10 · \lg \hspace{0.05cm} ξ = 40$  dB ist die Hilfsgröße  $x = 4$.  Damit ergibt sich für die Hilfsgröße der Ordinate:
	:$$y= 6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-3} \right)\approx 5.7 \hspace{0.05cm}.$$		:$$y= 6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-3} \right)\approx 5.7 \hspace{0.05cm}.$$
	*Dies entspricht dem Sinken–Störabstand  $10 · \lg \hspace{0.05cm} ρ_v\hspace{0.15cm}\underline{ = 57 \ \rm dB}$, also einer Verbesserung gegenüber dem  $\text{System A}$  um  $7$  dB.		*Dies entspricht dem Sinken–Störabstand  $10 · \lg \hspace{0.05cm} ρ_v\hspace{0.15cm}\underline{ = 57 \ \rm dB}$,  also einer Verbesserung gegenüber dem  $\text{System A}$  um  $7$  dB.

Guenter am 16. November 2021 um 11:21 Uhr

2021-11-16T11:21:24Z

Guenter am 3. März 2020 um 12:06 Uhr

2020-03-03T12:06:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. März 2020, 14:06 Uhr
Zeile 73:		Zeile 73:
	'''(1)'''  Die normierte Leistungskenngröße ergibt sich mit diesen Werten zu		'''(1)'''  Die normierte Leistungskenngröße ergibt sich mit diesen Werten zu
	:$$\xi = \frac{5 \cdot 10^3\,{\rm W}\cdot 10^{-6} }{10^{-10}\,{\rm W}/{\rm Hz} \cdot 5 \cdot 10^3\,{\rm Hz}} = 10^4 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi = 40\,{\rm dB} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} x=4 \hspace{0.05cm}.$$		:$$\xi = \frac{5 \cdot 10^3\,{\rm W}\cdot 10^{-6} }{10^{-10}\,{\rm W}/{\rm Hz} \cdot 5 \cdot 10^3\,{\rm Hz}} = 10^4 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi = 40\,{\rm dB} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} x=4 \hspace{0.05cm}.$$
	Damit ergibt sich der Hilfsordinatenwert $y = 5$, was zum Sinken-Störabstand $10 · \lg \hspace{0.05cm} ρ_v\hspace{0.15cm}\underline{ = 50 \ \rm dB}$ führt.		*Damit ergibt sich der Hilfsordinatenwert  $y = 5$, was zum Sinken-Störabstand  $10 · \lg \hspace{0.05cm} ρ_v\hspace{0.15cm}\underline{ = 50 \ \rm dB}$  führt.



Zeile 79:		Zeile 80:
	'''(2)'''  Richtig sind die <u>Alternativen 2 und 3</u>:		'''(2)'''  Richtig sind die <u>Alternativen 2 und 3</u>:

	Diese Forderung entspricht gegenüber dem ~~bisher betrachteten~~ System einer Erhöhung des Störabstandes um $10$ dB, so dass auch $10 · \lg \hspace{0.05cm}ξ$ um $10$ dB erhöht werden muss:		Diese Forderung entspricht gegenüber dem bisherigen System einer Erhöhung des Störabstandes um  $10$  dB, so dass auch  $10 · \lg \hspace{0.05cm}ξ$  um  $10$  dB erhöht werden muss:
	:$$10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi = 50\,{\rm dB} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} \xi=10^5 \hspace{0.05cm}.$$		:$$10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi = 50\,{\rm dB} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} \xi=10^5 \hspace{0.05cm}.$$

	Ein $10$–fach größerer $ξ$–Wert wird erreicht – vorausgesetzt die anderen Parameter bleiben jeweils gleich:		Ein  $10$–fach größerer  $ξ$–Wert wird erreicht – vorausgesetzt die anderen Parameter bleiben jeweils gleich:
	*durch die Sendeleistung $P_{\rm S} = 50$ kW statt $5$ kW,		*durch die Sendeleistung  $P_{\rm S} = 50$  kW  statt  $5$  kW,
	*durch den ~~Dämpfungsfaktor~~ $α_{\rm K} = 0.00316$ anstelle von $0.001$,		*durch den Kanalübertragungsfaktor  $α_{\rm K} = 0.00316$  anstelle von  $0.001$,
	*durch die Rauschleistungsdichte $N_0 = 10^{ –11 }$ W/Hz statt $10^{ –10 }$ W/Hz,		*durch die Rauschleistungsdichte  $N_0 = 10^{ –11 }$  W/Hz  statt  $10^{ –10 }$  W/Hz,
	*durch die Bandbreite $B_{\rm NF} = 0.5$ kHz statt $5$ kHz.		*durch die Bandbreite  $B_{\rm NF} = 0.5$  kHz  statt  $5$  kHz.



	'''(3)'''  Für $10 · \lg \hspace{0.05cm} ξ = 40$ dB ist die Hilfsgröße $x = 4$. Damit ergibt sich für die Hilfsgröße der Ordinate:		'''(3)'''  Für  $10 · \lg \hspace{0.05cm} ξ = 40$  dB ist die Hilfsgröße  $x = 4$.  Damit ergibt sich für die Hilfsgröße der Ordinate:
	:$$y= 6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-3} \right)\approx 5.7 \hspace{0.05cm}.$$		:$$y= 6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-3} \right)\approx 5.7 \hspace{0.05cm}.$$
	Dies entspricht dem Sinken–Störabstand $10 · \lg \hspace{0.05cm} ρ_v\hspace{0.15cm}\underline{ = 57 \ \rm dB}$, also einer Verbesserung gegenüber dem  $\text{System A}$  um $7$ dB.		*Dies entspricht dem Sinken–Störabstand  $10 · \lg \hspace{0.05cm} ρ_v\hspace{0.15cm}\underline{ = 57 \ \rm dB}$, also einer Verbesserung gegenüber dem  $\text{System A}$  um  $7$  dB.


Zeile 99:		Zeile 100:
	:$$ y= 6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-x+1} \right) = 5 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm e}^{-x+1} ={1}/{6}\hspace{0.3cm}		:$$ y= 6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-x+1} \right) = 5 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm e}^{-x+1} ={1}/{6}\hspace{0.3cm}
	\Rightarrow \hspace{0.3cm} x = 1+ {\rm ln} \hspace{0.1cm}6 \approx 2.79 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi = 27.9\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$		\Rightarrow \hspace{0.3cm} x = 1+ {\rm ln} \hspace{0.1cm}6 \approx 2.79 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi = 27.9\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
	Bei  $\text{System A}$  war hierfür $10 · \lg \hspace{0.05cm} \xi = 40$ dB notwendig, was bei den weiter gegebenen Zahlenwerten durch $P_{\rm S} = 5$ kW erreicht wurde. Nun kann die Sendeleistung um etwa $12.1$ dB verringert werden:		*Bei  $\text{System A}$  war hierfür  $10 · \lg \hspace{0.05cm} \xi = 40$  dB notwendig, was bei den weiter gegebenen Zahlenwerten durch  $P_{\rm S} = 5$  kW erreicht wurde.
			*Nun kann die Sendeleistung um etwa  $12.1$  dB verringert werden:
	:$$ 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \frac{P_{\rm S}}{ 5 \;{\rm kW}}= -12.1\,{\rm dB} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} \frac{P_{\rm S}}{ 5 \;{\rm kW}} = 10^{-1.21}\approx 0.06\hspace{0.05cm}.$$		:$$ 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \frac{P_{\rm S}}{ 5 \;{\rm kW}}= -12.1\,{\rm dB} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} \frac{P_{\rm S}}{ 5 \;{\rm kW}} = 10^{-1.21}\approx 0.06\hspace{0.05cm}.$$
	Das bedeutet: Bei  $\text{System B}$  wird mit nur 6% der Sendeleistung von  $\text{System A}$  – also mit nur $P_{\rm S} \hspace{0.15cm}\underline{ = 0.3 \ \rm kW}$ – die gleiche Systemqualität erzielt.		*Das bedeutet:  Bei  $\text{System B}$  wird mit nur  $6\%$  der Sendeleistung von  $\text{System A}$  – also mit nur  $P_{\rm S} \hspace{0.15cm}\underline{ = 0.3 \ \rm kW}$ – die gleiche Systemqualität erzielt.




	'''(5)'''  Wir bezeichnen mit ''V'' (steht für Verbesserung) den größeren Sinken–Störabstand von  $\text{System B}$  gegenüber  $\text{System A}$ :		'''(5)'''  Wir bezeichnen mit  $V$  (steht für &bdquo;Verbesserung”)  den größeren Sinken–Störabstand von  $\text{System B}$  gegenüber  $\text{System A}$ :
	:$$V = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\rho_v \hspace{0.1cm}{\rm (System\;B)} - 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\rho_v \hspace{0.1cm}{\rm (System\;A)}		:$$V = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\rho_v \hspace{0.1cm}{\rm (System\;B)} - 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\rho_v \hspace{0.1cm}{\rm (System\;A)}
	= \left[6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-x+1} \right) -x -1 \right] \cdot 10\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$		= \left[6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-x+1} \right) -x -1 \right] \cdot 10\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
	Durch Nullsetzen der Ableitung ergibt sich derjenige $x$–Wert, der zur maximalen Verbesserung führt:		*Durch Nullsetzen der Ableitung ergibt sich derjenige  $x$–Wert, der zur maximalen Verbesserung führt:
	:$$ \frac{{\rm d}V}{{\rm d}x} = 6 \cdot {\rm e}^{-x+1} -1\Rightarrow \hspace{0.3cm} x = 1+ {\rm ln} \hspace{0.1cm}6 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi = \hspace{0.15cm}\underline {27.9\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$		:$$ \frac{{\rm d}V}{{\rm d}x} = 6 \cdot {\rm e}^{-x+1} -1\Rightarrow \hspace{0.3cm} x = 1+ {\rm ln} \hspace{0.1cm}6 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi = \hspace{0.15cm}\underline {27.9\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$
	Es ergibt sich also genau der in der Teilaufgabe '''(4)''' behandelte Fall mit $10 · \lg ρ_υ = 50$ dB, während der Störabstand bei  $\text{System A}$  nur $37.9$ dB beträgt. Die Verbesserung ist demnach $12.1$ dB.		*Es ergibt sich also genau der in der Teilaufgabe  '''(4)'''  behandelte Fall mit  $10 · \lg ρ_υ = 50$  dB, während der Störabstand bei  $\text{System A}$  nur  $37.9$  dB beträgt.
			*Die Verbesserung ist demnach  $12.1$  dB.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 3. März 2020 um 11:54 Uhr

2020-03-03T11:54:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. März 2020, 13:54 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	B_{\rm NF}= 5\; {\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$		B_{\rm NF}= 5\; {\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$

	In der Grafik sind zwei Systeme eingezeichnet, deren $(x, y)$–Verlauf wie folgt beschrieben werden kann:		In der Grafik sind zwei Systeme eingezeichnet, deren  $(x, y)$–Verlauf wie folgt beschrieben werden kann:
	*Das  $\text{System A}$  ist gekennzeichnet durch die folgende Gleichung:		*Das  $\text{System A}$  ist gekennzeichnet durch die folgende Gleichung:
	:$$y = x+1.$$		:$$y = x+1.$$
Zeile 23:		Zeile 23:
	:$$ x = \frac{10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi} {10 \,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}y = \frac{10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\rho_v} {10 \,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$		:$$ x = \frac{10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi} {10 \,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}y = \frac{10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\rho_v} {10 \,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$
	So steht  $x = 4$  für  $10 · \lg ξ = 40\text{ dB}$  bzw.  $ξ = 10^4$  und  $y = 5$  steht für  $10 · \lg ρ_v= 50\text{ dB}$ , also  $ρ_v = 10^5$.		So steht  $x = 4$  für  $10 · \lg ξ = 40\text{ dB}$  bzw.  $ξ = 10^4$  und  $y = 5$  steht für  $10 · \lg ρ_v= 50\text{ dB}$ , also  $ρ_v = 10^5$.





Zeile 39:		Zeile 42:

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Welcher Sinken–Störabstand (in dB) ergibt sich bei  $\text{System A}$  mit ~~<br>~~$P_{\rm S}= 5 \;{\rm kW}$,   $\alpha_{\rm		{Welcher Sinken–Störabstand (in dB) ergibt sich bei  $\text{System A}$  mit  $P_{\rm S}= 5 \;{\rm kW}$,   $\alpha_{\rm
	K} = 0.001$,   $N_0 = 10^{-10}\;{\rm W}/{\rm Hz}$ ~~und~~ $B_{\rm NF}= 5\; {\rm kHz}$?		K} = 0.001$,   $N_0 = 10^{-10}\;{\rm W}/{\rm Hz}$,   $B_{\rm NF}= 5\; {\rm kHz}$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$10 · \lg \hspace{0.05cm}ρ_v \ = \ $ { 50 3% } $\ \text{dB}$		$10 · \lg \hspace{0.05cm}ρ_v \ = \ $ { 50 3% } $\ \text{dB}$

	{Es wird nun  $10 · \lg \hspace{0.05cm} ρ_v ≥ 60\text{ dB}$  gefordert. Durch welche Maßnahmen (jeweils für sich allein) ist dies zu erreichen?		{Es wird nun  $10 · \lg \hspace{0.05cm} ρ_v ≥ 60\text{ dB}$  gefordert.  Durch welche Maßnahmen (jeweils für sich allein) ist dies zu erreichen?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Erhöhung der Sendeleistung von  $P_{\rm S}= 5\text{ kW}$  auf $10\text{ kW}$ .		- Erhöhung der Sendeleistung von  $P_{\rm S}= 5\text{ kW}$  auf $10\text{ kW}$ .
	+ Erhöhung des ~~Kanaldämpfungsfaktors~~ von  $α_{\rm K} = 0.001$  auf  $0.004$.		+ Erhöhung des Kanalübertragungsfaktors von  $α_{\rm K} = 0.001$  auf  $0.004$.
	+ Reduzierung der Rauschleistungsdichte auf  $N_0=10^{–11 }\text{ W/Hz}$.		+ Reduzierung der Rauschleistungsdichte auf  $N_0=10^{–11 }\text{ W/Hz}$.
	- Erhöhung der NF–Bandbreite von  $B_{\rm NF}= 5\text{ kHz}$  auf  $\text{ kHz}$.		- Erhöhung der NF–Bandbreite von  $B_{\rm NF}= 5\text{ kHz}$  auf  $\text{ kHz}$.
Zeile 55:		Zeile 58:
	$10 · \lg \hspace{0.05cm}ρ_v \ = \ $ { 57 3% } $\ \text{dB}$		$10 · \lg \hspace{0.05cm}ρ_v \ = \ $ { 57 3% } $\ \text{dB}$

	{Gefordert wird der Störabstand  $10 · \lg ρ_v = 50\text{ dB}$. Welche Sendeleistung  $P_{\rm S}$ genügt bei  $\text{System B}$, um diese Qualität zu erzielen?		{Gefordert wird der Störabstand  $10 · \lg ρ_v = 50\text{ dB}$.  Welche Sendeleistung  $P_{\rm S}$ genügt bei  $\text{System B}$, um diese Qualität zu erzielen?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$P_{\rm S} \ = \ $ { 0.3 3% } $\ \text{ kW }$		$P_{\rm S} \ = \ $ { 0.3 3% } $\ \text{ kW }$

Guenter am 3. Dezember 2018 um 14:22 Uhr

2018-12-03T14:22:04Z

Guenter am 3. Dezember 2018 um 14:13 Uhr

2018-12-03T14:13:17Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Dezember 2018, 16:13 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	}}		}}

	[[Datei:P_ID960__Mod_A_1_3.png\|right\|frame\|~~Zum~~ Systemvergleich beim AWGN–Kanal]]		[[Datei:P_ID960__Mod_A_1_3.png\|right\|frame\|Systemvergleich beim AWGN–Kanal]]
	Für den Vergleich verschiedener Modulationsverfahren und Demodulatoren hinsichtlich der Rauschempfindlichkeit gehen wir meist vom so genannten[[Modulationsverfahren/Qualitätskriterien#Einige_Anmerkungen_zum_AWGN.E2.80.93Kanalmodell\|AWGN–Kanal]] aus und beschreiben folgendes doppelt–logarithmische Diagramm:		Für den Vergleich verschiedener Modulationsverfahren und Demodulatoren hinsichtlich der Rauschempfindlichkeit gehen wir meist vom so genannten  [[Modulationsverfahren/Qualitätskriterien#Einige_Anmerkungen_zum_AWGN.E2.80.93Kanalmodell\|AWGN–Kanal]]  aus und beschreiben folgendes doppelt–logarithmische Diagramm:
	*Die Ordinate gibt den Sinken–Störabstand (SNR logarithmiert) $10 · \lg ρ_v$ in dB an.		*Die Ordinate gibt den Sinken–Störabstand (SNR logarithmiert)  $10 · \lg ρ_v$  in dB an.
	*Auf der Abszisse ist $10 · \lg ξ$ aufgetragen~~, wobei~~ für die normierte Leistungskenngröße gilt:		*Auf der Abszisse ist  $10 · \lg ξ$  aufgetragen; für die normierte Leistungskenngröße gilt:
	:$$ \xi = \frac{P_{\rm S} \cdot \alpha_{\rm K}^2 }{{N_0} \cdot B_{\rm NF}}\hspace{0.05cm}.$$		:$$ \xi = \frac{P_{\rm S} \cdot \alpha_{\rm K}^2 }{{N_0} \cdot B_{\rm NF}}\hspace{0.05cm}.$$
	*In $ξ$ sind also die Sendeleistung $P_{\rm S}$, der Kanaldämpfungsfaktor $α_{\rm K}$, die Rauschleistungsdichte $N_0$ sowie die Bandbreite $B_{\rm NF}$ des Nachrichtensignals in geeigneter Weise zusammengefasst.		*In  $ξ$  sind also die Sendeleistung  $P_{\rm S}$, der Kanaldämpfungsfaktor  $α_{\rm K}$, die Rauschleistungsdichte  $N_0$  sowie die Bandbreite  $B_{\rm NF}$  des Nachrichtensignals in geeigneter Weise zusammengefasst.
	* Wenn nicht ausdrücklich etwas anderes angegeben ist, soll in der Aufgabe von folgenden Werten ausgegangen werden:		* Wenn nicht ausdrücklich etwas anderes angegeben ist, soll in der Aufgabe von folgenden Werten ausgegangen werden:
	:$$P_{\rm S}= 5 \;{\rm kW}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} \alpha_{\rm		:$$P_{\rm S}= 5 \;{\rm kW}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} \alpha_{\rm
Zeile 15:		Zeile 15:
	B_{\rm NF}= 5\; {\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$		B_{\rm NF}= 5\; {\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$

	In der Grafik sind zwei Systeme eingezeichnet, deren (x, y)–Verlauf wie folgt beschrieben werden kann:		In der Grafik sind zwei Systeme eingezeichnet, deren $(x, y)$–Verlauf wie folgt beschrieben werden kann:
	*Das ~~'''~~System A~~'''~~ ist gekennzeichnet durch die folgende Gleichung:		*Das  $\text{System A}$  ist gekennzeichnet durch die folgende Gleichung:
	:$$y = x+1.$$		:$$y = x+1.$$
	*Entsprechend gilt für das ~~'''~~System B:~~'''~~		*Entsprechend gilt für das  $\text{System B}$:
	:$$ y= 6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-x+1} \right)\hspace{0.05cm}.$$		:$$ y= 6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-x+1} \right)\hspace{0.05cm}.$$
	Die in der Grafik zusätzlich grün eingezeichneten Achsenbeschriftungen haben folgende Bedeutung:		Die in der Grafik zusätzlich grün eingezeichneten Achsenbeschriftungen haben folgende Bedeutung:
	:$$ x = \frac{10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi} {10 \,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}y = \frac{10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\rho_v} {10 \,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$		:$$ x = \frac{10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi} {10 \,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}y = \frac{10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\rho_v} {10 \,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$
	So steht $x = 4$ für $10 · \lg ξ = 40$ dB bzw. $ξ = 10^4$ und $y = 5$ steht für $10 · \lg ρ_v= 50$ dB, also $ρ_v = 10^5$.		So steht  $x = 4$  für  $10 · \lg ξ = 40\text{ dB}$  bzw.  $ξ = 10^4$  und  $y = 5$  steht für  $10 · \lg ρ_v= 50\text{ dB}$ , also  $ρ_v = 10^5$.






	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Qualitätskriterien\|Qualitätskriterien]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Qualitätskriterien\|Qualitätskriterien]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Modulationsverfahren/Qualitätskriterien#Untersuchungen_beim_AWGN.E2.80.93Kanal\|Untersuchungen beim AWGN-Kanal]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Qualitätskriterien#Untersuchungen_beim_AWGN.E2.80.93Kanal\|Untersuchungen beim AWGN-Kanal]].
	*Durch die Angabe der Leistungen in $\rm W$att sind diese unabhängig vom Bezugswiderstand $R$.		*Durch die Angabe der Leistungen in  $\rm W$att sind diese unabhängig vom Bezugswiderstand  $R$.


Zeile 35:		Zeile 39:

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Welcher Sinken–Störabstand (in dB) ergibt sich bei ~~'''~~System A~~'''~~ mit $P_{\rm S}= 5 \;{\rm kW}$,   $\alpha_{\rm		{Welcher Sinken–Störabstand (in dB) ergibt sich bei  $\text{System A}$  mit <br>$P_{\rm S}= 5 \;{\rm kW}$,   $\alpha_{\rm
	K} = 0.001$,   $N_0 = 10^{-10}\;{\rm W}/{\rm Hz}$ und $B_{\rm NF}= 5\; {\rm kHz}$?		K} = 0.001$,   $N_0 = 10^{-10}\;{\rm W}/{\rm Hz}$ und $B_{\rm NF}= 5\; {\rm kHz}$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$10 · \lg \hspace{0.05cm}ρ_v \ = \ $ { 50 3% } $\ \text{dB}$		$10 · \lg \hspace{0.05cm}ρ_v \ = \ $ { 50 3% } $\ \text{dB}$

	{Es wird nun $10 · \lg \hspace{0.05cm} ρ_v ≥ 60$ dB gefordert. Durch welche Maßnahmen (jeweils für sich allein) ist dies zu erreichen?		{Es wird nun  $10 · \lg \hspace{0.05cm} ρ_v ≥ 60\text{ dB}$  gefordert. Durch welche Maßnahmen (jeweils für sich allein) ist dies zu erreichen?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Erhöhung der Sendeleistung von $P_{\rm S}= 5$ kW auf $10$ kW.		- Erhöhung der Sendeleistung von  $P_{\rm S}= 5\text{ kW}$  auf $10\text{ kW}$ .
	+ Erhöhung des Kanaldämpfungsfaktors von $α_{\rm K} = 0.001$ auf $0.004$.		+ Erhöhung des Kanaldämpfungsfaktors von  $α_{\rm K} = 0.001$  auf  $0.004$.
	+ Reduzierung der Rauschleistungsdichte auf $N_0=10^{–11 }$ W/Hz .		+ Reduzierung der Rauschleistungsdichte auf  $N_0=10^{–11 }\text{ W/Hz}$.
	- Erhöhung der NF–Bandbreite von $B_{\rm NF}= 5$ ~~kHz~~ auf $6$ ~~kHz~~.		- Erhöhung der NF–Bandbreite von  $B_{\rm NF}= 5\text{ kHz}$  auf  $\text{ kHz}$.

	{Welcher Störabstand ergibt sich bei ~~'''~~System B~~'''~~ mit $10 · \lg ξ = 40$ dB?		{Welcher Störabstand ergibt sich bei  $\text{System B}$  mit  $10 · \lg ξ = 40\text{ dB}$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$10 · \lg \hspace{0.05cm}ρ_v \ = \ $ { 57 3% } $\ \text{dB}$		$10 · \lg \hspace{0.05cm}ρ_v \ = \ $ { 57 3% } $\ \text{dB}$

	{Gefordert wird der Störabstand $10 · \lg ρ_v = 50$ dB. Welche Sendeleistung $P_{\rm S}$ genügt bei ~~'''~~System B~~'''~~, um diese Qualität zu erzielen?		{Gefordert wird der Störabstand  $10 · \lg ρ_v = 50\text{ dB}$. Welche Sendeleistung  $P_{\rm S}$ genügt bei  $\text{System B}$, um diese Qualität zu erzielen?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$P_{\rm S} \ = \ $ { 0.3 3% } $\ \text{ kW }$		$P_{\rm S} \ = \ $ { 0.3 3% } $\ \text{ kW }$

	{Für welchen Wert von $10 · \lg ξ$ ist die Verbesserung von ~~'''~~System B~~'''~~ gegenüber ~~'''~~System A~~'''~~ am größten?		{Für welchen Wert von  $10 · \lg ξ$  ist die Verbesserung von  $\text{System B}$  gegenüber  $\text{System A}$  am größten?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$10 · \lg \hspace{0.05cm} ξ \ = \ ${ 27.9 3% } $\ \text{dB}$		$10 · \lg \hspace{0.05cm} ξ \ = \ ${ 27.9 3% } $\ \text{dB}$

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:37Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2018, 14:02 Uhr
Zeile 29:		Zeile 29:
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Modulationsverfahren/Qualitätskriterien#Untersuchungen_beim_AWGN.E2.80.93Kanal\|Untersuchungen beim AWGN-Kanal]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Modulationsverfahren/Qualitätskriterien#Untersuchungen_beim_AWGN.E2.80.93Kanal\|Untersuchungen beim AWGN-Kanal]].
	*Durch die Angabe der Leistungen in $\rm W$att sind diese unabhängig vom Bezugswiderstand $R$.		*Durch die Angabe der Leistungen in $\rm W$att sind diese unabhängig vom Bezugswiderstand $R$.
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.

← Nächstältere Version		Version vom 16. November 2021, 13:21 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	[[Datei:P_ID960__Mod_A_1_3.png\|right\|frame\|Systemvergleich beim AWGN–Kanal]]		[[Datei:P_ID960__Mod_A_1_3.png\|right\|frame\|Systemvergleich beim AWGN–Kanal]]
	Für den Vergleich verschiedener Modulationsverfahren und Demodulatoren hinsichtlich der Rauschempfindlichkeit gehen wir meist vom so genannten  [[Modulationsverfahren/Qualitätskriterien#Einige_Anmerkungen_zum_AWGN.E2.80.93Kanalmodell\|AWGN–Kanal]]  aus und beschreiben folgendes doppelt–logarithmische Diagramm:		Für den Vergleich verschiedener Modulationsverfahren und Demodulatoren hinsichtlich der Rauschempfindlichkeit gehen wir meist vom so genannten  [[Modulationsverfahren/Qualitätskriterien#Einige_Anmerkungen_zum_AWGN.E2.80.93Kanalmodell\|AWGN–Kanal]]  aus und beschreiben folgendes doppelt–logarithmische Diagramm:
	*Die Ordinate gibt den Sinken–Störabstand (SNR logarithmiert)  $10 · \lg ρ_v$  in dB an.		*Die Ordinate gibt den Sinken–Störabstand  $\rm (SNR$,  logarithmiert$)$  $10 · \lg ρ_v$  in dB an.
	*Auf der Abszisse ist  $10 · \lg ξ$  aufgetragen; für die normierte Leistungskenngröße gilt:		*Auf der Abszisse ist  $10 · \lg ξ$  aufgetragen;  für die normierte Leistungskenngröße gilt:
	:$$ \xi = \frac{P_{\rm S} \cdot \alpha_{\rm K}^2 }{{N_0} \cdot B_{\rm NF}}\hspace{0.05cm}.$$		:$$ \xi = \frac{P_{\rm S} \cdot \alpha_{\rm K}^2 }{{N_0} \cdot B_{\rm NF}}\hspace{0.05cm}.$$
	*In  $ξ$  sind also die Sendeleistung  $P_{\rm S}$, der Kanaldämpfungsfaktor  $α_{\rm K}$, die Rauschleistungsdichte  $N_0$  sowie die Bandbreite  $B_{\rm NF}$  des Nachrichtensignals in geeigneter Weise zusammengefasst.		*In  $ξ$  sind also die Sendeleistung  $P_{\rm S}$,  der Kanaldämpfungsfaktor  $α_{\rm K}$,  die Rauschleistungsdichte  $N_0$  sowie die Bandbreite  $B_{\rm NF}$  des Nachrichtensignals in geeigneter Weise zusammengefasst.
	* Wenn nicht ausdrücklich etwas anderes angegeben ist, soll in der Aufgabe von folgenden Werten ausgegangen werden:		* Wenn nicht ausdrücklich etwas anderes angegeben ist, soll in der Aufgabe von folgenden Werten ausgegangen werden:
	:$$P_{\rm S}= 5 \;{\rm kW}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} \alpha_{\rm		:$$P_{\rm S}= 5 \;{\rm kW}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} \alpha_{\rm
Zeile 15:		Zeile 15:
	B_{\rm NF}= 5\; {\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$		B_{\rm NF}= 5\; {\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$

	In der Grafik sind zwei Systeme eingezeichnet, deren  $(x, y)$–Verlauf wie folgt beschrieben werden kann:		In der Grafik sind zwei Systeme eingezeichnet,  deren  $(x, y)$–Verlauf wie folgt beschrieben werden kann:
	*Das  $\text{System A}$  ist gekennzeichnet durch die folgende Gleichung:		*Das  $\text{System A}$  ist gekennzeichnet durch die folgende Gleichung:
	:$$y = x+1.$$		:$$y = x+1.$$
Zeile 22:		Zeile 22:
	Die in der Grafik zusätzlich grün eingezeichneten Achsenbeschriftungen haben folgende Bedeutung:		Die in der Grafik zusätzlich grün eingezeichneten Achsenbeschriftungen haben folgende Bedeutung:
	:$$ x = \frac{10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi} {10 \,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}y = \frac{10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\rho_v} {10 \,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$		:$$ x = \frac{10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi} {10 \,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}y = \frac{10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\rho_v} {10 \,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$
	So steht  $x = 4$  für  $10 · \lg ξ = 40\text{ dB}$  bzw.  $ξ = 10^4$  und  $y = 5$  steht für  $10 · \lg ρ_v= 50\text{ dB}$ , also  $ρ_v = 10^5$.		So steht  $x = 4$  für  $10 · \lg ξ = 40\text{ dB}$   bzw.  $ξ = 10^4$  und  $y = 5$  steht für  $10 · \lg ρ_v= 50\text{ dB}$ , also  $ρ_v = 10^5$.


Zeile 29:		Zeile 29:


			Hinweise:


	''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Qualitätskriterien\|Qualitätskriterien]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Qualitätskriterien\|Qualitätskriterien]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Qualitätskriterien#Untersuchungen_beim_AWGN.E2.80.93Kanal\|Untersuchungen beim AWGN-Kanal]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Qualitätskriterien#Untersuchungen_beim_AWGN.E2.80.93Kanal\|Untersuchungen beim AWGN-Kanal]].
Zeile 47:		Zeile 44:
	$10 · \lg \hspace{0.05cm}ρ_v \ = \ $ { 50 3% } $\ \text{dB}$		$10 · \lg \hspace{0.05cm}ρ_v \ = \ $ { 50 3% } $\ \text{dB}$

	{Es wird nun  $10 · \lg \hspace{0.05cm} ρ_v ≥ 60\text{ dB}$  gefordert.  Durch welche Maßnahmen (jeweils für sich allein) ist dies zu erreichen?		{Es wird nun  $10 · \lg \hspace{0.05cm} ρ_v ≥ 60\text{ dB}$  gefordert.  Durch welche Maßnahmen  (jeweils für sich allein)  ist dies zu erreichen?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Erhöhung der Sendeleistung von  $P_{\rm S}= 5\text{ kW}$  auf $10\text{ kW}$ .		- Erhöhung der Sendeleistung von  $P_{\rm S}= 5\text{ kW}$  auf $10\text{ kW}$ .
	+ Erhöhung des Kanalübertragungsfaktors von  $α_{\rm K} = 0.001$  auf  $0.004$.		+ Erhöhung des Kanalübertragungsfaktors von  $α_{\rm K} = 0.001$  auf  $0.004$.
	+ Reduzierung der Rauschleistungsdichte auf  $N_0=10^{–11 }\text{ W/Hz}$.		+ Reduzierung der Rauschleistungsdichte auf  $N_0=10^{–11 }\text{ W/Hz}$.
	- Erhöhung der NF–Bandbreite von  $B_{\rm NF}= 5\text{ kHz}$  auf  $\text{ kHz}$.		- Erhöhung der NF–Bandbreite von  $B_{\rm NF}= 5\text{ kHz}$  auf  $10\text{ kHz}$.

	{Welcher Störabstand ergibt sich bei  $\text{System B}$  mit  $10 · \lg ξ = 40\text{ dB}$?		{Welcher Störabstand ergibt sich bei  $\text{System B}$  mit  $10 · \lg ξ = 40\text{ dB}$?
Zeile 58:		Zeile 55:
	$10 · \lg \hspace{0.05cm}ρ_v \ = \ $ { 57 3% } $\ \text{dB}$		$10 · \lg \hspace{0.05cm}ρ_v \ = \ $ { 57 3% } $\ \text{dB}$

	{Gefordert wird der Störabstand  $10 · \lg ρ_v = 50\text{ dB}$.  Welche Sendeleistung  $P_{\rm S}$ genügt bei  $\text{System B}$, um diese Qualität zu erzielen?		{Gefordert wird der Störabstand  $10 · \lg ρ_v = 50\text{ dB}$.  Welche Sendeleistung  $P_{\rm S}$  genügt bei  $\text{System B}$,  um diese Qualität zu erzielen?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$P_{\rm S} \ = \ $ { 0.3 3% } $\ \text{ kW }$		$P_{\rm S} \ = \ $ { 0.3 3% } $\ \text{ kW }$

← Nächstältere Version		Version vom 3. Dezember 2018, 16:22 Uhr
Zeile 73:		Zeile 73:


	'''(2)'''  Richtig sind ~~also~~ die <u>Alternativen 2 und 3</u>:
			'''(2)'''  Richtig sind die <u>Alternativen 2 und 3</u>:

	Diese Forderung entspricht gegenüber dem bisher betrachteten System einer Erhöhung des Störabstandes um $10$ dB, so dass auch $10 · \lg \hspace{0.05cm}ξ$ um $10$ dB erhöht werden muss:		Diese Forderung entspricht gegenüber dem bisher betrachteten System einer Erhöhung des Störabstandes um $10$ dB, so dass auch $10 · \lg \hspace{0.05cm}ξ$ um $10$ dB erhöht werden muss:
Zeile 83:		Zeile 84:
	*durch die Rauschleistungsdichte $N_0 = 10^{ –11 }$ W/Hz statt $10^{ –10 }$ W/Hz,		*durch die Rauschleistungsdichte $N_0 = 10^{ –11 }$ W/Hz statt $10^{ –10 }$ W/Hz,
	*durch die Bandbreite $B_{\rm NF} = 0.5$ kHz statt $5$ kHz.		*durch die Bandbreite $B_{\rm NF} = 0.5$ kHz statt $5$ kHz.



	'''(3)'''  Für $10 · \lg \hspace{0.05cm} ξ = 40$ dB ist die Hilfsgröße $x = 4$. Damit ergibt sich für die Hilfsgröße der Ordinate:		'''(3)'''  Für $10 · \lg \hspace{0.05cm} ξ = 40$ dB ist die Hilfsgröße $x = 4$. Damit ergibt sich für die Hilfsgröße der Ordinate:
	:$$y= 6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-3} \right)\approx 5.7 \hspace{0.05cm}.$$		:$$y= 6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-3} \right)\approx 5.7 \hspace{0.05cm}.$$
	Dies entspricht dem Sinken–Störabstand $10 · \lg \hspace{0.05cm} ρ_v\hspace{0.15cm}\underline{ = 57 \ \rm dB}$, also einer Verbesserung gegenüber dem ~~'''~~System A~~'''~~ um $7$ dB.		Dies entspricht dem Sinken–Störabstand $10 · \lg \hspace{0.05cm} ρ_v\hspace{0.15cm}\underline{ = 57 \ \rm dB}$, also einer Verbesserung gegenüber dem  $\text{System A}$  um $7$ dB.



Zeile 93:		Zeile 96:
	:$$ y= 6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-x+1} \right) = 5 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm e}^{-x+1} ={1}/{6}\hspace{0.3cm}		:$$ y= 6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-x+1} \right) = 5 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm e}^{-x+1} ={1}/{6}\hspace{0.3cm}
	\Rightarrow \hspace{0.3cm} x = 1+ {\rm ln} \hspace{0.1cm}6 \approx 2.79 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi = 27.9\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$		\Rightarrow \hspace{0.3cm} x = 1+ {\rm ln} \hspace{0.1cm}6 \approx 2.79 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi = 27.9\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
	Bei ~~'''~~System A~~'''~~ war hierfür $10 · \lg \hspace{0.05cm} \xi = 40$ dB notwendig, was bei den weiter gegebenen Zahlenwerten durch $P_{\rm S} = 5$ kW erreicht wurde. Nun kann die Sendeleistung um etwa $12.1$ dB verringert werden:		Bei  $\text{System A}$  war hierfür $10 · \lg \hspace{0.05cm} \xi = 40$ dB notwendig, was bei den weiter gegebenen Zahlenwerten durch $P_{\rm S} = 5$ kW erreicht wurde. Nun kann die Sendeleistung um etwa $12.1$ dB verringert werden:
	:$$ 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \frac{P_{\rm S}}{ 5 \;{\rm kW}}= -12.1\,{\rm dB} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} \frac{P_{\rm S}}{ 5 \;{\rm kW}} = 10^{-1.21}\approx 0.06\hspace{0.05cm}.$$		:$$ 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \frac{P_{\rm S}}{ 5 \;{\rm kW}}= -12.1\,{\rm dB} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} \frac{P_{\rm S}}{ 5 \;{\rm kW}} = 10^{-1.21}\approx 0.06\hspace{0.05cm}.$$
	Das bedeutet: Bei ~~'''~~System B~~'''~~ wird mit nur 6% der Sendeleistung von ~~'''~~System A~~'''~~ – also mit nur $P_{\rm S} \hspace{0.15cm}\underline{ = 0.3 \ \rm kW}$ – die gleiche Systemqualität erzielt.		Das bedeutet: Bei  $\text{System B}$  wird mit nur 6% der Sendeleistung von  $\text{System A}$  – also mit nur $P_{\rm S} \hspace{0.15cm}\underline{ = 0.3 \ \rm kW}$ – die gleiche Systemqualität erzielt.



	'''(5)'''  Wir bezeichnen mit ''V'' (steht für Verbesserung) den größeren Sinken–Störabstand von ~~'''~~System B~~'''~~ gegenüber ~~'''~~System A~~'''~~:		'''(5)'''  Wir bezeichnen mit ''V'' (steht für Verbesserung) den größeren Sinken–Störabstand von  $\text{System B}$  gegenüber  $\text{System A}$ :
	:$$V = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\rho_v \hspace{0.1cm}{\rm (System\;B)} - 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\rho_v \hspace{0.1cm}{\rm (System\;A)}		:$$V = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\rho_v \hspace{0.1cm}{\rm (System\;B)} - 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\rho_v \hspace{0.1cm}{\rm (System\;A)}
	= \left[6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-x+1} \right) -x -1 \right] \cdot 10\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$		= \left[6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-x+1} \right) -x -1 \right] \cdot 10\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
	Durch Nullsetzen der Ableitung ergibt sich derjenige $x$–Wert, der zur maximalen Verbesserung führt:		Durch Nullsetzen der Ableitung ergibt sich derjenige $x$–Wert, der zur maximalen Verbesserung führt:
	:$$ \frac{{\rm d}V}{{\rm d}x} = 6 \cdot {\rm e}^{-x+1} -1\Rightarrow \hspace{0.3cm} x = 1+ {\rm ln} \hspace{0.1cm}6 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi = \hspace{0.15cm}\underline {27.9\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$		:$$ \frac{{\rm d}V}{{\rm d}x} = 6 \cdot {\rm e}^{-x+1} -1\Rightarrow \hspace{0.3cm} x = 1+ {\rm ln} \hspace{0.1cm}6 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi = \hspace{0.15cm}\underline {27.9\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$
	Es ergibt sich also genau der in der Teilaufgabe (4) behandelte Fall mit $10 · \lg ρ_υ = 50$ dB, während der Störabstand bei ~~'''~~System A~~'''~~ nur $37.9$ dB beträgt. Die Verbesserung ist demnach $12.1$ dB.		Es ergibt sich also genau der in der Teilaufgabe '''(4)''' behandelte Fall mit $10 · \lg ρ_υ = 50$ dB, während der Störabstand bei  $\text{System A}$  nur $37.9$ dB beträgt. Die Verbesserung ist demnach $12.1$ dB.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}