Aufgaben:Aufgabe 1.3: Rayleigh–Fading - Versionsgeschichte

Guenter am 26. Juli 2020 um 13:39 Uhr

2020-07-26T13:39:38Z

Javier am 16. Juni 2020 um 07:34 Uhr

2020-06-16T07:34:15Z

Javier am 16. Juni 2020 um 07:33 Uhr

2020-06-16T07:33:57Z

Guenter am 11. Mai 2020 um 07:37 Uhr

2020-05-11T07:37:52Z

Guenter am 11. Mai 2020 um 07:31 Uhr

2020-05-11T07:31:30Z

Guenter am 11. Mai 2020 um 07:30 Uhr

2020-05-11T07:30:44Z

Guenter am 11. Mai 2020 um 07:28 Uhr

2020-05-11T07:28:06Z

Guenter am 28. März 2019 um 15:18 Uhr

2019-03-28T15:18:21Z

Guenter am 28. März 2019 um 15:08 Uhr

2019-03-28T15:08:47Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:36Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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 '''(3)'''&nbsp; Die Bedingung&nbsp; $a(t) &#8804; 1$&nbsp; ist gleichbedeutend mit der Forderung&nbsp; $p(t) = a(t)^2 &#8804; 1$.
 *Das Betragsquadrat ist bekanntermaßen exponentialverteilt,&nbsp; und für&nbsp; $p &#8805; 0$&nbsp; gilt demzufolge:
-:$$f_p(p) =  \frac{1}{2\sigma^2} \cdot {\rm exp} [ -\frac{p}{2\sigma^2}]
+:$$f_p(p) =  \frac{1}{2\sigma^2} \cdot {\rm e}^{ -p/(2\sigma^2)}
   \hspace{0.05cm}.$$
 [[Datei:P_ID2112__Mob_A_1_3c.png|right|frame|WDF und Wahrscheinlichkeitsgebiete ]]
 *Daraus folgt:
-:$${\rm Pr}(p(t) \le 1) = \frac{1}{2\sigma^2} \cdot \int_{0}^{1}{\rm exp} [ -\frac{p}{2\sigma^2}] \hspace{0.15cm}{\rm d}p =
+:$${\rm Pr}(p(t) \le 1) = \frac{1}{2\sigma^2} \cdot \int_{0}^{1}{\rm e}^{ -p/(2\sigma^2)} \hspace{0.15cm}{\rm d}p =
-- {\rm exp} [ -\frac{1}{2\sigma^2}] = 0.394$$
+- {\rm e}^{ -1/(2\sigma^2)} = 0.394$$
-:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm exp} [ -\frac{1}{2\sigma^2}] = 0.606 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}
+:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm e}^{ -1/(2\sigma^2)} =0.606 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}
   \sigma^2 = \frac{1}{2 \cdot {\rm ln}\hspace{0.1cm}(0.606)}  = 1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}
   \underline{\sigma = 1} \hspace{0.05cm}.$$

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 {{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Wahrscheinlichkeitsdichte des Rayleigh–Fadings}}
-[[File:P_ID2106__Mob_A_1_3.png|right|frame|Zeitverlauf von Rayleigh–Fading]]
+[[Datei:P_ID2106__Mob_A_1_3.png|right|frame|Zeitverlauf von Rayleigh–Fading]]
 Rayleigh&ndash;Fading ist anzuwenden, wenn
 * es zwischen Sender und Empfänger keine Direktverbindung gibt, und

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 {{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Wahrscheinlichkeitsdichte des Rayleigh–Fadings}}
-[[Datei:P_ID2106__Mob_A_1_3.png|right|frame|Zeitverlauf von Rayleigh–Fading]]
+[[File:P_ID2106__Mob_A_1_3.png|right|frame|Zeitverlauf von Rayleigh–Fading]]
 Rayleigh&ndash;Fading ist anzuwenden, wenn
 * es zwischen Sender und Empfänger keine Direktverbindung gibt, und

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Aus ${\rm Max}[a(t)] = 2$ folgt direkt:
+'''(1)'''&nbsp; Aus&nbsp; ${\rm Max}[a(t)] = 2$&nbsp; folgt direkt:
 :$${\rm Max} \left [ 20 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm}a(t) \right ] = 20 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm}(2) \hspace{0.15cm} \underline{\approx 6\,\,{\rm dB}}
    \hspace{0.05cm}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Der Maximalwert des Betragsquadrats $p(t) = a(t)^2$ beträgt
 :$${\rm Max} \left [  p(t) \right ] = {\rm Max} \left [  a(t)^2 \right ]  \hspace{0.15cm} \underline{= 4}
    \hspace{0.05cm}.$$
-*Die logarithmische Darstellung des Betragsquadrats $p(t)$ ist identisch mit der logarithmischen Darstellung des Betrags $a(t)$. Da $p(t)$ eine Leistungsgröße ist, gilt
+*Die logarithmische Darstellung des Betragsquadrats&nbsp; $p(t)$&nbsp; ist identisch mit der logarithmischen Darstellung des Betrags $a(t)$.&nbsp; Da&nbsp; $p(t)$&nbsp; eine Leistungsgröße ist, gilt
 :$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} p(t) = 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm}a(t)^2 = 20 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} a(t)
    \hspace{0.05cm}.$$
-*Der Maximalwert ist somit ebenfalls $\underline{\approx 6\,\,{\rm dB}}$.
+*Der Maximalwert ist somit ebenfalls&nbsp; $\underline{\approx 6\,\,{\rm dB}}$.
-'''(3)'''&nbsp; Die Bedingung $a(t) &#8804; 1$ ist gleichbedeutend mit der Forderung $p(t) = a(t)^2 &#8804; 1$.
+'''(3)'''&nbsp; Die Bedingung&nbsp; $a(t) &#8804; 1$&nbsp; ist gleichbedeutend mit der Forderung&nbsp; $p(t) = a(t)^2 &#8804; 1$.
-*Das Betragsquadrat ist bekanntermaßen exponentialverteilt, und für $p &#8805; 0$ gilt demzufolge:
+*Das Betragsquadrat ist bekanntermaßen exponentialverteilt,&nbsp; und für&nbsp; $p &#8805; 0$&nbsp; gilt demzufolge:
 :$$f_p(p) =  \frac{1}{2\sigma^2} \cdot {\rm exp} [ -\frac{p}{2\sigma^2}]
   \hspace{0.05cm}.$$
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   \underline{\sigma = 1} \hspace{0.05cm}.$$
-Die Grafik zeigt
+Die Grafik zeigt jeweils als rot hinterlegte Fläche
 * links die Wahrscheinlichkeit&nbsp; ${\rm Pr}(p(t) &#8804; 1)$,
 * rechts die Wahrscheinlichkeit&nbsp; ${\rm Pr}(0.5 \le p(t) &#8804; 2)$.
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-'''(4)'''&nbsp; Aus $10 \cdot {\rm lg} \ p_1 = \ &ndash;3 \ \rm dB$ folgt $p_1 = 0.5$ und die obere Grenze des Integrationsbereichs ergibt sich aus der Bedingung  $10 \cdot {\rm lg} \ p_2 = +3 \ \rm dB$ zu $p_2 = 2$.
+'''(4)'''&nbsp; Aus&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \ p_1 = \ &ndash;3 \ \rm dB$&nbsp; folgt&nbsp; $p_1 = 0.5$&nbsp; und die obere Grenze des Integrationsbereichs ergibt sich aus der Bedingung&nbsp;  $10 \cdot {\rm lg} \ p_2 = +3 \ \rm dB$&nbsp; zu&nbsp; $p_2 = 2$.
 *Damit erhält man gemäß der obigen Grafik:
 :$${\rm Pr}(-3\,\,{\rm dB}\le 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm}p(t) \le +3\,\,{\rm dB}) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}   \int_{0.5}^{2}f_p(p)\hspace{0.15cm}{\rm d}p =

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 * Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Mobile_Kommunikation/Wahrscheinlichkeitsdichte_des_Rayleigh%E2%80%93Fadings|Wahrscheinlichkeitsdichte des Rayleigh&ndash;Fadings]]&nbsp; dieses Buches.
 * Eine ähnliche Thematik wird mit anderer Herangehensweise im Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Weitere_Verteilungen|Weitere Verteilungen]]&nbsp; des Buches &bdquo;Stochastische Signaltheorie&rdquo; behandelt.
-* Zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse können Sie das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:WDF,_VTF_und_Momente_spezieller_Verteilungen_(Applet)|WDF, VTF und Momente]]&nbsp; benutzen.
+* Zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse können Sie das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:WDF,_VTF_und_Momente_spezieller_Verteilungen_(Applet)|WDF, VTF und Momente spezieller Verteilungen]]&nbsp; benutzen.

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 Ein Beispiel eines solchen Rayleigh&ndash;Kanals tritt beim Mobilfunk im städtischen Gebiet auf, wenn  schmalbandige Signale verwendet werden mit Reichweiten zwischen&nbsp; $50$&nbsp; und&nbsp; $100$&nbsp; Meter.
-Betrachtet man die Funksignale&nbsp; $s(t)$&nbsp; und&nbsp; $r(t)$&nbsp; im äquivalenten Tiefpassbereich $($das heißt, um die Frequenz &nbsp;$f = 0)$, so wird die Signalübertragung durch die Gleichung
+Betrachtet man die Funksignale&nbsp; $s(t)$&nbsp; und&nbsp; $r(t)$&nbsp; im äquivalenten Tiefpassbereich&nbsp; $($das heißt, um die Frequenz &nbsp;$f = 0)$, so wird die Signalübertragung durch die Gleichung
 :$$r(t)=   z(t) \cdot  s(t)$$
-vollständig beschrieben. Die multiplikative Verfälschung
+vollständig beschrieben.&nbsp; Die multiplikative Verfälschung
 :$$z(t)=   x(t) + {\rm j} \cdot  y(t)$$
 ist stets komplex und weist folgende Eigenschaften auf:
-* Der Realteil&nbsp; $x(t)$&nbsp; und der Imaginärteil&nbsp; $y(t)$&nbsp; sind Gaußsche mittelwertfreie Zufallsgrößen, beide mit gleicher Varianz&nbsp; $\sigma^2$. Innerhalb der Komponenten&nbsp; $x(t)$&nbsp; und&nbsp; $y(t)$&nbsp; kann es statistische Bindungen geben, was aber für die Lösung der vorliegenden Aufgabe nicht relevant ist. Es bestehen keine Bindungen zwischen&nbsp; $x(t)$&nbsp; und&nbsp; $y(t)$; deren Kreuzkorrelationsfunktion ist identisch Null.
+* Der Realteil&nbsp; $x(t)$&nbsp; und der Imaginärteil&nbsp; $y(t)$&nbsp; sind Gaußsche mittelwertfreie Zufallsgrößen, beide mit gleicher Varianz&nbsp; $\sigma^2$.&nbsp; Innerhalb der Komponenten&nbsp; $x(t)$&nbsp; und&nbsp; $y(t)$&nbsp; kann es statistische Bindungen geben, was aber für die Lösung der vorliegenden Aufgabe nicht relevant ist.&nbsp; Es bestehen keine Bindungen zwischen&nbsp; $x(t)$&nbsp; und&nbsp; $y(t)$; deren Kreuzkorrelationsfunktion ist identisch Null.
-* Der Betrag&nbsp; $a(t) = |z(t)|$&nbsp; besitzt eine Rayleigh&ndash;WDF, woraus sich der Name &bdquo;<i>Rayleigh&ndash;Fading</i>&rdquo; ableitet:
+* Der Betrag&nbsp; $a(t) = |z(t)|$&nbsp; besitzt eine Rayleigh&ndash;WDF, woraus sich der Name &bdquo;Rayleigh&ndash;Fading&rdquo; ableitet:
 :$$f_a(a) =
 \left\{ \begin{array}{c} a/\sigma^2 \cdot {\rm e}^ { -a^2/(2\sigma^2)} \\
@@ Zeile 33: / Zeile 33: @@
   \hspace{0.05cm}.$$
-Durch Messungen wurde ermittelt, dass die Zeitintervalle mit&nbsp; $a(t) &#8804; 1$&nbsp; (in der Grafik gelb hinterlegt) sich zu&nbsp; $\text{59 ms}$&nbsp; aufaddieren (rot markierte Bereiche). Mit der Gesamtmessdauer von&nbsp; $\text{150 ms}$&nbsp; ergibt sich so die Wahrscheinlichkeit, dass der Betrag des <i>Rayleigh&ndash;Fadings</i> kleiner oder gleich&nbsp; $1$&nbsp; ist, zu
+Durch Messungen wurde ermittelt, dass die Zeitintervalle mit&nbsp; $a(t) &#8804; 1$ &nbsp; (in der Grafik gelb hinterlegt)&nbsp; sich zu&nbsp; $\text{59 ms}$&nbsp; aufaddieren&nbsp; (rot markierte Bereiche).&nbsp; Mit der Gesamtmessdauer von&nbsp; $\text{150 ms}$&nbsp; ergibt sich so die Wahrscheinlichkeit, dass der Betrag des Rayleigh&ndash;Fadings kleiner oder gleich&nbsp; $1$&nbsp; ist, zu
 :$${\rm Pr}(a(t) \le 1) = \frac{59\,\,{\rm ms}}{150\,\,{\rm ms}} = 39.4 \%
   \hspace{0.05cm}.$$
-In der unteren Grafik grün hinterlegt ist der Wertebereich zwischen&nbsp; $\text{-3 dB}$&nbsp; und&nbsp; $\text{+3 dB}$&nbsp; hinsichtlich der logarithmierten Rayleigh&ndash;Größe&nbsp; $20 \cdot {\rm lg} \ a(t)$. Hierauf bezieht sich die Teilaufgabe '''(4)'''.
+In der unteren Grafik grün hinterlegt ist der Wertebereich zwischen&nbsp; $\text{-3 dB}$&nbsp; und&nbsp; $\text{+3 dB}$&nbsp; hinsichtlich der logarithmierten Rayleigh&ndash;Größe&nbsp; $20 \cdot {\rm lg} \ a(t)$. Hierauf bezieht sich die Teilaufgabe&nbsp; '''(4)'''.
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 <quiz display=simple>
-{Im gesamten Bereich gilt für die Betragsfunktion&nbsp; $a(t) &#8804; 2$. Welcher Maximalwert ergibt sich in diesem Bereich für die logarithmische Größe?
+{Im gesamten Bereich gilt für die Betragsfunktion&nbsp; $a(t) &#8804; 2$.&nbsp; Welcher Maximalwert ergibt sich in diesem Bereich für die logarithmische Größe?
 |type="{}"}
 ${\rm Max}\big[20 \cdot {\rm lg} \ {a(t)}\big] \ = \  $ { 6 3% } $\ \rm dB$
@@ Zeile 59: / Zeile 63: @@
 ${\rm Max}\big[10 \cdot {\rm lg} \ p(t)\big] \ = \  $ { 6 3% } $ \ \rm dB$
-{Es sei&nbsp; ${\rm Pr}\big[a(t) &#8804; 1\big] = 0.394$. Ermitteln Sie den Rayleigh&ndash;Parameter&nbsp; $\sigma$.
+{Es sei&nbsp; ${\rm Pr}\big[a(t) &#8804; 1\big] = 0.394$.&nbsp; Ermitteln Sie den Rayleigh&ndash;Parameter&nbsp; $\sigma$.
 |type="{}"}
 $\sigma \ = \  $ { 1 3% }

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-Ein Beispiel eines solchen Rayleigh&ndash;Kanals tritt beim Mobilfunk im städtischen Gebiet auf, wenn  schmalbandige Signale verwendet werden mit Reichweiten zwischen 50 und 100 m.
+Ein Beispiel eines solchen Rayleigh&ndash;Kanals tritt beim Mobilfunk im städtischen Gebiet auf, wenn  schmalbandige Signale verwendet werden mit Reichweiten zwischen&nbsp; $50$&nbsp; und&nbsp; $100$&nbsp; Meter.
-Betrachtet man die Funksignale $s(t)$ und $r(t)$ im äquivalenten Tiefpassbereich (das heißt, um die Frequenz $f = 0$), so wird die Signalübertragung durch die Gleichung
+Betrachtet man die Funksignale&nbsp; $s(t)$&nbsp; und&nbsp; $r(t)$&nbsp; im äquivalenten Tiefpassbereich $($das heißt, um die Frequenz &nbsp;$f = 0)$, so wird die Signalübertragung durch die Gleichung
 :$$r(t)=   z(t) \cdot  s(t)$$
@@ Zeile 16: / Zeile 16: @@
 ist stets komplex und weist folgende Eigenschaften auf:
-* Der Realteil $x(t)$ und der Imaginärteil $y(t)$ sind Gaußsche mittelwertfreie Zufallsgrößen, beide mit gleicher Varianz $\sigma^2$. Innerhalb der Komponenten $x(t)$ und $y(t)$ kann es statistische Bindungen geben, was aber für die Lösung der vorliegenden Aufgabe nicht relevant ist. Es bestehen keine Bindungen zwischen $x(t)$ und $y(t)$; deren Kreuzkorrelationsfunktion ist identisch Null.
+* Der Realteil&nbsp; $x(t)$&nbsp; und der Imaginärteil&nbsp; $y(t)$&nbsp; sind Gaußsche mittelwertfreie Zufallsgrößen, beide mit gleicher Varianz&nbsp; $\sigma^2$. Innerhalb der Komponenten&nbsp; $x(t)$&nbsp; und&nbsp; $y(t)$&nbsp; kann es statistische Bindungen geben, was aber für die Lösung der vorliegenden Aufgabe nicht relevant ist. Es bestehen keine Bindungen zwischen&nbsp; $x(t)$&nbsp; und&nbsp; $y(t)$; deren Kreuzkorrelationsfunktion ist identisch Null.
-* Der Betrag $a(t) = |z(t)|$ besitzt eine Rayleigh&ndash;WDF, woraus sich der Name &bdquo;<i>Rayleigh&ndash;Fading</i>&rdquo; ableitet:
+* Der Betrag&nbsp; $a(t) = |z(t)|$&nbsp; besitzt eine Rayleigh&ndash;WDF, woraus sich der Name &bdquo;<i>Rayleigh&ndash;Fading</i>&rdquo; ableitet:
 :$$f_a(a) =
-\left\{ \begin{array}{c} a/\sigma^2 \cdot {\rm exp} [ -a^2/(2\sigma^2)] \\
+\left\{ \begin{array}{c} a/\sigma^2 \cdot {\rm e}^ { -a^2/(2\sigma^2)} \\
   \end{array} \right.\quad
 \begin{array}{*{1}c} {\rm f\ddot{u}r}\hspace{0.15cm} a \ge 0
@@ Zeile 26: / Zeile 26: @@
   \hspace{0.05cm}.$$
-* Das Betragsquadrat $p(t) = a(t)^2 = |z(t)|^2$ ist exponentialverteilt entsprechend der Gleichung
+* Das Betragsquadrat&nbsp; $p(t) = a(t)^2 = |z(t)|^2$&nbsp; ist exponentialverteilt entsprechend der Gleichung
-:$$f_p(p) = \left\{ \begin{array}{c} 1/(2\sigma^2) \cdot {\rm exp} [ -p/(2\sigma^2)] \\
+:$$f_p(p) = \left\{ \begin{array}{c} 1/(2\sigma^2) \cdot {\rm e}^ { -p/(2\sigma^2)} \\
   \end{array} \right.\quad
 \begin{array}{*{1}c} {\rm f\ddot{u}r}\hspace{0.15cm} p \ge 0
@@ Zeile 33: / Zeile 33: @@
   \hspace{0.05cm}.$$
-Durch Messung wurde ermittelt, dass die Zeitintervalle mit $a(t) &#8804; 1$ (in der Grafik gelb hinterlegt) sich zu 59 ms aufaddieren (rot markierte Bereiche). Mit der Gesamtmessdauer von 150 ms ergibt sich so die Wahrscheinlichkeit, dass der Betrag des <i>Rayleigh&ndash;Fadings</i> kleiner oder gleich 1 ist, zu
+Durch Messungen wurde ermittelt, dass die Zeitintervalle mit&nbsp; $a(t) &#8804; 1$&nbsp; (in der Grafik gelb hinterlegt) sich zu&nbsp; $\text{59 ms}$&nbsp; aufaddieren (rot markierte Bereiche). Mit der Gesamtmessdauer von&nbsp; $\text{150 ms}$&nbsp; ergibt sich so die Wahrscheinlichkeit, dass der Betrag des <i>Rayleigh&ndash;Fadings</i> kleiner oder gleich&nbsp; $1$&nbsp; ist, zu
 :$${\rm Pr}(a(t) \le 1) = \frac{59\,\,{\rm ms}}{150\,\,{\rm ms}} = 39.4 \%
   \hspace{0.05cm}.$$
-In der unteren Grafik grün hinterlegt ist der Wertebereich zwischen &ndash;3&nbsp;dB und +3&nbsp;dB hinsichtlich der logarithmierten Rayleigh&ndash;Größe $20 \cdot {\rm lg} \ a(t)$. Hierauf bezieht sich die Teilaufgabe (4).
+In der unteren Grafik grün hinterlegt ist der Wertebereich zwischen&nbsp; $\text{-3 dB}$&nbsp; und&nbsp; $\text{+3 dB}$&nbsp; hinsichtlich der logarithmierten Rayleigh&ndash;Größe&nbsp; $20 \cdot {\rm lg} \ a(t)$. Hierauf bezieht sich die Teilaufgabe '''(4)'''.
 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Mobile_Kommunikation/Wahrscheinlichkeitsdichte_des_Rayleigh%E2%80%93Fadings|Wahrscheinlichkeitsdichte des Rayleigh&ndash;Fadings]] dieses Buches.
+* Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Mobile_Kommunikation/Wahrscheinlichkeitsdichte_des_Rayleigh%E2%80%93Fadings|Wahrscheinlichkeitsdichte des Rayleigh&ndash;Fadings]]&nbsp; dieses Buches.
-* Eine ähnliche Thematik wird mit anderer Herangehensweise im Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Weitere_Verteilungen|Weitere Verteilungen]] des Buches &bdquo;Stochastische Signaltheorie&rdquo; behandelt.
+* Eine ähnliche Thematik wird mit anderer Herangehensweise im Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Weitere_Verteilungen|Weitere Verteilungen]]&nbsp; des Buches &bdquo;Stochastische Signaltheorie&rdquo; behandelt.
-* Zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse können Sie das Interaktionsmodul [[WDF, VTF und Momente]] benutzen.
+* Zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse können Sie das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:WDF_VTF|WDF, VTF und Momente]]&nbsp; benutzen.
@@ Zeile 50: / Zeile 50: @@
 <quiz display=simple>
-{Im gesamten Bereich gilt für die Betragsfunktion $a(t) &#8804; 2$. Welcher Maximalwert ergibt sich in diesem Bereich für die logarithmische Größe?
+{Im gesamten Bereich gilt für die Betragsfunktion&nbsp; $a(t) &#8804; 2$. Welcher Maximalwert ergibt sich in diesem Bereich für die logarithmische Größe?
 |type="{}"}
-${\rm Max}[20 \cdot {\rm lg} \ {a(t)}] \ = \  $ { 6 3% } $\ \rm dB$
+${\rm Max}\big[20 \cdot {\rm lg} \ {a(t)}\big] \ = \  $ { 6 3% } $\ \rm dB$
-{Welcher Maximalwert ergibt sich für $p(t) = |z(t)|^2$ sowohl in linearer als auch in logarithmischer Darstellung?
+{Welcher Maximalwert ergibt sich für&nbsp; $p(t) = |z(t)|^2$&nbsp; sowohl in linearer als auch in logarithmischer Darstellung?
 |type="{}"}
-${\rm Max}[p(t)] \ = \  $ { 4 3% }
+${\rm Max}\big[p(t)\big] \ = \  $ { 4 3% }
-${\rm Max}[10 \cdot {\rm lg} \ p(t)] \ = \  $ { 6 3% } $ \ \rm dB$
+${\rm Max}\big[10 \cdot {\rm lg} \ p(t)\big] \ = \  $ { 6 3% } $ \ \rm dB$
-{Es sei ${\rm Pr}[a(t) &#8804; 1] = 0.394$. Ermitteln Sie den Rayleigh&ndash;Parameter $\sigma$.
+{Es sei&nbsp; ${\rm Pr}\big[a(t) &#8804; 1\big] = 0.394$. Ermitteln Sie den Rayleigh&ndash;Parameter&nbsp; $\sigma$.
 |type="{}"}
 $\sigma \ = \  $ { 1 3% }
-{Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt die logarithmierte Rayleigh&ndash;Größe &nbsp; &#8658; &nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \ p(t)$ im Bereich zwischen &ndash;3&nbsp;dB und +3&nbsp;dB?
+{Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt die logarithmierte Rayleigh&ndash;Größe &nbsp; &#8658; &nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \ p(t)$&nbsp; im Bereich zwischen zwischen&nbsp; $\text{-3 dB}$&nbsp; und&nbsp; $\text{+3 dB}$?
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(|10 \cdot {\rm lg} \ p(t)| < 3 \ \rm dB) \ = \  $ { 0.411 3% }