Aufgaben:Aufgabe 1.3: Fiktive Uni Irgendwo - Versionsgeschichte

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	[[Category:Aufgaben zu Stochastische Signaltheorie\|^1.2 Mengentheoretische Grundlagen^]]		[[Category:Aufgaben zu Stochastische Signaltheorie\|^1.2 Mengentheoretische Grundlagen^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_1.3:_Fictional_University_Somewhere]]

Guenter am 25. November 2021 um 14:20 Uhr

2021-11-25T14:20:17Z

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	:$${\rm Pr}(T) = {1}/{2} \cdot {3}/{4} \cdot {3}/{4} = {9}/{32} \hspace{0.3cm}(\text{absolut:}\ 270)\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}N_{\rm T} \;\underline{= 270}.$$		:$${\rm Pr}(T) = {1}/{2} \cdot {3}/{4} \cdot {3}/{4} = {9}/{32} \hspace{0.3cm}(\text{absolut:}\ 270)\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}N_{\rm T} \;\underline{= 270}.$$



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			[[Datei:P_ID181__Sto_A_1_3_d_neu.png\|right\|frame\|Geometrische Lösung des Problems]]
	[[Datei:P_ID181__Sto_A_1_3_d_neu.png\|right\|frame\|Geometrische Lösung ~~eines Wahrscheinlichkeitsproblems~~]]		'''(3)'''  Eine IT-Studentin ist mengentheoretisch die Schnittmenge aus  $I$  und  $W$  (in der Grafik links oben dargestellt als schraffierte Fläche):
	'''(3)'''  Eine IT-Studentin ist mengentheoretisch die Schnittmenge aus  $I$  und  $W$  ~~<br>~~(in der Grafik links oben dargestellt als schraffierte Fläche):

	:$$\text{Pr[IT-Studentin] = Pr}(I \cap W) = {1}/{2}\cdot {1}/{4} \cdot {1}/{4} = {1}/{32} \hspace{0.15cm}\underline { \thickapprox 3.13 \%}.$$		:$$\text{Pr[IT-Studentin] = Pr}(I \cap W) = {1}/{2}\cdot {1}/{4} \cdot {1}/{4} = {1}/{32} \hspace{0.15cm}\underline { \thickapprox 3.13 \%}.$$

	In Worten: Unter den  $960$  Studierenden gibt es  $30$  IT–Studentinnen.		In Worten: Unter den  $960$  Studierenden gibt es  $30$  IT–Studentinnen.






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	:$$p_2 ={\rm Pr}( \overline{B} \cap I \cap \overline{T}) = {\rm Viereck\hspace{0.1cm}(DEFG)}= \frac{1}{4}\hspace{0.02cm}\cdot \hspace{0.02cm} \frac{1}{4}\hspace{0.02cm}+ \hspace{0.02cm}\frac{1}{2}\hspace{0.02cm}\cdot \hspace{0.02cm} \frac{1}{4}\hspace{0.02cm}\cdot \hspace{0.02cm} \frac{1}{4} = \frac{3}{32}\hspace{0.1cm}\underline{\approx 0.0938},$$		:$$p_2 ={\rm Pr}( \overline{B} \cap I \cap \overline{T}) = {\rm Viereck\hspace{0.1cm}(DEFG)}= \frac{1}{4}\hspace{0.02cm}\cdot \hspace{0.02cm} \frac{1}{4}\hspace{0.02cm}+ \hspace{0.02cm}\frac{1}{2}\hspace{0.02cm}\cdot \hspace{0.02cm} \frac{1}{4}\hspace{0.02cm}\cdot \hspace{0.02cm} \frac{1}{4} = \frac{3}{32}\hspace{0.1cm}\underline{\approx 0.0938},$$

	:$$p_3 ~~= {\rm Pr}( B \cap \overline{I} \cap \overline{T}) ={\rm Viereck\hspace{0.1cm}(HIJK)}~~= {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(~~HLK~~)}- {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(~~ILJ~~)} = ~~\frac~~{1}{2}\hspace{0.~~02cm~~} \cdot \hspace{0.~~02cm} \frac{5}{4~~}\hspace{0.~~02cm~~} \cdot \hspace{0.~~02cm} \frac{5}{8~~}\hspace{0.~~02cm~~} - \hspace{0.~~02cm~~}~~\frac~~{1}{2}\hspace{0.~~02cm~~} \cdot \hspace{0.~~02cm~~} ~~\frac~~{1}{4} \cdot ~~\frac~~{1}{4} = ~~\frac~~{23}{64~~}\hspace{0.1cm}\underline{\approx 0.3594~~}.$$		:$$p_3 = {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(HIC)}- {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(KJC)} ={1}/{2}\hspace{0.1cm} \cdot \hspace{0.1cm} 1 \hspace{0.1cm} \cdot \hspace{0.1cm} 1 \hspace{0.1cm} - \hspace{0.1cm}{1}/{2}\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.1cm} {3}/{4} \cdot {3}/{8} = {23}/{64}.$$

	$\text{Oder:}\hspace{0.3cm}$		$\text{Oder:}\hspace{0.3cm}$
	:$$p_3 = {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(~~HIC~~)}- {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(~~KJC~~)} ={1}/{2}\hspace{0.~~1cm~~} \cdot \hspace{0.~~1cm~~} 1 \hspace{0.~~1cm~~} \cdot \hspace{0.~~1cm~~} 1 \hspace{0.~~1cm~~} - \hspace{0.~~1cm~~}{1}/{2}\hspace{0.~~05cm~~} \cdot \hspace{0.~~1cm~~} {3}/{4} \cdot {3}/{8} = {23}/{64}.$$
			:$$p_3 = {\rm Pr}( B \cap \overline{I} \cap \overline{T}) ={\rm Viereck\hspace{0.1cm}(HIJK)}= {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(HLK)}- {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(ILJ)} = \frac{1}{2}\hspace{0.02cm} \cdot \hspace{0.02cm} \frac{5}{4}\hspace{0.02cm} \cdot \hspace{0.02cm} \frac{5}{8}\hspace{0.02cm} - \hspace{0.02cm}\frac{1}{2}\hspace{0.02cm} \cdot \hspace{0.02cm} \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{23}{64}\hspace{0.1cm}\underline{\approx 0.3594}.$$

	*Die Summe dieser drei Wahrscheinlichkeiten führt zum Endergebnis  $ \text{Pr[ein Studienfach] } = 31/64 \;\underline {\approx 48.43 \%}$.		*Die Summe dieser drei Wahrscheinlichkeiten führt zum Endergebnis  $ \text{Pr[ein Studienfach] } = 31/64 \;\underline {\approx 48.43 \%}$.



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	'''(5)'''  Diese Wahrscheinlichkeit wird durch das  $\text{Dreieck (AGK)}$  ausgedrückt.  Dieses hat die Fläche		'''(5)'''  Diese Wahrscheinlichkeit wird durch das  $\text{Dreieck (AGK)}$  ausgedrückt.  Dieses hat die Fläche
	:$$\rm Pr[drei\hspace{0.1cm}Studienf\ddot{a}cher] = {1}/{2}\cdot {1}/{4}\cdot {1}/{8} = {1}/{64}\hspace{0.15cm}\underline{\approx 1.56 \%}.$$		:$$\rm Pr[drei\hspace{0.1cm}Studienf\ddot{a}cher] = {1}/{2}\cdot {1}/{4}\cdot {1}/{8} = {1}/{64}\hspace{0.15cm}\underline{\approx 1.56 \%}.$$

Guenter am 25. November 2021 um 14:13 Uhr

2021-11-25T14:13:56Z

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	[[Datei:P_ID89__Sto_A_1_3.png\|right\|frame\|Fiktive Universität Irgendwo ]]		[[Datei:P_ID89__Sto_A_1_3.png\|right\|frame\|Fiktive Universität Irgendwo ]]
	Aus nebenstehender Grafik können Sie einige Informationen über die  $\rm FUI$  (''Fiktive Universität Irgendwo'') ablesen. Das gesamte Quadrat steht für die Grundmenge  $G$  der  $960$  Studierenden. Von diesen sind		Aus nebenstehender Grafik können Sie einige Informationen über die  $\rm FUI$  ("'Fiktive Universität Irgendwo")  ablesen.  Das gesamte Quadrat steht für die Grundmenge  $G$  der  $960$  Studierenden.  Von diesen sind
	*$25\%$  weiblich  (Menge  $W$, violettes Rechteck),		*$25\%$  weiblich  (Menge  $W$,  violettes Rechteck),
	*$75\%$  männlich  (Menge  $M$, gelbes Rechteck).		*$75\%$  männlich  (Menge  $M$,  gelbes Rechteck).


	An der Universität gibt es die Fakultäten für		An der Universität gibt es die Fakultäten für
	*Theologie  (Menge  $T$, schwarzes Dreieck),		*Theologie  (Menge  $T$,  schwarzes Dreieck),
	*Informationstechnik  (Menge  $I$, blaues Dreieck),		*Informationstechnik  (Menge  $I$,  blaues Dreieck),
	*Betriebswirtschaft  (Menge  $B$, grünes Viereck).		*Betriebswirtschaft  (Menge  $B$,  grünes Viereck).


	~~Jeder Studierende muss mindestens einer dieser Fakultäten zugeordnet sein, kann jedoch auch gleichzeitig zwei oder drei Fakultäten angehören.~~

	Die Flächen in der obigen Darstellung sind maßstäblich, so dass Sie anhand der angegebenen Zahlenwerte und einfachen geometrischen Überlegungen die (prozentualen) Belegungszahlen leicht angeben können.



			Jeder Studierende muss mindestens einer dieser Fakultäten zugeordnet sein,  kann jedoch auch gleichzeitig zwei oder drei Fakultäten angehören.


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	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Stochastische_Signaltheorie/Mengentheoretische_Grundlagen\|Mengentheoretische Grundlagen]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Stochastische_Signaltheorie/Mengentheoretische_Grundlagen\|Mengentheoretische Grundlagen]].

	*Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das Lernvideo  [[Mengentheoretische_Begriffe_und_Gesetzmäßigkeiten_(Lernvideo)\|Mengentheoretische Begriffe und Gesetzmäßigkeiten]].		*Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das Lernvideo  [[Mengentheoretische_Begriffe_und_Gesetzmäßigkeiten_(Lernvideo)\|Mengentheoretische Begriffe und Gesetzmäßigkeiten]].
			*Die Flächen in der obigen Darstellung sind maßstäblich, so dass Sie anhand der angegebenen Zahlenwerte und nach einfachen geometrischen Überlegungen die (prozentualen) Belegungszahlen leicht angeben können.


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	{Wie groß ist der Anteil der ~~Studentinnen~~ mit nur einem Studienfach?		{Wie groß ist der Anteil der Studierenden mit nur einem Studienfach?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\text{Pr}\big[\text{ein Studienfach}\big] \ = \ $ { 48.43 3% } $\ \%$		$\text{Pr}\big[\text{ein Studienfach}\big] \ = \ $ { 48.43 3% } $\ \%$

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Guenter am 9. November 2019 um 14:02 Uhr

2019-11-09T14:02:01Z

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	:$${\rm Pr}(T) = {1}/{2} \cdot {3}/{4} \cdot {3}/{4} = {9}/{32} \hspace{0.3cm}(\text{absolut:}\ 270)\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}N_{\rm T} \;\underline{= 270}.$$		:$${\rm Pr}(T) = {1}/{2} \cdot {3}/{4} \cdot {3}/{4} = {9}/{32} \hspace{0.3cm}(\text{absolut:}\ 270)\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}N_{\rm T} \;\underline{= 270}.$$



	'''(2)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2, 3, 5 und 6</u>   ⇒   die Lösungsvorschläge 1, 4, 7 sind demzufolge falsch:		'''(2)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2, 3, 5 und 6</u>   ⇒   die Lösungsvorschläge 1, 4, 7 sind demzufolge falsch:
	*Es gibt auch IT-Studentinnen, wenn auch nur sehr wenige.		*Es gibt auch IT-Studentinnen, wenn auch nur sehr wenige.
	*Die Vereinigung von $B$, $I$ und $T$ ergibt die Grundmenge, aber kein vollständiges System (nicht alle Kombinationen von $B$, $I$ und $T$ sind zueinander disjunkt).		*Die Vereinigung von  $B$,  $I$  und  $T$  ergibt die Grundmenge, aber kein vollständiges System (nicht alle Kombinationen von  $B$,  $I$  und  $T$  sind zueinander disjunkt).
	*Aus dem gleichen Grund ergibt auch die Schnittmenge von $B$, $I$ und $T$ nicht die leere Menge.		*Aus dem gleichen Grund ergibt auch die Schnittmenge von  $B$,  $I$  und  $T$  nicht die leere Menge.




	[[Datei:P_ID181__Sto_A_1_3_d_neu.png\|right\|frame\|Geometrische Lösung eines Wahrscheinlichkeitsproblems]]		[[Datei:P_ID181__Sto_A_1_3_d_neu.png\|right\|frame\|Geometrische Lösung eines Wahrscheinlichkeitsproblems]]
	'''(3)'''  Eine IT-Studentin ist mengentheoretisch die Schnittmenge aus $I$ und $W$ <br>(in der Grafik links oben dargestellt als schraffierte Fläche):		'''(3)'''  Eine IT-Studentin ist mengentheoretisch die Schnittmenge aus  $I$  und  $W$  <br>(in der Grafik links oben dargestellt als schraffierte Fläche):

	:$$\text{Pr[IT-Studentin] = Pr}(I \cap W) = {1}/{2}\cdot {1}/{4} \cdot {1}/{4} = {1}/{32} \hspace{0.15cm}\underline { \thickapprox 3.13 \%}.$$		:$$\text{Pr[IT-Studentin] = Pr}(I \cap W) = {1}/{2}\cdot {1}/{4} \cdot {1}/{4} = {1}/{32} \hspace{0.15cm}\underline { \thickapprox 3.13 \%}.$$

	In Worten: Unter den 960 Studierenden gibt es 30 IT–Studentinnen.		In Worten: Unter den  $960$  Studierenden gibt es  $30$  IT–Studentinnen.


Zeile 106:		Zeile 109:
	:$$ \text{Pr[ein Studienfach] = Pr}( \overline{B} \cap \overline{I} \cap T) + {\rm Pr}( \overline{B} \cap I \cap \overline{T}) + {\rm Pr}( \it B \cap \overline{I} \cap \overline{T}).$$		:$$ \text{Pr[ein Studienfach] = Pr}( \overline{B} \cap \overline{I} \cap T) + {\rm Pr}( \overline{B} \cap I \cap \overline{T}) + {\rm Pr}( \it B \cap \overline{I} \cap \overline{T}).$$

	Jede einzelne Wahrscheinlichkeit entspricht einer Fläche im Venndiagramm und kann durch Addition bzw. Subraktion von Dreiecken oder Rechtecken bestimmt werden (siehe Grafik):		*Jede einzelne Wahrscheinlichkeit entspricht einer Fläche im Venndiagramm und kann durch Addition bzw. Subraktion von Dreiecken oder Rechtecken bestimmt werden (siehe Grafik):
	:$$p_1 = {\rm Pr}( \overline{B} \cap \overline{I} \cap T) = {\rm Dreieck\ (ABC)}= \frac{1}{2}\hspace{0.02cm} \cdot \hspace{0.02cm}\frac{1}{4}\hspace{0.02cm}\cdot \hspace{0.02cm}\frac{1}{4}= \frac{1}{32}\hspace{0.1cm}\underline{\approx 0.0313},$$		:$$p_1 = {\rm Pr}( \overline{B} \cap \overline{I} \cap T) = {\rm Dreieck\ (ABC)}= \frac{1}{2}\hspace{0.02cm} \cdot \hspace{0.02cm}\frac{1}{4}\hspace{0.02cm}\cdot \hspace{0.02cm}\frac{1}{4}= \frac{1}{32}\hspace{0.1cm}\underline{\approx 0.0313},$$
	:$$p_2 ={\rm Pr}( \overline{B} \cap I \cap \overline{T}) = {\rm Viereck\hspace{0.1cm}(DEFG)}= \frac{1}{4}\hspace{0.02cm}\cdot \hspace{0.02cm} \frac{1}{4}\hspace{0.02cm}+ \hspace{0.02cm}\frac{1}{2}\hspace{0.02cm}\cdot \hspace{0.02cm} \frac{1}{4}\hspace{0.02cm}\cdot \hspace{0.02cm} \frac{1}{4} = \frac{3}{32}\hspace{0.1cm}\underline{\approx 0.0938},$$		:$$p_2 ={\rm Pr}( \overline{B} \cap I \cap \overline{T}) = {\rm Viereck\hspace{0.1cm}(DEFG)}= \frac{1}{4}\hspace{0.02cm}\cdot \hspace{0.02cm} \frac{1}{4}\hspace{0.02cm}+ \hspace{0.02cm}\frac{1}{2}\hspace{0.02cm}\cdot \hspace{0.02cm} \frac{1}{4}\hspace{0.02cm}\cdot \hspace{0.02cm} \frac{1}{4} = \frac{3}{32}\hspace{0.1cm}\underline{\approx 0.0938},$$
Zeile 112:		Zeile 115:
	:$$p_3 = {\rm Pr}( B \cap \overline{I} \cap \overline{T}) ={\rm Viereck\hspace{0.1cm}(HIJK)}= {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(HLK)}- {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(ILJ)} = \frac{1}{2}\hspace{0.02cm} \cdot \hspace{0.02cm} \frac{5}{4}\hspace{0.02cm} \cdot \hspace{0.02cm} \frac{5}{8}\hspace{0.02cm} - \hspace{0.02cm}\frac{1}{2}\hspace{0.02cm} \cdot \hspace{0.02cm} \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{23}{64}\hspace{0.1cm}\underline{\approx 0.3594}.$$		:$$p_3 = {\rm Pr}( B \cap \overline{I} \cap \overline{T}) ={\rm Viereck\hspace{0.1cm}(HIJK)}= {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(HLK)}- {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(ILJ)} = \frac{1}{2}\hspace{0.02cm} \cdot \hspace{0.02cm} \frac{5}{4}\hspace{0.02cm} \cdot \hspace{0.02cm} \frac{5}{8}\hspace{0.02cm} - \hspace{0.02cm}\frac{1}{2}\hspace{0.02cm} \cdot \hspace{0.02cm} \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{23}{64}\hspace{0.1cm}\underline{\approx 0.3594}.$$

	$\text{Oder:}\hspace{0.3cm}p_3 = {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(HIC)}- {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(KJC)} ={1}/{2}\hspace{0.1cm} \cdot \hspace{0.1cm} 1 \hspace{0.1cm} \cdot \hspace{0.1cm} 1 \hspace{0.1cm} - \hspace{0.1cm}{1}/{2}\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.1cm} {3}/{4} \cdot {3}/{8} = {23}/{64}.$		$\text{Oder:}\hspace{0.3cm}$
			:$$p_3 = {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(HIC)}- {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(KJC)} ={1}/{2}\hspace{0.1cm} \cdot \hspace{0.1cm} 1 \hspace{0.1cm} \cdot \hspace{0.1cm} 1 \hspace{0.1cm} - \hspace{0.1cm}{1}/{2}\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.1cm} {3}/{4} \cdot {3}/{8} = {23}/{64}.$$

			*Die Summe dieser drei Wahrscheinlichkeiten führt zum Endergebnis  $ \text{Pr[ein Studienfach] } = 31/64 \;\underline {\approx 48.43 \%}$.


	~~Die Summe dieser drei Wahrscheinlichkeiten führt zum Endergebnis $ \text{Pr[ein Studienfach] } = 31/64 \;\underline {\approx 48.43 \%}$.~~


	'''(5)'''  Diese Wahrscheinlichkeit wird durch das $\text{Dreieck (AGK)}$ ausgedrückt. Dieses hat die Fläche		'''(5)'''  Diese Wahrscheinlichkeit wird durch das  $\text{Dreieck (AGK)}$  ausgedrückt.  Dieses hat die Fläche
	:$$\rm Pr[drei\hspace{0.1cm}Studienf\ddot{a}cher] = {1}/{2}\cdot {1}/{4}\cdot {1}/{8} = {1}/{64}\hspace{0.15cm}\underline{\approx 1.56 \%}.$$		:$$\rm Pr[drei\hspace{0.1cm}Studienf\ddot{a}cher] = {1}/{2}\cdot {1}/{4}\cdot {1}/{8} = {1}/{64}\hspace{0.15cm}\underline{\approx 1.56 \%}.$$


	'''(6)'''  Die drei Ereignisse &bdquo;nur ein Studienfach”, &bdquo;zwei Studienfächer” und
	&bdquo;drei Studienfächer” bilden ein vollständiges System. ~~<br>~~Damit erhält man mit den Ergebnissen der letzten Teilaufgaben:		'''(6)'''  Die drei Ereignisse
			* &bdquo;nur ein Studienfach”,
			*&bdquo;zwei Studienfächer” und
			*&bdquo;drei Studienfächer”


			bilden ein vollständiges System.  Damit erhält man mit den Ergebnissen der letzten Teilaufgaben:
	:$$\rm Pr[zwei\hspace{0.1cm}Studienf\ddot{a}cher] = 1- \text{Pr[ein Studienfach] } - \rm Pr[drei\hspace{0.1cm}Studienf\ddot{a}cher]= 1- {31}/{64} - {1}/{64} \hspace{0.15cm}\underline{= 50\%}.$$		:$$\rm Pr[zwei\hspace{0.1cm}Studienf\ddot{a}cher] = 1- \text{Pr[ein Studienfach] } - \rm Pr[drei\hspace{0.1cm}Studienf\ddot{a}cher]= 1- {31}/{64} - {1}/{64} \hspace{0.15cm}\underline{= 50\%}.$$
	Zum genau gleichen Ergebnis – aber mit deutlich mehr Aufwand – käme man auf dem direkten Weg entsprechend:		Zum genau gleichen Ergebnis – aber mit deutlich mehr Aufwand – käme man auf dem direkten Weg entsprechend:

Guenter am 9. November 2019 um 13:50 Uhr

2019-11-09T13:50:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. November 2019, 15:50 Uhr
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	[[Datei:P_ID89__Sto_A_1_3.png\|right\|frame\|Fiktive Universität Irgendwo ]]		[[Datei:P_ID89__Sto_A_1_3.png\|right\|frame\|Fiktive Universität Irgendwo ]]
	Aus nebenstehender Grafik können Sie einige Informationen über die FUI (''Fiktive Universität Irgendwo'') ablesen. Das gesamte Quadrat steht für die Grundmenge $G$ der 960 Studierenden. Von diesen sind		Aus nebenstehender Grafik können Sie einige Informationen über die  $\rm FUI$  (''Fiktive Universität Irgendwo'') ablesen. Das gesamte Quadrat steht für die Grundmenge  $G$  der  $960$  Studierenden. Von diesen sind
	*25% weiblich (Menge $W$, violettes Rechteck),		*$25\%$  weiblich  (Menge  $W$, violettes Rechteck),
	*75% männlich (Menge $M$, gelbes Rechteck).		*$75\%$  männlich  (Menge  $M$, gelbes Rechteck).


	An der Universität gibt es die Fakultäten für		An der Universität gibt es die Fakultäten für
	*Theologie (Menge $T$, schwarzes Dreieck),		*Theologie  (Menge  $T$, schwarzes Dreieck),
	*Informationstechnik (Menge $I$, blaues Dreieck),		*Informationstechnik  (Menge  $I$, blaues Dreieck),
	*Betriebswirtschaft (Menge $B$, grünes Viereck).		*Betriebswirtschaft  (Menge  $B$, grünes Viereck).


Zeile 18:		Zeile 18:

	Die Flächen in der obigen Darstellung sind maßstäblich, so dass Sie anhand der angegebenen Zahlenwerte und einfachen geometrischen Überlegungen die (prozentualen) Belegungszahlen leicht angeben können.		Die Flächen in der obigen Darstellung sind maßstäblich, so dass Sie anhand der angegebenen Zahlenwerte und einfachen geometrischen Überlegungen die (prozentualen) Belegungszahlen leicht angeben können.





Zeile 24:		Zeile 27:

	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Mengentheoretische_Grundlagen\|Mengentheoretische Grundlagen]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Stochastische_Signaltheorie/Mengentheoretische_Grundlagen\|Mengentheoretische Grundlagen]].

	*Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das Lernvideo [[~~Klassische_Definition_der_Wahrscheinlickeit_~~(Lernvideo)\|Mengentheoretische Begriffe und Gesetzmäßigkeiten]].		*Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das Lernvideo  [[Mengentheoretische_Begriffe_und_Gesetzmäßigkeiten_(Lernvideo)\|Mengentheoretische Begriffe und Gesetzmäßigkeiten]].


Zeile 32:		Zeile 35:
	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>

	{Berechnen Sie die Anzahl der in den Fakultäten Immatrikulierten. Geben Sie zur Kontrolle die Studierendenzahl in der theologischen Fakultät ein.		{Berechnen Sie die Anzahl der in den Fakultäten Immatrikulierten.  Geben Sie zur Kontrolle die Studierendenzahl in der theologischen Fakultät  $(N_{\rm T})$  ein.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$N_{\rm T} \ = \ $ { 270 3% }		$N_{\rm T} \ = \ $ { 270 3% }
Zeile 39:		Zeile 42:
	{Welche der nachfolgenden Aussagen sind zutreffend?		{Welche der nachfolgenden Aussagen sind zutreffend?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- $I$ ist eine Teilmenge von $M$.		- $I$  ist eine Teilmenge von  $M$.
	+ $W$ ist eine Teilmenge von $B$.		+ $W$  ist eine Teilmenge von  $B$.
	+ $W$ und $M$ ergeben zusammen ein vollständiges System.		+ $W$  und  $M$  ergeben zusammen ein vollständiges System.
	- $B$, $I$ und $T$ ergeben zusammen ein vollständiges System.		- $B$,  $I$  und  $T$  ergeben zusammen ein vollständiges System.
	+ $W$ und $T$ sind disjunkte Mengen.		+ $W$  und  $T$  sind disjunkte Mengen.
	+ Die Vereinigungsmenge von $B$, $I$ und $T$ ergibt die Grundmenge $G$.		+ Die Vereinigungsmenge von  $B$,  $I$  und  $T$  ergibt die Grundmenge  $G$.
	- Die Schnittmenge von $B$, $I$ und $T$ ergibt die leere Menge $\phi$.		- Die Schnittmenge von  $B$,  $I$  und  $T$  ergibt die leere Menge  $\phi$.

Guenter am 1. August 2018 um 06:59 Uhr

2018-08-01T06:59:04Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. August 2018, 08:59 Uhr
Zeile 82:		Zeile 82:


	'''(2)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2, 3, 5 und 6</u>   ⇒   die Lösungsvorschläge 1, 4, 7 sind ~~demzufolgefalsch~~:		'''(2)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2, 3, 5 und 6</u>   ⇒   die Lösungsvorschläge 1, 4, 7 sind demzufolge falsch:
	*Es gibt auch IT-Studentinnen, wenn auch nur sehr wenige.		*Es gibt auch IT-Studentinnen, wenn auch nur sehr wenige.
	*Die ~~Vereinigungsmenge~~ von $B$, $I$ und $T$ ergibt ~~zwar~~ die Grundmenge, aber kein vollständiges System~~, da~~ nicht alle Kombinationen von $B$, $I$ und $T$ zueinander disjunkt ~~sind~~.		*Die Vereinigung von $B$, $I$ und $T$ ergibt die Grundmenge, aber kein vollständiges System (nicht alle Kombinationen von $B$, $I$ und $T$ sind zueinander disjunkt).
	*Aus dem gleichen Grund ergibt auch die Schnittmenge von $B$, $I$ und $T$ nicht die leere Menge.		*Aus dem gleichen Grund ergibt auch die Schnittmenge von $B$, $I$ und $T$ nicht die leere Menge.


	[[Datei:P_ID181__Sto_A_1_3_d_neu.png\|right\|Geometrische Lösung eines Wahrscheinlichkeitsproblems]]		[[Datei:P_ID181__Sto_A_1_3_d_neu.png\|right\|frame\|Geometrische Lösung eines Wahrscheinlichkeitsproblems]]
	'''(3)'''  Eine IT-Studentin ist mengentheoretisch die Schnittmenge aus $I$ und $W$ (~~rechts~~ dargestellt als schraffierte Fläche):		'''(3)'''  Eine IT-Studentin ist mengentheoretisch die Schnittmenge aus $I$ und $W$ <br>(in der Grafik links oben dargestellt als schraffierte Fläche):

	$$\text{Pr[IT-Studentin] = Pr}(I \cap W) = {1}/{2}\cdot {1}/{4} \cdot {1}/{4} = {1}/{32} \underline { \thickapprox 3.13 \%}.$$		:$$\text{Pr[IT-Studentin] = Pr}(I \cap W) = {1}/{2}\cdot {1}/{4} \cdot {1}/{4} = {1}/{32} \hspace{0.15cm}\underline { \thickapprox 3.13 \%}.$$

	In Worten: Unter den 960 Studierenden gibt es 30 IT–Studentinnen.		In Worten: Unter den 960 Studierenden gibt es 30 IT–Studentinnen.






	'''(4)'''  Die Wahrscheinlichkeit ist als Summe dreier Einzelwahrscheinlichkeiten berechenbar:		'''(4)'''  Die Wahrscheinlichkeit ist als Summe dreier Einzelwahrscheinlichkeiten berechenbar:
	$$ \text{Pr[ein Studienfach] = Pr}( \overline{B} \cap \overline{I} \cap T) + {\rm Pr}( \overline{B} \cap I \cap \overline{T}) + {\rm Pr}( \it B \cap \overline{I} \cap \overline{T}).$$		:$$ \text{Pr[ein Studienfach] = Pr}( \overline{B} \cap \overline{I} \cap T) + {\rm Pr}( \overline{B} \cap I \cap \overline{T}) + {\rm Pr}( \it B \cap \overline{I} \cap \overline{T}).$$

	Jede einzelne Wahrscheinlichkeit entspricht einer Fläche im Venndiagramm und kann durch Addition bzw. Subraktion von Dreiecken oder Rechtecken bestimmt werden (siehe Grafik):		Jede einzelne Wahrscheinlichkeit entspricht einer Fläche im Venndiagramm und kann durch Addition bzw. Subraktion von Dreiecken oder Rechtecken bestimmt werden (siehe Grafik):
Zeile 105:		Zeile 109:
	:$$p_3 = {\rm Pr}( B \cap \overline{I} \cap \overline{T}) ={\rm Viereck\hspace{0.1cm}(HIJK)}= {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(HLK)}- {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(ILJ)} = \frac{1}{2}\hspace{0.02cm} \cdot \hspace{0.02cm} \frac{5}{4}\hspace{0.02cm} \cdot \hspace{0.02cm} \frac{5}{8}\hspace{0.02cm} - \hspace{0.02cm}\frac{1}{2}\hspace{0.02cm} \cdot \hspace{0.02cm} \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{23}{64}\hspace{0.1cm}\underline{\approx 0.3594}.$$		:$$p_3 = {\rm Pr}( B \cap \overline{I} \cap \overline{T}) ={\rm Viereck\hspace{0.1cm}(HIJK)}= {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(HLK)}- {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(ILJ)} = \frac{1}{2}\hspace{0.02cm} \cdot \hspace{0.02cm} \frac{5}{4}\hspace{0.02cm} \cdot \hspace{0.02cm} \frac{5}{8}\hspace{0.02cm} - \hspace{0.02cm}\frac{1}{2}\hspace{0.02cm} \cdot \hspace{0.02cm} \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{23}{64}\hspace{0.1cm}\underline{\approx 0.3594}.$$

	Oder:		$\text{Oder:}\hspace{0.3cm}p_3 = {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(HIC)}- {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(KJC)} ={1}/{2}\hspace{0.1cm} \cdot \hspace{0.1cm} 1 \hspace{0.1cm} \cdot \hspace{0.1cm} 1 \hspace{0.1cm} - \hspace{0.1cm}{1}/{2}\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.1cm} {3}/{4} \cdot {3}/{8} = {23}/{64}.$
	$\hspace{0.3cm}p_3 = {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(HIC)}- {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(KJC)} ={1}/{2}\hspace{0.1cm} \cdot \hspace{0.1cm} 1 \hspace{0.1cm} \cdot \hspace{0.1cm} 1 \hspace{0.1cm} - \hspace{0.1cm}{1}/{2}\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.1cm} {3}/{4} \cdot {3}/{8} = {23}/{64}.$

	Die Summe dieser drei Wahrscheinlichkeiten führt zum Endergebnis $ \text{Pr[ein Studienfach] } = 31/64 \;\underline {\approx 48.43 \%}$.		Die Summe dieser drei Wahrscheinlichkeiten führt zum Endergebnis $ \text{Pr[ein Studienfach] } = 31/64 \;\underline {\approx 48.43 \%}$.

	'''(5)'''  Diese Wahrscheinlichkeit wird durch das Dreieck (AGK) ausgedrückt. Dieses hat die Fläche
	$$\rm Pr[drei\hspace{0.1cm}Studienf\ddot{a}cher] = {1}/{2}\cdot {1}/{4}\cdot {1}/{8} = {1}/{64}\hspace{0.15cm}\underline{\approx 1.56 \%}.$$		'''(5)'''  Diese Wahrscheinlichkeit wird durch das $\text{Dreieck (AGK)}$ ausgedrückt. Dieses hat die Fläche
			:$$\rm Pr[drei\hspace{0.1cm}Studienf\ddot{a}cher] = {1}/{2}\cdot {1}/{4}\cdot {1}/{8} = {1}/{64}\hspace{0.15cm}\underline{\approx 1.56 \%}.$$


	'''(6)'''  Die drei Ereignisse &bdquo;nur ein Studienfach”, &bdquo;zwei Studienfächer” und		'''(6)'''  Die drei Ereignisse &bdquo;nur ein Studienfach”, &bdquo;zwei Studienfächer” und
	&bdquo;drei Studienfächer” bilden ein vollständiges System. Damit erhält man mit den Ergebnissen der letzten Teilaufgaben:		&bdquo;drei Studienfächer” bilden ein vollständiges System. <br>Damit erhält man mit den Ergebnissen der letzten Teilaufgaben:
	:$$\rm Pr[zwei\hspace{0.1cm}Studienf\ddot{a}cher] = 1- \text{Pr[ein Studienfach] } - \rm Pr[drei\hspace{0.1cm}Studienf\ddot{a}cher]= 1- {31}/{64} - {1}/{64} \hspace{0.15cm}\underline{= 50\%}.$$		:$$\rm Pr[zwei\hspace{0.1cm}Studienf\ddot{a}cher] = 1- \text{Pr[ein Studienfach] } - \rm Pr[drei\hspace{0.1cm}Studienf\ddot{a}cher]= 1- {31}/{64} - {1}/{64} \hspace{0.15cm}\underline{= 50\%}.$$
	Zum genau gleichen Ergebnis – aber mit deutlich mehr Aufwand – käme man auf dem direkten Weg entsprechend:		Zum genau gleichen Ergebnis – aber mit deutlich mehr Aufwand – käme man auf dem direkten Weg entsprechend:
	:$$\rm Pr[zwei\hspace{0.1cm}Studienf\ddot{a}cher] = Pr(~~\it~~ B\cap I \cap\overline{T}) + \rm Pr(~~\it~~ B\cap\overline{I}\cap{T}) + \rm Pr(~~\it~~\overline{B}\cap I \cap T).$$		:$${\rm Pr[zwei\hspace{0.1cm}Studienf\ddot{a}cher] = Pr}(B\cap I \cap\overline{T}) + {\rm Pr}(B\cap\overline{I}\cap{T}) + {\rm Pr}(\overline{B}\cap I \cap T).$$
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 1. August 2018 um 06:42 Uhr

2018-08-01T06:42:14Z

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	[[Datei:P_ID89__Sto_A_1_3.png\|right\|Fiktive Universität Irgendwo ]]		[[Datei:P_ID89__Sto_A_1_3.png\|right\|frame\|Fiktive Universität Irgendwo ]]
	Aus nebenstehender Grafik können Sie einige Informationen über die FUI (''Fiktive Universität Irgendwo'') ablesen. Das gesamte Quadrat steht für die Grundmenge $G$ der 960 Studierenden. Von diesen sind		Aus nebenstehender Grafik können Sie einige Informationen über die FUI (''Fiktive Universität Irgendwo'') ablesen. Das gesamte Quadrat steht für die Grundmenge $G$ der 960 Studierenden. Von diesen sind
	*25% weiblich (Menge $W$, violettes Rechteck),		*25% weiblich (Menge $W$, violettes Rechteck),
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	*Informationstechnik (Menge $I$, blaues Dreieck),		*Informationstechnik (Menge $I$, blaues Dreieck),
	*Betriebswirtschaft (Menge $B$, grünes Viereck).		*Betriebswirtschaft (Menge $B$, grünes Viereck).


	Jeder Studierende muss mindestens einer dieser Fakultäten zugeordnet sein, kann jedoch auch gleichzeitig zwei oder drei Fakultäten angehören.		Jeder Studierende muss mindestens einer dieser Fakultäten zugeordnet sein, kann jedoch auch gleichzeitig zwei oder drei Fakultäten angehören.

	Die Flächen in der obigen Darstellung sind maßstäblich, so dass Sie anhand der angegebenen Zahlenwerte und einfachen geometrischen Überlegungen die (prozentualen) Belegungszahlen leicht angeben können.		Die Flächen in der obigen Darstellung sind maßstäblich, so dass Sie anhand der angegebenen Zahlenwerte und einfachen geometrischen Überlegungen die (prozentualen) Belegungszahlen leicht angeben können.





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	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Mengentheoretische_Grundlagen\|Mengentheoretische Grundlagen]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Mengentheoretische_Grundlagen\|Mengentheoretische Grundlagen]].

	*Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das ~~nachfolgende~~ Lernvideo:		*Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das Lernvideo [[Klassische_Definition_der_Wahrscheinlickeit_(Lernvideo)\|Mengentheoretische Begriffe und Gesetzmäßigkeiten]].
	:[[Mengentheoretische Begriffe und Gesetzmäßigkeiten]]


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	{Berechnen Sie die Anzahl der in den Fakultäten Immatrikulierten. Geben Sie zur Kontrolle die Studierendenzahl in der theologischen Fakultät ein.		{Berechnen Sie die Anzahl der in den Fakultäten Immatrikulierten. Geben Sie zur Kontrolle die Studierendenzahl in der theologischen Fakultät ein.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$N_{\rm T} \ =$ { 270 3% }		$N_{\rm T} \ = \ $ { 270 3% }


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	{Wie groß ist der IT-Studentinnen-Anteil bezogen auf alle Studierenden?		{Wie groß ist der IT-Studentinnen-Anteil bezogen auf alle Studierenden?
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	$\text{Pr[IT-Studentin]} \ = $ { 3.13 3% } $\ \%$		$\text{Pr}\big[\text{IT-Studentin}\big] \ = \ $ { 3.13 3% } $\ \%$


	{Wie groß ist der Anteil der Studentinnen mit nur einem Studienfach?		{Wie groß ist der Anteil der Studentinnen mit nur einem Studienfach?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\text{Pr[ein Studienfach]} \ = $ { 48.43 3% } $\ \%$		$\text{Pr}\big[\text{ein Studienfach}\big] \ = \ $ { 48.43 3% } $\ \%$


	{Wie groß ist der Anteil der Studierenden mit drei Studienfächern?		{Wie groß ist der Anteil der Studierenden mit drei Studienfächern?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\text{Pr[drei Studienfächer]} \ = $ { 1.56 3% } $\ \%$		$\text{Pr}\big[\text{drei Studienfächer}\big] \ = \ $ { 1.56 3% } $\ \%$


	{Wie groß ist der Anteil der Studierenden mit zwei Studienfächern?		{Wie groß ist der Anteil der Studierenden mit zwei Studienfächern?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\text{Pr[zwei Studienfächer]} \ = $ { 50 3% } $\ \%$		$\text{Pr}\big[\text{zwei Studienfächer}\big] \ = \ $ { 50 3% } $\ \%$


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	'''(1)'''  Aus einfachen geometrischen Überlegungen kommt man zu den Ergebnissen:		'''(1)'''  Aus einfachen geometrischen Überlegungen kommt man zu den Ergebnissen:

	$${\rm Pr}(B) = 3/4 \cdot 1 = 3/4\hspace{0.3cm}(\text{absolut:}\ 720),$$		:$${\rm Pr}(B) = 3/4 \cdot 1 = 3/4\hspace{0.3cm}(\text{absolut:}\ 720),$$

	$${\rm Pr}(I) = {1}/{2}\cdot 1\cdot 1 = 1/2\hspace{0.3cm}(\text{absolut:} \ 480),$$		:$${\rm Pr}(I) = {1}/{2}\cdot 1\cdot 1 = 1/2\hspace{0.3cm}(\text{absolut:} \ 480),$$

	$${\rm Pr}(T) = {1}/{2} \cdot {3}/{4} \cdot {3}/{4} = {9}/{32} \hspace{0.3cm}(\text{absolut:}\ 270)\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}N_{\rm T} \;\underline{= 270}.$$		:$${\rm Pr}(T) = {1}/{2} \cdot {3}/{4} \cdot {3}/{4} = {9}/{32} \hspace{0.3cm}(\text{absolut:}\ 270)\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}N_{\rm T} \;\underline{= 270}.$$


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	Jede einzelne Wahrscheinlichkeit entspricht einer Fläche im Venndiagramm und kann durch Addition bzw. Subraktion von Dreiecken oder Rechtecken bestimmt werden (siehe Grafik):		Jede einzelne Wahrscheinlichkeit entspricht einer Fläche im Venndiagramm und kann durch Addition bzw. Subraktion von Dreiecken oder Rechtecken bestimmt werden (siehe Grafik):
	$$p_1 = {\rm Pr}( \overline{B} \cap \overline{I} \cap T) = {\rm Dreieck\ (ABC)}= \frac{1}{2}\hspace{0.02cm} \cdot \hspace{0.02cm}\frac{1}{4}\hspace{0.02cm}\cdot \hspace{0.02cm}\frac{1}{4}= \frac{1}{32}\hspace{0.1cm}\underline{\approx 0.0313},$$		:$$p_1 = {\rm Pr}( \overline{B} \cap \overline{I} \cap T) = {\rm Dreieck\ (ABC)}= \frac{1}{2}\hspace{0.02cm} \cdot \hspace{0.02cm}\frac{1}{4}\hspace{0.02cm}\cdot \hspace{0.02cm}\frac{1}{4}= \frac{1}{32}\hspace{0.1cm}\underline{\approx 0.0313},$$
	$$p_2 ={\rm Pr}( \overline{B} \cap I \cap \overline{T}) = {\rm Viereck\hspace{0.1cm}(DEFG)}= \frac{1}{4}\hspace{0.02cm}\cdot \hspace{0.02cm} \frac{1}{4}\hspace{0.02cm}+ \hspace{0.02cm}\frac{1}{2}\hspace{0.02cm}\cdot \hspace{0.02cm} \frac{1}{4}\hspace{0.02cm}\cdot \hspace{0.02cm} \frac{1}{4} = \frac{3}{32}\hspace{0.1cm}\underline{\approx 0.0938},$$		:$$p_2 ={\rm Pr}( \overline{B} \cap I \cap \overline{T}) = {\rm Viereck\hspace{0.1cm}(DEFG)}= \frac{1}{4}\hspace{0.02cm}\cdot \hspace{0.02cm} \frac{1}{4}\hspace{0.02cm}+ \hspace{0.02cm}\frac{1}{2}\hspace{0.02cm}\cdot \hspace{0.02cm} \frac{1}{4}\hspace{0.02cm}\cdot \hspace{0.02cm} \frac{1}{4} = \frac{3}{32}\hspace{0.1cm}\underline{\approx 0.0938},$$

	$$p_3 = {\rm Pr}( B \cap \overline{I} \cap \overline{T}) ={\rm Viereck\hspace{0.1cm}(HIJK)}= {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(HLK)}- {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(ILJ)} = \frac{1}{2}\hspace{0.02cm} \cdot \hspace{0.02cm} \frac{5}{4}\hspace{0.02cm} \cdot \hspace{0.02cm} \frac{5}{8}\hspace{0.02cm} - \hspace{0.02cm}\frac{1}{2}\hspace{0.02cm} \cdot \hspace{0.02cm} \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{23}{64}\hspace{0.1cm}\underline{\approx 0.3594}.$$		:$$p_3 = {\rm Pr}( B \cap \overline{I} \cap \overline{T}) ={\rm Viereck\hspace{0.1cm}(HIJK)}= {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(HLK)}- {\rm Dreieck\hspace{0.1cm}(ILJ)} = \frac{1}{2}\hspace{0.02cm} \cdot \hspace{0.02cm} \frac{5}{4}\hspace{0.02cm} \cdot \hspace{0.02cm} \frac{5}{8}\hspace{0.02cm} - \hspace{0.02cm}\frac{1}{2}\hspace{0.02cm} \cdot \hspace{0.02cm} \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{23}{64}\hspace{0.1cm}\underline{\approx 0.3594}.$$

	Oder:		Oder:
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	'''(6)'''  Die drei Ereignisse &bdquo;nur ein Studienfach”, &bdquo;zwei Studienfächer” und		'''(6)'''  Die drei Ereignisse &bdquo;nur ein Studienfach”, &bdquo;zwei Studienfächer” und
	&bdquo;drei Studienfächer” bilden ein vollständiges System. Damit erhält man mit den Ergebnissen der letzten Teilaufgaben:		&bdquo;drei Studienfächer” bilden ein vollständiges System. Damit erhält man mit den Ergebnissen der letzten Teilaufgaben:
	$$\rm Pr[zwei\hspace{0.1cm}Studienf\ddot{a}cher] = 1- \text{Pr[ein Studienfach] } - \rm Pr[drei\hspace{0.1cm}Studienf\ddot{a}cher]= 1- {31}/{64} - {1}/{64} \hspace{0.15cm}\underline{= 50\%}.$$		:$$\rm Pr[zwei\hspace{0.1cm}Studienf\ddot{a}cher] = 1- \text{Pr[ein Studienfach] } - \rm Pr[drei\hspace{0.1cm}Studienf\ddot{a}cher]= 1- {31}/{64} - {1}/{64} \hspace{0.15cm}\underline{= 50\%}.$$
	Zum genau gleichen Ergebnis – aber mit deutlich mehr Aufwand – käme man auf dem direkten Weg entsprechend:		Zum genau gleichen Ergebnis – aber mit deutlich mehr Aufwand – käme man auf dem direkten Weg entsprechend:
	$$\rm Pr[zwei\hspace{0.1cm}Studienf\ddot{a}cher] = Pr(\it B\cap I \cap\overline{T}) + \rm Pr(\it B\cap\overline{I}\cap{T}) + \rm Pr(\it\overline{B}\cap I \cap T).$$		:$$\rm Pr[zwei\hspace{0.1cm}Studienf\ddot{a}cher] = Pr(\it B\cap I \cap\overline{T}) + \rm Pr(\it B\cap\overline{I}\cap{T}) + \rm Pr(\it\overline{B}\cap I \cap T).$$
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:36Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Mengentheoretische_Grundlagen\|Mengentheoretische Grundlagen]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Mengentheoretische_Grundlagen\|Mengentheoretische Grundlagen]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.
	*Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das nachfolgende Lernvideo:		*Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das nachfolgende Lernvideo:
	:[[Mengentheoretische Begriffe und Gesetzmäßigkeiten]]		:[[Mengentheoretische Begriffe und Gesetzmäßigkeiten]]

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2018-01-03T13:26:42Z

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