Aufgaben:Aufgabe 1.2Z: Ziffernmengen - Versionsgeschichte

Guenter am 25. November 2021 um 13:16 Uhr

2021-11-25T13:16:54Z

Guenter am 25. November 2021 um 13:14 Uhr

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Guenter am 25. November 2021 um 12:50 Uhr

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Guenter am 9. November 2019 um 13:40 Uhr

2019-11-09T13:40:41Z

Guenter am 9. November 2019 um 13:33 Uhr

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Guenter am 1. August 2018 um 06:29 Uhr

2018-08-01T06:29:59Z

Guenter am 1. August 2018 um 06:22 Uhr

2018-08-01T06:22:24Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:36Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T13:26:27Z

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Guenter am 21. Februar 2017 um 13:58 Uhr

2017-02-21T13:58:00Z

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 :$$ E = (A \cup B) \cap (\overline A \cup \overline B) = (A \cap \overline A) \cup (A \cap \overline B) \cup (\overline A \cap B) \cup (\overline A \cap \overline B) = (A \cap \overline B) \cup (\overline A \cap B) = D = \{1, 2, 6, 9\},$$
-:$$F = (A \cup C= \cap \overline B = \{1, 2, 3, 5, 6, 7, 8\} \cap \{1, 2, 4, 5, 7, 8\} = \{1, 2, 5, 7, 8\},$$
+:$$F = (A \cup C) \cap \overline B = \{1, 2, 3, 5, 6, 7, 8\} \cap \{1, 2, 4, 5, 7, 8\} = \{1, 2, 5, 7, 8\},$$
 :$$H = (\bar A \cap \overline C) \cup (A \cap B \cap C) = (\overline A \cap \overline C) \cup \phi = \{4, 9\}.$$
-'''(1)'''&nbsp; Richtig ist nur der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
+'''(1)'''&nbsp; Richtig ist nur der&nbsp; <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
 * $A$&nbsp; und&nbsp; $C$&nbsp; haben kein gemeinsames Element.
 * $A$&nbsp; und&nbsp; $B$&nbsp; beinhalten jeweils die&nbsp; $3$.
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-'''(2)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
+'''(2)'''&nbsp; Richtig ist der&nbsp; <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
 *Keine Ziffer ist gleichzeitig in&nbsp; $A$,&nbsp; $B$&nbsp; und&nbsp; $C$&nbsp; enthalten &nbsp; &rArr; &nbsp;  $ A \cap B \cap C = \phi$ &nbsp; &rArr; &nbsp; $ \overline{A \cap B \cap C} = \overline{\phi} = G$.
-*Der erste Vorschlag ist dagegen falsch. Es fehlt die&nbsp; $4$.
+*Der erste Vorschlag ist dagegen falsch.&nbsp; Es fehlt die&nbsp; $4$.
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 '''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1,  2 und 4</u>:
 *Der erste Vorschlag ist richtig: &nbsp; Die Mengen&nbsp; $D$&nbsp; und&nbsp; $E$&nbsp; enthalten genau die gleichen Elemente und somit auch deren Komplementärmengen.
-*Auch der zweite Vorschlag ist richtig: &nbsp; Allgemein, das heißt für beliebige&nbsp; $X$&nbsp; und&nbsp; $B$&nbsp; gilt:&nbsp; $X \cap \overline B \subset \overline B \ \Rightarrow$ &nbsp; Mit $X = A \cup C$ folgt somit $F \subset \overline B$.
+*Auch der zweite Vorschlag ist richtig: &nbsp; Allgemein,&nbsp; das heißt für beliebige&nbsp; $X$&nbsp; und&nbsp; $B$&nbsp; gilt:&nbsp; $X \cap \overline B \subset \overline B \ \Rightarrow$ &nbsp; Mit $X = A \cup C$ folgt somit $F \subset \overline B$.
 *Auch der letzte Vorschlag ist richtig: &nbsp; $A = \{1, 2, 3\},$&nbsp;  $C = \{5, 6, 7, 8\}$&nbsp; und&nbsp; $H = \{4, 9\}$ bilden ein &bdquo;vollständiges System&rdquo;.
-*Der dritte Vorschlag ist dagegen falsch, weil&nbsp; $B$&nbsp; und&nbsp; $C$&nbsp; nicht disjunkt sind.
+*Der dritte Vorschlag ist dagegen falsch,&nbsp; weil&nbsp; $B$&nbsp; und&nbsp; $C$&nbsp; nicht disjunkt sind.
 {{ML-Fuß}}

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 :$$H = (\overline A \cap \overline C) \cup (A \cap B \cap C).$$
-Überlegen Sie sich zunächst, welche Ziffern zu den Mengen&nbsp; $D$,&nbsp; $E$,&nbsp; $F$&nbsp; und&nbsp; $H$&nbsp; gehören und beantworten Sie dann die folgenden Fragen. <br>Begründen Sie Ihre Antworten mengentheoretisch.
+Überlegen Sie sich zunächst,&nbsp; welche Ziffern zu den Mengen&nbsp; $D$,&nbsp; $E$,&nbsp; $F$&nbsp; und&nbsp; $H$&nbsp; gehören und beantworten Sie dann die folgenden Fragen. <br>Begründen Sie Ihre Antworten mengentheoretisch.
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 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Mengentheoretische_Grundlagen|Mengentheoretische Grundlagen]].
-*Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das Lernvideo [[Mengentheoretische_Begriffe_und_Gesetzmäßigkeiten_(Lernvideo)|Mengentheoretische Begriffe und Gesetzmäßigkeiten]].
+*Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das Lernvideo&nbsp; [[Mengentheoretische_Begriffe_und_Gesetzmäßigkeiten_(Lernvideo)|Mengentheoretische Begriffe und Gesetzmäßigkeiten]].

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 :$$E = (A \cup B) \cap (\overline A \cup \overline B), $$
 :$$F = (A \cup C) \cap \overline B, $$
-:$$G = (\overline A \cap \overline C) \cup (A \cap B \cap C).$$
+:$$H = (\overline A \cap \overline C) \cup (A \cap B \cap C).$$
 Überlegen Sie sich zunächst, welche Ziffern zu den Mengen&nbsp; $D$,&nbsp; $E$,&nbsp; $F$&nbsp; und&nbsp; $H$&nbsp; gehören und beantworten Sie dann die folgenden Fragen. <br>Begründen Sie Ihre Antworten mengentheoretisch.

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 '''(1)'''&nbsp; Richtig ist nur der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
-* $A$ und $C$ haben kein gemeinsames Element.
+* $A$&nbsp; und&nbsp; $C$&nbsp; haben kein gemeinsames Element.
-* $A$ und $B$ beinhalten jeweils die $3$.
+* $A$&nbsp; und&nbsp; $B$&nbsp; beinhalten jeweils die&nbsp; $3$.
-*$B$ und $C$ beinhalten jeweils die $6$.
+*$B$&nbsp; und&nbsp; $C$&nbsp; beinhalten jeweils die&nbsp; $6$.
 '''(2)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
-*Keine Ziffer ist gleichzeitig in $A$, $B$ und $C$ enthalten &nbsp; &rArr; &nbsp;  $ A \cap B \cap C = \phi$ &nbsp; &rArr; &nbsp; $ \overline{A \cap B \cap C} = \overline{\phi} = G$.
+*Keine Ziffer ist gleichzeitig in&nbsp; $A$,&nbsp; $B$&nbsp; und&nbsp; $C$&nbsp; enthalten &nbsp; &rArr; &nbsp;  $ A \cap B \cap C = \phi$ &nbsp; &rArr; &nbsp; $ \overline{A \cap B \cap C} = \overline{\phi} = G$.
-*Der erste Vorschlag ist dagegen falsch. Es fehlt die $4$.
+*Der erste Vorschlag ist dagegen falsch. Es fehlt die&nbsp; $4$.
 '''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1,  2 und 4</u>:
-*Der erste Vorschlag ist richtig: &nbsp; Die Mengen $D$ und $E$ enthalten genau die gleichen Elemente und somit auch deren Komplementärmengen.
+*Der erste Vorschlag ist richtig: &nbsp; Die Mengen&nbsp; $D$&nbsp; und&nbsp; $E$&nbsp; enthalten genau die gleichen Elemente und somit auch deren Komplementärmengen.
-*Auch der zweite Vorschlag ist richtig: &nbsp; Allgemein, das heißt für beliebige $X$ und $B$ gilt: $X \cap \bar B \subset \bar B \ \Rightarrow$ &nbsp; Mit $X = A \cup C$ folgt somit $F \subset \bar B$.
+*Auch der zweite Vorschlag ist richtig: &nbsp; Allgemein, das heißt für beliebige&nbsp; $X$&nbsp; und&nbsp; $B$&nbsp; gilt:&nbsp; $X \cap \overline B \subset \overline B \ \Rightarrow$ &nbsp; Mit $X = A \cup C$ folgt somit $F \subset \overline B$.
-*Auch der letzte Vorschlag ist richtig: &nbsp; $A = \{1, 2, 3\},$  $C = \{5, 6, 7, 8\}$ und $H = \{4, 9\}$ bilden ein &bdquo;vollständiges System&rdquo;.
+*Auch der letzte Vorschlag ist richtig: &nbsp; $A = \{1, 2, 3\},$&nbsp;  $C = \{5, 6, 7, 8\}$&nbsp; und&nbsp; $H = \{4, 9\}$ bilden ein &bdquo;vollständiges System&rdquo;.
-*Der dritte Vorschlag ist dagegen falsch, weil $B$ und $C$ nicht disjunkt sind.
+*Der dritte Vorschlag ist dagegen falsch, weil&nbsp; $B$&nbsp; und&nbsp; $C$&nbsp; nicht disjunkt sind.
 {{ML-Fuß}}

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 {{quiz-Header|Buchseite=Stochastische Signaltheorie/Mengentheoretische Grundlagen}}
-[[Datei:P_ID81__Sto_Z_1_2.png|right|frame|Ziffernmengen $A$, $B$, $C$]]
+[[Datei:P_ID81__Sto_Z_1_2.png|right|frame|Ziffernmengen&nbsp; $A$,&nbsp; $B$,&nbsp; $C$]]
-Die Grundmenge $G$ sei die Menge aller Ziffern zwischen $1$ und $9$. Gegeben sind dazu die folgenden Teilmengen:
+Die Grundmenge&nbsp; $G$&nbsp; sei die Menge aller Ziffern zwischen&nbsp; $1$&nbsp; und&nbsp; $9$.&nbsp; Gegeben sind dazu die folgenden Teilmengen:
 :$$A = \big[\text{die Ziffern} \leqslant 3\big],$$
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 :$$G = (\overline A \cap \overline C) \cup (A \cap B \cap C).$$
-Überlegen Sie sich zunächst, welche Ziffern zu den Mengen $D$, $E$, $F$ und $H$ gehören und beantworten Sie dann die folgenden Fragen. <br>Begründen Sie Ihre Antworten mengentheoretisch.
+Überlegen Sie sich zunächst, welche Ziffern zu den Mengen&nbsp; $D$,&nbsp; $E$,&nbsp; $F$&nbsp; und&nbsp; $H$&nbsp; gehören und beantworten Sie dann die folgenden Fragen. <br>Begründen Sie Ihre Antworten mengentheoretisch.
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Mengentheoretische_Grundlagen|Mengentheoretische Grundlagen]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Mengentheoretische_Grundlagen|Mengentheoretische Grundlagen]].
-*Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das Lernvideo [[Klassische_Definition_der_Wahrscheinlickeit_(Lernvideo)|Mengentheoretische Begriffe und Gesetzmäßigkeiten]].
+*Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das Lernvideo [[Mengentheoretische_Begriffe_und_Gesetzmäßigkeiten_(Lernvideo)|Mengentheoretische Begriffe und Gesetzmäßigkeiten]].
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 <quiz display=simple>
-{Welche der nachfolgenden Aussagen sind richtig?
+{Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
 |type="[]"}
-- $A$ und $B$ sind disjunkte Mengen.
+- $A$&nbsp; und&nbsp; $B$&nbsp; sind disjunkte Mengen.
-+ $A$ und $C$ sind disjunkte Mengen.
++ $A$&nbsp; und&nbsp; $C$&nbsp; sind disjunkte Mengen.
-- $B$ und $C$ sind disjunkte Mengen.
+- $B$&nbsp; und&nbsp; $C$&nbsp; sind disjunkte Mengen.
-{Welche der nachfolgenden Aussagen sind richtig?
+{Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
 |type="[]"}
-- Die Vereinigungsmenge $A \cup B \cup C$ ergibt die Grundmenge $G$.
+- Die Vereinigungsmenge&nbsp; $A \cup B \cup C$&nbsp; ergibt die Grundmenge&nbsp; $G$.
-+ Die Komplementärmenge zu $A \cap B \cap C$ ergibt die Grundmenge $G$.
++ Die Komplementärmenge zu&nbsp; $A \cap B \cap C$&nbsp; ergibt die Grundmenge&nbsp; $G$.
-{Welche der nachfolgenden Aussagen sind richtig?
+{Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
 |type="[]"}
-+ Die Komplementärmengen von $D$ und $E$ sind identisch.
++ Die Komplementärmengen von&nbsp; $D$&nbsp; und&nbsp; $E$&nbsp; sind identisch.
-+ $F$ ist eine Teilmenge der Komplementärmenge von $B$.
++ $F$&nbsp; ist eine Teilmenge der Komplementärmenge von&nbsp; $B$.
-- Die Mengen $B$, $C$ und $D$ bilden ein vollständiges System.
+- Die Mengen&nbsp; $B$,&nbsp; $C$&nbsp; und&nbsp; $D$&nbsp; bilden ein vollständiges System.
-+ Die Mengen $A$, $C$ und $H$ bilden ein vollständiges System.
++ Die Mengen&nbsp; $A$,&nbsp; $C$&nbsp; und&nbsp; $H$&nbsp; bilden ein vollständiges System.

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 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Mengentheoretische_Grundlagen|Mengentheoretische Grundlagen]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
 *Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das nachfolgende Lernvideo:
 :[[Mengentheoretische Begriffe und Gesetzmäßigkeiten]]