Aufgaben:Aufgabe 1.2Z: Messung der Übertragungsfunktion - Versionsgeschichte

Guenter am 11. Juli 2021 um 15:58 Uhr

2021-07-11T15:58:30Z

Guenter am 11. Juli 2021 um 14:14 Uhr

2021-07-11T14:14:29Z

Guenter am 18. Oktober 2019 um 07:48 Uhr

2019-10-18T07:48:51Z

Guenter am 18. Oktober 2019 um 07:41 Uhr

2019-10-18T07:41:10Z

Guenter am 23. Oktober 2018 um 09:58 Uhr

2018-10-23T09:58:11Z

Guenter am 23. Oktober 2018 um 09:52 Uhr

2018-10-23T09:52:28Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:36Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 15. Februar 2018 um 10:56 Uhr

2018-02-15T10:56:59Z

Guenter am 15. Februar 2018 um 10:50 Uhr

2018-02-15T10:50:23Z

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:1.2Z Messung der Übertragungsfunktion nach Aufgaben:Aufgabe 1.2Z: Messung der Übertragungsfunktion

2018-01-03T13:10:48Z

Guenter verschob die Seite 1.2Z Messung der Übertragungsfunktion nach Aufgabe 1.2Z: Messung der Übertragungsfunktion

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 dargestellt werden. Hierbei bezeichnet
-*$a_{\rm B}(f)$&nbsp; den Dämpfungsverlauf, und
+*$a_{\rm B}(f_0)$&nbsp; den Dämpfungsverlauf, und
-*$b_{\rm B}(f)$&nbsp; den Phasenverlauf.
+*$b_{\rm B}(f_0)$&nbsp; den Phasenverlauf.
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-Bei&nbsp; $f_0 = -f_2 =-\hspace{-0.01cm}2  \text{ kHz}$&nbsp; gilt der gleiche Dämpfungswert. Die Phase hat jedoch das umgekehrte Vorzeichen. Also ist&nbsp; $b_{\rm B}(–f_2) = \ –\hspace{-0.01cm}20^{\circ}.$
+Bei&nbsp; $f_0 = -f_2 =-\hspace{-0.01cm}2  \text{ kHz}$&nbsp; gilt der gleiche Dämpfungswert.&nbsp; Die Phase hat jedoch das umgekehrte Vorzeichen. Also ist&nbsp; $b_{\rm B}(–f_2) = \ –\hspace{-0.01cm}20^{\circ}.$
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:P_ID788__LZI_Z_1_2.png |right|Gemessene Signalamplituden <br>und Phasen bei Filter&nbsp; $\rm B$|frame]]
-Zur messtechnischen Bestimmung des Filterfrequenzgangs wird ein sinusförmiges Eingangssignal mit der Amplitude&nbsp; $2 \hspace{0.05cm} \text{V}$&nbsp; und vorgegebener Frequenz&nbsp; $f_0$&nbsp; angelegt. Das Ausgangssignal&nbsp; $y(t)$&nbsp; bzw. dessen Spektrum&nbsp; $Y(f)$&nbsp; werden dann nach Betrag und Phase ermittelt.
+Zur messtechnischen Bestimmung des Filterfrequenzgangs wird ein sinusförmiges Eingangssignal mit der Amplitude&nbsp; $2 \hspace{0.05cm} \text{V}$&nbsp; und vorgegebener Frequenz&nbsp; $f_0$&nbsp; angelegt.&nbsp; Das Ausgangssignal&nbsp; $y(t)$&nbsp; bzw. dessen Spektrum&nbsp; $Y(f)$&nbsp; werden dann nach Betrag und Phase ermittelt.
 *Das Betragsspektrum am Ausgang von Filter&nbsp; $\rm A$&nbsp; lautet mit der Frequenz&nbsp; $f_0 = 1 \ \text{kHz}$:
 :$$|Y_{\rm A} (f)| = 1.6\hspace{0.05cm}{\rm V} \cdot {\rm \delta } (f
 \pm f_0) + 0.4\hspace{0.05cm}{\rm V} \cdot {\rm \delta }  (f \pm 3 f_0) .$$
-*Bei einem anderen Filter&nbsp; $\rm B$&nbsp; ist das Ausgangssignal dagegen stets eine harmonische Schwingung mit der (einzigen) Frequenz&nbsp; $f_0$. Bei den in der Tabelle angegebenen Frequenzen&nbsp; $f_0$&nbsp; werden die Amplituden&nbsp; $A_y(f_0)$&nbsp; und die Phasen&nbsp; $φ_y(f_0)$&nbsp; gemessen. Hierbei gilt:
+*Bei einem anderen Filter&nbsp; $\rm B$&nbsp; ist das Ausgangssignal dagegen stets eine harmonische Schwingung mit der (einzigen) Frequenz&nbsp; $f_0$.&nbsp; Bei den in der Tabelle angegebenen Frequenzen&nbsp; $f_0$&nbsp; werden die Amplituden&nbsp; $A_y(f_0)$&nbsp; und die Phasen&nbsp; $φ_y(f_0)$&nbsp; gemessen.&nbsp; Hierbei gilt:
 :$$Y_{\rm B} (f) = {A_y}/{2} \cdot {\rm e}^{ {\rm j} \varphi_y}
 \cdot {\rm \delta } (f + f_0) +  {A_y}/{2} \cdot {\rm e}^{

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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Richtig sind  die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:
-*Bei einem LZI–System gilt $Y(f) = X(f) · H(f)$.
+*Bei einem LZI–System gilt&nbsp; $Y(f) = X(f) · H(f)$.
-*Daher ist es nicht möglich, dass im Ausgangssignal ein Anteil mit $3 f_0$ vorhanden ist, wenn ein solcher im Eingangssignal fehlt.
+*Daher ist es nicht möglich, dass im Ausgangssignal ein Anteil mit&nbsp; $3 f_0$&nbsp; vorhanden ist, wenn ein solcher im Eingangssignal fehlt.
-*Das heißt: Es liegt hier kein LZI–System vor und dementsprechend ist auch kein Frequenzgang angebbar.
+*Das heißt: &nbsp; Es liegt hier kein LZI–System vor und dementsprechend ist auch kein Frequenzgang angebbar.
 '''(2)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
-*Aufgrund der angegeben Zahlenwerte für $A_y(f_0)$ kann von einem <u>Bandpass</u> ausgegangen werden.
+*Aufgrund der angegeben Zahlenwerte für&nbsp; $A_y(f_0)$&nbsp; kann von einem <u>Bandpass</u> ausgegangen werden.
 '''(3)'''&nbsp; Mit $A_x = 2  \text{ V}$  und $\varphi_x = 90^\circ$  (Sinusfunktion) erhält man für $f_0 = f_3 =3 \text{ kHz}$:
 :$$H_{\rm B} (f_3) = \frac{A_y}{A_x} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j}
 (\varphi_x - \varphi_y)} =  \frac{1\hspace{0.05cm}{\rm
 V}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -
 ^{\circ})} = 0.5.$$
-Somit ergeben sich für $f_0 =  f_3 = 3  \text{ kHz}$ die Werte
+Somit ergeben sich für&nbsp; $f_0 =  f_3 = 3  \text{ kHz}$&nbsp; die Werte
 *$a_{\rm B} (f_3)\rm \underline{\: ≈ \: 0.693 \: Np}$,
 *$b_{\rm B}(f_3) \rm \underline{\: = \: 0 \: (Grad)}$.
-'''(4)'''&nbsp; In analoger Weise kann der Frequenzgang bei $f_0 = f_2 =2  \text{ kHz}$ ermittelt werden:
+'''(4)'''&nbsp; In analoger Weise kann der Frequenzgang bei&nbsp; $f_0 = f_2 =2  \text{ kHz}$&nbsp; ermittelt werden:
 :$$H_{\rm B} ( f_2)  =  \frac{0.8\hspace{0.05cm}{\rm
 V}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -
 ^{\circ})} = 0.4\cdot {\rm e}^{ -{\rm j} 20^{\circ}}.$$
-Damit erhält man  für $f_0 =  f_2 = 2 \ \text{ kHz}$:
+Damit erhält man  für&nbsp; $f_0 =  f_2 = 2 \ \text{ kHz}$:
 *$a_{\rm B}(f_2) \rm \underline{\: ≈ \: 0.916 \: Np}$,
 * $b_{\rm B}(f_2) \rm \underline{\: = \: 20°}$.
-Bei $f_0 = -f_2 =-\hspace{-0.01cm}2  \text{ kHz}$ gilt der gleiche Dämpfungswert.
+Bei&nbsp; $f_0 = -f_2 =-\hspace{-0.01cm}2  \text{ kHz}$&nbsp; gilt der gleiche Dämpfungswert. Die Phase hat jedoch das umgekehrte Vorzeichen. Also ist&nbsp; $b_{\rm B}(–f_2) = \ –\hspace{-0.01cm}20^{\circ}.$
 {{ML-Fuß}}

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-[[Datei:P_ID788__LZI_Z_1_2.png |right|Gemessene Signalamplituden und Phasen bei Filter $\rm B$|frame]]
+[[Datei:P_ID788__LZI_Z_1_2.png |right|Gemessene Signalamplituden <br>und Phasen bei Filter&nbsp; $\rm B$|frame]]
-Zur messtechnischen Bestimmung des Filterfrequenzgangs wird ein sinusförmiges Eingangssignal mit der Amplitude $2 \hspace{0.05cm} \text{V}$ und vorgegebener Frequenz $f_0$ angelegt. Das Ausgangssignal $y(t)$ bzw. dessen Spektrum $Y(f)$ werden dann nach Betrag und Phase ermittelt.
+Zur messtechnischen Bestimmung des Filterfrequenzgangs wird ein sinusförmiges Eingangssignal mit der Amplitude&nbsp; $2 \hspace{0.05cm} \text{V}$&nbsp; und vorgegebener Frequenz&nbsp; $f_0$&nbsp; angelegt. Das Ausgangssignal&nbsp; $y(t)$&nbsp; bzw. dessen Spektrum&nbsp; $Y(f)$&nbsp; werden dann nach Betrag und Phase ermittelt.
-Das Betragsspektrum am Ausgang von Filter $\rm A$ lautet mit der Frequenz $f_0 = 1 \ \text{kHz}$:
+*Das Betragsspektrum am Ausgang von Filter&nbsp; $\rm A$&nbsp; lautet mit der Frequenz&nbsp; $f_0 = 1 \ \text{kHz}$:
 :$$|Y_{\rm A} (f)| = 1.6\hspace{0.05cm}{\rm V} \cdot {\rm \delta } (f
 \pm f_0) + 0.4\hspace{0.05cm}{\rm V} \cdot {\rm \delta }  (f \pm 3 f_0) .$$
-Bei einem anderen Filter $\rm B$ ist das Ausgangssignal dagegen stets eine harmonische Schwingung mit der (einzigen) Frequenz $f_0$. Bei den in der Tabelle angegebenen Frequenzen $f_0$ werden die Amplituden $A_y(f_0)$ und die Phasen $φ_y(f_0)$ gemessen. Hierbei gilt:
+*Bei einem anderen Filter&nbsp; $\rm B$&nbsp; ist das Ausgangssignal dagegen stets eine harmonische Schwingung mit der (einzigen) Frequenz&nbsp; $f_0$. Bei den in der Tabelle angegebenen Frequenzen&nbsp; $f_0$&nbsp; werden die Amplituden&nbsp; $A_y(f_0)$&nbsp; und die Phasen&nbsp; $φ_y(f_0)$&nbsp; gemessen. Hierbei gilt:
 :$$Y_{\rm B} (f) = {A_y}/{2} \cdot {\rm e}^{ {\rm j} \varphi_y}
 \cdot {\rm \delta } (f + f_0) +  {A_y}/{2} \cdot {\rm e}^{
 -{\rm j} \varphi_y} \cdot {\rm \delta } (f - f_0).$$
 Das Filter $\rm B$ soll in der Aufgabe in der Form
 :$$H_{\rm B}(f) =  {\rm e}^{-a_{\rm B}(f)}\cdot {\rm e}^{-{\rm j}
 \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} b_{\rm B}(f)}$$
 dargestellt werden. Hierbei bezeichnet
-*$a_{\rm B}(f)$ den Dämpfungsverlauf, und
+*$a_{\rm B}(f)$&nbsp; den Dämpfungsverlauf, und
-*$b_{\rm B}(f)$ den Phasenverlauf.
+*$b_{\rm B}(f)$&nbsp; den Phasenverlauf.
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-''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich | Systembeschreibung im Frequenzbereich]].
+''Hinweis:''
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 <quiz display=simple>
-{Welche der Aussagen sind hinsichtlich des Filters $\rm A$ zutreffend?
+{Welche der Aussagen sind hinsichtlich des Filters&nbsp; $\rm A$&nbsp; zutreffend?
 |type="[]"}
-- Es gilt $|H(f)| = 0.8$.
+- Es gilt&nbsp; $|H(f)| = 0.8$.
-+ Das Filter $\rm A$ stellt kein LZI–System dar.
++ Das Filter&nbsp; $\rm A$&nbsp; stellt kein LZI–System dar.
 + Die Angabe eines Frequenzgangs ist nicht möglich.
-{Welche der Aussagen sind hinsichtlich des Filters $\rm B$ zutreffend?
+{Welche der Aussagen sind hinsichtlich des Filters&nbsp; $\rm B$&nbsp; zutreffend?
-|type="[]"}
+|type="()"}
-- Filter $\rm B$ ist ein Tiefpass.
+- Filter&nbsp; $\rm B$&nbsp; ist ein Tiefpass.
-- Filter $\rm B$ ist ein Hochpass.
+- Filter&nbsp; $\rm B$&nbsp; ist ein Hochpass.
-+ Filter $\rm B$ ist ein Bandpass.
++ Filter&nbsp; $\rm B$&nbsp; ist ein Bandpass.
-- Filter $\rm B$ ist eine Bandsperre.
+- Filter&nbsp; $\rm B$&nbsp; ist eine Bandsperre.
-{Ermitteln Sie den Dämpfungswert und die Phase für Filter $\rm B$ und $f_0 = 3 \ \text{kHz}$.
+{Ermitteln Sie den Dämpfungswert und die Phase für Filter&nbsp; $\rm B$&nbsp; und&nbsp; $f_0 = 3 \ \text{kHz}$.
 |type="{}"}
 $a_{\rm B}(f_0 = \: \rm 3 \: kHz) \ = \ $ { 0.693 5%  } &nbsp;$\text{Np}$
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-{Welcher Dämpfungs– und Phasenwert ergibt sich für $f_0 =  2 \ \text{kHz}$?
+{Welcher Dämpfungs– und Phasenwert ergibt sich für&nbsp; $f_0 =  2 \ \text{kHz}$?
 |type="{}"}
 $a_{\rm B}(f_0 = \: \rm 2 \: kHz) \ = \ $ { 0.916 5%  } &nbsp;$\text{Np}$

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-'''(3)'''&nbsp; Mit $A_x = 2 \ \text{ V}$  und $varphi_x = 90^\circ$  (Sinusfunktion) erhält man für $f_0 = f_3 =3 \ \text{ kHz}$:
+'''(3)'''&nbsp; Mit $A_x = 2  \text{ V}$  und $\varphi_x = 90^\circ$  (Sinusfunktion) erhält man für $f_0 = f_3 =3 \text{ kHz}$:
 :$$H_{\rm B} (f_3) = \frac{A_y}{A_x} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j}
 (\varphi_x - \varphi_y)} =  \frac{1\hspace{0.05cm}{\rm
 V}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -
 ^{\circ})} = 0.5.$$
-Somit ergeben sich für $f_0 =  f_3 = 3 \ \text{ kHz}$ die Werte
+Somit ergeben sich für $f_0 =  f_3 = 3  \text{ kHz}$ die Werte
 *$a_{\rm B} (f_3)\rm \underline{\: ≈ \: 0.693 \: Np}$,
 *$b_{\rm B}(f_3) \rm \underline{\: = \: 0 \: (Grad)}$.
-'''(4)'''&nbsp; In analoger Weise kann der Frequenzgang bei $f_0 = f_2 =2 \ \text{ kHz}$ ermittelt werden:
+'''(4)'''&nbsp; In analoger Weise kann der Frequenzgang bei $f_0 = f_2 =2  \text{ kHz}$ ermittelt werden:
 :$$H_{\rm B} ( f_2)  =  \frac{0.8\hspace{0.05cm}{\rm
 V}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -
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-Bei $f_0 = -f_2 =-\hspace{-0.01cm}2 \ \text{ kHz}$ gilt der gleiche Dämpfungswert. Die Phase hat jedoch das umgekehrte Vorzeichen. Also ist $b_{\rm B}(–f_2) = \ –\hspace{-0.01cm}20^{\circ}.$
+Bei $f_0 = -f_2 =-\hspace{-0.01cm}2  \text{ kHz}$ gilt der gleiche Dämpfungswert.
 {{ML-Fuß}}

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(kein Unterschied)