Aufgaben:Aufgabe 1.2Z: Messung der Übertragungsfunktion - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:34:42Z

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	'''(3)'''  Mit  $A_x = 2 \text{ V}$  und  $\varphi_x = 90^\circ$  (Sinusfunktion) erhält man für  $f_0 = f_3 =3 \text{ kHz}$:		'''(3)'''  Mit  $A_x = 2 \text{ V}$  und  $\varphi_x = 90^\circ$  (Sinusfunktion) erhält man für  $f_0 = f_3 =3 \text{ kHz}$:
	:$$H_{\rm B} (f_3) = \frac{A_y}{A_x} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j}(\varphi_x - \varphi_y)} = \frac{1\hspace{0.05cm}{\~~rmV~~}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -90^{\circ})} = 0.5.$$		:$$H_{\rm B} (f_3) = \frac{A_y}{A_x} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j}(\varphi_x - \varphi_y)} = \frac{1\hspace{0.05cm}{\rm V}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -90^{\circ})} = 0.5.$$
	Somit ergeben sich für  $f_0 = f_3 = 3 \text{ kHz}$  die Werte		Somit ergeben sich für  $f_0 = f_3 = 3 \text{ kHz}$  die Werte
	*$a_{\rm B} (f_3)\rm \underline{\: ≈ \: 0.693 \: Np}$,		*$a_{\rm B} (f_3)\rm \underline{\: ≈ \: 0.693 \: Np}$,
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	'''(4)'''  In analoger Weise kann der Frequenzgang bei  $f_0 = f_2 =2 \text{ kHz}$  ermittelt werden:		'''(4)'''  In analoger Weise kann der Frequenzgang bei  $f_0 = f_2 =2 \text{ kHz}$  ermittelt werden:
	:$$H_{\rm B} ( f_2) = \frac{0.8\hspace{0.05cm}{\~~rmV~~}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -70^{\circ})} = 0.4\cdot {\rm e}^{ -{\rm j} 20^{\circ}}.$$		:$$H_{\rm B} ( f_2) = \frac{0.8\hspace{0.05cm}{\rm V}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -70^{\circ})} = 0.4\cdot {\rm e}^{ -{\rm j} 20^{\circ}}.$$
	Damit erhält man für  $f_0 = f_2 = 2 \ \text{ kHz}$:		Damit erhält man für  $f_0 = f_2 = 2 \ \text{ kHz}$:
	*$a_{\rm B}(f_2) \rm \underline{\: ≈ \: 0.916 \: Np}$,		*$a_{\rm B}(f_2) \rm \underline{\: ≈ \: 0.916 \: Np}$,
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	[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme\|^1.1 Systembeschreibung im Frequenzbereich^]]		[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme\|^1.1 Systembeschreibung im Frequenzbereich^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_1.2Z:_Measurement_of_the_Frequency_Response]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:38:21Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

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Zeile 7:		Zeile 7:

	*Das Betragsspektrum am Ausgang von Filter  $\rm A$  lautet mit der Frequenz  $f_0 = 1 \ \text{kHz}$:		*Das Betragsspektrum am Ausgang von Filter  $\rm A$  lautet mit der Frequenz  $f_0 = 1 \ \text{kHz}$:
	:$$\|Y_{\rm A} (f)\| = 1.6\hspace{0.05cm}{\rm V} \cdot {\rm \delta } (f		:$$\|Y_{\rm A} (f)\| = 1.6\hspace{0.05cm}{\rm V} \cdot {\rm \delta } (f\pm f_0) + 0.4\hspace{0.05cm}{\rm V} \cdot {\rm \delta } (f \pm 3 f_0) .$$
	\pm f_0) + 0.4\hspace{0.05cm}{\rm V} \cdot {\rm \delta } (f \pm 3 f_0) .$$
	*Bei einem anderen Filter  $\rm B$  ist das Ausgangssignal dagegen stets eine harmonische Schwingung mit der (einzigen) Frequenz  $f_0$.  Bei den in der Tabelle angegebenen Frequenzen  $f_0$  werden die Amplituden  $A_y(f_0)$  und die Phasen  $φ_y(f_0)$  gemessen.  Hierbei gilt:		*Bei einem anderen Filter  $\rm B$  ist das Ausgangssignal dagegen stets eine harmonische Schwingung mit der (einzigen) Frequenz  $f_0$.  Bei den in der Tabelle angegebenen Frequenzen  $f_0$  werden die Amplituden  $A_y(f_0)$  und die Phasen  $φ_y(f_0)$  gemessen.  Hierbei gilt:
	:$$Y_{\rm B} (f) = {A_y}/{2} \cdot {\rm e}^{ {\rm j} \varphi_y}		:$$Y_{\rm B} (f) = {A_y}/{2} \cdot {\rm e}^{ {\rm j} \varphi_y}\cdot {\rm \delta } (f + f_0) + {A_y}/{2} \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \varphi_y} \cdot {\rm \delta } (f - f_0).$$
	\cdot {\rm \delta } (f + f_0) + {A_y}/{2} \cdot {\rm e}^{
	-{\rm j} \varphi_y} \cdot {\rm \delta } (f - f_0).$$

	Das Filter  $\rm B$  soll in der Aufgabe in der Form		Das Filter  $\rm B$  soll in der Aufgabe in der Form
	:$$H_{\rm B}(f) = {\rm e}^{-a_{\rm B}(f)}\cdot {\rm e}^{-{\rm j}		:$$H_{\rm B}(f) = {\rm e}^{-a_{\rm B}(f)}\cdot {\rm e}^{-{\rm j}\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} b_{\rm B}(f)}$$
	\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} b_{\rm B}(f)}$$

	dargestellt werden. Hierbei bezeichnet		dargestellt werden. Hierbei bezeichnet
Zeile 83:		Zeile 79:

	'''(3)'''  Mit  $A_x = 2 \text{ V}$  und  $\varphi_x = 90^\circ$  (Sinusfunktion) erhält man für  $f_0 = f_3 =3 \text{ kHz}$:		'''(3)'''  Mit  $A_x = 2 \text{ V}$  und  $\varphi_x = 90^\circ$  (Sinusfunktion) erhält man für  $f_0 = f_3 =3 \text{ kHz}$:
	:$$H_{\rm B} (f_3) = \frac{A_y}{A_x} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j}		:$$H_{\rm B} (f_3) = \frac{A_y}{A_x} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j}(\varphi_x - \varphi_y)} = \frac{1\hspace{0.05cm}{\rmV}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -90^{\circ})} = 0.5.$$
	(\varphi_x - \varphi_y)} = \frac{1\hspace{0.05cm}{\rm
	V}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -
	90^{\circ})} = 0.5.$$
	Somit ergeben sich für  $f_0 = f_3 = 3 \text{ kHz}$  die Werte		Somit ergeben sich für  $f_0 = f_3 = 3 \text{ kHz}$  die Werte
	*$a_{\rm B} (f_3)\rm \underline{\: ≈ \: 0.693 \: Np}$,		*$a_{\rm B} (f_3)\rm \underline{\: ≈ \: 0.693 \: Np}$,
Zeile 93:		Zeile 86:

	'''(4)'''  In analoger Weise kann der Frequenzgang bei  $f_0 = f_2 =2 \text{ kHz}$  ermittelt werden:		'''(4)'''  In analoger Weise kann der Frequenzgang bei  $f_0 = f_2 =2 \text{ kHz}$  ermittelt werden:
	:$$H_{\rm B} ( f_2) = \frac{0.8\hspace{0.05cm}{\rm		:$$H_{\rm B} ( f_2) = \frac{0.8\hspace{0.05cm}{\rmV}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -70^{\circ})} = 0.4\cdot {\rm e}^{ -{\rm j} 20^{\circ}}.$$
	V}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -
	70^{\circ})} = 0.4\cdot {\rm e}^{ -{\rm j} 20^{\circ}}.$$
	Damit erhält man für  $f_0 = f_2 = 2 \ \text{ kHz}$:		Damit erhält man für  $f_0 = f_2 = 2 \ \text{ kHz}$:
	*$a_{\rm B}(f_2) \rm \underline{\: ≈ \: 0.916 \: Np}$,		*$a_{\rm B}(f_2) \rm \underline{\: ≈ \: 0.916 \: Np}$,

Guenter am 11. Juli 2021 um 15:58 Uhr

2021-07-11T15:58:30Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juli 2021, 17:58 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:

	dargestellt werden. Hierbei bezeichnet		dargestellt werden. Hierbei bezeichnet
	*$a_{\rm B}(f)$  den Dämpfungsverlauf, und		*$a_{\rm B}(f_0)$  den Dämpfungsverlauf, und
	*$b_{\rm B}(f)$  den Phasenverlauf.		*$b_{\rm B}(f_0)$  den Phasenverlauf.


Zeile 101:		Zeile 101:


	Bei  $f_0 = -f_2 =-\hspace{-0.01cm}2 \text{ kHz}$  gilt der gleiche Dämpfungswert. Die Phase hat jedoch das umgekehrte Vorzeichen. Also ist  $b_{\rm B}(–f_2) = \ –\hspace{-0.01cm}20^{\circ}.$		Bei  $f_0 = -f_2 =-\hspace{-0.01cm}2 \text{ kHz}$  gilt der gleiche Dämpfungswert.  Die Phase hat jedoch das umgekehrte Vorzeichen. Also ist  $b_{\rm B}(–f_2) = \ –\hspace{-0.01cm}20^{\circ}.$

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 11. Juli 2021 um 14:14 Uhr

2021-07-11T14:14:29Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juli 2021, 16:14 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:

	[[Datei:P_ID788__LZI_Z_1_2.png \|right\|Gemessene Signalamplituden <br>und Phasen bei Filter  $\rm B$\|frame]]		[[Datei:P_ID788__LZI_Z_1_2.png \|right\|Gemessene Signalamplituden <br>und Phasen bei Filter  $\rm B$\|frame]]
	Zur messtechnischen Bestimmung des Filterfrequenzgangs wird ein sinusförmiges Eingangssignal mit der Amplitude  $2 \hspace{0.05cm} \text{V}$  und vorgegebener Frequenz  $f_0$  angelegt. Das Ausgangssignal  $y(t)$  bzw. dessen Spektrum  $Y(f)$  werden dann nach Betrag und Phase ermittelt.		Zur messtechnischen Bestimmung des Filterfrequenzgangs wird ein sinusförmiges Eingangssignal mit der Amplitude  $2 \hspace{0.05cm} \text{V}$  und vorgegebener Frequenz  $f_0$  angelegt.  Das Ausgangssignal  $y(t)$  bzw. dessen Spektrum  $Y(f)$  werden dann nach Betrag und Phase ermittelt.

	*Das Betragsspektrum am Ausgang von Filter  $\rm A$  lautet mit der Frequenz  $f_0 = 1 \ \text{kHz}$:		*Das Betragsspektrum am Ausgang von Filter  $\rm A$  lautet mit der Frequenz  $f_0 = 1 \ \text{kHz}$:
	:$$\|Y_{\rm A} (f)\| = 1.6\hspace{0.05cm}{\rm V} \cdot {\rm \delta } (f		:$$\|Y_{\rm A} (f)\| = 1.6\hspace{0.05cm}{\rm V} \cdot {\rm \delta } (f
	\pm f_0) + 0.4\hspace{0.05cm}{\rm V} \cdot {\rm \delta } (f \pm 3 f_0) .$$		\pm f_0) + 0.4\hspace{0.05cm}{\rm V} \cdot {\rm \delta } (f \pm 3 f_0) .$$
	*Bei einem anderen Filter  $\rm B$  ist das Ausgangssignal dagegen stets eine harmonische Schwingung mit der (einzigen) Frequenz  $f_0$. Bei den in der Tabelle angegebenen Frequenzen  $f_0$  werden die Amplituden  $A_y(f_0)$  und die Phasen  $φ_y(f_0)$  gemessen. Hierbei gilt:		*Bei einem anderen Filter  $\rm B$  ist das Ausgangssignal dagegen stets eine harmonische Schwingung mit der (einzigen) Frequenz  $f_0$.  Bei den in der Tabelle angegebenen Frequenzen  $f_0$  werden die Amplituden  $A_y(f_0)$  und die Phasen  $φ_y(f_0)$  gemessen.  Hierbei gilt:
	:$$Y_{\rm B} (f) = {A_y}/{2} \cdot {\rm e}^{ {\rm j} \varphi_y}		:$$Y_{\rm B} (f) = {A_y}/{2} \cdot {\rm e}^{ {\rm j} \varphi_y}
	\cdot {\rm \delta } (f + f_0) + {A_y}/{2} \cdot {\rm e}^{		\cdot {\rm \delta } (f + f_0) + {A_y}/{2} \cdot {\rm e}^{

Guenter am 18. Oktober 2019 um 07:48 Uhr

2019-10-18T07:48:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Oktober 2019, 09:48 Uhr
Zeile 71:		Zeile 71:
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:		'''(1)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:
	*Bei einem LZI–System gilt $Y(f) = X(f) · H(f)$.		*Bei einem LZI–System gilt  $Y(f) = X(f) · H(f)$.
	*Daher ist es nicht möglich, dass im Ausgangssignal ein Anteil mit $3 f_0$ vorhanden ist, wenn ein solcher im Eingangssignal fehlt.		*Daher ist es nicht möglich, dass im Ausgangssignal ein Anteil mit  $3 f_0$  vorhanden ist, wenn ein solcher im Eingangssignal fehlt.
	*Das heißt: Es liegt hier kein LZI–System vor und dementsprechend ist auch kein Frequenzgang angebbar.		*Das heißt:   Es liegt hier kein LZI–System vor und dementsprechend ist auch kein Frequenzgang angebbar.



	'''(2)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:		'''(2)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
	*Aufgrund der angegeben Zahlenwerte für $A_y(f_0)$ kann von einem <u>Bandpass</u> ausgegangen werden.		*Aufgrund der angegeben Zahlenwerte für  $A_y(f_0)$  kann von einem <u>Bandpass</u> ausgegangen werden.


	'''(3)'''  Mit $A_x = 2 \text{ V}$ und $\varphi_x = 90^\circ$ (Sinusfunktion) erhält man für $f_0 = f_3 =3 \text{ kHz}$:
			'''(3)'''  Mit  $A_x = 2 \text{ V}$  und  $\varphi_x = 90^\circ$  (Sinusfunktion) erhält man für  $f_0 = f_3 =3 \text{ kHz}$:
	:$$H_{\rm B} (f_3) = \frac{A_y}{A_x} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j}		:$$H_{\rm B} (f_3) = \frac{A_y}{A_x} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j}
	(\varphi_x - \varphi_y)} = \frac{1\hspace{0.05cm}{\rm		(\varphi_x - \varphi_y)} = \frac{1\hspace{0.05cm}{\rm
	V}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -		V}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -
	90^{\circ})} = 0.5.$$		90^{\circ})} = 0.5.$$
	Somit ergeben sich für $f_0 = f_3 = 3 \text{ kHz}$ die Werte		Somit ergeben sich für  $f_0 = f_3 = 3 \text{ kHz}$  die Werte
	*$a_{\rm B} (f_3)\rm \underline{\: ≈ \: 0.693 \: Np}$,		*$a_{\rm B} (f_3)\rm \underline{\: ≈ \: 0.693 \: Np}$,
	*$b_{\rm B}(f_3) \rm \underline{\: = \: 0 \: (Grad)}$.		*$b_{\rm B}(f_3) \rm \underline{\: = \: 0 \: (Grad)}$.


	'''(4)'''  In analoger Weise kann der Frequenzgang bei $f_0 = f_2 =2 \text{ kHz}$ ermittelt werden:		'''(4)'''  In analoger Weise kann der Frequenzgang bei  $f_0 = f_2 =2 \text{ kHz}$  ermittelt werden:
	:$$H_{\rm B} ( f_2) = \frac{0.8\hspace{0.05cm}{\rm		:$$H_{\rm B} ( f_2) = \frac{0.8\hspace{0.05cm}{\rm
	V}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -		V}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -
	70^{\circ})} = 0.4\cdot {\rm e}^{ -{\rm j} 20^{\circ}}.$$		70^{\circ})} = 0.4\cdot {\rm e}^{ -{\rm j} 20^{\circ}}.$$
	Damit erhält man für $f_0 = f_2 = 2 \ \text{ kHz}$:		Damit erhält man für  $f_0 = f_2 = 2 \ \text{ kHz}$:
	*$a_{\rm B}(f_2) \rm \underline{\: ≈ \: 0.916 \: Np}$,		*$a_{\rm B}(f_2) \rm \underline{\: ≈ \: 0.916 \: Np}$,
	* $b_{\rm B}(f_2) \rm \underline{\: = \: 20°}$.		* $b_{\rm B}(f_2) \rm \underline{\: = \: 20°}$.


	Bei $f_0 = -f_2 =-\hspace{-0.01cm}2 \text{ kHz}$ gilt der gleiche Dämpfungswert.		Bei  $f_0 = -f_2 =-\hspace{-0.01cm}2 \text{ kHz}$  gilt der gleiche Dämpfungswert. Die Phase hat jedoch das umgekehrte Vorzeichen. Also ist  $b_{\rm B}(–f_2) = \ –\hspace{-0.01cm}20^{\circ}.$

	Die Phase hat jedoch das umgekehrte Vorzeichen. Also ist $b_{\rm B}(–f_2) = \ –\hspace{-0.01cm}20^{\circ}.$

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 18. Oktober 2019 um 07:41 Uhr

2019-10-18T07:41:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Oktober 2019, 09:41 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:


	[[Datei:P_ID788__LZI_Z_1_2.png \|right\|Gemessene Signalamplituden und Phasen bei Filter $\rm B$\|frame]]		[[Datei:P_ID788__LZI_Z_1_2.png \|right\|Gemessene Signalamplituden <br>und Phasen bei Filter  $\rm B$\|frame]]
	Zur messtechnischen Bestimmung des Filterfrequenzgangs wird ein sinusförmiges Eingangssignal mit der Amplitude $2 \hspace{0.05cm} \text{V}$ und vorgegebener Frequenz $f_0$ angelegt. Das Ausgangssignal $y(t)$ bzw. dessen Spektrum $Y(f)$ werden dann nach Betrag und Phase ermittelt.		Zur messtechnischen Bestimmung des Filterfrequenzgangs wird ein sinusförmiges Eingangssignal mit der Amplitude  $2 \hspace{0.05cm} \text{V}$  und vorgegebener Frequenz  $f_0$  angelegt. Das Ausgangssignal  $y(t)$  bzw. dessen Spektrum  $Y(f)$  werden dann nach Betrag und Phase ermittelt.

	Das Betragsspektrum am Ausgang von Filter $\rm A$ lautet mit der Frequenz $f_0 = 1 \ \text{kHz}$:		*Das Betragsspektrum am Ausgang von Filter  $\rm A$  lautet mit der Frequenz  $f_0 = 1 \ \text{kHz}$:
	:$$\|Y_{\rm A} (f)\| = 1.6\hspace{0.05cm}{\rm V} \cdot {\rm \delta } (f		:$$\|Y_{\rm A} (f)\| = 1.6\hspace{0.05cm}{\rm V} \cdot {\rm \delta } (f
	\pm f_0) + 0.4\hspace{0.05cm}{\rm V} \cdot {\rm \delta } (f \pm 3 f_0) .$$		\pm f_0) + 0.4\hspace{0.05cm}{\rm V} \cdot {\rm \delta } (f \pm 3 f_0) .$$
	Bei einem anderen Filter $\rm B$ ist das Ausgangssignal dagegen stets eine harmonische Schwingung mit der (einzigen) Frequenz $f_0$. Bei den in der Tabelle angegebenen Frequenzen $f_0$ werden die Amplituden $A_y(f_0)$ und die Phasen $φ_y(f_0)$ gemessen. Hierbei gilt:		*Bei einem anderen Filter  $\rm B$  ist das Ausgangssignal dagegen stets eine harmonische Schwingung mit der (einzigen) Frequenz  $f_0$. Bei den in der Tabelle angegebenen Frequenzen  $f_0$  werden die Amplituden  $A_y(f_0)$  und die Phasen  $φ_y(f_0)$  gemessen. Hierbei gilt:
	:$$Y_{\rm B} (f) = {A_y}/{2} \cdot {\rm e}^{ {\rm j} \varphi_y}		:$$Y_{\rm B} (f) = {A_y}/{2} \cdot {\rm e}^{ {\rm j} \varphi_y}
	\cdot {\rm \delta } (f + f_0) + {A_y}/{2} \cdot {\rm e}^{		\cdot {\rm \delta } (f + f_0) + {A_y}/{2} \cdot {\rm e}^{
	-{\rm j} \varphi_y} \cdot {\rm \delta } (f - f_0).$$		-{\rm j} \varphi_y} \cdot {\rm \delta } (f - f_0).$$
	Das Filter $\rm B$ soll in der Aufgabe in der Form
			Das Filter  $\rm B$  soll in der Aufgabe in der Form
	:$$H_{\rm B}(f) = {\rm e}^{-a_{\rm B}(f)}\cdot {\rm e}^{-{\rm j}		:$$H_{\rm B}(f) = {\rm e}^{-a_{\rm B}(f)}\cdot {\rm e}^{-{\rm j}
	\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} b_{\rm B}(f)}$$		\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} b_{\rm B}(f)}$$

	dargestellt werden. Hierbei bezeichnet		dargestellt werden. Hierbei bezeichnet
	*$a_{\rm B}(f)$ den Dämpfungsverlauf, und		*$a_{\rm B}(f)$  den Dämpfungsverlauf, und
	*$b_{\rm B}(f)$ den Phasenverlauf.		*$b_{\rm B}(f)$  den Phasenverlauf.


Zeile 25:		Zeile 26:


	''~~Hinweise~~:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich \| Systembeschreibung im Frequenzbereich]].		''Hinweis:''
			*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich \| Systembeschreibung im Frequenzbereich]].


Zeile 33:		Zeile 35:

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Welche der Aussagen sind hinsichtlich des Filters $\rm A$ zutreffend?		{Welche der Aussagen sind hinsichtlich des Filters  $\rm A$  zutreffend?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Es gilt $\|H(f)\| = 0.8$.		- Es gilt  $\|H(f)\| = 0.8$.
	+ Das Filter $\rm A$ stellt kein LZI–System dar.		+ Das Filter  $\rm A$  stellt kein LZI–System dar.
	+ Die Angabe eines Frequenzgangs ist nicht möglich.		+ Die Angabe eines Frequenzgangs ist nicht möglich.



	{Welche der Aussagen sind hinsichtlich des Filters $\rm B$ zutreffend?		{Welche der Aussagen sind hinsichtlich des Filters  $\rm B$  zutreffend?
	\|type="[]"}		\|type="()"}
	- Filter $\rm B$ ist ein Tiefpass.		- Filter  $\rm B$  ist ein Tiefpass.
	- Filter $\rm B$ ist ein Hochpass.		- Filter  $\rm B$  ist ein Hochpass.
	+ Filter $\rm B$ ist ein Bandpass.		+ Filter  $\rm B$  ist ein Bandpass.
	- Filter $\rm B$ ist eine Bandsperre.		- Filter  $\rm B$  ist eine Bandsperre.



	{Ermitteln Sie den Dämpfungswert und die Phase für Filter $\rm B$ und $f_0 = 3 \ \text{kHz}$.		{Ermitteln Sie den Dämpfungswert und die Phase für Filter  $\rm B$  und  $f_0 = 3 \ \text{kHz}$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$a_{\rm B}(f_0 = \: \rm 3 \: kHz) \ = \ $ { 0.693 5% }  $\text{Np}$		$a_{\rm B}(f_0 = \: \rm 3 \: kHz) \ = \ $ { 0.693 5% }  $\text{Np}$
Zeile 57:		Zeile 59:


	{Welcher Dämpfungs– und Phasenwert ergibt sich für $f_0 = 2 \ \text{kHz}$?		{Welcher Dämpfungs– und Phasenwert ergibt sich für  $f_0 = 2 \ \text{kHz}$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$a_{\rm B}(f_0 = \: \rm 2 \: kHz) \ = \ $ { 0.916 5% }  $\text{Np}$		$a_{\rm B}(f_0 = \: \rm 2 \: kHz) \ = \ $ { 0.916 5% }  $\text{Np}$

Guenter am 23. Oktober 2018 um 09:58 Uhr

2018-10-23T09:58:11Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. Oktober 2018, 11:58 Uhr
Zeile 78:		Zeile 78:


	'''(3)'''  Mit $A_x = 2 \ \text{ V}$ und $varphi_x = 90^\circ$ (Sinusfunktion) erhält man für $f_0 = f_3 =3 \ \text{ kHz}$:		'''(3)'''  Mit $A_x = 2 \text{ V}$ und $\varphi_x = 90^\circ$ (Sinusfunktion) erhält man für $f_0 = f_3 =3 \text{ kHz}$:
	:$$H_{\rm B} (f_3) = \frac{A_y}{A_x} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j}		:$$H_{\rm B} (f_3) = \frac{A_y}{A_x} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j}
	(\varphi_x - \varphi_y)} = \frac{1\hspace{0.05cm}{\rm		(\varphi_x - \varphi_y)} = \frac{1\hspace{0.05cm}{\rm
	V}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -		V}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -
	90^{\circ})} = 0.5.$$		90^{\circ})} = 0.5.$$
	Somit ergeben sich für $f_0 = f_3 = 3 \ \text{ kHz}$ die Werte		Somit ergeben sich für $f_0 = f_3 = 3 \text{ kHz}$ die Werte
	*$a_{\rm B} (f_3)\rm \underline{\: ≈ \: 0.693 \: Np}$,		*$a_{\rm B} (f_3)\rm \underline{\: ≈ \: 0.693 \: Np}$,
	*$b_{\rm B}(f_3) \rm \underline{\: = \: 0 \: (Grad)}$.		*$b_{\rm B}(f_3) \rm \underline{\: = \: 0 \: (Grad)}$.


	'''(4)'''  In analoger Weise kann der Frequenzgang bei $f_0 = f_2 =2 \ \text{ kHz}$ ermittelt werden:		'''(4)'''  In analoger Weise kann der Frequenzgang bei $f_0 = f_2 =2 \text{ kHz}$ ermittelt werden:
	:$$H_{\rm B} ( f_2) = \frac{0.8\hspace{0.05cm}{\rm		:$$H_{\rm B} ( f_2) = \frac{0.8\hspace{0.05cm}{\rm
	V}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -		V}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -
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	Bei $f_0 = -f_2 =-\hspace{-0.01cm}2 \ \text{ kHz}$ gilt der gleiche Dämpfungswert. Die Phase hat jedoch das umgekehrte Vorzeichen. Also ist $b_{\rm B}(–f_2) = \ –\hspace{-0.01cm}20^{\circ}.$		Bei $f_0 = -f_2 =-\hspace{-0.01cm}2 \text{ kHz}$ gilt der gleiche Dämpfungswert.

			Die Phase hat jedoch das umgekehrte Vorzeichen. Also ist $b_{\rm B}(–f_2) = \ –\hspace{-0.01cm}20^{\circ}.$

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 23. Oktober 2018 um 09:52 Uhr

2018-10-23T09:52:28Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. Oktober 2018, 11:52 Uhr
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	[[Datei:P_ID788__LZI_Z_1_2.png \|right\|Gemessene Signalamplituden und Phasen bei Filter $\rm B$\|frame]]		[[Datei:P_ID788__LZI_Z_1_2.png \|right\|Gemessene Signalamplituden und Phasen bei Filter $\rm B$\|frame]]
	Zur messtechnischen Bestimmung des Filterfrequenzgangs wird ein sinusförmiges Eingangssignal mit der Amplitude $2 \ \text{V}$ und vorgegebener Frequenz $f_0$ angelegt. Das Ausgangssignal $y(t)$ bzw. dessen Spektrum $Y(f)$ werden dann nach Betrag und Phase ermittelt.		Zur messtechnischen Bestimmung des Filterfrequenzgangs wird ein sinusförmiges Eingangssignal mit der Amplitude $2 \hspace{0.05cm} \text{V}$ und vorgegebener Frequenz $f_0$ angelegt. Das Ausgangssignal $y(t)$ bzw. dessen Spektrum $Y(f)$ werden dann nach Betrag und Phase ermittelt.

	Das Betragsspektrum am Ausgang von Filter $\rm A$ lautet mit der Frequenz $f_0 = 1 \ \text{kHz}$:		Das Betragsspektrum am Ausgang von Filter $\rm A$ lautet mit der Frequenz $f_0 = 1 \ \text{kHz}$:

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:36Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich \| Systembeschreibung im Frequenzbereich]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich \| Systembeschreibung im Frequenzbereich]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.

Guenter am 15. Februar 2018 um 10:56 Uhr

2018-02-15T10:56:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Februar 2018, 12:56 Uhr
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	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''1.''' Bei einem LZI–System gilt $Y(f) = X(f) · H(f)$. Daher ist es nicht möglich, dass im Ausgangssignal ein Anteil mit $3 f_0$ vorhanden ist, wenn ein solcher im Eingangssignal fehlt. Das heißt: Es liegt hier kein LZI–System vor und dementsprechend ist auch kein Frequenzgang angebbar~~. Richtig sind demnach die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>~~.		'''(1)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:
			*Bei einem LZI–System gilt $Y(f) = X(f) · H(f)$.
			*Daher ist es nicht möglich, dass im Ausgangssignal ein Anteil mit $3 f_0$ vorhanden ist, wenn ein solcher im Eingangssignal fehlt.
			*Das heißt: Es liegt hier kein LZI–System vor und dementsprechend ist auch kein Frequenzgang angebbar.


	'''2.''' Aufgrund der angegeben Zahlenwerte für $A_y(f_0)$ kann von einem <u>Bandpass</u> ausgegangen werden.		'''(2)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
			*Aufgrund der angegeben Zahlenwerte für $A_y(f_0)$ kann von einem <u>Bandpass</u> ausgegangen werden.


	'''3.''' Mit $A_x = 2 \ \text{ V}$ und $varphi_x = 90^\circ$ (Sinusfunktion) erhält man für $f_0 = f_3 =3 \ \text{ kHz}$:		'''(3)'''  Mit $A_x = 2 \ \text{ V}$ und $varphi_x = 90^\circ$ (Sinusfunktion) erhält man für $f_0 = f_3 =3 \ \text{ kHz}$:
	$$H_{\rm B} (f_3) = \frac{A_y}{A_x} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j}		:$$H_{\rm B} (f_3) = \frac{A_y}{A_x} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j}
	(\varphi_x - \varphi_y)} = \frac{1\hspace{0.05cm}{\rm		(\varphi_x - \varphi_y)} = \frac{1\hspace{0.05cm}{\rm
	V}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -		V}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -
Zeile 84:		Zeile 88:


	'''4.''' In analoger Weise kann der Frequenzgang bei $f_0 = f_2 =2 \ \text{ kHz}$ ermittelt werden:		'''(4)'''  In analoger Weise kann der Frequenzgang bei $f_0 = f_2 =2 \ \text{ kHz}$ ermittelt werden:
	$$H_{\rm B} ( f_2) = \frac{0.8\hspace{0.05cm}{\rm		:$$H_{\rm B} ( f_2) = \frac{0.8\hspace{0.05cm}{\rm
	V}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -		V}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -
	70^{\circ})} = 0.4\cdot {\rm e}^{ -{\rm j} 20^{\circ}}.$$		70^{\circ})} = 0.4\cdot {\rm e}^{ -{\rm j} 20^{\circ}}.$$