Aufgaben:Aufgabe 1.2Z: Bitfehlermessung - Versionsgeschichte

Guenter am 30. April 2022 um 12:41 Uhr

2022-04-30T12:41:44Z

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2022-04-30T12:34:47Z

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2022-04-29T16:18:13Z

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2019-01-30T11:40:27Z

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2019-01-30T11:06:44Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:36Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-04T06:18:32Z

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Guenter am 26. Oktober 2017 um 08:29 Uhr

2017-10-26T08:29:48Z

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2017-10-26T07:56:53Z

Guenter am 26. Oktober 2017 um 07:52 Uhr

2017-10-26T07:52:25Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Richtig ist nur der <u>zweite Lösungsvorschlag</u>:
+'''(1)'''&nbsp; Richtig ist nur der&nbsp; <u>zweite Lösungsvorschlag</u>:
-*Natürlich wird die Genauigkeit der BER&ndash;Messung durch den Parameter $N$ in starkem Maße beeinflusst. Im statistischen Mittel wird die BER&ndash;Messung natürlich besser, wenn man $N$ erhöht.
+*Natürlich wird die Genauigkeit der BER&ndash;Messung durch den Parameter&nbsp; $N$&nbsp; in starkem Maße beeinflusst.&nbsp; Im statistischen Mittel wird die BER&ndash;Messung natürlich besser,&nbsp; wenn man&nbsp; $N$&nbsp; erhöht.
-*Es besteht jedoch kein deterministischer Zusammenhang zwischen der Anzahl der simulierten Bit und der Genauigkeit der BER&ndash;Messung, wie z. B. die Ergebnisse für $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 6 \ \rm dB$ zeigen:
+*Es besteht jedoch kein deterministischer Zusammenhang zwischen der Anzahl der simulierten Bit und der Genauigkeit der BER&ndash;Messung,&nbsp; wie z.B. die Ergebnisse für&nbsp; $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 6 \ \rm dB$&nbsp; zeigen:
-*Bei $N = 6.4 \cdot 10^4\  (n_{\rm B} = 0.258 \cdot 10^{-2})$ ist die Abweichung vom tatsächlichen Wert $(0.239 \cdot 10^{-2})$ geringer als bei $N = 1.28 \cdot 10^5\  (n_{\rm B} = 0.272 \cdot 10^{-2})$.
+*Bei&nbsp; $N = 6.4 \cdot 10^4\  (h_{\rm B} = 0.258 \cdot 10^{-2})$&nbsp; ist die Abweichung vom tatsächlichen Wert&nbsp; $(0.239 \cdot 10^{-2})$&nbsp; geringer als bei&nbsp; $N = 1.28 \cdot 10^5\  (h_{\rm B} = 0.272 \cdot 10^{-2})$.
-'''(2)'''&nbsp; Bei $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 0 \ \rm dB$, also $E_{\rm B} = N_0$, erhält man folgende Werte:
+'''(2)'''&nbsp; Bei&nbsp; $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 0 \ \rm dB$,&nbsp; also&nbsp; $E_{\rm B} = N_0$,&nbsp; erhält man folgende Werte:
 :$$N = 6.4 \cdot 10^4\text{:}\hspace{0.4cm}\sigma_h = \sqrt{{p}/{N}}= \sqrt{\frac{0.0786}{64000}}\hspace{0.1cm}\underline {\approx 1.1
    \cdot10^{-3}}\hspace{0.05cm},$$
@@ Zeile 97: / Zeile 97: @@
-'''(3)'''&nbsp; Hierfür ergeben sich mit $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 0 \ \rm dB$ folgende Werte:
+'''(3)'''&nbsp; Hierfür ergeben sich mit&nbsp; $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 0 \ \rm dB$&nbsp; folgende Werte:
 :$$N = 6.4 \cdot 10^4\text{:}\hspace{0.4cm}\varepsilon_{\rm rel}= \frac{h_{\rm B}-  p_{\rm B}}{h_{\rm B}}
 = \frac{0.0779-0.0786}{0.0786}\hspace{0.1cm}\underline {\approx -0.9\% }\hspace{0.05cm}$$
@@ Zeile 103: / Zeile 103: @@
-'''(4)'''&nbsp; Aufgrund der kleineren Fehlerwahrscheinlichkeit ergeben sich nun kleinere Werte als in der Teilaufgabe (2):
+'''(4)'''&nbsp; Aufgrund der kleineren Fehlerwahrscheinlichkeit ergeben sich nun kleinere Werte als in der Teilaufgabe&nbsp; '''(2)''':
 :$$N = 6.4 \cdot 10^4\text{:}\hspace{0.4cm}\sigma_h = \sqrt{{p}/{N}}= \sqrt{\frac{0.336 \cdot 10^{-4}}{6.4 \cdot 10^{4}}}\hspace{0.1cm}\underline {\approx
 .3 \cdot 10^{-5}}\hspace{0.05cm},$$
@@ Zeile 114: / Zeile 114: @@
-'''(6)'''&nbsp; Die Anzahl  der gemessenen Bitfehler sollte $n_{\rm B} \ge 100$ sein. Deshalb gilt näherungsweise (Rundungsfehler sind zu berücksichtigen):
+'''(6)'''&nbsp; Die Anzahl  der gemessenen Bitfehler sollte&nbsp; $n_{\rm B} \ge 100$&nbsp; sein.&nbsp; Deshalb gilt näherungsweise&nbsp; (Rundungsfehler sind zu berücksichtigen):
 :$$n_{\rm B} =  {p_{\rm B}}\cdot {N} > 100 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
 p_{\rm B} > \frac{100}{1.6 \cdot 10^6} = 0.625 \cdot 10^{-4}\hspace{0.05cm}.$$
-*Daraus folgt weiter, dass bei der Simulation für $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0\hspace{0.05cm}\underline{ = 8 \ \rm dB}$ noch ausreichend viele Bitfehler aufgetreten sind&nbsp; $(n_{\rm B} =1.6 \cdot 10^{6}\cdot 0.197 \cdot 10^{-3}= 315)$, während für $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 9 \ \rm dB$ im Mittel nur mehr $n_{\rm B} =52$ Fehler zu erwarten sind.
+*Daraus folgt weiter,&nbsp; dass bei der Simulation für&nbsp; $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0\hspace{0.05cm}\underline{ = 8 \ \rm dB}$&nbsp; noch ausreichend viele Bitfehler aufgetreten sind&nbsp; $(n_{\rm B} =1.6 \cdot 10^{6}\cdot 0.197 \cdot 10^{-3}= 315)$,&nbsp; während für&nbsp; $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 9 \ \rm dB$&nbsp; im Mittel nur mehr&nbsp; $n_{\rm B} =52$&nbsp; Fehler zu erwarten sind.
 *Für diesen dB&ndash;Wert müsste etwa die doppelte Anzahl an Bits simuliert werden.

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-[[Datei:P_ID1265__Dig_Z_1_2.png|right|frame|Simulierte Bitfehlerhäufigkeiten&nbsp; $(h_{\rm B})$; &nbsp; &nbsp; in letzter Spalte &nbsp;$(N \to \infty) $: &nbsp; &nbsp; $h_{\rm B} \to p_{\rm B}$ &nbsp; &rArr; &nbsp; Bitfehlerwahrscheinlichkeiten]]
+[[Datei:P_ID1265__Dig_Z_1_2.png|right|frame|Simulierte Bitfehlerhäufigkeiten&nbsp; $(h_{\rm B})$; &nbsp; in letzter Spalte &nbsp;$(N \to \infty) $:  &nbsp; $h_{\rm B} \to p_{\rm B}$ &nbsp; &rArr; &nbsp; Bitfehlerwahrscheinlichkeiten]]
 Die Bitfehlerwahrscheinlichkeit
 :$$p_{\rm B} = {1}/{2} \cdot{\rm erfc} \left( \sqrt{{E_{\rm B}}/{N_0}}\right)$$
-eines Binärsystems wurde durch eine Messung der Bitfehlerquote (BER)
+eines Binärsystems wurde durch eine Messung der Bitfehlerquote&nbsp; $\rm (BER)$
 :$$h_{\rm B} = {n_{\rm B}}/{N}$$
-simulativ ermittelt. Oftmals wird &nbsp;$h_{\rm B}$&nbsp; auch Bitfehlerhäufigkeit genannt.
+simulativ ermittelt.&nbsp; Oftmals wird &nbsp;$h_{\rm B}$&nbsp; auch&nbsp; "Bitfehlerhäufigkeit" genannt.
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-Die Tabelle zeigt die Ergebnisse einiger Versuchsreihen mit &nbsp;$N = 6.4 \cdot 10^4 $, &nbsp;$N = 1. 28 \cdot 10^5$&nbsp; und &nbsp;$N = 1.6 \cdot 10^6$. Die letzte mit &nbsp;$N \to \infty $&nbsp; benannte Spalte gibt die Bitfehlerwahrscheinlichkeit &nbsp;$p_{\rm B}$&nbsp; an.
+Die Tabelle zeigt die Ergebnisse einiger Versuchsreihen mit &nbsp;$N = 6.4 \cdot 10^4 $, &nbsp;$N = 1. 28 \cdot 10^5$&nbsp; und &nbsp;$N = 1.6 \cdot 10^6$.&nbsp; Die letzte mit &nbsp;$N \to \infty $&nbsp; benannte Spalte gibt die Bitfehlerwahrscheinlichkeit &nbsp;$p_{\rm B}$&nbsp; an.
 Im Fragebogen zur Aufgabe wird auf folgende Eigenschaften Bezug genommen:
@@ Zeile 26: / Zeile 26: @@
 :$$\varepsilon_{\rm rel}= \frac {h_{\rm B}-p_{\rm B}}{p_{\rm B}}\hspace{0.05cm}.$$
-*Als eine grobe Faustregel zur erforderlichen Genauigkeit gilt, dass die Anzahl  der gemessenen Bitfehler &nbsp;$n_{\rm B} \ge 100$&nbsp; sein sollte.
+*Als eine grobe Faustregel zur erforderlichen Genauigkeit gilt,&nbsp; dass die Anzahl  der gemessenen Bitfehler &nbsp;$n_{\rm B} \ge 100$&nbsp; sein sollte.
@@ Zeile 33: / Zeile 33: @@
-''Hinweis:''
+Hinweis:
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_bei_Basisbandübertragung| Fehlerwahrscheinlichkeit bei Basisbandübertragung]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_bei_Basisbandübertragung|"Fehlerwahrscheinlichkeit bei Basisbandübertragung"]].
@@ Zeile 45: / Zeile 45: @@
 |type="[]"}
 - Die Genauigkeit der BER&ndash;Messung ist unabhängig von &nbsp;$N$.
-+ Je größer &nbsp;$N$&nbsp; ist, desto genauer ist im Mittel die BER&ndash;Messung.
++ Je größer &nbsp;$N$&nbsp; ist,&nbsp; desto genauer ist im Mittel die BER&ndash;Messung.
-- Je größer &nbsp;$N$&nbsp; ist, desto genauer ist jede einzelne BER&ndash;Messung.
+- Je größer &nbsp;$N$&nbsp; ist,&nbsp; desto genauer ist jede einzelne BER&ndash;Messung.
-{Geben Sie die Streuung &nbsp;$\sigma_h$&nbsp; für verschiedene &nbsp;$N$&nbsp; an. Es gelte &nbsp;$10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 0 \ \rm dB$.
+{Geben Sie die Streuung &nbsp;$\sigma_h$&nbsp; für verschiedene &nbsp;$N$&nbsp; an.&nbsp; Es gelte &nbsp;$10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 0 \ \rm dB$.
 |type="{}"}
 $N = 6.4 \cdot 10^4\text{:}\hspace{0.4cm}  σ_h \ = \ $  { 1.1 3% }  $\ \cdot 10^{ -3 }\ $

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
-[[Datei:P_ID1265__Dig_Z_1_2.png|right|frame|Simulierte Bitfehlerhäufigkeiten]]
+[[Datei:P_ID1265__Dig_Z_1_2.png|right|frame|Simulierte Bitfehlerhäufigkeiten&nbsp; $(h_{\rm B})$; &nbsp; &nbsp; in letzter Spalte &nbsp;$(N \to \infty) $: &nbsp; &nbsp; $h_{\rm B} \to p_{\rm B}$ &nbsp; &rArr; &nbsp; Bitfehlerwahrscheinlichkeiten]]
 Die Bitfehlerwahrscheinlichkeit
 :$$p_{\rm B} = {1}/{2} \cdot{\rm erfc} \left( \sqrt{{E_{\rm B}}/{N_0}}\right)$$
@@ Zeile 117: / Zeile 117: @@
 :$$n_{\rm B} =  {p_{\rm B}}\cdot {N} > 100 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
 p_{\rm B} > \frac{100}{1.6 \cdot 10^6} = 0.625 \cdot 10^{-4}\hspace{0.05cm}.$$
-*Daraus folgt weiter, dass bei der Simulation für $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0\hspace{0.05cm}\underline{ = 8 \ \rm dB}$ noch ausreichend viele Bitfehler aufgetreten sind $(n_{\rm B} =315)$, während für $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 9 \ \rm dB$ im Mittel nur mehr $n_{\rm B} =52$ Fehler zu erwarten sind.
+*Daraus folgt weiter, dass bei der Simulation für $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0\hspace{0.05cm}\underline{ = 8 \ \rm dB}$ noch ausreichend viele Bitfehler aufgetreten sind&nbsp; $(n_{\rm B} =1.6 \cdot 10^{6}\cdot 0.197 \cdot 10^{-3}= 315)$, während für $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 9 \ \rm dB$ im Mittel nur mehr $n_{\rm B} =52$ Fehler zu erwarten sind.
 *Für diesen dB&ndash;Wert müsste etwa die doppelte Anzahl an Bits simuliert werden.

@@ Zeile 87: / Zeile 87: @@
 *Es besteht jedoch kein deterministischer Zusammenhang zwischen der Anzahl der simulierten Bit und der Genauigkeit der BER&ndash;Messung, wie z. B. die Ergebnisse für $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 6 \ \rm dB$ zeigen:
 *Bei $N = 6.4 \cdot 10^4\  (n_{\rm B} = 0.258 \cdot 10^{-2})$ ist die Abweichung vom tatsächlichen Wert $(0.239 \cdot 10^{-2})$ geringer als bei $N = 1.28 \cdot 10^5\  (n_{\rm B} = 0.272 \cdot 10^{-2})$.
@@ Zeile 94: / Zeile 95: @@
 :$$N = 1.6 \cdot 10^6\text{:}\hspace{0.4cm} \sigma_h = \sqrt{{p}/{N}}= \sqrt{\frac{0.0786}{1600000}}\hspace{0.1cm}\underline {\approx
 .22 \cdot10^{-3}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Hierfür ergeben sich mit $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 0 \ \rm dB$ folgende Werte:
@@ Zeile 99: / Zeile 101: @@
 = \frac{0.0779-0.0786}{0.0786}\hspace{0.1cm}\underline {\approx -0.9\% }\hspace{0.05cm}$$
 :$$N = 1.6 \cdot 10^6\text{:}\hspace{0.4cm} \varepsilon_{\rm rel}= \frac{h_{\rm B}-  p_{\rm B}}{h_{\rm B}}= \frac{0.0782-0.0786}{0.0786}\hspace{0.1cm}\underline {\approx -0.5\% } \hspace{0.05cm}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Aufgrund der kleineren Fehlerwahrscheinlichkeit ergeben sich nun kleinere Werte als in der Teilaufgabe (2):
@@ Zeile 104: / Zeile 107: @@
 .3 \cdot 10^{-5}}\hspace{0.05cm},$$
 :$$ N = 1.6 \cdot 10^6\text{:}\hspace{0.4cm}\sigma_h = \sqrt{{p}/{N}}= \sqrt{\frac{0.336 \cdot 10^{-4}}{1.6 \cdot 10^{6}}}\hspace{0.1cm}\underline {\approx 0.46 \cdot10^{-5}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Trotz der deutlich kleineren Streuung $\sigma_h$ ergeben sich für $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 9 \ \rm dB$ aufgrund der kleineren Fehlerwahrscheinlichkeit größere relative Abweichungen als für $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 0 \ \rm dB$:
 :$$N = 6.4 \cdot 10^4\text{:}\hspace{0.4cm}\varepsilon_{\rm rel}= \frac{h_{\rm B}-  p_{\rm B}}{h_{\rm B}}= \frac{0.625 \cdot 10^{-4} - 0.336 \cdot 10^{-4}}{0.336 \cdot 10^{-4}}\hspace{0.1cm}\underline { \approx 86\% } \hspace{0.05cm},$$
 :$$N = 1.6 \cdot 10^6\text{:}\hspace{0.4cm}\varepsilon_{\rm rel}= \frac{h_{\rm B}-  p_{\rm B}}{h_{\rm B}}= \frac{0.325 \cdot 10^{-4} - 0.336 \cdot 10^{-4}}{0.336 \cdot 10^{-4}}\hspace{0.1cm}\underline {\approx -3.3\%}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(6)'''&nbsp; Die Anzahl  der gemessenen Bitfehler sollte $n_{\rm B} \ge 100$ sein. Deshalb gilt näherungsweise (Rundungsfehler sind zu berücksichtigen):
 :$$n_{\rm B} =  {p_{\rm B}}\cdot {N} > 100 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
 p_{\rm B} > \frac{100}{1.6 \cdot 10^6} = 0.625 \cdot 10^{-4}\hspace{0.05cm}.$$
-Daraus folgt weiter, dass bei der Simulation für $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0\hspace{0.05cm}\underline{ = 8 \ \rm dB}$ noch ausreichend viele Bitfehler aufgetreten sind $(n_{\rm B} =315)$, während für $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 9 \ \rm dB$ im Mittel nur mehr $n_{\rm B} =52$ Fehler zu erwarten sind. Für diesen dB&ndash;Wert müsste etwa die doppelte Anzahl an Bits simuliert werden.
+*Daraus folgt weiter, dass bei der Simulation für $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0\hspace{0.05cm}\underline{ = 8 \ \rm dB}$ noch ausreichend viele Bitfehler aufgetreten sind $(n_{\rm B} =315)$, während für $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 9 \ \rm dB$ im Mittel nur mehr $n_{\rm B} =52$ Fehler zu erwarten sind.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 9: / Zeile 9: @@
 eines Binärsystems wurde durch eine Messung der Bitfehlerquote (BER)
 :$$h_{\rm B} = {n_{\rm B}}/{N}$$
-simulativ ermittelt. Oftmals wird $h_{\rm B}$ auch Bitfehlerhäufigkeit genannt.
+simulativ ermittelt. Oftmals wird &nbsp;$h_{\rm B}$&nbsp; auch Bitfehlerhäufigkeit genannt.
 In obigen Gleichungen bedeuten:
-*$E_{\rm B}$: &nbsp; die Energie pro Bit,
+*$E_{\rm B}$: &nbsp; Energie pro Bit,
 *$N_0$: &nbsp; AWGN&ndash;Rauschleistungsdichte,
 *$n_{\rm B}$:  &nbsp; Anzahl der aufgetretenen Bitfehler,
-*$N$:  &nbsp; Anzahl der simulierten Bit einer Versuchsreihe.
+*$N$:  &nbsp; &nbsp; Anzahl der simulierten Bit einer Versuchsreihe.
-Die Tabelle zeigt die Ergebnisse einiger Versuchsreihen mit $N = 6.4 \cdot 10^4 $, $N = 1. 28 \cdot 10^5$ und $N = 1.6 \cdot 10^6$. Die letzte mit $N \to \infty $ benannte Spalte gibt die Bitfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm B}$ an.
+Die Tabelle zeigt die Ergebnisse einiger Versuchsreihen mit &nbsp;$N = 6.4 \cdot 10^4 $, &nbsp;$N = 1. 28 \cdot 10^5$&nbsp; und &nbsp;$N = 1.6 \cdot 10^6$. Die letzte mit &nbsp;$N \to \infty $&nbsp; benannte Spalte gibt die Bitfehlerwahrscheinlichkeit &nbsp;$p_{\rm B}$&nbsp; an.
 Im Fragebogen zur Aufgabe wird auf folgende Eigenschaften Bezug genommen:
-*Die Bitfehlerhäufigkeit $h_{\rm B}$ ist in erster Näherung eine gaußverteilte Zufallsgröße mit dem Mittelwert $m_h = p_{\rm B}$ und der Varianz $\sigma_h^2  \approx p_{\rm B}$.
+*Die Bitfehlerhäufigkeit &nbsp;$h_{\rm B}$&nbsp; ist in erster Näherung eine gaußverteilte Zufallsgröße mit Mittelwert &nbsp;$m_h = p_{\rm B}$&nbsp; und Varianz &nbsp;$\sigma_h^2  \approx p_{\rm B}$.
 *Die relative Abweichung der Bitfehlerhäufigkeit von der Wahrscheinlichkeit beträgt
 :$$\varepsilon_{\rm rel}= \frac {h_{\rm B}-p_{\rm B}}{p_{\rm B}}\hspace{0.05cm}.$$
-*Als eine grobe Faustregel zur erforderlichen Genauigkeit gilt, dass die Anzahl  der gemessenen Bitfehler $n_{\rm B} \ge 100$sein sollte.
+*Als eine grobe Faustregel zur erforderlichen Genauigkeit gilt, dass die Anzahl  der gemessenen Bitfehler &nbsp;$n_{\rm B} \ge 100$&nbsp; sein sollte.
-''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_bei_Basisbandübertragung| Fehlerwahrscheinlichkeit bei Basisbandübertragung]].
@@ Zeile 40: / Zeile 44: @@
 {Welche der nachfolgenden Aussagen sind zutreffend?
 |type="[]"}
-- Die Genauigkeit der BER&ndash;Messung ist unabhängig von $N$.
+- Die Genauigkeit der BER&ndash;Messung ist unabhängig von &nbsp;$N$.
-+ Je größer $N$ ist, desto genauer ist im Mittel die BER&ndash;Messung.
++ Je größer &nbsp;$N$&nbsp; ist, desto genauer ist im Mittel die BER&ndash;Messung.
-- Je größer $N$ ist, desto genauer ist jede einzelne BER&ndash;Messung.
+- Je größer &nbsp;$N$&nbsp; ist, desto genauer ist jede einzelne BER&ndash;Messung.
-{Geben Sie die Streuung $\sigma_h$ für verschiedene $N$ an. Es gelte $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 0 \ \rm dB$.
+{Geben Sie die Streuung &nbsp;$\sigma_h$&nbsp; für verschiedene &nbsp;$N$&nbsp; an. Es gelte &nbsp;$10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 0 \ \rm dB$.
 |type="{}"}
 $N = 6.4 \cdot 10^4\text{:}\hspace{0.4cm}  σ_h \ = \ $  { 1.1 3% }  $\ \cdot 10^{ -3 }\ $
@@ Zeile 51: / Zeile 55: @@
-{Wie groß ist die jeweilige relative Abweichung  für $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 0 \ \rm dB$?
+{Wie groß ist die jeweilige relative Abweichung  für &nbsp;$10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 0 \ \rm dB$?
 |type="{}"}
 $N = 6.4 \cdot 10^4\text{:}\hspace{0.4cm}  ε_{\rm rel} \ = \ $  { -0.927--0.873 }  $\  \% $
@@ Zeile 57: / Zeile 61: @@
-{Geben Sie die Streuung $\sigma_h$ für verschiedene $N$ an. Es gelte $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 9 \ \rm dB$.
+{Geben Sie die Streuung &nbsp;$\sigma_h$&nbsp; für verschiedene &nbsp;$N$&nbsp; an. Es gelte nun $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 9 \ \rm dB$.
 |type="{}"}
 $N = 6.4 \cdot 10^4\text{:}\hspace{0.4cm}  σ_h \ = \ $  { 2.3 3% }  $\ \cdot 10^{ -5 }\ $
@@ Zeile 63: / Zeile 67: @@
-{Wie groß ist die jeweilige relative Abweichung  für $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 9 \ \rm dB$?
+{Wie groß ist die jeweilige relative Abweichung  für &nbsp;$10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 9 \ \rm dB$?
 |type="{}"}
 $N = 6.4 \cdot 10^4\text{:}\hspace{0.4cm}  ε_{\rm rel} \ = \ $  { 86 3% }  $\  \% $
@@ Zeile 69: / Zeile 73: @@
-{Bis zu welchem (logarithmischen) $E_{\rm B}/N_0$&ndash;Wert ist $N = 1.6 \cdot 10^6$ aufgrund der Bedingung   $n_{\rm B} \ge 100$ ausreichend?
+{Bis zu welchem (logarithmischen) &nbsp;$E_{\rm B}/N_0$&ndash;Wert ist &nbsp;$N = 1.6 \cdot 10^6$&nbsp; aufgrund der Bedingung   &nbsp;$n_{\rm B} \ge 100$&nbsp; ausreichend?
 |type="{}"}
-$\text{Maximum} \ [10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0]  \ = \ $ { 8 3% }  $\ \rm dB $
+$\text{Maximum} \ \big [10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 \big]  \ = \ $ { 8 3% }  $\ \rm dB $

← Nächstältere Version	Version vom 4. Januar 2018, 06:18 Uhr
(kein Unterschied)

@@ Zeile 53: / Zeile 53: @@
 {Wie groß ist die jeweilige relative Abweichung  für $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0 = 0 \ \rm dB$?
 |type="{}"}
-$N = 6.4 \cdot 10^4\text{:}\hspace{0.4cm}  ε_{\rm rel} \ = \ $  { -0.927-- 0.873 }  $\  \% $
+$N = 6.4 \cdot 10^4\text{:}\hspace{0.4cm}  ε_{\rm rel} \ = \ $  { -0.927--0.873 }  $\  \% $
-$N = 1.6 \cdot 10^6\text{:}\hspace{0.4cm}  ε_{\rm rel} \ = \ $  { -0.515-- 0.485 }  $\  \% $
+$N = 1.6 \cdot 10^6\text{:}\hspace{0.4cm}  ε_{\rm rel} \ = \ $  { -0.515--0.485 }  $\  \% $
@@ Zeile 66: / Zeile 66: @@
 |type="{}"}
 $N = 6.4 \cdot 10^4\text{:}\hspace{0.4cm}  ε_{\rm rel} \ = \ $  { 86 3% }  $\  \% $
-$N = 1.6 \cdot 10^6\text{:}\hspace{0.4cm}  ε_{\rm rel} \ = \ $  { -3.333-- 3.267 }  $\  \% $
+$N = 1.6 \cdot 10^6\text{:}\hspace{0.4cm}  ε_{\rm rel} \ = \ $  { -3.333--3.267 }  $\  \% $