Aufgaben:Aufgabe 1.2: Signalklassifizierung - Versionsgeschichte

Guenter am 9. April 2021 um 11:43 Uhr

2021-04-09T11:43:31Z

Guenter am 22. August 2019 um 16:13 Uhr

2019-08-22T16:13:26Z

Guenter am 22. August 2019 um 16:02 Uhr

2019-08-22T16:02:11Z

Guenter am 11. Juli 2018 um 14:45 Uhr

2018-07-11T14:45:39Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T11:41:07Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 13. Dezember 2017 um 13:35 Uhr

2017-12-13T13:35:00Z

Guenter am 13. Dezember 2017 um 13:31 Uhr

2017-12-13T13:31:43Z

Guenter am 13. Dezember 2017 um 13:22 Uhr

2017-12-13T13:22:50Z

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:1.2 Signalklassifizierung nach Aufgaben:Aufgabe 1.2: Signalklassifizierung

2017-12-12T13:40:59Z

Guenter verschob die Seite 1.2 Signalklassifizierung nach Aufgabe 1.2: Signalklassifizierung

Guenter am 13. Januar 2017 um 09:31 Uhr

2017-01-13T09:31:29Z

@@ Zeile 61: / Zeile 61: @@
 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp;  Zutreffend sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
-*Alle Signale können in analytischer Form vollständig beschrieben werden; sie sind deshalb auch deterministisch.
+*Alle Signale können in analytischer Form vollständig beschrieben werden;&nbsp; sie sind deshalb auch deterministisch.
-*Alle Signale sind außerdem für alle Zeiten&nbsp; $t$&nbsp; eindeutig definiert, nicht nur zu gewissen Zeitpunkten. Deshalb handelt es sich stets um zeitkontinuierliche Signale.
+*Alle Signale sind außerdem für alle Zeiten&nbsp; $t$&nbsp; eindeutig definiert, nicht nur zu gewissen Zeitpunkten.&nbsp; Deshalb handelt es sich stets um zeitkontinuierliche Signale.
-*Die Signalamplituden von&nbsp; <math>x_2(t)</math>&nbsp; und&nbsp; <math>x_3(t)</math>&nbsp; können alle beliebigen Werte zwischen&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $1\,\text{V}$&nbsp; annehmen; sie sind deshalb wertkontinuierlich.
+*Die Signalamplituden von&nbsp; <math>x_2(t)</math>&nbsp; und&nbsp; <math>x_3(t)</math>&nbsp; können alle beliebigen Werte zwischen&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $1\,\text{V}$&nbsp; annehmen;&nbsp; sie sind deshalb wertkontinuierlich.
-*Dagegen sind beim Signal&nbsp; <math>x_1(t)</math>&nbsp; nur die zwei Signalwerte&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $1\,\text{V}$&nbsp; möglich; es liegt ein wertdiskretes Signal vor.
+*Dagegen sind beim Signal&nbsp; <math>x_1(t)</math>&nbsp; nur die zwei Signalwerte&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $1\,\text{V}$&nbsp; möglich;&nbsp; es liegt ein wertdiskretes Signal vor.
 '''(2)'''&nbsp;  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 2</u>:
-*Ein Signal bezeichnet man als kausal, wenn es für Zeiten&nbsp; $t < 0$&nbsp; nicht existiert bzw. identisch Null ist. Dies gilt für die Signale&nbsp; <math>x_1(t)</math>&nbsp; und&nbsp; <math>x_2(t)</math>.
+*Ein Signal bezeichnet man als kausal, wenn es für Zeiten&nbsp; $t < 0$&nbsp; nicht existiert bzw. identisch Null ist.&nbsp; Dies gilt für die Signale&nbsp; <math>x_1(t)</math>&nbsp; und&nbsp; <math>x_2(t)</math>.
 *Dagegen gehört&nbsp; <math>x_3(t)</math>&nbsp; zur Klasse der akausalen Signale.
@@ Zeile 78: / Zeile 78: @@
 ::<math>E_2=\lim_{T_{\rm M}\to\infty}\int^{T_{\rm M}/2}_{-T_{\rm M}/2}x^2_2(t)\,\hspace{0.1cm}{\rm d}t.</math>
-Im vorliegenden Fall ist die untere Integrationsgrenze Null und die obere Integrationsgrenze&nbsp; $+\infty$. Man erhält:
+Im vorliegenden Fall ist die untere Integrationsgrenze Null und die obere Integrationsgrenze&nbsp; $+\infty$.&nbsp; Man erhält:
 ::<math>E_2=\int^\infty_0 (1{\rm V})^2\cdot{\rm e}^{-2t/(1\rm ms)}\,\hspace{0.1cm}{\rm d}t = 5 \cdot 10^{-4}\hspace{0.1cm} \rm V^2s  \hspace{0.15cm}\underline{= 0.5 \cdot 10^{-3}\hspace{0.1cm} \rm V^2s}.  </math>
-Bei endlicher Energie ist die zugehörige Leistung stets verschwindend klein. Daraus folgt&nbsp; $P_2\hspace{0.15cm}\underline{ = 0}$.
+Bei endlicher Energie ist die zugehörige Leistung stets verschwindend klein.&nbsp; Daraus folgt&nbsp; $P_2\hspace{0.15cm}\underline{ = 0}$.
@@ Zeile 90: / Zeile 90: @@
 :$$E_2= 0.5 \cdot 10^{-3}\hspace{0.1cm} {\rm V^2s}.  $$
-*Die Energie des Signals&nbsp; <math>x_3(t)</math>&nbsp; ist doppelt so groß, da nun der Zeitbereich&nbsp; $t < 0$&nbsp; den gleichen Beitrag liefert wie der Zeitbereich&nbsp; $t > 0$. Also ist
+*Die Energie des Signals&nbsp; <math>x_3(t)</math>&nbsp; ist doppelt so groß, da nun der Zeitbereich&nbsp; $t < 0$&nbsp; den gleichen Beitrag liefert wie der Zeitbereich&nbsp; $t > 0$.&nbsp; Also ist
 :$$E_3= 10^{-3}\hspace{0.1cm} {\rm V^2s}.$$

@@ Zeile 62: / Zeile 62: @@
 '''(1)'''&nbsp;  Zutreffend sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
 *Alle Signale können in analytischer Form vollständig beschrieben werden; sie sind deshalb auch deterministisch.
-*Alle Signale sind außerdem für alle Zeiten $t$ eindeutig definiert, nicht nur zu gewissen Zeitpunkten. Deshalb handelt es sich stets um zeitkontinuierliche Signale.
+*Alle Signale sind außerdem für alle Zeiten&nbsp; $t$&nbsp; eindeutig definiert, nicht nur zu gewissen Zeitpunkten. Deshalb handelt es sich stets um zeitkontinuierliche Signale.
-*Die Signalamplituden von <math>x_2(t)</math> und <math>x_3(t)</math> können alle beliebigen Werte zwischen $0$ und $1\,\text{V}$ annehmen; sie sind deshalb wertkontinuierlich.
+*Die Signalamplituden von&nbsp; <math>x_2(t)</math>&nbsp; und&nbsp; <math>x_3(t)</math>&nbsp; können alle beliebigen Werte zwischen&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $1\,\text{V}$&nbsp; annehmen; sie sind deshalb wertkontinuierlich.
-*Dagegen sind beim Signal <math>x_1(t)</math> nur die zwei Signalwerte $0$ und $1\,\text{V}$ möglich, und es liegt ein wertdiskretes Signal vor.
+*Dagegen sind beim Signal&nbsp; <math>x_1(t)</math>&nbsp; nur die zwei Signalwerte&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $1\,\text{V}$&nbsp; möglich; es liegt ein wertdiskretes Signal vor.
 '''(2)'''&nbsp;  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 2</u>:
-*Ein Signal bezeichnet man als kausal, wenn es für Zeiten $t < 0$ nicht existiert bzw. identisch $0$ ist. Dies gilt für die Signale <math>x_1(t)</math> und <math>x_2(t)</math>.
+*Ein Signal bezeichnet man als kausal, wenn es für Zeiten&nbsp; $t < 0$&nbsp; nicht existiert bzw. identisch Null ist. Dies gilt für die Signale&nbsp; <math>x_1(t)</math>&nbsp; und&nbsp; <math>x_2(t)</math>.
-*Dagegen gehört <math>x_3(t)</math> zur Klasse der akausalen Signale.
+*Dagegen gehört&nbsp; <math>x_3(t)</math>&nbsp; zur Klasse der akausalen Signale.
@@ Zeile 76: / Zeile 78: @@
 ::<math>E_2=\lim_{T_{\rm M}\to\infty}\int^{T_{\rm M}/2}_{-T_{\rm M}/2}x^2_2(t)\,\hspace{0.1cm}{\rm d}t.</math>
-Im vorliegenden Fall ist die untere Integrationsgrenze $0$ und die obere Integrationsgrenze $+\infty$. Man erhält:
+Im vorliegenden Fall ist die untere Integrationsgrenze Null und die obere Integrationsgrenze&nbsp; $+\infty$. Man erhält:
 ::<math>E_2=\int^\infty_0 (1{\rm V})^2\cdot{\rm e}^{-2t/(1\rm ms)}\,\hspace{0.1cm}{\rm d}t = 5 \cdot 10^{-4}\hspace{0.1cm} \rm V^2s  \hspace{0.15cm}\underline{= 0.5 \cdot 10^{-3}\hspace{0.1cm} \rm V^2s}.  </math>
-Bei endlicher Energie ist die zugehörige Leistung stets verschwindend klein. Daraus folgt $P_2\hspace{0.15cm}\underline{ = 0}$.
+Bei endlicher Energie ist die zugehörige Leistung stets verschwindend klein. Daraus folgt&nbsp; $P_2\hspace{0.15cm}\underline{ = 0}$.
 '''(4)'''&nbsp;  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:
-*Wie bereits in der letzten Teilaufgabe berechnet wurde, besitzt <math>x_2(t)</math> eine endliche Energie:&nbsp;
+*Wie bereits in der letzten Teilaufgabe berechnet wurde, besitzt&nbsp; <math>x_2(t)</math>&nbsp; eine endliche Energie:&nbsp;
 :$$E_2= 0.5 \cdot 10^{-3}\hspace{0.1cm} {\rm V^2s}.  $$
-*Die Energie des Signals <math>x_3(t)</math> ist doppelt so groß, da nun der Zeitbereich $t < 0$ den gleichen Beitrag liefert wie der Zeitbereich $t > 0$. Also ist
+*Die Energie des Signals&nbsp; <math>x_3(t)</math>&nbsp; ist doppelt so groß, da nun der Zeitbereich&nbsp; $t < 0$&nbsp; den gleichen Beitrag liefert wie der Zeitbereich&nbsp; $t > 0$. Also ist
 :$$E_3= 10^{-3}\hspace{0.1cm} {\rm V^2s}.$$
-*Beim Signal <math>x_1(t)</math> divergiert das Energieintegral: $E_1 \rightarrow \infty$. Dieses Signal weist eine endliche Leistung auf &nbsp;&rArr;&nbsp;  $P_1= 0.5 \hspace{0.1cm} {\rm V}^2$ und ist dementsprechend <u>leistungsbegrenzt</u>.
+*Beim Signal&nbsp; <math>x_1(t)</math>&nbsp; divergiert das Energieintegral:&nbsp; $E_1 \rightarrow \infty$. Dieses Signal weist eine endliche Leistung auf &nbsp; &rArr; &nbsp;  $P_1= 0.5 \hspace{0.1cm} {\rm V}^2$.
-*Das Ergebnis berücksichtigt, dass das Signal <math>x_1(t)</math> in der Hälfte der Zeit ($t < 0$) identisch $0$ ist.
+*Das Ergebnis berücksichtigt auch, dass das Signal&nbsp; <math>x_1(t)</math>&nbsp; in der Hälfte der Zeit&nbsp; $(t < 0)$&nbsp; identisch Null ist.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 [[Datei:P_ID341_Sig_A_1_2.png|right|frame|Vorgegebene Signalverläufe]]
 Nebenstehend sind drei Signalverläufe dargestellt:
-*Das Signal <math>x_1(t)</math> wird zum Zeitpunkt $t = 0$ eingeschaltet und besitzt für $t > 0$ den Wert $1\,\text{V}$.
+*Das blaue Signal&nbsp; <math>x_1(t)</math>&nbsp; wird zum Zeitpunkt&nbsp; $t = 0$&nbsp; eingeschaltet und besitzt für&nbsp; $t > 0$&nbsp; den Wert&nbsp; $1\,\text{V}$.
-*Das rote Signal <math>x_2(t)</math> ist für $t < 0$ identisch $0$, springt bei $t = 0$ auf $1\,\text{V}$ an und fällt danach mit der Zeitkonstanten $1\,\text{ms}$ ab. Für $t > 0$ gilt:
+*Das rote Signal&nbsp; <math>x_2(t)</math>&nbsp; ist für&nbsp; $t < 0$&nbsp; identisch Null, springt bei&nbsp; $t = 0$&nbsp; auf&nbsp; $1\,\text{V}$&nbsp; und fällt danach mit der Zeitkonstanten&nbsp; $1\,\text{ms}$&nbsp; ab. Für&nbsp; $t > 0$&nbsp; gilt:
 ::<math>x_2(t) = 1\,\text{V} \cdot {\rm e}^{- {t}/(1\,\text{ms})}.</math>
-*Entsprechend gilt für das grün dargestellte Signal für alle Zeiten $t$:
+*Entsprechend gilt für das grün dargestellte Signal für alle Zeiten&nbsp; $t$:
-::<math>x_3(t) = 1\,\text{V} \cdot {\rm e}^{- {|t|}/(1\,\text{ms})}.</math>
+::<math>x_3(t) = 1\,\text{V} \cdot {\rm e}^{- {|\hspace{0.05cm}t\hspace{0.05cm}|}/(1\,\text{ms})}.</math>
 Diese drei Signale sollen nun von Ihnen nach den folgenden Kriterien klassifiziert werden:
@@ Zeile 18: / Zeile 18: @@
 *wertkontinuierlich bzw. wertdiskret,
 *zeitkontinuierlich bzw. zeitdiskret.
@@ Zeile 23: / Zeile 24: @@
 ''Hinweis:''
-* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Klassifizierung_von_Signalen|Klassifizierung von Signalen]].
+* Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Klassifizierung_von_Signalen|Klassifizierung von Signalen]].
@@ Zeile 43: / Zeile 44: @@
 - <math>x_3(t)</math>.
-{Berechnen Sie die auf den Einheitswiderstand $R = 1 Ω$ bezogene Energie <math>E_2</math> des Signals <math>x_2(t)</math>. Wie groß ist die Leistung <math>P_2</math> dieses Signals?
+{Berechnen Sie die auf den Einheitswiderstand&nbsp; $R = 1\  Ω$&nbsp; bezogene Energie&nbsp; <math>E_2</math>&nbsp; des Signals&nbsp; <math>x_2(t)</math>. <br>Wie groß ist die Leistung&nbsp; <math>P_2</math>&nbsp; dieses Signals?
 |type="{}"}
 <math>E_2 \ = \ </math>{ 0.5 5% }  $\ \cdot 10^{-3}\,\text{V}^2\text{s}$

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juli 2018, 14:45 Uhr
Zeile 22:		Zeile 22:


−	''~~Hinweise~~:''	+	''Hinweis:''
−	* Die Aufgabe ~~geört~~ zum Kapitel [[Signaldarstellung/Klassifizierung_von_Signalen\|Klassifizierung von Signalen]].	+	* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Klassifizierung_von_Signalen\|Klassifizierung von Signalen]].

@@ Zeile 24: / Zeile 24: @@
 ''Hinweise:''
 * Die Aufgabe geört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Klassifizierung_von_Signalen|Klassifizierung von Signalen]].
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

@@ Zeile 45: / Zeile 45: @@
 {Berechnen Sie die auf den Einheitswiderstand $R = 1 Ω$ bezogene Energie <math>E_2</math> des Signals <math>x_2(t)</math>. Wie groß ist die Leistung <math>P_2</math> dieses Signals?
 |type="{}"}
-<math>E_2 = </math>{ 0.5 5% }  $&nbsp; \cdot 10^{-3}\,\text{V}^2\text{s}$
+<math>E_2 \ = \ </math>{ 0.5 5% }  $\ \cdot 10^{-3}\,\text{V}^2\text{s}$
-<math>P_2 = </math>{ 0. }  $&nbsp; \cdot \text{Vs}$
+<math>P_2 \ = \  </math>{ 0. }  $\ \cdot \text{Vs}$
 {Welche der Signale besitzen eine endliche Energie?
@@ Zeile 66: / Zeile 66: @@
-'''(2)'''&nbsp;  Ein Signal bezeichnet man als kausal, wenn es für Zeiten $t < 0$ nicht existiert bzw. identisch $0$ ist. Dies gilt für die <u>beiden ersten Signale</u> <math>x_1(t)</math> und <math>x_2(t)</math>. Dagegen gehört <math>x_3(t)</math> zur Klasse der akausalen Signale.
+'''(2)'''&nbsp;  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 2</u>:
@@ Zeile 73: / Zeile 75: @@
 ::<math>E_2=\lim_{T_{\rm M}\to\infty}\int^{T_{\rm M}/2}_{-T_{\rm M}/2}x^2_2(t)\,\hspace{0.1cm}{\rm d}t.</math>
-Im vorliegenden Fall ist die untere Integrationsgrenze $0$ und es kann auf die Grenzwertbildung verzichtet werden. Man erhält:
+Im vorliegenden Fall ist die untere Integrationsgrenze $0$ und die obere Integrationsgrenze $+\infty$. Man erhält:
 ::<math>E_2=\int^\infty_0 (1{\rm V})^2\cdot{\rm e}^{-2t/(1\rm ms)}\,\hspace{0.1cm}{\rm d}t = 5 \cdot 10^{-4}\hspace{0.1cm} \rm V^2s  \hspace{0.15cm}\underline{= 0.5 \cdot 10^{-3}\hspace{0.1cm} \rm V^2s}.  </math>
-Bei endlicher Energie ist die zugehörige Leistung stets verschwindend klein. Daraus folgt $P_2 = 0$.
+Bei endlicher Energie ist die zugehörige Leistung stets verschwindend klein. Daraus folgt $P_2\hspace{0.15cm}\underline{ = 0}$.
-'''(4)'''&nbsp;  Richtig sind hier die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:
 *Wie bereits in der letzten Teilaufgabe berechnet wurde, besitzt <math>x_2(t)</math> eine endliche Energie:&nbsp;
 :$$E_2= 0.5 \cdot 10^{-3}\hspace{0.1cm} {\rm V^2}s.  $$

← Nächstältere Version	Version vom 12. Dezember 2017, 13:40 Uhr
(kein Unterschied)

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 {{quiz-Header|Buchseite=Signaldarstellung/Klassifizierung von Signalen}}
-==Aufgabe zu [[Signaldarstellung/Klassifizierung_von_Signalen|Klassifizierung von Signalen]]==
 [[Datei:P_ID341_Sig_A_1_2.png|right|Vorgegebene Signalverläufe]]
 Nebenstehend sind drei Signalverläufe dargestellt:
@@ Zeile 20: / Zeile 20: @@
-''Hinweis:'' Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
+''Hinweis:''
-===Fragebogen zu &bdquo;Aufgabe 1.2: &nbsp; Signalklassifizierung&rdquo;===
+===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
@@ Zeile 41: / Zeile 43: @@
 {Berechnen Sie die auf den Einheitswiderstand $R = 1 Ω$ bezogene Energie <math>E_2</math> des Signals <math>x_2(t)</math>. Wie groß ist die Leistung <math>P_2</math> dieses Signals?
 |type="{}"}
-<math>E_2 = </math>{ 0.5 5% }  $\cdot 10^{-3}\,\text{V}^2\text{s}$
+<math>E_2 = </math>{ 0.5 5% }  $&nbsp; \cdot 10^{-3}\,\text{V}^2\text{s}$
-<math>P_2 = </math>{ 0. }  $\cdot \text{Vs}$
+<math>P_2 = </math>{ 0. }  $&nbsp; \cdot \text{Vs}$
 {Welche der Signale besitzen eine endliche Energie?
@@ Zeile 53: / Zeile 55: @@
 </quiz>
-===Musterlösung zu  &bdquo;Aufgabe 1.2: &nbsp; Signalklassifizierung&rdquo;===
+===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
 '''1.'''  Zutreffend sind also die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>: